辽宁省锦州市高三上学期期中数学试卷

辽宁省锦州市高三上学期期中数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共8题；共16分)
1. （2分） (2018高三上·广东月考) 设，则p是q成立的（）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充分必要条件
D . 既不充分也不必要条件
2. （2分）(2018·商丘模拟) 已知且，函数在区间上既是奇函数又是增函数，则函数的图象是（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）已知等差数列{an}的公差为1，若a1 ， a3 ， a4成等比数列，则a2=（）
A .
B . ﹣4
C . ﹣6
D . ﹣3
4. （2分）圆x2＋y2－2y－1＝0关于直线y＝x对称的圆的方程是（）
A . (x－1)2＋y2＝2
B . (x＋1)2＋y2＝2
C . (x－1)2＋y2＝4
D . (x＋1)2＋y2＝4
5. （2分）函数y=cos的最小正周期不大于2，则正整数k的最小值应该是（）
A . 10
B . 11
C . 12
D . 13
6. （2分）(2017·运城模拟) 定义域为R的偶函数f（x）满足对∀x∈R，有f（x+2）=f（x）﹣f（1），且当x∈[2，3]时，f（x）=﹣2x2+12x﹣18，若函数y=f（x）﹣loga（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，则a 的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）已知函数设
表示中的较大值,表示中的较小值,记的最小值为的最大值为 ,则（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2015高二上·福建期末) 双曲线x2﹣y2=1的两条渐近线与抛物线y2=4x交于O，A，B三点，O 为坐标原点，则|AB|等于（）
A . 4
B . 6
C . 8
D . 16
二、填空题 (共7题；共8分)
9. （1分）设α为锐角，若，则的值为________
10. （1分）从二项式（1+x）11的展开式中取一项，系数为奇数的概率是________．
11. （1分）(2013·浙江理) 将A，B，C，D，E，F六个字母排成一排，且A，B均在C的同侧，则不同的排法共有________种（用数字作答）
12. （2分） (2016高一上·金华期中) 已知f（x）= ，则f[f（1）]=________．如果f（x）=5，则x=________
13. （1分） (2018高二上·嘉兴月考) 圆x2＋y2＋x－3y－＝0的半径是________
14. （1分） (2015高一下·忻州期中) 已知 =（3，4）， =（﹣1，2），且与 + 的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是________．
15. （1分）过已知圆B内一个定点A作圆C与已知圆相切，则圆心C的轨迹是________．
三、解答题 (共5题；共60分)
16. （10分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB∥CD，∠ADC=90°，PD=AD=AB=1，DC=2．
（1）求证：BC⊥平面PBD；
（2）求二面角A﹣PB﹣C的大小．
17. （10分） (2016高二上·澄城期中) 设△ABC的内角A、B、C所对边分别是a、b、c，已知B=60°，
（1）若b= ，A=45°，求a；
（2）若a、b、c成等比数列，请判断△ABC的形状．
18. （15分）已知函数f（x）= x3﹣ x2+1，x∈R．
（1）求函数f（x）的极大值和极小值；
（2）求函数图象经过点（，1）的切线的方程；
（3）求函数f（x）= x3﹣ x2+1的图象与直线y=1所围成的封闭图形的面积．
19. （10分） (2018高二下·佛山期中) 如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆的左、右顶点分别为，，过右焦点的直线与椭圆交于，两点(点在轴上方)．
（1）若，求直线的方程；
（2）设直线，的斜率分别为，．是否存在常数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
20. （15分） (2017高一下·赣州期末) 已知等比数列{an}满足a1=2，a2=4（a3﹣a4），数列{bn}满足bn=3﹣2log2an ．
（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（2）令cn= ，求数列{cn}的前n项和Sn；
（3）若λ＞0，求对所有的正整数n都有2λ2﹣kλ+2＞a2nbn成立的k的取值范围．
参考答案一、选择题 (共8题；共16分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
二、填空题 (共7题；共8分)
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
三、解答题 (共5题；共60分) 16-1、
16-2、
17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、
19-2、20-1、20-2、
20-3、。