浙江省金华市(新版)2024高考数学统编版测试(自测卷)完整试卷

浙江省金华市（新版）2024高考数学统编版测试(自测卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
在正方体中，过点B的平面与直线垂直，则截该正方体所得截面的形状为（）
A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形
第(2)题
如图，平面四边形中，，将其沿对角线折成四面体，使平面平面
，四面体的顶点在同一个球面上，则该球的体积为（）
A
．B．C．D．
第(3)题
已知，则（）
A．B．C．D．
第(4)题
已知向量满足，且，则向量在向量上的投影向量为（）
A
．B．C．D．
第(5)题
已知是第三象限角，，则是的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
第(6)题
为落实党的二十大提出的“加快建设农业强国，扎实推动乡村产业､人才､文化､生态､组织振兴”的目标，某银行拟在乡村开展小额贷款业务.根据调查的数据，建立了实际还款比例关于还款人的年收入（单位：万元）的Logistic模型：.
已知当贷款人的年收入为9万元时，其实际还款比例为50%，若贷款人的年收入约为5万元，则实际还款比例约为（参考数据：）（）
A．30%B．40%C．60%D．70%
第(7)题
已知，且，则（）
A．B．
C．D．
第(8)题
已知是双曲线的左、右焦点，O为坐标原点，以为直径的圆与双曲线C的一个交点为A，以为直径的圆与双曲线C的一个交点为B，若，A，B恰好共线，则双曲线C的离心率为（）
A．B．C．D
．3
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
光明学校组建了演讲､舞蹈､航模､合唱､机器人五个社团，全校所有学生每人都参加且只参加其中一个社团，校团委在全校学生中随机选取一部分学生（这部分学生人数少于全校学生人数）进行调查，并将调查结果绘制成了如下两个不完整的统计图：则（）
A．选取的这部分学生的总人数为500人
B．合唱社团的人数占样本总量的
C．选取的学生中参加机器人社团的学生数为78人
D．选取的学生中参加合唱社团的人数比参加机器人社团人数多125
第(2)题
已知函数有最小正零点，，若在上单调，则（）
A．B．C．D．
第(3)题
已知点，，动点在圆：上，则（）
A．直线截圆所得的弦长为
B．的面积的最大值为15
C．满足到直线的距离为的点位置共有3个
D．的取值范围为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
二项式的展开式中，项的系数是常数项的倍，则___．
第(2)题
若，则____________．
第(3)题
如图，在梯形中，分别为上点，且，则梯形与梯形的面积的比值为_______．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
数列满足且.
（1）证明：；
（2）证明：.
第(2)题
如图1所示，在长方形中，，是的中点，将沿折起，使得，如图2所示，在图2
中．
(1)求证：平面；
(2)求点到平面的距离．
第(3)题
在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，．
(1)求A；
(2)若的面积为，求的值．
第(4)题
如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA＝PD，底面ABCD是矩形，侧面PAD⊥底面ABCD，E是AD的中点．
（1）求证：AD∥平面PBC；
（2）求证：AB⊥平面PAD
第(5)题
若数列共有项，对任意都有（为常数，且），则称数列是关于的一个积对称数列.已知数列是关于的一个积对称数列.
(1)若，，，求的值；
(2)已知数列是公差为的等差数列，，若，，求和的值；
(3)
若数列是各项均为正整数的单调递增数列，求证：.。