河北省保定市定州启明中学2022年高一数学理下学期期末试题含解析

河北省保定市定州启明中学2022年高一数学理下学期期末试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
11. 如图是函数y＝A sin（ωx＋φ）的图象
的一段，它的解析式为( )
A． B.
C. D
参考答案：
D
略
2. 函数y=a x+2（a＞0且a≠1）图象一定过点（）
A．（0，1）B．（0，3）C．（1，0）D．（3，0）
参考答案：
B
【考点】指数函数的单调性与特殊点．
【分析】由于函数y=a x （a＞0且a≠1）图象一定过点（0，1），可得函数y=a x+2图象一定过点（0，3），由此得到答案．
【解答】解：由于函数y=a x （a＞0且a≠1）图象一定过点（0，1），故函数y=a x+2（a＞0且a≠1）图象一定过点（0，3），
故选B．
3. 两个向量和，其中为实数。

，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
参考答案：
D
略
4. 在平面直角坐标系中，角以x轴非负半轴为始边，终边在射线上，则的值是（）
A. 2
B. -2
C.
D.
参考答案：
A
【分析】
由角以轴非负半轴为始边，终边在射线上，设终边上的点，根据三角函数的定义，即可求解，得到答案．
【详解】由题意，在平面直角坐标系中，角以轴非负半轴为始边，终边在射线上，
设终边上的点，根据三角函数的定义可得，故选A．
【点睛】本题主要考查了三角函数的定义，其中解答中熟记三角函数的定义是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．
5. 已知等比数列中，则其前3项的和的取值范围是（）
(A) (B)
(C) (D)
参考答案：
D
6. 已知偶函数,当时，,设，则( )
A. B. C. D.
参考答案：
D
7. 已知，则函数的最小值为
A.1
B.2
C.3
D.4
参考答案：
C
8. 若函数的部分图象如图所示，则的取值是（）
A．B。

C． D．
参考答案：
C
9. 已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C关系是( )
A. B=A∩C
B. B∪C=C
C. A C
D. A=B=C
参考答案：
B
【分析】
由集合A，B，C，求出B与C的并集，判断A与C的包含关系，以及A，B，C三者之间的关系即可．
【详解】由题B A，
∵A＝{第一象限角}，B＝{锐角}，C＝{小于90°的角}，
∴B∪C＝{小于90°的角}＝C，即B C，
则B不一定等于A∩C，A不一定是C的真子集，三集合不一定相等，
故选B．【点睛】此题考查了集合间的基本关系及运算，熟练掌握象限角，锐角，以及小于90°的角表示的意义是解本题的关键，是易错题
10. 函数在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为( )
A. B.
C. D.
参考答案：
A
略
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是BB1，BC的中点，则图中阴影部分在平面ADD1A1上的投影的面积为．
参考答案：
【考点】平行投影及平行投影作图法．
【专题】计算题；空间位置关系与距离．
【分析】根据正方体的性质，可以分别看出三个点在平面ADD 1A 1上的投影，有一个特殊点D ，它的投影是它本身，另外两个点的投影是通过垂直的性质做出的，连接三个投影点，得到要求的图形，即可求出图中阴影部分在平面ADD 1A 1上的投影的面积．
【解答】解：由题意知D 点在投影面上，它的投影就是它本身，N 在平面上的投影是AD 棱的中点，M 在平面上的投影是AA 1的中点，
∴图中阴影部分在平面ADD 1A 1上的投影的面积为=．
故答案为：．
【点评】本题考查平行投影及平行投影作图法，考查面面垂直的性质，考查正方体的特点，是一个基础题，也是一个容易得分的题目． 12.
=
．
参考答案：
13. 若则
________，________ ．
参考答案：
{0，1，2，3}，{1，2}
14. 已知
，则
____________.
参考答案：
由题意可得：
点睛：熟记同角三角函数关系式及诱导公式，特别是要注意公式中的符号问题；
注意公式的变形应用，如sin 2α＝1－cos 2α，cos 2α＝1－sin 2α，1＝sin 2α＋cos 2α及sin α＝tan α·cos α等．这是解题中常用到的变形，也是解决问题时简化解题过程的关键所在． 15. 把89化为二进制数为______________；
参考答案：
，所以二进制为
点睛：本题考查十进制与二进制的转化。

二进制到十进制的计算方法是各位的数字乘以2的次方，再求和，其中个位是乘以，其它各位再逐个递增。

同样，十进制转二进制的算法只要利用其逆运算即
可，从高次到低次运算。

16. 设函数
，如果方程
恰有两个不同的实数根
，满足
，则实数a 的取值范围是 ．
参考答案：
解析：因为
当a ＞3时，
无解；当a ＝3时，
只有一个解．
当时，直线与
和
有两个交点，故此时
有两个不
同的解；当a ＜
时，直线
与
和
有两个交点，故此时
有两
个不同的解．
对于上述两种情形，分别求出它们的解，然后解不等式，可得实数a的取值范围是．
17. 圆：与y轴交于A、B两点，其圆心为P，若，则实数k 的值是．
参考答案：
3
略
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 在中，角的对边分别为,的面积为,已知
,,．
（1）求的值；
（2）判断的形状并求△的面积．
参考答案：
（1），由余弦定理得，
.....................................................6分
（2）
即或..............................................................................................................................8分
（ⅰ）当时，由第（1）问知，是等腰三角形，
.........................................................................................................10分
（ⅱ）当时，由第（1）问知，又，矛盾，舍. .....................................................................................................................................................12分综上是等腰三角形，其面积为............................................................................14分
19. 已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，sin2B=2sinAsinC．
（Ⅰ）若a=b，求cosB；
（Ⅱ）设B=90°，且a=，求△ABC的面积．
参考答案：
【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理．
【分析】（I）sin2B=2sinAsinC，由正弦定理可得：b2=2ac，再利用余弦定理即可得出．
（II）利用（I）及勾股定理可得c，再利用三角形面积计算公式即可得出．
【解答】解：（I）∵sin2B=2sinAsinC，
由正弦定理可得：＞0，
代入可得（bk）2=2ak?ck，
∴b2=2ac，
∵a=b，∴a=2c，
由余弦定理可得：cosB===．
（II）由（I）可得：b2=2ac，
∵B=90°，且a=，
∴a2+c2=b2=2ac，解得a=c=．
∴S△ABC==1．
20. 已知二次函数的最小值为，且．
（）求的解析式．
（）若函数在区间上不单调，求实数的取值范围．
（）在区间上，的图象恒在的图象上方，试确定实数的取值范围．参考答案：
见解析
解：（）由已知是二次函数，且可知：对称轴为，
∵的最小值是，
∴设，
将代入得，，解得：，
∴，即．
（）要使在区间上不单调，则：，
解得：，
故实数的取值范围是．
（）由已知得在上恒成立，即：
在上恒成立，
设，即在区间上单调递减，
∴在区间上的最小值为，
∴．
故实数的取值范围是．
21. 已知集合A=｛|｝，B=｛|｝．（1）若，求；
（2）若，求的取值范围．
参考答案：
考点：集合的运算
试题解析：（1）若，则，所以
或
所以或。

（2）若，则解得：。

22. （本小题满分13分）已知定义在R上的单调递增函数满足,且。

（Ⅰ）判断函数的奇偶性并证明之；
（Ⅱ）解关于的不等式：。

（Ⅲ）设集合,
，若集合有且仅有一个元素，求证: 。

参考答案：
（Ⅰ）令，
令，，
函数为R上的奇函数。

…………………………….（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
又函数是单调递增函数，，
故…………………………….（8分）（Ⅲ）
，，有且仅有一个元素，即方程组
有唯一解，即仅有一个实根，，即。

…………………………….（13分）。