2021届高考数学一轮名校内部优题自主考试1(1)

2021届高考数学一轮名校内部优题自主考试01
一．单项选择题。

（本部份共5道选择题）
1．给定函数①y ＝x 2121
，②y ＝log12(x ＋1)，③y ＝|x －1|，④y ＝2x ＋1，其中在区间(0,1)上单调递减的函数的序号是( )
A ．①②
B ．②③
C ．③④
D ．①④
解析： ①y ＝x 2121
为增函数，排除A 、D ；④y ＝2x ＋1为增函数，排除C ，应选B. 答案：B
2.．数列{a n }：1，－85，157，－249
，…的一个通项公式是( ) A ．a n ＝(－1)n ＋1n2＋n 2n －1
(n ∈N ＋) B ．a n ＝(－1)n －1n3＋3n 2n ＋1
(n ∈N ＋) C ．a n
＝(－1)n ＋1n2＋2n 2n －1
(n ∈N
＋)
D ．a n ＝(－1)n －1n2＋2n 2n ＋1
(n ∈N ＋)
解析 观看数列{a n }各项，可写成：1×33，－2×45，3×57，－4×69
，应选D. 答案 D
3．与直线2x －y ＋4＝0平行的抛物线y ＝x 2的切线方程是( )． A ．2x －y ＋3＝0 B ．2x －y －3＝0 C ．2x －y ＋1＝0
D ．2x －y －1＝0
解析 设切点坐标为(x 0，x 02
)，那么切线斜率为2x 0， 由2x 0＝2得x 0＝1，故切线方程为y －1＝2(x －1)， 即2x －y －1＝0. 答案 D
4．执行下面的程序框图，若是输入的N是6，那么输出的p是
( )．
A．120 B．720 C．1 440 D．5 040
解析由题意得，p＝1×1＝1，k＝1＜6；k＝1＋1＝2，p＝1×2＝2，k＝2＜6；k＝2＋1＝3，p＝2×3＝6，k＝3＜6；k＝3＋1＝4，p＝6×4＝24，k＝4＜6；k＝4＋1＝5，p＝24×5＝120，k＝5＜6；k＝5＋1＝6，p＝120×6＝720，k＝6不小于6，故输出p＝720.答案B
5．不等式x－2y＞0表示的平面区域是( )．
解析将点(1,0)代入x－2y得1－2×0＝1＞0.
答案D
二．填空题。

（本部份共2道填空题）
1．三棱锥PABC中，PA⊥底面ABC，PA＝3，底面ABC是边长为2的正三角形，那么三棱锥PABC的体积等于________．
解析依题意有，三棱锥PABC的体积V＝31S△ABC·|PA|＝31×43×22×3＝.
答案
2．设函数f(x)＝x(e x＋1)＋21x2，那么函数f(x)的单调增区间为________．
解析：因为f(x)＝x(e x＋1)＋21x2，
因此f′(x)＝e x＋1＋x e x＋x＝(e x＋1)·(x＋1)．
令f′(x)>0，即(e x＋1)(x＋1)>0，解得x>－1.
因此函数f(x)的单调增区间为(－1，＋∞)．
答案：(－1，＋∞)
三．解答题。

（本部份共1道解答题）
已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，曲线y＝f(x)在点x＝1处的切线为l：3x－y＋1＝0，假设x＝32时，y＝f(x)有极值．
(1)求a，b，c的值；
(2)求y＝f(x)在[－3,1]上的最大值和最小值．
解析：(1)由f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，
得f′(x)＝3x2＋2ax＋b，
当x＝1时，切线l的斜率为3，可得2a＋b＝0.①
当x＝32时，y＝f(x)有极值，
则f′32＝0，可得4a＋3b＋4＝0.②
由①②解得a＝2，b＝－4.
由于切点的横坐标为x＝1，∴f(1)＝4，
∴1＋a＋b＋c＝4，∴c＝5.
∴a＝2，b＝－4，c＝5.
(2)由(1)可得f(x)＝x3＋2x2－4x＋5，
∴f′(x)＝3x2＋4x－4，
令f′(x)＝0，得x1＝－2，x2＝32.
当x转变时，y、y′的取值及转变如下表：
∴y＝f(x)在[－3,1]上的最大值为13，最小值为2795.。