广东省汕头市澄海华侨中学2020-2021学年高三数学理联考试题含解析

广东省汕头市澄海华侨中学2020-2021学年高三数学理联考试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 阅读如图的程序框图，若运行相应的程序,则输出的是
参考答案：
2. 某一棱锥的三视图如图所示，则其侧面积为( )
A． B．
C． D．
参考答案：
C 由三视图可知，该几何体为四棱锥。

四棱锥的高为2，底面矩形的两个边长分别为6,4.则侧面斜高,。

所以侧面积为
，选C.
3. 定义在R上的偶函数f(x)在[0，+∞）上是增函数，且，则不等式的解集是( )
A、 B、 C、D、
参考答案：
C
略
4. 已知双曲线,四点，中恰有三点在双曲线上,则该双曲线的离心率为（）
A．B． C. D．
参考答案：
C
由双曲线的对称性可知，在双曲线上，且一定不再双曲线上，
∴也在双曲线上，∴，，∴
5. 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，其导函数为f′（x），当x＜0时，2f（x）+xf′（x）＜0恒成立，则f（1），2014，2015在大小关系为( )
A．2015＜2014＜f（1） B．2015＜f（1）＜
2014
C．f（1）＜2015＜2014D．f（1）＜2014＜
2015
参考答案：
D
【考点】利用导数研究函数的单调性；函数奇偶性的性质；导数的运算．
【专题】函数的性质及应用；导数的概念及应用．
【分析】首先利用换元法设g（x）=x2f（x），进一步利用函数的导数求出函数g（x）的单调性，再利用函数的奇偶性求出函数在对称区间里的单调性，最后求出函数大小关系．
【解答】解：已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，其导函数为f′（x），
则：设函数g（x）=x2f（x）
则：g′（x）=2xf（x）+x2f′（x）
=g′（x）=x（2f（x）+xf′（x））
当x＜0时，2f（x）+xf′（x）＜0恒成立，
则：函数g′（x）＞0
所以函数在x＜0时，函数g（x）为单调递增函数．
由于函数f（x）是定义在R上的奇函数，
则：函数g（x）=x2f（x）为奇函数．
所以：在x＞0时，函数g（x）为单调递增函数．
所以：g（）
即：
故选：D
【点评】本题考查的知识要点：利用函数的导数求函数的单调性，函数的奇偶性和函数单调性的关系．
6. 由直线，，与曲线所围成的封闭图形的面积为
A. B.1 C. D.
参考答案：D
根据积分的应用可知所求面积为，选
D.
7. 设，，，，则的大小关系是（） A． B． C． D．
参考答案：
D
略
8. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．若c2＝（a－b）2＋6，C＝，则△ABC的面积是（）
A．3 B． C． D．3
参考答案：
B
将c2＝（a－b）2＋6化为，由余弦定理及C＝，得，解得
；由三角形的面积公式，得△ABC的面积；故选B．
考点：1.余弦定理；2.三角形的面积公式．
9. 为便民惠民，某通信运营商推出“优惠卡活动”．其内容如下：卡号的前7位是固定的，后四位从“0000”到“9999”共10000个号码参与该活动，凡卡号后四位带有“6”或“8”的一律作为优惠卡，则“优惠卡”的个数是（）
A．1980 B．4096 C．5904 D．8020
参考答案：
C
【考点】D8：排列、组合的实际应用．
【分析】根据题意，用间接法分析，先计算卡号后四位不带有“6”或“8”的卡的数目，用总数减去其数目即可得答案．
【解答】解：根据题意，卡号后四位不带有“6”或“8”的卡， 即只有其余的8个数字的卡有8×8×8×8=84=4096个， 而卡的总数为10000个，
则“优惠卡”有10000﹣4096=5904个； 故选：C ．
【点评】本题考查排列、组合的实际应用，注意利用间接法分析，可以避免分类讨论． 10. 若全集
，，则=（ ） A.
B.
C.
D.
参考答案：
A 略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知的三边分别是、、，且面积，则角=
____
参考答案：
的面积
，由
得
，所以
，又
，所以
，即
，
，所以。

12. 如图，已知球O 是棱长为1的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的内切球，则以球心O
为顶点，以球O 被平面ACD 1所截得的圆为底面的圆锥的体积为 ．
参考答案：
π
13. 如图的网格纸是小正方形，其上是某个几何体的三视图，此几何体的最长一条棱的长是
此棱的主视图，侧视图，俯视图的射影长分别是
，a,b,则a+b 的最大值
是 。

参考答案：
4
14. 已知函数，则不等式的解集为
参考答案：
若
，由
得
，解得。

若
，由得
，解得
，综上不等式的解为，即不等式的解集为。

15. 已知
，则的值为
参考答案：
答案：
16. (不等式选讲)若实
数满足
则
的最大值为_____________
参考答案：
17. 设集合A ＝{x|2<x<6}，B ＝{x|a<x≤a＋3}，若
，则实数a 的取值范围是________.
参考答案：
[2，3)
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 设函数＜，且曲线斜率最小的切线与直线平行.求：（I）的值；
（II）函数的单调区间.
参考答案：
略
19. 在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为，其中a为参数，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．
(1)求圆C的极坐标方程；
(2)B为圆C上一点，且B点的极坐标为，射线OB绕O点逆时针旋转，得射线OA，其中A也在圆C上，求的最大值．
参考答案：
（1）；（2）.
【分析】
（1）通过进行消参，
然后利用公式，把普通方程化为极坐标方程；
（2）由已知可以求出的极坐标，然后用两角和的余弦公式及辅助角公式化简，最后求出它的最大值. 【详解】解：（1），
由可得圆的极坐标方程．
（2）由题意可知：,所以
，所以，
从而最大值为．
【点睛】本题考查了把圆的参数方程化成普通方程再化为极坐标方程问题.考查了在极坐标下，利用三角恒等变换求两极径之和最大值问题，考查了运算能力.
20. 在中，角的对边分别是，点在直线
上.
（1）求角的值；
（2）若，求的面积.
参考答案：
解：⑴因点在直线上，
所以，……………..2分
由正弦定理，得，即，……..4分
由余弦定理，得，……………6分
又，所以………………8分
⑵………………12分
略
21. 数列（n∈N*）是递增的等比数列，且数列{}满足
（I）求数列的通项公式：
（II）设数列是否存在正整数n，使得数列前n项和为
？若存在，求出n的值；若不存在，请说明理由。

参考答案：
略
22. （本题满分12分）若函数与的图象关于原点对称，且，（1）求的解析式；
（2）解不等式
参考答案：
解：（1）由题意得………………………………4分
由，得……………………………6分
…………………………7分
或…………………………9分
或…………………………10分
∴，即不等式的解集为…………………………12分略。