江苏省启东中学高中数学必修四：第一章 教案 第3课时1

第3课时 §1.1 任意角的三角函数（1）
【教学目标】
一、知识与技能
1、掌握任意角的三角函数的定义，理解α角与β=2k π+α(k ∈Z)的同名三角函数值相等。

2、掌握用单位圆中的线段表示三角函数值，从而对三角函数的定义域、值域有更深的理解。

3、通过启发根据三角函数的定义，确定三角函数在各象限的符号，并熟练地处理一些问题。

二、过程与方法
三、情感态度价值观
教学重点难点：三角函数值的符号判断
【教学过程】
一、任意角的三角函数
1．设α是一个任意角，在α的终边上任取（异于原点的）一点P （x,y ）
则P 与原点的距离02222>+=+=
y x y x r 2．比值
r y 叫做α的正弦 记作：r
y =αsin ; 比值r x 叫做α的余弦 记作： r x =αc o s 比值
x y 叫做α的正切 记作：x
y =αt an ; 比值y x 叫做α的余切 记作： y x =αc o t 比值x r 叫做α的正割 记作：x r =αsec ; 比值y r 叫做α的余割 记作： y r =αcsc 注意几个问题：
① 角是“任意角”，当β=2k π+α(k ∈Z)时，β与α的同名三角函数值应该是
相
等的，即凡是终边相同的角的三角函数值相等。

② 实际上，如果终边在坐标轴上，上述定义同样适用。

③三角函数是以“比值”为函数值的函数
④0>r ，而x,y 的正负是随象限的变化而不同，故三角函数的符号应由
象限
确定
⑤定义域：
αααt a n c o s s i n ===y y y )(2
Z k k R R ∈+≠ππα αααc s c s e c c o t ===y y y )()(2)(Z k k Z k k Z k k ∈≠∈+≠∈≠παππαπα 例1、 已知α的终边经过点P(2,-3)，（1）求α的六个三角函数值
（2）求2sin α+cos α的值
若点P 为(2a,-3a)(a ≠0)呢？
例2、 求下列各角的六个三角函数值
（1） 0 （2） π （3）
23π （4） 2
π
二、三角函数的符号
由三角函数的定义，以及各象限内点的坐标的符号，我们可以得知： ①正弦值y r
对于第一、二象限为正（0,0y r >>），对于第三、四象限为负（0,0y r <>）； ②余弦值x r
对于第一、四象限为正（0,0x r >>），对于第二、三象限为负（0,0x r <>）； ③正切值
y x
对于第一、三象限为正（,x y 同号），对于第二、四象限为负（,x y 异号）．
y y y + + - + - +
x x x - - - + + -
sin α csc α cos α sec α tan α cot α
说明：若终边落在轴线上，则可用定义求出三角函数值。

例3
(1)cos250° （2）)4sin(π- （3）tan （－672°） (4))3
11tan(π
例4、求下列三角函数的值
(1)sin750° (2)49cos
π （3）)611tan(π-.
例5、 若sin 20,cos 0,ααα><且试确定所在的象限。

课堂小结：你能否熟练的说出各种三角函数在各象限内的符号?。