高二数学第三次段考试题 理

卜人入州八九几市潮王学校高二数学第三次
段考试题理
本套试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部.，总分值是150分，考试时间是是120分钟.第一卷〔一共75分〕
一、选择题〔本大题一一共10小题，每一小题5分，一共50分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的〕
1.设函数y＝f(x)在(a，b)上可导，那么f(x)在(a，b)上为增函数是f′(x)>0的()
A．必要不充分条件B．充分不必要条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
2.在△ABC中，E，F分别为AB，AC的中点，那么有EF∥)
A．三角形的中位线平行于第三边B．三角形的中位线等于第三边的一半
C．EF为中位线D．EF∥CB
3.(ex＋2x)dx＝()
A．1 B．e－1C．e D．e＋1
4．＋≤(＋
甲：“假设x1＋x2＝1，那么＋≤(a1＋a2)2〞；
乙：“假设x1＋x2＋x3＝1，那么＋＋≤(＋＋)2〞．
他们所用的推理方法是()
A．甲、乙都用演绎推理B．甲、乙都用类比推理
C．甲用演绎推理，乙用类比推理D．甲用归纳推理，乙用类比推理
5.()
A．假设a，b，c都大于1B．假设a，b，c中至多有一个大于1
C．假设a，b，c都不大于1D．假设a，b，c中至多有两个大于1
6．函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx在x＝处有极值，那么ac＋2b的值是()
A．－3 B．0C．1 D．3
7．如图，阴影局部的面积为()
A．[f(x)－g(x)]dxB．[g(x)－f(x)]dx＋[f(x)－g(x)]dx
C．[f(x)－g(x)]dx＋[g(x)－f(x)]dxD．[g(x)－f(x)]dx
8.用数学归纳法证明＋＋…＋>1(n∈N＋)时，在验证n＝1时，左边的代数式为()
A．＋＋B．＋C．D．1
9.设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数y＝(1－x)f′(x)的图象如下列图，那么以下结论中一定成立的是()
A．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)
B．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(1)
C．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(－2)
D．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(2)
10.设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，g(x)恒不为0，当x＜0时，f′(x)g(x)－f(x)g′(x)＞0，且f(3)＝0，那么不等式f(x)g(x)＜0的解集是()
A．(－3,0)∪(3，＋∞)B．(－3,0)∪(0,3)
C．(－∞，－3)∪(3，＋∞)D．(－∞，－3)∪(0,3)
二．填空题〔本大题一一共5小题，每一小题5分，一共25分。

请将正确答案填在答卷的横线上〕
11．函数
32
y x x x
=--
的单调增区间为．
12．假设
13．垂直于直线2x－6y＋1＝0并且与曲线y＝x3＋3x2－5相切的直线方程是________．
14．函数f(x)＝x3＋ax2＋bx(a，b∈R)的图象如下列图，它与直线y＝0在原点处相切，此切线与函数图象所围区域(图中阴影局部)的面积为，那么a的值是________．
15.
①假设f′(x0)＝0，那么x0是f(x)的极值点；
②“可导函数f(x)在区间(a，b)上不单调〞等价于“f(x)在区间(a，b)上有极值〞；
③假设f(x)＞g(x)，那么f′(x)＞g′(x)；
④假设在区间[a，b]上函数y＝f(x)的图象是一条连续不断的曲线，那么该函数在[a，b]上一定能获得最大值和最小值．
三．解答题〔本大题一一共6小题，75分〕解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤〕
16．(本小题总分值是12分)求由曲线
22
y x
=+
与
3
y x
=
，
x=，2
x=所围成的平面图形的面积。

17．(本小题总分值是12分)0<a<1，求证：＋≥9.
18．(本小题总分值是12分)曲线y＝5，求：
(1)曲线上与直线y＝2x－4平行的切线方程；
(2)求过点P(0,5)且与曲线相切的切线方程．
19.(本小题总分值是13分)函数f(x)＝ax3＋bx2的图象经过点M(1,4)，曲线在点M处的切线恰好与直线x ＋9y＝0垂直．
(1)务实数a，b的值；
(2)假设函数f(x)在区间[m，m＋1]上单调递增，求m的取值范围．
20．(本小题总分值是13分)用总长1m的钢条做一个长方体容器的框架．假设所做容器的底面的一边长比另一边长多0.5m，那么高是多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积．
21.(本小题总分值是13分)数列{an}满足Sn＋an＝2n＋1.
(1)写出a1，a2，a3，并推测an的表达式；
(2)用数学归纳法证明所得的结论．。