2022年青岛版九上《弧长及扇形的面积的计算》同步练习( 附答案)

3.6 弧长及扇形的面积的计算
◆随堂检测
1．把一只折扇展开成一个扇形，它的圆心角为120°，半径为6，那么这个扇形的弧长为 ．
2．朝阳市第三中学要修建一个圆心角为60°，半径为12米的扇形投掷场地，那么该扇形场地的面积约为
米2． (π 2 ) 3．如图，某传送带的一个转动轮的半径为20cm ，当物体从A 传送4πcm 至B 时，那么这个转动轮转了_____________度．(π取3.14，结果保存四个有效数字)
4．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠B=25°，以C 为圆心，CA 为半径的圆交AB 于D ，假设AC=6，那么AD 的长为 ．
5. 一个扇形的圆心角为60°，半径为5，那么扇形的周长为( )
A ．53π
B ．5103π+
C ．56π
D ．5106π+
◆典例分析
如图，PA 切⊙O 于点A ，PO 交⊙O 于点B ，假设⊙O 半径为3，PA=33AB 的长.
分析：根据弧长公式180
n r l π=，须知AB 所对的圆心角∠AOB 的度数. 解：连接OA ∵PA 切⊙O 于点A ∴OA ⊥PA
∴在Rt △APO 中，tan ∠AOP=
333AP OA ==∴∠AOP=600 ∴603180180
n r l πππ⨯⨯=
== ◆课下作业
B A O
●拓展提高
1.如图，三个皮带轮的半径都是1，圆心距AC=3，BC=33．AB=6，那么皮带的总长度为 ．
2．如图，扇形AOB 的圆心角为直角，正方形OCDE 内接于扇形．点C 、E 、D 分别在OA 、OB 、AB 上，过点A 作AF ⊥ED 交ED 的延长线于F ，垂足为F ．如果正方形的边长为1，那么阴影局部的面积为 ．
3．一条弧长等于l ，它的半径等于R ，假设这条弧所对的圆心角增加01，那么它的弧长增加( )
A ．l n
B ．180R π
C ．180l R π
D ．360
l 4．如图，OA 、OB 、OC 两两不相交，且半径都是2 cm ，那么图中三个扇形(阴影局部)的面积之和为 ( )
A ．
12πcm 2 B ．4
π cm 2 C ．π cm 2 D ．2 π cm 2
5．如图，△ABC 是正三角形，曲线CDEF ……叫做“正三角形的渐开线〞，其中CD 、DE 、EF ……的圆心依次按A 、B 、C 循环，它们依次相连结．假设AB=1，那么曲线CDEF 的长是( )
A ．2π
B ．4π
C ．6π
D ．8π
6．如图，直线y kx b =+经过点M(1，3)和点N(1-，33)，A 、B 是此直线与坐标轴的交点．以AB
为直径作⊙C ，求此圆与y 轴围成的阴影局部面积．
7．如图．在Rt △ABC 中，∠C=90°，O 为直角边BC 上一点，以O 为圆心、OC 为半径的圆恰好与斜边AB 相切于点D ，与BC 交于另一点F ．
(1)求证：△AOC ≌△AOD ；
(2)假设BE=1，BD=3，求⊙O 的半径及图中阴影局部的面积S ．
●体验中考
1. (湖南长沙中考)如图，O ⊙的半径6OA =，90AOB ∠=°，那么AOB ∠所对的弧AB 的长为( )
A ．2π
B ．3π
C ．6π
D ．12π
2. (湖北荆州中考)如图，两同心圆的圆心为O ，大圆的弦AB 切小圆于P ，两圆的半径分别为6，3，那么图中阴影局部的面积是( )
A ．93π-
B ．63π-
C ．933π-
D ．632π-
3. (肇庆中考)75°的圆心角所对的弧长是2.5π，那么此弧所在圆的半径为 ．
4. (咸宁中考)为庆祝祖国六十华诞，某单位排练的节目需用到如下图的扇形布扇，布扇完全翻开后，外侧两竹条AB 、AC 夹角为120°，AB 的长为30cm ，贴布局部BD 的长为20cm ，那么贴布局部的面积约为____________2
cm ．(π取3)
P O B
A
参考答案
◆随堂检测
1. 4π(提示：2360n r l π=
)
3. 36° (提示：设转了n 度，那么4π=220360
n π⨯⨯) 4. 5
3
π(提示：连接CD ∵∠B=25° ∴∠A=65° ∴∠ACD=180°-65°×2=50° ∴
502653603l ππ⨯⨯==) 5. B
◆课下作业
●拓展提高
1. 9+2π
1 (提示：S 阴=S 矩形ACDF ，⊙O 半径，1, ∴S 矩形ACDF 1)
3. B
4. D(提示：阴影局部的面积为半圆的面积，∠A+∠B+∠C=1800)
5. B(提示：三条弧的半径一次是：1、2、3 ，12(123)42
ππ⨯⨯++=)
6. 解：把-代入y kx b =+ 得：y =+ 令0,x y ==得
∴B (0, 令0,y =得0x = ∴(2,0)A
∴4AB =
= ∴2r =
过点C 作CD ⊥OB ，连接OC ，由垂径定理可知：OD=1，∴sin ∠CBD=
12
∴∠CBD=30° ∵BC=OC ∴∠BOC=300 ∴∠BCO=120° ∴S 扇=
221122663
r πππ=⨯⨯=
∵S △OBC =112
⨯=
∴S 阴=23π-7.(1)证明：∵D 是切点 ∴OD ⊥AB ∴△OAD 是Rt △
∴在Rt △OAD 和Rt △OAC :OD=OC,AO=AO
∴△AOD ≌△AOC
(2) ∵在Rt △OBD 中，OD=222
OD BD OB +=
设半径为r ，那么有：229(1)r r +=+ ∴4r =
∵AD 、AC 是⊙O 的切线
∴AD=AC 令AD=AC=x 那么有：2229(3),12x x x +=+=
∴S △ABC =1129542⨯⨯= S 半圆=21482
ππ⨯⨯= ●体验中考
1. B
2. C (提示：连接OP)
3. 6(提示：
7551802
r ππ=) 4. 800
第2课时 等腰三角形的判定
一、填空题
1．如图〔1〕，△ABC 中，AB=AC ，DE 是AB 的中垂线，△BCE 的周长
为14，BC=6，那么AB 的长为 。

2．在△ABC 中，∠A=90°，BD 为角平分线，DE ⊥BC 于E ，且E 恰为
BC 中点，那么∠ABC 等于 。

3．等腰三角形的底边长为5cm ，一腰上中线把其周长分成两局部之差为3cm ，那么腰长
为 。

4．如果等腰三角形的顶角是它的一个底角的2倍，这个三角形按角分类应为 。

5．△ABC 中，AB=AC ，∠A+∠B=115°，那么∠A= ，∠B= 。

6．等腰三角形底角的一个外角为100°，那么它的顶角为 。

7．如图〔2〕，AB ∥CD ，AC 平分∠DAB ，假设∠D=136°，那么
∠DCA= 。

8．如图〔3〕，在△ABC 中，∠ABC=70°，∠ACB=50°，D 、C 、B 、E 在一条直线上，且D B=AB ，CE=AC ，那么∠E= ，
∠D= ，∠DAE= 。

9．如图〔4〕，∠AOB=40°，OM 平分∠AOB ，MA ⊥OA 于A ， MB ⊥OB 于B ，那么∠MAB 的度数为 。

10．等腰三角形的周长为24cm ，其中一边长为7cm ，那么另外
两条 边为 。

二、解答题 A B C D E 图〔1〕
D
A B C
图〔2〕 A 图〔3〕
O A
B M 图〔4〕
1．如图〔5〕，△ABC 中，∠A=80°，BD=BE ，CD=CF ，求∠EDF 的度数。

2．如图〔6〕，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，D 是AB 上一点，AD=AC ，DF ⊥AB 于D ，交BC 于F 。

求证：BD=CF 。

3．如图〔7〕，△ABC 中，AB=AC ，∠A=120°，AB 的垂直平分线EF 交AB 于E ，交BC 于F 。

求证：CF=2BF 。

4．如图〔8〕，△ABC 中，BE ⊥AC 于E ，CF ⊥AB 于F ，H 是BE 、CF 的交点，且HB=HC 。

求证：AB=AC 。

A B C F
E 图〔5〕 B C
F 图〔6〕 A
B C F E 图〔7〕 A
B C F E 图〔8〕 H
参考答案一、
2121212
11． 8
2．60°
3．8cm
4．直角三角形 5．50°、65° 6．20°或80° 7．22° 8．25° 35°
110° 9．20° 二、1．证明：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=80° ∴∠B+∠C=100° ∵BD=BE CD=CF
∴∠1=∠2 ∠3=∠4 ∵∠B+∠1+∠2=180°∠C+∠3+∠4=180°
∴∠2= 〔180°—∠B 〕∠4= 〔180°—∠C 〕 ∵∠2+∠EDF+∠4=180°
∴∠EDF =180°—∠2—∠4=180°— 〔180°—∠B 〕— 〔180°—∠C 〕 =∠B+∠C=100°
2．证明：
连结AF 。

∵DF ⊥AB
∴∠ADF=90°
在Rt △ACF 和△ADF 中 AF=AF
AC=AD
∴Rt △ACF ≌Rt △ADF
〔HL 〕
∴CF=DF
∵AC=BC
∴∠A=∠B ∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∠ACB=90° ∴∠B=45° ∵∠DFB+∠B+∠BDF=180° ∴∠DFB=45° ∴∠B=∠DFB ∴DF=BD ∵CF=DF ∴BD=CF
3．证明：连结AF ∵是
AB 的垂直平分线
∴AF=BF ∴∠B=∠BAF
A F E
图〔5〕 1
2 3 4 B C F 图〔6〕
21∴∠A=120°
∴∠B=∠BAF=30° ∴∠FAC=90°
∵AB=AC
∴∠C=∠B=30°
∴AF= CF ，即CF=2AF
∵AF=BF
∴CF=2B A B C F
E 图〔7〕
4．证明：∵BE⊥AC，CF⊥AB
∴∠BEC=∠CFB=90°
在Rt△BCF和Rt△CBE中
BC=BC
CF=BE
∴Rt△BCF≌Rt△CBE〔HL〕
∴∠ABC=∠ACB
∴AB=AC。