人教版数学七上 4.3.2角的比较与运算 教案设计

4.3.2角的比较与运算
一、内容及内容解析
1.内容
角的比较，角的和与差，角平分线.
2.内容解析
角的比较，角的和与差，角平分线是本章重要的基础知识，也是后续学习图形与几何必备的知识基础.角的大小比较方法有两种：度量法和叠合法.其中，叠合法是重要的方法.叠合时使两个角的顶点及一边重合，另一边落在第一条边的同旁，保证了可比性；度量法中量角器起到了一个移角的作用，其实质是将两个角移动后叠合在一起.比较两角的大小是本节知识产生、发展的起点，不论是图形还是数量，除角的大小外，自然会产生角的和与角的差的问题，再将角的和与差问题特殊化，自然又会产生等分问题.
与线段的比较、和与差、中点一样，对于角的比较、角的和与差、角平分线，也是从数和形两方面来研究，研究方法有两个方面；一是数与形结合，把几何意义与度数的数量关系结合起来.二是类比学习，按知识内容，线段的比较、和与差、中点与角的比较、角的和与差、角平分线是类比性知识；按叙述方式，都采用图形语言、文字语言和符号语言综合描述所研究的对象；按学习过程，都注意从具体到抽象，同时也重视反向的训练.
基于以上分析，可以确定本节课的教学重点是：角的比较、角的和与差、角平分线的意义及数量关系；感受类比的思想.
二、目标及目标解析
1.目标
（1）理解角的大小、角的和与差、角平分线的意义及数量关系，并会用文字语言、图形语言、符号语言进行描述.
（2）类比线段的大小、和与差、中点，学习角的比较、角的和与差、角平分线，体会类比思想.
（3）情感态度价值观：能在动手操作画图、拼图的数学活动过程中发挥积极作用，体验数学活动的成功经验、激发学生的学习热情.
2.目标解析
（1）能从图形和数量关系两个角度认识角的大小，会用度量法和叠合法比较两个角的大小；能从几何图形和数量关系两方面认识角的和与差及角平分线，知道两个角的和、差仍然是一个角，知道角的和、差或等分的度数的计算；能结合角的大小、和与差、角平分线的直观图形，用文字语言和符号语言描述他们，反之，能将他们用符号语言或文字语言所表述的图形及关系，用图形直观表示出来. （2）在学习过程中，能再回忆线段的大小、和与差、中点内容的同时，想象本节课所要学习的内容，能对学习进程心中有数；能将对线段的大小、和与差、中点的研究方法和基本套路迁移到角的相关问题研究中，不断的提出问题、分析问题、解决问题.
三、学情分析
在前面学生掌握了角的两种描述及角的表示方法和角的度量单位，在这一节将继续学习角的比较，角的和与差，以及角的平分线.因为这节的内容跟线段的比较、线段的和与差、线段的中点的内容非常相似，而且学生在前面也已经学习过，所以可以用类比的方法进行教学，学生从熟悉的内容入手，可以掌握的快而且牢固.
四、教材分析
教材要求学习这一节内容对照线段的比较、线段的运算来进行，让学生更好的利用旧知识学习新知识；其教学内容跟线段的比较、线段的运算也非常相似.与线段的和与差一样，对于角的和与差，教科书也主要是从形上说明它的意义，并用符号表示，在图形和等式之间建立一种关系，让学生了解两个角的和与差，仍然是一个角.教科书安排的“思考”“探究”让学生复习巩固了角的和差概念外，也可以使他们对这些角的大小有一直观认识，有利于培养对角的大小的估计能力.对于角的平分线的概念，主要是让学生结合图形来认识和理解，对于角的运算则要注意角的度、分、秒的计算.
五、教学策略分析
（一）创设情境、提出问题.复习两条线段大小的比较方法，提出问题，激发学生的求知欲，引导学生主动探索解决问题的方法，自然而然地引入新课．（二）探究新知
利用类比的方法，按照“几何模型-图形-文字-符号”的学习程序，掌握角的比较方法：（1）度量法；（2）叠合法.
（三）讨论交流
通过两个问题的讨论，激发学生的学习热情，培养学生既动手又动脑的习惯. （四）问题解决
用量角器的方法画图，进一步巩固所学知识.
（五）例题讲解
通过两个例题的讲解，帮助学生理清思路，明确所学知识.
（六）归纳总结
师生共同归纳本节课所学的内容，让学生更加明确本节课的知识点，同时达到查漏补缺的目的.
（七）板书设计
通过板书能够加深学生对于所学知识的理解和记忆.
（八）布置作业
通过作业检测学生学习情况，反馈教学效果，及时作出教学调整.
六、数学问题诊断分析
角的比较大小、角的和与差、角平分线研究与研究线段的大小比较、和与差、中点的内容和方法很相似，教学时把两者作对比，学生在学习方法和学习内容的理解上，不会有困难，困难在于正确地用图形语言、文字语言、符号语言综合描述所研究的对象，表现在能结合角的大小、角的和与差、角平分线的直观图形，用文字语言和符号语言描述他们，反之，能将它们用符号语言或文字语言所表述
的图形及关系，用图形直观表示出来.究其原因，一方面，语言是思维的产物，图形是实物和模型第一次抽象，是对研究对象的直观反映，文字语言是对图形的描述、理解和讨论，符号语言则是对文字语言的简化和再次抽象，它们的综合运用，要求学生必须对研究对象从数和形上有着深刻的理解，并具有读图和画图的能力；二是缺乏培养和训练，对于图形、文字、符号语言的综合运用，虽然在学习线段知识时已有接触，但要达到融会贯通的程度还需要经过一段时间的学习训练.
本节课的教学难点：用图形语言、文字语言、符号语言综合描述角的大小、角的和与差关系及角平分线.
七、教学支持条件分析
充分利用实物和几何模型进行教学，也可通过几何画板展示图形变换，让学生动手操作和参与，使他们在观察、操作、想象、交流等活动中认识图形，准备透明或半透明、三角板、量角器，进行有关的图形操作.
八、教学过程设计
（一）创设情境、提出问题
1、如图（1），已知线段AB和线段CD，如何比较这两条线段的大小呢？
请一名同学发言，其他同学补充完成.
2、如图（2）已知∠ABC和∠DEF.
请大家讨论一下，用什么方法可以比较这两个角的大小？
教师关注：学生对所学线段内容的整体认识以及“几何模型-图形-文字-符号”的学习过程.
设计意图：复习两条线段大小的比较方法.出示两张角的纸片，提出问题，激发学生的求知欲，引导学生主动探索解决问题的方法，自然而然地引入新课．（二）探究新知
1、在练习本上画两个角，分组讨论角的比较方法．在学生讨论过程中，教师深入学生中间巡视，观察并听取他们解决问题的方法和建议．可适当组织交流或分组汇报并观察两个角的大小关系有几种？．师生共同归纳角的比较方法：（1）度量方法：用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小.
在授课时，利用Flash动画在大屏幕上展示用量角器度量角的过程，为学生提供正确的方法展示.
（2）叠合方法：把两个角叠合在一起比较大小.
在授课时，利用几何画板在大屏幕上展示两个角的大小比较，为学生提供直观的印象.
教师关注：学生运用度量法、叠合法比较角的大小操作的规范性；学生是否能体会两个角的大小关系有且仅有三种情况.
设计意图：利用类比的方法，按照“几何模型-图形-文字-符号”的学习程序，学生动手操作，自主探究，建立线段比较长短与角比较大小之间知识与方法的联系.
2、观察下列图形，图中共有几个角？它们之间有什关系？
师生共同探讨后得出结论.
教师关注：学生能否理解角的和与差的意义.
设计意图：此题有承上启下之功效，既复习了角的比较，又能为角的和、差、关系提供问题情境.
（三）讨论交流
问题1：用一副三角尺，你能画出哪些度数的角？这些角有什么规律？
师生活动：学生动手操作，小组合作探究，师生归纳.
师生归纳：一副三角尺上的角都是常用的角，它们是30度,45度，60度，90度的角，利用这些角可以很方便地画出与这些角相关的一些特殊角，如15度，75度，105度，120度，135度，150度，165度等.
问题2：在一张纸上画出一个角并剪下，将这个角对折，使其两边重合．想想看，折痕与角两边所成的两个角的大小有什么关系？
由问题2的探讨，引出角的平分线定义及其几何表达式．类似的还有角的三等分线、四等分线等等．
在教学时，用图形语言、文字语言、符号语言综合描述角的和差关系及角平分线. 想一想，还有什么方法可画出一个角的平分线呢？
设计意图：提出挑战性的问题，有助于激发学生的学习热情，此类操作题可以使学生既动手又动脑.
（四）问题解决
用量角器按以下方法画图：
1、用量角器画一个0
36的角，叫做∠AOB；
2、在∠AOB的两边上分别取OC=OD=3cm；
3、连结CD；
4、画出∠OCD的角平分线，交OD于E.量出图中∠OCD,
∠ODC的度数以及OE,CE,CD的长度．想一想，这两个角有什么关系？这三条线段有什么关系？
设计意图：进一步巩固所学知识.
（五）练习巩固，应用新知
（1）教科书第136页练习第1题
（2）如图∠AOB=900，OC平分∠AOB，OE平分∠AOD，
若∠EOC=600，则∠AOC=_______,∠AOE=_______,
∠EOC=_______,
(3)如图所示，
∠AOC 是那两个角的和？
∠AOB 是那两个角的差？
如果∠AOB=∠COD,则∠AOC 与∠BOD 的大小关系如
何？
设计意图：练习（1）通过对角的大小的估计，培
养学生估计角的大小的能力.练习（2）巩固角平分线性质和角的和与差概念，能使学生加深对角的平分线概念的认识，将形与数建立起联系培养学生数形结合的思想意识.练习（3）通过观察图形，得出角之间的和差关系，提高学生对角的和差意义的认识，从而培养学生的识图能力.
（六）归纳总结
教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，构建知识与方法框图：
设计意图：构建知识网络，完善学生认知结构.
（七）达标测评
1.如图，比较∠AOB ，∠AOC,∠AOD,∠AOE 的大小.
2.按图填空
∠AOM+∠AON=________________;
∠NOB+∠AOB=________________;
∠MON-∠NOB=________________;
∠BOM+∠AOM=________________;
（八）板书设计
描 述 作 法 方 法 度量、叠合、翻折 角的大小比较 图形语言、文字语言、符号语言
角的和差 角平分线
4.3.2角的比较与运算
1、比较角的大小
（1）度量法：用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小.
（2）叠合法：把两个角叠合在一起比较大小.
2、认识角的和差
3、用三角板拼角
4、角平分线
角的平分线：从一个角的_____出发，把这个角分成_______的两个角的射线，叫做这个角的平分线.
设计意图：加深学生对于所学知识的理解和记忆.
（九）布置作业
1、必做题：教科书第139页习题4.3第3、4、5、6题.
2、选做题：第140页习题4.3第8题.
设计意图：检测学生学习情况，反馈教学效果.
（十）教学反思
本节课我以学生为主体，注重学生自主学习，创造性使用教材，注意培养学生数学思想方法，并运用了现代化教学手段，自我感觉还是很不错的。

但课后静心思考之后，发现本节课尚有不尽人意的地方。

现对本节课教学设计实施过程中的几点成功与不足反思如下：
一、成功之处：
1、课题引入较自然
因为前面我们已经学习了《线段长度的比较》方法，所以上课时我就先在黑板上画了一个三角形两条线段，然后让学生比较两条线段的大小，因为有了上节的基础，学生能很快的比较出两条线段的大小。

紧接着我又提出:我还想知道两个角的大小关系，怎样比较这两个角的大小呢？这样就很自然的引入了本课课题。

2、多次运用类比思想
在课堂实施过程中，有线段比较大小作为铺垫，角的大小比较方法学生理解得很好；由于对线段和差符号语言强调得很到位，学生在真正明确了线段和差的意义的基础上，模仿来说角的和差语言，自然顺理成章，不成问题；联系线段中点定义，学生很好理解了角的平分线概念。

然后，模仿线段中点的符号语言，从而得出角的平分线符号语言。

二、不足之处：
由于小组合作学习放不开，导致探究活动作用降低。

学生没有预想的那么积极，而且明显对小组合作比较陌生，且时间有点仓促，学生探索与展示的都不是很充分，好在课件和动画弥补了不足，学生在教师的引导下，较好地总结出了规律。

结合这节课暴露出的问题，我会做如下的改进：
1、引领学生动口、动手、动脑，让学生自学落到实处，真正解决自己自学能够解决的问题。

2、教师先解释一下线段中点符号语言中各线段含义，再让学生得出角的平分线的一些符号语言。

总之，一堂课的教学，总会有收获和遗憾的。

我要在不断的反思和总结中提高自己。

发扬优点，克服不足，为今后的教育教学工作积累经验.。