大物II上模拟试题1

《大学物理II(1)》模拟试题(一) 闭卷考试时间 120分钟一. 选择题(每小题3分,共30分)1.(本题3分)温度、压强相同的氦气和氧气，它们分子的平均动能ε和平均平动动能w 有如下关系： (A) ε和w 都相等． (B) ε相等，而w 不相等．(C) w 相等，而ε不相等． (D) ε和w 都不相等． ［ ］ 2.(本题3分)容积恒定的容器内盛有一定量某种理想气体，其分子热运动的平均自由程为0λ，平均碰撞频率为0Z ，若气体的热力学温度降低为原来的1/4倍，则此时分子平均自由程λ和平均碰撞频率Z 分别为(A) λ＝0λ，Z ＝0Z ． (B) λ＝0λ，Z ＝210Z ． (C) λ＝20λ，Z ＝20Z ． (D) λ＝20λ，Z ＝210Z ． ［ ］3.(本题3分) 如图所示，工作物质进行a Ⅰb Ⅱa 可逆循环过程，已知在过程a Ⅰb 中，它从外界净吸收的热量为Q ，而它放出的热量总和的绝对值为Q 2，过程b Ⅱa 为绝热过程；循环闭曲线所包围的面积为A ．该循环的效率为 (A) Q A =η ． (B) QA >η． (C) 2Q Q A+=η． (D) 121T T -=η．（式中T 1、T 2为a 、b 两点的温度）［ ］4.(本题3分)图示为一轴对称性静电场的E ～r 关系曲线，请指出该电场是由哪种带电体产生的(E 表示电场强度的大小，r 表示离对称轴的距离)． (A) “无限长”均匀带电直线； (B) “无限长”均匀带电圆柱体(半径为R )； (C) “无限长”均匀带电圆柱面(半径为R )；(D) 有限长均匀带电圆柱面(半径为R )． ［ ］ 5.(本题3分)如图所示，一质量为m 的滑块，两边分别与劲度系数为k 1和k 2的轻弹簧联接，两弹簧的另外两端分别固定在墙上．滑块m 可在光滑的水平面上滑动，0点为系统平衡位置．将滑块m 向右移动到x 0，自静止释放，并从释放时开始计时．取坐标如图所示，则其振动方程为：(A)]cos[210t mk k x x +=.pVO a (T 1)b (T ２)ⅠⅡE(B) ])(cos[21210t k k m k k x x +=．(C) ]cos[210π++=t mk k x x ． (D) ])(cos[21210π++=t k k m k k x x ．(E) ]cos[210t k k mx x +=． ［ ］6.(本题3分)用余弦函数描述一简谐振子的振动．若其速度～时间（v ～t ）关系曲线如图所示,则振动的初相位为(A)π/6. (B) π/3.(C) π/2. (D) 2π/3. (E) 5π/6. ［ ］ 7.(本题3分)一平面简谐波以速度u 沿x 轴正方向传播，在t = t ＇时波形曲线如图所示．则坐标原点O 的振动方程为(A) ]2)(cos[π+'-=t t b u a y ． (B) ]2)(2cos[π-'-π=t t b u a y ．(C) ]2)(cos[π+'+π=t t b u a y ．(D) ]2)(cos[π-'-π=t t b u a y ． ［ ］8.(本题3分)根据天体物理学的观测和推算，宇宙正在膨胀，太空中的天体都离开我们的星球而去．假定在地球上观察到一颗脉冲星（看来发出周期性脉冲无线电波的星）的脉冲周期为0.50 s ，且这颗星正沿观察方向以0.8c 的速度（c 为真空中光速）离我们而去，那么这颗星的固有脉冲周期应是：(A) 0.167 s ． (B) 0.30 s ． (C) 0.50 s ． (D) 0.83 s ． ［ ］ 9.(本题3分)在狭义相对论中，下列说法中哪些是正确的？ (1) 一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速．(2) 质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观察者的相对运动状态而改变的． (3) 在一惯性系中发生于同一时刻，不同地点的两个事件在其他一切惯性系中也是同时发生的．(4)惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时，会看到这时钟比与他相对静止的相同的时钟走得慢些．(A) (1)，(3)，(4)． (B) (1)，(2)，(4)．(C) (1)，(2)，(3)． (D) (2)，(3)，(4)． ［ ］ 10.(本题3分)在惯性参考系S 中，有两个静止质量都是m 0的粒子A 和B ，分别以速度v 沿同一直线21--相向运动，相碰后合在一起成为一个粒子，则合成粒子静止质量M 0的值为 (c 表示真空中光速)(A) 2 m 0． (B) 2m 02)/(1c v -． (C)20)/(12c m v -． (D) 20)/(12c m v -． ［ ］二.填空题(共25分)11.(本题4分)质量相等的两物体A 和B ，分别固定在弹簧的两端，竖直放在光滑水平面C 上，如图所示．弹簧的质量与物体A 、B 的质量相比，可以忽略不计．若把支持面C 迅速移走，则在移开的一瞬间，A 的加速度大小a A ＝_______，B 的加速度的大小a B ＝_______．12.(本题3分) 一小珠可以在半径为R 的竖直圆环上作无摩擦滑动．今使圆环以角速度ω绕圆环竖直直径转动．要使小珠离开环的底部而停在环上某一点，则角速度ω最小应大于_____________．13.(本题3分)光滑水平面上有一轻弹簧，劲度系数为k ，弹簧一端固定在O 点，另一端拴一个质量为m 的物体，弹簧初始时处于自由伸长状态，若此时给物体m 一个垂直于弹簧的初速度0v ϖ如图所示，则当物体速率为21v 0时弹簧对物体的拉力 f =__________________．14.(本题4分)某理想气体等温压缩到给定体积时外界对气体作功|W 1|，又经绝热膨胀返回原来体积时气体对外作功|W 2|，则整个过程中气体(1) 从外界吸收的热量Q = ________________ (2) 内能增加了∆E = ______________________ 15.(本题3分)(4933)一绝热容器被隔板分成体积相等的两部分，一边盛1 mol 理想气体，另一边是真空．若把隔板抽出，气体将进行自由膨胀，达到平衡后，理想气体的熵增量∆S = ________________________． （普适气体常量 R = 8.31 J ·mol -1·K -1） 16.(本题5分)一平行板电容器，充电后与电源保持联接，然后使两极板间充满相对介电常量为εr 的各向同性均匀电介质，这时两极板上的电荷是原来的______倍；电场强度是原来的 _________倍；电场能量是原来的_________倍． 17.(本题3分)为测定某音叉C 的频率，选取频率已知且与C 接近的另两个音叉A 和B ，已知A 的频率为800 Hz ，B 的频率是797 Hz ，进行下面试验：第一步，使音叉A 和C 同时振动，测得拍频为每秒2次． 第二步，使音叉B 和C 同时振动，测得拍频为每秒5次．21vm由此可确定音叉C 的频率为______________．三.计算题(共35分)18.(本题10分)在地面上，有一向右作匀速直线运动的车厢，车厢内一水平轻弹簧的一端与车厢的后档板相连，另一端连接质量为m 的物体A ．设车厢底板光滑，物体的平衡位置为O 点．起始时，使物体在平衡位置左边O ＇点处，且相对车厢静止，释放后，当物体运动到平衡位置O 点处时，获得相对车厢的速度r v ϖ，方向与车厢运动方向相同．假定整个过程中，车厢对地的速度v ϖ保持不变，在地面参考系中求：(1) 物体由O ＇点运动到O 点过程中，弹簧对物体的作用力所作的功W 1； (2) 车厢的后档板对弹簧的作用力所作的功W 2． 19.(本题10分)为求一半径R ＝50 cm 的飞轮对于通过其中心且与盘面垂直的固定转轴的转动惯量，在飞轮上绕以细绳，绳末端悬一质量m 1＝8 kg 的重锤．让重锤从高2 m 处由静止落下，测得下落时间t 1＝16 s ．再用另一质量m 2=4 kg 的重锤做同样测量，测得下落时间t 2＝25 s ．假定摩擦力矩是一个常量，求飞轮的转动惯量． 20.(本题5分)图中所示为一沿x 轴放置的长度为l 的不均匀带电细棒，其电荷线密度为λ＝λ0 (x -a )，λ0为一常量．取无穷远处为电势零点，求坐标原点O 处的电势．21.(本题5分)如图所示，两列波长均为λ 的相干简谐波分别通过图中的O 1和O 2点，通过O 1点的简谐波在M 1 M 2平面反射后，与通过O 2点的简谐波在P 点相遇．假定波在M 1 M 2平面反射时有相位突变π．O 1和O 2两点的振动方程为 y 10 = A cos(πt ) 和y 20 = A cos(πt )，且 λ81=+mP m O ， λ32=P O （λ 为波长），求：(1) 两列波分别在P 点引起的振动的方程； (2) P 点的合振动方程．（假定两列波在传播或反射过程中均不衰减） 22.(本题5分)要使电子的速度从v 1 =1.2×108 m/s 增加到v 2 =2.4×108 m/s 必须对它作多少功？ (电子静止质量m e ＝9.11×10-31 kg)四.理论推导与证明(共10分)23.(本题5分)(4157)证明迈耶公式R C C V p +=． 24.(本题5分)(5271)两个平行放置的电偶极子，相距d ，电偶极矩均为l q p ϖϖ= (l <<d )．设无穷远处为电势零点，试证明两电偶极子之间的相互作用电势能为3024d p W επ=.x2参考解答：一. 选择题(每小题3分,共30分)1. C ；2. B ；3. C ；4. C ；5. A ；6. A7. D参考解：由图b 2=λ, b u u2==λν 令波的表达式为 ])(2cos[φλν+-π=xt a y 在 t = t ', ])(2cos[φλν+-'π=xt a y由图，这时x = 0处 初相 22π-=+'πφνt 可得 t 'π-π-=νφ22故x = 0处 ]2cos[φν+π=t a y ]2)(cos[π-'-π=t t b u a 8. A参考解： 根据多普勒效应，地球上接收到的频率ν 为 ββνν+-=110 所以脉冲星的固有周期T 0为 =-+=ββ110TT 0.167 s 9. B 10. D参考解：220/1cm p v v-=2220/1c c m E v -=2//c E p v = 5/3/2c E pc ==v二.填空题(共25分)11. 0 2分 2 g 2分 12.Rg / 3分13.km 32v 3分14. ||1W - 2分||2W - 2分15. 5.76 J/K 3分16. εr 2分 1 1分 εr 2分 17. 802 Hz 3分 三.计算题(共35分)18.解：(1) 在地面参照系中，弹簧对物体所作的功应等于物体动能的增量22)(221e r e m m W v v v -+= r e r m m v v v +=221 4分(2) 在地面参照系中，车厢后档板对弹簧所作的功，应等于 弹簧和物体A 系统机械能的增量22)(2222e r e m kL m W v v v +-+= 2222kL m m r e r -+=v v v 4分 在车厢参照系中（也是惯性系，在此系中弹簧物体系统的机械能守恒）222121r m kL v =∴ r e m W v v =2 2分19.解：根据牛顿运动定律和转动定律，对飞轮和重物列方程，得TR －M f ＝Ja / R ① 2分 mg －T ＝ma ② 2分h ＝221at ③ 1分 则将m 1、t 1代入上述方程组，得a 1＝2h /21t ＝0.0156 m / s 2 T 1＝m 1 (g －a 1)＝78.3 NJ ＝(T 1R －M f )R / a 1 ④ 2分将m 2、t 2代入①、②、③方程组，得a 2＝2h /22t ＝6.4×10-3 m / s 2 T 2＝m 2(g －a 2)＝39.2 NJ = (T 2R －M f )R / a 2 ⑤ 2分由④、⑤两式，得J ＝R 2(T 1－T 2) / (a 1－a 2)＝1.06×103 kg ·m 2 1分20.解：在任意位置x 处取长度元d x ，其上带有电荷 d q =λ0 (x －a )d x 1分 它在O 点产生的电势()xxa x U 004d d ελπ-=2分O 点总电势⎥⎦⎤⎢⎣⎡-π==⎰⎰⎰++l a a la a x x a x dU U d d 400ελ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-π=a l a a l ln 400ελ 2分 O21.解：(1) )]8(2cos[1λλπ-π-π=t A y )cos(π-π=t A 2分)]3(2cos[2λλπ-π=t A y )cos(t A π= 2分(2) )cos()cos(21t A t A y y y π+π-π=+=0)cos(cos =π+π-=t A t A 1分22．解：根据功能原理，要作的功 W = ∆E根据相对论能量公式 ∆E = m 2c 2- m 1c 2 2分根据相对论质量公式 2/12202])/(1/[c m m v -=2/12101])/(1/[c m m v -= 1分∴ )1111(22122220ccc m W v v ---=＝4.72×10-14 J ＝2.95×105 eV2分四.理论推导与证明(共10分)23.证：1 mol 气体等体过程： (d Q )V = d E ， iRT E 21=∴ T E T Q C V V d /d d /)(d ==iR T iRT 21d /)21d(== 2分等压过程： (d Q )p = d E + p d V TVp T E TQ C p p d d d d d )(d +==而 iR C T E V 21d /d ==, T R V p d d = 即 p d V / d T = R∴ R C R iR C V p +=+=213分 24.证：电势能 W = qU今考虑除电偶极子系统本身外各电荷间相互作用的电势能(见图) ()()q rq q d q q r q q d qW -π+π+π-+-π-=00004444εεεεW rqd q 020222εεπ-π=W ()2/122020222l d q d q +π-π=εε3分⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--π≈22022112dldq ε30224d l q επ= 3024dp επ= 2分+q+q -q-qrl dp ϖlq p ϖϖ=。