12月20日数学能力提升
智算365-6年级数学上册期末总复习(思维题)
第十一单元 总复习日期：12月20日有一批表演服由小红和小莉完成，小红单独完成所需要的时间比小莉单独完成所需要的时间多15。
完成任务时，发现小莉比小红多做了80件，求这批表演服一共有多少件？日期：12月21日把甲、乙、丙三根木棒垂直插入水池中，三根木棒的长度和为390厘米，甲有54在垂直水外，乙有83在水外，丙有61在水外。
水有多深？日期：12月22日一辆货车从A 地到B 地，第一天行驶了全程的31,第二天行驶了200千米,这时已行的路程和剩下路程的比是5：4，甲、乙两地相距多少千米？日期：12月23日一项工程，甲队单独做要15天完成，乙队单独做 要20天完成，丙队单独做12天完成。
三队合作2天， 剩下的由甲队单独做，还要多少天完成？亲爱的同学们，我们已经学习了分数乘除法、位置与方向、比、圆、百分数、扇形统计图、数与形等知识，你掌握得怎样呢？让我们一起来整理一下吧！日期：12月24日东方儿童合唱团共有成员207人，如果男生减少25%，女生增加3人，那么男女生的人数相等。
合唱团原有男生、女生多少人？日期：12月25日买一辆小轿车，分期付款购买要加价10%，如果一次性付款则减价10%,王叔叔算了算，发现分期付款比一次性付款多付了30000元。
王叔叔准备了140000元，如果一次性付款购买，钱够吗？日期：12月26日甲、乙两班共有89人，甲班女生人数是男生人数的80%，乙班男女生人数的比是5∶6，求两班共有男生多少人？日期：12月27日求阴影部分的面积。
（单位：厘米）日期：12月28日一个正方形铁丝边长是6厘米，小军将它围成一个长与宽都是整数厘米的长方形，且它的长与宽的比是3:1，然后小军在这个长方形铁丝中画了三个大小相等的圆，如下图，求其中一个圆的周长和面积。
（π取3.14）日期：12月29日如图，三角形ABC 是直角三角形，阴影部分①比阴影部分②面积大27平方厘米，AB=60cm,求BC 的长度。
八年级数学行事历
八年级数学行事历一、九月份9月1日：开学典礼，数学老师向同学们介绍了本学期的数学课程安排。
老师强调数学的重要性，鼓励同学们积极参与数学学习。
9月5日：数学课上，老师讲解了整数的概念和运算规则。
同学们通过课堂练习，掌握了整数加减法的基本技巧。
9月10日：数学小测验，检验同学们对整数加减法的掌握情况。
老师对同学们的表现给予了肯定，并提醒大家要继续努力。
二、十月份10月3日：国庆节放假，数学作业是自主学习整数乘法的知识点。
同学们在假期中完成了作业，并积极参与了网上的数学学习平台。
10月15日：数学课上，老师讲解了整数乘法的概念和运算规则。
同学们通过实例演算，加深了对整数乘法的理解。
10月20日：数学小测验，检验同学们对整数乘法的掌握情况。
老师对同学们的进步表示赞赏，并鼓励大家要继续巩固知识。
三、十一月份11月1日：数学课上，老师讲解了整数除法的概念和运算规则。
同学们通过解决实际问题，掌握了整数除法的基本方法。
11月10日：数学小测验，检验同学们对整数除法的掌握情况。
老师对同学们的努力给予了肯定，并提醒大家要注意除数不能为零的情况。
11月20日：数学课上，老师引入了分数的概念，并讲解了分数的加减法。
同学们通过练习题，初步掌握了分数的运算规则。
四、十二月份12月5日：数学课上，老师讲解了分数的乘法和除法。
同学们通过实例演算，加深了对分数乘除法的理解。
12月15日：数学小测验，检验同学们对分数乘除法的掌握情况。
老师对同学们的进步感到高兴，并鼓励大家要善于运用分数知识解决实际问题。
12月20日：数学课上，老师讲解了小数的概念和运算规则。
同学们通过实例计算，初步掌握了小数的加减乘除法。
五、一月份1月5日：数学课上，老师讲解了百分数的概念和转化方法。
同学们通过实际例子，掌握了百分数的应用技巧。
1月10日：数学小测验，检验同学们对百分数的掌握情况。
老师对同学们的表现给予了肯定，并提醒大家要注意百分数与小数之间的转换。
数学实践心得体会报告 数学实验报告心得体会优秀5篇
数学实践心得体会报告数学实验报告心得体会优秀5篇对于数学实践心得体会总结篇一从小学毕业总复习在整个小学数学教学过程中所处的地位来看，它的任务概括为以下几点：1、系统地整理知识。
实践证明，学生对数学知识的掌握在很大程度上取决于复习中的系统整理，而小学毕业复习是对小学阶段所学知识构成一种网络结构。
2、全面巩固所学知识。
毕业复习的本身是一种重新学习的过程，是对所学知识从掌握水平到达熟练掌握水平。
3、查漏补缺。
结合我镇小学实际，大多采取小循环教学，学生在知识的理解和掌握程度上不可避免地存在某些问题。
所以，毕业复习的再学习过程要弥补知识上掌握的缺陷。
4、进一步提高本事。
进一步提高学生的计算、初步的逻辑思维、空间观念和解决实际问题的本事。
让学生在复习中应充分体现从“学会”到“会学”的转化。
九义新教材在教材的编排体系上给我们复习创造了有利条件。
教材在统计的初步知识后安排了总复习资料，以多个知识点构成六大知识结构体系，并加以练习。
这是旧教材所无法相比的。
在复习中，要充分利用教材，合理组织资料，适当渗透，拓展知识面。
由于复习是在原有基础上对已学过的资料进行再学习，所以，学生原有的学习情景直接制约着复习过程的安排。
同时，也要根据本班实际复习对象和复习时间来确定复习过程和时间上的安排。
结合我班实际，从4月26日进入总复习阶段，共计80课时，复习过程和时间安排大致如下：(一)、数和数的运算(20课时)这节重点确定在整除的一系列概念和分数、小数的基本性质、四则运算和简便运算上。
1、系统地整理有关数的资料，建立概念体系，加强概念的理解(4课时)，包括“数的意义”、“数的读法与写法”、“数的改写”、“数的大小比较”、“数的整除”等知识点。
2、沟通资料间的联系，促进整体感知(2课时)，包括“分数、小数的性质”、“整除的概念比较”。
3、全面概念四则运算和计算方法，提高计算水平(6课时)，包括“四则运算的意义和法则”、“四则混合运算”。
苏教版一年级上学期数学一日一练(B)
☆☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆☆ ☆☆ ☆☆
10、左边花瓶里有 6 朵花，右边花瓶里有 2 朵花，在右边的花瓶里添 上（ ）朵花，使左右两个花瓶里的花一样多。
12 月 13 日
练习
1、树上有 19 只小鸟，先飞走了 9 只，又飞走了 2 只，共飞走了多少
只？
2、晒 1 块手帕需要 2 个夹子夹住手帕的两端，8 块手帕连在一起晒，
□＋△-○=（ ）
○＋●-△-□=（ ）
●＋□-△=（ ）
□＋□-○=（ ）
5、○＋○＋○=6 ◎＋◎＋◎=9 ○＋◎=（ ）
6、3＋□＋2=10-6＋5
7-3＋6=□－□＋3
7、小象的前面有 3 只动物，小象的后面有 5 只动物，这一排一共有
（ ）只动物。
8、小明有 10 元钱，买铅笔花了 4 元，买练习本花了 2 元，还剩几元
数可能是（
）
3、6 在（ ）的前面，9 在（ ）的后面。
4、7 前面的第二个数是（ ）。
5、6 后面的第二个数是（ ）。
6、按顺序数，7 前面的一个数比 7 （ ）（填大、小或一样大）
7、按顺序数，4 后面的一个数比 4 （ ）（填大、小或一样大）
8、按规律涂颜色：
○●○●●○○○○○○○○○
9、找规律，画一画
3、东东带了 14 元，正好可以买哪两种食品？在□里画“√”。
一袋饼干 7 元 1 个汉堡 8 元 一盒牛奶 6 元 一罐薯片 4 元
（5）大于 12 小于 16 的数有（
）。
（6）10 和 20 这两个数，（ ）更接近 17.
（7）13 后面的第 5 个数是（ ）。
（8）比 18 小 1 的数是（ ）。
（9）写出 14 后面的三个数（ ）、（ ）、（ ）。
2022六年级数学下学期期末质量检测试题含答案(能力提升)
2022六年级数学下学期期末质量检测试题一.选择题(共6题, 共12分)1.边长是1厘米的正方形卷成一个圆柱体, 它的体积是（）。
A.立方厘米B.立方厘米C.立方厘米D.立方厘米2.下列说法正确的是（）。
A.一个数的绝对值一定是正数B.任何正数一定大于它的倒数C.-a一定是负数D.零与任何一个数相乘, 其积一定是零3.圆锥的体积一定, 它的底面积和高（）。
A.不成比例B.成正比例C.成反比例4.服装店老板买进500双袜子, 每双进价3元, 原定零售价是4元. 因为太贵, 没人买, 老板决定按零售价八折出售, 卖了60%, 剩下的又按原零售价的七折售完. 请你算一下, 卖完着500双袜子时（）。
A.盈利20元B.亏本20元C.盈利25元D.亏本25元5.有一条高的立体图形（）。
A.圆柱B.长方体C.圆锥6.一件商品的进价是200元, 加价20％作为定价. 如果按定价的八折出售, 售出这件商品（）。
A.赚了B.赔了C.不赚也不赔二.判断题(共6题, 共12分)1.∶和9∶6这两个比可以组成比例。
（）2.可以稳定的站稳。
（）3.一件商品打八折出售, 就是便宜80%。
（）4.某城市一天的气温是﹣5℃～﹣7℃, 最高气温和最低气温想差2℃。
（）5.一块棉花地去年的产量是1万千克, 今年比去年增产二成, 增产了200千克。
（）6.根据“甲数相当于乙数的”, 可以得到“甲数×=乙数”。
（）三.填空题(共8题, 共17分)1.图形按一定的比放大时, 这个比的比值比1（）；图形按一定的比值缩小时, 这个比的比值比1（）。
（括号里填“大”或“小”）2.一杯牛奶, 牛奶与水的质量比是1∶4, 喝掉一半后, 这时牛奶与水的质量比是（）。
3.100g大豆榨油 12.5g, 油与大豆的质量的最简整数比是（）, 比值（）。
4.一个比的比值是, 如果这个比的后项是0.3, 那么前项应该是（）。
5.某市在2016年5月1日最高气温为11℃, 记作（）℃, 最低气温为零下2℃, 记作（）℃, 比例的基本性质是（）。
初中数学各时间段教学进度
初中数学各时间段教学进度初中一年级上半学期：9月1日——9月15日，第一章，丰富的图形世界；学生首次接触各种图形，属于开发空间想象力阶段，良好的开端是成功的一半；9月16日——10月10日，第二章，有理数及其运算；初中数学的基础内容，中考中占有重要比重，学不好直接影响中考中计算题；10月11日——10月25日，第三章，字母表示数；代数的基础，若在这一环节存在问题，会直接影响到之后学习的方程、函数等重要内容10月26日——11月15日，第四章，平面图形及其位置关系；初中几何的基础，初中数学首次涉及到几何内容，学不好直接影响之后的几何学习，如三角形、四边形、圆等；11月16日——12月10日，第五章，一元一次方程；初中生首次接触方程的概念，是初中数学的重要内容，在中考中占有重要比重，每年中考都会查约30分的方程题型，这一部分若学不好的话会直接影响中考成绩和后面的二元一次方程组和一元二次方程等内容；12月11日——12月25日，第六章，生活中的数据；数据记录和统计学的基础，中考中占有3—5分12月26日——1月10日，第七章，可能性；概率学的基础，学不好直接影响之后的概率学习，中考中有一道大题。
初一上半学期期中考试时间为10月末，考试内容为前三章，难点为第三章；期末考试时间为1月中旬，考试内容为整册书，难点为第五章。
1月18日——2月26日为寒假。
初中一年级下半学期：3月1日——3月20日，第一章，整式运算；代数式的基本运算内容，在中考中占有10分，学不好会影响后面的方程和因式分解等内容；3月21日——4月15日，第二章，平行线与相交线；初中几何的重要内容，学不好会影响中考中的几何证明；4月16日——4月30日，第三章，生活中的数据；进一步学习数据的处理和科学计数法，在中考中占有6分；5月4日——5月15日，第四章，概率；初中生首次开始系统的学习概率内容，在中考中占有10分；5月16日——6月10日，第五章，三角形；初中几何的重要内容，在中考中占有很大的比重，经常和其他图形相结合，学不好会影响整个初中几何证明，中考中占40分；6月11日——6月25日，第六章，变量之间的关系；首次接触变量之间的关系，是学习函数的基础和铺垫，学不好直接影响之后的函数学习，包括一次函数、二次函数、反比例函数等；6月26日——7月10日，第七章，生活中的轴对称；几何图形的延伸，在中考中约占3分。
三年级数学月份时间应用题
三年级数学月份时间应用题一、月份时间基础题1. 小明的生日在6月1日，他想知道自己的生日距离新年还有多少天。
2. 学校每年3月1日开学，如果今年是闰年，那么从开学到年底一共有多少天？3. 李华的妈妈的生日在5月20日，她想知道从生日到新年还有多少天？4. 小红的暑假从7月1日开始，到8月31日结束，请问她的暑假一共有多少天？5. 张老师计划在10月1日国庆节去旅行，他想知道从今天到旅行开始还有多少天？二、月份时间进阶题6. 王阿姨的生日在2月28日，如果今年是闰年，她的生日距离新年还有多少天？7. 李明的暑假从7月15日开始，到8月25日结束，请问他的暑假一共有多少天？8. 小华的爸爸计划在12月25日圣诞节那天举办家庭聚会，他想知道从今天到圣诞节还有多少天？9. 学校每年9月1日开学，如果今年是平年，那么从开学到年底一共有多少天？10. 小红的生日在11月11日，她想知道从生日到新年还有多少天？三、月份时间综合题11. 小明的暑假从7月1日开始，到8月31日结束，如果今年是闰年，那么他的暑假一共有多少天？12. 小华的生日在3月15日，他想知道从生日到暑假结束还有多少天？13. 张老师计划在5月1日劳动节去旅行，他想知道从今天到劳动节还有多少天？14. 李华的妈妈的生日在6月30日，如果今年是闰年，她想知道从生日到新年还有多少天？15. 小红的寒假从1月15日开始，到2月28日结束，如果今年是闰年，那么她的寒假一共有多少天？四、月份时间实践题16. 学校每年6月30日举行毕业典礼，如果今年是平年，那么从开学到毕业典礼一共有多少天？17. 小明的生日在8月8日，他想知道从生日到寒假开始还有多少天？18. 李华的妈妈的生日在4月1日，她想知道从生日到暑假开始还有多少天？19. 小红的寒假从12月20日开始，到1月10日结束，请问她的寒假一共有多少天？20. 张老师计划在11月30日感恩节那天去看望他的老师，他想知道从今天到感恩节还有多少天？五、月份时间拓展题21. 如果小明的生日在2月29日，那么他的生日距离新年有多少天？22. 学校每年2月1日开学，如果今年是闰年，那么从开学到年底一共有多少天？23. 小华的生日在10月10日，他想知道从生日到寒假开始还有多少天？24. 李华的妈妈的生日在7月7日，她想知道从生日到新年还有多少天？25. 小红的暑假从6月20日开始，到9月1日结束，请问她的暑假一共有多少天？通过这些题目，三年级的学生们可以更好地理解和掌握月份和时间的计算，同时也能够培养他们的逻辑思维和解决问题的能力。
初一期末数学复习计划三篇
初一期末数学复习方案三篇1、通过复习使学生在回忆根底知识的同时，掌握“双基”，构建自己的知识体系，掌握解决数学问题的方法和能力，从中体会到数学与生活的密切联系。
2、在复习中，让学生进一步探索知识间的关系，明确内在的联系，培养学生分析问题和解决问题能力，以及计算能力。
3、通过专题强化训练，让学生体验成功的快乐，激发其学习数学的兴趣。
4、通过摸拟训练，培养学生考试的技能技巧。
1、第1章：有理数的运算。
2、第2章：整式的运算。
3、第3章：一元一次方程及应用题。
4. 第4章：几何图形1、总体思想：分章复习，同时综合测试二次。
2、单元复习方法：教师先做统领全章。
收集各小组反响的情况进展重点讲解，布置作业查漏补缺。
3、综合测试：教师及时认真阅卷，讲评找出问题及时训练、辅导。
第一阶段：章节复习12月16——20日：第一章、12月23日—27日：第二章；12月30-14年1月3日：第三章；1月6日--10日：第四章第二阶段：综合测试12月227日：综合测试1元月6日：综合测试2元月13.14.15日综合复习。
（一）分单元复习阶段的措施：1、复习教材中的定义、概念、规那么，进展正误辨析，教师引导学生回归书本知识，重视对书本根本知识的与再加工，标准解题书写和作图能力的培养。
2、在复习应用题时增加开放性的习题练习，题目的出现可以是信息化、图形化方法形式，或联系生活实际为背景出现信息。
让学生自主发现问题，解决问题。
题目有层次，难度适中，照顾不同层次学生的学习。
3、重视课本中的“数学活动”，挖掘教材的编写意图，防止命题者以数学活动为载体，编写相关“拓展延伸”的探究性题型以及对例、习题的改编题。
（二）综合测试阶段的注意点1、认真分析前两年的统考试卷，根本把握命题思想，掌握重难点，侧重点，根本点。
2、根据历年考试情况，精心汇编一些模拟试卷，教师给学生讲解一些应试技巧，提高应试能力。
3、在每次测试后注重分析讲评，多用鼓励性语言，不要挖苦、挖苦学生，更不要打击学生的学习积极性。
三重教育高二12月月考试卷时间
三重教育高二12月月考试卷时间全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：三重教育高二12月月考试卷时间三重教育高中二年级的学生们即将迎来十二月的月考，这是他们本学期的最后一次大考，也是对他们这个学期学习成果的一次检验。
三重教育一直致力于为学生提供优质的教育资源和全面的学习支持，以帮助学生更好地成长和发展。
而这次的月考也将是一个机会，让学生们展示自己的学习成果、发现自己的不足之处，并为下学期的学习制定计划。
本次高二12月月考的时间安排如下：第一天：语文和数学科目考试在这五天的考试中，学生们将接受全面的科目考核，每个科目都将覆盖当期教学内容，考察学生对知识点的掌握情况、分析和解决问题的能力。
在考试前，学校将为学生们提供相应的复习资料和辅导课程，帮助他们做好复习准备。
学校也会安排专门的学科老师对学生进行辅导和指导，解答学生在学习过程中遇到的问题，确保学生能够顺利应对考试。
除了学科知识的考核，本次月考还将考察学生的综合能力和学习态度。
学校将根据学生在考试中的表现，评价他们的学习状态和学习态度，以及对课堂学习和考试的重视程度。
这将对学生未来的学习和发展起到一定的引导作用，激励他们更加努力地学习，为自己的未来奠定更好的基础。
在本次月考中，学校还将加强对学生的考风考纪管理。
学生需要保持考试时的仪容仪表整洁，考试期间不得抄袭作弊，不得在考试中与他人交流。
学校将对考试过程进行严格监控，一旦发现有学生违纪作弊，将按照学校规定对其进行处理，并严肃追究责任。
希望学生们珍惜这次考试的机会，保持良好的考风考纪，做一个遵纪守法的好学生。
三重教育高二12月月考将是一个全面、重要的考验，对学生的学习情况和学习态度进行全面考核。
希望学生们能够认真备考，发挥自己的水平，取得优异的成绩。
也希望学生们在备考过程中能够保持充足的休息，避免过度焦虑和压力，保持良好的心态。
相信通过这次月考的检验，学生们将更加清楚自己的学习方向和努力目标，为未来的学习打下坚实的基础。
听课笔记20篇
听课笔记20篇听课笔记1课程名称：数学分析授课人：李教授日期：2023年12月20日记录重点：1. 李教授详细解释了极限的概念，并举例说明其在数学分析中的重要性。
2. 李教授讲解了如何利用极限的定义来判断函数的连续性。
3. 李教授提到了实数完备性的基本定理，包括确界定理、柯西收敛准则等。
4. 课程中还讨论了极限的一些性质，如极限的唯一性、局部有界性等。
感悟与思考：通过这节课，我对数学分析中的极限概念有了更深入的理解。
李教授的讲解非常清晰，让我对极限的应用有了更明确的认知。
同时，我也意识到了实数完备性在数学分析中的基础地位。
听课笔记2课程名称：中国古代文学史授课人：张教授日期：2023年12月20日记录重点：1. 张教授讲述了先秦文学的发展背景和主要特点。
2. 详细介绍了《诗经》的内容和艺术风格，以及其对后世的影响。
3. 分析了《左传》、《论语》等经典著作的思想内涵和文学价值。
4. 讨论了汉赋、唐诗、宋词等各个时期的文学特点和代表作品。
感悟与思考：通过这节课，我对中国古代文学的发展脉络有了更清晰的了解。
张教授的讲解深入浅出，让我感受到了中国古代文学的博大精深。
同时，我也被先秦文学的思想内涵所吸引，对《诗经》等经典著作产生了浓厚的兴趣。
听课笔记3课程名称：物理化学授课人：王老师日期：2023年12月20日记录重点：1. 王老师讲解了化学平衡常数的概念和计算方法。
2. 介绍了酸碱质子理论的基本内容，并讨论了酸碱反应的平衡常数。
3. 分析了影响化学反应速率的主要因素，如温度、浓度、催化剂等。
4. 讲解了热力学第二定律在化学中的应用，如自发反应的方向和熵的概念。
感悟与思考：通过这节课，我对物理化学的基本概念和原理有了更深入的理解。
王老师的讲解非常生动有趣，让我对这门学科产生了浓厚的兴趣。
同时，我也意识到了物理化学在化学反应和能源利用等领域的重要作用。
听课笔记4课程名称：英语口语实践课授课人：英语外教John日期：2023年12月20日记录重点：1. John让我们进行自我介绍，并鼓励我们大胆开口说英语。
2023届安徽省滁州市定远县民族中学高三年级上册学期12月月考数学试题【含答案】
2023届安徽省滁州市定远县民族中学高三上学期12月月考数学试题一、单选题1．已知集合{}32A x x =-≤≤，{}2230B x x x =+-≤，则()RAB =（ ）A ．(]1,2B ．[]1,2C ．[)3,1-D ．[]3,1-【答案】A【分析】求出集合B ，用补集和交集的运算性质计算即可.【详解】因为集合{}{}223031B x x x x x =+-≤=-≤≤，所以{}31R B x x x =-或．又{}32A x x =-≤≤，所以(){}12R A B x x ⋂=<≤． 故选：A ．2．设函数()2log f x x =，若13log 2a f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()5log 2b f =，()0.2C f e =，则a ，b ，c 的大小为（ ）A ．b a c <<B ．c<a<bC ．b<c<aD ．a b c <<【答案】A【分析】由题可得()f x 为偶函数，且在(0,)+∞上为增函数，由此可得3(log 2)a f =，然后利用对数函数和指数函数的性质比较0.253log 2,log 2,e 的大小，从而可比较出a ，b ，c 的大小【详解】解：因为22()log log ()f x x x f x -=-==，所以()f x 为偶函数，所以1333(lo lo g 2)(log 22)g a f f f ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭，当0x >时，2(x)log f x =在(0,)+∞上为增函数， 因为530log 2log 21<<<，0.201e e >=， 所以0.2530log 2log 2e <<<， 因为()f x 在(0,)+∞上为增函数，所以0.253(log 2)(log 2)()f f f e <<，所以b a c <<， 故选：A【点睛】此题考查对数函数和指数函数的性质，考查函数的奇偶性和单调性的应用，考查转化能力，属于基础题.3．已知()f x ，()g x 分别为定义域为R 的偶函数和奇函数，且()()e xf xg x +=，若关于x 的不等式()()220f x ag x -≥在()0,ln3上恒成立，则正实数a 的取值范围是（ ）A ．15,8⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．40,9⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．400,9⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．150,8⎛⎤ ⎥⎝⎦【答案】D【分析】由奇偶性求得()f x ，()g x ，化简不等式，并用分离参数法变形为()()24e e eex x xx a --+≤-，设e e x x t -+=，换元后利用函数的单调性求得不等式右边的取值范围，从而可得a 的范围．【详解】解：已知()f x ，()g x 分别为定义域为R 的偶函数和奇函数，则()()()(),f x f x g x g x =-=--，又()()e x f x g x +=①，则()()()()e e x xf xg x f x g x ---+-=⇒-=②，由①②可得()()e e e e ,22x x x xf xg x --+-==， 则不等式()()220f x ag x -≥在()0,ln3上恒成立，转化为：()2e e e e 04x xx x a ---+-≥在()0,ln3上恒成立，因为()0,ln3x ∈，所以e e 0x x -->，即()()()()224e e 4e e e e e e 4x xxxx xxxa ----++≤=-+-，令e e x x t -+=，则24444t a t t t≤=--，e e x x t -=+，()0,ln3x ∈，则e e 0x x t -'=->，e e x x t -=+在()0,ln3上是增函数，102,3t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，又4y t t =-在102,3t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时是增函数，所以432015t t <-<，则41548t t >-， 又()()24e e ee x x xx a --+≤-在()0,ln3x ∈上恒成立，则158a ≤． 则正实数a 的取值范围是150,8⎛⎤⎥⎝⎦.故选：D ．4．函数()(1)ln 1f x x x =+-的大致图像是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】由1()02f ->排除两个选项，再由2x >时，()0f x >排除一个选项后可得正确选项．【详解】∵()(1)ln 1f x x x =+-，所以113()ln 0222f -=>，故排除C ，D ，当2x >时，()(1)ln(1)0f x x x =+->恒成立，排除A ， 故选：B ．5．已知函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭，4x π=-是函数的一个零点，且4x π=是其图象的一条对称轴.若,96ππ⎛⎫⎪⎝⎭是()f x 的一个单调区间，则ω的最大值为A ．18B ．17C ．15D ．13【答案】D【分析】由已知可得()221T k Z k π=∈+，结合2T πω=，得到21k ω=+（k Z ∈），再由96ππ⎛⎫⎪⎝⎭，是()f x 的一个单调区间，可得1692ππ-≤T ，即9T π≥，进一步得到8.5k ≤，然后对k 逐一取值，分类求解得答案．【详解】由题意，得()1+42442k T k Z πππ⎛⎫⎛⎫=--=∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴()221T k Z k π=∈+， 又2T πω=，∴21k ω=+（k Z ∈）．∵96ππ⎛⎫⎪⎝⎭，是()f x 的一个单调区间，∴1692ππ-≤T ，即9T π≥，∵221T k π=+，∴2118k +≤，即8.5k ≤．①当8k =，即17ω=时，174k πϕπ-+=，k Z ∈，∴174k πϕπ=+，k Z ∈，∵||2ϕπ<，∴4πϕ=，此时()sin 174A x f x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在96ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，上不单调，∴17ω=不符合题意； ②当7k =，即15ω=时，154k πϕπ-+=，k Z ∈，∴154k ϕππ=+，k Z ∈， ∵||2ϕπ<，∴4πϕ=-，此时()sin 154A x f x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭在96ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，上不单调，∴15ω=不符合题意； ③当6k =，即13ω=时，134k πϕπ-+=，k Z ∈，∴134k ϕππ=+，k Z ∈． ∵||2ϕπ<，∴4πϕ=，此时()sin 134A x f x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在96ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，上单调递增，∴13ω=符合题意，故选D ．【点睛】本题主要考查正弦型函数的单调性，ω对周期的影响，零点与对称轴之间的距离与周期的关系，考查分类讨论的数学思想方法，考查逻辑思维能力与推理运算能力，结合选项逐步对系数进行讨论是解决该题的关键，属于中档题.6．如图所示，平面向量OA ，OB 的夹角为60°，22OB OA ==，点P 关于点A 的对称点Q ，点Q 关于点B 的对称点为点R ，则PR 为（ ）A 3B ．3C ．4D ．无法确定【答案】B【分析】首先根据条件转化向量()2PR OB OA =-，再利用向量数量积求模. 【详解】()()222PR QR QP QB QA AB OB OA =-=-==-，()2222222PR OB OA OB OAOB OA OB OA ∴=-=-=+-⋅241221cos60=+-⨯⨯⨯3=.故选：B7．在等差数列{}n a 中，12022a =-，其前n 项和为n S ，若1082108S S -=，则2022S =（ ） A ．2021 B ．-2021C ．-2022D ．2022【答案】C【分析】由等差数列前n 项和公式可得数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，根据1082108S S -=可得公差为1，即可求解20222022S的值，即可得出结论.【详解】解：因为数列{}n a 为等差数列，故1()2n n n a a S +=，则12n n S a an +=，当2n ≥时，11112n n S a a n --+=-，则111111222n n n n n n S S a a a a a an n ---++--=-=-， 所以数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，设其公差为d ．又10822108S S d -==，即1d =，又1120221S a ==-，所以()202212023n S n n n =-+-=-+，所以20222023202212022S=-+=-，即20222022S =-． 故选：C.8．已知函数()f x 是定义在R 上的可导函数，对于任意的实数x ，都有()()2e xf x f x -=，当0x >时，()()0f x f x +'>，若()()1e 212a f a f a -+≥+，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[]1,1-B ．[]22-,C ．][(),11,-∞-⋃+∞D ．][(),22,∞∞--⋃+【答案】C【分析】令()()e x g x f x =，根据()()2e xf x f x -=，可得()()g x g x -=，即()g x 为偶函数，再根据当0x >时，()()0f x f x +'>，利用导数判断函数()g x 在()0,∞+上得单调性，再根据()()1e 212a f a f a -+≥+，即()()212e21e 2a a f a f a +++≥+，即()()212g a g a +≥+，再根据函数的单调性即可得出答案.【详解】解：因为()()2e xf x f x -=，所以()()()e e ex x xf x f x f x --==-， 令()()e xg x f x =，则()()g x g x -=，所以()g x 为偶函数，当0x >时，()()0f x f x +'>，所以()()()e 0xg x f x f x ''=+>⎡⎤⎣⎦，所以函数()g x 在()0,∞+上单调递增，根据偶函数对称区间上单调性相反的性质可知()g x 在(),0∞-上单调递减， 因为()()1e212a f a f a -+≥+， 所以()()212e21e 2a a f a f a +++≥+，所以()()212g a g a +≥+， 即212a a +≥+， 解得1a ≤-或1a ≥. 故选：C.【点睛】本题重点考查利用函数的单调性与奇偶性解不等式，关键在于构造正确的函数，考查了利用导数判断函数在区间上的单调性，考查了数据分析能力，有一定的难度.二、多选题9．已知定义在R 上函数()f x 的图象是连续不断的，且满足以下条件：①x ∀∈R ，()()f x f x -=；②m ∀，()0,n ∈+∞，当m n ≠时，都有()()0f m f n m n-<-；③()10f -=.则下列选项成立的是（ ）A ．()()34f f >-B ．若()()12f m f -<，则()3,m ∈+∞C ．若()0f x x<，()()1,01,x ∈-⋃+∞ D ．x ∀∈R ，∃∈M R ，使得()f x M ≤【答案】ACD【分析】根据条件判断函数的奇偶性、单调性，对于A ，根据函数性质比较函数值大小；对于B ，()()12f m f -<，等价于12m ->，求得参数范围；对于C ，若()0f x x<，分类讨论求得不等式解集；对于D ，根据函数的性质知，函数存在最大值()0f ，从而满足条件.【详解】由①知函数()f x 为偶函数；由②知，函数()f x 在()0,x ∈+∞上单调递减； 则函数()f x 在(),0x ∈-∞上单调递增； 对于A ，()()3(3)4f f f =->-，故A 正确；对于B ，()()12f m f -<，则12m ->，解得()(,3,1)m ∈⋃-∞-+∞，故B 错误； 对于C ，若()0f x x<，由题知()1(1)0f f -==，则当0x >时，()0f x <，解得1x >；当0x <时，()0f x >，解得10x -<<，故C 正确；对于D ，根据函数单调性及函数在R 上的图形连续知，函数存在最大值()0f ，则只需()0M f ≥，即可满足条件，故D 正确； 故选：ACD10．如图，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，以顶点A 为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是60°，下列说法正确的有（ ）A ．166AC =B ．BD ⊥平面1ACCC ．向量1AA 与1B C 的夹角是60°D ．直线1BD 与AC 6【答案】ABD【分析】利用空间向量法，根据空间向量的线性运算和数量积运算，及线面垂直的判定定理逐项分析即得.【详解】以{}1,,AB AD AA 为空间一组基底，则11AC AB AD AA =++， ()2211AC AB AD AA =++()2221112AB AD AA AB AD AD AA AB AA =+++⋅+⋅+⋅()3636362366cos60216=+++⨯⨯⨯︒=，所以166AC =A 选项正确；由题可知四边形ABCD 是菱形，所以⊥BD AC ， 又BD AD AB =-，()1111BD CC AD AB AA AD AA AB AA ⋅=-⋅=⋅-⋅66cos6066cos600=⨯⨯︒-⨯⨯︒=，所以1BD CC ⊥，即1BD CC ⊥，由于1AC CC C ⋂=，AC ⊂平面1ACC ，1CC ⊂平面1ACC ， 所以BD ⊥平面1ACC ，B 选项正确；由题可知1BB 与1B C 的夹角为120，也即1B C 与1AA 的夹角为120，C 选项错误；111BD AD AB AD AA AB =-=+-，()()22222111112BD AD AA ABAD AA AB AD AA AD AB AA AB =+-=+++⋅-⋅-⋅()363636266cos6066cos6066cos6072=+++⨯⨯⨯︒-⨯⨯︒-⨯⨯︒=，所以162BD =AC AB AD =+，()2222236266cos 6036108AC AB AD AB AB AD AD =+=+⋅+=+⨯⨯⨯︒+=，所以63AC =()()11BD AC AD AA AB AB AD ⋅=+-⋅+11AD AB AA AB AB AB AD AD AA AD AB AD =⋅+⋅-⋅+⋅+⋅-⋅ 266cos6036=⨯⨯⨯︒=，设直线1BD 与直线AC 所成角为θ，则111cos cos ,6BDAC BD AC BD ACθ⋅===⋅D 选项正确. 故选：ABD.11．关于函数()cos 2cos f x x x x =-⋅，则下列命题正确的是（ ） A ．存在1x 、2x 使得当12x x π-=时，12()()f x f x =成立 B ．()f x 在区间[]63ππ-，上单调递增C ．函数()f x 的图象关于点(0)12π，中心对称 D ．将函数()f x 的图象向左平移512π个单位长度后与()2sin 2g x x =的图象重合. 【答案】AC【分析】化简f (x )的解析式，利用余弦型或正弦型函数的图像与性质即可逐项判断﹒【详解】()cos 2cos cos 222cos(2)3f x x x x x x x π=-⋅==+，A 选项，周期为22ππ=，根据f (x )图像的对称性知存在1x 、2x 使得当12x x π-=时，12()()f x f x =成立，A 对；B 选项，[],20,,2cos 633x x y t ππππ⎡⎤∈-⇒+∈=⎢⎥⎣⎦在[]0,t π∈上单调递减，故()f x 在区间[]63ππ-，上单调递减，B 错；C 选项，因为()2cos(2)012123f πππ=⨯+=，所以函数()f x 的图象关于点(0)12π，中心对称，C 对； D 选项，()f x 的图象向左平移512π个单位长度后为()52cos 22sin 22sin21233h x x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++=-≠ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，D 错； 故选：AC.12．树人中学的“希望工程”中，甲､乙两个募捐小组暑假期间走上街头分别进行了为期两周的募捐活动.两个小组第1天都募得1000元，之后甲小组继续按第1天的方法进行募捐，则从第2天起，甲小组每一天得到的捐款都比前一天少50元；乙小组采取了积极措施，从第1天募得的1000元中拿出了600元印刷宣传材料，则从第2天起，第()*,2n n n ∈N 天募得的捐款数为1180012n -⎛⎫+ ⎪⎝⎭元.若甲小组前n 天募得捐款数累计为n S 元，乙小组前n 天募得捐款数累计为n T 元（需扣除印刷宣传材料的费用），则（ ） A ．66S T >B ．甲小组募得捐款为9550元C ．从第7天起，总有n n S T <D ．121800800,2142n n nT n n --=+⋅≤≤且*n ∈N 【答案】AC【分析】利用等差数列求和公式求出甲小组两周的募捐的钱数，得到B 错误； 利用等比数列求和公式及分组求和，得到乙小组两周募捐的钱数，得到D 错误； 计算出66,S T ，比较得到大小；令21800252254002n n n n C T S n n -=-=--+，先计算出70C >，再结合数列单调性得到答案. 【详解】由题可知114n ≤≤且*n ∈N ， 设n a 代表第n 天甲小组募得捐款，且0n a >，对于甲小组，11000,50a d ==-，所以()115010500n a a n d n =+-=-+>，所以120n ≤≤， 所以()12251025,142n n n a a S n n n +==-+且*n ∈N ，所以149450S =，故选项B 不正确；设n b 代表第n 天乙小组募得捐款，由题可知，11000,118001,22n n n b n -=⎧⎪=⎨⎛⎫⋅+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩， 所以12321600111400800180018001222n n n T b b b b -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++=+++++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭-()231111140080018002222n n -⎛⎫=+-+++++ ⎪⎝⎭，*1800800400,22,14n n n n -=+-∈≤≤N ，故选项D 错误； 因为6665250,5175S T S ==<，故该选项A 正确；选项C ，令21800252254002n n n n C T S n n -=-=--+，所以737.50C =>， 而当7n ≥时，18005020002n n n C C n +-=+->， 所以数列{}n C 为递增数列，因此0n n S T -<，所以n n S T <，故选项C 正确. 故选：AC三、填空题13．有关数据显示，中国快递行业产生的包装垃圾在2021年为3000万吨，2022年增长率约为50％.有专家预测，如果不采取措施，未来包装垃圾还将以此增长率增长，从______年开始，快递业产生的包装垃圾超过30000万吨.（参考数据：lg20.3010≈，lg30.4771≈） 【答案】2027【分析】n 年后产生的垃圾为()3000150%n⨯+，得到不等式()3000150%30000n⨯+>，解得答案. 【详解】n 年后产生的垃圾为()3000150%n ⨯+，故()3000150%30000n⨯+>，即3102n⎛⎫> ⎪⎝⎭，即()lg3lg21n ->，即1 5.68lg 3lg 2n >≈-，故6n ≥， 故2027年开始快递业产生的包装垃圾超过30000万吨. 故答案为：202714．在三角形ABC 中，已知1tan 2A =，1tan 3B =，若2sin()sin()sin cos x A x B C x ++=，则tan x 的值为__________． 【答案】43-或12【分析】由tan 12A =，1tan 3B =解出A ，B ，C 的正余弦值，将等式化简后代入，解出tan x . 【详解】因为tan 12A =，1tan 3B =，A ，()0,πB ∈， 所以5sin 5A =，5cos 52A =，10sin 10B =，310cos 10B =，2sin sin()sin cos cos sin 2C A B A B A B =+=+=． ()()()()22sin sin sin cos cos sin sin cos cos sin sin cos cos x A x B x A x A x B x B C xx++++==，即()()25102sin cos 3sin cos 2510cos 2x x x x x ⨯++=， 所以()()2tan 13tan 15x x ++=，解得4tan 3x =-或1tan 2x =.故答案为：43-或12．15．如图所示，半圆的直径4AB =，O 为圆心，C 是半圆上不同于A ､B 的任意一点，若P 为半径OC 上的动点，则()PA PB PC +⋅的最小值是___________【答案】2-【分析】由向量的线性运算得2PA PB PO +=，因此()22PA PB PC PO PC PO PC +⋅=⋅=-⋅，只要求得PO PC ⋅的最大值即可，这可由基本不等式得结论． 【详解】解：因为O 为AB 的中点，所以2PA PB PO +=，从而()22PA PB PC PO PC PO PC +⋅=⋅=-⋅.又2PO PC OC +==为定值，再根据2()12PO PCPO PC +⋅≤=，可得22PO PC -⋅≥-，所以当且仅当1PO PC ==时，即P 为OC 的中点时，等号成立，()PA PB PC +⋅取得最小值是2-， 故答案为：2-. 16．若函数()21ln 2f x x ax x =-+存在平行于x 轴的切线，则实数a 取值范围是______. 【答案】[)2,+∞【分析】求出导函数，只需()0f x '=有正解，分离参数可得1a x x=+，利用基本不等式即可求解. 【详解】函数定义域为()0,∞+，导函数为()1f x x a x'=-+，使得存在垂直于y 轴的切线，即()0f x '=有正解，可得1a x x=+有解， 因为0x >，所以12a x x =+≥，当且仅当“1x x=，即1x =”时等号成立， 所以实数a 的取值范围是[)2,+∞ 故答案为：[)2,+∞四、解答题17．在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知1126sin sin A B +=3C π=，6c =. (1)求证：2a b +=； (2)求ABC 的面积. 【答案】(1)证明见解析 (2)33【分析】（1）由已知条件结合正弦定理可得sin A =sin B =再由11sin sin A B+=11a b += （2）由余弦定理结合（1）的结论可求得12ab =，从而可求出三角形的面积 【详解】（1）证明：3C π=，6c =，所以sin cC=根据正弦定理得sin A =sin B =，又11sin sin A B+=所以11a b +=2a b +=（2）由余弦定理得()2222222cos 3c a b ab C a b ab a b ab =+-=+-=+-， 由（1），得a b +=，结合6c =可得()26720ab ab --=. 即()()1260ab ab -+=，解得12ab =或6ab =- （舍去），所以1sin 2ABCSab C ==18．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，2n n S a n =+. （1）证明：{}1n a -为等比数列； （2）设1n n b =-，若不等式12233411111n n t b b b b b b b b ++++⋅⋅⋅+<对*n N ∀∈恒成立，求t 的最小值. 【答案】（1）见解析（2）14【解析】(1)利用1n n n a S S -=-得到1,n n a a -的递推公式再构造数列证明即可.(2)根据(1)可求得12nn a =-,进而求得2n b n =,再用裂项求和求解12231111n n b b b b b b +++⋅⋅⋅+进而求得t 的最小值【详解】解：（1）11221n n n n n a S S a a --=-=--()1121(2)n n a a n -⇒-=-≥, 故{}1n a -为等比数列.（2）令1n =,则有111211S a a =+⇒=-, 所以()111122n n n a a --=-⋅=-,所以12n n a =-,令122n n n b n =-==,令1111141n n n c b b n n +⎛⎫==- ⎪+⎝⎭, 所以122311*********...412231n n b b b b b b n n +⎛⎫++⋅⋅⋅+=-+-++- ⎪+⎝⎭()111111414414n n ⎛⎫=-=-< ⎪++⎝⎭.所以14t ≥. 故t 的最小值为14.【点睛】本题主要考查了根据递推公式证明等比数列的方法,同时也考查了裂项相消求和的方法与不等式的范围问题,属于中等题型.19．第二届中国（宁夏）国际葡萄酒文化旅游博览会于2022年9月6—12日在银川市成功举办，某酒庄带来了葡萄酒新品参展，与采购商洽谈，并计划大量销往海内外.已知该新品年固定生产成本40万元，每生产一箱需另投入100元.若该酒庄一年内生产该葡萄酒x 万箱且全部售完，每万箱的销售收入为()H x 万元，2803,020,()3000(2)90,20.(1)x x H x x x x x -<≤⎧⎪=-⎨+>⎪+⎩(1)写出年利润()M x （万元）关于年产是x （万箱）的函数解析式（利润=销售收入-成本）； (2)年产量为多少万箱时，该酒庄的利润最大？并求出最大利润． 【答案】(1)()()2318040,020300021040,201x x x M x x x x x ⎧-+-<≤⎪=⎨--+->⎪+⎩(2)年产量为29万箱时，该公司利润最大，最大利润为2370万元【分析】（1）分020x <≤和20x >两种情况讨论，根据利润=销售收入-成本得到函数解析式； （2）根据二次函数及基本不等式求出函数的最大值，即可得解.【详解】（1）解：当020x <≤时，()()2280340100318040M x x x x x x =---=-+-，当20x >时，()()()()()30002300029010040104011x x M x x x x x x x ⎡⎤--=+--=-+-⎢⎥++⎢⎥⎣⎦， 故()()2318040,020300021040,201x x x M x x x x x ⎧-+-<≤⎪=⎨--+->⎪+⎩； （2）解：当020x <≤时，()223180403(30)2660M x x x x =-+-=--+，对称轴为30x =，开口向下，故()max ()202360M x M ==，当20x >时，()()()3000210401x M x x x -=-+-+()()300013 10401x x x +-=-+-+90001029601x x =--++ ()900010129701x x =-+-++ ()90002101297023701x x ≤-+⋅+=+， 当且仅当()90001011x x +=+，即29x =时，等号成立，因为 23702360>，所以当29x =时，利润最大，最大值为2370万元，故年产量为29万箱时，该公司利润最大，最大利润为2370万元.20．如图，在四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 为矩形，且22AB AD ==，2PA =，3PAB PAD π∠=∠=．(1)求线段PC 的长度；(2)求异面直线PC 与BD 所成角的余弦值； (3)若E 为AB 的中点，证明：PA ED ⊥． 【答案】3215(3)证明见解析【分析】（1）由已知角的三边作为空间向量的一组基底，由基底表示PC 再进行模长计算即可； （2）由基底表示PC 、BD ，再代入向量夹角公式计算即可； （3）由()AP DE AP AE AD ⋅=⋅-计算即可得结果. 【详解】（1）因为PC PA AC PA AB AD =+=++，所以222222244122213PC PA AB AD PA AB PA AD AB AD =+++⋅+⋅+⋅=++-⨯-⨯=， ∴||3PC =，所以线段PC（2）∵()()PC BD PA AB AD AD AB ⋅=++⋅-PA AD AB AB AD AD PA AB AB AD AD AB=⋅-⋅+⋅-⋅+⋅-⋅111222112200222=-⨯⨯-⨯+⨯+⨯⨯+-=-，||5BD =，∴cos ,3PC BD PC BD PC BD⋅-<>===⋅故异面直线PC 与BD . （3）因为E 为AB 的中点，所以AD AE =，又∵()AP DE AP AE AD AP AE AP AD ⋅=⋅-=⋅-⋅112121022=⨯⨯-⨯⨯=，∴AP DE ⊥，即PA ED ⊥． 21．已知向量()()23cos ,1,sin ,cos (0)m x n x x ωωωω=-=>，函数()f x m n =⋅图象相邻两条对称轴之间的距离为2π. （1）求()f x 的解析式；（2）若07,412x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦且()012f x =，求0cos2x 的值.【答案】（1）1()sin(2)62f x x π=--；（2）【分析】（1）由题知，根据向量数量积运算求得()23cos sin cos f x m n x x x ωωω=⋅=-，化简，由条件22T ππω==求得参数1ω=，从而写出解析式.（2）由()012f x =得0sin(2)6x π-=，根据角的范围求得0cos(2)6x π-，从而有0000cos(2)cos(2)cos sin(2)sin 666666cos2x x x x ππππππ=-+=---，求得结果.【详解】（1）由题知，()23cos sin cos f x m n x x x ωωω=⋅=-1cos 212sin(2)262x x x ωπωω+=-=--， 又函数相邻两条对称轴之间的距离为2π.即22T ππω==，则1ω=，1()sin(2)62f x x π=--（2）由题知，0011()sin(2)622f x x π=--=，则0sin(2)6x π-=07,412x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则02,63x πππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦，当02,632x πππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦时，0)6sin(2x π-∈，而0sin(2)6x π-=， 因此02,62x πππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦，此时0cos(2)6x π-= 则0000cos(2)cos(2)cos sin(2)sin 666666cos2x x x x ππππππ=-+=---12==22．已知函数()()1ln R f x x a ax=+∈在1x =处的切线与直线210x y -+=平行.(1)求实数a 的值，并判断函数()f x 的单调性；(2)若函数()f x m =有两个零点12x x ，，且12x x <，求证：121x x +>.【答案】(1)=2a ，()f x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上是单调递减，()f x 在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上是单调递增；(2)证明见解析【分析】（1）求导函数，利用导数的几何意义求出a ，然后分析导函数的符号得出函数()f x 的单调性；（2）由已知得121211ln ,ln 22x m x m x x +=+=，两式相减，得121211ln ln 022x x x x -+-=，即有1212122ln x x x x x x -=，令12,x t x =构造函数()()12ln 01h t t t t t =--<<，求导函数，分析导函数的符号，得出函数()h t 的单调性和范围可得证.【详解】（1）函数()f x 的定义域：()0,∞+，由()1ln f x x ax =+可得()211f x x ax'=-， 所以由题意可得()11112f a=-='，解得=2a ， ()1ln 2f x x x∴=+， ()22112122x f x x x x -'∴=-=， 令()0f x '<，解得102x <<，故()f x 在10,2⎛⎫⎪⎝⎭上是单调递减；令0fx，解得12x >，故()f x 在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上是单调递增； （2）由12,x x 为函数()f x m =的两个零点，得121211ln ,ln 22x m x m x x +=+=， 两式相减，可得121211ln ln 022x x x x -+-=即112212ln 2x x x x x x -=，1212122ln x x x x x x -=， 因此1211212ln x x x x x -=，2121212lnx x x x x -=，令12x t x =，由12x x <，得01t <<， 则121111+=2ln 2ln 2ln t t t t x x t t t---+=，构造函数()()12ln 01h t t t t t =--<<， 则()()22211210t h t t t t-=+-=>'，所以函数()h t 在()0,1上单调递增，故()()1h t h <，即12ln 0t t t--<，可知112ln t t t->，故命题121x x +>得证【点睛】关键点点睛：本题考查导数的几何意义，用导数证明有关函数零点的不等式，解题思路是对两个零点120x x <<，引入参数1201x t x <=<，把有关12,x x 的表达式表示为t 的函数，然后再由导数研究新函数得证结论。
数学竞赛活动方案
数学竞赛活动方案数学竞赛活动方案1各处室、年级组、教研组：为了丰富学生的学习生活，培养学生的数学观，增强学生对所学数学知识的运用水平，营造良好的学习氛围，提高学生的逻辑思维能力，特举行高一、高二年级数学知识竞赛活动。
一、活动领导小组机构：组长：__副组长：__成员：全体数学组教师二、竞赛时间和地点：竞赛时间：__年12月16日（周一）晚上6：30---8：30。
竞赛地点：四楼会议室三、参赛学生：高一年级每班5-10人，高二年级每班10-15人。
（自愿报名，该班数学教师筛选。
）四、命题安排：高一年级：__ 高二年级：__五、监考安排：__六、阅卷安排高一年级教师阅高二试卷负责人：__高二年级教师阅高一试卷负责人：__七、评比方法：以年级为单位，各年级设一、二、三等奖，其中一等奖1名，二等奖2名，三等奖3名。
并给予指导教师颁发“优秀指导教师证书”八、竞赛试卷具体内容安排：1、高一课本知识应用约20%，趣味数学约80%。
高二课本知识约30%，趣味数学约70%。
2、全卷选择题50个共100分。
__学校数学竞赛活动方案2一、指导思想为了激发小学生学习、钻研数学知识的兴趣，使学生逐步形成勇于实践、敢于创新的思维和良好品质，拓展学生的知识面，提高学生的数学素养，发展学生的个性特长。
我校决定在6月20日下午举行数学竞赛活动。
二、活动目的通过数学竞赛，提高学生的分析问题和解决问题的能力、归纳推理的逻辑思维能力和探索实践的创新能力。
进一步拓展学生的数学知识面，使学生在竞赛中体会到学习数学的成功喜悦，激发学生学习数学的兴趣；同时，通过竞赛了解小学数学教学中存在的问题和薄弱环节，为今后的数学教学收集一些参考依据。
三、参赛对象一至五年级参加竞赛（每班三人）。
四、竞赛时间和地点1. 竞赛时间：6月20日星期四第5、6节课2. 竞赛地点：一楼阶梯教室。
五、竞赛形式：笔试（时间：60分钟内完成一张竞赛试卷）六、竞赛标准根据卷面分数评出各类奖项。
初一数学寒假作业安排表
1月
3日
1、复习书本p45-46页，完成p46练习。2书本p47-48习题1.5
352复习题1
1月5日
1、复习书本p54-58页，完成p56练习p57练习p58-59练习。
2、书本p59-60习题2.1；3专题13
1月
6日
1复习书本p62-68页，完成p65练习p67练习p69练习2、专题14
时间
作业
签名
12月19日
1.复习书本p1-5页，完成p3练习p4练习；2书本p5习题1.1；
3、专题1
12月20日
1.复习书本p6-7页，完成p6-7练习；2专题2.
12月21日
1.复习书本p7-9页p12-13，完成p9练习p13练习；2专题3；
12月22日
1复习书本p9-10页，完成p10练习。2、专题4；3、期末课堂小测1
2、书本p139-141习题4.3；
1月27日
1、专题20；2完成书本p147-150复习题4
1月30日
期末课堂小测6.
1月31日
期末课堂小测7
2月
1日
期末课堂小测8
2月
2日
期末课堂小测9
2月
3日
期末课堂小测10
按计划完成的你，一定棒棒的，期初也会收获满满，期待你的努力，期待不一样的你。
12月23日
1、复习书本p11页，完成p11练习。2、书本p14-15习题1.2
3专题5
12月26日
1.复习书本p16-20页，完成p18-19练习p20练习。2、专题6
3、期末课堂小测2.
12月27日
1、复习书本p21-24页，完成p23练习p24练习。
2、书本p24-26习题1.3.3、专题7
一年级数学日期推迟问题练习题
一年级数学日期推迟问题练习题题1：班级A有36名学生，计划进行一次到动物园的实地考察活动。
活动原计划在12月15日进行，但由于天气原因，活动需要推迟到12月20日。
请问，每名学生在活动中所需支付的费用应如何计算？解题思路：首先，计算班级A的总费用，然后将总费用除以学生人数，即可得出每名学生所需支付的费用。
解决方案：1. 计算总费用：活动费用 = 每人门票价格（假设为28元） ×学生人数（36人）2. 计算每名学生所需支付的费用：每名学生所需支付的费用 = 活动费用 ÷学生人数题2：某小学A班学生打算举行一次户外运动会。
原计划活动日期为9月28日，但因场地维护工作未完成，活动必须推迟两周。
请问，推迟后的活动日期是几月几日？解题思路：根据原活动日期，推迟两周即加上14天，然后确定推迟后的月份和日期。
解决方案：1. 计算推迟后的日期：原活动日期 + 推迟天数（14天）= 推迟后的日期2. 确定推迟后的月份和日期：根据推迟后的日期，确认推迟后的月份和日期。
题3：小明在日历上看到，距离妈妈的生日还有10天。
小明决定用这段时间每天攒钱，为妈妈买一份特别的礼物。
如果小明每天攒2元钱，他生日前能攒够多少钱？解题思路：计算攒钱天数与每天攒钱金额的乘积，即为小明生日前能攒够的钱数。
解决方案：1. 计算攒够钱数：天数（10天） ×每天攒钱金额（2元）= 攒够的钱数综合练习题：请你判断下列日期推迟问题是否正确，并给出正确的解决方案。
题目一：小明原计划与爷爷在10月5日去钓鱼，但爷爷生病住院，活动必须推迟7天。
请问，推迟后的活动日期是几月几日？解题思路：根据原活动日期，推迟7天，然后确定推迟后的月份和日期。
解决方案：1. 计算推迟后的日期：原活动日期 + 推迟天数（7天）= 推迟后的日期2. 确定推迟后的月份和日期：根据推迟后的日期，确认推迟后的月份和日期。
题目二：某小学计划在6月10日举行短跑比赛，但由于场地维修需延期14天。
20高中数学课程标准
20高中数学课程标准
20高中数学课程标准（下称“20标准”）是中国教育部于2015年12月21日发布的一项国家教育标准。
它是中国教育部推行的一项重大改革，旨在通过提升高中数学课程标准，提高学生的知识结构，培养学生的创新能力，拓展学生的思维空间，提高学生的素质，促进学生的全面发展。
20标准共分为四个阶段：第一阶段，以高一、高二两年为基础，强调基础数学知识的认知和学习，加强数学基本概念、基本技能和思维方法的训练；第二阶段，以高三为基础，强调数学基础知识的熟悉和综合应用，加强学生的创新能力和实践能力；第三阶段，以高四为基础，强调数学知识的深入探究和综合研究，加强学生的分析和推理能力；第四阶段，以高五为基础，强调数学知识的系统掌握和深化学习，加强学生的知识积累和学习过程指导。
20标准的出台，标志着中国高中数学课程的教学模式发生了重大变革，从传统的讲授式教学模式转变为以提问式、探究式教学模式。
首先，20标准要求学校的教师要改变传统的教学方法，加强教学的互动性，通过提问和讨论，培养学生的独立思考和创新能力；其次，20标准要求学校要拓展数学课程，把数学课程和实际生活紧密结合起来，让学生在实践中学习数学，提高学生的素质；再次，20标准要求学校要注重数学课程的综合性，不仅要教授数学知识，更要培
养学生的分析、推理、创新等能力，加强学生的实践技能。
20标准的出台，标志着中国高中数学课程的教学模式经历了重大变革，它为学生提供了更多的学习机会和实践空间，促进了学生的全面发展。
它的实施，必将推动中国教育事业的发展，为中国建设知识经济提供有力支持。
六年级上册数学讲义-能力提升：第06讲 巧算星期几(下)((解析版)全国通用)
PC 第06讲巧算星期几〔下〕教学目标：1.认知星期的周期性，能够巧算星期几，并复习年月日的知识；2.培养学生的计算能力、判断能力、分析能力及对常识的认知；3.体验生活中的数学，激发学生的学习兴趣。
教学重点：1．使学员掌握根据某天的日期制作日历的方法；2．使学员掌握根据给定的日期求解未知日期的方法。
教学难点：使学员掌握结合逻辑推理的巧算星期几的问题。
教学过程：【环节一：预习讨论，案例分析】【知识回忆——温故知新】1.巧算星期几问题的特点：一个星期有7天，7天为一周期。
如果从某月1号开场计算，1-7号是一个周期，1号是第一个循环第1天，7号是第1个循环最后1天，8号就是第2个循环的开场。
2.巧算星期几的方法：要计算某日是星期几，先计算从第一天到最后一天一共多少天，再把天数除以7，对余数进展分析，余数是几，就从第一天开场数，数到的第几天是星期几就是所要求的星期几。
【知识回忆——上期稳固】2006年元月1日是星期日。
问：①2006年6月1日是星期几？②2006年10月1日是星期几？③2021年6月1日是星期几？➢从2006年元月1日算起，分别一共有多少天？➢如何分别求出它们是星期几？解析局部：我们对每一个问题进展分析，计算出从元月1日到计算的日期一共有多少天，然后除以7看余数，再从起算的第一天的星期起推算。
参考答案：①2006年元月1日星期日，这年是平年，从元月1日到6月1日共31＋28＋31＋30＋31＋1＝152〔天〕，152÷7＝21〔周〕……5〔天〕，所以6月1日是星期四；②2006年6月1日是星期四，从6月1日到10月1日共30＋31＋31＋30＋1＝123〔天〕，123÷7＝17〔周〕……4〔天〕，所以10月1日是星期日；③从2006年6月1日到2021年6月1日经过两年时间，其中2007年是平年，2021年是闰年，共计365＋366＋1＝732〔天〕，732÷7＝104〔周〕 (4)〔天〕，所以2021年6月1日是星期日。
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12月20日数学能力提升
1.某企业对应聘人员进行英语考试，试题由50道选择题组成，评分标准规定：每道题的
答案选对得3分，不选得0分，选错倒扣1分。
已知某人有5道题未作，得了103分，则这个人选错了几道题？
2.某学校七年级8个班进行足球友谊赛，采用胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0
分的记分制。
某班与其他7个队各赛1场后，以不败的战绩积17分，那么该班共胜了几场比赛？
3．甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的年龄的两倍，乙现在的年龄是？
4．小华的爸爸现在的年龄比小华大25岁，8年后小华爸爸的年龄是小华的3倍多5岁，求小华现在的年龄？
5.将棱长为20cm的正方体铁块锻造成一个长为100cm，宽为5cm的长方体铁块，求长方体铁块的高度。
6.将棱长为20cm的正方体铁块没入盛水量筒中，已知量筒底面积为12cm2，问量筒中水面升高了多少cm？
7.如图所示，两个长方形重叠部分的面积相当于大长方形面积的六分之一，相当于小长方形面积的四分之一，阴影部分的面积为224cm2，求重叠部分面积。
8.有一个三位数，个位数字为百位数字的2倍，十位数字比百位数字大1，若将此数个位与百位顺序对调（个位变百位）所得的新数比原数的2倍少49，求原数。
9.一个五位数最高位上的数字是2，如果把这个数字移到个位数字的右边，那么所得的数比原来的数的3倍多489，求原数。
10.将连续的奇数1，3，5，7，9…，排成如下的数表：
（1）十字框中的五个数的平均数与15有什么关系？
（2）若将十字框上下左右平移，可框住另外的五个数，这五个数的和能等于315吗？若能，请求出这五个数；若不能，请说明理由.
11.某商品进价1500元，提高40%后标价，若打折销售，使其利润率为20%，则此商品是按几折销售的？
12.某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
13.某商品的销售价格每件900元，为了参加市场竞争，商店按售价的九折再让利40元销售，些时仍可获利10%，此商品的进价为？
14.如果某商品进价的降低5%，而售价不变，利润率可提高15个百分点，求此商品的原来的利润率
3735333121111
时间：30分 分数 （1）51312423x x x -+-=-； （2）322121
1245
x x x +-+-=- （3）0.170.210.30.02x x --= （4） 1213323
x x x --+=-
（5）x+32 -x-86 =2x+33 -1 (6) x+13 -x-1 =2x-32 -x-24
（7）2(x+1)3 = 5(x+1)6 -1 (8) 74 [47 (2x-3)-4] =3x-2
（9） （10）。