2.1.3不等式的性质课件+-2023-2024学年高一上学期数学沪教版(2020)必修第一册

2.1.3等式与不等式
的性质（3）
不等式的性质
情境引入
两个实数之间不仅有相等关系，还有大小关系
如何确定实数的大小关系？
> ⇔ − > 0;
= ⇔ − = 0;
< ⇔ − < 0.
温故知新
等式的性质——
设a，b，c为实数
1. 传递性：如果a=b,且b=c，那么a=c.
若 > , 且 < 0, 那么 < .
课堂练习
1. 如果 + > , 那么 > − ; 反之亦然.(移项性)
课堂练习
2.（同向可加性）已知 > , > , 求证 + > + .
课堂练习
【变式1】命题“如果 > , > , 那么 − > − ”是真命题
当 > 0时， a − > 0, 所以 > .
当 < 0时， a − < 0, 所以 < .
概念理解
2. 不等式的性质：
设a，b，c为实数
（1）传递性 若 > , 且 > , 那么 >
（2）加法性质 若 > , 那么 + > +
（3）乘法性质 若 > , 且 > 0, 那么 > .
课堂小结
不等式的性质——传递性，可加性，乘法性质
常用-同向可加性；倒数性质；移项性
巩固练习
还是假命题？如果是假命题，可否修改命题的条件或结论使之
成为真命题？
课堂练习
【变式2】命题“如果 > , > , 那么 > ”是真命题还是假命题？
如果是假命题，可否修改命题的条件或结论使之成为真命题？
课堂练习
3. (倒数性质)证明：如果 > > 0
1
, 那么

>
1

> 0.
设a，b，c为实数，若 > , 则 >
概念理解
2. 不等式的性质：
设a，b，c为实数
（3）乘法性质 若 > , 且 > 0, 那么 > .
若 > , 且 < 0, 那么 < .
证明： − = − ,
因为 > ，所以 − > 0.
所以 >
概念理解
2. 不等式的性质：
设a，b，c为实数
（2）加法性质 若 > , 那么 + > +
分析： 要证a + c>b + c
即证(a + c)-(b + c)>0
即证(a + c )-(b +c ) =a - b > 0

概念理解
2. 不等式的性质：
设a，b，c为实数
2. 加法性质：如果a=b，那么a + c=b + c.
3. 乘法性质：如果a=b，那么ac=bc.
概念理解
1. 不等式：用不等号将两个表达式连接起来，就得到不等式.
2. 不等式的性质：
设a，b，c为实数
（1）传递性 若 > , 且 > , 那么 >
分析： 要证a>c
即证a-c>0
即证a-c=(a-b)+(b-c)>0
概念理解
1. 不等式：用不等号将两个表达式连接起来，就得到不等式.
2. 不等式的性质：
设a，b，c为实数
（1）传递性 若 > , 且 > , 那么 >
证明：因为 > , > ，
所以 − > 0, − > 0,
于是 − = − + − > 0
课堂练习
课堂练习
4. 证明：如果 > > 0, > >

0, 那么

>

.

课堂练习
[思考1]如果 > > 0, 那么 > , 其中n为正整数.
课堂练习
课堂练习
[思考2]已知a，b为正数，n为正整数，证明：如果 > ，那么 > .
课堂练习
5. 设a为实数，比较( + 1)2 与2 − +1 值的大小.
（2）加法性质 若 > , 那么 + > +
证明：因为 > ，
所以 − > 0,
于是 + − + = − > 0
所以 + > +
概念理解
2. 不等式的性质：
设a，b，c为实数
思考：类比等式的乘法性质，猜想不等式的类似性质——
判断命题真假：