八年级上册三角形填空选择达标检测(Word版 含解析)

八年级上册三角形填空选择达标检测（Word版含解析）
一、八年级数学三角形填空题（难）
1．如图，平面内有五个点，以其中任意三个点为顶点画三角形，最多可以画_____个三角形．
【答案】10
【解析】
【分析】
以平面内的五个点为顶点画三角形，根据三角形的定义，我们在平面中依次选取三个点画出图形即可解答.
【详解】
解：如图所示，以其中任意三个点为顶点画三角形，最多可以画10个三角形，
故答案为：10．
【点睛】
本题考查的是几何图形的个数，我们根据三角形的定义，在画图的时候要注意按照一定的顺序，保证不重复不遗漏.
2．如图，BE平分∠ABC，CE平分外角∠ACD，若∠A＝42°，则∠E＝_____°．
【答案】21°
【解析】
根据三角形的外角性质以及角平分线的定义可得．
解：由题意得：∠E=∠ECD−∠EBC=1
2
∠ACD−
1
2
∠ABC=
1
2
∠A=21°.
故答案为21°.
3．将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果∠1=40°，∠2=50°，那么∠ 3的度数等于______________．
【答案】12°
【解析】等边三角形的内角的度数是60°，正方形的内角度数是90°，正五边形的内角的度数是108°，则∠3=360°-60°-90°-108°-∠1-∠2=12°．
点睛：本题考查的是多边形的内角，熟知正三角形、正四边形、正五边形各内角的度数是解答此题的关键．
4．一个多边形的内角和是外角和的7
2
倍，那么这个多边形的边数为_______.
【答案】9
【解析】
【分析】
根据多边形的内角和公式（n-2）•180°与外角和定理列出方程，然后求解即可．【详解】
解：设这个多边形是n边形，
根据题意得，（n-2）•180°=7
2
×360°，
解得：n=9．
故答案为：9．
【点睛】
本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．
5．如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，S△ACE=3cm2，则S△ABC=_____cm2．
【答案】12cm2．
【解析】
【分析】
根据三角形的面积公式，得△ACE的面积是△ACD的面积的一半，△ACD的面积是△ABC 的面积的一半．
【详解】
解：∵CE是△ACD的中线，
∴S△ACD=2S△ACE=6cm2．
∵AD是△ABC的中线，
∴S△ABC=2S△ACD=12cm2．
故答案为12cm2．
【点睛】
此题主要是根据三角形的面积公式，得三角形的中线把三角形的面积分成了相等的两部分．
6．已知一个多边形的内角和与外角和的差是1260°，则这个多边形边数是．
【答案】12
【解析】
试题解析：根据题意，得
（n-2）•180-360=1260，
解得：n=11．
那么这个多边形是十一边形．
考点：多边形内角与外角．
7．两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则∠AOB等于 ______ 度．
【答案】108°
【解析】
【分析】
如图，易得△OCD为等腰三角形，根据正五边形内角度数可求出∠OCD，然后求出顶角
∠COD，再用360°减去∠AOC、∠BOD、∠COD即可
【详解】
∵五边形是正五边形，
∴每一个内角都是108°，
∴∠OCD=∠ODC=180°-108°=72°，
∴∠COD=36°，
∴∠AOB=360°-108°-108°-36°=108°.
故答案为108°
【点睛】
本题考查正多边形的内角计算，分析出△OCD是等腰三角形，然后求出顶角是关键.
8．如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，则∠ACB= ．
【答案】85°.
【解析】
试题分析：令A→南的方向为线段AE，B→北的方向为线段BD，根据题意可知，AE，DB 是正南，正北的方向
BD//AE
=45°+15°=60°又
=180°-60°-35°=85°.
考点：1、方向角. 2、三角形内角和.
9．图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5= 度．
【答案】360°．
【解析】
【分析】
根据多边形的外角和等于360°解答即可．
【详解】
由多边形的外角和等于360°可知，
∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，
故答案为360°．
【点睛】
本题考查的是多边形的内角和外角，掌握多边形的外角和等于360°是解题的关键．
10．如图，△ABC中，∠BAC＝70°，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于点O，则∠BOC＝_____度．
【答案】35
【解析】
【分析】
根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠BAC+∠ABC＝∠ACE，
∠BOC+∠OBC＝∠OCE，再根据角平分线的定义可得∠OBC＝1
2
∠ABC，∠OCE＝
1 2∠ACE，然后整理可得∠BOC＝
1
2
∠BAC．
【详解】
解：由三角形的外角性质，∠BAC+∠ABC＝∠ACE，∠BOC+∠OBC＝∠OCE，∵∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于点O，
∴∠OBC＝1
2
∠ABC，∠OCE＝
1
2
∠ACE，
∴1
2
（∠BAC+∠ABC）＝∠BOC+
1
2
∠ABC，
∴∠BOC＝1
2
∠BAC，
∵∠BAC＝70°，∴∠BOC＝35°，故答案为：35°．
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理、三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，要注意整体思想的利用．
二、八年级数学三角形选择题（难）
11．如图，CD 是ABC 的一条中线，E 为BC 边上一点且2,BE CE AE CD 、相交于,F 四边形BDFE 的面积为6，则ABC 的面积是（ ）
A ．14
B ．14.4
C ．13.6
D ．13.2
【答案】B
【解析】
【分析】 连结BF ，设S △BDF ＝x ，则S △BEF ＝6－x ，由CD 是中线可以得到S △ADF ＝S △BDF ，S △BDC ＝S △ADC ，由BE ＝2CE 可以得到S △CEF ＝12S △BEF ，S △ABE ＝23
S △ABC ，进而可用两种方法表示△ABC 的面积，由此可得方程，进而得解．
【详解】
解：如图，连接BF ，
设S△BDF＝x，则S△BEF＝6－x，∵CD是中线，
∴S△ADF＝S△BDF＝x，S△BDC＝ S△ADC＝1
2△ABC
，
∵BE＝2CE，
∴S△CEF＝1
2
S△BEF＝
1
2
(6－x)，S△ABE＝
2
3
S△ABC，
∵S△BDC＝ S△ADC＝1
2△ABC
，
∴S△ABC＝2S△BDC
＝2[x＋3
2
(6－x)]
＝18－x，
∵S△ABE＝2
3
S△ABC，
∴S△ABC＝3
2
S△ABE
＝3
2
[2x＋ (6－x)]
＝1.5x＋9，
∴18－x ＝1.5x＋9，
解得：x＝3.6，
∴S△ABC＝18－x，
＝18－3.6
＝14.4，
故选：B．
【点睛】
本题考查了三角形的中线能把三角形的面积平分，等高三角形的面积比等于底的比，熟练掌握这个结论记以及方程思想是解题的关键．
12．如图，小明从A点出发，沿直线前进10米后向左转10°再沿直线前进10米后向左转
20°再沿直线前进10米后向左转30°……照这样下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走了（ ）
A ．80米
B ．160米
C ．300米
D ．640米
【答案】A
【解析】
【分析】 利用多边形的外角和得出小明回到出发地A 点时左转的次数，即可求出多边形的边数，即可解决问题．
【详解】
解：由题意可知，小明第一次回到出发地A 点时，他一共转了360︒，由题意得10°+20° +30°+40°+50°+60°+70°+80°=360°，所以共转了8次，每次沿直线前进10米，所以一共走了80米．
故选：A ．
【点睛】
本题考查根据多边形的外角和解决实际问题，注意多边形的外角和是360︒，要注意第一次转了10°，第二次转了20°，第三次转了30°……，利用好规律解题．
13．在多边形内角和公式的探究过程中，主要运用的数学思想是（ ）
A ．化归思想
B ．分类讨论
C ．方程思想
D ．数形结合思想 【答案】A
【解析】
【分析】
根据多边形内角和定理：（n-2）·
180（n≥3）且n 为整数）的推导过程即可解答． 【详解】
解：多边形内角和定理：（n-2）·
180（n≥3）且n 为整数），该公式推导的基本方法是从n 边形的一个顶点出发引出（n-3）条对角线，将n 边形分割为（n-2）个三角形，这（n-2）个三角形的所有内角之和正好是n 边形的内角和，体现了化归思想．
故答案为A ．
【点睛】
本题主要考查了在数学的学习过程应用的数学思想，弄清推导过程是解答此题的关键.
14．如图，在ABC ∆中，点D 在BC 上，点O 在AD 上，如果3AOB S ∆=，2BOD S ∆=，
1ACO S ∆=，那么COD S ∆=（ ）
A ．13
B ．12
C ．32
D ．23
【答案】D
【解析】
【分析】
根据三角形的面积公式结合3AOB S ∆=，2BOD S ∆=求出AO 与DO 的比，再根据
1ACO S ∆=，即可求得COD S ∆的值．
【详解】
∵3AOB S ∆=，2BOD S ∆=，且AD 边上的高相同，
∴AO ：DO=3：2．
∵△ACO 和△COD 中，AD 边上的高相同，
∴S △AOC ：S △COD = AO ：DO=3：2，
∵1ACO S ∆=，
∴COD S ∆=
23. 故选D ．
【点睛】
本题考查了三角形的面积及等积变换，利用同底等高的三角形面积相等是解题的关键．
15．如图，是由相同的花盆按一定的规律组成的形如正多边形的图案，其中第1个图形一共有6个花盆，第2个图形一共有12个花盆，第3个图形一共有20个花盆，…则第8个图形中花盆的个数为（ ）
A ．56
B ．64
C ．72
D ．90
【答案】D
【解析】
【分析】
根据题意找出规律得到第n 个图形中花盆的个数为：（n+1）（n+2），然后将n=7代入求解即可.
【详解】
第1个图形的花盆个数为：（1+1）（1+2）；
第2个图形的花盆个数为：（2+1）（2+2）=12；
第3个图形的花盆个数为：（3+1）（3+2）=20；
，
第n个图形的花盆个数为：（n+1）（n+2）；
则第7个图形中花盆的个数为：（7+1）（7+2）=72.
故选：C.
【点睛】
本题考查图形规律题，解此题的关键在于根据题中图形找到规律.
16．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD=CE,若∠ABC=30°，则∠D为（）
A．85°B．75°C．60°D．30°
【答案】B
【解析】
分析：先由AB∥CD，得∠C=∠ABC=30°，CD=CE，得∠D=∠CED，再根据三角形内角和定理得，∠C+∠D+∠CED=180°，即30°+2∠D=180°，从而求出∠D．
详解：∵AB∥CD，
∴∠C=∠ABC=30°，
又∵CD=CE，
∴∠D=∠CED，
∵∠C+∠D+∠CED=180°，即30°+2∠D=180°，
∴∠D=75°．
故选B．
点睛：此题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，解题的关键是先根据平行线的性质求出∠C，再由CD=CE得出∠D=∠CED，由三角形内角和定理求出∠D．
17．一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为（）
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】B
【解析】
【分析】
本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900°，列出方程，解出即可．
【详解】
解：设这个多边形的边数为n，
则有（n-2）180°=900°，
解得：n=7，
∴这个多边形的边数为7．
故选B．
【点睛】
本题考查了多边形内角和，熟练掌握内角和公式是解题的关键.
18．一个三角形的两边长分别为3和4，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值是( )
A．11 B．12 C．13 D．14
【答案】C
【解析】
【分析】
根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围，再根据第三边是整数，从而求得周长最大时，对应的第三边的长．
【详解】
解：设第三边为a，
根据三角形的三边关系，得：4-3＜a＜4+3，
即1＜a＜7，
∵a为整数，
∴a的最大值为6，
则三角形的最大周长为3+4+6=13．
故选：C．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系，根据三边关系得出第三边的取值范围是解决此题的关键．
19．如果一个多边形的内角和是1800°，这个多边形是（）
A．八边形B．十四边形C．十边形D．十二边形
【答案】D
【解析】
【分析】
n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，设这个正多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．
【详解】
这个正多边形的边数是n，根据题意得：
（n﹣2）•180°=1800°
解得：n=12．
故选D．
【点睛】
本题考查了多边形的内角和定理．注意多边形的内角和为：（n﹣2）×180°．
20．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于D点，∠A=50°，则∠D=（）
A．15°
B．20°
C．25°
D．30°
【答案】C
【解析】
根据角平分线的定义和三角形的外角的性质即可得到∠D=1
2
∠A．
解：∵∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于D点，
∴∠1=1
2
∠ACE，∠2=
1
2
∠ABC，
又∠D=∠1﹣∠2，∠A=∠ACE﹣∠ABC，
∴∠D=1
2
∠A=25°．
故选C．。