数学建模课后作业

数学建模课后作业
数学实验与数学建模
第四章
1、有10个同类企业的⽣产性固定资产年平均价值和⼯业总产值资料如下：
（1）说明两变量之间的相关⽅向；（2）建⽴直线回归⽅程；（3）计算估计标准误差；（4）估计⽣产性固定资产（⾃变量）
为1100万元时的总资产（因变量）
的可能值。

解：由表格易知：⼯业总产值是随
着⽣产性固定资产价值的增长⽽增
长的，⽽知之间存在正向相关性。

⽤MATLAB 可解：
运⾏结果为：b =395.5670 运⾏图为：
0.8958
stats =
1.0e+04 *
0.0001 0.0071 0.0000 1.6035 industry =
1.0e+03 *
1.0220 1.0680
1.1160 1.1663
1.2188 1.2736
construction =
1.0e+03 *
1.2190 0.3965
0.3965 0.3965
0.3965 0.3965
ans = 395.5670 0.8958
2、设某公司下属10个门市部有关资料如下：
（1）、确定适宜
（2）、计算有关指
标，判断这三种经
济现象之间的紧密
程度。

（1）设销售利润率（%）为y，流通费⽤⽔平（%）为x2，职⼯平均销售额（万元）为x3 回归模型y=a1+a2*x1+a3*x2
利⽤MATLAB：x1=[12.6 10.4 18.5 3.0 8.1 16.3 12.3 6.2 6.6 16.8; 6 5 8 1 4 7 6 3
3 7; 2.8 3.3 1.8 7.0 3.9 2.1 2.9 4.1 4.2 2.5]';
X = [ones(size(x1(:,1))),x1(:,2:3)]; Y = x1(:,1); [b,bint,r,rint,stats] = regress(Y,X,0.05);
b,bint,stats
运⾏结果为：b =-6.7691
2.9070
0.9578
bint = -15.7285 2.1902
2.0138
3.8003
-0.3676 2.2832
stats =0.9823 194.2113 0.0000 0.6002
所以，相关系数为0.9823 分析可得y=-6.7691+2.9070*x1+0.9578*x2
（2）利⽤MATLAB：stepwise(X,Y,[],0.05)
运⾏结果为：
此时，y与x2线性关系紧密，⽽与x3的线性关系不是很密切，即使没有
x3,y=-0.386+2.293*x2,相关系数为：0.975，已经很⾼了。

即，销售利润与职⼯平均销售额关系密切，销售利润与流通费⽤⽔平关系不是很密切.
第五章
1、⽐较5种品牌的合成⽊板的耐久性，对每个品牌取4个样品作摩擦实验测量磨损量，的以下数据：
品牌A 2.2 2.1 2.4 2.5 品牌B 2.2 2.3 2.4 2.6 品牌C 2.2 2.0 1.9 2.1 品牌D 2.4 2.7 2.6 2.7 品牌E 2.3 2.5 2.3 2.4
（1）他们的耐久性有⽆明显差异？
（2）有选择的做两品牌的⽐较，能得出什么结果? 运⾏代码为：
X=[2.2,2.1,2.4,2.5;2.2,2.3,2.4,2.6;2.2,2.0,1.9,2.1;2.4,2.7,2.6,2.7;2.3,2.5,2.3,2.4]; p=anova1(X)
运⾏结果为：
因为p=0.5737>0.05所以可认为五个品牌合成⽊板的耐久性⽆显著差异。

由图可知：
品牌A 的磨损量较⼩，品牌B 的磨损量较⼤。

所以，品牌A 的质量最好。

2、将⼟质基本相同的⼀块耕地分成5块，每块⼜分成均等的4⼩块。

在每块地内把4个品种的⼩麦分种在4⼩块内，每⼩块播种量相同，测得收获量如下：
考察地块和品种对⼩麦的收获量有⽆显著影响？并在必要时作进⼀步⽐较。

利⽤MATLAB求解：
function anova_2
fm1=[32.3 34.0 34.7 36.0 35.5;33.2 33.6 36.8 34.3 36.1;30.8 34.4 32.3 35.8 32.8;29.5 26.2 28.1 28.5 29.4;];
p=anova2(fm1,2); display(p);
运⾏结果为：
p = 0.7770 0.0121 0.9393
3、为了研究合成纤维收缩率和拉伸倍数对纤维弹性的影响进⾏了⼀些实验。

收缩率取0,4,8,12,四个⽔平；拉伸倍数取460,520,580,640 四个⽔平，对⼆者的每个组合重复做两次
（1）收缩率，拉伸倍数及其交互作⽤对弹性有⽆显著影响？
（2）使弹性达到最⼤的⽣产条件是什么？
利⽤MATLAB求解：
X=[71,72,75,77;73,73,73,75;73,76,78,74;75,74,77,74;76,79,74,74;73,77,75,73;75,73,70,69;73,72, 71,69]; p=anova2(X,2)
运⾏结果为：p = 0.1363 0.0000 0.0006
P1=0.136>0.05,则接受假设1，因素拉伸倍数对指标⽆显著影响；
p2=0.0000<0.01,则拒绝假设2，因素收缩率对指标的影响显著；
P3=0.0006<0.01，则拒绝假设12，拉因素伸倍数和因素收缩率对指标的交互影响⾮常显著。

综上所述，合成纤维的有效程度与拉伸倍数和收缩率有关。

使弹性达到最⼤的⽣产条件是拉伸倍数为520，收缩率为8。

第六章
1、你到海边度假，听到当地⽓象台的天⽓预报每天下⾬的机会是40%，⽤蒙特卡洛⽅法模拟你的假期中有连续4天下⾬的概率。

利⽤MATLAB：N=100000;
p=0.4;
S=0;
for k=1:N;
x=[rand(1,7)<=0.4];
V=[x(1:5);x(2:6);x(3:7)];
S=S+max([sum(V)>2.5]);
end
P=S/N
输出结果为：P = 0.2161
2、⼀个带有船只卸货的岗楼，任何时间仅能为⼀艘船只卸货。

船只进港是为了卸货，
相邻两艘船只到达的时间间隔在15分钟到145分钟之间变化。

⼀艘船只卸货的时间由所卸货物类型决定，在45分钟到90分钟之间变化，请回答以下问题：
（1）、每艘船只在港⼝的平均时间和最长时间是多少？
（2）、若⼀艘船只的等待时间是从到达到开始卸货的时间，每艘船只的平均等待时间和最长等待时间是多少？
（3）、卸货设备空闲时间的百分⽐是多少？
（4）、船只排队最长的长度是多少？
⽤MATLAB求解：
运⾏代码为：
function
timeWaiting=simu3_ship(n)
n=input('n=');m=0;
x=zeros(1,n);y=zeros(1,n);
D=zeros(1,n);leng=zeros(1,n);
t=unifrnd(65,130,1,n)+15;
s=unifrnd(22.5,45,1,n)+45;
x(1)=t(1);
for i=2:n
y(i)=x(i-1)+t(i);
j=i-1;
c(j)=x(j)+s(j)+D(j);
if c(j)
D(i)=0;
D3(i)=y(i)-c(j);
else
D(i)=c(j)-y(i);
D3(i)=0;
end
x(i)=y(i);
D1(i)=D(i)+s(i);
D2(i)=D(i);
for k=2:n
if c(j)>y(k)
m=m+1;
end
leng(j)=m; end
m=0;
end
averageWaiting1=mean(D1);maxWait
ing1=max(D1);
averageWaiting2=mean(D2);maxWait
ing2=max(D2);
maxLength=max(leng);
freerate3=sum(D3(i))/(sum(D3(i))
+sum(s(i-1)));
display(averageWaiting1);display (maxWaiting1);
display(averageWaiting2);display
(maxWaiting2);
display(freerate3);display(maxLe ngth);
当n=5时，输出为：
averageWaiting1 =63.2747 maxWaiting1 =86.4484 averageWaiting2 =0.4456 maxWaiting2 =2.2279 freerate3 =0.3373 maxLength =4
有结果可知：（1）、每艘船只在港⼝的平均时间和最长时间是63.2747和86.4484分种。

（2）、若⼀艘船只的等待时间是从到达到开始卸货的时间，每艘船只的平均等待时间和最长等待时间是0.4456和2.2279分种。

（3）、卸货设备空闲时间的百分⽐是33.73%。

（4）、船只排队最长的长度是4艘船。

第七章
1、某地调查居民⼼理问题的存在现状，资料如下表所⽰，试绘制线性⽐较不同性别和年
解：⽤SPSS 录⼊数据：
分析结果如图： 2、为研究⼉童⽣长发育的分期，调查1253名1⽉⾄7岁⼉童的⾝⾼（cm ）、体重（kg ）、
胸围（cm ）和坐⾼（cm ）的资料。

资料作如下整理：先把1⽉⾄7岁划分成19个⽉份段，分⽉份算出个指标的平均值，将第1⽉的各指标平均值与出⽣时的各指标平均值⽐较，求出
⽉平均增长率（%），然后第2⽉起的个⽉份指标平均值与前⼀⽉⽐较，亦求出⽉平均增长率（%），结果见下表。

欲将⼉童的⽣长发育分为四期，故指定聚类的类别数位4，请通过聚类分析确定四个⼉童⽣长发育期的起⽌期间。

通过spss软件进⾏回归分析可以得到上⾯表格，可知四个⽣长发育期是在第四个⽉以后才开始的，以后在7岁中都在不停地⽣长。

解：⽤SPSS录⼊数据，并进⾏聚类分析
结果为：
有结果可知：sig=0.00<0.01，即聚类效果好第⼀期：第1⽉，增长率最⾼。

第⼆期：第2⽉，增长率第⼆⾼。

第三期：3~8个⽉，增长率放缓。

第四期：第8⽉后，增长率明显下降。