北师大版-数学-八年级上册-2.4 公园有多宽 作业3
2.4 公园有多宽 课件 3(北师大版八年级上)
议一议
（1）下列计算结果正确吗？你 是怎样判断的？与同伴交流。 0.43 ≈ 0.066 2536 ≈ 60.4
3
900
≈
96
3
(2) 你能估算 900 的大小吗？
例1 生活经验表明，靠 墙摆放梯子时，若梯子 底端离墙的距离约为梯 子长度的1/3，则梯子比 较稳定。现有一长度为6 米的梯子，当梯子稳定 摆放时，它的顶端能达 到5.6米高的墙头吗？
3
800 （误差小于1）
2.通过估算，比较 6 与2.5的大小
• 一个人每天平均要饮用大约 3 0.0015米 的各种液体，按70岁 计算，他所饮用的液体总量大 3 约为4ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ米 。如果用一圆柱形的 容器（底面直径等于高）来装 这些液体，这个容器大约有多 高？（误差小于1米）
习题
见课本P41
议一议
（1）通过估算，你能比较 5 1 与 1 的大小吗？
2
2
你是怎样想的？与同伴交流
5 1 （2）小明是这样想的：2
1 与 的分母相同，只要比较 2
它们的分子就可以了。因为
5 ＞2，所以 5 -1 ＞1，因此 1 5 1 ＞ 2 2
1.估算下列数的大小：
• （1） • （2）
13.6 （误差小于0.1）
2.4 公园有多宽
某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个 以环保为主题的公园。已知这块荒地的长 是宽的2倍，它的面积为400 000米² 。 400000米2
（1）公园的宽大约是多少？它有1000米吗？ （2）如果要求误差小于10米，它的宽大约 是多少？与同伴交流。
（3）该公园中心有一个 圆形花圃，它的面积是 800米² ，你能估计它的半 径吗？（误差小于1米）
北师大版-数学-八年级上册---数学2.4公园有多宽 导学案
2.4公园有多宽学习目标、重点、难点【学习目标】1、能通过估算检验计算结果的合理性，能估计一个无理数的大致范围,并能通过估算比较两个数的大小．2、掌握估算的方法，形成估算的意识，发展学生的数感．【重点难点】1、掌握估算的方法，能通过估算检验计算结果的合理性．2、掌握估算方法，形成估算的意识．知识概览图估算→比较两个数的大小→应用新课导引【问题链接】某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个以环保为主题的公园，已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400000米2，如右图所示．(1)公园的宽有100米吗?(2)如果要求误差小于10米，它的宽在什么范围内?【点拨】由题意可知2x·x＝400000，即x2＝200000，欲知公园宽大约是多少，就要估计x的大小．193600＜200000＜202500，即4402＜x2＜4502，又x＞0，则440＜x＜450.(1)公园的宽有100米．(2)如果要求误差小于10米，它的宽在440米～450米之间．教材精华知识点1 确定无理数近似值的方法(估算法)(1)当被开方数在1～1000以内时，可利用乘方与开方为互逆运算来确定无理数的整数部分，然后再根据所要求的误差大小确定小数部分．例如：385的值(误差小于1)，∵192＜385＜202，∴19385＜20385的整数部分是19，由于误差小于l385的估算值是19或2038519或20，若要确定十分位上的数字，则可以采用试验的方法，即19.12＝364．81，19．22＝368．64，…，19．52＝380．25，19．62＝384．16，19．72＝388．09，于是19．62＜385＜19．72，所以19．6385＜19．7．(2)当被开方数是正的纯小数或比1000大时，利用方根与被开方数的小数点之间的规律，移动小数点的位置，将其转化到被开方数在1～1000以内进行估算，即平方根中的被开方数的小数点向左(或向右)每移动2n位，其结果的小数点向左(或向右)移动n位；立方根中的被开方数的小数点向左(或向右)每移动3n位，其结果的小数点向左(或向右)移动n位．例如：12345 1.23451．111， 1.2345动4位， 1.2345其算术平方根1．111的小数点相应地向右移动2位，得111．1， 1.2345的整数部分是111．探究交流5有多大吗?它所对应的点究竟在数轴上哪个位置呢?让我们一起来找找看吧!点拨 由于22＜5＜32，因此可以肯定2＜3，的位置应该在2与3之间.能不能再精确一点呢?再尝试一下，你会发现2．22＜5＜2.32，那么5的位置就在2．2与2．3之间了．按照这个方法，继续试下去，有2．232＜5＜2．242，2．23＜2．24，2．2362＜5＜2．2372，2．236＜2．237……来越近了，依据这样的想法，我们确定可以在数轴上找到那么一点，．规律方法小结 极限思想：在确定无理数的近似值时，采用的试验法中透着逐次逼近的极限思想．知识点2 无理数大小比较的常用方法(1)估算法．例如：12的大小，∵34，∴0＜1，＜12.(2)＞0＜0例如上题也可以12＜012. (3)平方法．把含有根号的两无理数同时平方，根据平方后的数的大小进行比较，例如比较2＝24，2＝27，∴(4)移动因式法．当a ＞0，b ＞0时，若a ＞b ，因此可以把根号外的因式移到根号内进行比较大小．另外还有倒数法、作商法．比较两个无理数的大小，要根据它们的特点灵活选用上述方法．例如：比较3和23＞2.也就是说，分子相同，分母大的这个数反而小． 课堂检测基础知识应用题1、写出所有适合下列条件的整数．(1)大于(2)(3)大于(4)2、通过估算比较下列各组数的大小．(1) 与1．5；(2) 2．1．综合应用题3、估算下列各数的大小．(1) (误差小于0．1) (2) 误差小于1)4、一个水池容积是6．05m3，是长方体形状，池底为正方形，池深0．80m，求池底边长(精确到0．01 m2750≈8．70可选择，不用计算器开方)．探索创新题5、先阅读理解，再回答问题．121．2＜32．34的整数部分是3．n 为正整数)的整数部分是多少?并说明理由．体验中考1、下列判断正确的是 ( )A ．32 2B ．2 3C ．1 2D ．4＜52小的整数 ．学后反思附： 课堂检测及体验中考答案课堂检测1、分析 解此类题的关键是找出满足条件的最大数和最小数，然后就可将所有满足条件的数写出来．解：(1)∵45，∴-5＜-4．又∵34，∴满足大于3，最小整数是-4．故它们是-4，-3，-2，-1，0，1，2，3．(2)∵676，最小的是1．故它们是1，2，3，4，5，6．(3)∵-5＜-4，∴大于-1，最小的为-4．故它们是-4，-3，-2，-1．(4)∵-5＜-4，45，4，最小的为-4．故它们是-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4．【解题策略】 两个负数进行比较，绝对值大的反而小．2、分析 (1)2与1.5的大小．(2)2．1立方，比较26与2．13的大小．解：(1)∵6＞4＞2＞212+＞1.5．(2)∵26＜273，但接近于32．1．3、分析 先看估算的是平方根，还是立方根，再确定估算的整数部分，然后再按误差的大小确定小数部分．解：(1)∵15．8接近于163．9或4．(2)∵93＜900＜103，∴910的估算值是9或10．【解题策略】 熟记1～10这几个自然数的立方，使估算更快捷.4、分析 本题关键是探索被开方数小数点与其算术平方根的十数点的位置关系：被开方数小数点每移动两位，其算术平方根小数点相应地移动一位．解：设池底边长为x m ，由题意得x 2×0.80＝6.05，整理，得x 2＝6.050.80≈7．563．∵x ＞0，∴x .2750，∴x ≈2．75．答：池底边长约为2．75 m ．5、分析 本题是一个探索性问题，关键要仔细观察，发现规律，这类题目是近几年中考热点题型．解n ．理由如下：因为n 2+n ＝n (n +1)，而n 2＜n (n +1)<(n +1)2．n 为正整数，所以n n +1n ．体验中考1、分析 1．4141．732≈2．236可判断．故选A ．2、分析 ≈2．236，∴我们可以填小于或等于2的任意一个整数，如2．【解题策略】 的近似值是解决此类问题的关键．。
北师大版-数学-八年级上册--2.4公园有多宽 课后拓展训练
2.4公园有多宽124的值( )A．在5和6之间B．在6和7之间C. 在7和8之间D．在8和9之间2．如图2-3所示，若面积为30 m2的正方形的四个角上均有面积为2 m2的小正方形，则a的长为(保留两个有效数字) ( )A．3．4 m B．2．6mC．2．4 m D．2．2 m 3234．8023015．170.0023( )A．0．480 B．0.0480C．0．1517 D．1．517476( )A．7～8 B．8．0～8．7 C．8．7～8．8 D．9～10 5．大于10的负整数有.6．已知a＝3b＝4c＝5，则a，b，c的大小关系是.751-13.(填“＞”“＝”或“＜”)873的大小为(误差小于0.1)328961的大小为(误差小于1)．951-0.551-0．5．(填“＞”“＝”或“＜”)10．10?(2)3．1103．2正确吗?(3)下列四个结论中，正确的是( )A．3．15103．16 B．3．16103．17C．3．17103．18 D．3．18103．1911．某商厦今年一月份的销售额为60万元，二月份由于种种原因，经营不善，销售额下降10％，以后改进管理，经减员增效，大大激发了全体员工的积极性，月销售额大幅度上升，到四月份销售额猛增到96万元，求三、四月份销售额平均每月增长的百分率．(精确到0.1％)12．如果a15b15a-b的值．参考答案1．C2．B3．B4．C5．-3，-2，-16．a＞b＞c7．＞8．8．5或8．6 30或319．>10．解：(1) 3和4之间．(2)正确．(3)B11．解：设三、四月份销售额平均每月增长的百分率是x.根据题意，得60(1-10％)(1+x)2＝96，∴(1+x)2≈1．7778，1+x∵1．33331．3334， 1.333，∴x1≈0.333＝33.3％，x2≈-2．333(舍去)．答：该商厦三、四月份销售额平均每月增长的百分率约是33．3％．12．解：∵34，∴a＝3，b，∴a-b＝＝。
八年级数学上册《2.4 公园有多宽》学案(无答案) 北师大版
公园有多宽一、学习目标：1．会估算一个无理数的大致范围．2．会比较两个无理数的大小．二、问题与题例：1．问题一：某市开辟了一块长方形的荒地用来建一个以环保为主题的公园．已知这块地的长是宽的两倍，它的面积为400000平方米．此时公园的宽是多少?长是多少?给出这个问题情境，先让学生凭感觉说出公园的长和宽分别是多少．给出引导问题：公园的宽有1000米吗？（没有）那么怎么计算出公园的长和宽．2．问题二：例1 下列结果正确吗？你是怎样判断的？与同伴交流．①≈20；②≈0．3；③≈500；④≈96．3．问题三：例2 你能估算它们的大小吗？说出你的方法．①；②；③；④．（①②误差小于0．1；③误差小于10;④误差小于1．）4．问题四：例3 你能比较与的大小吗？你是怎样想的？3．一个人一生平均要饮用的液体总量大约为40立方米 ,如果用一圆柱形的容器（底面直径等于高）来装这些液体，这个容器大约有多高（误差小于1米）?四、配餐作业题：A组巩固基础1． 0.00048的算术平方根在（）A．0.05与0.06之间B．0.02与0.03之间C．0.002与0.003之间D．0. 2与0.3之间2．在无理数，，，中，其中在与之间的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．化简的结果为（）A．－5 B．5－C．－－5 D．不能确定4．一个正方体的体积为28360立方厘米，正方体的棱长估计为（）A．22厘米B．27厘米C．30.5厘米D．40厘米B组强化训练1．|－1|=______,|－2|=______.2．将，，三数按从小到大的顺序用“<”号连接起来________.3．大于－且小于的整数有______.4．a是的整数部分，b是的整数部分，则a2+b2=______.5．下列计算结果正确吗？说说你的理由。
（1）；（2）6．估算下列数的大小：（1）；（2）．C组延伸拓广1．一个人每天平均饮用大约0．0015米3的各种液体，按70岁计算，他所饮用的液体总量大约为40米3，如果用一圆柱形的容器（底面直径等于高）来装这些液体，这个容器大约有多高？（误差小于1米）2．一片矩形小树林，长是宽的3倍，而对角线的长为米，每棵树占地1米2，这片树林共有多少棵树？小树林的长大约是多少米？（结果精确到1米）3．通过估算，比较下面各组数的大小：（1）（2）．。
北师大版-数学-八年级上册-第二章第4节公园有多宽 作业
北师大版八年级上第二章第四节公园有多宽作业一、积累·整合1. 1000的算术平方根约等于（ ）A 10B 32C 45D 502. 不查表，估算5.72的大小应在（ ）更准确。
A 8～9B 8～8.2C 8.3～8.4D 8.5～8.63. 小明在估算一个无理数时，不慎将墨水瓶打翻，现在只知道被开方数是266，估算结果约等于6或7，那么，根指数为（ ）A 2B 3C 4D 以上答案都不对4. 某地新建一个以环保为主题的公园，开辟了一块长方形的荒地，已知这块荒地的长是宽的3倍，它的面积为6000002m ，那么公园的宽约为（ ）A 320mB 440mC 320m 或 440mD 以上答案都不对。
5. 满足5＜x ＜21的整数=x ＿＿＿＿＿。
6. 已知7的整数部分为x ，小数部分为y ，则=xy ＿＿＿＿＿。
二、拓展·应用7. 比较下列各数的大小：（1）5和2.3；（2）363和4；（3）216-和97 8.估算下列数的大小：9.通过估算,比较下面各组数的大小 三、探索·创新10. 一个人一生平均要饮用的液体总量大约为40立方米 .如果用一圆柱形的容器（底面直径等于高）来装这些液体，这个容器大约有多高（误差小于1米）？11. 星期天，小明和小康跟随学校一起到校“学农基地”参加社会实际，到了基地后，恰好基地在挖一个养鱼池，已经挖出了一个正方体的大坑，小明走到旁边一看，“哇，好深呀，现在足足有5米深啦！”小康在一旁听到马上说道：“才不止呢，我看已经超过10米啦！”两个人争吵着谁也不能说服谁，他俩一起找到正在旁边工作的工人叔叔，工人叔叔看着他俩微笑着说：“我们这里挖出的土都运到砖窑了，现在一共运走了700米3的土，”请你运用所学的数学知识，判断一下小明和小康说得对不对？并说明理由。
简明答案１. Ｂ２. Ｄ３. Ｂ４. Ｂ）（误差小于）（；）误差小于）（1 800 2 0.1( 13.6 13 3.85 15 2 ; 21 2131，）（，）（-５. ３或４６. 227- ７.（１）5＜2.3;（2）363＜4;（3）216-＜97 8 . （1）只要在3.6或3.7 之间的数都可以 （2）只要在9或10之间的数都可以 9. 85.315)2(;21213)1(><- 10. 设容器大约有x 米，则,40)2(2=x x πX ≈ 411.小明和小康说得都不对.理由：假设正方体大坑的深度为x 米，由题意，得7003=x ，所以3700=x ，因为83=512，93=729，512＜700＜729，所以8＜3700＜9.因为8.53=614.125，所以3700＞8.5.所以3700≈9，即正方体大坑的深度约为9米.由此可见，小明和小康的估算都不对，相比较而言，小康的估算更准确一些。
2.4 公园有多宽(含答案)-
2.4 公园有多宽【名师解惑】1.通过估算检验计算结果的合理性主要是依据两个公式：⑴2(0)a a =≥(a a =为任何数）. 2. 用估算的方法求无理数的近似值估算一个根号表示的无理数所采用方法可概括为“逐步逼近”.例如要估算43的大小，要求精确到小数点后一位.首先找出与43邻近的两个完全平方数，如36＜43＜49，则___＜43＜___，由此可得43的整数部分是____，然后再由6.52=42.25，6.62=43.56，得6.5＜43＜6.6，从而知43的一位小数应为5，即43≈6.5或6.6.【讲练互动】例1校园里有旗杆高11米，如果想要在旗杆顶部点A 与地面一固定点B 之间拉一根直的铁丝，小强已测量固定点B 到旗杆底部C 的距离是8 m ，小军已准备好一根长12.3 m 的铁丝，你认为这一长度够用吗?AB图2-4-1解析 如图2-4-1，由题意可知，AC =11 m ，BC =8 m ，因为旗杆AC 垂直于地面，所以△ABC 是直角三角形，由勾股定理可求出AB 2的值，用此值与12.32比较大小，即可得出是否够用.答案 由勾股定理得AB 2=AC 2+BC 2=112+82=185.因为12.32=151.29＜185， 所以185＞29.151，因此这一长度不够用.绿色通道 利用勾股定理解决实际问题是近几年中考的热点问题，往往与求算平方根及关算相结合，要注意掌握.黑色陷阱 通过题目叙述，构建直角三角形，要结合生活实际，分析解决问题. 变式训练 ⒈从帐篷支撑竿AB 的顶部A 向地面拉一根绳子AC 固定帐篷，若绳子的长度为5.5米，固定点C 到帐篷支撑竿底部B 的距离是4.5米，现有一根高为3. 2米的竿，问此竿能否做帐篷的支撑竿，请说明理由．(如图2—4-2)解析 首先要先求出此帐篷需多长的支撑竿，再比较一下，现有的竿能不能用． 答案 如图，在Rt △ABC 中，由勾股定理 AB 2＝AC 2－BC 2，AB 2＝5.52－4.52∴AB 2＝10，∴AB ＝10，∵3．22＝10.24>10，∴10<3.2⒉（1）要造一个面积为30平方米的圆形花坛，它的半径是多少？（π取3.14,结果保留2位有效数字）.（2）要造一个高与底面圆直径相等的圆柱形容器，并使它的容积为5立方米，这个容器的底面圆半径是多少？（π取3.14,结果保留2位有效数字）解析 这两道题将估算与有效数字结合在一起，利用了圆的面积公式和圆柱的体积公式.答案（1）设圆的半径为r ，则πr 2=30，∴r 2=π30， ∴r =π30=14.330≈3.1(米).图2-4-2(2)设圆的半径为r ，则2πr 3=5, ∴r =3π25=314.325⨯≈0.93(米).例2 下列估算结果是否正确？为什么？(1)2.374≈6.8；(2)3800≈20.解析 通过估算检验计算结果的合理性，一般首先考虑两个数的数量级是否相同，像第(1)小题，不难看出2.374＞10，结论自然是不难得出；如果两个数看起来比较接近，再去进行精确度更高的估算.答案 (1)错，因为2.374＞100=10，而显然6.8＜10；(2)错，因为3800＜31000=10，而20＞10.绿色通道 熟记检验计算结果的合理性的两个公式是解决本题的关键. 黑色陷阱 对于较常用的公式应正确记忆.变式训练 下列计算正确吗？说说你的理由.（1）1200=60；（2）144.0=0.12；（3）3270=30.解析 利用开平方与平房互为逆运算进行验算. 答案 （1）不正确.∵602=3600，∴60是3600的算术平方根，∴1200≠60. (2) 不正确.∵(0.12)2=0.0144， ∴0.12是0.0144的算术平方根， ∴144.0≠0.12. (3) 不正确.∵303=2700，∴30是27000的立方根， ∴3270≠30. 例3 通过估算，比较下列各组数的大小：(1)213-, 21；(2)215-－,87. 解析 第(1)小题，如果要作形式上的比较的话，显然我们可把21写成212-,而后就是比较3和2的大小的问题了.另外本题还可用差比法.对于第(2)小题，还是先从形式上化异为同，把87变成2175.2-，然后再通过估算，比较5.2和2.75的大小. 答案 (1)∵3＜4，∴3＜2，∴212213-<-,即213-＜21； (2)因为2175.2275.187-==，而5＜2.5＜2.75，所以<-<-215.2215872175.2=-， 即87215<-.绿色通道 通过过估算，知道3、5的大致范围，进而比较这两个数的大小，这种比较两个数大小的方法，实质上是放缩法.对于这类题目，还可以采用相减的方法，通过判断差的正负，比较两个数的大小.黑色陷阱 正确估计3、5的大致范围是解决本题的关键.变式训练 与78的大小. 解析 正确掌握估算的方法是解决本题的关键. 答案 ∵2＜5＜2.5，∴212- 2.512-，即120.75，而0.75＜78， 78.【同步测控】 一、基础达标：1.下列说法不正确的是（ ）A.-1的立方根是-1样;B.-1的平方是1C.-1的平方根是-1;D.1的平方根是±12.已知|x |=2，则下列四个式子中一定正确的是（ ） A .x =2 B .x =—2 C .x 2=4 D .x 3=83.若规定误差小于1，那么60的估算值为（ ） A .3 B .7 C .8 D .7或84.若误差小于10，则估算200的大小为____________.5.a 、b 为实数，且|a —3+1|+(b +2)2=0,则a +b =____________(误差小于0.1).6.通过估算，下列不等式成立的是（ ）Ａ 3.85 Ｂ 3.85 Ｃ＜3.8 Ｄ＜2 7.估算比较大小：（1）—10_________—3.2； （2）3130_________5； （3）216-_________212+； （4）213-_ 21（填“＞”或“＜”）.8.用估算法比较14与18的大小.x ，小数部分是y ，求)y x 的值.⒑下列结算结果正确吗？你是怎样判断的？说说你的理由.⑴19.3≈ 11.5≈⒒有一未用地下工程，其底面为正方形，面积为300㎡，四个角是面积为2㎡的小正方形渗水坑，求a 的长（误差小于0.1米）二、综合发展:⒓估算下列各数的大小：（1）300000（误差小于100）； （2）600（误差小于10）； （3）320（误差小于1）； （4）2（误差小于0.1）.⒔如图所示，要在离地面5米处的电线杆上的两侧引拉线AB 和AC ，固定电线杆.生活经验表明，当拉线的固定点B （或C ）与电线杆底端点D 的距离为其一侧长度的31时，电线杆比较稳定.现要使电线杆稳定，问拉线至少需要多长才能符合要求？试用你学过的知识进行解答.（精确到1米）.AB C D P⒕求910及3231+++N N N 的整数部分.（N 为正整数）【数学趣闻】请你回答下面一组趣题，看一下这八道题你都能答对吗?1.你能不能用最短的时间把从9到1这些数字按逆顺序写出来，对照答案看看你是否按照上述规则写出了这些数字.2.你用多长时间能计算出下面的乘积：326×5×78×4291×69×399×0×5326.3.古希腊有一个辩论家叫拉林贾伊蒂斯，他生于公元前30年7月4日，死于公元30年7月4日，他活了多少岁?4.把30除以21再加上10，结果是多少? 5.一个男孩有五个苹果，除了三个之外全都吃了，还剩下几个?6.这本书的一位读者没有做出一些题目，于是他把第6、7、84、111、112页撕掉了，他一共撕下几张纸?7.如果有一台钟用了5秒钟敲响6点，那么它敲响12点要用多长时间?8.如图的每一个圈里放一枚硬币，你能不能只改变一枚硬币的位置，使其形成两条直线，而且每条直线上各有4枚硬币?思考:所谓“聪明”题的确能反应一个人的灵活性,除了上面八个题以外,你能收集3个类似在问题吗?答案： 一、基础达标：1.解析:负数没有平方根.答案:C2.解析:若|x |=2，则x =±2,应熟记绝对值的意义.答案:C3.解析:49<60<64答案:D4.解析:196<200<225，即14＜200＜15.答案:14或15 5.解析:关键在于利用“若n 个非负数的和等于零，则这n 个非负数必须同时为零”这一性质，可求得a ,b 两数的值.答案:A6.解析：只需让不等号两边的数分别平方或立方，然后就比较大小了．答案：Ａ7.解析:在比较216-与212+的大小时用估算两分子近似值的方法. 2＜6＜3,1＜2＜2 易得.答案:>，>，<，<.8.解析：可以用分析法：要想比较14与18的大小，首先要通分，让分母一致，14变为281与2 的大小即可. 1＞2，所以可得18＞14.另外，此题还可以用作差比较的方法.答案：解法一：∵10＞9 3∴18＞318-∴18＞14-143＞0，∴38＞0即18-14＞0，所以18＞149.79，∴，所以求得整数部分是22，即2x = 2.…-2∴y∴)y x =222)23=-=. 10.解析：在检验估算结果是否合理时，需要对原数进行平方或立方.答案：⑴ 不正确. 20=＞20，19.3≈是不正确的.⑵ 不正确. 10=10，11.5≈是不正确的.11.解析：首先利用两个正方形的面积，同过开平方运算求出大正方形和每个小正方形的边长，然后用大正方形的边长减去两个小正方形的边长即得的长．答案：设大正方形的边长为x ｍ，小正方形渗水坑的边长为y ｍ， 根据题意，得22300,2x y ==．∴x y == ∵217.3＜300＜217.4，1.4２＜2＜1.52∴17.317.4 1.4 1.5x y ≈≈或，或 ∴2a x y =-≈17.3-2×1.4=14.5 答：a 的长约是14.5米．二、综合发展:12.解析:误差小于几就是所得结果不差几,可比其多,也可比其少.答案:（1）当误差小于100时，300000≈500； （2）当误差小于10时，600≈20； （3）当误差小于1时，320≈3； （4）当误差小于0.1时，2≈1.4.13.解析:当结果精确到1米时，只能用收尾法取近似值6米，而不能用四舍五入法取近似值5米.若取5米，则就不能从离地面5米处的地方引拉线了.答案：设拉线至少需要x 米才符合要求，则由题意得BD =31x . 根据勾股定理得x 2=(31x )2+52,即x 2=8225,∴x =8225. 当结果精确到1米时，x =8225≈6（米）. 答：拉线至少要6米，才能符合要求.14.解析：进行估算时，小数部分是用无理数的形式表示的，而不是用计算器求得的.要准确找出被估算数在哪两个整数之间.答案：（1）910的整数部分用910表示∵ 961319103022=<< ∴ 3191030<<∴30910≈（2）∵ 133123233+++<+++<N N N N N N N 即 3233)1(1+<+++<N N N N N ∴ 11323+<+++<N N N N N ∴N N N N ≈++323.。
北师大版八年级数学(上册)24公园有多宽
北师大版八年级数学(上册)24公园有多宽
稳固练习 6、一个人均匀每日要饮用大概 0.0015米 3 的各样液体，按 70 岁计算，他所饮用的液体总量大概为 40 米 3。
假如用一圆柱形的容器 (底面直径等于高来装这些液体，这个容器大概有多高？ (偏差小于 1 米
3.一个人一世均匀要饮用的液体总量大概为 40 立方米 .如果用一圆柱形的容器（底面直径等于高）来装这些液体，这个容器大概有多高（偏差小于 1 米） ?
解：设圆柱的高为x，那么它的底面半径为0.5x,则:1x2 2
x40 , x x 3160 3 , , 160∴X≈ 4 .
小结 1. 估量无理数的方法是（ 1）经过平方运算，采纳“夹逼法”，确立真值所在范围；（2）依据问题中偏差同意的范围，在同意的范围内拿出近似值 . 2. 精“确到”与“偏差小于”意义不一样。
如精准到 1m 是四舍五入到个位，答案唯一；偏差小于 1m，答案在真值左右 1m 都切合题意，答案不唯一。
在本章中偏差小于 1m 就是
估量到个位，偏差小于 10m 就是估量到十位 .
11 / 1111 / 11。
北师大版数学八年级上册2.4 估算教案
4估算●置疑导入公园有多宽(多媒体出示课本第33页内容)问题：某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个环保主题公园．已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400 000 m2.(1)公园的宽大约是多少？它有1 000 m吗？(2)如果要求结果精确到10 m，它的宽大约是多少？与同伴进行交流．(3)该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800 m2，你能估计它的半径吗？(结果精确到1 m)【教学与建议】教学：通过现实情境引入新课，让学生初步建立数感．建议：先以自学或小组合作的形式探究学习问题，然后再总结归纳解决问题的方法．●悬念激趣估计同学的身高(1)如图，通过卡通人物三笠的身高，同学们能尝试说说其他人物的身高吗？(2)大家应该都知道自己的身高，大家能说出咱们班其他同学的身高或者我们班男生和女生的平均身高吗？你又是怎样得出结果的呢？“猜”的意思就是根据自己的判断估计得出的结果，它并不是准确值，但也不是无中生有，是有一定的理论依据的，这节课我们就来学习有关估算的方法．【教学与建议】教学：通过比较学生个人身高以及平均身高的活动可以调动学生的积极性，活跃课堂氛围．建议：“猜”字的意思就是根据自己的判断而估计结果，它并不是准确值，是有一定的理论根据的．命题角度1估算带根号的无理数的值估算一个带根号的无理数的取值范围时，首先要确定出此开方数左、右两侧能开得尽方的数；然后由开方开得尽的数确定出带根号的无理数的整数部分.【例1】(1)估计33的值(C)A．在3到4之间B．在4到5之间C．在5到6之间D．在6到7之间(2)已知a＝17－1，则a的值介于自然数__3__与__4__之间．命题角度2用估算法比较带根号的无理数与有理数的大小解决此类题目的方法主要有：(1)先估算带根号的数的近似值，再与有理数比较；(2)若两数同号，可把两数先平方，再比较大小；(3)若两数同分母或同分子，可比较它们的分子或分母的大小．【例2】(1)比较2，36，5的大小正确的是(C)A．2＜36＜5B．36＜5＜2C．36＜2＜5D．5＜36＜2(2)比较大小：5－22__＜__12.(选填“>”“<”或“＝”)命题角度3用估算法确定带根号的数在数轴上的大致位置解决此类问题，首先要估算无理数的取值范围，然后看此无理数在数轴上的哪个位置．【例3】如图，表示7的点在数轴上表示时，它在哪两个字母之间(A)A．C与D B．A与B C．A与C D．B与C命题角度4用估算法解决实际问题利用估算法解决实际问题的前提就是将实际问题数学化，先根据题意计算出未知量，再看这个无理数介于哪两个整数之间，再确定介于哪两个小数之间．【例4】如图，校园里有旗杆AC高10 m，如果想要在旗杆顶部点A与地面一固定点B之间拉一根直的铁丝，小强已测量固定点B到旗杆底部C的距离是7 m，小军已准备好一根长12.5 m的铁丝，你认为这一长度够用吗？解：∵AC2＋BC2＝102＋72＝149，12.52＝156.25＞149，∴这一长度够用．高效课堂教学设计1．能通过估算检验计算结果的合理性．2．能估计一个无理数的大致范围；通过估算比较两个数的大小．3．通过教学过程的参与，培养学生学习数学的主动性，发展学生数感．▲重点掌握估算方法，提高估算能力．▲难点通过估算比较两个数的大小．◆活动1创设情境导入新课(课件)师：同学们知道我们班男生和女生的平均身高吗？生：男生大约170 cm，女生大约158 cm.师：你是怎样得出结果的呢？生：猜的．师：“猜”的意思就是根据自己的判断估计得出的结果，它并不是准确值，但也不是无中生有，是有一定的理论依据的，这节课我们就来学习有关估算的方法.◆活动2新知探究合作交流【探究1】估算(多媒体出示)某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个环保主题公园．已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400 000 m2.(1)公园的宽大约是多少？它有1 000 m吗？解：设公园的宽是x m，则长为__2x__m.根据题意，得__x·2x__＝400 000，所以x2＝__200__000__.所以公园的宽x为__200__000__的算术平方根．若x＝1 000，则x2＝1 000 000，因为1 000 000>__200__000__，所以它没有1 000 m.(2)如果要求结果精确到10 m，它的宽大约是多少？解：用计算器依次计算222x x2400<x<500160 000<x2<250 000440<x<450193 600<x2<202 500因为x＝__450____450__m.(3)该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800 m2，你能估计它的半径吗？(π取3.14，结果精确到1 m)解：设它的半径为r m，则__πr2__ ＝800，所以r2≈__255__，因为225<255<256，所以__15__<r<__16__，当r＝__16__时，r2更接近于255，所以r≈__16__.【归纳】估算的步骤如下：(1)估计是几位数；(2)确定最高位上的数字(如百位)；(3)确定下一位上的数字(如十位)；(4)依次类推，确定个位上的数字或精确到小数点后的某一位．【探究2】通过估算比较数的大小(投影P34议一议)通过估算比较5－12与12的大小．问题1：比较两个分数的大小，如果分母相同，我们可以比较__分子__．问题2：5 在整数__2__与整数__3__之间． 问题3：怎样比较5－12 与12 的大小？ 解：因为5 >2，所以5 －1__>__1，所以5－12 __>__12. ◆活动3 开放训练 应用举例【例1】教材P 33例题【方法指导】根据估算的步骤方法，估出结果．解：设梯子稳定摆放时的高度为x m ，此时梯子底端离墙的距离恰为梯子长度的13，根据勾股定理，有x 2＋⎝⎛⎭⎫13×6 2＝62，即x 2＝32，x ＝32 .因为5.62＝31.36<32，所以32 >5.6.因此，梯子稳定摆放时，它的顶端能够达到5.6 m 高的墙头．【例2】通过估算，比较下面各组数的大小．(1)14 与3.85； (2)5＋12 与78. 【方法指导】(1)利用估算方法；(2)化成分母相同的分数再比较．解：(1)∵14 ≈3.74，∴14 <3.85；(2)5＋12 ＝45＋48 .∵45 ＋4>7，∴5＋12 >78. ◆活动4 随堂练习1．下列无理数中，与4最接近的是(C)A ．11B ．13C ．17D ．192．估计7 ＋1的值在(B)A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间3．已知m ＝4 ＋3 ，对于m 的估算，正确的是(B)A ．2<m <3B ．3<m <4C ．4<m <5D ．5<m <6 4．如图，旗杆高10 m ，旗杆顶部A 与地面一固定点B 之间要拉一笔直的铁索，已知固定点B 到旗杆底部的距离是7 m ，一工人找了长约12.5 m 的铁索，这一长度够吗？解：由题意，得AC ＝10 m ，BC ＝7 m ，AB ＝AC 2＋BC 2 ＝102＋72 ＝149 .∵12.2<149 <12.3，∴149 <12.5，∴这一长度不够．◆活动5 课堂小结与作业学生活动：这节课的收获是什么？教学说明：掌握估算知识，并会用估算比较数的大小．作业：课本P 34随堂练习T 1、T 2，习题2.6中的T 1、T 2、T 4.这节课的内容是让学生掌握估算的方法，训练他们的估算能力．由于学生在生活中接触用估算解决实际问题的情况比较少，所以比较陌生，学习起来难度就比较大，因此在教学中选取学生熟悉的问题，激发学生的学习兴趣．比如，本节课的教学中选取了“新建环保公园”的问题，与学生平时的生活密切联系，容易把学生的积极性调动起来．。
北师大版-数学-八年级上册-第二章第四节公园有多宽课下作业 .
《八年级上第二章第四节公园有多宽》课下作业第1课时积累●整合一、选择题1．0.00048的算术平方根在（ ）A ．0.05与0.06之间B ．0.02与0.03之间C ．0.002与0.003之间D ．0.2与0.3之间2、一个正方体的体积为28360立方厘米，正方体的棱长估计为（ ）A ．22厘米B ．27厘米C ．30．5厘米D ．40厘米3、小明同学估算一个无理数的大小时，不慎将墨水瓶打翻，现只知道被开方数是260，估算的结果约等于6或7，则根指数应为…………………（ ）A. 2B. 3C. 4D. 54、大于－25，且不大于32的整数的个数是……………………（ ）A. 9B. 8C. 7D. 55、下列计算结果正确的是（ ） (A)066.043.0≈ (B)30895≈ (C)4.602536≈ (D)969003≈6、将2，33，55用不等号连接起来为（ ）A ．2＜33＜55B ．55＜33＜2C ．33＜2＜55D ．55＜2＜337、下列各组数，能作为三角形三条边的是（ ）A ．23.0，37.0，54.1B ．34.11，16.20，36.97C ．101，352，800D ．48.4，4.70，1.948、一个正方形的草坪，面积为658平方米，问这个草坪的周长是（ ）A ．6.42B ．2.565C ．25.65D ．102.6拓展●应用9、用一根长为6米的绳子，能否做一个直角△ABC，使得∠C＝90°，AC ＝1米，BC ＝2米，请说明你的理由．10、一片矩形小树林，长是宽的3倍，而对角线的长为 米，每棵树占地1米2，这片树林共有多少棵树？小树林的长大约是多少米？（结果精确到1米）11、当人造地球卫星的运行速度大于第一宇宙速度而小于第二宇宙速度时，它能环绕地球运行，已知第一宇宙速度的公式是v 1＝gR （米/秒），第二宇宙速度的公式是v 2＝gR 2 （米/秒），其中g ＝9.8米/秒，R ＝6.4×106米.试求第一、第二宇宙速度（结果保留两个有效数字）12、.(1)215+与213、估算（1）46（2）318（误差小于0.1）探索●创新14、一段圆钢，长2分米，体积为10π立方分米，已知1立方分米钢的重量是7.8千克，那么这段圆钢横截面的半径是多少分米？这段圆钢重多少千克？（精确到0.01）15、小明已经做了一个棱长为10 cm的正方体无盖水壶，现在他还想做一个大些的无盖正方体水壶，使它的容积是原正方体容积的2倍.那么请你帮他算一算这个正方体的棱长大约是多少厘米（精确到0.1 cm）?*参考答案1．B 2．C 3、B 4、A 5、B 6、D 7、D 8、D9、能10、13194 19911、7.9×103米/秒 1.1×104米/秒12、解：∵5＜9,∴5＜3,5+1＜4即215+＜213、(1)∵6.72=44.89,6.752=45.56∴46≈6.8,(2)318≈2.614解：设这段圆钢半径为r cm则2πr2=10π,∴r2=5∴r= ≈2.23(分米)10π×7.8=10×3.142×7.8=245.08(千克)、15、解：设这个正方体棱长为x cm，则x3=2×103，∴x= ×10≈1.3。
北师大版八年级上册数学课本课后练习题答案(整理版)
八年级上册数学课后练习题答案（北师大版）第一章勾股定理课后练习题答案说明：因录入格式限制，“√”代表“根号”，根号下内用放在“（）”里面；“⊙”，表示“森哥马”，§，¤，♀，∮，≒，均表示本章节内的类似符号。
§1．l探索勾股定理随堂练习1．A所代表的正方形的面积是625；B所代表的正方形的面积是144。
2．我们通常所说的29英寸或74cm的电视机，是指其荧屏对角线的长度，而不是其长或宽，同时，因为荧屏被边框遮盖了一部分，所以实际测量存在误差．1．1知识技能1．(1)x=l0；(2)x=12．2．面积为60cm：，(由勾股定理可知另一条直角边长为8cm)．问题解决12cm2.1．2知识技能1．8m(已知直角三角形斜边长为10m，一条直角边为6m，求另一边长)．数学理解2．提示：三个三角形的面积和等于一个梯形的面积：联系拓广3．可以将四个全等的直角三角形拼成一个正方形．随堂练习12cm、16cm．习题1．3问题解决1．能通过.2．要能理解多边形ABCDEF’与多边形A’B’C’D’E’F’的面积是相等的．然后剪下△OBC和△OFE，并将它们分别放在图③中的△A’B’F’和△D’F’C’的位置上．学生通过量或其他方法说明B’E’F’C’是正方形，且它的面积等于图①中正方形ABOF和正方形CDEO的面积和。
即(B’C’)2=AB2+CD2：也就是BC2=a2+b2。
，这样就验证了勾股定理§l．2 能得到直角三角形吗随堂练习l．(1) (2)可以作为直角三角形的三边长．2．有4个直角三角影．(根据勾股定理判断)数学理解2．(1)仍然是直角三角形；(2)略；(3)略问题解决4．能．§1．3 蚂蚁怎样走最近13km提示：结合勾股定理，用代数办法设未知数列方程是解本题的技巧所在.习题1．5知识技能1．5lcm．问题解决2．能．3．最短行程是20cm。
4．如图1～1，设水深为x尺，则芦苇长为(x+1)尺，由勾股定理解得x=12，则水池的深度为12尺，芦苇长为13尺。
北师大版-数学-八年级上册-第二章第四节公园有多宽课堂作业 .
初中-数学-打印版
初中-数学-打印版 《八年级上第二章第四节公园有多宽》课堂作业
第1课时
1、 X 是整数， x 介于3 的两个平方根之间，则x 的取值的个数（ ）
A 、1
B 、 2
C 、3
D 、 4
答案：C
2
在两个连续整数之间，这两个整数是
答案：3，4
3、估算面积是20平方米的正方形，它的边长是＿＿＿（误差小于0.1米）
答案：4.5
4、通过运算，比较6与2.5的大小 答案：6＜2.5
5、一个人每天平均饮用大约0.0015米3的各种液体，按70岁计算，他所饮用的液体总量大约为40米3，如果用一圆柱形的容器（底面直径等于高）来装这些液体，这个容器大约有多高？（误差小于1米 答案：5.5米。
八级数学上册 2.4 公园有多宽同步测试 北师大版
4 公园有多宽一、目标导航知识目标：①了解开平方、开立方、实数的意义及实数的分类．②理解实数与数轴上的点成一一对应关系．③会用估算的方法比较实数的大小．能力目标：掌握估算的方法，培养应用数学知识解决实际问题的能力情感目标：通过运用所学知识解决实际问题，从而激发学生的学习兴趣、求知欲望，养成良好的品质．二、基础过关1．下列说法不正确的是（）A．－1的立方根是－1；B．－1的平方是1C．1的平方根是－1；D．1的平方根是±1 2．已知|x|＝2，则下列四个式子中一定正确的是（）A．x＝2 B．x＝－2 C．x2＝4D．x3＝83．若规定误差小于1，那么60的估算值为（）A．3 B．7 C．8D．7或84．若误差小于10，则估算200的大小为____________．5．23a=-，32b=-则a与b的大小关系为（）A．a b>B．a b<C．a b=D．不能确定6．通过估算，下列不等式成立的是（）A．15＞3.85 B．15＜3.85 C．14＜3.8 D．39＜2 7．估算比较大小：（填“＞”或“＜”）（1）10-—3.2；（2）3130 5；（3）612-212+；（4）312-12．8．用估算法比较14与1018-的大小．9．下列结算结果正确吗？你是怎样判断的？说说你的理由．（1）54719.3≈（2）327511.5≈三、能力提升10．已知7的整数部分是x，小数部分是y，求(7)y x+的值．11．估算下列各数的大小：（1）300000（误差小于100）；（2）600（误差小于10）；（3）320（误差小于1）；（4）2（误差小于0.1）．12．如图所示，要在离地面5米处的电线杆上的两侧引拉线AB和AC，固定电线杆．生活经验表明，当拉线的固定点B（或C）与电线杆底端点D的距离为其一侧长度的13时，电线杆比较稳定．现要使电线杆稳定，问拉线至少需要多长才能符合要求？试用你学过的知识进行解答．（精确到1米）．AB CDP四、聚沙成塔求910及3321N N N+++的整数部分．（N为正整数）4 公园有多宽1．C 2．C 3．D 4．14或15 5．A 6．Ａ 7．>，>，<，<．8．∵10＞9，∴10＞9，即10＞3，∴1018-＞318-，∴1018-＞14．9．（1）不正确．∵40020=，而547＞400，显然547＞20，∴54719.3≈是不正确的；（2）不正确． ∵3100010=，而3375＜31000，显然3375＜10，∴327511.5≈是不正确的．10．通过估算7＝2.……，∵7的整数部分是2，即2x =；7的小数部分是2.……－2，即7－2．∴y ＝7－2，∴(7)y x +＝22(72)(72)(7)23-+=-=． 11．解析：误差小于几就是所得结果不差几，可比其多，也可比其少．（1）当误差小于100时，300000≈500；（2）当误差小于10时，600≈20； （3）当误差小于1时，320≈3；（4）当误差小于0.1时，2≈1.4．12．解析：当结果精确到1米时，只能用收尾法取近似值6米，而不能用四舍五入法取近似值5米．若取5米，则就不能从离地面5米处的地方引拉线了．设拉线至少需要x 米才符合要求，则由题意得BD ＝13x ．根据勾股定理得x 2＝（13x ）2＋52，即x 2＝2258，∴x ＝2258．当结果精确到1米时，x ＝2258≈6（米）． 答：拉线至少要6米，才能符合要求．聚沙成塔：进行估算时，小数部分是用无理数的形式表示的，而不是用计算器求得的．要准确找出被估算数在哪两个整数之间．（1）910的整数部分用910表示∵ 223091031961<<= ∴ 3091031<< ∴ 91030≈（2）∵ 332321331N N N N N N N <+++<+++；即 33231(1)N N N N N <+++<+ ∴ 33211N N N N N <+++<+ ∴ 332N N N N ++≈。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
公园有多宽
作业导航
会估计简单的无理数的大小．
一、选择题
1．0.00048的算术平方根在（ ）
A ．0.05与0.06之间
B ．0.02与0.03之间
C ．0.002与0.003之间
D ．0.2与0.3之间
2．在无理数5，6，7，8中，其中在218+与21
26+之间的有（
） A ．1个 B ．2个
C ．3个
D ．4个
3．化简2)521(-的结果为（ ）
A ．21－5
B ．5－21
C ．－21－5
D ．不能确定
4．设a 1＝61，b 1＝221
，下列关系中正确的是（ ）
A ．a ＞b
B ．a ≥b
C ．a ＜b
D ．a ≤b
5．一个正方体的体积为28360立方厘米，正方体的棱长估计为（ ）
A ．22厘米
B ．27厘米
C ．30．5厘米
D ．40厘米
二、填空题
6．|2－1|＝______，|3－2|＝______．
7．将75，75，75
三数按从小到大的顺序用“＜”号连接起来________．
8．不等式（2－5）x>0的解集为__________．
9．大于－317且小于310的整数有______．
10．a 是10的整数部分，b 是5的整数部分，则a 2＋b 2＝______．
三、解答题
11．估算下列数的大小（误差小于1）
（1）91 （2）5.23 （3）542 （4）－1002
12．通过估计，比较大小． （1）5117+与109
（2）24与5.1
（3）10与3
10
13．用一根长为6米的绳子，能否做一个直角△ABC，使得∠C＝90°，AC ＝1米，BC ＝2米，请说明你的理由．
14．一片矩形小树林，长是宽的3倍，而对角线的长为44000米，每棵树占地1米2，这片树林共有多少棵树？小树林的长大约是多少米？（结果精确到1米）
15．如图，公路MN 和公路PQ 在点P 处交汇，且︒=∠30QPN ，点A 处有一所中学，且A 点到MN 的距离是8704米．假设拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪声的影响，那么拖拉机在公路MN 上沿PN 方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？说明理由；如果受影响，已知拖拉机的速度为18千米/时，那么学校受影响的时间为多少秒？
参考答案
一、1．B 2．D 3．B 4．C 5．C
二、6．2－1 2－3 7．75 <75<7
5 8．x<0 9．－2，－1，0，1，2 10．13 三、11．（1）9.5 （2）4.8 （3）23.3 （4）－32
12．（1）> （2）< （3）< 13．能 原因是：6521<++ 14．13194 199
15．有影响，理由是A到MN的距小于100米学校受影响的时间为14.4秒。