2019高考二轮复习专题限时集训：数学(理)第1讲集合与常用逻辑用语

专题限时集训(一)A
[第1讲集合与常用逻辑用语]
(时间：10分钟＋25分钟)
1．已知集合A＝{－1,0，a}，B＝{x|0<x<1}，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是( ) A．{1}
B．(－∞，0)
C．(1，＋∞)
D．(0,1)
2．已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩∁I M＝∅，则M∪N＝( ) A．M B．N
C．I D．∅
3．设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的( )
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
4．已知
A．∀n∈N,2n≤1000
B．∀n∈N,2n>1000
C．∃n∈N,2n≤1000
D．∃n∈N,2n<1000
1．设集合M＝{－1,0,1}，N＝{a，a2}，则使M∩N＝N成立的a的值是( )
A．1 B．0
C．－1 D．1或－1
2．已知全集U＝R，集合A＝{x|lgx≤0}，B＝{x|2x≤1}，则∁U(A∪B)＝( )
A．(－∞，1)
B．(1，＋∞)
C．(－∞，1]
D．[1，＋∞)
3．
A．∀x∈R，cos2x>cos2x
B．∃x∈R，cos2x>cos2x
C．∀x∈R，cos2x<cos2x
D．∃x∈R，cos2x≤cos2x
4．设a，b∈R，则f(x)＝x|sinx＋a|－b是奇函数的充要条件是( )
A．a2＋b2＝0
B．ab＝0
C.b
a
＝0
D．a2－b2＝0
5．给出下列三个
①∀x∈R，x2>0；
②∃x0∈R，使得x20≤x0成立；
③对于集合M ，N ，若x ∈M∩N，则x ∈M 且x ∈N. 其中真 A ．0 B ．1
C ．2
D ．3
6．已知命题p ：抛物线y ＝2x 2
的准线方程为y ＝－12
；
A ．p ∧q
B ．p ∨(綈q)
C ．(綈p)∧(綈q)
D ．p ∨q
7．已知集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭
⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪
46－x ∈N ，x ∈N ，则集合A 的子集的个数是________． 8．下列结论：①2∈{x|x ＝a ＋b 2，a ，b ∈Z}；②3∈{x|x ＝2＋a 3，a ∈R}；
③i ∈{x|x ＝a ＋bi ，a ，b ∈C}；④1＋i ∉{x|x ＝a ＋bi ，a ，b ∈C}．
其中正确的序号是________．
专题限时集训(一)B
[第1讲 集合与常用逻辑用语]
(时间：10分钟＋25分钟)
1．已知集合A ＝{x|x≤3}，B ＝{x|x≥a}且A ∪B ＝R ，则实数a 的取值范围是( ) A ．(3，＋∞) B．(－∞，3] C ．[3，＋∞) D．R
2．设集合A ＝{x|x 2
＋2x －8<0}，B ＝{x|x<1}，则图1－1中阴影部分表示的集合为( )
图1－1
A ．{x|x≥1} B．{x|－4<x<2} C ．{x|－8<x<1} D ．{x|1≤x<2}
3．设向量a ＝(1，x －1)，b ＝(x ＋1,3)，则“x＝2”是“a∥b”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．已知
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
1．已知集合A ＝{0,1}，B ＝{－1,0，a ＋3}，且A ⊆B ，则a 等于( ) A ．1 B ．0
C ．－2
D ．－3
2．已知集合A ＝{x|x≥3}，B ＝{x|(x －2)(x －4)<0}，则A∩B＝( ) A ．{x|x<2} B ．{x|3≤x<4} C ．{x|3≤x≤4} D．{x|x>4}
3．已知集合M ＝{x|y ＝3x －1}，N ＝{x|y ＝log 2(x －2x 2
)}，则∁R (M∩N)＝( ) A.⎝ ⎛⎭
⎪⎫13，12 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，13∪⎣⎢⎡⎭
⎪⎫12，＋∞ C.⎣⎢⎡⎦
⎥⎤0，12 D ．(－∞，0]∪⎣⎢⎡⎭
⎪⎫12，＋∞ 4．“a<0且－1<b<0”是“a＋ab<0”的( ) A ．充要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分不必要条件 D ．既不充分也不必要条件
5．设p ：f(x)＝x 3＋2x 2
＋mx ＋1在R 上单调递增；q ：m≥8x x 2＋4
对任意x>0恒成立，则p
是q 的( )
A ．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
6．不等式1
x－1
<1的解集记为p，关于x的不等式x2＋(a－1)x－a>0的解集记为q，已知p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是( )
A．(－2，－1] B．[－2，－1]
C．∅ D．[－2，＋∞)
7．已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|kx－y－2≤0}，其中x，y∈R.若A ⊆B，则实数k的取值范围是________．
8．设X n＝{1,2,3，…，n}(n∈N*)，对X n的任意非空子集A，定义f(A)为A中的最大元素，当A取遍X n的所有非空子集时，对应的f(A)的和为S n，则S2＝________；S n＝________.
专题限时集训(一)A
【基础演练】
1．D 【解析】由题意知A∩B＝{a}，故0<a<1.
2．A 【解析】结合维恩图(如图)可得当N∩∁I M＝∅时，N⊆M，所以M∪N＝M.
3．A 【解析】 当x≥2且y≥2时，一定有x 2
＋y 2
≥4；反过来当x 2＋y 2
≥4，不一定有x≥2且y≥2，例如x ＝－4，y ＝0也可以，故选A.
4．A 【解析】 特称 【提升训练】
1．C 【解析】 由集合的互异性得a 2
≠a，所以a≠0或a≠1，又M∩N＝N ，所以a ＝－1.
2．B 【解析】 集合A ＝(0,1]，集合B ＝(－∞，0]，A ∪B ＝(－∞，1]，所以∁U (A ∪B)＝(1，＋∞)．
3．B 【解析】 已知的
4．A 【解析】 由f(0)＝0得b ＝0，由f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2＝－f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫π2得－π2|－1＋a|＝－π2|1＋a|，即|a －1|＝|a ＋1|，解得a ＝0.故a 2＋b 2
＝0.
5．C 【解析】 当x ＝0，x 2
＝0， 6．D 【解析】 7．8 【解析】 由题意可知6－x 是4的正约数，所以6－x 可以是1,2,4；相应的x 为2,4,5，所以A ＝{2,4,5}，所以集合A 的子集的个数是8.
8．①②③ 【解析】 令a ＝0，b ＝1，则a ＋b 2＝2，故2∈{x|x ＝a ＋b 2，a ，b
∈Z}；令a ＝3－2
3
，则2＋a 3＝3，故3∈{x|x ＝2＋a 3，a ∈R}；令a ＝0，b ＝1，
则a ＋bi ＝i ，故i ∈{x|x ＝a ＋bi ，a ，b ∈C}；令a ＝1，b ＝1，则a ＋bi ＝1＋i ，故1＋i ∈{x|x ＝a ＋bi ，a ，b ∈C}．
专题限时集训(一)B
【基础演练】
1．B 【解析】 结合数轴只需a≤3即可． 2．D 【解析】 由题图得阴影部分是A∩(∁R B)．∵集合A ＝{x|－4<x<2}，∁R B ＝{x|x≥1}，所以A∩∁R B ＝{x|1≤x<2}．
3．A 【解析】 当向量a ，b 平行时，x 满足1×3＝(x －1)(x ＋1)，解得x ＝±2.故“x ＝2”是“a∥b”的充分不必要条件．
4．C 【解析】 由f(x)、g(x)均为奇函数可得h(x)＝f(x)·g(x)为偶函数，反之则
不成立，如h(x)＝x 2
－1是偶函数，但函数f(x)＝x ＋1，g(x)＝x －1都不是奇函数，故逆 【提升训练】
1．C 【解析】 因为A ⊆B ，所以a ＋3＝1，所以a ＝－2.
2．B 【解析】 因为集合B ＝{x|2<x<4}，所以A∩B＝{x|3≤x<4}．
3．B 【解析】 集合M ，N 都是函数的定义域，其中M ＝⎣⎢⎡⎭⎪⎫13，＋∞，N ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12，所以M∩N＝⎣⎢⎡⎭⎪⎫13，12，其在实数集合中补集∁R (M∩N)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，13∪⎣⎢⎡⎭
⎪⎫12，＋∞. 4．C 【解析】 不等式－1<b<0，即0<b ＋1<1，根据不等式的性质，a(b ＋1)<0，即a ＋ab<0，条件是充分的；a ＋ab<0，即a(b ＋1)<0，则即可a>0，b ＋1<0，也可a<0，b ＋1>0，故条件不是必要的．
5．B 【解析】 f(x)在R 上单调递增，则f′(x)≥0在R 上恒成立，即3x 2
＋4x ＋m≥0
对任意x 恒成立，故Δ≤0，即m ≥43；m≥8x x 2＋4对任意x>0恒成立，即m≥⎝ ⎛⎭
⎪⎫8x x 2＋4max ，8x x 2＋4
＝
8
x ＋4x
≤824＝2，即m≥2.当命题p 成立时命题q 不一定成立，即p 不是q 的充分条件，但如果命题p 不成立，即m<4
3时，
6．A 【解析】 不等式1x －1<1等价于1x －1－1<0，即x －2x －1
>0，解得x>2或x<1；不等式x
2
＋(a －1)x －a>0可以化为(x －1)(x ＋a)>0，当－a≤1时，不等式的解集是x>1或x<－a ，此时a ＝－1，当－a>1时，不等式(x －1)(x ＋a)>0的解集是x<1或x>－a ，此时－a<2，即－2<a<－1.综合知－2<a≤－1.
7．[－3，3] 【解析】 根据集合的意义，集合A 可以看作坐标平面内的单位圆上的点，集合B 可以看作是坐标平面内的半平面上的点集，数形结合解决．
方法1：本题的实质是圆x 2＋y 2
＝1在直线kx －y －2＝0的上方，直线kx －y －2＝0是斜率为k ，在y 轴上的截距为－2的直线，根据图形可知k ∈[－3，3]．
方法2：根据子集的定义，本题中A ⊆B 即集合A 中的任意一元素都在集合B 中，我们不妨设集合A 中的x ＝cos θ，y ＝sin θ，说明kcos θ－sin θ－2≤0对任意θ恒成立，即k 2＋1sin(θ＋φ)≤2对任意θ恒成立，即k 2
＋1≤2恒成立，即－3≤k≤ 3.
8．5 (n －1)2n
＋1 【解析】 因为集合{1,2}的非空子集为{1}，{2}，{1,2}，所以S 2
＝2×2＋1＝5.
因为最大元素为n 的非空子集有2n －1个，最大元素为n －1的非空子集有2n －2
个，…，最大元素为2的非空子集有2个，最大元素为1的非空子集有1个．
所以S n ＝n·2n －1＋(n －1)·2n －2＋…＋2×2＋1＝(n －1)2n
＋1.。