初一数学第一单元第一节正数负数1案例
人教版七年级数学上册1.1正数和负数第1课时优秀教学案例
（一）情景创设
1.生活情境：以天气预报为例，让学生了解气温的正负变化，引发学生对正数和负数的兴趣。
2.故事情境：讲述一个小故事，如小熊购物的故事，让学生在情境中认识正数和负数。
3.游戏情境：设计一个有趣的数学游戏，如正负数大冒险，让学生在游戏中体验正数和负数的概念。
（二）问题导向
1.设计富有挑战性的问题，如“如果你有10元钱，然后你买了一瓶饮料花了3元，请问你还剩多少钱？”引导学生思考正数和负数的运算。
（五）作业小结
1.布置作业：设计一个正负数运算的习题，让学生巩固本节课所学知识。
2.要求学生在作业中运用所学知识解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
3.提醒学生在完成作业时注意时间管理，养成良好的学习习惯。
五、案例亮点
1.情境创设：本节课通过天气预报、小熊购物等生活情境的创设，将正数和负数的概念与实际生活紧密结合，使学生能够更加直观地理解和掌握正数和负数的基本概念，提高学生的学习兴趣和积极性。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用天气预报的视频资料，展示气温的正负变化，引发学生对正数和负数的兴趣。
2.提出问题：“你们在生活中有没有遇到过正数和负数的情况？”让学生思考并分享自己的经历。
3.引入正数和负数的概念，引导学生关注正数和负数的定义及其特点。
（二）讲授新知
1.讲解正数和负数的定义，让学生理解正数表示意义积极的量，负数表示意义消极的量。
（三）情感态度与价值观
本节课的情感态度与价值观目标主要包括以下三个方面：
1.激发学生对数学的兴趣，培养学生积极的学习态度，使学生感受到数学的趣味性和魅力。
2.培养学生勇于尝试、善于思考的精神，鼓励学生在面对困难时保持积极的心态，勇于克服困难。
人教版七年级数学上册七上第一单元第1节《正数和负数》优质课件(共35张PPT)
思考
一个数不是正数就是 负数，对吗？ 不对
0既不是正数也不是负数。0是正负 数的分界。
你是怎样理解“正整数”“负 整数’’正分数”和“负分数”的 呢？
像3、2这样大于0的整数叫做正整数． 像－3、－2这样小于0的整数叫做负整数． 像 3.6 、 2.8 、 0.5 这样大于 0 的分数叫做正 分数． 像－ 3.6 、－ 2.8 、－ 0.5 这样小于 0 的分数 叫做负分数.
1.1 正数和负数
新课导入
今天我们已经是七年级的学生，我是 你们的数学老师．下面我先向你们做一下自 我介绍，我的名字是陆良娟，身高1.58米， 体重48.5千克，今年30岁．我们的班级是七 （3）班，有52个同学，其中男同学有26个， 女同学比男同学多0个人，占全班总人数的 0.5· · · · · ·
怎样理解具有相反意义的量
说明
在同一问题中，用正、负数表示具有相反意 义的量。收入300元和支出200元，零上6℃和零 下4℃，向东30米和向西50米等等，如果正数表 示某种意义，那么负数表示它的相反的意义，反 之亦然。
对于两个具有相反意义的量，把哪一种意 义规定为正，带有任意性，不过习惯上把向东、 上升、盈利、运进、增加、收入等规定为正， 把它们的相反量规定为负的。
例1
一个月内，小明体重增加2 kg，小华体重减
少1 kg，小强体重无变化，写出他们这个月的体
重增长值；
答：这个月小明体重增长 2 kg ， 小华增长 －1 kg ， 小强体重增长 0 kg .
归纳：在同一个问题中，分别用正数 和负数表示的量具有相反的意义.
例2 某年，下列国家的商品进出口总额比上年的变 化情况是：美国减少6.4%，德国增长1.3%，法国 减少2.4%，英国减少3.5%，意大利增长0.2%,中国 增加7.5%.写出这些国家这一年商品进出口总额的
2024年人教版数学七年级上册1.1 正数和负数1-课件
巩固训练
见《学练优》第1页 第1、2、3、4题
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探究点二 用正、负数表示具有相反意义的量
1. 某年下列国家的商品进出口总额比上一 年的变化情况是： 美国减少6.4%， 德国增长1.3%， 法国减少2.4%， 英国减少3.5%， 意大利增长0.2%， 中国增长7.5%. 2. 一个月内，小明体重增加2kg，小华体重减少 1kg，小强体重无变化，写出他们这个月的体重 增长值。
一、情景导入
在生活、生产、科研中，经常遇到数的表示与数 的运算的问题。例如， 1、2015年北京某天的天气预报温度为 -1~3。C，它 的确切含义是什么？这一天北京的温差是多少？
这天的最高温度是零上3。C，最低温度是零下1。C， 温差是4。C。
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二、合作探究
探究点一 正数和负数的概念 北京冬季里某一天的气 温为-3°.“-3”的含义 是什么？
这里，“结余-1.2”是什么意思？怎么得到的？
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观察下图，试着说明它们的海拔高度。
珠穆朗玛峰的海拔 高度为8848.43米， 鲁番盆地的海拔高 度为-155米，
珠穆朗玛峰 8848.43m
海平面
吐鲁番盆地
0 -155
这里的8848.43和-155各表示什么意思？ 珠穆朗玛峰比吐鲁番盆地高多少米？
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正数与负数的意义：
正数和负数表示的是一对具有相反意义的量。
例2. 某年下列国家的商品进出口总额比上一年的 变化情况是: 美国减少6.4%, 德国增长1.3%, 法国减少2.4%, 英国减少3.5%, 意大利增长0.2%, 中国增长7.5%. 写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率.
解:六个国家该年商品进出口总额的增长率: 美国 -6.4%, 德国 1.3%, 法国 -2.4%, 英国 -3.5%, 意大利 -0.2%, 中国 7.5%.
七年级数学《正数和负数》教案设计范文
七年级数学《正数和负数》教案设计范文正数与负数这节课是有理数这一章的第一节课，引入负数是实际的需要，也是学好后续内容的需要.本节先回顾前两个学段学过的数，然后通过引言中温度、净胜球数、加工允许误差的实例，引出负数，进而给出正数与负数的描述性定义并进一步介绍正负数在实际生活中的应用.接下来是小编为大家整理的七年级数学《正数和负数》教案设计范文，希望大家喜欢!七年级数学《正数和负数》教案设计范文一1.1正数和负数教学设计(一)一、教学目标(一)知识与技能：1.会判断一个数是正数还是负数2.能用正、负数表示生活中具有相反意义的量(二)过程与方法：经历从现实生活中的实例引入负数的过程，体会引入负数的必要性与合理性(三)情感态度价值观：感知到数学知识来源于生活并为生活服务。
二、学法引导1.教学方法：采用直观演示法，教师注意创设问题情境并及时点拨，让学生从实例之中自得知识。
2.学生学法：研究实际问题→认识负数→负数在实际中的应用。
三、重点、难点、疑点及解决办法1.重点：会判断正数、负数，运用正负数表示具有相反意义的量。
2.难点：负数的引入。
3.疑点：负数概念的建立。
四、课时安排2课时五、教具学具准备投影仪(电脑)、自制活动胶片、中国地图。
六、教学设计思路教师通过投影给出实际问题，学生研究讨论，认识负数，教师再给出投影，学生练习反馈。
七、教学步骤(一)创设情境，复习导入师：提出问题：举例说明小学数学中我们学过哪些数?看谁举得全?学生活动：思考讨论，学生们互相补充，可以回答出：整数，自然数，分数，小数，奇数，偶数……师小结：为了实际生活需要，在数物体个数时，1、2、3……出现了自然数，没有物体时用自然数0表示，当测量或计算有时不能得出整数，我们用分数或小数表示。
【教法说明】学生对小学学过的各种数是非常熟悉的，教师提出问题后学生会非常积极地回忆、回答，这时教师注意理清学生的思路，点出小学学过的数的精华部分。
提出问题：小学数学中我们学过的最小的数是谁?有没有比零还小的数呢?学生活动：学生们思考，头脑中产生疑问。
人教版七年级数学上册第一章1.1正数和负数的概念(教案)
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与正数和负数相关的实际问题，如温度、海拔等。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的数轴操作实验。这个操作将演示正数和负数在数轴上的表示和它们之间的相对关系。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《正数和负数的概念》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过温度低于0℃或者存款和借款的情况？”这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索正数和负数的奥秘。
-正数和负数的实际应用：通过生活中的实例，强调正数和负数在解决实际问题中的应用，如温度、收入支出等。
举例：讲解正数和负数的定义时，可以借助数轴，让学生理解0以上为正数，0以下为负数。比较大小的时候，可以通过具体的数字比较，如-3和-5，让学生明白绝对值的概念。
2.教学难点
-负数的概念理解：对于初中一年级的学生来说，负数是一个全新的概念，理解上可能存在困难。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生ห้องสมุดไป่ตู้组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“正数和负数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考，如“你还能想到哪些使用正数和负数的例子？”
初一上册数学《正数和负数》教案(精选10篇)
初一上册数学《正数和负数》教案（精选10篇）初一上册数学《正数和负数》教案 1一、内容和内容解析1、内容正数和负数的意义。
2、内容解析引入负数，将数的范围扩充到有理数，是解决实际问题的需要，也是为了解决数学内部的运算、解方程等问题的需要。
本课内容是本章后续的有理数的相关概念及运算的基础。
通过实例引入正数与负数，既能让学生感受负数与现实生活的紧密联系，体会引入负数的必要性，又有助于学生了解正数和负数的意义，从而学会用正数、负数去刻画现实中具有相反意义的量。
在刻画现实问题时，通常将“上升”“增加”“盈利”等确定为正，相应地将“下降”“减少”“亏欠”等确定为负。
基于以上分析，确定本节课的教学重点为：感受引入负数的必要性；能用正数和负数表示具有相反意义的量。
二、目标和目标解析1、教学目标（1）体会引入负数的必要性；（2）了解负数的意义，会用正数、负数表示具有相反意义的量。
2、目标解析（1）学生能自己举出含有相反意义的量的生活实例，说明引入负数的必要性；（2）学生能借助具体例子，用实际意义（如“增加”与“减少”，“收入”与“支出”等）说明负数的含义。
在含有相反意义的量的问题情境中，学生能用正数和负数来表示相应的量。
三、教学问题诊断分析学生在小学已经学习了整数、分数（包括小数），即正有理数及0的知识，对负数的意义也有初步的了解，还会用负数表示日常生活中的一些量，但他们对负数意义的了解非常有限。
在一些比较复杂的实际问题中，需要针对问题的具体特点规定正、负，特别是要用正数与负数描述向指定方向变化的现象（如“负增长”）中的量，大多数学生都会有困难。
这既与学生的生活经验不足有关，同时也因为这样的表示与日常习惯不一致。
突破这一难点，需要多举日常生活、生产中的实例，让学生通过例子来理解正数与负数的意义，学会用正数、负数表示具有相反意义的量。
本节课的教学难点为：用正数、负数表示指定方向变化的量。
四、教学过程设计1、创设情境，引入新知教师展示教科书图1。
人教版七年级数学上册第一章1.1正数和负数的概念优秀教学案例
3.使学生认识到数学在生活中的重要性，培养学生的数学应用意识，提高学生的实践能力。
4.培养学生团结协作、互相帮助的良好品质，增强学生的团队协作能力。
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用生活中的实际问题，如购物、温度等，创设情境，引出正数和负数的概念，让学生在解决实际问题中体会数学的价值。
2.通过设计有趣的数学故事或游戏，激发学生的学习兴趣，让学生在轻松愉快的氛围中学习正数和负数。
3.通过设计有趣的数学故事或游戏，激发学生的学习兴趣，让学生在轻松愉快的氛围中进入学习状态。
4.利用多媒体课件展示正数和负数的应用场景，直观地呈现数学知识，引起学生的关注。
（二）讲授新知
1.引导学生回顾已学过的数的概念，如整数、分数等，为新知识的学习打下基础。
2.引入正数和负数的概念，讲解它们的定义和特点，让学生明确正数和负数的基本性质。
3.使学生了解数轴的概念，学会在数轴上表示正数、负数和零，培养学生的空间想象能力。
4.培养学生运用分类讨论的方法分析数学问题，提高学生的逻辑思维能力。
（二）过程与方法
1.通过生活实例引入正数和负数的概念，让学生在实际情境中感受数学与生活的紧密联系。
2.采用自主探究、合作交流的教学方法，引导学生发现正数和负数的规律，培养学生的问题解决能力。
3.教师及时批改作业，给予学生反馈和评价，指出学生的错误和不足，帮助学生提高。
4.鼓励学生在课堂上分享自己的作业成果，让学生展示自己的学习成果，培养学生的表达能力和自信意识。
初一上册数学《正数和负数》教案优秀范文
初一上册数学《正数和负数》教案优秀范文1. 教学目的通过本节课的学习，让学生了解什么是正数和负数，掌握正数和负数的概念和基本性质，能够进行正数和负数的加减运算，掌握数轴的使用方法，并且通过本节课的学习，培养学生的数学思维和分析问题的能力。
2. 教学重点1.正数和负数的概念和基本性质；2.正数和负数的加减运算；3.数轴的使用方法。
3. 教学难点数轴的使用方法。
4. 教学方法板书法、讲授法、示范教学法、归纳法。
5. 教学过程(1) 导入和引入1.老师用平时生活中的例子引出正数和负数，例如：水温高了叫做热水，水温低了叫做冷水。
温度高于摄氏零度的水叫做正温度，低于零度的水叫做负温度。
2.老师通过这样的例子让学生感受到生活中“正数”和“负数”的用处。
(2) 正数和负数的概念和基本性质1.老师引导学生想出5个正数和5个负数，具体数值由学生自己想出。
2.通过学生自己想出的数字，老师向学生介绍正数和负数的概念和基本性质。
(3) 正数和负数的加减运算1.老师引导学生做出小练习，写出以下式子的结果：5−3，(−7)+9，(−3)−(−4)，(−6)+(−5)。
2.通过小练习，老师向学生介绍正数和负数的加减运算方法。
(4) 数轴的使用方法1.老师向学生介绍数轴的定义和用途。
2.老师示范如何使用数轴进行正数和负数的加减运算。
3.学生根据老师的示范进行练习。
(5) 检测与小结1.在检测与小结环节，老师会对全班学生进行口头检测，确保每位学生都掌握本节课的重点和难点。
2.老师总结本节课的重点和难点，给出相应的处理和解决方法。
6. 课后练习1.让学生完成书本上的相关练习，巩固和加深对本节课内容的理解和掌握。
2.老师可以布置一些练习题作为课后作业，以帮助学生更好地巩固和加深对本节课内容的理解和掌握。
7. 教学反思1.本节课采用了板书法、讲授法、示范教学法、归纳法等多种教学方法，让学生更易于理解和掌握本节课内容。
2.在教学过程中，以生活中的例子引出正数和负数，让学生更好地了解正数和负数的概念和基本性质。
初一上册数学《正数和负数》教案
初一上册数学《正数和负数》教案（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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新人教版七年级上册数学1.1正数和负数教案
1.1 正数和负数内容简介1．《正数和负数》是人教版义务教育教科书七年级数学第一章第一节．2．“正数与负数”是“有理数”一章的第一节课，引入负数是实际的需要，也是学好后续内容的需要．本节先回顾数的产生和发展，然后通过引言中温度、产量增长率、收支情况的实例，引出负数，进而给出正数与负数的描述性定义并进一步介绍正负数在实际生活中的应用．学情分析1．学生已经学过了正整数、正分数和零的知识，即正有理数及“0”的知识，还学过用字母表示数的知识，这些都是学习本节内容的基础．2．负数是一个比较抽象的概念，为了让学生能比较容易理解负数，要多采用从学生的生活实际出发，让学生理解由于知识面的不断扩大，引入负数的必要性．教学目标1．借助生活中的实例，感受引入负数的必要性，认识到数的产生和发展离不开生活和生产的需要．2．知道什么是正数和负数，并会用正、负数表示实际问题中的数量．3．理解数“0”表示的量的意义．4．体会数学符号与对应的思想，用正、负数表示具有相反意义的量的符号化方法．5．通过本节课的学习，培养观察、想象、归纳与概括的能力．6．通过正负数的学习，渗透对立、统一的辩证思想．教学重点1．知道什么是正数和负数．2．理解数“0”表示的量的意义．教学难点理解负数、数“0”表示的量的意义．教学策略1．通过师生共同活动，创设问题情景，展示一些在实际生活中出现“负数”应用的图片，激发学生对新知识的兴趣，引入“负数”．2．通过学生主动学习和研讨，让学生自己完成对负数概念的引入．3．课前把学生分成几个学习小组，培养学生主动学习与合作学习的能力．教学资源1．教具：电脑、PPT课件(或相应图片)、投影仪．2．学具：地图册等．3．多媒体教室．教学时数2课时．第1课时教学内容1.1 正数和负数．教学目标1．整理前两个学段学过的整数、分数(包括小数)的知识，掌握正数和负数的概念．2．能区分两种相反意义的量，会用符号表示正数和负数．3．体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣．教学重点两种相反意义的量．教学难点正确区分两种相反意义的量．教学过程一、设置情境引入课题上课开始时，教师应通过具体的例子，简要说明在前两个学段我们已经学过的数，并由此请学生思考：生活中仅有这些“以前学过的数”够用了吗？下面的例子仅供参考．师：今天我们已经是七年级的学生了，我是你们的数学老师．下面我先向你们做一下自我介绍，我的名字是XXX，身高1.76米，体重74.5千克，今年33岁．我们的班级是七(1)班，有50个同学，其中男同学有27个，占全班总人数的54%……问题1：老师刚才的介绍中出现了几个数？分别是什么？你能将这些数按以前学过的数的分类方法进行分类吗？学生活动：思考，交流师：以前学过的数，实际上主要有两大类，分别是整数和分数(包括小数)．问题2：在生活中，仅有整数和分数够用了吗？请同学们看教材(观察本节前面的几幅图中用到了什么数，让学生感受引入负数的必要性)并思考讨论，然后进行交流．(也可以出示气象预报中的气温图，地图中表示地形高低地形图，工资卡中存取钱的记录页面等)学生交流后，教师归纳：以前学过的数已经不够用了，有时候需要一种前面带有“－”的新数．二、分析问题探究新知问题3：前面带有“－”(负)号的新数我们应怎样命名它呢？为什么要引入负数呢？通常在日常生活中我们用正数和负数分别表示怎样的量呢？建议教师以本章引言中的实例加以说明．这些问题都必须要求学生理解．教师可以用多媒体出示这些问题，然后师生交流．也可以让学生阅读本章引言中的实例，并思考上面的问题．明确：上述问题中，表示温度、产量增长率、收支情况时，既要用到数3，1.8%，3.5 等，还要用到数－3，－2.7%，－4.5，－1.2等，它们的实际意义分别是：零下3摄氏度，减少2.7%，支出4.5元，亏空1.2元．我们知道，像3，1.8%，3.5这样大于0的数叫做正数．像－3，－2.7%，－4.5，－1.2这样在正数前加符号“－”(负)号的数叫做负数．有时，为了明确表达意义，在正数前面也加上“＋”(正)号．强调：用正、负数表示实际问题中具有相反意义的量，而相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义相反，如向东与向西，收入与支出；二是它们都是数量，而且是同类的量．三、举一反三思维拓展经过上面的讨论交流，学生对为什么要引入负数，对怎样用正数和负数表示两种相反意义的量有了初步的理解，教师可以要求学生举出实际生活中类似的例子，以加深对正数和负数概念的理解，并开拓思维．问题4：请同学们举出用正数和负数表示的例子．问题5：你是怎样理解“正整数”、“负整数”、“正分数”和“负分数”的呢？请举例说明．四、实例演练深化认识教科书第3页例题．例（1）一个月内，小明体重增加2 kg，小华体重减少1 kg，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值．（2）某年，下列国家的商品进口总额比上年的变化情况是：美国减少6.4%，德国增长1.3%，法国减少2.4%，英国减少3.5%，意大利增长0.2%，中国增长7.5%．解：（1）这个月小明体重增长2 kg. 小华体重增长－1 kg，小强体重增长0 kg．（2）六个国家这一年商品进出口总额的增长率是：美国－6.4%，德国 1.3%，法国－2.4%，英国－3.5%，意大利0.2%，中国7.5%．五、小结围绕下面两点，以师生共同交流的方式进行．1．由于实际问题中存在着相反意义的量，所以要引入负数，这样数的范围就扩大了．2．正数就是以前学过的0以外的数(或在其前面加“＋”)，负数就是在以前学过的0以外的数前面加“－”．本课作业：教科书第5页习题1.1第1，2，4，5题．本课评析密切联系生活实际，创设学习情境．本课是有理数的第一节课时．引入负数是数的范围的一次重要扩充，学生头脑中关于数的结构要做重大调整（其实是一次知识的顺应过程），而负数相对于以前的数，对学生来说显得更抽象，因此，这个概念并不是一下就能建立的．为了接受这个新的数，就必须对原有的数的结构进行整理．负数的产生主要是因为原有的数不够用了(不能正确简洁地表示数量)，书本的例子或图片中出现的负数就是让学生去感受和体验这一点．使学生接受生活生产实际中确实存在着两种相反意义的量是本课的教学难点，所以在教学中可以多举几个这方面的例子，并且所举的例子又应该符合学生的年龄和思维特点．当学生接受了这个事实后，引入负数(为了区分这两种相反意义的量)就是顺理成章的事了．这个教学设计突出了数学与实际生活的紧密联系，使学生体会到数学的应用价值，体现了学生自主学习、合作交流的教学理念，书本中的图片和例子都是生活生产中常见的事实，学生容易接受，所以应该让学生自己看书、学习，并且鼓励学生讨论交流，教师作适当引导就可以了．第2课时教学内容1.1 正数和负数．教学目标1．通过对数“0”的意义的探讨，进一步理解正数和负数的概念．2．利用正负数正确表示相反意义的量(规定了指定方向变化的量)．3．进一步体验正负数在生产生活实际中的广泛应用，提高解决实际问题的能力，激发学习数学的兴趣．教学重点正确理解和表示向指定方向变化的量．教学难点深化对正负数概念的理解．教学过程一、知识回顾深化理解回顾：上一节课我们知道了在实际生产和生活中存在着两种不同意义的量，为了区分这两种量，我们用正数表示其中一种意义的量，那么另一种意义的量就用负数来表示．这就是说：数的范围扩大了(数有正数和负数之分)．那么，有没有一种既不是正数又不是负数的数呢？问题1：有没有一种既不是正数又不是负数的数呢？学生思考并讨论．(数0既不是正数又不是负数，是正数和负数的分界，是基准．这个道理学生并不容易理解，可视学生的讨论情况作些启发和引导，下面的例子供参考．)例如：在温度的表示中，零上温度和零下温度是两种不同意义的量，通常规定零上温度用正数来表示，零下温度用负数来表示．那么某一天某地的最高温度是零上7℃，最低温度是零下5℃时，就应该表示为＋7℃和－5℃，这里＋7℃和－5℃就分别称为正数和负数．那么当温度是零度时，我们应该怎样表示呢？(表示为0℃)，它是正数还是负数呢？由于零度既不是零上温度也不是零下温度，所以，0既不是正数也不是负数。
第一单元第一节正数和负数课件人教版数学七年级上册(25张PPT)
练习．填空： （1）如果把顺时针转30°记为+30°， 那么逆时针转45 °记为 － 45 °。
（2）设向东走为正，向东走30米，记 作 +30米；向西走20米，记作－20米 ； 原地不动记作 0米 ；记作－25米表示 向 西 走25米；记作+16米表示向__东___ 走16米。
在这个问题中，0表示没有变化
（D）+15米表示向南走15米
相反意义的量包含两个要素： 一是它们的意义要相反；二是它们都具有数量
举一反三：
请同学们再举一些用正负数表示数量 的实际例子吗？
注意
（1）对于两个具有相反意义的量，把哪一种 意义规定为正，带有任意性。一般情况下，把 向北(东)、上升、增加、收入等规定为正。
（2）与一个量成相反意义的量不止一个，如 与上升2m成相反意义的量就很多，下降1m，下 降0.2m,……
课堂小结 通过这节课的学习，你掌握了哪些知识？
练习：里约奥运会勇夺冠军的中国女 排的平均身高为187公分，如果以平均 身高为标准， 超过部分记为正数，不 足部分记为负数，有5名队员分别记为 +10，－5，0，+7，－2，则她们的实 际身高应是______________________.
方法总结：“0”可以表示一种基准，高于
初 数与代数 中 数 学 图形与几何 内 容 统计与概率
小学数学中我们学过哪些数？ 你能按照某一标准将它们分类？
自然数：0、1、2、3…… 分数（小数）：1/2、0.36、5%……
数的产生和发展离不开生活和生产的需要
产生
产生
数1，2，3，… 数0
产生分数1 ，1 23
想一想： 这些数足够表示我们生活中常见的量吗？ 有比0小的数吗？请举出生活中的实例.
初一上数学课件(人教版)-正数和负数
A．＋0.02 克
B．－0.02 克
C．0 克
D．＋0.04 克
5．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：
今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若气温为零上 10℃记作
＋10℃，则－3℃表示气温为( B )
A．零上 3℃
B．零下 3℃
C．零上 7℃
D．零下 7℃
6．数学单元测验中，全班的平均分为 82 分，如果把高于平均分的部分记 为正，低于平均分的部分记为负． (1)黎明的实际得分是 92 分，应记为多少分？ (2)黄浩的成绩被记为－12 分，他的实际得分是多少？ (3)刘华的成绩被记为 0 分，他的实际得分是多少？ 解：(1)92 分高于平均分 10 分，记作＋10 分； (2)－12 表示低于平均分 12 分，实际分数为 70 分； (3)0 表示与平均分持平，刘华的实际得分为 82 分．
一定是负数；③不存在既不是正数也不是负数的数；④0℃表示没有温度．其
中正确的有( B )
A．0 个
B．1 个
C．2 个
D．3 个
11．前进＋5 米，再前进－5 米，总共走了 10 米，这时离出发地 0 米． 12．在下列横线上填上适当的词，使前后构成相反意义的量． (1)收入 1500 元， 支出 5000 元； (2) 上升 60 米，下降 24 米； (3) 增产 10 斤，减产 15 斤． 13．如果全班某次数学测试的平均成绩为 83 分，某同学考了 85 分，记作 ＋2 分，那么得分 90 分和 80 分应分别记作 ＋7分、－3分 ．
14．课桌的高度比标准高度高 2 毫米记作＋2 毫米，那么比标准高度低 3 毫 米记作什么？现有 5 张课桌，量得它们的高度比标准高度分别高＋1 毫米、 －1 毫米、0 毫米、＋3 毫米、－1.5 毫米，若规定课桌的高度比标准高度高 最多不能超过 2 毫米，低最多不能超过 2 毫米就算合格．那么上述 5 张课 桌中有几张合格？ 解：低于标准高度 3 毫米，记作－3 毫米．根据规定：有 4 张桌子合格，1 张桌子不合格．
初一数学第一单元课程
引例
收支情况表
年月
日期 收入（+）或支出（－） 结余
注释
2日 8日 12日
3.5 －4.5 －5.2
8.5
卖废品
4.0 买圆珠笔、铅笔芯
－1.2 买科普书，同学代付
表格中的数字分别表示什么含义呢？
引例
日期 收入（+）或支出（－） 结余
注释
2日 收入3.5元 3.5
8ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ5
卖废品
8日 支出4.5元 －4.5
108.7 mm，2009年比上年减少81.5 mm，2008年 比上年增加53.5 mm.用正数和负数表示这三年我 国全年平均降水量比上年的增长量.
应用
练习1. 2010年我国全年平均降水量比上年增加
108.7 mm，应记为108.7 mm；
应用
练习1. 2010年我国全年平均降水量比上年增加
定义
像3，3.5这样大于0的数叫做正数； 像－3，－4.5这样在正数前加上符号“－”（负） 的数叫做负数.
根据需要，有时在正数前面也加上“+”号， 例如，+3，+2，+0.5，…就是3，2，0.5，…．
定义
像3，3.5这样大于0的数叫做正数； 像－3，－4.5这样在正数前加上符号“－”（负） 的数叫做负数. 一个数前面的“+”、“－”号叫做它的符号．
应用
练习2. 如果把一个物体向右移动1 m记作移动+1 m，
那么这个物体又移动了－1 m是什么意思？如何 描述这时物体的位置？
应用
练习2. 如果把一个物体向右移动1 m记作移动+1 m，
那么这个物体又移动了－1 m是什么意思？如何 描述这时物体的位置？
初一正数和负数的教案
初一正数和负数的教案教案是教师为顺利而有效地开展教学活动，根据课程标准，教学大纲和教科书要求及学生的实际情况，以课时或课题为单位，一起看看初一正数和负数的教案!欢迎查阅!初一正数和负数的教案1理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程.复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程，引入ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式的推导，并应用公式法解一元二次方程.重点求根公式的推导和公式法的应用.难点一元二次方程求根公式的推导.一、复习引入1.前面我们学习过解一元二次方程的“直接开平方法”，比如，方程(1)x2=4 (2)(x-2)2=7提问1 这种解法的(理论)依据是什么提问2 这种解法的局限性是什么(只对那种“平方式等于非负数”的特殊二次方程有效，不能实施于一般形式的二次方程.)2.面对这种局限性，怎么办(使用配方法，把一般形式的二次方程配方成能够“直接开平方”的形式.)(学生活动)用配方法解方程 2x2+3=7x(老师点评)略总结用配方法解一元二次方程的步骤(学生总结，老师点评).(1)先将已知方程化为一般形式;(2)化二次项系数为1;(3)常数项移到右边;(4)方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式;(5)变形为(x+p)2=q的形式，如果q≥0，方程的根是x=-p±q;如果q 0，方程无实根.二、探索新知用配方法解方程：(1)ax2-7x+3=0 (2)ax2+bx+3=0如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)，你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根，请同学独立完成下面这个问题.问题：已知ax2+bx+c=0(a≠0)，试推导它的两个根x1=-b+b2-4ac2a，x2=-b-b2-4ac2a(这个方程一定有解吗什么情况下有解)分析：因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把a，b，c也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去.解：移项，得：ax2+bx=-c二次项系数化为1，得x2+bax=-ca配方，得：x2+bax+(b2a)2=-ca+(b2a)2即(x+b2a)2=b2-4ac4a2∵4a2 0，当b2-4ac≥0时，b2-4ac4a2≥0∴(x+b2a)2=(b2-4ac2a)2直接开平方，得：x+b2a=±b2-4ac2a即x=-b±b2-4ac2a∴x1=-b+b2-4ac2a，x2=-b-b2-4ac2a由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根由方程的系数a，b，c而定，因此：(1)解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当b2-4ac≥0时，将a，b，c代入式子x=-b±b2-4ac2a就得到方程的根.(2)这个式子叫做一元二次方程的求根公式.(3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法.公式的理解(4)由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根.例1 用公式法解下列方程：(1)2x2-x-1=0 (2)x2+1.5=-3x(3)x2-2x+12=0 (4)4x2-3x+2=0分析：用公式法解一元二次方程，首先应把它化为一般形式，然后代入公式即可.补：(5)(x-2)(3x-5)=0三、巩固练习教材第12页练习1.(1)(3)(5)或(2)(4)(6).四、课堂小结本节课应掌握：(1)求根公式的概念及其推导过程;(2)公式法的概念;(3)应用公式法解一元二次方程的步骤：1)将所给的方程变成一般形式，注意移项要变号，尽量让a 2)找出系数a，b，c，注意各项的系数包括符号;3)计算b2-4ac，若结果为负数，方程无解;4)若结果为非负数，代入求根公式，算出结果.(4)初步了解一元二次方程根的情况.五、作业布置教材第17页习题4初一正数和负数的教案2一、创设情境导入新课1、介绍七巧板师：你们玩过七巧板吗你知道七巧板是由哪些不同的图形组成的吗一千多年前，中国人发明了七巧板。
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2．正数和负数：
①能用我们已经学的来很好的表示这些相反意义的量吗？例如， 零上5℃用5来表示，零下5℃呢？也用5来表示，行吗？ 说明：在天气预报图中，零下5℃是用―5℃来表示的。一般地， 对于具有相反意义的量，我们可把其中一种意义的量规定为正的， 用过去学过的数来表示；把与它意义相反的量规定为负的，用过 去学过的数（零除外）前面放一个“－”（读作“负”）号来表 示。 拿温度为例，通常规定零上为正，于是零下为负，零上10℃就用 10℃表示，零下5℃则用―5℃来表示。 ②怎样表示具有相反意义的量呢？能否从天气预报出现的标记中， 得到一些启发呢？ 在例1中，我们如果规定向东为正，那么向西为负。汽车向东行驶 3千米记作3千米，向西2千米应记作―2千米。 后面的例子让学生来说（注意词的表达）。 在以上的讨论中，出现了哪些新数？ 为了表示具有相反意义的量，上面我们引进了―5，―2，―237， ―0.7等数。像这样的一些新数，叫做负数（negative number）。 过去学过的那些数（零除外），如10，3，500，1.2等，叫做正数 （positive number）。正数前面有时也可放一个“+”（读作 “正”），如5可以写成+5。 注意：零既不是正数，也不是负数。
3．课堂练习：教材 页第 题
4．小资料：
世界各国对负数的认识和接受也有一个过程。如1484年法国数学家曾得到二次方程 的一个负根，但他不承认它，说负数是荒谬的数。1545年卡尔丹承认方程中可以有 负根，但认为它是“假数”。直到1831年还有数学家认为负数是“虚构”的，他还 特意举了一个“特例”来说明他的观点：“父亲56岁，他儿子29岁，问什么时候父 亲的岁数将是儿子的两倍？”，通过列方程解得x=―2，他认为这个结果是荒唐的， 他不懂得x=―2正是说明两年前父亲的岁数将是儿子的两倍。
二.讲授新课：
1．相反意义的量： 在日常生活中，常会遇到这样一些量（事情）： 例1：汽车向东行驶3千米和向西行驶2千米。 例2：温度是零上10℃和零下5℃。 例3：收入500元和支出237元。 例4：水位升高1.2米和下降0.7米。 例5：买进100辆自行车和买出20辆自行车。 ①试着让学生考虑这些例子中出现的每一对量，有什 么共同特点？（具有相反意义。向东和向西、零上和 零下、收入和支出、升高和下降、买进和卖出都具有 相反意义） ②你能举出几对日常生活中具有相反意义的量吗？
初一数学第一单元 有理数 第一节正数和负数
第1课时 总课时1
★ ★教学目的和要求：
1．了解负数产生的背景是从实际需要产生的。 2．会判断一个数是正数还是负数。 3．会用正负数表示生活中常用的具有相反意义的量。 4．培养学生的数学应用意识，渗透对立统一的辩证思想。
★ ★教学重点和难点：
重点： 了解正数与负数是由实际需要产生的及会用正负数表示生活中常 用的具有相反意义的量。 难点： 学习负数的必要性，能准确地举出具有相反意义的量的典型例子。
5．例题解析：
例1：规定向前走为正，两个学生一组做游戏，如 甲：向前走2步 乙：2 甲：向后走3步 乙：―3 甲：―4 乙：向后走4步 甲：0 乙：原地不动 注：通过设计类似的游戏活动使学生加深对负数的认识。
6．巩固练习： ①―10表示支出10元，那么+50表示 ；如果零上5度记 作5°C，那么零下2度记作 ；如果上升10m记作10m，那 么―3m表示 ；太平洋中的马里亚纳海沟深达11034米， 可记作海拔 米（即低于海平面11034米）。比海平面高50m 的地方，它的高度记作海拨 ；比海平面低30m的地方，它 的高度记作海拨 ； ②下面说法正确的是（ ） A．正数都带有“+”号 B．不带“+”号的数都是负数 C．小学 数学中学过的数都可以看作是正数 D．0既不是正数也不是负数 ③数学测验班平均分80分，小华85分，高出平均分5分记作+5， 小松78分，记作 。 ④某物体向右运动为正，那么―2m表示 ，0表示 。 ⑤一种零件的内径尺寸在图纸上是10±0.05（单位mm），表示 这种零件的标准尺寸是10mm，加工要求最大不超过标准尺 寸 ，最小不超过标准尺寸 。★ ★教学过程：Fra bibliotek
一.引入新课： 1．你看过电视或听过广播中的天气预报吗？中国地形图 上的温度阅读。（可让学生模拟预报)请大家来当小小气 象员，记录温度计所示的气温25º C，10º C，零下10º C， 零下30º C。 为书写方便，将测量气温写成25，10，―10，―30。 2．让学生回忆我们已经学了哪些数？它们是怎样产生和 发展起来的？ 在生活中为了表示物体的个数或事物的顺序，产生了数1， 2，3，…；为了表示“没有”，引入了数0；有时分配、 测量的结果不是整数，需要用分数（小数）表示。总之， 数是为了满足生产和生活的需要而产生、发展起来的。
三.课堂小结：
正数和负数表示的是一对相反意义的量，哪种 意义为正是可以任意规定的。 如果把一种意义规定为正，则相反意义的量规 定为负。 常将“前进、上升、收入、零上温度”等规定 为正，而把“后退、下降、支出、零下温度” 等规定为负。
★ ★教学后记：
本节是小学所学算术数之后数的范围的第一次扩充，是 算术数到有理数的衔接与过渡，并且是以后学习数轴、相 反数、绝对值以及有理数运算的基础。本节的重点是通过 熟悉的实例引入负数的概念，使学生明确数学知识来源于 实践又服务于实践。能正确识别负数、用正负数表示具有 相反意义的量是本节的难点。教学中要特别强调“0”的特 殊身份，明确“0”既不是正数，也不是负数，它是正、负 数的分界点。教学中应多结合实例加深对负数的认识。