2025届甘肃省张掖市第二中学高三下学期第五次调研考试数学试题含解析

2025届甘肃省张掖市第二中学高三下学期第五次调研考试数学试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数()2ln 2x
x f x ex a x
=
-+-（其中e 为自然对数的底数）有两个零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．2
1,e e
⎛⎤-∞+ ⎥⎝
⎦
B ．2
1,e e ⎛⎫-∞+
⎪⎝⎭ C ．2
1,e e
⎡⎫-+∞⎪⎢⎣
⎭
D ．2
1,e e
⎛⎫-+∞ ⎪⎝
⎭
2．已知向量(,1)a m =，(1,2)b =-，若(2)a b b -⊥，则a 与b 夹角的余弦值为（ ） A ．213
13
-
B ．
213
13
C ．613
65
-
D ．
613
65
3．已知i 是虚数单位，若1z ai =+，2zz =，则实数a =（ ） A ．2-或2
B ．-1或1
C ．1
D ．2
4．点O 为ABC ∆的三条中线的交点，且OA OB ⊥，2AB =，则AC BC ⋅的值为( ) A ．4
B ．8
C ．6
D ．12
5．已知函数()sin()0,0,02f x A x A πωϕωϕ⎛⎫
=+>><<
⎪⎝
⎭
的部分图象如图所示，则38
f π⎛⎫
=
⎪⎝⎭
（ ）
A 26
-B 26
+C 62
-D 62
+
6．山东烟台苹果因“果形端正、色泽艳丽、果肉甜脆、香气浓郁”享誉国内外.据统计，烟台苹果（把苹果近似看成球体）的直径（单位：mm ）服从正态分布(
)2
80,5N ，则直径在(]75,90内的概率为（ ）
附：若()2
~,X N μσ，则()0.6826P X
μσμσ-<+=，()220.9544P X μσμσ-<+=.
A ．0.6826
B ．0.8413
C ．0.8185
D ．0.9544
7．已知函2
2
()(sin cos )2cos f x x x x =++，,44x ππ⎡⎤
∈-⎢⎥⎣⎦
，则()f x 的最小值为（ ） A ．22-
B ．1
C ．0
D ．2-
8．如图所示，直三棱柱的高为4，底面边长分别是5，12，13，当球与上底面三条棱都相切时球心到下底面距离为8，则球的体积为 ( )
A ．
B ．
C ．
D ．
9．若实数,x y 满足的约束条件0
3020y x y x y ≥⎧⎪
+-≤⎨⎪-≥⎩
，则2z x y =+的取值范围是（ ）
A ．[
)4+∞， B ．[]
06，
C ．[]04，
D ．[)6+∞，
10．马林●梅森是17世纪法国著名的数学家和修道士，也是当时欧洲科学界一位独特的中心人物，梅森在欧几里得、费马等人研究的基础上对2p ﹣1作了大量的计算、验证工作，人们为了纪念梅森在数论方面的这一贡献，将形如2P ﹣1（其中p 是素数）的素数，称为梅森素数.若执行如图所示的程序框图，则输出的梅森素数的个数是（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
11．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足1
22n n S λ+=+，则λ的值是( )
A ．4
B ．2
C ．2-
D ．4-
12．如图是正方体截去一个四棱锥后的得到的几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）
A ．
12
B ．1
3
C ．
23
D ．
56
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．曲线2
e (2)x y x =+在点(0,2)处的切线方程为______.
14．已知在等差数列{}n a 中，717a =，13515a a a ++=，前n 项和为n S ，则6S =________. 15．下图是一个算法的流程图，则输出的x 的值为_______．
16．已知△ABC 的三个内角为A ，B ，C ，且sin A ，sin B ，sin C 成等差数列， 则sin 22cos B B +的最小值为__________，最大值为___________.
三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，在ABC 中，角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，且满足
sin cos a B b A c +=，线段BC 的中点
为D .
（Ⅰ）求角B 的大小； （Ⅱ）已知10
sin 10
C =
，求ADB ∠的大小. 18．（12分）已知圆2
2
:(2)(3)4C x y -+-=外有一点()41-,，过点P 作直线l ． (1)当直线l 与圆C 相切时，求直线l 的方程；
(2)当直线l 的倾斜角为135︒时，求直线l 被圆C 所截得的弦长． 19．（12分）已知函数，记
的最小值为.
（Ⅰ）解不等式
；
（Ⅱ）若正实数，满足
，求证：
.
20．（12分）已知椭圆：22
22:1x y C a b +=（0a b >>），四点()111P ，，()201P ，，321P ⎛- ⎝⎭
，，421P ⎛ ⎝⎭，中恰有三点在椭圆C 上.
（1）求椭圆C 的方程；
（2）设椭圆C 的左右顶点分别为A B ，.P 是椭圆C 上异于A B ，的动点，求APB ∠的正切的最大值. 21．（12分）已知()x
f x e mx =-.
（1）若曲线ln y x =在点2
(,2)e 处的切线也与曲线()y f x =相切，求实数m 的值；
（2）试讨论函数()f x 零点的个数.
22．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C ：()2
2
31x y -+=，椭圆E ：22
221x y a b
+=（0a b >>）的
右顶点A 在圆C 上，右准线与圆C 相切.
（1）求椭圆E 的方程；
（2）设过点A 的直线l 与圆C 相交于另一点M ，与椭圆E 相交于另一点N .当12
7
AN AM =
时，求直线l 的方程. 参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B 【解析】
求出导函数()f x '
，确定函数的单调性，确定函数的最值，根据零点存在定理可确定参数范围． 【详解】
2
1ln ()2()x
f x x e x
-'=
--，当(0,)x e ∈时，()0f x '>，()f x 单调递增，当(,)x e ∈+∞时，()0f x '<，()f x 单调递减，
∴在(0,)+∞上()f x 只有一个极大值也是最大值2
1()f e e a e
=+-，显然0x →时，()f x →-∞，x →+∞时，()f x →-∞，
因此要使函数有两个零点，则21()0f e e a e =+->，∴21
a e e
<+． 故选：B ． 【点睛】
本题考查函数的零点，考查用导数研究函数的最值，根据零点存在定理确定参数范围． 2、B 【解析】
直接利用向量的坐标运算得到向量2a b -的坐标，利用(2)=0a b b -⋅求得参数m ，再用cos ,||||
a b
a b a b ⋅〈〉=计算即可.
【详解】
依题意，2(2,3)a b m -=+-， 而(2)=0a b b -⋅， 即260m ---=， 解得8m =-， 则
10cos ,13||||5a b a b a b ⋅〈〉=
==⋅.
故选：B. 【点睛】
本题考查向量的坐标运算、向量数量积的应用，考查运算求解能力以及化归与转化思想. 3、B 【解析】
由题意得，()()2
111zz ai ai a =+-=+，然后求解即可
【详解】
∵1z ai =+，∴()()2
111zz ai ai a =+-=+.又∵2zz =，∴212a +=，∴1a =±.
【点睛】
本题考查复数的运算，属于基础题 4、B 【解析】
可画出图形，根据条件可得2323AC BC AO BC AC BO ⎧-=⎨-=⎩，从而可解出22AC AO BO
BC BO AO ⎧=+⎨=+⎩
，然后根据OA OB ⊥，2AB =进
行数量积的运算即可求出()()
282AO BO BO AO AC BC ⋅=⋅++=． 【详解】 如图：
点O 为ABC ∆的三条中线的交点
11()(2)33AO AB AC AC BC ∴=+=-，11
()(2)33BO BA BC BC AC =+=-
∴由2323AC BC AO
BC AC BO ⎧-=⎨
-=⎩可得：22AC AO BO
BC BO AO ⎧=+⎨=+⎩
，
又因OA OB ⊥，2AB =，
222
(2)(2)2228AC BC AO BO BO AO AO BO AB ∴⋅=+⋅+=+==.
故选：B 【点睛】
本题考查三角形重心的定义及性质，向量加法的平行四边形法则，向量加法、减法和数乘的几何意义，向量的数乘运算及向量的数量积的运算，考查运算求解能力，属于中档题. 5、A 【解析】
先利用最高点纵坐标求出A ，再根据324123T ππ
⎛⎫=-- ⎪⎝⎭求出周期，再将112，π⎛⎫
⎪⎝⎭
代入求出φ的值.最后将38π代入解析式即可. 【详解】
由图象可知A ＝1， ∵
324123
T ππ
⎛⎫=-- ⎪
⎝⎭
，所以T ＝π，∴22T π
ω==. ∴f （x ）＝sin （2x +φ），将112，π⎛⎫
⎪⎝⎭
代入得(6sin π+φ）＝1，
∴
6π+φ22k k Z π
π=+∈，，结合0＜φ2π＜，∴φ3
π=.
∴()23f x sin x π⎛⎫
=+
⎪⎝
⎭
. ∴3384312f sin sin πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+=-
⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭sin 1234sin πππ⎛⎫
=-- ⎪⎝⎭
34344sin cos cos sin ππππ⎛⎫=--=
⎪⎝
⎭. 故选：A . 【点睛】
本题考查三角函数的据图求式问题以及三角函数的公式变换.据图求式问题要注意结合五点法作图求解.属于中档题. 6、C 【解析】
根据服从的正态分布可得80μ=，5σ=，将所求概率转化为()2P X μσμσ-<≤+，结合正态分布曲线的性质可求得结果. 【详解】
由题意，80μ=，5σ=，则()75850.6826P X <=，()70900.9544P X <=， 所以()()1
85900.95440.68260.13592
P X <=
⨯-=，()75900.68260.13590.8185P X <=+=. 故果实直径在(]75,90内的概率为0.8185. 故选：C 【点睛】
本题考查根据正态分布求解待定区间的概率问题，考查了正态曲线的对称性，属于基础题. 7、B 【解析】
())2,4f x x π=++,44x ππ⎡⎤
∈-⎢⎥⎣⎦
，32444x πππ-≤+≤利用整体换元法求最小值.
【详解】
由已知，2
()12sin cos 2cos sin 2cos22f x x x x x x =++=++)2,4
x π
=
++
又44x ππ-
≤≤，32444
x πππ∴-≤+≤，故当244x ππ+=-，即4π
x =-时，min ()1f x =.
故选：B.
本题考查整体换元法求正弦型函数的最值，涉及到二倍角公式的应用，是一道中档题.
8、A
【解析】
设球心为，三棱柱的上底面的内切圆的圆心为，该圆与边切于点，根据球的几何性质可得为直角三角形，然后根据题中数据求出圆半径，进而求得球的半径，最后可求出球的体积．
【详解】
如图，设三棱柱为，且，高．
所以底面为斜边是的直角三角形，设该三角形的内切圆为圆，圆与边切于点，
则圆的半径为．
设球心为，则由球的几何知识得为直角三角形，且，
所以，
即球的半径为，
所以球的体积为．
故选A．
【点睛】
本题考查与球有关的组合体的问题，解答本题的关键有两个：
（1）构造以球半径、球心到小圆圆心的距离和小圆半径为三边的直角三角形，并在此三角形内求出球的半径，这是解决与球有关的问题时常用的方法．
（2）若直角三角形的两直角边为，斜边为，则该直角三角形内切圆的半径，合理利用中间结论可提高解题的效率．
9、B
【解析】
根据所给不等式组，画出不等式表示的可行域，将目标函数化为直线方程，平移后即可确定取值范围.
实数,x y 满足的约束条件03020y x y x y ≥⎧⎪
+-≤⎨⎪-≥⎩
，画出可行域如下图所示：
将线性目标函数2z x y =+化为2y x z =-+，
则将2y x =-平移，平移后结合图像可知，当经过原点()0,0O 时截距最小，min 0z =； 当经过()3,0B 时，截距最大值，max 2306z =⨯+=， 所以线性目标函数2z x y =+的取值范围为[]0,6， 故选：B. 【点睛】
本题考查了线性规划的简单应用，线性目标函数取值范围的求法，属于基础题. 10、C 【解析】
模拟程序的运行即可求出答案． 【详解】
解：模拟程序的运行，可得： p ＝1，
S ＝1，输出S 的值为1，
满足条件p ≤7，执行循环体，p ＝3，S ＝7，输出S 的值为7， 满足条件p ≤7，执行循环体，p ＝5，S ＝31，输出S 的值为31， 满足条件p ≤7，执行循环体，p ＝7，S ＝127，输出S 的值为127， 满足条件p ≤7，执行循环体，p ＝9，S ＝511，输出S 的值为511，
此时，不满足条件p ≤7，退出循环，结束，
故若执行如图所示的程序框图，则输出的梅森素数的个数是5，
故选：C ．
【点睛】
本题主要考查程序框图，属于基础题．
11、C
【解析】
利用n S 先求出n a ，然后计算出结果.
【详解】
根据题意，当1n =时，11224S a λ==+,142a λ+∴=
, 故当2n ≥时，112n n n n a S S --=-=, 数列{}n a 是等比数列,
则11a =，故
412
λ+=, 解得2λ=-,
故选C .
【点睛】
本题主要考查了等比数列前n 项和n S 的表达形式，只要求出数列中的项即可得到结果，较为基础.
12、C
【解析】
根据三视图作出几何体的直观图，结合三视图的数据可求得几何体的体积.
【详解】
根据三视图还原几何体的直观图如下图所示：
由图可知，该几何体是在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中截去四棱锥1B ABCD -所形成的几何体， 该几何体的体积为321211133V =-⨯⨯=
. 故选：C.
【点睛】
本题考查利用三视图计算几何体的体积，考查空间想象能力与计算能力，属于基础题.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13、22y x =+
【解析】
对函数求导，得出在(0,2)处的一阶导数值，即得出所求切线的斜率，再运用直线的点斜式求出切线的方程.
【详解】
令()2e (2)x f x x =+，2()e (22)x f x x x '=++，所以(0)2f '=，又(0)2f =，∴所求切线方程为22y x -=，即
22y x =+.
故答案为：22y x =+.
【点睛】
本题考查运用函数的导函数求函数在切点处的切线方程，关键在于求出在切点处的导函数值就是切线的斜率，属于基础题.
14、39
【解析】
设等差数列公差为d ,首项为1a ,再利用基本量法列式求解公差与首项,进而求得6S 即可.
【详解】
设等差数列公差为d ,首项为1a ,根据题意可得711116172415a a d a a d a d =+=⎧⎨++++=⎩,解得113a d =-⎧⎨=⎩
,所以6116653392
S =-⨯+⨯⨯⨯=. 故答案为：39
【点睛】
本题考查等差数列的基本量计算以及前n 项和的公式,属于基础题.
15、1
【解析】
利用流程图，逐次进行运算，直到退出循环，得到输出值.
【详解】
第一次：x ＝4，y ＝11，
第二次：x ＝5，y ＝32，
第三次：x ＝1，y ＝14，此时14＞10×
1＋3，输出x ，故输出x 的值为1． 故答案为：6.
【点睛】
本题主要考查程序框图的识别，“还原现场”是求解这类问题的良方，侧重考查逻辑推理的核心素养.
16
1+
【解析】
根据正弦定理可得2b a c =+，利用余弦定理222
cos 2a c b B ac
+-=以及均值不等式，可得角B 的范围，然后构造函数()sin 22cos f B B B =+，利用导数，研究函数性质，可得结果.
【详解】
由sin A ，sin B ，sin C 成等差数列
所以2sin sin sin B A C =+ 所以22
a c
b a
c b +=+⇒= 又2222222cos 22a c a c a c b B ac ac
+⎛⎫+- ⎪+-⎝⎭== 化简可得22332621cos 882
a c ac ac ac B ac ac +--=≥= 当且仅当a c =时，取等号
又()0,B π∈，所以0,3B π⎛⎤∈ ⎥⎝⎦
令()sin 22cos f B B B =+，0,
3B π⎛⎤∈ ⎥⎝⎦ 则()'22cos22sin 24sin 2sin f B B B B B =-=--
()()'12sin sin 12f B B B ⎛⎫=--+ ⎪⎝
⎭
当1sin 2B >，即,63B ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭
时，()'0f B < 当1sin 2B <，即0,6B π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭
时，()'0f B > 则()sin 22cos f B B B =+在0,
6π⎛⎫ ⎪⎝⎭递增，在,63ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭递减
所以()max sin 2cos 6362f B f πππ⎛⎫==+= ⎪⎝⎭
由()0sin02cos02f =+=，
2sin 2cos 13332f πππ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭
所以()min 13f B f π⎛⎫==+ ⎪⎝⎭
所以sin 22cos B B +1
故答案为：
12
+，2 【点睛】 本题考查等差数列、正弦定理、余弦定理，还考查了不等式、导数的综合应用，难点在于根据余弦定理以及不等式求出0,3B π⎛⎤∈ ⎥⎝⎦
，考验分析能力以及逻辑思维能力，属难题.
三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、（Ⅰ）4B π=
；（Ⅱ）4ADB π∠=. 【解析】
（Ⅰ）由正弦定理边化角，再结合()sin sin C A B =+转化即可求解；
（Ⅱ）可设1AC =，由sin sin c b b C B =⇒=，再由余弦定理2222cos a c ac B b +-=解得2
a a BD ===，
对ABD △中，由余弦定理有
1AD =，通过勾股定理逆定理可得222AB AD BD +=，进而得
解
【详解】 （Ⅰ）由正弦定理得sin sin sin cos sin A B B A C +=.
而()()sin sin sin sin cos cos sin C A B A B A B A B π=--=+=+.
由以上两式得 sin sin sin cos A B A B =，即()sin sin cos 0A B B -=.
由于sin 0A >，所以sin cos B B =，
又由于()0,B π∈，得4B π
=.
（Ⅱ）设
1c =，在ABC 中，由正弦定理有sin sin c b b C B
=⇒=由余弦定理有2222cos a
c ac B b +-
=，整理得(0a a -
=，
由于0a
>，所以2
a a BD ==在ABD △中，由余弦定理有
1AD =. 所以222AB AD BD +=，所以24BAD ADB ππ∠=
∠=，.
【点睛】 本题考查正弦定理和余弦定理的综合运用，属于中档题
18、（1）4x =或3480
x y +-=（2）
【解析】
(1)根据题意分斜率不存在和斜率存在两种情况即可求得结果;
(2)先求出直线方程，然后求得圆心C 与直线l 的距离,由弦长公式即可得出答案.
【详解】
解: (1)由题意可得()2,3C ,直线l 与圆C 相切 当斜率不存在时，直线l 的方程为4x =,满足题意
当斜率存在时，设直线l 的方程为14
y k x +=-,即410kx y k
---= 2=,解得34
k =-
∴直线的方程为3480x y +-=
∴直线l 的方程为4x =或3480x y +-=
(2)当直线l 的倾斜角为135︒时，直线l 的方程为30x y +-=
圆心()2,3C 到直线l 的距离为23322 ∴弦长为2222(2)22-=
【点睛】
本题考查了直线的方程、直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式及弦长公式，培养了学生分析问题与解决问题的能力.
19、（Ⅰ）
（Ⅱ）见证明 【解析】
(Ⅰ)由题意结合不等式的性质零点分段求解不等式的解集即可；
(Ⅱ)首先确定m 的值，然后利用柯西不等式即可证得题中的不等式. 【详解】 （Ⅰ）①当时，，即， ∴
； ②当
时，， ∴
； ③当
时，，即， ∴.
综上所述，原不等式的解集为.
（Ⅱ）∵，
当且仅当时，等号成立.
∴的最小值
.
∴，
即，
当且仅当即
时，等号成立. 又，∴，时，等号成立.
∴
.
【点睛】 本题主要考查绝对值不等式的解法，柯西不等式及其应用，绝对值三角不等式求最值的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
20、（1）2
212
x y +=；（2）22- 【解析】
（1）分析可得34P P ，必在椭圆C 上，()11，不在椭圆C 上，代入即得解；
（2）设直线PA ，PB 的倾斜角分别为αβ，，斜率为12k k ，，可得1212
k k =-
.则AFB βα∠=-，2112tan 1k k APB k k -∠=+，利用均值不等式，即得解.
【详解】
（1）因为34P P ，关于轴对称，
所以34P P ，必在椭圆C 上， 2222
111112a b a b +=<+ ∴()11，不在椭圆C 上
∴1b =，22a =， 即2
212
x y +=. （2）设椭圆上的点00（，）P x y （02x ≠±，
设直线PA ，PB 的倾斜角分别为αβ，，斜率为12k k ，
又220022x y += ∴0012001222
k k x x ==-+-. AFB βα⇒∠=-，
1tan k α=，2tan k β=（不妨设
）.
故120,0k k >< tan tan APB βα∠=-
2112
1k k k k -=+ 22122k k ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭2212[()()]2k k =--+-
≤- 当且仅当2212k k -=-
，即22
k =- 【点睛】
本题考查了直线和椭圆综合，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于较难题.
21、（1）21m e -=-（2）答案不唯一具体见解析
【解析】
（1）利用导数的几何意义，设切点的坐标000(,)x x e mx -，用不同的方式求出两种切线方程，但两条切线本质为同一条，从而得到方程组000201
x x x e m e e x e -⎧-=⎪⎨-=⎪⎩，再构造函数研究其最大值，进而求得21m e -=-； （2）对函数进行求导后得()x
f x e m '=-，对m 分三种情况进行一级讨论，即0m <，0m =， 0m >，结合函数图象的单调性及零点存在定理，可得函数零点情况.
【详解】
解: （1）曲线ln y x =在点2(,2)e 处的切线方程为2212()y x e e -=
-，即211y x e =+. 令切线与曲线()x f x e mx =-相切于点000(,)x x e mx -，则切线方程为000()(1)x x y e m x e x =---，
∴000201x x x e m e e x e -⎧-=⎪⎨-=⎪⎩
， ∴()221ln()1m e m e --⎡⎤+-+=⎣⎦，
令2m e t -+=，则(1ln )1t t -=，
记()(1ln )g t t t =-，()1(1ln )ln g t t t '=-+=-
于是，()g t 在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递减，
∴max ()(1)1g t g ==，于是21t m e -=+=，21m e -=-.
（2）()x f x e m '=-，
①当0m <时，()0f x '>恒成立，()f x 在R 上单调递增，且(0)10f m =->，11()10m f e m
=-< ∴函数()f x 在R 上有且仅有一个零点；
②当0m =时，()x f x e =在R 上没有零点；
③当0m >时，令()0f x '>，则ln x m >，即函数()f x 的增区间是(ln ,)m +∞，
同理，减区间是(,ln )m -∞，
∴min ()(1ln )f x m m =-.
ⅰ）若0m e <<，则min ()(1ln )0f x m m =->，()f x 在R 上没有零点；
ⅱ）若m e =，则()x f x e ex =-有且仅有一个零点；
ⅲ）若m e >，则min ()(1ln )0f x m m =-<.
2(2ln )2ln (2ln )f m m m m m m m =-=-，
令()2ln h m m m =-，则2()1h m m
'=-， ∴当m e >时，()h m 单调递增，()()0h m h e >>.
∴2(2ln )2ln (2ln )(2)0f m m m m m m m m e =-=->->
又∵(0)10=>f ，
∴()f x 在R 上恰有两个零点，
综上所述，当0m e ≤<时，函数()f x 没有零点；当0m <或m e =时，函数()f x 恰有一个零点；当m e >时，()f x 恰有两个零点.
【点睛】
本题考查导数的几何意义、切线方程、零点等知识，求解切线有关问题时，一定要明确切点坐标.以导数为工具，研究函数的图象特征及性质，从而得到函数的零点个数，此时如果用到零点存在定理，必需说明在区间内单调且找到两个端点值的函数值相乘小于0，才算完整的解法.
22、（1）22
143
x y +=（2）20x y --=或20x y +-=. 【解析】
（1）圆C 的方程已知，根据条件列出方程组，解方程即得；（2）设(),N N N x y ，(),M M M x y ，显然直线l 的斜率存
在，方法一：设直线l 的方程为：()2y k x =-，将直线方程和椭圆方程联立，消去y ，可得N x ，同理直线方程和圆
方程联立，可得M x ，再由127
AN AM =
可解得k ，即得；方法二：设直线l 的方程为：2(0)x ty t =+≠，与椭圆方程联立，可得N y ，将其与圆方程联立，可得M y ，由127AN AM =可解得k ，即得. 【详解】
（1）记椭圆E 的焦距为2c （0c >）.右顶点(),0A a 在圆C 上，右准线2
a x c
=与圆C ：()2231x y -+=相切.()222301,31,
a a c
⎧-+=⎪∴⎨-=⎪⎩解得21a c =⎧⎨=⎩， 222
3b a c ∴=-=，椭圆方程为：22
143x y +=. （2）法1：设(),N N N x y ，(),M M M x y ，
显然直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为：()2y k x =-.
直线方程和椭圆方程联立，由方程组()222,14
3y k x x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩消去y 得，整理得()2222431616120k x k x k +-+-=. 由221612243N k x k -⋅=+，解得228643
N k x k -=+. 直线方程和圆方程联立，由方程组()()222,31,
y k x x y ⎧=-⎪⎨-+=⎪⎩消去y 得，()()2222146480k x k x k +-+++= 由224821M k x k +⋅=+，解得22241
M k x k +=+. 又127AN AM =，则有()12227
N M x x -=-. 即22121224371k k =⋅++，解得1k =±， 故直线l 的方程为20x y --=或20x y +-=.
分法2：设(),N N N x y ，(),M M M x y ，当直线l 与x 轴重合时，不符题意.
设直线l 的方程为：2(0)x ty t =+≠.由方程组22
2143x ty x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩
消去x 得，()2234120t x ty ++=，解得21234
N t y t -=+. 由方程组()22231
x ty x y =+⎧⎪⎨-+=⎪⎩消去x 得，()22120t x ty +-=， 解得221
M t y t =+. 又127AN AM =，则有127
N M y y =-. 即22121223471
t t t t -=-⋅++，解得1t =±， 故直线l 的方程为20x y --=或20x y +-=.
【点睛】
本题考查求椭圆的标准方程，以及直线和椭圆的位置关系，考查学生的分析和运算能力.。