2023年浙江省绍兴市成考专升本数学(理)自考真题(含答案带解析)

2023年浙江省绍兴市成考专升本数学(理)自考真题(含答案带解析)
学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________
一、单选题(30题)
1.函数y=log2(x+l)的定义域是（）
A.(2，+∞）
B.(-2，+∞)
C.(-∞，-1)
D.(-1，+∞)
2.若直线a⊥直线b，直线b//平面M，则（）
A.a//M
B.a M
C.a与M相交
D.a//M，a M与M相交，这三种情况都有可能
3.
A.A.
B.
C.
D.
4.
第9题已知向量a=(4，x)，向量b=(5，-2)，且a⊥b，则x等于（）
A.10
B.-10
C.1/10
D.-8/5
5.已知一次函数y=2x+b的图像经过点(2，1)，则该图像也经过点（）。

A.(1，7)
B.(1，-3)
C.(1，5)
D.(1，-1)
6.设tanθ=2，则tan(θ+π)=11（）。

7.有不等式(1)|seca|≤|tana|(2)|sina|≤|tana|(3)|csca|≤|cota|(4)|cosa|≤|cota|其中必定成立的是（）
A.(2)(4)
B.(1)(3)
C.(1)(2)(3)(4)
D.都不一定成立
8.命题甲：x2=y2，命题乙:x=y甲是乙的()
A.充分但非必要条件
B.必要但非充分条件
C.充要条件
D.即非充分又非必要条件
9.
A.A.4x-3y+2=0
B.4x+3y-6=0
C.3x-4y+6=0
D.
10.
11.
12.
（）。

A.100
B.40
C.10
D.20
13.
14.
15.
A.A.3：1
B.4：1
C.5：1
D.6：1
16.i为虚数单位，则(2—3i)(3+2i)=（）
A.A.12-13i
B.-5i
C.12+5i
D.12-5i
17.某学校为新生开设了4门选修课程，规定每位新生至少要选其中3门，则一位新生不同的选课方案共（）。

A.7种
B.4种
C.5种
D.6种
18.函数y=2sin6x的最小正周期为（）。

19.
设0<α<b<1，则（）
A.loga2<logb2
B.log2a>log2b
C.a1/2>6b1/2
D.
20.
21.
22.圆柱的轴截面面积等于10,体积为5π，它的母线长和侧面积分别是( )
A.5和10π
B.5π和10
C.5和25π
D.10和10π
23. A.2
B.3
C.4
D.5
24.（）
A.A.等腰三角形
B.等边三角形
C.直角三角形
D.等腰直角三角形
25.
26.
A.π/2
B.2π
C.4π
D.8π
27.某学生从7门课程中选修4门，其中甲、乙、丙三门课程至少选修两门，则不同的选课方案共有()
A.4种
B.18种
C.22种
D.26种
28.设函数f(x－2)＝X2－3x－2，则f(x)＝（）
A.A.X2＋x－4
B.X2－x－4
C.X2＋x＋4
D.X2－x－4
29.
30.复数x=口+bi(α，b∈R且a,b不同时为0)等于它的共轭复数的倒数的充要条件是（）
A.A.α+b=1
B.α2+b2=1
C.ab=1
D.α=b
二、填空题(20题)
31.若a=(1-t，1-t，t)，b=(2，t，t)，则|b-a|的最小值是__________.
32.设离散型随机变量ξ的分布列如下表所示，那么ξ的期望等于
33.掷一枚硬币时，正面向上的概率为，掷这枚硬币4次，则恰有2次正面向上的概率是___________________。

34.
35.
36.已知正方体的内切球的球面面积是s，那么这一正方体外接球的球面面积是______．
37.
38.
39.
40.
41.
42.
43.
某次测试中5位同学的成绩分别为79,81,85,75,80，则他们成绩的平均数为______.
44.函数y=sinx+cosx的导数yˊ__________
45.
46.函数y=sin x+cos x的导数yˊ__________．
47.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1A与B1D1所成的角的度数为________
48.
若平面向量a=(x，1)，&=(1，-2)，且a//b，则x=______.
49.
50.Ig(tan43°tan45°tan47°)=_______.
三、简答题(10题)
51.(本小题满分12分)
52.
(本小题满分13分)
53.(本小题满分12分)
设一次函数f(x)满足条件2／(1)+3f(2)=3且2／(-1)-f(0)=一1，求f(x)的解析式．
54.
(本小题满分12分)
55.(本小题满分12分)
设两个二次函数的图像关于直线ｘ=1对称，其中一个函数的表达式为Y=ｘ2+2x－1，求另一个函数的表达式
56.
(本小题满分12分)
57.(本小题满分12分)
58.
(本小题满分12分)
59.
(本小题满分13分)
60.(本小题满分12分)
四、解答题(10题)
61.
62.某县位于沙漠边缘，到1999年底全县绿化率已达30%.从2000年开始，每年出现这样的局面:原有沙漠面积的16%被栽上树改为绿洲，而同时原有绿地面积的4%又被侵蚀，变为沙漠.
(Ⅰ)设全县的面积为11999年底绿洲面积为a1=3/10,经过-年绿洲面积为a2，经过n年绿洲面积为a n，求证：a n+1=4/5×a n+4/25
(Ⅱ)问至少经过多少年的绿化，才能使全县的绿洲面积超过60%(年取整数）.
63.已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(2，1)，B(l，0)，C(3，0)求：
(Ⅰ)∠B的正弦值；
(Ⅱ)△ABC的面积
64.
65.
66.
67.正三棱柱ABC-A’B’C’，底面边长为a，侧棱长为h
(Ⅰ)求点A到△A’BC所在平面的距离d;
(Ⅱ)在满足d=l的上述正三棱柱中，求侧面积的最小值.
68.已知椭圆x2/a2+y2/b2=1和圆x2+y2=a2+b2，M、N为圆与坐标轴的交点，求证：圆的弦MN是椭圆的切线.
69.已知函数f(x)=(x2+ax+2)ex(x，a∈R).
(I)当a=0时，求函数f(x)的图象在点A(1，f(1))处的切线方程;
(Ⅱ)当a=-5/2时，求函数f(x)的极小值.
70.已知椭圆x2/16+y2/9=1,问实数m在什么范围内，过点（0，m)存在两条互相垂直的直线都与椭圆有公共点.
五、单选题(2题)
71. A.2
B.
C.
D.无解
72.（）
A.A.(11，9)
B.(4，0)
C.(9，3)
D.(9，－3)
六、单选题(1题)
73.若α=2009°，则下列命题正确的是()
A.cosα>0，tanα>0
B.cosα>0，tanα<0
C.cosα<0，tanα>0
D.cosα<0，tanα<0
参考答案
1.D由对数函数的性质可知x+l＞0=>x＞-1，故函数的定义域为（-1，+∞).
2.D
3.A
4.A
5.A该小题主要考查的知识点为一次函数.【考试指导】因为一次函数y=2z+b的图像过点(-2，1)，所以，1=2×(-2)+b，b=5，即y=2z+5.结合选项，当x=1时，y=7，故本题选A.
6.B
该小题主要考查的知识点为正切函数的变换.【考试指导】tan(θ+π)= tanθ= 2.
7.A
8.B由x2=y2不能推出x=y，由x=y→x2=y2，则甲是乙的必要非充分条件
9.D
10.B
11.D
12.D
该小题主要考查的知识点为等比数列.
【考试指导】
13.B
14.A
15.C
16.D
17.C
该小题主要考查的知识点为组合数.【考试指导】由题意知，新生可选
3门或4门选修课程，则不同的选法共有:
18.B
该小题主要考查的知识点为函数的最小正周期.【考试指导】函数
y=2sin6z的最小正周期为T=
19.D
20.B
21.D
22.A
求母线的长，可从圆柱的截面积中求出.如图，S截面=2r×L=10，rL=5
①V=πr2×L=5π→r2L=5②②/①=r2L/rL=1→r=1∴.L=5，S侧
=2πr×L=2π×l×5=l0π.
23.B
24.C
25.C
26.D
27.C
28.A
29.A
30.B
31.
32.
答案：89解析：E（ξ）=100*0.2+90*0.5+80*0.3=89
33.
本题考查了贝努利试验的知识点。

恰有2次正面向上的概率是P=
34.
35.
36.
37.
38.
39.
X>-2，且X≠-1
40.Eξ＝－1×0．1＋0×0．1＋1×0．4＋2×0．3＋3×0．1＝1．2．(答案为1．2)
41.
42.
43.
【答案】80
【解析】该小题主要考查的知识点为平均数.
【考试指导】成绩的平均数=（79+81+85+75+80）/5=80
44.
45.
46.
【考点指要】本题考查导数知识．函数和的导数等于导数的和．
47.
48.
【答案】-1/2
【解析】该小题主要考查的知识点为平行向量的性质.
【考试指导】
49.
50.lg(tan43°tan45°tan47°)=lg(tan43°tan45°cot43°)=lgtan45°=lg1=0
51.
52.
53.
54.
55.
56.
57.解
58.
59. 证明：(1)由已知得
60.
61.
62.
63.(I)由已知，BC边在z轴上，AB边所在直线的斜率为1，所以∠B ＝45，
(Ⅱ)|BC|=2,BC边上的高为1，由此可知△ABC的面积S=(1/2)×2×1=1 64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.B此题是已知两边和其中-边的对角，解三角形时，会出现-解、两解、无解的情况，要注意这-点.
72.D
73.C。