福建省重点中学22019届高三上期中考试数学(文)试卷含答案

B． x0 (0, ) ， ln x0 x0 1 D． x (0, ) ， ln x x 1
3.已知 i 是虚数单位，复数
5i 在复平面上所对应的点位于（ 2+i9
C．第三象限
）
A．第一象限
x2
B．第二象限
D．第四象限
4.已知双曲线 A． y
y2 1 b2 的离心率为 2 ,则双曲线的渐近线方程为（
y y 2 , x R, B x x
x
2
1 0 , 则 A B （

）
A．
1,1
B．
0,1
C．
1,
）
D．
0,
2.命题“ x0 (0, ) ， ln x0 x0 1 ”的否定是（ A． x0 (0, ) ， ln x0 x0 1 C． x (0, ) ， ln x x 1
福建 2018-2019 学年高三上学期期中考试卷
高三文科数学
（满分：150 分，时间：120 分钟） 说明：试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，请将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答卷。
第Ⅰ卷
共 60 分
一、选择题（每小题 5 分，共 60 分；在给出的 A,B,C,D 四个选项中，只有一项符合题目要求）
1.设集合 A
1 x 2
B. g ( x) cos
1 x 2
C. g ( x) sin
2π 1 x 3 2
D. g ( x) sin
π 1 x 6 2
6.已知抛物线 y 2 4 x 的焦点为 F ，准线 l 与轴的交点为 K ，抛物线上一点 P ，若 PF 5 ，则
PFK 的面积为（
A. 4
） B. 5 C. 8 D. 10
( x 2 1) cos πx 7.函数 f ( x)= 的部分图象大致为（ | x|
y
y
）
y
1
1
y
1 O 1
1
1 1
x
O
x
O
x
O
1
x
A
2
B
2
C
D
8.直线 y kx 1 与圆 x 2 y 1 4 相交于 P 、 Q 两点.若 PQ 2 2 ，则 k 的取值范围 是（ ）
（Ⅰ）求 {an } 的通项公式；
（Ⅱ）求数列 {
1 } 的前 n 项和为 Tn . a2 n 1a2 n 1
20.（本小题满分 10 分） 已知曲线 C 的极坐标方程是 2 cos ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 x 轴的正半轴，
3 x 2 t m 建立平面直角坐标系，直线 l 的参数方程是 （ t 为参数）. 1 y t 2
2 7 ， 7
3 4
3 3
C．
2 3 3
D．
4 3 3
12.已知椭圆
x2 y 2 1(a b 0) 的左、右焦点分別为 F1 , F2 ，过 F2 的直线与椭圆交于 A, B 为直角项点的等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（
A．
2 2
B． 2 3
A．
3 ,0 4
B． 1,1
C.

3 3 , 3 3
D． 3, 3


9.某几何体的三视图如图所示，图中正方形的边长为 2，四条用虚线表示的线段长度均相等，则 该几何体的表面积为（ ）
A． 8
2 3
B． 24 C．
24 (2 5 1)


．
2 x , x 0, 15.设函数 f ( x) 1 则函数 F ( x) f ( x) x 的零点的个数是 , x 0, x
．
16.设 A, B, C , D 是同一个半径为 4 的球的球面上四点， ABC 为等边三角形且其面积为 9 3 ， 则三棱锥 D ABC 体积的最大值为 三、解答题（要求写出过程，共70分） 17.（本小题满分 12 分） ．
已知等差数列
{an } 的公差 d 为 1 ，且 a1 , a3 , a4 成等比数列. {an } 的通项公式；
（Ⅰ）求数列
（Ⅱ）设数列
bn 2an 5 n ，求数列 {bn } 的前 n 项和 S n .
18． （本小题满分12分）
1 f ( x) sin x cos( x ) cos 2 x 6 2 已知函数 .
（1）求函数 f ( x) 的最大值；
（2）已知 ABC 的面积为 4 3 ，且角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ，若
f ( A)
1 2 ， b c 10 ，求
a 的值.
19.（本小题满分12分）
已知数列 {an } 的前 n 项和 S n 满足 S n
3n n 2 ,n N* . 2 2
D． 24 ( 5 1)

10.若四边形 ABCD 是边长为 2 的菱形， BAD 60 ， E , F 分别为 BC , CD 的中点，则
AE EF （
1 A． 2
）
1 B． 2
3 C． 2
3 D． 2
11.在 ABC 中， BAC 90 ， BC 2 AC 2 3 ，点 D 在边 BC 上，且 sin BAD 则 CD （ A． ） B．
C. 5 2
D． 6 3
第Ⅱ卷
二、填空题（每小题5分，共20分）
共 90 分
13. 直线 l1 : ax 2 y 6 0 与直线 l2 : x (a 1) y a 1 0 平行，则实数 a 的值为
2
．
14.已知向量 a

1,3 ， b 1, t ，若 a 2b a ，则向量 a 与向量 b 的夹角为
）
3 x 3
B． y
3 x 2
C． y 3x
D． y 5 x
1 f ( x) sin x 2 5.已知函数
π π x 2， 3 为 f ( x) 图象的对称轴，将 f ( x) 图象向左平

移 3 个单位长度后得到 g ( x) 的图象，则 g ( x) 的解析式为（ A. g ( x) cos ）