数量关系 讲解

行测技巧：立体几何问题
近几年，在国家公务员考试中经常涉及几何问题。

在数学运算题型中,几何问题包含两种题型:平面几何问题和立体几何问题。

为了便于分析和计算,多数立体几何问题需要转化到平面上进行求解，关注和学习相关的平面几何知识是解决立体几何问题的基础。

平面几何知识较为简单，易于掌握,而立体几何问题较为复杂,考生需要掌握更复杂的计算公式和一定的空间想象能力,难度较大。

解决此类题型的技巧方法一一详解如下：
一、球、圆柱与锥体
平面图形通常要计算周长、面积,对立体图形则计算表面积、体积
二、正多面体
正多面体指各面都是全等的正多边形且每个顶点所接面数都是一样的凸多面体。

这个定义有两个要点①每个面全等;②顶点所接面数均相等。

如正方体每个面都是全等的正方形;每个顶点都接３个面，所以它是正六面体。

在《几何原本》３的最后一卷(第１３卷)中，欧几里得给出了五个正多面体的做法,并且证明只存在这五个正多面体。

它们是:
考生需要着重掌握前三个正多面体，因为这三个正多面体易于计算与想象，真题多有涉及。

【例题2】连接正方体每个面的中心构成一个正八面体(如下图所示)。

已知正方体的边长为６厘米,问正八面体的体积为多少立方厘米？
解析:此题的一般思路是在脑海中搜寻正八面体的体积计算公式，而这个公式我们不常用。

从方法优化来看，解决复杂体积问题的核心是将其转化为简单几何体进行计算。

由图不难看出，正八面体可以看成由上下（或左右)两个椎体（是正四面体)组成。

锥体的高等于正方体棱长的一半,为3；锥体的底面是正方体四面中心的连线,面积等于正方
【例题3】一个正八面体两个相对的顶点分别为A和Ｂ，一个点从A出发,沿八面体的棱移动到B位置，其中任何顶点最多到达1次，且全程必须走过所有8个面的至少1条边，问有多少种不同的走法？（)
Ａ.８Ｂ.1６C．2４Ｄ.３２
解析:如图所示,把这个正八面体的各顶点标记。

从Ａ点出发沿棱移动到达B点。

任何顶点最多到达1次,说明A和B分别是起点和终点，且中途不能经过。

从A点到1点后只能有两种路径满足经过所有8个面即A-１－2-３－4－B或Ａ-1－4－3-２-B。

依此类推，从Ａ到B有
2×4＝8种走法。

八大类数列及变式总结
数字推理的题目通常状况下是给出一个数列，但整个数列中缺少一个项,要求仔细观察这个数列各项之间的关系，判断其中的规律。

解题关键：
1、培养数字、数列敏感度是应对数字推理的关键。

2、熟练掌握各类基本数列。

3、熟练掌握八大类数列，并深刻理解“变式”的概念。

４、进行大量的习题训练，自己总结，再练习。

下面是八大类数列及变式概念。

例题是帮助大家更好的理解概念，掌握概念。

虽然这些理论概念是从教材里得到,但是希望能帮助那些没有买到教材,那些只做大量习题而不总结的朋友。

最后跟大家说，做再多的题，没有总结，那样是不行的。

只有多做题，多总结,然后把别人的理论转化成自己的理论,那样做任何的题目都不怕了。

一、简单数列
自然数列:1，2,3，4,5，6,7,……
奇数列:1，3，5，7,9，……
偶数列：2，4,6,8,1０，……
自然数平方数列：１，4，９,16，25，36,……
自然数立方数列：1，8，２7,64，１２5,２１6,……
等差数列:1,６,1１,１6，21,26，……
等比数列：1，3,９，27,81，243，……
二、等差数列
1，等差数列：后一项减去前一项形成一个常数数列。

例题:12，１7,22,2７,(),37
解析：17-１2=５,22－17=5,……
2，二级等差数列：后一项减去前一项形成一个新的数列是一个等差数列。

例题1: ９,13，18,2４，31，（）
解析：1３-9=４,18-13=５,２4-18＝6，31-24＝７,……
例题2.:6６，８3,1０2,１23，（）
解析:8３－66=17,102-８3=19,123-１０2=２1，……
3,二级等差数列变化：后一项减去前一项形成一个新的数列，这个新的数列可能是自然数列、等比数列、平方数列、立方数列、或者与加减“1”、“2”的形式有关。

例题1：0，1,４，13,4０,(）
解析：１-０=1,4－1=3,１３-4=9,4０-13＝27，……公比为3的等比数列
例题2: 20,２２,2５，３0,3７,()
解析：2２-20=2,25-２2=3，３0-2５=５，3７-３０=7，……．二级为质数列
4，三级等差数列及变化：后一项减去前一项形成一个新的数列,再在这个新的数列中，后一项减去前一项形成一个新的数列，这个新的数列可能是自然数列、等比数列、平方数列、立方数列、或者与加减“1”、“2”的形式有关。

例题1: 1，9，１8,29，４3,61,()
解析:9-１=８,1８-9＝9，29-18＝１１,4３-29=14，61-43=18，……二级特征不明显
9－8＝1,11－9=2，1４－11=3，18－１4＝4,……三级为公差为1的等差数列
例题２．：1,4，8,1４，24,4２，（）
解析:4-1＝3,8-4=4，14-８=６，２４-14=10，４2-２4=18，……二级特征不明显
4-3=1,6－４＝2,10-6=4,18-１0=8,……三级为等比数列
例题3：（），４0,２３,14,9，6
解析：4０-23=1７,２3-14=9，14－９=5,９－６＝3,……二级特征不明显
１7－９＝8,9-5=4,5-3＝2,……三级为等比数列
三、等比数列
1，等比数列：后一项与前一项的比为固定的值叫做等比数列
例题：36，24，(）32/3,64/9
解析：公比为２/3的等比数列。

２，二级等比数列变化：后一项与前一项的比所得的新的数列可能是自然数列、等比数列、平方数列、立方数列、或者与加减“1”、“2”的形式有关。

例题1:1，6，3０,()，３60
解析:６/1=6，30／６=５，（）/30=4,360/()＝3，……二级为等差数列
例题2:１0，9,17，50，()
解析：１*10-１＝9,2*9-1=18，3＊１7-1=50，……
例题３：1６,8，8，1２，24，６０，(）
解析:8/１6=0.5,8/８=1,12/8=1．5，24/１２=2,６0*2４=2.５，……二级为等差数列
例题4:６0,３０，２0,１5,１2,()
解析:6０/3０=2/1,３0/20＝３/2,20/１5=４/3，１5/１２＝5/4,……
重点:等差数列与等比数列是最基本、最典型、最常见的数字推理题型。

必须熟练掌握其基本形式及其变式。

四、和数列
1，典型(两项求和)和数列:前两项的加和得到第三项。

例题1：８5,52,(），19，1４
解析:８5=5２+(）,52=(）+19,(）＝19＋14，……
例题2:１7，1０，(），３,4，-1
解析：17-10=7，1０-７＝３，7-3=4，３－4＝-1，……
例题3:1/３,1/６，１/2,2/３,(）
解析:前两项的加和得到第三项。

2，典型(两项求和)和数列变式：前两项的和,经过变化之后得到第三项,这种变化可能是加、减、乘、除某一常数；或者是每两项的和与项数之间具有某种关系。

例题１：22，35,56，90,（)，2３4
解析：前两项相加和再减1得到第三项。

例题2:４,12,８,1０,（）
解析:前两项相加和再除2得到第三项。

例题３:2，1,９，3０,11７,44１，（）
解析：前两项相加和再乘３得到第三项。

3,三项和数列变式:前三项的和,经过变化之后得到第四项,这种变化可能是加、减、乘、除某一常数;或者是每两项的和与项数之间具有某种关系。

例题1：1,１,1，2,3,5，９，(）
解析:前三项相加和再减1得到第四项。

例题2:2,3，４,9,12，２５,２２,（)
解析:前三项相加和得到自然数平方数列。

例题：-4/9，10／9,4／3，7/９，1／９，()
解析：前三项相加和得到第四项。

五、积数列
1，典型（两项求积)积数列:前两项相乘得到第三项。

例题：１，2,2，4,()，３2
解析:前两项相乘得到第三项。

２，积数列变式：前两项相乘经过变化之后得到第三项，这种变化可能是加、减、乘、除某一常数；或者是每两项的乘与项数之间具有某种关系。

例题1：３/2，２／3,3/4,１/3，3／8，（）
解析：两项相乘得到１，1/2，1/４,１/8,……
例题2:１,２，3，35,(）
解析:前两项的积的平方减1得到第三项。

例题３：2，3，9，30,2７３，（)
解析:前两项的积加3得到第三项。

六、平方数列
1，典型平方数列（递增或递减)
例题:19６，16９,１4４,()，100
解析:１４立方，13立方,……
２,平方数列变式:这一数列特点不是简单的平方或立方数列，而是在此基础上进行“加减乘除”的变化。

例题1:０，５,８,１7,（），37
解析:0=1２-1，5=22＋1，8=３２-1，1７=42+1,(）=52－１，37=62+1
例题2：3，２,11，１4，27,（)
解析：12+2，22-２，３2＋2，42－２，5２＋2,……
例题3：0．5，2，９/2,8，()
解析：等同于１/２，4/2,9/2,16／2,分子为1２,22,3２,42,……
例题4:17，27,3９，（)，６９
解析:１7=42＋１，２7=52+２，３9=6２+3,……
3,平方数列最新变化---－－－二级平方数列
例题1：1,4,16，49,１２１，()
解析:12，22,4２,72，１1２，……二级不看平方
1，２,3,4,……三级为自然数列
例题2:9,１６，36,100,（)
解析：32,42,62，１０2,……二级不看平方
1，2,4,……三级为等比数列
七、、立方数列
1,典型立方数列（递增或递减)：不写例题了。

２,立方数列变化：这一数列特点不是简单的立方数列，而是在此基础上进行“加减乘除”的变化。

例题1:0,9，26，65，１2４,(）
解析：项数的立方加减１的数列。

例题2：１/8，1／９,9／64，(），3/８
解析:各项分母可变化为2,3,４，5,6的立方,分之可变化为1，3,９,２７，８１
例题3：4，11，30，6７，（）
解析:各项分别为立方数列加3的形式。

例题4:１１,33，73,（），2３１
解析：各项分别为立方数列加3,6,9，12,1５的形式。

例题5:-26,-6，2,4，６，（）
解析:(－3）３+1,(-2)3＋2,（-1）3+３,（０)３+4，(１）３+5，……
八、组合数列
1,数列间隔组合:两个数列（七种基本数列的任何一种或两种)进行分隔组合。

例题1：1,3，3,5，7，9,1３，1５,(）,（）
解析：二级等差数列1，3，7，1３，……和二级等差数列3,５，9,１5，……的间隔组合。

例题2:2/3，1/2，2/5,1/3，2/7,（)
解析：数列2／3,2/5,2/７和数列1／2，1/3,……的间隔组合。

2，数列分段组合：
例题1:6,12,19，２7，33,（）,48
解析：６78６() 8
例题2：243，217，20６,197，1７1，(）,151
解析：26 11９２6 （）9
特殊组合数列:
例题1：1．０1,2.02,3．04,5.08,()
解析:整数部分为和数列１，２，3，5，……小数部分为等比数列０.０1,０.02,0.0４，……
九、其他数列
１，质数列及其变式:质数列是一个非常重要的数列，质数即只能被1和本身整除的数。

例题１:4，6，10,14，22,（)
解析:各项除2得到质数列2,３，５，７，１１,……
例题2:31,37，4１，4３，(）,53
解析:这是个质数列。

2,合数列：
例题:４,６,8，9，1０，12,（)
解析：和质数列相对的即合数列，除去质数列剩下的不含１的自然数为合数列。

3，分式最简式:
例题１:１３3/５7，119/５1，９1/39,49/21，(），7／3
解析:各项约分最简分式的形式为7/３。

例题2：１0５/60，98/5６,91/5２，８４/４8，(），２1/１2
解析:各项约分最简分式的形式为７/4。

行测数量关系指导:经济利润问题
经济利润问题因为贴近我们日常生活,能很好考查学生的综合素质，所以是历年公务员考试
的热点和重点。

解决经济利润问题有多种方法，常见的有代入排除法、通过方程或者方程组来解答、还有就是十字交叉法。

经济问题最重要的公式就是:
ﻫ
这是我们解决经济问题的根本。

下面以历年考题为例：
例１：一个人到书店购买了一本书和一本杂志，在付钱时，他把书的定价中的个位上的数字和十位上的看反了，准备付21元取货。

售货员说：“您应该付39元才对。

”请问书比杂志贵多少钱?( )(20０9年4月2６日公务员联考)
A.20
B.21
C.23D．2４
解析:两个数的和是一个偶数，因此差也是偶数,排除A、D。

假设书和杂志的定价分别为x、y元,将B代入，则x－y＝21,得x=30,y=９，不符合题意,所以选择C。

例2：一商品的进价比上月低了5％,但超市按上月售价销售,其利润提高了６个百分点,则超市上月销售该商品的利润率为( )(２01０年国家公务员考试）
A.12%
B.13% Ｃ.14% D.15％
解析:解法一:设上月进价为1０0，售价为ｘ，根据题意可以列出以下方程
解出x＝114
则上个月的利润率为：
解法二:设上月进价为100，利润率为y, 根据题意可以列出以下方程:10０(1＋y)=95（y+6%+１)
解出ｙ=0.１４。

选择答案C
例３: 受原材料价格涨价影响,某产品的总成本比之前上涨了1/１5，而原材料成本在总成本中的比重提高了2.5个百分点。

问原材料的价格上涨了多少?( ）(20１1年国家公务员考试)
A.1／9
B.1/10C．1／１1 D．1/12
解析:设之前的总成本为15，根据题意,则上涨了1,现在的总成本是１6。

总成本上涨是因为原材料上涨，如果设原材料之前的成本为x，则现在为x＋1。

根据题意可以列
出如下方程：解出x=9
所以原材料的价格上涨了1/９,选择答案A。

例4:某家具店购进100套桌椅,每套进价200元，按期望获利50％定价出售，卖掉60套桌椅后，店主为了提前收回资金，打折出售余下的桌椅，售完全部桌椅后，实际利润比期望利润低了18％,余下的桌椅是打几折出售的?( )(201０年9月1８日公务员联考)
A.七五折Ｂ．八二折Ｃ.八五折D．九五折
解析:解法一:根据题意,每套椅子原进价是200，获利5０%，则售价3０0元,期望获的总利润为1００×100=10000元。

实际利润减少了100０0×１８%=1８00元,那么平均每套降价18００／40=45元,则每套降价幅度45/300=15%，相当于打八五折，
所以选择答案C。

解法二：十字交叉法用于解混合平均问题,所以解经济利润问题时,更方便和快捷。

设打折后的利润率为ｘ%,
解出x=27．5%,这打折后的售价为200(1＋２７.5%)=255,２55/30０=0．85，打八五折。

平时备考的过程中,首先要求考试对经济问题的一些基础公式能熟练掌握,多多练习。

在实际考试的适合,考生要做的就是快速根据题干给出的信息以及自己的知识储备,运用适合自己的相关解题方法。

201２年国考行测数学运算:代入检验思想
经常有考生会有疑问：数学基础很差能不能学好数量关系?虽然行测考试中的数量关系部分需要一点数学基础，但顶多到初中的程度。

另一个角度来说,很多人觉得自己数学基础很好，但做数量关系并不是很厉害,原因就是有的人把行测考试真的当专业知识测试了。

既然行测考试都是选择题，因此就应充分利用选择题的特点。

而代入检验思想就是其中很重要的一个。

例1、甲、乙、丙、丁四个数的和是４3,甲数的２倍加8，乙数的3倍，丙数的4倍，丁数的５倍减４,都相等。

问这四个数各是多少?(）
A、１4,1２,8，9
B、１６，12,9，6
C、1１,1０,8,1４Ｄ、14，1２，9,8
解析:数学基础较好的人一拿到这个题就想用方程来做，将甲乙丙丁分别设为x,y，ｚ,w 然后列方程解方程。

这样当然是可以做出来,但并不是最优的办法。

既然这是一个选择题,当然可以直接将选项代入检验,符合题意的就是正确选项，不符合题意的选项就排除。

将A，Ｂ,C三个选项的数值代入建议发现不符合题意，因此排除掉。

将Ｄ选项代入检验发现符合题意,因此答案选Ｄ。

例2、一个五位数，左边三位数是右边两位数的5倍,如果把右边的两位数移到前面,则所得新的五位数要比原来的五位数的2倍还多７5,则原来的五位数是多少？(）(2０06年国家公务员考试行测第44题)
A、12525Ｂ、1352７C、1７5３5D、２25４5
解析:题目说的较复杂，但只需将选项代入，按照题意计算一下即可。

A选项１2５25，符合题目的左边三位数是右边两位数的５倍,将右边的两位数移到前面则新的五位数为２5125,经计算,2５125是１252５的2倍还多75．符合题目的条件，故答案选Ａ。

确定A为正确答案后就不用再检验B,C,D了。

例3、１99８年,甲的年龄是乙的年龄的４倍。

2002年,甲的年龄是乙的年龄的３倍。

问甲、乙二人２0０0年的年龄分别是多少岁?(）（２002年国家公务员考试行测试卷)
A、3４岁，１2岁
B、32岁，8岁
C、3６岁，１２岁
D、３4岁，10岁
解析：年龄问题。

题目给出两人19９８年和2００２年的年龄关系，问2000年得年龄。

也就是说2年前甲是乙年龄的４倍，２年后甲是乙年龄的3倍。

代入A，Ｂ，C均不符合题意，D选项满足题目条件。

因此答案选Ｄ
例４、有甲、乙两种不同浓度的食盐水。

若从甲中取12克，乙中取48克混合,溶液浓度变为11%,若从甲中取21克，乙中取1４克混合，溶液浓度为9%,则甲、乙两种食盐水的浓度分别为( ）
A、7%,1２％
B、7%，11%
C、９%，12% Ｄ、8%，１1%
解析:这是一道浓度问题,但其实也可以用代入检验的思想快速选出答案。

如果一个溶液的浓度为A，另一个溶液的浓度为Ｂ，（Ａ＜B）,则两溶液混合后浓度应该在A和Ｂ之间。

即混合后浓度C应该满足A<<B。

根据这个结论将Ｂ代入，7％的溶液和11％的溶液混合后浓度不可能到11%,因此排除B选项。

同理可以排除C,D选项。

故正确答案只能是A。

代入检验思想听起来很简单,但却很实用。

能用代入检验进行排除当然费时最好，准确率最高的。

它经常可以用于多位数问题，年龄问题以及余数问题。

当然其他的专题也有可能用到。

２０12国考行测数学运算选项相关性速解技巧点拨
在2012年国家公务员考试行测试卷数学运算中很多题目的确可以利用一些特性(例如奇偶特性、大小特性、倍数特性、余数特性、尾数特性等等)秒杀到答案，但还有一种快速解题的方法就是利用选项的相关性来得到答案。

很多题目出题人为了设置陷阱故意设置另外一个选项，所以就有了两个有关联的选项，我们反而可以利用一下这个陷阱，这有关联的选项中必然有一个正确答案。

这种情况在公务员考试行测试卷中经常出现，所以大家要重点关注有关联选项。

下面举几个有关联选项的例子：
例1、某地劳动部门租用甲、乙两个教室开展农村实用人才培训。

两教室均有5排座位,甲教室每排可坐１０人,乙教室每排可坐９人。

两教室当月共举办该培训27次，每次培训均座无虚席,当月培训1２90人次。

问甲教室当月共举办了多少次这项培训?()
A、8
B、１０
C、1２
D、15
解析:这道题是鸡兔同笼问题，做法有很多种,当然可以利用方程法，奇偶特性,这两种方法不做叙述。

什么叫选项的相关性,问题中问甲教室当月共举办了多少次这项培训，我们看题干中和培训次数有关系的数字。

两教室当月共举办该培训２7次,所以我们看选项中有没有两个选项的和是27，大家会看到Ｃ、D选项的和,所以必然有一个是正确答案，因为出题人为了让大家故意选错误答案,必然设置这两个选项一个是甲教室当月举办培训的次数，一个是乙教室当月举办培训的次数。

例2、某商品定价为进价的1.５倍，售价为定价的8折,每件商品获利24元,该商品定价为？()
A、180
B、1６0
C、１44
D、12０
解析:这个题选项的相关性比较强，某商品定价为进价的１．５倍,选项A、D恰好是1.5倍的关系;售价为定价的8折，选项A、C就是8折的关系;每件商品获利２4元，选项Ｃ、D 就是差了24元，所以根据之间的关系可以看出,Ａ选项就是定价，C选项是现在的售价，D 选项就是进价。

例3、甲、乙两种食品共10０千克，现在甲食品降价20％,乙食品提价２0％，调整后甲乙两种食品售价均为每千克9.６元,总值比原来减少140元，请问甲食品有多少千克？（)
A、25千克Ｂ、45千克C、６５千克D、75千克
解析:此题问题中问甲食品有多少千克,题干中和食品重量有关系的是第一句话甲、乙两种食品共100千克,所以选项中加起来是100千克的A、D选项必然有一个正确答案。

现在甲
食品降价20％,乙食品提价2０%,最后总值比原来减少１40元，说明降价的甲食品质量更多,所以应该选D。

当然此题也可以用方程来得到答案。

提示：考生在复习过程中可以考虑到去发现选项之间的关联性,考试过程中如果时间不够用，完全可以直接找一下有关联的选项,这样可以更快的找到答案。

行测指导:奇偶法解数学运算题
一、奇偶法的核心准则：
1.奇数±奇数=偶数;偶数±偶数=偶数；
即:两个数的和(或差)为偶数,则两个数必然同奇(或同偶);
两个数同奇(或同偶)，则这两个数的和(或差)为偶；
两个数的和为偶数,则差一定为偶数;
2.偶数±奇数=奇数;奇数±偶数=奇数。

即：两个数的和(或差)为奇数,则两个数必然一奇一偶;
两个数一奇一偶，则这两个数的和(或差)为奇；
两个数的和为奇数，则差一定为奇数;
二、奇偶法的真题解析
例：某地劳动部门租用甲、乙两个教室开展农村实用人才培训。

两教室均有５排座位，甲教室每排可坐１0人,乙教室每排可坐9人。

两教室当月共举办该培训27次，每次培训均座无虚席，当月共培训1290人次。

问甲教室当月共举办了多少次这项培训?（）
A.8
B.10Ｃ.12 Ｄ.15
答案及解析:本题答案选D。

传统方法是列方程法,设甲教室举办了Ｘ场次培训,那么乙教室就举办了27－Ｘ场次培训，然后列出方程，这种方法需要花费一定的时间计算才能得出答案。

本题利用“奇偶法”可以快速求解,过程如下:根据题干意思，甲每场人数是50人，乙每场人数是45人。

因为总人数1290是个偶数，甲不管几场,其总人数均为偶数,故乙的总人数一定也得为偶数;再因为，乙每场的人数为4５人，是个奇数,所以乙的总场次一定为偶数，这样乘以4５之后,总数才能为偶数。

根据条件,总场次27是个奇数,乙的场次是偶数，故甲的场次就是奇数,观察答案，只有D选项是奇数。

故选D。

例:哥哥5年后的年龄和弟弟3年前的年龄和是29岁，弟弟现在的年龄是两人年龄差的4倍。

哥哥今年()岁。

Ａ.1０B.12 C.15 D．1８
答案及解析：本题答案选Ｃ。

根据题目条件“哥哥5年后和弟弟3年前的年龄和为２9岁”,可得哥哥和弟弟现在的年龄和是2９－５+3=2７岁,27是奇数,两个人的年龄和为奇数，则两人年龄必然一奇一偶;同时，“弟弟的年龄是年龄差的４倍”,也就是说弟弟的年龄一定是一个偶数，所以哥哥的年龄一定是一个奇数，观察答案，只有C选项是奇数。

故选Ｃ。

例：某单位有员工540人，如果男员工增加30人就是女员工的２倍,那么原来男员工比女员工多几人?
Ａ．１3 B.31 C．１60 D.27
答案及解析:本题答案选C。

根据“某单位有员工54０人”，可以得出男工与女工的人数和为偶数,结合“两个数的和为偶数,则差一定为偶数”,可知男工比女工多的数也一定是偶数,观察选项,只有C选项是偶数。

故选Ｃ。

综上所述,在求解数学运算时,如果题目中涉及到了多个数字的差和关系,我们不妨考虑奇偶法,借助选项数字的奇偶性，达到快速解题的目的。

数学运算之不定方程类题目的解题方略
类型一，利用数字特性,结合代入法
这类题目往往是会利用数字特性,例如整除、奇偶、尾数等特性,然后结合代入法，得到正确答案。

【例1】共有２0个玩具交给小王手工制作完成。

规定制作的玩具每合格一个得５元,不合格一个扣2元,未完成的不得不扣。

最后小王共收56元，那么他制作的玩具中不合格的共有（)个。

A．2 B．3 C.5 D.7
【解析】设合格为ｘ,不合格为ｙ，所以5x-2y＝56,而由５x=2y＋56可知，2y+56一定是5的倍数，因此,可以排除B、C;代入Ｄ选项，y＝7,解得ｘ=１４,x+y＞2０，排除，只剩下Ａ选项,(代入Ａ，y＝２,x=１2,ｘ＋y＜2０，满足题目条件），所以选A。

【例2】一个人到书店购买了一本书和一本杂志,在付钱时，他把书的定价中的个位上的数字和十位上的看反了,准备付2１元取货。

售货员说:“您应该付39元才对。

”请问书比杂志贵多少钱?()
Ａ.２0 B.21Ｃ.23 Ｄ.24
【解析】设书的价格为ｘ，杂志的价格为y，根据题意,我们很容易知道ｘ＋y=39，题目让我们求x-y，根据奇偶特性,两数和为奇数、两数差也为奇数,因此我们知道了排除Ａ、D，所以答案不是Ｂ就是C,将选项Ｂ代入，ｘ＋y＝39、x-y＝2１，可以解得x=30,y=9，根据题意有3＋9=12，不满足题意;将选项C代入,可以解得x=31，y=8,满足13+8=21的条件;因此选Ｃ。

【例3】有2７１位游客欲乘大、小两种客车旅游，已知大客车有37个座位,小客车有２0个座位。

为保证每位游客均有座位,且车上没有空座位，则需要大客车的辆数是( ) Ａ.１辆B．3辆 C.2辆D.４辆
【解析】设大小客车分别为x、y，根据题意有３7x+2０ｙ=2７1,由于20y是尾数为0的数，因此，37x的尾数一定是1,代入选项,只有选B。

类型二,利用特解思想
这类题目，往往要求大家解不定方程组，解的时候，我们只需要将某一个未知数设为0，往往是系数较大的未知数,然后求解。

【例４】甲买了3支签字笔、7支圆珠笔和1支铅笔，共花了３2元,乙买了4支同样的签字笔、10支圆珠笔和1支铅笔,共花了43元。

如果同样的签字笔、圆珠笔、铅笔各买一支,共用多少钱()
A.10元
B.１1元Ｃ．17元Ｄ．２1元
【解析】设签字笔、圆珠笔、铅笔的价格分别为ｘ、ｙ、z,得方程组：３ｘ+7ｙ+ｚ=32，4x＋1０y+z=４3,为典型的不定方程组,可以利用特解思想,令系数较大的ｙ=０,然后求解,得到x=11、z＝－1，所以ｘ+y+ｚ=10,选A。

【例5】去超市购买商品,如果购买９件甲商品、5件乙商品和1件丙商品，一共需要72元;如果购买13件甲商品、7件乙商品和1件丙商品,一共需要86元。

若甲、乙、丙三种商品各买2件,共需要多少钱？
A.88 B．66Ｃ．５8 Ｄ.44
【解析】解法同例4,解得2(x+y+z)=88，选Ａ。

类型三，单纯利用代入法来解
这类题目条件不多，只需要单纯地用代入法，就可以将答案找到。

【例６】装某种产品的盒子有大、小两种，大盒每盒能装1１个，小盒每盒能装8个,要把89个产品装入盒内，要求每个盒子都恰好装满,需要大、小盒子各多少个？( ）A．3，7 B.4,6 C．5,４D. ６,3
【解析】设大小盒分别为x、y,则有11x+8y=89，由于没有其他条件,我们只能采取直接代
入法来解,最终，只有Ａ选项符合条件,选Ａ。

【例7】有若干张卡片，其中一部分写着１．1,另一部分写着1.11,它们的和恰好是４3.2１。

写有1．1和1.11的卡片各有多少张?
A. 8张，31张
B. ２８张,１１张C．35张，１1张 D. ４1张，１张
【解析】本题采用代入排除法。

将选项中的数代入验证。

只有选项Ａ满足。

所以选择A 选项。

综上所述,在考试的时候,如果大家遇到不定方程的题目,只需要按照这几种常见思路去解，应该可以很容易解答。

行测指导：巧用方程法破解数量关系题
笛卡尔提到一个实际问题解决的大致流程为:实际问题→数学问题→代数问题→方程问题。

其中最后一步正是解决问题的核心所在，可见函数与方程的思想堪称代数中的灵魂思想。

二者都是通过未知变量间的运算关系来描述问题并通过计算揭示其本质，多用于一些数量关系表述复杂的应用题。

下面就来重点介绍一下方程法。

方程法是一种直接的方法，它是把未知量设为字母(比如x)，然后把字母(比如ｘ)作为已知量参与计算,最终得到等式的过程。

方程法的思维方式与其他算术解法的思维方式不同,它不需要从已知到已知和从已知到未知等多层次的分析，它只需要找出等量关系,然后根据等量关系按顺序列出方程即可。

方程法的主要流程为:设未知量→找出等量关系→列出方程→解出方程
一般说来，行程问题、工程问题、盈亏问题、鸡兔同笼问题、和差倍比问题、浓度问题、利润问题等均可使用方程法。

但是具体问题还需要具体分析，如果题中数据关系比较简单，或者可以直接利用现有公式时,使用方程法反而会影响答题效率。

本文从历年真题中选取典型题型,结合真题，为各位考生详细讲解方程法的运用。

例题１:201０年国家行测真题
一商品的进价比上月低了5%,但超市仍按上月售价销售,其利润率提高了６个百分点，则超市上月销售该商品的利润率为:
A.１2%
B.１3%
C.14% D．15％
【思路点拨】本题为典型的利润问题,但是没有太多详细的数据,即不容易直接找到已知数据间的关系,因此直接用方程法求解比较简洁。

【解析】设未知量：设上个月的利润率为x，则这个月的利润率为x+6％。

找出等量关系:两个月的售价是一样的。

列出方程:不妨设上个月商品进价是1,则这个月商品进价是0．9５,
1×(1+x)=0.95×(1＋ｘ+6％)
解出方程:x=14%。

所以正确答案为C。