光学计算题

一、几何光学部分
1、孔径都等4cm 的两个薄透镜组成同轴光具组，一个透镜是会聚的，其焦距为5cm ；另一个是发散的，其焦距为10cm 。

两个透镜中心间的距离为4cm 。

对于会聚透镜前面6cm 处的一个物点，试问：
（1）哪一个透镜是有效光阑？
（
s '=
f s
f s ''+=5454cm cm cm cm
-⨯-⨯=20cm y '=s y s '=
2044cm cm cm ⨯=20cm (2分) 所以发散透镜经会聚透镜所成的像对物点所张的孔径角为
2L
u '=26y arctg s cm
'
'+=1026arctg =21230''' (1分) 会聚透镜对物点所张孔径角1L
u '=26y
arctg cm
=2
6arctg =1826' (1分) 因为2L
u '>1L u '，所以会聚透镜1L 为同轴光具组的有效光阑。

(1分) （2）1L 为入射光瞳，其直径为4cm 。

(1分)
1L 经2L 成的像为出射光瞳，光瞳的位置s '及大小y '分别计算如下：s =-4cm ，f '=-10cm
s '=f s
f s ''+=4(10)410cm cm cm cm -⨯---=207-cm=-2.857cm
y '=s y s '
=20744
-⨯-=2.857cm (2分) 2、（1）显微镜用波长为250nm 的紫外光照射比用波长为500nm 的可见光照射时，其分辨本领增大多少倍？
（2）它的物镜在空气中的数值孔径约为0.75，用紫外光时所能分辨的两条线之间的距离是多少？
（3）用折射率为1.56的油浸系统时，这个最小距离为多少？ （1）显微镜的分辨极限为：y ∆=
0.61sin n u
λ
（2分）
在其他条件一样，而用以不同波的光照射时，有
12y y ∆∆=1
2
λλ 则1y ∆=
1
2
λλ2y ∆=500250nm nm 2y ∆=22y ∆，即用紫外光250nm 时显微镜的分辨本领增至2倍，
即增大1倍。

（2分）
（2）用紫外光照射时的分辨极限为
y ∆=
0.61sin n u λ=90.61250100.75
m -⨯⨯=2.037
10-⨯m=0.20um （2分） （3）用紫外光照射并且用油浸系统时的分辨极限为
y ∆=
0.61sin n u λ=90.61250100.75 1.56
m -⨯⨯⨯=1.37
10-⨯m=0.13um （2分）
3、一个折射率为1.6的玻璃哑铃，长20cm ，两端的曲率半径为2cm 。

若在离哑铃左端5cm 处的轴上有一物点，试求像的位置和性质。

解：（1）哑铃左端折射面的折射：
r =-2cm ，1s =-5cm ，n =1.0，n '=1.6 （2分） 由
1s n ''-1s n =r n n -'，得1
6.1s '-50.1-=20
.16.1-，解得：1
s '=16cm （2分） （2）哑铃右端折射面的折射：
r =-2cm ，2s =-5cm ，n =1.0，n '=1.6 （2分） 由
2s n ''-2s n =r n n -'，得2
0.1s '-46.1-=26
.10.1--，解得：2
s '=-10cm （2分） 最后的像是一个虚像，并落在哑铃的中间。

二、干涉
1、波长为500nm 的绿光投射在间距d 为0.022cm 的双缝上，在距离180cm 处的光屏上形成干涉条纹，求相邻两个亮条纹之间的距离。

若改用波长为700nm 的红光投射到此双缝上，相邻两个亮纹之间的距离又为多少？算出这两种光第2级亮纹之间的距离。

解：∵
λd r y y
y j
j 0
1
=-
=+∆∴ 409
.010*******.018081≈⨯⨯=∆-y cm (2分)
2y ∆=
1800.022
×7000×8
10- ≈0.573cm (2分) 又∵
λ
d r j y 0
=，2=j ∴8
1
2
10
)50007000(022.01802)(-⨯-⨯⨯=-=∆λλd r j y ≈0.327 cm
or: 328.0221
2
≈∆-∆=∆y y y cm (4分)
2、在杨氏实验装置中，光源波长为640nm ，两狭缝间距为0.4mm ，光屏离狭缝的距离为50cm 。

试求：（1）光屏上第一亮条纹和中央亮条纹之间的距离；（2）若P 点离中央亮条纹为0.1mm ，问两束光在P 点的相位差是多少？（3）求P 点的光强度和中央点的强度之比。

解：∵ .
⎪⎭⎫ ⎝
⎛
=∆λd r y λ
d r
j y 0
= j=0,1 （2分）
∴ (1) 08.0104.604.050
)01(5
=⨯⨯⨯
-=∆-y cm （1分）
(2) 4104.650001.004.020225
π
πλππϕ=
⨯⨯⨯⨯=⋅=⋅=∆-r dy j （2分）
(3)
2cos
41
2221ϕϕ-=-
A I 2104A I =- 41
2πϕϕ=- 854
.08cos 24cos
2
2
≈==ππ
I
I p
（3分）
3、用白光垂直照射厚度为5
104-⨯cm 的膜表面，折射率为1.5，试求：（1）在可见光范围内，该膜正面反射光中得到加强的光波波长？（2）在可见光范围内，该膜的背面，透射
光中得到加强的光波波长？
解：已知2i =0，d =5
104-⨯cm=7
410-⨯m ，n =1.5， 对于反射光的相长干涉：（可见光范围：390nm~760nm ）
δ反=2cos 2i nh +2λ=2nh +2λ
=λj (j =1，2，3，…),λ=
212
nh
j - (2分) j =1时λ=4nh =2400nm ，j =2时λ=43
nd
=800nm ，
j j =3时λ=45nd =480nm ，j =4时λ=47nd =343nm ，j =5时λ=49
nd
=267nm
在可见光范围内，反射光中得到加强的光波波长有：480nm (2分) 透射光相长干涉δ反=2cos 2i nh =2nh =λj (j =1，2，…),λ=
2nh
j
(2分) j =1时λ=2nh =1200nm ，j =2时λ=
22
nd
=600nm ， j j =3时λ=23nd =400nm ，j =4时，λ=24nd =300nm ，j =5时，λ=25nd
=240nm
在可见光范围内，透射光中得到加强的光波波长有：400nm 和600nm (2分)
4、双缝干涉中，双缝间距是0.20mm ，用波长为615nm 的单色光照明，屏上两相邻条纹的间距为1.4cm ，则屏到双缝的间距为多大？（4.55m ）
5、用氩离子激光器的一束蓝绿光去照射双缝，若双缝的间距为0.50mm ，在离双缝距离为3.3m 处的屏上，测得第1级亮纹与干涉花样的中央之间距离为3.4mm ，氩离子激光的这一束谱线的波长为多大？(515nm)
6、氦灯的波长为587.5nm 的黄色光照射在双缝上，双缝间距为0.2mm ，在远方的屏上，测得第2级亮纹与干涉花样的中央之间的距离为双缝间距的19倍，求屏与双缝之间的距离。

（0.340m ）
7、一双缝装置的一条缝被折射率为1.4的薄玻璃片遮盖，另一条缝被折射率为1.7的薄玻璃处遮盖。

两玻璃片具有相同的厚度t ，在玻璃插入前，屏上原来的中央亮纹处被现在第5条亮纹所占据。

设入射单色光波波长为480nm ，求玻璃片的厚度。

（8.0um ）
8、菲涅耳双棱镜干涉仪如图所示。

棱镜的顶角A 非常小。

由狭缝光源S0发出的光，通过棱镜后分成两束相干光，它们相当于从虚光源S1和S2直接发出，S1和S2的间距d=2aA(n-1)，其中a 表示狭缝到双棱镜的距离，n 为棱镜折射率。

若n=1.5，A=6’，a=20cm ，屏离棱镜b=2m 。

（1）计算两虚光源之间的距离。

（0.35mm ）
（2）当用波长为500nm 的绿光照射狭缝S0时，问屏上干涉条纹的间距为多大？（3.1mm ）
9、洛埃镜图中，其观察屏幕紧靠平面镜，其接触点为O 。

线光源S 离镜面距离d=2.00mm ，屏离光源距离D=20.0cm 。

假设光源的波长为590nm ，试计算出屏上前三条亮纹离O 点的距离。

10、双缝干涉实验中，用波长为600nm 的单色光，照射间距为0.85mm 的双缝，屏离双缝距离2.8m ，屏上离开干涉图样中央2.50mm 有一点，试计算该点的光强与中央亮纹光强之比。

11、在白光照射下，从肥皂膜正面看呈现红色，设肥皂膜的折射率为1.44，红光波长取660nm ，求膜的最小厚度。

12、用白光垂直照射在厚度为44
10-⨯cm 的薄膜表面，若薄膜的折射率为1.5，试求在可见光谱范围内，反射光中得到加强的光波波长。

13、垂直入射的白光从肥皂膜上反射，在可见光谱中有一干涉极大（波长为600nm ），而在紫端（波长为375nm ）有一干涉极小。

若肥皂膜的折射率取1.33，试计算这肥皂膜的厚度的最小值。

14、波长可以连续变化的单色光，垂直投射在厚度均匀的薄油膜（折射率为1.30）上，这油膜覆盖在玻璃板（折射率为1.50）上，实验上观察到在500nm 与700nm 这两个波长处，反射光束是完全相消干涉，而且在这两个波长之间，没有其他的波长的光发生相消干涉。

试求油膜的厚度。

15、垂直入射的白光从肥皂薄膜上反射，在可见光谱中600nm 处有一干涉极大，而在450nm 处有一干涉极小，在这极大与极小之间没有另外的极小，若膜的折射率为1.33，求这膜的厚度。

16、白光垂直照射到空气中厚度为380nm 的肥皂膜上，设肥皂膜的折射率为1.33，试问：（1）该膜的正面哪种波长的光被反射得最多？（2）该膜的背面哪种波长的光透射的强度最强？
17、由折射率为1.4的透明材料制成的一劈尖，尖角为1.04
10-⨯rad ，在某单色光照射下，可测得两相邻亮纹之间的距离为0.25cm ，求此单色光在空气中的波长。

18、两块矩表的平面玻璃片，把一薄纸从一边塞入它们之间，便形成一个很薄的空气劈，用波长为589nm 的钠光正入射玻璃片，便形成干涉条纹。

从垂直于接触边缘的方向量得每厘米长度上有10条亮纹，求此空气劈的顶角。

19、测得牛顿暗环从中间数第5环和第15环的半径分别为0.70mm 和1.7mm ，求透镜的曲率半径，设所用单色光的波长为0.63um 。

20、一平凸透镜，其凸面的曲率半径为120cm ，以凸面朝下把它放在平板玻璃上，以波长650nm 的单色光垂直照射，求干涉图样的第3条亮环的直径。

21、在牛顿环实验中，平凸透镜的凸面曲率半径为5.0m ，透镜的直径为2.0cm ，所用的单色光为钠黄光（589nm ）。

（1）可以产生多条亮环？（2）要是把这个装置浸没在水（折射率为1.33）中，又会看到多少条亮环？
22、若迈克尔逊干涉仪中的反射镜M2移动距离为0.233mm ，则数得干涉条纹移动792条，求所用单色光的波长。

23、把折射率为1.4的透明薄膜放在迈克尔逊干涉仪的一条臂上，由此产生7条干涉条纹的移动，若已知所用光源的波长589nm ，则这膜的厚度为多大？
三、衍射
1、已知平面透射光栅狭缝的宽度b=1.582×3
10-mm ，若以波长632.8nm 的He-Ne 激光垂直入射在这光栅上，发现第四级缺级，会聚透镜的焦距为 1.5m 。

试求：（1）屏幕上第一级亮条纹与第二级亮条纹的线距离。

（2）屏幕上所呈现的全部亮条纹数。

解：（1）设透射光栅中相邻两缝间不透明部分的宽度均等于a ，光栅常数d=a+b ，
当d=4b 时，级数为±4,±8,±12,……的谱线都消失，即缺级。

故光栅常数d=4b=6.328×
610-m (1分)
由光栅方程可知第一级亮条纹与第二级条纹距中央条纹的角距离（即衍射角）分别为：
1sin d θ=λ，2sin d θ=2λ，1sin θ=
d
λ 2sin θ=2d λ (1分)
若会聚透镜的焦距为f ，则第一级亮条纹与第二级亮条纹距中央亮条纹的线距离分别为：
1x =ftg 1θ≈f 1sin θ=f
d
λ ，2x =ftg 2θ≈f 2sin θ=f 2d λ
(1分)
则在屏幕上第一级与第二级亮条纹的间距近似为:
1x ∆=2x -1x =f d λ=
5.110328.610328.66
7
⨯⨯⨯--=0.15m (1分)
(2从光栅方程sin d θ=k λ，以θ=
2
π
代入，可以求出最大级次m k m k =d
λ=
6
7
6.328106.32810--⨯⨯=10 (2分) 级数为±4,±8,±12,……的缺级,而k =±10时, sin θ=1, θ=±2
π
,无法观察到
所以,屏幕上所呈现的全部亮条纹级次为:0 ±1, ±2, ±3, ±5, ±6 ,±7, ±9共有15条. (2分)
2、已知平面透射光栅狭缝的宽度b=1.582×3
10-mm ，若以波长632.8nm 的He-Ne 激光垂直入射在这光栅上，发现第四级缺级，会聚透镜的焦距为 1.7m 。

试求：（1）屏幕上第一级亮条纹与第二级亮条纹的线距离。

（2）屏幕上所呈现的全部亮条纹数。

解：1）设透射光栅中相邻两缝间不透明部分的宽度均等于a ，光栅常数d=a+b ，
当d=4b 时，级数为±4,±8,±12,……的谱线都消失，即缺级。

故光栅常数d=4b=6.328×
610-m (1分)
由光栅方程可知第一级亮条纹与第二级条纹距中央条纹的角距离（即衍射角）分别为：
1sin d θ=λ，2sin d θ=2λ，1sin θ=
d
λ 2sin θ=2d λ (1分)
若会聚透镜的焦距为f ，则第一级亮条纹与第二级亮条纹距中央亮条纹的线距离分别为：
1x =ftg 1θ≈f 1sin θ=f
d
λ ，2x =ftg 2θ≈f 2sin θ=f 2d λ
(1分)
则在屏幕上第一级与第二级亮条纹的间距近似为:
1x ∆=2x -1x =f d λ=
7.110328.610328.66
7
⨯⨯⨯--=0.17m (1分) (2从光栅方程sin d θ=k λ，以θ=
2
π
代入，可以求出最大级次m k m k =d
λ=
6
7
6.328106.32810--⨯⨯=10 (2分) 级数为±4,±8,±12,……的缺级,而k =±10时, sin θ=1, θ=±2
π
,无法观察到
所以,屏幕上所呈现的全部亮条纹级次为:0 ±1, ±2, ±3, ±5, ±6 ,±7, ±9共有15条. (2分)
3、已知平面透射光栅狭缝的宽度b=1.582×3
10-mm ，若以波长632.8nm 的He-Ne 激光垂直入射在这光栅上，发现第四级缺级，会聚透镜的焦距为 1.9m 。

试求：（1）屏幕上第一级亮条纹与第二级亮条纹的线距离。

（2）屏幕上所呈现的全部亮条纹数。

解：（1）设透射光栅中相邻两缝间不透明部分的宽度均等于a ，光栅常数d=a+b ，
当d=4b 时，级数为±4,±8,±12,……的谱线都消失，即缺级。

故光栅常数d=4b=6.328×
610-m （1分）
由光栅方程可知第一级亮条纹与第二级条纹距中央条纹的角距离（即衍射角）分别为：
1sin d θ=λ，2sin d θ=2λ，1sin θ=
d
λ 2sin θ=2d λ （1分）
若会聚透镜的焦距为f ，则第一级亮条纹与第二级亮条纹距中央亮条纹的线距离分别为：
1x =ftg 1θ≈f 1sin θ=f
d
λ，2x =ftg 2θ≈f 2sin θ=f 2d λ （1分）
则在屏幕上第一级与第二级亮条纹的间距近似为:
1x ∆=2x -1x =f d λ=
9.110328.610328.66
7
⨯⨯⨯--=0.19m （1分） (2从光栅方程sin d θ=k λ，以θ=2π代入，可以求出最大级次m k ，m k =d λ=6
7
6.328106.32810
--⨯⨯=10（2分）
级数为±4,±8,±12,……的缺级,而k =±10时, sin θ=1, θ=±
2
π
,无法观察到。

所以,屏幕上所呈现的全部亮条纹级次为:0 ±1, ±2, ±3, ±5, ±6 ,±7, ±9共有15条. （2分）
4、用波长为624nm 的单色光照射一光栅，已知该光栅的缝宽b 为0.012mm ，不透明部分的宽度a 为0.029mm ，缝数N 为1000条。

求：（1）单缝衍射图样的中央角宽度；（2）单缝衍射图样中央宽度内能看到多少级光谱？（3）谱线的半角宽度为多少？（姚P149-17）
解：（1）)
(104.0012.010
62402227
rad b =⨯⨯==-λ
θ
（2）θθλθ≈=sin ,sin j d
()
条条纹
共有即：级定：共有光谱级数由下式确范围内
单缝衍射花样包络下的或：级
73,2,1,0342.3012
.0041.034.310
62402104.0041.07
∴±±±==≈==≈⨯⨯=
⋅=
∴-j b d d j λ
θ
（3）
5、用每毫米内有400条刻线的平面透射光栅观察波长为589nm 的钠光谱。

试问：（1）光垂
直入射是，最多能观察到几级光谱，可以观察到几条光谱？（2）光以30º角入射时，最多
能观察到几级光谱，可以观察到几条光谱？（姚P149-15） 解： ()λθθj d =±0
sin sin
)
(424.42356.01400105980111
90
1sin sin 0sin 17
max
max
级而，即取最大值，，有）当垂直入射时，（≈==
⨯⨯==
=
∴=
=====-N d
j
N
d j j d λλθθθλ
θθ
可以观察到9条光谱线。

()()rad Nd rad Nd 5
3
7
5
3
7
3
7
1052.1041
.010*******cos 10524.19986
.0041.01010
62401802
104.0cos 041.010106240cos -----⨯=⨯⨯==∆=⨯≈⨯⨯⨯=
⎪
⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯⨯=
=∆λθθθπθ
λ
θ，则：
角极小，可令或：
()
())(621141sin301
1sin 20
max
级）（’=⎪
⎭⎫ ⎝⎛+⨯=+=
+=
N
d j
λλ
θ 可以观察到9条光谱线。

j=-2,-1, 0,1,2,3,4,5,6
四、偏振
1、线偏振光垂直入射到一块光轴平行于表面的方解石波片上，光的振动面和波片的主截面成30º角。

求：（1）透射出来的寻常光和非常光的相对强度为多少？（2）用波长为589nm 的钠光入射时如要产生90º的相位差，波片的厚度应为多少？（姚P371-7） 解：（1）投射出来的寻常光和非常光的振幅分别为：
31
3030cos 30sin 30
cos 30
sin 2
2
2
2
000==⎪⎭⎫ ⎝⎛==∴==
tg A A A A I I A A A A e e
e
(4分)
（2）
()2220π
λπδλπϕ=
-==∆d n n e (2分) ()
()
()cm n
n d e
5
8
1056.8468.1658.1410
58904--⨯≈-⨯⨯=
-=
∴λ
(2分)
2、光强为I 的部分偏振光垂直通过两个平行放置的偏振片P 1和P 2，转动P 1测得通过P 1的最大光强与最小光强之比M I ：m I =3：1。

求：（1）入射光的偏振度。

（2）令P 1处于透过光强最大的位置，求P 2和P 1透振方向夹角为60°时的透射光强。

解:(1)由转动P1测得通过P1的最大光强与最小光强之比M I ：m I =3：1
得P=
max min max min I I I I -+=M m M m I I I I -+=33m m
m m
I I I I -+=0.5 （3分）
(2)部分偏振光的光强由自然光n I 和线偏振光p I 组成.即I=n I +p I
经P1后,最大光强为M I =n I /2+p I , （1分）
最小光强为m I =n I /2 （1分）
则: M I =m I +p I ,由M I =3m I ,得p I =2m I =n I , I=n I +p I =2n I ,n I =I/2 当P1处于透过光强最大的位置时, 1I =M I =3I/4
2I =1I 2cos 60°=1I /4=3I/16 （3分）
3、P1和P2为透振方向互相平行的两个偏振片，G 为波晶片，波晶片的主截面与P1的透振方向成30°角。

用λ为600nm ，光强为0I 的自然光垂直照射P1，设波晶片的厚度t=10μm ，寻常和非常光的主折射率之差o n -e n =0.0625。

求：（1）透过偏振片P1的光振动的光强和振幅；（2）晶片内的寻常光和非常光透射出晶片时的振幅和相位差；（3）这两个线偏振光透过偏振片P2时的振幅和干涉的光强。

解：如图所示，用e 表示波晶片光轴，P1与e 的夹角为1θ=30°， 1）0I 过P1的光强1I =0I /2，过P1后的振幅为1A
=
2
（1
（2）1A 经过G 后的寻常光振幅1o A =1sin θ1A =1
A （11A 经过G 后的寻常光振幅1e A =1s co θ1A 1A （1分）
ϕ∆晶=2πλ(o n -e n )t=6
9
20.0625101060010
π--⨯⨯⨯⨯=2π（1分） (3)过P2后,两线偏振光的振幅2o A =1sin θ1o A =8
（1分）
2e A =1cos θ1e A =8
（1分）
又 P1//P2，则P2投影产生ϕ'∆=0（1分）ϕ∆=ϕ'∆+ϕ∆晶=2π（1分）
I =
22o A +22e A +22o A 2e A cos ϕ∆=(2e A +2o A )2=0I /2（1分）
4、（1）线偏振光垂直入射到一块表面和光轴平行于表面的波片，透射出来后，原来在波片中的寻常及非常光产生了大小为π的相位差，问波片的厚度为多少？（ 1.5442o n =，1.5533e n =，500nm λ=）
（2）问这块波片应怎样放置才能使透射出来的光是线偏振光，而且它的振动面和入射光的振动面成90º角？（姚P371-9） 解：（1）
()()π
λ
π
ϕ1220
+±=-=
∆k d n n e
()()
()()()()cm k k n n k d e
3
801075.2125533.15442.1210500012212--⨯⨯+≈-⨯⨯⨯+±=
-+±=
∴λ
（2）振动面与晶片主截面成
45角放置可满足要求。

这是半波片，平面偏振光
垂直入射经过半波片而透射出来以后，仍是平面振光，若入射时振动面与晶片主截面之间交
角为θ，则透射出来的平面偏振光的振动面从原来的方位转过θ2，现在
902=θ，
∴ 应有
45=θ放置。

5、一线偏振光垂直入射到一方解石晶体上，它的振动面和主截面成30º角。

两束折射光通过在方解石后面的一个尼科耳棱镜，其主截面与入射光的振动方向成50º角，计算两束透射光的相对强度。

（姚P371-6）
解：经方解石透射出来时的两束平面偏振光的振幅分别为：
30cos 30
sin 0
A A A A e
==
再经过尼科耳棱镜后，透射出来的仍是两束平面偏振光。

（1） 振动面与尼科耳主截面在晶体主截面两侧时，其透射光的振幅分别为：
()
⎭⎬
⎫⎩⎨⎧==≈===≈=⎪⎪⎭
⎫ ⎝
⎛=⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛==
20cos 70cos :73
.220044
.0044.0203020cos 30cos 20sin 30sin 20
cos 20sin 20
sin 20
cos 2
122
10
20
2
2
2
120
22
1
2
2220
2
2
2
02
1
2
2
1
e e
e
e
e
e
e
I I I I or A
A I I A
A I I tg tg A A A A A A
A A A A 或：即： 044.020cos 30cos 70cos 30sin 2
2
2
2
220
≈=
I I I I e
（2） 振动面与尼科耳主截面在晶体主截面同侧时，其透射光的振幅分别为：
()
0933
.072
.1072.10103010sin 30cos 10cos 30sin 10
cos 30sin 10cos 10
sin 30cos 10sin 20
22202
2
2
'
1
'2
'
2
'
1
==≈=⎪
⎭⎫ ⎝
⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛∴====I
I
I
I
ctg tg A A A A A A A A A A e e
e
或：即：
五、量子光学 常量：34
6.6310
h J s -=⨯⋅，191.610e C -=⨯，81310c m s -=⨯⋅
1、已知铝的逸出功为4.2eV ，有λ=200nm 的单色光投射到铝表面上，求：（1）由此发射出来的光电子的最大动能；（2）遏止电压；（3）铝的红限。

解：
(1)由h ν=
212
m mv +A 得光电子的最大动能为 212m mv =h ν-A=hc λ-A=348
96.631031020010
--⨯⨯⨯⨯-4.2×1.6×1910-=3.23×1910-J=2.0eV (3分) （2）由212m mv =e a U ，遏止电压为a U =1e ·212m mv =2.0eV e =2.0V (2分) （3）铝的红限为
0ν=A h =19
344.2 1.6106.6310
--⨯⨯⨯Hz=10.1×1410Hz 或0λ=0c
ν=8
143.01010.110⨯⨯m=2.96×710-m=296nm (3分)
2、在康普顿散射实验中，现有①波长为0.1n m 的X 射线；②波长为1.883
10-⨯nm 的γ射线与自由电子碰撞，如从和入射解成90°方向去研究散射。

问：（1）求这个方向的波长改变量λ∆。

（2）该波长的改变量与原波长的比值为多少？
解：（1）根据康普顿效应的波长改变表达式
当θ=90°时，有 （2分） λ∆=1831341031011.91063.62---⋅⨯⨯⨯⋅⨯⨯s
m kg s J 2)22(⨯=2.431210-⨯m=0.00243nm （2分） （2）波长改变量λ∆与原波长的比值分别为
X 射线：2λλ∆=nm nm
1.000243.0=
2.4210-⨯ （2分） γ射线：3λλ∆=nm nm
00188.000243.0=1.3 （2分）
2、在康普顿散射实验中，现有①波长为0.1n m 的X 射线；②波长为1.88310-⨯nm 的γ射线
③波长为400nm 的可见光与自由电子碰撞，如从和入射解成90°方向去研究散射。

问：（1）求这个方向的波长改变量λ∆。

（2）该波长的改变量与原波长的比值为多少？
解：（1）根据康普顿效应的波长改变表达式
当θ=90°时，有 （2分）
λ∆=1831341031011.91063.62---⋅⨯⨯⨯⋅⨯⨯s
m kg s J 2)22(⨯=2.431210-⨯m=0.00243nm （2分） ,2sin 2200θλλλc m h =-=∆,2sin 2200θλλλc m h =-=∆
（2）波长改变量λ∆与原波长的比值分别为 可见光：1
λλ∆=nm nm 40000243.0=6.1610-⨯ (2分) X 射线：2λλ∆=nm nm
1.000243.0=
2.42
10-⨯ （2分） γ射线：3λλ∆=nm nm
00188.000243.0=1.3 （2分）
3、已知镍的逸出功为4.84eV ，有λ=212nm 的单色光投射到镍表面上，求：（1）由此发射出来的光电子的最大动能；（2）遏止电压；（3）镍的红限。

解：1)由h ν=212
m mv +A 得光电子的最大动能为 212m mv =h ν-A=hc λ-A=98
3410
2121031063.6--⨯⨯⨯⨯J-4.84×1.6×1910-J=1.638×1910-J=1.0eV （3分）
（2）由
212
m mv =e a U ，遏止电压为 a U =1e ·212m mv =e
eV 0.1=1.0V （3分） （3）镍的红限为0ν=A h =341910
63.684.4106.1--⨯⨯⨯Hz=11.68×1410Hz 或0λ=0c ν=148
1068.11103⨯⨯m=2.57×710-m=257nm （2分）
4、已知镍的逸出功为4.84eV ，用不同波长的单色光照射作为球形真空电池内电极的镍球，所得的光电流I
解：因为接触电势差与外加电压是反向，所以当外加电压的数值与接触电势差的数值相等时，光电子不受电场力作用，这时单位时间内发射的光电子将以恒定的速度（发射时的速度）全
-0.5 0 0.4 1.0 V /V
部到达阳极，即光电流达到饱和。

反过来说，光电流达到饱和时所对应的外加电压就等接触电势差。

由图知接触电势差ka V =1.0V 由hc λ
=h ν=Ni W +e(g V +ka V ) 当g V =-0.5V 时，
1hc
λ=Ni W +e(g V +ka V )=4.84eV+(-0.5eV+1.0eV)=5.34eV
1λ=5.34hc eV =348
196.63103105.34 1.610
--⨯⨯⨯⨯⨯=232910-⨯m=232nm 当g V =-0V 时，
2hc
λ=Ni W +e(g V +ka V )=4.84eV+1.0eV=5.84eV
2λ=5.84hc eV =348
196.63103105.84 1.610
--⨯⨯⨯⨯⨯=212910-⨯m=212nm 当g V =0.4V 时，
3hc
λ=Ni W +e(g V +ka V )=4.84eV+(0.4eV+1.0eV)=6.24eV
3λ=6.24hc eV =348
196.63103106.24 1.610
--⨯⨯⨯⨯⨯=198910-⨯m=198nm
5、从钠中取去一个电子所需的能量为2.3eV ，试求：（1）从钠表面光电发射的截止（红限）波长为多少？（2）钠是否会对λ=6800A 的橙黄色光表现出光电效应？是否会对λ=200nm 光表现出光电效应？（3）如果能，则出射的最快光电子的能量是多少？遏止电压是多少？
解：（1）0ν=A h ，0λ=0c
ν=A ch =1934810
602.13.210626.6103--⨯⨯⨯⨯⨯≈5395710-⨯cm=5395A (2分) （2）钠不会对λ=6800A 的橙黄色光表现出光电效应。

（1分）
钠会对λ=200nm 光表现出光电效应。

（1分）
（3）波长200nm 的光子能量为：E=h ν=hc λ=9
8
34102001031063.6--⨯⨯⨯⨯J=6.2eV
212m mv =h ν-A=hc λ-A=98
3410
2121031063.6--⨯⨯⨯⨯J-2.3×1.6×1910-J=3.9eV （2分） 由212
m mv =e a U ，遏止电压为 a U =1e ·212m mv =e
eV 9.3=3.9V （2分）
6、某光电阴极对于491nm 的光，发射光电子的遏止电压为0.71V 。

当改变入射光波长时，其遏止电压变为1.43V ，①试求此时对应的入射光波长为多少？②两种光入射时发射光电子的能量分别是多少？
解：
①h ν=212
m mv +A= e a U +A 则：e a U =h ν-A=hc λ
-A （1） e 0U '=h ν-A=λ'
hc -A （2） （2）-（1）得：e 0
U '- e a U =λ'hc -hc λ=hc （λ'1-λ1） λ'1=hc U U e )(00-'+λ1=834191031063.6)71.043.1(106.1⨯⨯⨯-⨯--+≈⨯-1010
491010.2616710⨯1-m λ'=3823A ②212
m mv =e a U =0.71eV 22
1m v m '=e 0U '=1.43eV
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