云南初一初中数学期末考试带答案解析

云南初一初中数学期末考试
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
一、选择题
1.的相反数（）
A．2B．C．－2D．
2.下列方程为一元一次方程的是（）
A．y= 0B．3x＋2y＝3C．x2=2x D．
3.未来三年，国家将投入8500亿元用于缓解群众“看病难，看病贵”问题．将8500亿元用科学记数法表示为（）元
A．B．C．D．
4.下列说法正确的是（）
A．两点的所有连线中，直线最短
B．连接两点之间的线段，叫做这两点之间的距离
C．锐角的补角一定是钝角
D．一个角的补角一定大于这个角
5.小华在做解方程的题时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚（式中用【】表示），被污染的方程是：
【】，怎么办呢？小华想了一想，便翻看了书后的答案，此方程的解是，所以他很快补好了
这个常数，并迅速地完成了作业．同学们，你们能补出这个常数吗？它应是（）
A．1B．2C．3D．4
6.如图所示，将一块直角三角板的直角顶点O放在直尺的一边CD上，如果∠AOC＝27°24，32,,，那么∠BOD等
于
A．70°24′32″B．62°35′28″
C．52°44′38″D．28°24′32″
7.一个正方体的表面展开图如图所示，则原正方体中字母“A”所在面的对面所标的字是（）
A．玉B．溪C．红D．塔
8.实数、在数轴上的位置如图3所示，则化简的结果为（）
A．-B．C．D．
9.轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求
A港和B港相距多少千米．设A港和B港相距x千米．根据题意，可列出的方程是（）
A．B．
C．D．
二、填空题
1.单项式的系数是，次数是．
2.已知和是同类项，则2m+n= ．
3.在数轴与原点的距离为2个单位的点所表示的有理数是__________
4.一个两位数，十位上的数字是，个位上的数字比十位上的数字多1，则这个两位数是__________（用表示）。

5.如图，点C是线段AB的中点，AB=6cm，如果点D是线段AB上一点，且BD =1cm，那么CD
= cm．
6.当x= 时，代数式与的值相等。

7.．
8.下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8
个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为。

三、计算题
计算:（每小题5分，共10分）
（1）（2）
四、解答题
1.解下列方程（本题5分）
2.先化简，再求值：（－4x2+2x－8）－（x－1），其中x=．
3.如图所示，线段AB=16cm，C为AB上的一点，且AC=10cm，点D为线段AC的中点，点E是线段BC的中点，求线段DE的长度．
4.某种商品进货后，零售价定为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折降价，并让利40元销售，
仍可获利10%，问这种商品的进价为多少元？
5.如图，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠AOC=40°，求∠COD的度数．
6.在学校的体育艺术节上为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元，其中每支毛笔比钢笔贵4元．
（1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？
（2）①学校仍需要购买上面的两种笔共105支（每种笔的单价不变）．陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领2447元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么帐肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了．
②陈老师突然想起，所做的预算中还包括校长让他买的一支签字笔．如果签字笔的单价为小于10元的整数，请通
过计算，直接写出签字笔的单价可能为元．
云南初一初中数学期末考试答案及解析
一、选择题
1.的相反数（）
A．2B．C．－2D．
【答案】C．
【解析】∵|-2|=2，2的相反数是-2；
∴|-2|的相反数-2．
故选C．
【考点】1．绝对值；2．相反数．
2.下列方程为一元一次方程的是（）
A．y= 0B．3x＋2y＝3C．x2=2x D．
【答案】A．
【解析】A、y=0，符合一元一次方程的定义；
B、3x+2y=3含有两个未知数；
C、x2=2x未知数的次数是2；
D、不是整式方程．
故选A．
【考点】一元一次方程的定义．
3.未来三年，国家将投入8500亿元用于缓解群众“看病难，看病贵”问题．将8500亿元用科学记数法表示为（）元
A．B．C．D．
【答案】B．
【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对
值＜1时，n是负数．
将8500亿元用科学记数法表示为8．5×1011元．
故选B．
【考点】科学记数法—表示较大的数．
4.下列说法正确的是（）
A．两点的所有连线中，直线最短
B．连接两点之间的线段，叫做这两点之间的距离
C．锐角的补角一定是钝角
D．一个角的补角一定大于这个角
【答案】C．
【解析】A、应为两点之间线段最短，故本选项错误；
B、应为连接两点间的线段的长度叫两点的距离，故本选项错误；
C、锐角的补角一定是钝角，该选项正确;
D、钝角的补角小于钝角，故本选项错误．
故选C．
【考点】1．线段的性质：2．两点之间线段最短；3．余角与补角．
5.小华在做解方程的题时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚（式中用【】表示），被污染的方程是：
【】，怎么办呢？小华想了一想，便翻看了书后的答案，此方程的解是，所以他很快补好了
这个常数，并迅速地完成了作业．同学们，你们能补出这个常数吗？它应是（）
A．1B．2C．3D．4
【答案】C．
【解析】把y=-代入方程，可得：2×（-）-=×（-）-【】，
解得：【】=3．
故选C．
【考点】解一元一次方程．
6.如图所示，将一块直角三角板的直角顶点O放在直尺的一边CD上，如果∠AOC＝27°24，32,,，那么∠BOD等于
A．70°24′32″B．62°35′28″
C．52°44′38″D．28°24′32″
【答案】B．
【解析】由题意得，∠AOC+∠AOB+∠BOD=180°，
解得：∠BOD=62°35′28″．
故选B．
【考点】余角和补角．
7.一个正方体的表面展开图如图所示，则原正方体中字母“A”所在面的对面所标的字是（）
A．玉B．溪C．红D．塔
【答案】B．
【解析】这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，
其中面“玉”与面“塔”相对，面“红”与面“区”相对，“A”与面“溪”相对．
故选B．
【考点】正方体相对两个面上的文字．
8.实数、在数轴上的位置如图3所示，则化简的结果为（）
A．-B．C．D．
【答案】C．
【解析】∵a＜b，
∴a-b＜0，
∴原式=b-a+a=b．
故选C．
【考点】实数与数轴．
9.轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A港和B港相距多少千米．设A港和B港相距x千米．根据题意，可列出的方程是（）
A．B．
C．D．
【答案】A．
【解析】轮船沿江从A港顺流行驶到B港，则由B港返回A港就是逆水行驶，由于船速为26千米/时，水速为2千米/时，则其顺流行驶的速度为26+2=28千米/时，逆流行驶的速度为：26-2=24千米/时．根据“轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时”，得出等量关系：轮船从A港顺流行驶到B港所用的时间=它从B港返回A港的时间-3小时，据此列出方程
故选A．
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．
二、填空题
1.单项式的系数是，次数是．
【答案】系数是，次数是3．
【解析】根据单项式的系数和次数的概念直接进行解答，注意π作为系数．
试题解析：单项式的系数是，次数是3．
【考点】单项式．
2.已知和是同类项，则2m+n= ．
【答案】7．
【解析】由同类项的定义可先求得m和n的值，从而求出代数式的值．
试题解析：根据题意得：2m=5，2+n=4，
则m=，n=2
∴2m+n=7．
【考点】同类项．
3.在数轴与原点的距离为2个单位的点所表示的有理数是__________
【答案】±2．
【解析】根据数轴上两点间距离的定义进行解答即可．
试题解析：设数轴上，到原点的距离等于2个单位长度的点所表示的有理数是x，则|x|=2，
解得：x=±2．
【考点】数轴．
4.一个两位数，十位上的数字是，个位上的数字比十位上的数字多1，则这个两位数是__________（用表示）。

【答案】11m+1．
【解析】先表示出个位数的数字为（m+1），再根据数的表示列式整理即可得解．
试题解析：根据题意，个位数的数字为（m+1），
所以，这个两位数为10m+（m+1）=11m+1．
【考点】列代数式．
5.如图，点C是线段AB的中点，AB=6cm，如果点D是线段AB上一点，且BD =1cm，那么CD
= cm．
【答案】2．
【解析】先根据点C是线段AB的中点，AB=6cm求出BC的长，再根据CD=BC-BD即可得出结论．
试题解析：∵点C是线段AB的中点，AB=6cm，
∴BC=AB=×6=3cm，
∵BD=1cm，
∴CD=BC-BD=3-1=2cm．
【考点】两点间的距离．
6.当x= 时，代数式与的值相等。

【答案】-1．
【解析】根据题意列出方程,求出方程的解即可．
试题解析：根据题意得，,
去分母，得3（1-x）=6-2（x+1）
去括号，得3-3x=6-2x-2
移项、合并得-x=1
系数化为1得：x=-1
∴当x=-1时，代数式与的值相等。

【考点】解一元一次方程．
7.．
【答案】-1．
【解析】根据非负数的性质，可求出a、b的值，然后将代数式化简再代值计算．
试题解析：根据题意得：
，
则，
则（a+b）2013=（-1）2013=-1．
【考点】1．偶次方；2．绝对值．
8.下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为。

【答案】72．
【解析】通过观察图形得到第①个图形中五角星的个数为2=2×12；
第②个图形中五角星的个数为2+4+2=8=2×4=2×22；
第③个图形中五角星的个数为2+4+6+4+2=18=2×32；
…
所以第n个图形中五角星的个数为2×n2，然后把n=6代入计算即可．
试题解析：第①个图形中五角星的个数为2=2×12；
第②个图形中五角星的个数为2+4+2=8=2×4=2×22；
第③个图形中五角星的个数为2+4+6+4+2=18=2×32；
第④个图形中五角星的个数为2×42；
所以第⑥个图形中五角星的个数为2×62=2×36=72．
【考点】规律型：图形的变化类．
三、计算题
计算:（每小题5分，共10分）
（1）（2）
【答案】（1）-．（2）-6．
【解析】根据绝对值、有理数的乘方的意义进行计算，再进行有理数的乘除法运算，最后进行加减运算即可．
试题解析：（1）原式=1-×（2-9）
=1-
=-．
（2）原式=-9+×（-27）÷（-1）
=-9+（-3）÷（-1）
=-9+3
=-6．
【考点】有理数的混合运算．
四、解答题
1.解下列方程（本题5分）
【答案】x=．
【解析】这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，合并同类项，系数化为1，从而得到方程的解．
试题解析：去分母得，3x-（5x+11）=6+2（2x-4），
去括号得，3x-5x-11=6+4x-8，
移项得，3x-5x-4x=6-8+11，
合并同类项得，-6x=9，
系数化为1得，x=．
【考点】解一元一次方程．
2.先化简，再求值：（－4x2+2x－8）－（x－1），其中x=．
【答案】．
【解析】原式去括号、合并同类项得到最简结果，再把x的值代入求值即可．
试题解析：原式=-x2+x-2-x+1
=-x2-1
当x=时，原式=．
【考点】整式的加减---化简求值．
3.如图所示，线段AB=16cm，C为AB上的一点，且AC=10cm，点D为线段AC的中点，点E是线段BC的中点，求线段DE的长度．
【答案】8cm．
【解析】根据线段的和差，可得CB的长，根据线段的中点的性质，可得DC、CE的长，根据线段的和差，可得
答案．
试题解析：由AB=16cm，AC=10cm,得：
CB=AB-AC=16-10=6cm
由点D为线段AC的中点，点E是线段BC的中点，得：
DC=AC=×10=5cm，CE=CB=×6=3cm
由线段和差得
DE=DC+CE=5+3=8cm．
【考点】两点间的距离．
4.某种商品进货后，零售价定为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折降价，并让利40元销售，
仍可获利10%，问这种商品的进价为多少元？
【答案】700
【解析】首先设进价为每件x元，根据题意得选题关系：（1+利润率）×进价=原售价×打折-让利，代入相应数值
列出方程，解方程即可．
试题解析：设进价为每件x元，由题意得
（1+10%）x=900×90%-40
解得：x=700
【考点】一元一次方程的应用．
5.如图，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠AOC=40°，求∠COD的度数．
【答案】20°．
【解析】求出∠BOC，求出∠BOA，根据角平分线求出∠AOD，代入∠COD=∠AOD-∠AOC求出即可．
试题解析：∵∠BOC=2∠AOC，∠AOC=40°，
∴∠BOC=2×40°=80°，
∴∠AOB=∠BOC+∠AOC=80°+40°=120°，
∵OD平分∠AOB，
∴∠AOD=∠AOB=×120°=60°，
∴∠COD=∠AOD-∠AOC=60°-40°=20°．
【考点】1．角的计算，2．角平分线的定义．
6.在学校的体育艺术节上为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元，其中每支毛笔比钢笔贵4元．
（1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？
（2）①学校仍需要购买上面的两种笔共105支（每种笔的单价不变）．陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领2447元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么帐肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了．
②陈老师突然想起，所做的预算中还包括校长让他买的一支签字笔．如果签字笔的单价为小于10元的整数，请通
过计算，直接写出签字笔的单价可能为元．
【答案】（1）钢笔的单价为21元，毛笔的单价为25元．（2）理由见解析；（3）2或6．
【解析】（1）设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为（x+4）元，根据买钢笔30支，毛笔45支，共用了1755
元，建立方程，求出方程的解即可；
（2）①根据第一问的结论设单价为21元的钢笔为y支，所以单价为25元的毛笔则为（105-y）支，求出方程的
解不是整数则说明算错了；
②设单价为21元的钢笔为z支，单价为25元的毛笔则为（105-y）支，签字笔的单价为a元，根据条件建立方程
求出其解就可以得出结论．
试题解析：（1）设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为（x+4）元．由题意得：
30x+45（x+4）="1755"
解得：x="21"
则x+4=25．
答：钢笔的单价为21元，毛笔的单价为25元．
（2）①设单价为21元的钢笔为y支，所以单价为25元的毛笔则为（105－y）支．根据题意，得21y+25（105－y）=2447．
解之得：y=44．5 （不符合题意）．
所以王老师肯定搞错了．
②设单价为21元的钢笔为z支，签字笔的单价为a元，则根据题意，得
21z+25（105-z）=2447-a．
∴4z=178+a，
∵a、z都是整数，
∴178+a应被4整除，
∴a为偶数，又因为a为小于10元的整数，
∴a可能为2、4、6、8．
当a=2时，4z=180，z=45，符合题意；
当a=4时，4z=182，z=45．5，不符合题意；
当a=6时，4z=184，z=46，符合题意；
当a=8时，4z=186，z=46．5，不符合题意．
所以签字笔的单价可能2元或6元．
【考点】1．二元一次方程的应用；2．一元一次方程的应用．。