江西省新余市2024高三冲刺(高考数学)部编版测试(冲刺卷)完整试卷

江西省新余市2024高三冲刺（高考数学）部编版测试(冲刺卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
蒙特卡洛方法是第二次世界大战时期兴起和发展起来的，它的代表人物是冯·诺依曼，这种方法在物理、化学．生物，社会学等领域中都得到了广泛的应用．在概率统计中我们称利用随机模拟解决问题的方法为蒙特卡洛方法．甲、乙两名选手进行比赛，采用三局两胜制决出胜负．若每局比赛甲获胜的的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，利用随机模拟的方法估计甲最终赢得比赛的概率，由计算机随机产生之间的随机数，约定出现随机数0、1或2时表示一局比赛甲获胜，现产生了20组随机数如下：312 012 311 233 003 342 414 221 041 231 423 332 401 430 014 321 223 040 203 243，则依此可估计甲选手最终赢得比赛的概率为（）
A．0.6B．0.65C．0.7D．0.648
第(2)题
已知、、为实常数，数列的通项，，则“存在，
使得、、成等差数列”的一个必要条件是（）
A．B．C．D．
第(3)题
在复平面内，复数对应的点分别为.若为线段的中点，则点对应的复数是
A．B．C．D．
第(4)题
已知全集，集合，则集合（）
A．B．
C．D．
第(5)题
瑞士数学家贝努利提出了一个重要的不等式：设实数，则，该不等式被称为“贝努利不等式”．当比较接近于0时，，常被用于估值问题，则方程的根的近似值为（）（结果保留四位小数）
A．1.0003B．1.0006C．1.0008D．1.0050
第(6)题
已知数列，均为公差不为0的等差数列，且满足，，则（）
A．2B．1C．D．3
第(7)题
已知有100个半径互不相等的同心圆，其中最小圆的半径为1，在每相邻的两个圆中，小圆的切线被大圆截得的弦长都为2，则这100个圆中最大圆的半径是（）
A．8B．9C．10D．100
第(8)题
在数字1，2,3与符号+，-五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列个数是
A．6B．12C．18D．24
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
如图为2011-2019年中国白酒行业各类型专利申请情况．
根据图中数据，下列结论正确的是（）
A．2011-2016年中国发明专利量逐年增长
B．2019年中国发明专利量为1458件，比2018年减少了约44.22%
C．2016年之后，中国白酒行业专利申请数量出现下滑，且实用新型专利量、发明专利量、外观专利量也在逐年下滑D．2011年中国实用新型专利量在三类专利申请总量中约占7.69%
第(2)题
在次独立重复试验（即伯努利试验）中，每次试验中事件发生的概率为，则事件发生的次数服从二项分布，事实上，在无限次伯努利试验中，另一个随机变量的应用也很广泛，即事件首次发生时试验进行的次数，我们称从“几何分
布”，经过计算，由此推广在无限次伯努利试验中，试验进行到事件和都发生后停止，此时所进行的试验次数记为
，则，，那么下列说法正确的是（）
A．B．，
C
．的最大值为D．
第(3)题
已知函数则（）
A．的最小正周期为
B
．在上单调递增
C ．直线是图象的一条对称轴
D ．的图象可由的图象向左平移个单位长度得到
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
设是定义在上的奇函数，且当时，，若对任意的，不等式恒成立，则实数的
取值范围是______________.
第(2)题
正三棱锥中，，点在棱上，且，已知点都在球的表面上，过点作球的截
面，则截球所得截面面积的最小值为___________.
第(3)题
正项数列中，为数列的前n项和，且对任意满足.若k，，且，则的
最大值为_______.
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知函数
解不等式；
对任意，都有成立，求实数a的取值范围．
第(2)题
如图，在四棱锥中，底面是等腰梯形，，，侧面底面，
，O为的中点.
(1)证明：平面；
(2)若M为棱上的动点，求直线与平面所成角的正弦值的最大值.
第(3)题
已知，点在轴上，点在轴上，且，，当点在轴上运动时，动点的轨迹为曲线.
过轴上一点的直线交曲线于，两点.
（1）求曲线的轨迹方程；
（2）证明：存在唯一的一点，使得为常数，并确定点的坐标.
第(4)题
某学校加强学生的交通安全教育，对学校旁边，两个路口进行了天的检测调查，得到每天各路口不按交通规则过马路的学
生人数（如茎叶图所示），且路口数据的平均数比路口数据的平均数小．
（1）求出路口个数据中的中位数和茎叶图中的值；
（2）在路口的数据中任取大于的个数据，求所抽取的两个数据中至少有一个不小于的概率．
第(5)题
随着手机的发展，“微信”越来越成为人们交流的一种方式.某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”的赞成人数如下表：
年龄（单位：
岁）
频数510151055
赞成人数51012721
(1)若以“年龄45岁为分界点”，由以上统计数据完成下面列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“使用
微信交流”的态度与人的年龄有关.
年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计
赞成的人数
不赞成的人数
合计
(2)若从年龄在和的被调查人中按照分层抽样的方法选取6人进行追踪调查，并给予其中2人“红包”奖励，求2人
中至少有1人年龄在的概率.
参考公式：，
参考数据：
0.1000.0500.0100.001
2.706
3.841 6.63510.828。