梁桥结构损伤识别中的小波基的选择

梁桥结构损伤识别中的小波基的选择
刘海兵
【摘要】针对利用小波分析进行梁桥损伤识别时,不同小波基对识别效果的影响问题进行了比较.通过比较对称性不同、紧支长度不同、消失矩的小波基的三种情况,
对损伤梁桥的振型信号进行分析,总结了三个因素对识别效果的影响,得到了一些有
意义的结论.
【期刊名称】《有色金属设计》
【年(卷),期】2018(045)004
【总页数】4页(P88-91)
【关键词】损伤识别;小波分析;小波基
【作者】刘海兵
【作者单位】湖南科技学院土木与环境工程学院,湖南永州425199
【正文语种】中文
【中图分类】TU312.3
0 引言
在梁桥的奇异性检测过程中，小波基的选择是一个非常重要的问题，小波基种类多，每种小波在对称性、紧支性、消失矩数、正则性等方面都有不同的特征，而这些特征都会影响奇异性检测的效果。

因此，研究小波基对于梁桥检测的适用性，显得非常的有意义。

1 小波变换和小波基的主要特征分析
小波变换是用一系类函数去逼近信号，这一系列函数系，是通过基本小波的平移与伸缩组成的，a和b分别为伸缩与平移因子。

小波定义为：
∀f∈(t)L2(R)，f(t)的连续小波变换定义为：
为小波函数的共轭函数。

1.1 对称性
小波函数具有对称性，则在对信号进行分解和重构时，得到的信号更加具有光滑性，这一点能影响梁桥的奇异性检测效果。

针对对称性不同的小波基进行比较，分析影响的程度显得十分有必要。

1.2 紧支性
小波函数的紧支性，反映了它的衰减性，体现了小波函数的局部性能。

紧支长度越短，小波分析的局部识别能力就越强，而非紧支的小波函数，在小波变换时需要人为的截断，具有一定的误差。

小波基紧支长度太短，会导致对信号分析时能量不够集中，而紧支长度太长，又会产生边界问题。

因此选择合适的紧支长度的小波，是一个需要进行探讨的问题。

1.3 消失矩数
如果则称小波ψ(t)具有N阶消失矩。

消失矩的阶数对梁桥奇异性检测的效果影响
很大，消失矩越大，则会使小波分析重构信号越逼近真实信号，但是，消失矩变大，紧支性会变差，紧支长度变长，运算量增加，因此需要选择合适的消失矩。

并且，如果信号的奇异度为α，n-1<α<n，那么在对信号进行奇异性检测时，必
须要使消失矩至少为n。

所以，在进行梁桥检测时，我们要对损伤桥梁信号的奇异度进行分析。

1.4 正则性
小波函数的正则性体现在它的可微性。

正则性越好，可微阶数也就越高，小波函数就越光滑，小波变换后重构的信号就会越光滑、稳定。

而且，正则性越好，往往也代表它的消失矩越高。

2 梁桥损伤诊断中不同小波基的识别效果比较
2.1 几种小波基的特征
梁桥损伤诊断中，可供选择的小波基有很多，现在主要选择dbN，symN，gausN，biorNr.Nd这四种来进行比较。

这几种小波基正则性良好，所以主要统
计它们的对称性、紧支性、消失矩，统计见表1：
表1 四种小波基特征对比Tab.1 Features comparison of four wavelet basesdbNsymNgausNbiorNr.Nd对称性近似对称近似对称对称不对称紧支长度
2N-12N-1[-5,5]有效2Nr+1;2Nd+1消失矩数NN良好Nr
2.2 利用ANSYS软件得到损伤信号
下面通过有限元软件ANSYS建立一个梁桥模型：简支梁结构，长10 m，截面为
矩形，ρ=7 800 kg/m3，泊松比ν=0.3，梁结构完好时弹性模量E=2×1011 Pa；把梁划分为25个单元，其中损伤的单元为第8个单元(8和9节点组成)，为了增
加损伤诊断的效果，假定损伤率为90 %，用弹性模量减小来模拟，E=2×1010。

对该梁桥进行模态分析，得到10阶振型，在损伤诊断中，选用第一振型来进行分析。

2.3 小波基对称性的影响
采用不对称小波bior 2.2，近似对称小波db 2，对称小波gau 2，分别对损伤梁
桥的一阶振型进行连续小波变换。

选择有代表性的尺度为2时的小波系数图，见
图1(为了避免端部效应，节点显示范围为5至21节点)，发现三种小波都能在8
单元附近形成突变，识别损伤的存在。

从模极大值图中，在8单元附近都有模极
大值线的存在，但是bior 2.2小波系数的模极大值点多，并且在13单元附近也形成了明显的模极大值线；db 2小波系数的模极大值线主要集中在8单元附近，但是在13单元附近，还是存在较短的线段；gaus 2小波系数的模极大值图最为清晰，8单元附近模极大值线非常明显，其他地方模极大值点少，识别效果最好。

通过以上分析知道，对称性小波在梁桥的损伤诊断中，模极大值图最为简单清晰，识别效果最好；而不对称性小波的识别效果最差。

2.4 小波紧支长度的影响
SymN小波的紧支长度为2N-1，通过图2可以清楚的看到：在尺度为2的小波系数图中，都可以明显的识别8单元的损伤；从模极大值图中，也都发现在8单元附近有模极大值线的存在，但是sym 2小波的模极大值图最为清晰，识别效果最好。

通过以上分析知道，随着紧支长度的增加，模极大值图变得比较混乱，识别效果变差。

2.5 小波基消失矩数的影响
db 1小波、db 2小波、db 3小波，他们的消失矩分别为1、2、3，通过图3可以清楚的看到：在尺度为2的小波系数图中，db 1小波的系数图中，损伤位置显示的不是很明显，而db 2小波、db 3小波的系数图中，在8单元位置都有非常明显的突起；在模极大值图中，db 1小波的图中没有能够形成模极大值线，db 2小波的图中在8单元附近的模极大值线非常明显，db 3小波的图中在8单元附近也有模极大值线，但是其他的位置也出现了干扰，识别效果不如db 2小波。

通过以上分析知道，对于梁桥的位移信号来说，至少需要具有两阶消失矩的小波才能识别损伤位置；两阶消失矩的小波识别损伤的效果最佳，随着消失矩的增加，在模极大值图中，出现了一些干扰线，效果有所变差。

图1 bior2.2，db2，gau2小波，a=2时小波系数和模极大值图Fig.1 Wavelet coefficients and modulus maxima of bior2.2， DB2， gau2 wavelets， a=2
图2 sym2，sym3，sym4，小波 a=2时小波系数和模极大值图Fig. 2avelet coefficients and modulus maxima of sym2， sym3， sym4 and wavelet
a=2
图3 db1，db2，db3，小波 a=2时小波系数和模极大值图Fig.3 Wavelet coefficients and modulus maxima of db1， DB2， db3 and wavelet a=2
3 结语
1)对称性方面：对称性小波的识别效果最佳，近似对称小波的识别效果次之，不对称小波的识别效果最差。

2)紧支性方面：紧支长度较小时，识别效果好，随着紧支长度的增加，识别效果变差。

3)消失矩方面：针对振型或者位移信号来进行损伤识别时，消失矩至少要为2阶，只有一阶消失矩的小波无法来识别损伤位置；随着消失矩的增加，损伤位置识别的效果变差。

所以，在利用小波变换进行梁桥损伤识别时，我们选择小波基的原则是：选择对称的，选择紧支长度稍小的，消失矩至少要为2阶，且最好是2阶。

参考文献：
【相关文献】
[1] 基于多种小波基的梁桥损伤信号分析方法研究[D].长春：吉林建筑大学，2017.
[2] 孔国杰，张培林等.信号奇异性检测中的小波基选择及其工程应用[J].机械科学与技术，2009，28(04)：542-545.
[3] 陈希平，毛海杰等.基于MATLAB的奇异信号检测中小波基选择研究[J].计算机仿真，2004，21(11)：48-50.。