2018届南昌市10所省重点中学命制高三第二次模拟突破冲

南昌市10所省重点中学命制2018届高三第二次模拟突破冲刺
（一） 数学（文）试题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，满分150分，考试时间120分钟．
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．1. 已知i 是虚数单位，
()()3
i 2+i =i --1
A ．3+i
B ．3i --
C ．3+i -
D ．3i -
2.设全集U 是实数集R ，M ＝{x|x 2
＞4}，N ＝{x|x ≥3或x ＜1}都是U 的子集，
则图中阴影部分所表示的集合是( )
A.{x|－2≤x ＜1}
B.{x|－2≤x ≤2}
C.{x|1＜x ≤2}
D.{x|x ＜2} 3． 已知函数
2log (1)()(1)x x f x x c x ≥⎧=⎨+<⎩
，则“1c =-”是“函数()f x 在
R 上递增”的
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
4．已知
，b=
，
，则执行如图的程
序
5.已知O 、A 、B 是平面上不共线的三点，向量OA a = ，OB b =。

设P 为线段AB 垂直平分线上
任意一点，向量OP p =
，若4a = ，2b = ，则()
p a b ∙- 等于
A.1
B.3
C.5
D.6
6．已知一个空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表 面积是
A.34π+
B. 44π+
C. 54π+
D. 64π+
7．在平面直角坐标系中，不等式组
（a 为常数）表
2
8．若点O 和点F （﹣2， 0）分别是双曲线的中心和左焦点，点P 为双曲线右
支上的任意一点，则的取值范围为
24f x x π+()(),sin 23g x x π=+()(),cos 6h x x π
=-()()的部分图象（如图），则（ ）
A ．a 为f x ()，b 为g x ()，c 为h x ()
B ．a 为h x ()，b 为f x ()，c 为g x ()
C ．a 为g x ()，b 为f x ()，c 为h x ()
D ．a 为h x ()，b 为g x ()，c 为f x ()
10．已知函数f （x ）=|log 2|x ﹣1||，且关于x 的方程[f （x ）]2
+af （x ）+2b=0有6个不同的实数解，
C ．
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11. 已知=2tan α，则
22sin 1
sin 2αα+=_______。

12.已知圆C 过点A （1，0）和B （3，0），且圆心在直线y x =上，则圆C 的标准方程为 。

13．从平面区域G={（a ，b ）|0≤a ≤1，0≤b ≤1}内随机取一点（a ，b ），则使得关于x 的方程x 2+2bx +a 2
=0有实根的概率是 _________ ． 14. 设函数f （x ）=的最大值为M ，最小值为N ，那么
M+N= _________ ． 15.下列4个命题：
①已知-=+在方向上的投影为2
1
； ②关于x 的不等式2
22
sin sin a x x
<+
恒成立，则a 的取值范围是22<a ； ③函数2()log ||f x a x x b =++为奇函数的充要条件是0a b +=；
④将函数)3
2sin(π
+
=x y 图像向右平移
3
π
个单位，得到函数x y 2sin =的图像 其中正确的命题序号是 （填出所有正确命题的序号）。

三．解答题（本大题共6小题，共75分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分12分）已知A 、B 、C 是三角形ABC 的三内角，且),sin sin ,sin (sin C B A B m --= )sin ,sin (sin C A B n -+=，并且.0=⋅n m （1）求角A 的大小。

（2）)(,2
cos 32cos 2sin 22sin
)(22
B f B
B B B B f 求++=的递增区间。

17. （本小题满分12分）如图，正方形OABC 的边长为2.
(1)在其四边或内部取点(,)P x y ，且,x y Z ∈，求事件：“1OP >”的概率；
(2)在其内部取点(,)P x y ，且,x y R ∈，求事件“,,,POA PAB PBC PCO ∆∆∆∆的面积均大于
2
3
”的概率.
18．（本小题满分12分）
如图，三棱锥P ﹣ABC 中，PA ⊥底面ABC ，AB ⊥BC ，DE 垂直平分线段PC ，且分别交AC 、PC 于D 、E 两点，又PB=BC ，PA=AB ．
（1）求证：PC ⊥平面BDE ；
（2）若点Q 是线段PA 上任一点，判断BD 、DQ 的位置关系，并证明结论；（3）若AB=2，求三棱锥B ﹣CED 的体积．
19．（本小题满分12分）已知函数f （x ）的图象经过点（1，λ），且对任意x ∈R ， 都有f （x +1）=f （x ）+2．数列{a n }满足
．
（1）当x 为正整数时，求f （n ）的表达式；（2）设λ=3，求a 1+a 2+a 3+…+a 2n ；
（3）若对任意n ∈N *
，总有a n a n+1＜a n+1a n+2，求实数λ的取值范围． 20. （本小题满分13分）
函数1ln )(+=x a x f ()0>a ． (1)当0>x 时，求证：)11(1)(x
a x f -≥-；
(2)在区间),1(e 上)(x f x >恒成立，求实数a 的范围。

(3)当2
1
=
a 时，求证：11(2)1()3()2(+-+>++++n n n f f f ）()n N *∈． 21．（本小题满分14分）
如图，已知直线l ：x=my+1过椭圆
的右焦点F ，抛物线：
的焦点为椭
圆C 的上顶点，且直线l 交椭圆C 于A 、B 两点，点A 、F 、B 在直线g ：x=4上的射影依次为点D 、K 、E ．（1）椭圆C 的方程；（2）直线l 交y 轴于点M ，且，当m 变化时，探求λ1+λ2的值是否为定值？若是，求出λ1+λ2的值，否则，说明理由；（3）接AE 、BD ，试证明当m 变化时，直线AE 与BD 相交于定点
．
2018届高三模拟试卷（01）
数学（文）试卷参考答案
三、解答题
（1）(,)P x y 共9种情形：
(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2)-------------3分
满足1OP >1>，共有6种---------------5分
因此所求概率为
62
93
=----------------6分 （2）设P 到OA 的距离为d ，则12
223
S d =⨯⨯>，即23d >-----------8分
P ∴到OA 、AB 、BC 、CO 的距离均大于2
3
----------------9分
∴概率为
2
2
(22)13229
-⨯=⨯-------------------12分
18．解：
（1）证明：由等腰三角形PBC ，得BE ⊥PC ，又DE 垂直平分PC ，
∴DE ⊥PC ，且DE ∩BE=E ， ∴PC ⊥平面BDE ；----------------4分 （2）由（Ⅰ）PC ⊥平面BDE ，BD ⊂平面BDE ，∴PC ⊥BD 同理，∵PA ⊥底面ABC ，∴PA ⊥BD ，--------------6分 又PA ∩PC=P ， ∴BD ⊥面APC ，DQ ⊂面APC ， ∴BD ⊥DQ ． 所以点Q 是线段PA 上任一点都有BD ⊥DQ-------------8分 （3）∵PA=AB=2，∴， ∵AB ⊥BC ，
∴S △ABC ==2
．AC=2
∴CD=
=
，-----------------9分
即S △DCB =S △ABC ，又E 是PC 的中点 ∴V B ﹣CED =S △ABC •PA=
．----------------12分
19．解：
（1）记b n =f （n ），由f （x+1）=f （x ）+2有b n+1﹣b n =2对任意n ∈N *
都成立，
又b 1=f （1）=λ，所以数列b n 为首项为λ公差为2的等差数列，----------2分 故b n =2n+λ﹣2，即f （n ）=2n+λ﹣2．-------------------4分
（2）由题设λ=3
若n 为偶数，则a n =2n ﹣1；若n 为奇数且n ≥3，则a n =f （a n ﹣1）=2a n ﹣1+λ﹣2=2•2n ﹣2+λ﹣2=2n ﹣1
+
λ﹣2=2n ﹣1
+1 又a 1=λ﹣2=1，
即------------------------------6分
a 1+a 2+a 3++a 2n =（a 1+a 3++a 2n ﹣1）+（a 2+a 4++a 2n ）=（20+22++22n ﹣2+n ﹣1）+（21+23++22n ﹣1
）
=（1+21+22++22n ﹣1）+n ﹣1=22n
+n ﹣2． ------------------8分
（3）当n 为奇数且n ≥3时，a n+1a n+2﹣a n a n+1=a n+1（a n+2﹣a n ）=2n [2n+1+λ﹣2﹣（2n ﹣1+λ﹣2）]=3•22n ﹣1
＞0；------------------10分
当n 为偶数时，a n+1a n+2﹣a n a n+1=a n+1（a n+2﹣a n ）=（2n +λ﹣2）（2n+1﹣2n ﹣1）]=3•2n ﹣1（2n
+λ﹣2），因为
a n a n+1＜a n+1a n+2，所以2n
+λ﹣2＞0， ∵n 为偶数，∴n ≥2，
∵2n
+λ﹣2单增∴4+λ﹣2＞0，即λ＞﹣2
故λ的取值范围为（﹣2，+∞）．----------------12分 20.解：
（1）明:设()()()0,11ln 111>⎪⎭
⎫ ⎝
⎛--=⎪⎭
⎫ ⎝
⎛---=x x a x a x a x f x φ
则()02=-='x
a x a x φ,则1=x ,即()x φ在1=x 处取到最小值,
则()()01=≥φφx ,即原结论成立. -----------------------4分
（2）:由()x x f >得x x a >+1ln 即x x a ln 1->,另()()1,ln 1>-=x x x x g ,()()
2
ln 1
ln x x x x x g --=
' 另()x x x x h 1ln --=,()01
12>-='x
x x h 则()x h 单调递增,所以()()01=>h x h
因为()0>x h ,所以()0>'x g ,即()x g 单调递增,则()x g 的最大值为()1-=e e g 所以a 的取值范围为[)+∞-,1e . -------------------8分 （3）:由第一问得知x x 1
1ln -
≥则n
n 11ln -≥----------------------10分 则()()()()()n n n f f f +++++=
++++1ln 3ln 2ln 2
1
132 n n +++++=1ln 3ln 2ln n n ++-++-+-≥1
1
1311211
⎪
⎪⎭
⎫ ⎝⎛+++++++->⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++++-=11
3212112212132122122n n n n n ()
112+-+=n n ---------
-----------------------13分 21．
（1）知椭圆右焦点F （1，0），∴c=1， 抛物线
的焦点坐标
，∴
∴b 2
=3
∴a 2=b 2+c 2
=4∴椭圆C 的方程
----------------4分
（2）知m ≠0，且l 与y 轴交于
，
设直线l 交椭圆于A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）
由-----------------5分
∴△=（6m ）2+36（3m 2+4）=144（m 2
+1）＞0 ∴
-----------------6分
又由
∴
同理
--------------------7分
∴
∵
∴
所以，当m变化时，λ1+λ2的值为定值；-----------------9分（3）：由（2）A（x1，y1），B（x2，y2），∴D（4，y1），E（4，y2）
方法1）∵
-----------------10分当时，
=
=
----------------------12分
∴点在直线l AE上，-------------------13分
同理可证，点也在直线l BD上；
∴当m变化时，AE与BD相交于定点
------------------14分方法2）∵
-------------------10分。