九年级数学上册 第四章 图形的相似 1 成比例线段 比例线段错解诊断素材 北师大版(2021学年)

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比例线段错解诊断
比例线段是相似三角形的基础，是勾通代数与几何计算的桥梁，初学这部分内容,有的同学由于对比例线段的概念、比例的基本性质等理解不深，掌握不扎实，或缺乏慎重考虑,时常出现各种各样的错误,现将同学们作业中常见的错例归类剖析,望能对大家的学习有所帮助.
一、忽视单位的统一
例１Ａ、B两地的实际距离AB=300ｍ,画在图上的距离Ａ/Ｂ／=5cｍ,求图上距离与实际距离的比.
错解：图上距离与实际距离的比是A/B/:ＡB=５：3００＝1:60．
诊断:出现症状的原因是没有先统一单位。

事实上，求两条线段的比,就是求出这两条线段用同一单位量得的线段长度之比,这里要注意两点:如果给出的线段长度单位不同,则必须先化成同一长度单位后再求线段的比;二是两条线段的比总是正数，如在运用中出现负数,必须舍去,结果一般化为最简整数比。

正解:因为ＡB＝300m=30000cm,所以图上距离与实际距离的比是A/B/:ＡB=5:30000=600０。

二、忽视成比例线段的顺序性
例2 已知三条线段的长分别为1cm、2ｃm、2cｍ,如果另外一条线段与它们是成比例线段,试求出另外一条线段的长.
错解：设另一条线段的长为cｃm,则１:２=2：x,解得ｘ=22.
诊断:在题目中并没有明确成比例线段的排列顺序，就要考虑到所求的线段可能在不同的位置上，所以要分类讨论.本题也可以按照等积式求解，在这三个数中仍选两个数相乘,等于剩余的一个与的乘积。

即.利用它们求出的值．
正解：设另一条线段的长为ｘcm，有下列三种情况:
①1：2＝2:x，解得ｘ=22;
②x:1＝2: 2,解得x=2;
③2：1=2:x,解得x=2
2. 综上所述,另外一条线段的长是2
2cm 或2cm 或22cm. 三、忽视等比性质的条件
例3 已知c
a b c b a b a c x +=+=+=,求x 的值。

错解:因为c a b c b a b a c x +=+=+=
,所以.21)(2)()()(=++++=+++++++=c b a c b a c a c b b a b a c x 诊断:运用等比性质的条件是分母之和不能等于0，而这里并没有说明a+b+c≠0,所以应分情况讨论.
正解:(１)当a+b ＋c≠0时,2
1)(2=++++=+=+=+=c b a c b a c a b c b a b a c x ; (2）当ａ＋ｂ+c ＝０时,有c=—(a ＋ｂ）,所以b a b a b a c x ++=+=
-=-1.
所以x 的值为21或－1. 以上就是本文的全部内容，可以编辑修改。

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