成都市棕北中学(桐梓林校区)初中数学八年级下期中经典练习(答案解析)

一、选择题
1．(0分)[ID ：9928]按图(1)﹣(3)的方式摆放餐桌和椅子，照这样的方式维续摆放，如果摆放的餐桌为x 张，摆放的椅子为y 把，则y 与x 之间的关系式为( )
A ．y ＝6x
B ．y ＝4x ﹣2
C ．y ＝5x ﹣1
D ．y ＝4x+2 2．(0分)[ID ：9913]一次函数1y ax b 与2y bx a 在同一坐标系中的图像可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．(0分)[ID ：9900]如图，在菱形ABCD 中，AB ＝6，∠ABC ＝60°，M 为AD 中点，P 为对角线BD 上一动点，连接PA 和PM ，则PA ＋PM 的最小值是( )
A ．3
B ．2√3
C ．3√3
D ．6 4．(0分)[ID ：9897]平行四边形的对角线长为x 、y ，一边长为12，则x 、y 的值可能是（ ）
A ．8和14
B ．10和14
C ．18和20
D ．10和34
5．(0分)[ID ：9895]如图，在5×5的正方形网格中，从在格点上的点A ，B ，C ，D 中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角形的个数为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
6．(0分)[ID ：9881]如图，在正方形OABC 中，点A 的坐标是()3,1-，则C 点的坐标是
( )
A ．()1,3
B ．()2,3
C ．()3,2
D ．()3,1
7．(0分)[ID ：9873]若正比例函数y ＝mx （m 是常数，m≠0）的图象经过点A （m ，4），且y 的值随x 值的增大而减小，则m 等于（ ）
A ．2
B ．﹣2
C ．4
D ．﹣4
8．(0分)[ID ：9856]如图，四边形ABCD 是轴对称图形，且直线AC 是否对称轴，AB ∥CD ，则下列结论：①AC ⊥BD ；②AD ∥BC ；③四边形ABCD 是菱形；
④△ABD ≌△CDB ．其中结论正确的序号是（ ）
A ．①②③
B ．①②③④
C ．②③④
D ．①③④
9．(0分)[ID ：9852]在矩形ABCD 中,AB=2,AD=4,E 为CD 的中点,连接AE 交BC 的延长线于F 点,P 为BC 上一点,当∠PAE=∠DAE 时,AP 的长为 ( )
A ．4
B ．174
C ．92
D ．5
10．(0分)[ID ：9843]3418,,125,0.483-12合并的有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 11．(0分)[ID ：9842]对于次函数21y x =-，下列结论错误的是( ) A ．图象过点()0,1-
B ．图象与x 轴的交点坐标为1
(,0)2
C ．图象沿y 轴向上平移1个单位长度，得到直线2y x =
D ．图象经过第一、二、三象限
12．(0分)[ID ：9838]小带和小路两个人开车从A 城出发匀速行驶至B 城．在整个行驶过
程中，小带和小路两人车离开A城的距离y(km)与行驶的时间t(h)之间的函数关系如图所示．有下列结论；①A，B两城相距300 km；②小路的车比小带的车晚出发1 h，却早到1
h；③小路的车出发后2.5 h追上小带的车；④当小带和小路的车相距50 km时，t＝5
4
或t
＝15
4
.其中正确的结论有()
A．①②③④B．①②④
C．①②D．②③④
13．(0分)[ID：9837]如图，矩形ABCD中，DE⊥AC于E，且∠ADE：∠EDC=3:2，则∠BDE的度数为（）
A．36°B．18°C．27°D．9°
14．(0分)[ID：9833]下列各式中一定是二次根式的是( )
A．23-B．2
(0.3)
-C．2-D．x
15．(0分)[ID：9851]下列各组数据中，不可以构成直角三角形的是（）
A．7,24,25B．222
3,4,5
C．53
,1,
44
D．1.5,2,2.5
二、填空题
16．(0分)[ID：10025]如图，在矩形ABCD中，2
AB=，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为__________．
17．(0分)[ID ：10001]如图，□ABCD 的周长为16cm ，AC 、BD 相交于点O ，OE ⊥AC 交AD 于E ，则△DCE 的周长为________
18．(0分)[ID ：9982]将函数31y x 的图象平移，使它经过点()1,1，则平移后的函数表达式是____．
19．(0分)[ID ：9973]使式子123x x -+
-有意义的x 的取值范围是_____. 20．(0分)[ID ：9972]已知211a a a a
--=，则a 的取值范围是________ 21．(0分)[ID ：9954]如图，菱形ABCD 的周长为20，点A 的坐标是(4，0)，则点B 的坐标为_______．
22．(0分)[ID ：9952]在△ABC 中，∠C=90°，AC=1，BC=2，则AB 边上的中线CD=______．
23．(0分)[ID ：9943]果字成熟后从树上落到地面，它落下的高度与经过的时间有如下的关系：
时间t （秒）
0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 落下的高度h （米） 50.25⨯ 50.36⨯ 50.49⨯ 50.64⨯ 50.81⨯ 51⨯
如果果子经过2秒落到地上，那么此果子开始落下时离地面的高度大约是__________米．
24．(0分)[ID ：9933]如图，点P 是矩形ABCD 的对角线AC 上一点，过点P 作EF ∥BC ，分别交AB ，CD 于点E ，F ，连接PB ，PD ．若AE ＝2，PF ＝8.则图中阴影部分的面积为___．
25．(0分)[ID ：10011]将一个矩形 纸片折叠成如图所示的图形，若∠ABC=26°，则∠ACD=____.
三、解答题
26．(0分)[ID：10086]如图，方格纸中的每个小正方形的边长都是1，请在方格纸中画出1一个边长为22，且面积为6的等腰三角形（各顶点必须与方格纸中小正方形的顶点重合）．
27．(0分)[ID：10060]善于学习的小明在学习了一次方程(组)，一元一次不等式和一次函数后，把相关知识归纳整理如下：
（1）请你根据以上方框中的内容在下面数字序号后写出相应的结论：
①；②；③；④；
（2）如果点C的坐标为(1，3)，那么不等式kx+b≤k1x+b1的解集为．
28．(0分)[ID：10055]阅读下面材料：
在数学课上，老师请同学思考如下问题：如图1，我们把一个四边形ABCD的四边中点E，F，G，H依次连接起来得到的四边形EFGH是平行四边形吗.
小敏在思考问题时，有如下思路：连接AC．
结合小敏的思路作答：
（1）若只改变图1中四边形ABCD 的形状（如图2），则四边形EFGH 还是平行四边形吗？说明理由，参考小敏思考问题的方法解决一下问题；
（2）如图2，在（1）的条件下，若连接AC ，BD ．
①当AC 与BD 满足什么条件时，四边形EFGH 是菱形，写出结论并证明；
②当AC 与BD 满足什么条件时，四边形EFGH 是矩形，直接写出结论．
29．(0分)[ID ：10048]直线AB 与x 轴交于点A （1，0），与y 轴交于点B （0，-2）． （1）求直线AB 的表达式；
（2）若直线AB 上有一动点C ，且2BOC S =，求点C 的坐标．
30．(0分)[ID ：10035]“五一”节假期间， 小亮一家到某度假村度假．小亮和他妈妈坐公交车先出发，他爸爸自驾车沿着相同的道路后出发，他爸爸到达度假村后，发现忘了东西在家里，于是立即返回家里取，取到东西后又马上驾车前往度假村，如图是他们离家的距离()s km 与小亮离家的时间()t h 的关系图，请根据图回答下列问题：
（1）小亮和妈妈坐公交车的速度为 /km h ；爸爸自驾的速度为 /km h （2）小亮从家到度假村期间，他离家的距离()s km 与离家的时间()t h 的关系式
为；小亮从家到度假村的路途中，当他与他爸爸相遇时，离家的距离是km （3）当小亮和妈妈与他爸爸第2次相遇后，一直到全家会和为止，t为多少时小亮和妈妈与爸爸相距10km?
【参考答案】
2016-2017年度第*次考试试卷参考答案
**科目模拟测试
一、选择题
1．D
2．C
3．C
4．C
5．C
6．A
7．B
8．B
9．B
10．B
11．D
12．C
13．B
14．B
15．B
二、填空题
16．【解析】【分析】由矩形的性质和线段垂直平分线的性质证出OA=OB=AB=2得出BD=2O
B=4由勾股定理求出AD即可【详解】解：∵四边形ABCD是矩形∴OB=ODOA=OCAC=BD∴OA= OB∵A
17．cm【解析】∵平行四边形ABCD∴AD=BCAB=CDOA=OC∵EO⊥AC∴AE=EC∵AB+BC+CD+A D=16∴AD+DC=8cm∴△DCE的周长是：CD+DE+CE=AE+DE+CD=AD
18．y＝3x﹣2【解析】【分析】根据函数图象平移的性质得出k的值设出相应的函数解析式再把经过的点代入即可得出答案【详解】解：新直线是由一次函数y＝3x+1的图象平移得到的∴新直线的k＝3可设新直线的解析
19．x≥2且x≠3【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义被开方数大于或等于0分母不等于0列不等式组求解【详解】由题意得解得x≥2且x≠3故答案为x≥2且x≠3【点睛】本题主要考查自变量的取值范
20．【解析】【分析】根据二次根式得非负性求解即可【详解】解：∵成立则有：并且即：∴故答案为：【点睛】本题考查的是二次根式的取值范围在二次根式里被开方数必须是非负数
21．（03）【解析】【分析】先根据菱形的性质确定菱形的长度再设B点的坐标为（0y）最后根据两点之间的距离公式即可求得B点的坐标【详解】解：设B点的坐标为（0y）根据菱形的性质得AB=20÷4=5；由两点
22．【解析】【分析】先运用勾股定理求出斜边AB然后再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可【详解】解：由勾股定理得AB∵∠C=90°CD为AB边上的中线∴CD=AB =故答案为【点睛】本题考查的
23．20【解析】【分析】分析表格中数据得到物体自由下落的高度随着时间的增大而增大与的关系为：把代入再进行计算即可【详解】解：由表格得用时间表示高度的关系式为：当时所以果子开始落下时离地面的高度大约是20
24．16【解析】【分析】作PM⊥AD于M交BC于N则有四边形AEPM四边形DFPM四边形CFPN 四边形BEPN都是矩形可得S△PEB=S△PFD＝8则可得出S阴【详解】作PM⊥AD于M交BC于N 则有四边
25．128°【解析】【分析】如图延长DC到F根据折叠的性质可得∠ACB=∠BCF继而根据平行线的性质可得∠BCF=∠ABC=26°从而可得∠ACF=52°再根据平角的定义即可求得答案【详解】如图延长DC
三、解答题
26．
27．
28．
29．
30．
2016-2017年度第*次考试试卷参考解析
【参考解析】
**科目模拟测试
一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
【分析】
观察可得，第一张餐桌上可以摆放6把椅子，进一步观察发现：多一张餐桌，多放4把椅子．第x张餐桌共有6+4（x-1）=4x+2，由此即可解答.
【详解】
有1张桌子时有6把椅子，
有2张桌子时有10把椅子，10=6+4×1，
有3张桌子时有14把椅子，14=6+4×2，
∵多一张餐桌，多放4把椅子，
∴第x张餐桌共有6+4（x-1）=4x+2．
∴y与x之间的关系式为：y＝4x＋2.
故选D．
【点睛】
本题考查了图形的变化类问题，注意结合图形进行观察，发现数字之间的运算规律，利用规律即可求得y与x之间的关系式．
2．C
解析：C
【解析】
【分析】
可用排除法，对各选项中函数图象的特点逐一分析即可.
【详解】
A.由y1的图象可知a< 0，b> 0；由y2的图象可知a>0，b>0，两结论相矛盾，故错误；
B.由y1的图象可知a< 0，b> 0；由y2的图象可知a=0，b<0，两结论相矛盾，故错误；
C. 正确；
D.由y1的图象可知a> 0，b> 0；由y2的图象可知a<0，b<0，两结论相矛盾，故错误；
故选：C.
【点睛】
此题考查一次函数的图象，熟记一次函数的图象与k及b值的关系是解题的关键.
3．C
解析：C
【解析】
【分析】
首先连接AC，交BD于点O，连接CM，则CM与BD交于点P，此时PA+PM的值最小，由在菱形ABCD中，AB=6，∠ABC=60°，易得△ACD是等边三角形，BD垂直平分AC，继而可得CM⊥AD，则可求得CM的值，继而求得PA+PM的最小值．
【详解】
解：连接AC，交BD于点O，连接CM，则CM与BD交于点P，此时PA+PM的值最小，
∵在菱形ABCD中，AB=6，∠ABC=60°，
∴∠ADC=∠ABC=60°，AD=CD=6，BD垂直平分AC，
∴△ACD是等边三角形，PA=PC，
∵M为AD中点，
AD=3，CM⊥AD，
∴DM=1
2
∴CM=√CD2−DM2=3√3，
∴PA+PM=PC+PM=CM=3√3．
故选：C．
【点睛】
此题考查了最短路径问题、等边三角形的判定与性质、勾股定理以及菱形的性质．注意准确找到点P的位置是解此题的关键．
4．C
解析：C
【解析】
【分析】
【详解】
解：平行四边形的两条对角线的一半，和平行四边形的一边能够构成三角形，
∴2x 、y 2
、6能组成三角形，令x>y ∴x-y<6<x+y
20-18＜6＜20+18 故选C ．
【点睛】
本题考查平行四边形的性质．
5．C
解析：C
【解析】
【分析】
先求出每边的平方，得出AB 2+AC 2=BC 2，AD 2+CD 2=AC 2，BD 2+AB 2=AD 2，根据勾股定理的逆定理得出直角三角形即可．
【详解】
理由是：连接AC 、AB 、AD 、BC 、CD 、BD ，
设小正方形的边长为1，
由勾股定理得：
AB 2=12+22=5,AC 2=22+42=20,AD 2=12+32=10,BC 2=52=25,CD 2=12+32=10,BD 2=12+22=5， ∴AB 2+AC 2=BC 2,AD 2+CD 2=AC 2,BD 2+AB 2=AD 2，
∴△ABC 、△ADC 、△ABD 是直角三角形，共3个直角三角形，
故选C.
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理，解题的关键是掌握勾股定理.
6．A
解析：A
【解析】
【分析】
作CD ⊥x 轴于D ，作AE ⊥x 轴于E ，由AAS 证明△AOE ≌△OCD ，得出AE=OD ，OE=CD ，由点A 的坐标是（-3，1），得出OE=3，AE=1，∴OD=1，CD=3，得出C （1，3）即可．
【详解】
解：如图所示：作CD ⊥x 轴于D ，作AE ⊥x 轴于E ，
则∠AEO=∠ODC =90°，
∴∠OAE+∠AOE=90°，
∵四边形OABC 是正方形，
∴OA=CO ，∠AOC=90°，
∴∠AOE+∠COD=90°，
∴∠OAE=∠COD ，
在△AOE 和△OCD 中，
AEO ODC OAE COD OA CO ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△AOE ≌△OCD （AAS ），
∴AE=OD ，OE=CD ，
∵点A 的坐标是（-3，1），
∴OE=3，AE=1，
∴OD=1，CD=3，
∴C （1，3），故选：A ．
【点睛】
本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、坐标与图形性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
7．B
解析：B
【解析】
【分析】
利用待定系数法求出m ，再结合函数的性质即可解决问题．
【详解】
解：∵y ＝mx （m 是常数，m≠0）的图象经过点A （m ，4），
∴m 2＝4，
∴m ＝±
2， ∵y 的值随x 值的增大而减小，
∴m ＜0，
∴m ＝﹣2，
故选：B ．
【点睛】
本题考查待定系数法，一次函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问
题，属于中考常考题型．
8．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的性质，结合菱形的判定方法以及全等三角形的判定方法分析得出答案．【详解】
解：如图，因为l是四边形ABCD的对称轴，AB∥CD，
则AD＝AB，∠1＝∠2，∠1＝∠4，
则∠2＝∠4，
∴AD＝DC，
同理可得：AB＝AD＝BC＝DC，
所以四边形ABCD是菱形．
根据菱形的性质，可以得出以下结论：
所以①AC⊥BD，正确；
②AD∥BC，正确；
③四边形ABCD是菱形，正确；
④在△ABD和△CDB中
∵
AB BC AD DC BD BD
=
⎧
⎪
=
⎨
⎪=
⎩
，
∴△ABD≌△CDB（SSS），正确．
故正确的结论是：①②③④．
故选B．
【点睛】
此题考查了轴对称以及菱形的判断与菱形的性质，注意：对称轴垂直平分对应点的连线，对应角相等，对应边相等．
9．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据矩形的性质结合等角对等边，进而得出CF的长，再利用勾股定理得出AP的长．
【详解】
∵∠PAE=∠DAE,∠DAE=∠F
∴∠PAE=∠F
∴PA=PF
∵E是CD的中点
∴BF=8
设AP=x，则BP=8−x
在RtΔABP中，4+(8−x)2=x2
得x=17
4
故选：B
点睛：此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理等知识，正确得出FC的长是解题关键．10．B
解析：B
【解析】
【分析】
先将各二次根式进行化简，再根据同类二次根式的概念求解即可．
【详解】
=
=
；=-
=．
=，
合并的是
故选：B．
【点睛】
本题考查了同类二次根式，解答本题的关键在于熟练掌握二次根式的化简及同类二次根式的概念．
11．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据一次函数的性质对D进行判断；根据一次函数图象上点的坐标特征对A、B进行判断；根据一次函数的几何变换对C进行判断．
【详解】
A、图象过点()
0,1-，不符合题意；
B、函数的图象与x轴的交点坐标是
1
(,0)
2
，不符合题意；
C、图象沿y轴向上平移1个单位长度，得到直线2
y x
=，不符合题意；
D、图象经过第一、三、四象限，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征和一次函数图象的几何变换，属于基础题．
12．C
解析：C
【解析】
【分析】
观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得小带、小路两车离开A城的距离y与时间t 的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断④，可得出答案．
【详解】
由图象可知A，B两城市之间的距离为300 km，小带行驶的时间为5 h，而小路是在小带出发1 h后出发的，且用时3 h，即比小带早到1 h，
∴①②都正确；
设小带车离开A城的距离y与t的关系式为y小带＝kt，
把(5，300)代入可求得k＝60，
∴y小带＝60t，
设小路车离开A城的距离y与t的关系式为y小路＝mt＋n，
把(1，0)和(4，300)代入可得
0 4300 m n
m n
+=
⎧
⎨
+=
⎩
解得
100
100 m
n
=
⎧
⎨
=-
⎩
∴y小路＝100t－100，
令y小带＝y小路，可得60t＝100t－100，
解得t＝2.5，
即小带和小路两直线的交点横坐标为t＝2.5，
此时小路出发时间为1.5 h，即小路车出发1.5 h后追上甲车，∴③不正确；
令|y小带－y小路|＝50，
可得|60t－100t＋100|＝50，即|100－40t|＝50，
当100－40t＝50时，
可解得t＝5
4
，
当100－40t＝－50时，
可解得t＝15
4
，
又当t＝5
6
时，y小带＝50，此时小路还没出发，
当t＝25
6
时，小路到达B城，y小带＝250.
综上可知当t 的值为
54或154或56或256
时，两车相距50 km ， ∴④不正确．
故选C.
【点睛】 本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，特别注意t 是甲车所用的时间．
13．B
解析：B
【解析】
试题解析：已知∠ADE ：∠EDC=3：2⇒∠ADE=54°，∠EDC=36°，
又因为DE ⊥AC ，所以∠DCE=90°-36°=54°，
根据矩形的性质可得∠DOC=180°-2×54°=72°
所以∠BDE=180°-∠DOC-∠DEO=18°
故选B ．
14．B
解析：B
【解析】
二次根式要求被开方数为非负数，易得B 为二次根式.
故选B.
15．B
解析：B
【解析】
【分析】
由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．
【详解】
解：A 、72+242=625=252，故是直角三角形，不符合题意；
B 、222222(3)(4)81256337(5)+=+=≠，故不是直角三角形，符合题意；
C 、12+（
34）2=2516
=（54）2，故是直角三角形，不符合题意； D 、1.52+22=6.25=2.52，故是直角三角形，不符合题意；
故选：B ．
【点睛】 本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
二、填空题
16．【解析】【分析】由矩形的性质和线段垂直平分线的性质证出OA=OB=AB=2得出BD=2OB=4由勾股定理求出AD 即可【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形
∴OB=ODOA=OCAC=BD∴OA=OB∵A
解析：
【解析】
【分析】
由矩形的性质和线段垂直平分线的性质证出OA=OB=AB=2，得出BD=2OB=4，由勾股定理求出AD即可.
【详解】
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OB=OD，OA=OC，AC=BD，
∴OA=OB，
∵AE垂直平分OB，
∴AB=AO，
∴OA=OB=AB=2，
∴BD=2OB=4，
∴AD
故答案为：
【点睛】
此题考查了矩形的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键.
17．cm【解析】∵平行四边形ABCD∴AD=BCAB=CDOA=OC∵EO⊥AC∴AE=EC∵A B+BC+CD+AD=16∴AD+DC=8cm∴△DCE的周长是：CD+DE+CE=AE+DE+CD=AD
解析：cm
【解析】
∵平行四边形ABCD，∴AD=BC，AB=CD，OA=OC，
∵EO⊥AC，∴AE=EC，
∵AB+BC+CD+AD=16，∴AD+DC=8cm，
∴△DCE的周长是：CD+DE+CE=AE+DE+CD=AD+CD=8cm，
故答案为8cm.
点睛：此题考查了平行四边形的性质以及线段的垂直平分线的性质，解答本题的关键是判断出EO示线段BD的中垂线.
18．y＝3x﹣2【解析】【分析】根据函数图象平移的性质得出k的值设出相应的函数解析式再把经过的点代入即可得出答案【详解】解：新直线是由一次函数y ＝3x+1的图象平移得到的∴新直线的k＝3可设新直线的解析
解析：y＝3x﹣2
【解析】
【分析】
根据函数图象平移的性质得出k的值，设出相应的函数解析式，再把经过的点代入即可得出答案．
【详解】
解：新直线是由一次函数y ＝3x +1的图象平移得到的，
∴新直线的k ＝3，可设新直线的解析式为：y ＝3x +b ．
∵经过点（1，1），则1×
3+b ＝1， 解得b ＝﹣2，
∴平移后图象函数的解析式为y ＝3x ﹣2；
故答案为y ＝3x ﹣2．
【点睛】
此题考查了一次函数图形与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意平移时k 和b 的值的变化．
19．x≥2且x≠3【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义被开方数大于或等于0分母不等于0列不等式组求解【详解】由题意得 解得x≥2且x≠3故答案为x≥2且x≠3【点睛】本题主要考查自变量的取值范
解析：x≥2且x≠3
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，列不等式组求解．
【详解】
由题意，得20
{30
x x -≥-≠ ， 解得x≥2且x≠3．
故答案为x≥2且x≠3．
【点睛】
本题主要考查自变量的取值范围．用到的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．
20．【解析】【分析】根据二次根式得非负性求解即可【详解】解：∵成立则有：并且即：∴故答案为：【点睛】本题考查的是二次根式的取值范围在二次根式里被开方数必须是非负数
解析：01a <≤
【解析】
【分析】
根据二次根式得非负性求解即可．
【详解】
a
=成立， 则有：10a ->，0a ≠ ，
10a
a ，即：0a >，
∴01a <≤，
故答案为：01a <≤．
【点睛】
本题考查的是二次根式的取值范围，在二次根式里被开方数，必须是非负数．
21．（03）【解析】【分析】先根据菱形的性质确定菱形的长度再设B 点的坐标为（0y ）最后根据两点之间的距离公式即可求得B 点的坐标【详解】解：设B 点的坐标为（0y ）根据菱形的性质得AB=20÷4=5；由两点
解析：（0，3）
【解析】
【分析】
先根据菱形的性质确定菱形的长度，再设B 点的坐标为（0，y ），最后根据两点之间的距离公式即可求得B 点的坐标．
【详解】
解：设B 点的坐标为（0，y ），根据菱形的性质，得AB=20÷4=5；
5（y ＞0），解得y=3
所以B 点坐标为（0，3）．
故答案为（0，3）．
【点睛】
本题考查了菱形的性质和两点间的距离公式，掌握菱形的性质和两点间的距离公式是解答本题的关键． 22．【解析】【分析】先运用勾股定理求出斜边AB 然后再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可【详解】解：由勾股定理得AB∵∠C=90°CD 为AB 边上的中线∴CD=AB=故答案为【点睛】本题考查的
【解析】
【分析】
先运用勾股定理求出斜边AB ，然后再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．
【详解】
解：由勾股定理得，=∵∠C=90°，CD 为AB 边上的中线，
∴CD=
12 ． 【点睛】 本题考查的是勾股定理和直角三角形的性质，掌握直角三角形斜边上的中线是斜边的一半
是解答本题的关键．
23．20【解析】【分析】分析表格中数据得到物体自由下落的高度随着时间的增大而增大与的关系为：把代入再进行计算即可【详解】解：由表格得用时间表示高度的关系式为：当时所以果子开始落下时离地面的高度大约是20 解析：20
【解析】
【分析】
分析表格中数据，得到物体自由下落的高度h 随着时间t 的增大而增大，h 与t 的关系为：25h t =，把2t =代入25h t =，再进行计算即可．
【详解】
解：由表格得，用时间()t s 表示高度()h m 的关系式为：25h t =，
当2t =时，2525420h =⨯=⨯=．
所以果子开始落下时离地面的高度大约是20米．
故答案为：20．
【点睛】
本题考查了根据图表找规律，并应用规律解决问题，要求有较强的分析数据和描述数据的能力．能够正确找到h 和t 的关系是解题的关键．
24．16【解析】【分析】作PM⊥AD 于M 交BC 于N 则有四边形AEPM 四边形DFPM 四边形CFPN 四边形BEPN 都是矩形可得S△PEB=S△PFD＝8则可得出S 阴
【详解】作PM⊥AD 于M 交BC 于N 则有四边
解析：16
【解析】
【分析】
作PM ⊥AD 于M ，交BC 于N ，则有四边形AEPM 、四边形DFPM 、四边形CFPN 、四边形BEPN 都是矩形，可得S △PEB =S △PFD ＝8，则可得出S 阴．
【详解】
作PM ⊥AD 于M ，交BC 于N ，
则有四边形AEPM 、四边形DFPM 、四边形CFPN 、四边形BEPN 都是矩形，
∴S △ADC =S △ABC ，S △AMP =S △AEP ，S △PBE =S △PBN ，S △PFD =S △PDM ，S △PFC =S △PCN ，
∴S △DFP =S △PBE =
12×2×8=8， ∴S 阴=8+8=16.
故答案是：16．
【点睛】
考查矩形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是证明S△PEB=S△PFD．
25．128°【解析】【分析】如图延长DC到F根据折叠的性质可得∠ACB=∠BCF 继而根据平行线的性质可得∠BCF=∠ABC=26°从而可得∠ACF=52°再根据平角的定义即可求得答案【详解】如图延长DC
解析：128°.
【解析】
【分析】
如图，延长DC到F，根据折叠的性质可得∠ACB=∠BCF，继而根据平行线的性质可得∠BCF=∠ABC=26°，从而可得∠ACF=52°，再根据平角的定义即可求得答案.
【详解】
如图，延长DC到F，
∵矩形纸条折叠，
∴∠ACB=∠BCF，
∵AB∥CD，
∴∠BCF=∠ABC=26°，
∴∠ACF=52°，
∵∠ACF+∠ACD=180°，
∴∠ACD=128°，
故答案为128°.
【点睛】
本题考查了折叠的性质，平行线的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键.
三、解答题
26．
见解析
【解析】
【分析】
利用三角形面积求法以及等腰三角形的性质画出即可．
【详解】
如图所示，即为所求：
【点睛】
此题主要考查了等腰三角形的性质以及作图，熟练掌握等腰三角形的性质是关键． 27．
（1）①kx +b =0，②11
y kx b y k x b =+⎧⎨
=+⎩，③kx +b ＞0，④kx +b ＜0；（2）x ≥1． 【解析】
【分析】
（1）①由于点B 是函数y=kx+b 与x 轴的交点，因此B 点的横坐标即为方程kx+b=0的解；
②因为C 点是两个函数图象的交点，因此C 点坐标必为两函数解析式联立所得方程组的解；
③函数y=kx+b 中，当y ＞0时，kx+b ＞0，因此x 的取值范围是不等式kx+b ＞0的解集； 同理可求得④的结论．
（2）由图可知：在C 点右侧时，直线y=kx+b 的函数值要小于直线y=k 1x+b 1的函数值．
【详解】 解：（1）根据观察得：①kx +b =0，②11y kx b y k x b =+⎧⎨=+⎩
，③kx +b ＞0，④kx +b ＜0． 故答案为：kx +b =0，11y kx b y k x b =+⎧⎨=+⎩
，kx +b ＞0，kx +b ＜0； （2）∵点C 的坐标为(1，3)，
∴不等式kx +b ≤k 1x +b 1的解集为x ≥1．
故答案为：x ≥1．
【点睛】
此题主要考查了一次函数与一元一次方程及一元一次不等式，二元一次方程组之间的内在联系．
28．
（1）是平行四边形；（2）①AC=BD ；证明见解析；②AC ⊥BD ．
【解析】
【分析】
（1）如图2，连接AC ，根据三角形中位线的性质及平行四边形判定定理即可得到结论；
（2）①由（1）知，四边形EFGH 是平行四边形，且FG=12BD ，HG=12
AC ，于是得到当AC=BD 时，FG=HG ，即可得到结论； ②若四边形EFGH 是矩形，则∠HGF =90°，即GH ⊥GF ，又GH ∥AC ，GF ∥BD ，则AC ⊥BD ．
【详解】
解：：（1）是平行四边形．证明如下：
如图2，连接AC ，
∵E 是AB 的中点，F 是BC 的中点，
∴EF ∥AC ，EF=12AC ，同理HG ∥AC ，HG=12
AC ， 综上可得：EF ∥HG ，EF=HG ，
故四边形EFGH 是平行四边形；
（2）①AC=BD ．
理由如下：
由（1）知，四边形EFGH 是平行四边形，且FG=
12BD ，HG=12
AC ， ∴当AC=BD 时，FG=HG ，
∴平行四边形EFGH 是菱形；
②当AC ⊥BD 时，四边形EFGH 为矩形．
理由如下：
同（1）得：四边形EFGH 是平行四边形，
∵AC ⊥BD ，GH ∥AC ，
∴GH ⊥BD ，
∵GF ∥BD ，
∴GH ⊥GF ，
∴∠HGF=90°，
∴四边形EFGH 为矩形．
【点睛】
此题主要考查了中点四边形，关键是掌握三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半． 29．
（1）22y x =-；（2）点C 的坐标为（2，2）或（-2，-6）．
【解析】
【分析】
（1）设直线解析式为y kx b =+（k≠0），把A 、B 两点坐标代入可得关于k 、b 的二元一次方程组，解方程组求出k 、b 的值即可得答案；
（2）设C 点坐标为(),22x x -，根据2BOC S =列方程可求出x 的值，把x 的值代入直线
AB 的解析式即可得C 点坐标．
【详解】
（1）设直线解析式为y kx b =+（k≠0），
∵直线AB 与x 轴交于点A （1，0），与y 轴交于点B （0，-2）， ∴20b k b =-⎧⎨+=⎩
， 解得：22k b =⎧⎨=-⎩
， ∴直线AB 的解析式为：22y x =-．
（2）设C 点坐标为(),22x x -，
∵2BOC S =， ∴1222
x ⨯⨯=， 解得：2x =±，
当x=2时，2x-2=2，
当x=-2时，2x-2=-6，
∴点C 的坐标为（2，2）或（-2，-6）．
【点睛】
本题考查了待定系数法求函数解析式，解答此题不仅要熟悉函数图象上点的坐标特征，还要熟悉三角形的面积公式．
30．
（1）20，60；（2）()2003s t t =≤≤，30或45；（3）198t =或236
t =时，小亮和妈妈与爸爸相距10km
【解析】
【分析】
（1）根据函数图象可以分别求得小亮和妈妈坐公交车的速度和爸爸自驾的速度； （2）根据题意可以求得相应的函数解析式；
（3）根据函数图象和各段对应的函数解析式可以解答本题．
【详解】
解：（1）由图可得，
小亮和妈妈坐公交车的速度为：60÷3=20km/h ，爸爸自驾的速度为：60×（2-1）=60km/h ，
故答案为：20，60；
（2）∵小亮和妈妈坐公交车的速度为20km/h ，
∴小亮从家到度假村期间，他离家的距离s （km ）与离家的时间（h ）的关系式为：s=20t ，
当1≤t≤2时，设小亮爸爸离家的距离s （km ）与离家的时间（h ）的关系式为：s=kt+b ，则0260k b k b +=⎧⎨+=⎩，得6060k b =⎧⎨=-⎩
， 即当1≤t≤2时，小亮爸爸离家的距离s （km ）与离家的时间（h ）的关系式为：s=60t-60， 当2≤t≤3时，设小亮爸爸离家的距离s （km ）与离家的时间（h ）的关系式为：s=ct+d ，则 30260c d c d +=⎧⎨+=⎩，得60180c d =-⎧⎨=⎩
， 即当2≤t≤3时，小亮爸爸离家的距离s （km ）与离家的时间（h ）的关系式为：s=-60t+180，
令20t=60t-60，得t=1.5，此时，s=20×
1.5=30， 20t=-60t+180，得t=
2.25，此时s=20×2.25=45，
故答案为：()2003s t t =≤≤，30或45；
（3）解：由题意：第2次相遇时，小明离家45km ，离家的时间（h ）为45÷20=94h ， ①当爸爸在回家途中当
94≤t≤3时，20t-（-60t+180）=10，解得，198t =， 即小明离家198
h ，小亮和妈妈与爸爸相距10km ②当爸爸再次返回，3≤t≤4时，设小亮爸爸离家的距离s （km ）与离家的时间（h ）的关系式为：s=et+f ，则
30460e f e f +=⎧⎨+=⎩
，得60180e f =⎧⎨=-⎩， ∴当3≤t≤4时，小亮爸爸离家的距离s （km ）与离家的时间（h ）的关系式为： s=60t-180，
令60-（60t-180）=10，得236t =
， 即小明离家
236h ，小亮和妈妈与爸爸相距10km ， 综上：198t =或236t =时，小亮和妈妈与爸爸相距10km ． 【点睛】
本题考查函数图象以及常量与变量、函数关系式，利用函数图象获取正确信息是解题关键．。