九年级数学上册 第4章 相似三角形 4.2 由平行线截得的比例线段课件(新版)浙教版

A
D
AD
a
B
E
B
E
b
C
F
C
A字型
Fc
解：过A点作直线AD//BE
∵ BE//CF,
∴ AD//BE//CF
∴
AB AE BC EF
又∵AE=3,EF=6,AB=4
∴
4 BC
3 6
∴BC=8, ∴ AC=12
变式跟进2：
如图，AD//CF，已知DE=3,EF=6，AE =4, 求AC的长.
D
A
E
F C
一.活动与思考：
1.观察练习簿的横格线，你发现什么特征？
互相平行 间隔距离相等
2.动动手，在横格线上任意画一条直线a, 与横格线交于A、B、C、D四点，
问题一：直线a被横格线截得的线段有哪些？
问题二：AB、BC、CD的大小有什么关系？
为什么？
a
A
B CE DF
问题三：你能求出以下线段的比值吗？ 你还可以求出哪些线段的比值？
的对应线段成比例。
几何语言:
∵a//b//c 自比
A
A1 a
B
B1
b
∴
AB BC
A1B1 B1C1
BC B1C1 AB A1B1
C
C1
c
以下比例式成立吗？ 这两个比例式有什么不同？ 注意“对应”
AB BC
A1B1 B1C1
A1B1 B1C1
AB BC
对比
你还能写出其他比例线段吗？
比一比，看谁又快又准确：
注意“对应”
（1）写一个与AC,AB有关的比例式： A
B （2）写一个与AC, A1C1有关的比例式：
C
A1 a
B1
b
C1
c
（3）写一个与BC,A1C1有关的比例式：
(4)写出一个与AB有关的比例式呢？
二：知识运用
例1：如图，直线a//b//c,直线AC与DF分别交 直线a,b,c于点A,B,C和点D,E,F.已知DE=3,EF=6, AB=4,求AC的长.
ab
B 1C 1
1 2
AB BD
A 1 AB1B1 1 B 1 BD1D1 1
1 2
1
3
C 1D 1 A 1D 1
1 3
A B
C D
A1
B1
C1
D1
这4条线段是直线a，b被哪几条平行线所截
得的成比例线段？
ab
A
A1
又如： CD C 1 D 1
B
B1
AD A 1 D 1
C
C1
D
D1
基本事实：
两条直线被一组平行线（不少于3条）所截，所得
二：知识运用
例变式1：跟如进2图：，直线a//b//c,直线AC与DF分别交 直线如a图,b,，c于AD点//AC,BF，,C已和知点DDE,E=,3F.,已EF知=6D，E=A3E,E=F4=, 6, A求BA=C4的,求长AC. 的长.
解： 过E点作直线BE// AD D
∵ BE//CF, ∴ AD//BE//CF
AB BC AB BD CD AD
a A B C D
问题四：再画一条直线b，交横格线于A1,B1,C1,D1
四点， A 1B 1,B 1C 1,C 1D 1还相等吗？
你能找出一组成比例的线段吗？
AB BC AB BD CD AD
这4条线段是直线a，b被哪几条平行线所截得
的 成1比例线A 段1 B？1 1
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9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。2022/3/12022/3/1Tuesday, March 01, 2022
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10、低头要有勇气，抬头要有低气。2022/3/12022/3/12022/3/13/1/2022 7:53:44 PM
•
11、人总是珍惜为得到。2022/3/12022/3/12022/3/1M ar-221- Mar-22
∴ AE DE
B
EC EF
A E
AD a
B
Eb
又∵AE=4,DE=3,EF=6
4
∴
3
C
EC 6
C
F
∴EC=8
∴AC=12.
8字型
Fc
A字型
8字型
这2个图形是以后解决相似三角形的有关计算和证明的 模具，以后我们会经常构造或寻找A字型或8字型解决问题.
三.课堂练习：
1.如图，在△ABC中，MN//BC,AM=NC,AN=3, MB=2,则NC=
MA=AB=BC=CD=DE
2.连接NE，并过A,B,C,D,分别作NE的平行线，
依次交MN于点F,G,H,I.(或者只作一条平行线AF，
然后依次在MN上截取FG=GH=HI=MF)
点F,G,H,I就是所求作的把
E CD
线段MN五等分的点.
B A
M
N
FGH I
如果把线段MN分成2:3的两部分，又该怎么分呢？
AD a
B
Eb
C
Fc
变式跟进1：
△ABC中，BE//CF,已知AE=3,EF=6,AB=4,
求AC的长.
A
B
E
C
F
二：知识运用
例变1式：跟如进图1：，直线a//b//c,直线AC与DF分别交 直线△aA,bB,cC于中点，AB,BE,/C/C和F,点已D知,EA,FE.=已3知,EFD=E6=,3A,BE=F4=,6, A求BA=C4的,求长AC. 的长.
A
D
E
猜想3：
当点D是AB的四等分点，
五等分点……n等分点时，结果又怎样呢？
你发现了什么？
B
A字型 C
只要D首先满足是线段AB的n等分点，再过D点作DE//BC, 交AC于E点，则E必定也是另一条线段AC的n等分点.
跟进与提高：已知线段MN，把线段MN五等分.
作法： 1.以M为端点作一条射线，并在射线上依次截取线段
说说你在这节课中的收获与体会
小结：
1.基本事实： 两条直线被一组平行线(至少3条）所截，
所得的对应线段成比例.
2.两条直线被一组平行线(至少3条）所截， 所得的成比例线段的正确找法。
3. 我们可以利用“两条直线被一组平行线(至 少3条）所截，所得的对应线段成比例”这一基 本事实解决有关计算问题，并可以利用它把一条 线段任意等分.
B
M
A
N
C
2.已知：AB与CD相交于点E,BC//EF//AD，
1 若 CE 2 , ED 3 , 则 AF
CF
2 若 A 3 ,E 2 ,C B 4 ,则 D C E
C
B
FE
A
D
3.如图,已知在△ABC中,点D,E,F分别是边AB,AC,BC上
的点,DE∥BC,EF∥AB,且AD∶DB=3∶5,那么CF∶CB等
于( )
A.5∶8 B.3∶8
C.3∶5 D.2∶5
例如果2跟：点进我D与们和提已点高经E：分学已别习知是了线A中B段位，M线ANC定，的理把中：线点段，M那N么五D等E分//B.C，
下面我们对以下M问题进行猜想：
N
猜想1：
若点D是AB的中点，DE//BC， 那么点E是否是AC的中点？
猜想2：
若点D是AB的三等分点，DE//BC， 那么点E是否是AC的三等分点？