9.3《平行四边形(3)》苏教版八年级下册数学ppt课件

O C
例题
已知：如图，在□ABCD中，点E、F在AC上，且AE＝CF.
求证：四边形EBFD是平行四边形．
证明：连接BD，BD交AC于点O.
O
∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC，OB=OD（平行四边形的对角 线互相平分）.
∵AE=CF， ∴OA-AE=OC-CF， 即OE=OF.
∴四边形EBFD是平行四边形（对角线互相平分的 四边形是平行四边形）.
尝试
画两条相交直线a、b，设交点为O.
在直线a上截取OA＝OC，在直线b上截取OB＝OD，
连接AB、BC、CD、DA.
A
D
O
B
C
你能证明所画的四边形ABCD是平行四边形吗？
合作探究
如图，直线AC、BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：在ΔAOB和ΔCOD中，
求证：四边形AFBE为平行四边形
A
C
E O
F
D
B
如图:在平行四边形ABCD中,E、F、G、H分别是各 边上的点，且AE=CF，BG=DH。求证：EF与GH互相平分。
D
FC
H
G
AE
B
1. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 2. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 3.两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 4.对角线互相平分的四边形是平行四边形.
A
OA=OC，
∠AOB=∠COD，
OB=OD，
∴ ΔAOB≌ΔCOD
O
∴AB=CD. 同理AD=CB
B
∴四边形ABCD是平行四边形 （两组对边分别相等的四边形是平行四边形）.
D C
于是，得到定理
对角线互相平分的四边形是平行四边形．
A
D
几何语言：
∵OA＝OC，OB＝OD， B
∴四边形ABCD是平行四边形．
平行四边形;
( ×)
(2)两组对角都相等的四边形是平行四边形 ( √ )
(3)一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行
边形;
( √)
(4)一组对边平行,一组邻角互补的四边形是平行
四边形;
(×）
(5)两组邻角互补的四边形是平行四边形. ( × )
练一练：
已知AB、CD交于O，AC ∥DB，OA＝OB， E、F为OC、OD的中点，
ABCD不是平行四边形.试证明这个结论.
D
证明：
A
假设四边形ABCD是平行四边形，
O
那么OA=OC，OB=OD，
B
这与条件OB≠OD矛盾.
C
所以四边形ABCD不是平行四边形
我们在以上的证明中，不是从已知条件出发直接证明命题的结
论成立，而是先提出与结论相反的假设，然后由这个“假设”出 发推导出矛盾的结果，说明假设是错误的，因为命题的结论成立. 这样证明的方法称为反证法.
平行四边形的判定:
两组对边分别平行 两组对边分别相等 一组对边平行且相等 对角线互相平分
平行四边形
新知应用
如图:AD是ΔABC的边BC边上的中线.
(1)画图:延长AD到点E,
使DE=AD,连接BE,CE;
(2)判断四边形ABEC的
A
形状,并说明理由.
B
D
C
E
判断
(1)一组对边平行且另一组对边相等的四边形是
思考：你还有其他方法证明吗？
证明：∵OA=OC，AE=CF， ∴OA-AE=OC-CF， 即OE=OF. 在ΔBOE和ΔDOF中，
OE=OF， ∠BOE=∠DOF， OB=OD，
∴ΔBOE≌ΔDOF（SAS）， ∴BE=DF. 同理BF=DE.
∴四边形EBFD是平行四边形.
讨论交流
如图，如果OA＝OC，OB≠OD，那么四边形
9.3 平行四边形（3）
学习目标：
1.探索并掌握平行四边形的判定条件； 2.能利用平行四边形的判定方法及性质解决有关
问题．
重点与难点：
综合运用平行四边形的性质和判定方法进行计 算和说理
自学导引：
平行四边形的判定方法： （1）（定义）两组对边分别平行 的四边形是平
行四边形； （2）两组对边分别 相等 的四边形是平行四边形 （3）一组对边平行且相等 的四边形是平平行四边形