山东省青岛市青岛第三十九中学2020-2021学年七年级上学期期中数学试题

山东省青岛市青岛第三十九中学2020-2021学年七年级上学
期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．﹣
1
2
的绝对值是（ ） A ．﹣2 B ．1
2
C ．﹣
12
D ．2
2．下列图形都是由完全相同的小正方形组成的，将它们分别沿虚线折叠后，不能围成一个小立方体的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．如图，在数轴上点P 的位置被一滴墨水遮挡了，那么请估计数轴上点P 表示的数可能是（ ）
A ． 1.4-
B ． 2.6-
C ．2.6
D ．1.4
4．10月11日青岛市全民进入核酸检测期，预计3天时间内将对全市600万人进行核酸检测，包含流动人口、旅差人员：600万人用科学记数法表示为（ ） A ．5610⨯人
B ．4610⨯人
C ．6610⨯人
D ．70.610⨯人
5．下面七个几何体中，是棱柱的有（ ）个
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
6．下列说法正确的是（ ） A ．棱柱侧面的形状可能是个三角形
B ．长方体的截面形状一定是长方形
C ．棱柱的每条棱长都相等
D ．所有的有理数都能用数轴上的点表示
7．实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，且a 与c 互为相反数，则下列式子中一定成立的是（ ）
A ．a+b+c>0
B ．|a+b|<c
C ．|a-c|=|a|+c
D ．ab<0
8．如图，模块①由15个棱长为1的小正方体构成，模块②—⑥均由四个棱长为1的小正方体构成；现在从模块②—⑥中选出三个放在模块①上，与模块①一起组成一个棱长为
3的大正方体，下列四个方案中，符合上述要求的是（ ）
A ．模块②⑤⑥
B ．模块③④⑥
C ．模块②④
D ．模块③⑤⑥
二、填空题
9．东、西为两个相反方向，若2+米表示向东运动2米，那么向西运动7米记为______米．
10．在152-，0， 2.67-，5--，2，
11
4
，42中，正数有______个． 11．单项式245
x y
，系数是_____，次数是_______，任写一个与它是同类项的单项式
_______．
12．比较大小：0______43-；2
3-______()23-；123
-_____ 2.3（用“>，<或=”填空）．
13．如果a ，b 互为相反数，x ，y 互为倒数，则
()17
42
a b xy ++的值是___________ 14．已知代数式223x x -的值为6-，那么代数式2468x x -+的值为_______． 15．按如图所示的程序流程计算，若开始输入的值为x ＝3，则最后输出的结果是_____．
16．将长为40cm ，宽为15cm 的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分宽为5cm ，则4张白纸粘合的总长度为_____cm ，则n 张白纸粘合的总长度表示为______cm ．
三、解答题
17．一个几何体由大小相同的立方块搭成，从上面看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的立方块个数．
①在所给的方框中分别画出该几何体从正面、从左面看到的形状图：
②若允许从该几何体中拿掉部分立方块，剩下的几何体从正面看到的形状图和原几何体从上面看到的形状图相同，则最多可拿掉______个立方块．
从上面看 从正面看 从左面看
18．计算
（1）45(30)(1)+--- （2）11(3)3⎛⎫
÷-⨯- ⎪⎝⎭
（3）131(36)6412⎛⎫
-
+-⨯- ⎪⎝⎭
（4）3
2
12(4)(4)8⎛⎫-÷---⨯- ⎪⎝⎭
19．化简
（1）327f f f +-
（2）(
)()2
2
4321x x
x x
+--+
（3）先化简，再求值：()211142824x x x ⎛⎫-
---+ ⎪⎝
⎭，其中12
x = 20．送货员开着货车从超市出发，向东走了4千米到达小刚家，继续走了2千米到达小明家，然后向西走了10千米到达小芳家，最后回到超市．
（1）以超市为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1千米小芳家在超市的______方，距超市______千米请在数轴上表示出小明家、小芳家的位置． （2）小刚家距小芳家______千米
（3）若送货车每千米耗油0.15升，每升汽油4.2元，请问货车全程油耗多少元？ 21．下列图形，每条边都由一些圆点组成，我们把每条边上的圆点个数用n 个()2n ≥表示，每个图形中圆点的总数用s （个）表示．
2n = 3n = 4n =
4s = 8s = 12s
（1）请写出当6n =时，s =_______；
（2）根据上述规律，用含n 的代数式可以表示出s ，则s =______；
（3）请根据上述规律判断，一个这样的图形中圆点的总数能否等于346？若能请求出n 的值；若不能，请说明理由．
22．如图，二个长方形运动场被分隔成A 、B 、A 、B 、C 共5个区，A 区是边长为am 的正方形，C 区是4个边长为bm 的小正方形组成的正方形．
（1）每个B 区长方形的长_____，宽______，每个B 区的周长_______（结果要求化简）： （2）列式表示整个长方形运动场的周长（结果要求化简）；
（3）如果40a m =，20b m =，整个长方形运动场的面积是_______平方米． 23．某服装厂生产一批秋季外套和衬衫，外套每件定价300元，衬衫每件定价100元．服装厂在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：（客户只能选择其中1种优惠方案） ①买一件外套送一件衬衫：
②外套和衬衫都按定价的80%付款．
现某客户要到该服装厂购买外套x 件，衬衫y 件()y x >．
（1）若该客户按方案①购买，外套需付款______元，衬衫需付款______元，共花销______元（用含x ，y 的式子表示并化简）；
（2）若该客户按方案②购买，外套需付款______元，衬衫需付款______元，共花销______元（用含x ，y 的式子表示并化简）；
（3）若购买外套25件，衬衫30件，通过计算说明按方案①、方案②哪种方案购买较为合算？
24．概念：如果一个n n ⨯矩阵（教材中表现为方格图）的每行，每列及两条对角线的元素之和都相等，且这些元素都是从1到n 的自然数，这样的矩阵就称为n 阶幻方．有关幻方问题的研究在我国已流传了两千多年，这是一类形式独特的填数字问题． 下面介绍一种构造三阶幻方方法——杨辉法：口诀（如图）：“九子斜排，上下对易左右相更，四维挺出”．
（1）请你将下列九个数：18-、16-、14-、12-、10-、8-、6-、4-、2-分别填入方格1中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等；
（2）将方格2中的9个数填入右边方格中，使每一行每一列、每条对角线上的三个1中数之和都相等．
（3）将9个连续自然数填入方格3内，使每一横行每一列、每条对角线上的三个数①之和都等于60．
（4）请你将下列九个数：4、6、8、5-、3-、1-、13、15、17分别填入方格4中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等．
参考答案
1．B 【分析】
根据绝对值的定义进行计算． 【详解】 解：﹣
12的绝对值是12
． 故选：B ． 【点睛】
本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的定义是解题的关键． 2．D 【分析】
由正方体的表面展开图，“1-4-1型”的6种，“2-3-1型”的3种，“2-2-2型”的1种，“3-3型”的1种，可判断,,A B C ，同时正方体的表面展开图中不能出现“田”字型、“凹”字型，可判断D ，从而可得答案． 【详解】
解：正方体的表面展开图，共有11种情况，
其中“1-4-1型”的6种，“2-3-1型”的3种，“2-2-2型”的1种，“3-3型”的1种，
,,A B C ∴选项错误；
正方体的表面展开图中不能出现“田”字型、“凹”字型D 选项中有田字，故D 不能围成一个小正方体， 故选择：D ． 【点睛】
本题考查的是正方体的表面展开图，掌握正方体的表面展开图的形状与特点是解题的关键． 3．A 【分析】
根据数轴得出P 所表示的数在1-和2-之间，然后判断即可； 【详解】
由数轴可知：P 所表示的数在1-和2-之间， 1.4-符合题意； 故答案选A ．
【点睛】
本题主要考查了数轴的知识点，准确分析判断是解题的关键． 4．C 【分析】
根据100万=6110⨯计算即可． 【详解】
600万＝6610⨯，
故选：C ． 【点睛】
本题考查科学记数法的表示，熟练掌握大单位转化为科学记数法时的指数形式是解决问题的关键． 5．B 【分析】
根据棱柱的概念进行辨析即可． 【详解】
棱柱是指上下底面平行且全等，侧棱平行且相等的封闭几何体， 根据概念可知，1、5、7这3个是棱柱，其余均不是， 故选：B ． 【点睛】
本题考查棱柱的识别，准确掌握定义并识别图形是解题关键． 6．D 【分析】
根据棱柱和有理数的知识点分析判断即可； 【详解】
棱柱的侧面形状是一个矩形，故A 错误； 长方体的截面形状是三角形或四边形，故B 错误； 棱柱的侧棱长都相等，故C 错误；
所有的有理数都能用数轴上的点表示，故D 正确； 【点睛】
本题主要考查了棱柱和数轴的知识点，准确分析判断是解题的关键．
7．C
【分析】
先根据数轴确定a．b，c的取值范围，再逐一对各选项判定，即可解答．
【详解】
由数轴可得：a<b<0<c，
∴a+b+c<0，故A错误；
|a+b|>c，故B错误；
|a−c|=|a|+c，故C正确；
ab＞0 ，故D错误；
故答案选：C.
【点睛】
本题考查了数轴的知识点，解题的关键是熟练的掌握数轴的相关知识.
8．A
【分析】
根据题目要求，仔细观察每个模块，从模块①的条件可知，模块②补模块①上面的右上角，模块⑤补模块①上面的右下角，模块⑥补模块①上面的左边，则可找到正确选项．
【详解】
解：由图形可知，模块②补模块①上面的右上角，模块⑤补模块①上面的右下角，模块⑥补模块①上面的左边，则可使得模块①成为一个棱长为3的大正方体．
符合上述要求的是②，⑤，⑥．
故选：A．
【点睛】
本题考查了立体图形，重点是能够仔细观察立体图形的基本形状，分析图形的结构特点，展开丰富的空间想象力完成此题．
9．7-
【分析】
东、西为两个相反方向，规定向东走为正，那么向西走就为负即可．
【详解】
2+米表示向东运动2米，那么向西运动7米记为-7米．
故答案为：-7．
【点睛】
本题考查用正负数表示的相反意义的量，关键理解正负数表示的意义，会解释结果正负表示的意义，理解相反意义的量是解题关键．
10．3
【分析】
根据正数的定义判断即可；
【详解】
根据正数的定义可知，符合条件的有：2，11
4
，42，共3个；
故答案是3．
【点睛】
本题主要考查了有理数的分类，准确分析判断是解题的关键．
11．4
5
32x y（答案不唯一）
【分析】
根据单项式的系数、次数判断即可，再根据同类项的定义书写即可；【详解】
∵单项式
2
4
5
x y
，
∴系数是4
5
，次数是3，
根据同类项的定义可得：2x y．
故答案是：4
5
，3，2x y．
【点睛】
本题主要考查了单项式的系数和次数，同类项的定义，准确分析判断是解题的关键．12．>=<
【分析】
利用0与负数比较，0大于一切负数，先计算平方再去绝对值，把-2.3化分数，把两分数化
为
13
-2=-2-
39
，
3
-2.3=-2-
10
【详解】
利用0与负数比较，0大于一切负数，403>-
； 先计算平方再去绝对值，23=-9=9-，()23-=9，23-=()23-； 把分数化为1
3-2=-2-39，把-2.3化分数，33-2.3=-2=-2-1010，33-910
<- 123-< 2.3
故答案为：,=,<>
【点睛】
本题考查有理数的大小比较等知识，掌握相关知识和比较大小的方法是解题关键． 13．72
【分析】
根据相反数和倒数求出a+b=0，xy=1，代入求出即可．
【详解】
解：∵a ，b 互为相反数，x ，y 互为倒数，
∴a+b=0，xy=1， ∴
14（a+b ）+72xy=14×0+72×1=72
. 故答案为72. 【点睛】
本题考查了相反数、倒数和求代数式的值，能求出a+b=0和xy=1是解此题的关键． 14．4-
【分析】
根据已知条件得到2236-=-x x ，代入求解即可；
【详解】
由题可知2236-=-x x ，
∴()
()2246822382684-+=-+=⨯-+=-x x x x ；
故答案是：4-．
【点睛】
本题主要考查了代数式求解，准确计算是解题的关键．
15．21
【分析】
把x ＝3代入程序流程中计算，判断结果与10的大小，即可得到最后输出的结果．
【详解】
把x ＝3代入程序流程中得：
342
⨯＝6＜10， 把x ＝6代入程序流程中得：672⨯＝21＞10， 则最后输出的结果为21．
故答案为21
【点睛】
此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16．145 35n+5
【分析】
n 张白纸黏合，需黏合()1n -次，重叠()51n -cm ，即可表示出来；
【详解】
由图可知，4张白纸黏合的长度为44035145cm ⨯-⨯=，
n 张白纸粘合的总长度为()()4051355n n n cm --=+；
故答案是：145，35n+5．
【点睛】
本题主要考查了数与形结合的规律，准确分析判断是解题的关键．
17．（1）见解析；（2）5
【分析】
（1）由题意，从上面看时，第一行从左往右分别有3个，2个，2个，第二行分别有左边2个，右边1个，而中间没有，所以结合空间想象即可画出图形；
（2）结合从正面看的图象分析拿掉之后的图象，以原来从上面看的图象对比即可．
【详解】
（1）如图所示：
（2）以正面看的图象描述，可拿掉第一列上面和中间各一个，以及位于第一列后面那一列上面的一个，还有第二列上面的一个，第三列上面的一个，总计5个．
【点睛】
本题考查了三视图的概念，准确利用空间想象能力结合题目已知条件进行分析，是解决问题的关键．
18．（1）16；（2）
19；（3）18-；（4）1- 【分析】
（1）利用有理数的加减混合运算法则计算；
（2）利用有理数的乘除混合运算法则计算；
（3）利用有理数四则混合运算法则计算；
（4）利用有理数四则混合运算法则计算；
【详解】
（1）原式=15116+=
（2）原式=1111339⎛⎫⎛⎫⨯-⨯-=
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ （3）原式=627318-+=-
（4）原式=1118161222-÷-
=--=- 【点睛】
本题考查了有理数的混合运算法则，熟练掌握基本运算法则及过程中的符号变化是解决问题的关键．
19．（1）2f -；（2）2423x x --；（3）21x --； 54
-
【分析】
（1）按合并同类项法则合并同类项即可，
（2）去括号合并同类项，按降次排列即可，
（3）先化简去括号，合并同类项，赋值准确代入并计算即可．
【详解】
（1）327f f f +-，
=()327f +-，
=2f -；
（2）()()224321x x x x +--+，
=226334x x x x -++-，
=2423x x --；
（3）
()211142824
x x x ⎛⎫---+ ⎪⎝⎭， =2111222
x x x --+-， =21x --， 当12x =时，原式=2
15124⎛⎫--=- ⎪⎝⎭
． 【点睛】
本题考查整式的加减与化简求值问题，掌握同类项与去括号法则，会去括号与合并同类项是解题关键．
20．（1）西；4，图见解析；（2）8；（3）12.6元
【分析】
（1）根据以向东的方向为正方向，作图判断即可；
（2）用小刚家表示的点的数减去小芳家表示的点的数即可；
（3）根据总路程乘以已知数据即可；
【详解】
（1）由题意得：
小芳在超市的西方，距离超市4千米；
（2）由（1）中的数轴可知：
小刚家距离小芳家：()44
8--=千米， 故答案是8．
（3）由题意可得：()
421040.5 4.212.6+++⨯⨯=（元）；
【点睛】
本题主要考查了数轴的实际应用，准确分析计算是解题的关键．
21．（1）20；（2）44n -；（3）不可以，理由见解析
【分析】
（1）根据规律列出s 与n 之间的关系式，代入6n =计算即可；
（2）观察每一组图形中数量增加的规律即可得出；
（3）由（2）的结论建立等式求解，观察解得n 是否为整数即可判断．
【详解】
（1）2n =，()4214s =⨯-=； 3n =，()4318s =⨯-=；
4n =，()44112s =⨯-=；
则当6n =时，()46120s =⨯-=；
（2）2n =，()4214s =⨯-=；
3n =，()4318s =⨯-=；
4n =，()44112s =⨯-=
故n n =时，()4144s n n =⨯-=-；
（3）结合（2）的结论，有44346n -=，解得1752
n =， n 表示个数，应为整数，
∴一个这样的图形中圆点的总数不能等于346．
【点睛】
本题考查了规律探究与总结，解决此类问题关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的关系，总结出公式．
22．（1）2+a b ；2a b -；4a ；（2）8a ；（3）4800
【分析】
（1）结合题中所给数据并观察图形即可写出结果；
（2）先根据题意求出长方形的长和宽，再表示周长即可；
（3）在（2）中长和宽都表示出来的前提下代入求值计算即可．
【详解】
（1）观察图形结合题中数据，每个B 区长方形的长为2+a b ，宽为2a b -，
()2224a b a b a ++-=，故每个B 区的周长为4a ；
（2）由（1）可进一步得出，整个长方形运动场的长为22a b +，宽为22a b -， ()222228a b a b a ++-=，故整个长方形运动场的周长为8a ；
（3）由（2）中可知，整个长方形运动场的面积为()()2222a b a b +-平方米， 代入40a m =，20b m =，
计算得()()()()222244020402046020a b a b +-=⨯+⨯-=⨯⨯=4800平方米， 故整个长方形运动场的面积4800平方米．
【点睛】
本题考查了列代数式表示几何图形得边长、周长及面积，能够看清图形并用相关字母进行列式表达是解决问题的关键．
23．（1）300x ；100100y x -；200100x y +；（2）240x ；80y ；24080x y +；（3）方案一合算
【分析】
（1）根据方案①的内容表示即可；
（2）根据方案②的内容表示即可；
（3）分别算出两种方案的价格进行比较即可；
【详解】
（1）该客户按方案①购买，
外套需要：300x （元），
衬衫需要：()100y x -元，
共花销：()300100200100x y
x x y +-=+； （2）该客户按方案②购买， 外套需要：()80%300240x
x =（元）， 衬衫需要：()
80%10080y y =（元）， 共花销：()24080x y +；
（3）购买外套25件，衬衫30件，
按照方案①购买需要，
由（1）知：20010020025100308000x y +=⨯+⨯=（元）；
按照方案②购买需要，
由（2）知：()()80%300100300251003080%8400x y
+=⨯+⨯⨯=（元）；
∵8000＜8400；
故方案①购买更划算；
【点睛】
本题主要考查了代数式求值，准确分析计算是解题的关键．
24．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析；以上答案不唯一
【分析】
（1）读题意，按照口诀：九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出，即可得出； （2）按照口诀：九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出，即可得出； （3）根据已知，算出该9个连续自然数，按照口诀即可得解；
（4）按照口诀即可得解；
【详解】
（1）按照口诀：九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出，得到结论；
（2）按照口诀：九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出，得到结论；
（3）设9个连续自然数中第5个数为x ，由已知条件可得：
9603x =⨯，解得：20x ，
可得到连续的九个数为：16，17，18，19，20，21，22，23，24， 按照口诀：九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出，得到结论；
（4）按照口诀：九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出，得到结论；
以上答案不唯一．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的应用，准确分析计算是解题的关键．。