卡方检验在体育中的应用

卡方检验的特点
卡方检验是对样本的频数分布所来自总体分布是否服从某种理论分布或某种假设分所所作的假设检验。

卡方检验在多数情况下不是对总体参数的检验，而是对总体分布的假设检验。

所以，卡方检验属于自由分布的非参数检验。

卡方检验可以同时处理一个因素分为多种类别，或多种因素各有多种类别的资料。

总之,凡是可以应用比率进行检验的资料，都可以应用卡方检验。

卡方检验的分类应用
1.单向表的卡方检验
（1）按一定比率决定理论频数的卡方检验
例1：大学某系54位老年教师中，健康状况属于好的有15人，中等的有23人，差的有16人，问该校老年教师健康状况好、中、差的人数比率是否为1：2：1？
统计得P>0.05,所以该校老年教师的健康状况，好中差人数比率为1：2：1
（2）一个自由度的卡方检验
例2：从小学生中随机抽取76人，其中50人喜欢体育，26人不喜欢体育，问改小学生喜欢和不喜欢体育的人数是否相等？
统计得P<0.01，即该校喜欢和不喜欢体育的人数不相等，并有极其显著性差异。

1.双向表的卡方检验
（1）在双向表的卡方检验中，如果要判断两种分类特征，即两个因素之间是否有依从关系，这就是独立性卡方检验
例3：学生对于报考师范大学的态度与家庭经济情况如下表所示，问学生是否愿意报考师范大学与家庭经济状况是否有关？
统计得： 0.01< P<0.05，所以学生是否愿意报考师范大学的态度与家庭经济状况有关系
（2）在双向表的卡方检验中，如果要判断几次重复实验的结果是否相同，这就是同质性卡方检验
例4：在三个学校的平行班中随机抽取三个组学生，如下表，问甲乙丙三个学校此次测验的语文成绩是否相同？
统计得：0.01< P<0.05，所以甲乙丙三个学校语文测验成绩有显著差异的。

独立性检验和同质性检验，只是检验的意义不同，而方法完全相同。

对于同一组数据所进行卡方检验，有时可以理解为独立性卡方检验，有时也可以理解为同质性检验，两者无本质区别。

如果rc表的卡方检验所做的结论为差异显著，但这并不意味着各组之间的差异都显著。

如果需要进一步知道哪些组差异显著，哪些组差异不显著，还需进行四格表的卡放检验
2.四格表的卡方检验
（1）独立样本四格表的卡方检验
例5：乙、丙两个学校语文测验成绩的四格表
统计得：P>0.05，乙、丙两个组语文测验成绩无显著性差异
（2）相关样本四格表的卡方检验
例6： 124个学生 1000米长跑，训练一个月前后两次测验达标情况如下表，问一个月的训练是否有显著效果？
统计得：P>0.05，一个月长跑训练无显著效果。