有理数乘法的运算律及运用
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2.如何进行多个有理数的乘法运算?
定号(奇负偶正) (2)算值(积的绝对值)
知识回顾
讲授新知
第一组:
(2) (3×4)×0.25= 3×(4×0.25)=
(3) 2×(3+4)= 2×3+2×4=
(1) 2×3= 3×2=
思考:上面每小组运算分别体现了什么运算律?
(1) 5×(-6) = (-6 )×5=
-30
-30
60
60
-20
-20
5× (-6) (-6) ×5
[3×(-4)]×(- 5) 3×[(-4)×(-5)]
5×[3+(-7 )] 5×3+5×(-7 )
=
=
=
(-12)×(-5) =
3
字母a、b、c可以表示正数、负数,也可以表示零,即a、b、c可以表示任意有理数。
4
乘法分配律揭示了加法和乘法的运算性质,利用它可以简化有理数的运算,对于乘法分配律,不仅要会正向应用,而且要会逆向应用,有时还要构造条件变形后再用,以求简便、迅速、准确解答习题.
4、注意点
利用它有时也可以简化计算。 字母a、b、c可以表示正数、负数,也可以表示零, 即a、b、c可以表示任意有理数。
注意
例1 用两种方法计算
( + - )×12
1
2
1
6
1
4
解法1:
( + - )×12
3
12
2
12
6
12
原式=
=- ×12
1
12
=12 + ×12- ×12
1
4
1
6
1
2
=3+2-6
=-1
比较上面两种解法,它们在运算顺序上有什么区别?解法2用了什么运算律?哪种解法运算量小?
1
解法1先做加法运算,再做乘法运算。解法2先做乘法运算,再做加法运算
2
解法2用了分配律.
3
解法2的运算量小,因为解法1先要通分计算三个分数的和.
解:原式=(-85)×[(-25)×(-4)]
=(-85)×100 =-8500
解:原式
=27-2 =25
解:原式
可以先确定符号
=1×15 =5
01
计算:
02
解:
解:
例2、计算:
解:原式 分析:本题从题型结构来看,直接计算比较麻烦,又不具备应用分配律的条件,但观察它的数量特点,使用拆分方法,可以创造应用分配律的条件解题,即将 拆分成一个整数与一个分数之差,再用分配律计算.
1.4.1.2 有理数乘法的运算律及应用
单击此处添加副标题
1.4 有理数的乘除法
CLICK HERE TO ADD A TITLE
1.有理数的乘法法则是什么?
两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘. 任何数和零相乘,都得0
3.小学时候大家学过乘法的哪些运算律?
乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律
1.乘法交换律:
两个数相乘,交换两个因数的位置,积相等.
ab=ba
三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,积相等.
(ab)c = a(bc)
2.乘法结合律:
数的范围已扩充到有理数.
注意:用字母表示乘数时,“×”号可以写成“·”或省略, 如a×b可以写成a·b或ab.
乘法分配律: 一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加. a(b+c)
=
ab+ac
根据乘法交换律和结合律可以推出: 三个以上有理数相乘,可以任意交换因数的位置,也可先把其中的几个数相乘.
根据分配律可以推出: 一个数同几个数的和相乘,等于把这个数分别同这几个数相乘,再把积相加. a(b+c+d )=ab+ac+ad
乘法交换律:a×b=b×a
练习、下列各式中用了哪条运算律?如何用字母表示? 1、(-4)×8 = 8 ×(-4) 2、[(-8)+5]+(-4)=(-8)+[5+(-4)] 3、(-6)×[ - +(- -)]=(-6)× - +(-6)×(- - ) 4、[29×(- - )] ×(-12)=29 ×[(- - ) ×(-12)] 5、(-8)+(-9)=(-9)+(-8)
2×3 3×2
(3×4)×0.25 3×(4×0.25)
2×(3+4) 2×3+2×4
6
6
3
3
14
14
=
=
=
第二组:
5×(-4) =
15-35=
(2) [3×(-4)]×(- 5)= 3×[(-4)×(-5)]=
(3) 5×[3+(-7 )]= 5×3+5×(-7 )=
4
当堂练习
1.计算(-2)×(3- ),用乘法分配律计算过程正确的是( ) A.(-2)×3+(-2)×(- )
B.(-2)×3-(-2)×(- )
C.2×3-(-2)×(- )
D.(-2)×3+2×(- )
A
2、计算:P33
(-85)×(-25)×(-4)
分配律:a×(b+c)=a×b+b×c
乘法结合律(a×b)×c=a×(b×c)
加法交换律:a+b=b+a
加法结合律:(a+b)+c = a+(b+c)
2 3
1 2
1 2
2 3
5 6
5 6
乘法的交换律、结合律只涉及一种运算,
而分配律要涉及两种运算。 分配律还可写成:a×b+a×c=a×(b+c),
计算:
课堂总结
a(b+c) ab+ac =
1.乘法交换律:
两个数相乘,交换两个因数的位置,积不变. ab=ba
2.乘法结合律:
三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,积不变.
3.乘法分配律:
1
乘法的交换律、结合律只涉及一种运算,而分配律要涉及两种运算。
2
分配律还可写成: a×b+a×c=a×(b+c), 利用它有时也可以简化计算。
3×20=
结论: (1)第一组式子中数的范围是________; (2)第二组式子中数的范围是________; (3)比较第一组和第二组中的算式,可以发现 ________________________________.
正数
有理数
各运算律在有理数范围内仍然适用
定号(奇负偶正) (2)算值(积的绝对值)
知识回顾
讲授新知
第一组:
(2) (3×4)×0.25= 3×(4×0.25)=
(3) 2×(3+4)= 2×3+2×4=
(1) 2×3= 3×2=
思考:上面每小组运算分别体现了什么运算律?
(1) 5×(-6) = (-6 )×5=
-30
-30
60
60
-20
-20
5× (-6) (-6) ×5
[3×(-4)]×(- 5) 3×[(-4)×(-5)]
5×[3+(-7 )] 5×3+5×(-7 )
=
=
=
(-12)×(-5) =
3
字母a、b、c可以表示正数、负数,也可以表示零,即a、b、c可以表示任意有理数。
4
乘法分配律揭示了加法和乘法的运算性质,利用它可以简化有理数的运算,对于乘法分配律,不仅要会正向应用,而且要会逆向应用,有时还要构造条件变形后再用,以求简便、迅速、准确解答习题.
4、注意点
利用它有时也可以简化计算。 字母a、b、c可以表示正数、负数,也可以表示零, 即a、b、c可以表示任意有理数。
注意
例1 用两种方法计算
( + - )×12
1
2
1
6
1
4
解法1:
( + - )×12
3
12
2
12
6
12
原式=
=- ×12
1
12
=12 + ×12- ×12
1
4
1
6
1
2
=3+2-6
=-1
比较上面两种解法,它们在运算顺序上有什么区别?解法2用了什么运算律?哪种解法运算量小?
1
解法1先做加法运算,再做乘法运算。解法2先做乘法运算,再做加法运算
2
解法2用了分配律.
3
解法2的运算量小,因为解法1先要通分计算三个分数的和.
解:原式=(-85)×[(-25)×(-4)]
=(-85)×100 =-8500
解:原式
=27-2 =25
解:原式
可以先确定符号
=1×15 =5
01
计算:
02
解:
解:
例2、计算:
解:原式 分析:本题从题型结构来看,直接计算比较麻烦,又不具备应用分配律的条件,但观察它的数量特点,使用拆分方法,可以创造应用分配律的条件解题,即将 拆分成一个整数与一个分数之差,再用分配律计算.
1.4.1.2 有理数乘法的运算律及应用
单击此处添加副标题
1.4 有理数的乘除法
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1.有理数的乘法法则是什么?
两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘. 任何数和零相乘,都得0
3.小学时候大家学过乘法的哪些运算律?
乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律
1.乘法交换律:
两个数相乘,交换两个因数的位置,积相等.
ab=ba
三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,积相等.
(ab)c = a(bc)
2.乘法结合律:
数的范围已扩充到有理数.
注意:用字母表示乘数时,“×”号可以写成“·”或省略, 如a×b可以写成a·b或ab.
乘法分配律: 一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加. a(b+c)
=
ab+ac
根据乘法交换律和结合律可以推出: 三个以上有理数相乘,可以任意交换因数的位置,也可先把其中的几个数相乘.
根据分配律可以推出: 一个数同几个数的和相乘,等于把这个数分别同这几个数相乘,再把积相加. a(b+c+d )=ab+ac+ad
乘法交换律:a×b=b×a
练习、下列各式中用了哪条运算律?如何用字母表示? 1、(-4)×8 = 8 ×(-4) 2、[(-8)+5]+(-4)=(-8)+[5+(-4)] 3、(-6)×[ - +(- -)]=(-6)× - +(-6)×(- - ) 4、[29×(- - )] ×(-12)=29 ×[(- - ) ×(-12)] 5、(-8)+(-9)=(-9)+(-8)
2×3 3×2
(3×4)×0.25 3×(4×0.25)
2×(3+4) 2×3+2×4
6
6
3
3
14
14
=
=
=
第二组:
5×(-4) =
15-35=
(2) [3×(-4)]×(- 5)= 3×[(-4)×(-5)]=
(3) 5×[3+(-7 )]= 5×3+5×(-7 )=
4
当堂练习
1.计算(-2)×(3- ),用乘法分配律计算过程正确的是( ) A.(-2)×3+(-2)×(- )
B.(-2)×3-(-2)×(- )
C.2×3-(-2)×(- )
D.(-2)×3+2×(- )
A
2、计算:P33
(-85)×(-25)×(-4)
分配律:a×(b+c)=a×b+b×c
乘法结合律(a×b)×c=a×(b×c)
加法交换律:a+b=b+a
加法结合律:(a+b)+c = a+(b+c)
2 3
1 2
1 2
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5 6
5 6
乘法的交换律、结合律只涉及一种运算,
而分配律要涉及两种运算。 分配律还可写成:a×b+a×c=a×(b+c),
计算:
课堂总结
a(b+c) ab+ac =
1.乘法交换律:
两个数相乘,交换两个因数的位置,积不变. ab=ba
2.乘法结合律:
三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,积不变.
3.乘法分配律:
1
乘法的交换律、结合律只涉及一种运算,而分配律要涉及两种运算。
2
分配律还可写成: a×b+a×c=a×(b+c), 利用它有时也可以简化计算。
3×20=
结论: (1)第一组式子中数的范围是________; (2)第二组式子中数的范围是________; (3)比较第一组和第二组中的算式,可以发现 ________________________________.
正数
有理数
各运算律在有理数范围内仍然适用