七年级数学上册 2.13 有理数的混合运算1 华东师大版
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(2) 3 50 22 1 1=4.5 5
(3) 14 (3)2 5 =3
【例题】
点拨：在运算过
【例3】计算：(3)2
2 3
(
5 9
)
解：方法一：
方法二：
程中，巧用运算 律，可简化计算
原式= 9 ( 191)
=-11
原式 = 9 ( 2) 9 ( 5)
3
9
=-6+（-5）=-11
有理数的加减乘除混合运算顺序： 先乘除，后加减，有括号的要先算括号里的.
【跟踪训练】
解：(1)原式（ 1）2（100）20 10
（2）原式11（1）3（4） 2 5 6 11 5 25
【例题】
【例2】计算：
① 2 (3)3 4 (3) 15
=2×（-27）+12+15=-54+12+15=-27
② (2)3 (3) [(4) 2 2] (3) 2 (2)
=-8+(-3)×(16+2)-9 （× - 1 ）
2
=-8+(-54)+4.5
=-57.5
有理数的混合运算涉及多种运算,
确定合理的运算顺序是正确解题的关键.
【跟踪训练】
计算：
运算过程中注意 符号！
(1) 2 32 4 3 15=45
加法和减法叫做 第一级运算；乘 法和除法叫做第 二级运算；乘方 和开方(今后将会 学到)叫做第三级
运算.
的，再算中括号里的，然后算大
括号里的.
【例题】
【例1】（1）-8+4÷（-2） （2）（-7）×（-5）-90÷（-15）
解：（1）-8+4÷（-2）=-8+（-2）=-10 （2）（-7）×（-5）-90÷（-15）=35+6=41
2.13 有理数的混合运算
1.掌握有理数混合运算的法则，并能熟练地进行有理数 加、减、乘、除、乘方的混合运算． 2.在运算过程中能合理使用运算律简化运算，体会运算 律的作用．
口答完成下列各题，看谁答得又快又准？ 1.（-23）+（-12）=__-_3_5_____. 2.（-21）+12=__-_9______. 3.（-2013）+2013=___0_______. 4.0+（-32）=__-_3_2___. 5.（-4）－7= __-_1_1____. 6.8－（-9）=__1_7______.
1.(杭州·中考）计算(-1)2+(-1)3=（ ）
A.-2 B.-1 C.0Fra bibliotekD.2
【解析】选C.原式=1+（-1）=0. 2.（淄博·中考）下列结论中不能由a+b=0得到的是
（） A.a2=-ab B.|a|=|b| C.a=0，b=0 D.a2=b2
【解析】选C.由a+b=0得a=-b，所以a2=a·a=a·(-b）=ab, |a|=|b|, a2=(-b)2 =b2.
下面的算式中有哪几种运算？
3+50 22 (- 1 )-1 5
这个算式中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方多种 运算，它是有理数的混合运算.
如何进行有理数的混合运算呢？
有理数的混合运算,应按以下顺序进行：
1.先算乘方，再算乘除，最后算 加减； 2.同级运算，按照从左至右的顺 序进行； 3.如果有括号，就先算小括号里
3.计算： (1)100÷(－2)2－(－2)÷(－1)3； (2)－34÷2×(－1)2．
【解析】（1）原式=100÷4-2=25-2=23； （2）原式=（-17）×1=-17.
1.有理数的加、减、乘、除、乘方混合运算顺序： (1)先乘方，再乘除，最后算加减； (2)同级运算，按照从左到右的顺序进行； (3)如果有括号，先算小括号里的，再算中括 号里的，然后算大括号里的. 2.在运算过程中，合理使用运算律，可简化计算.
智慧的可靠标志就是能够在平凡中发现 奇迹.
——爱默生
7.（-27）×（-3）=__8_1______.
8.（-4）×（-5）×（-6）=_-_1_2_0___.
9.12÷（- 3 ） =_-_1_6____.
4
10.(-2)3=__-_8____.
11.-(-3)2=__-_9_____.
12.
32 4
=___ _94____.
13.(-2)3×3=___-_2_4___.
讨论交流：你认为哪种方法更好呢？
【跟踪训练】
计算：
(1)15 15 (1)11 52 (0.2)3
解：
原式= 15
15
25
(
1 125
)
=30+0.2
=30.2
注意运算顺序及符号
(2)(
3) 4
(2)3
(
2) 3
1 3
原式
（
3 4
）
(-8)
2 3
1 3
(
3 4
)
(
23 3
)
23 4
本题用乘法分配律 进行运算较简单
(3) 14 (3)2 5 =3
【例题】
点拨：在运算过
【例3】计算：(3)2
2 3
(
5 9
)
解：方法一：
方法二：
程中，巧用运算 律，可简化计算
原式= 9 ( 191)
=-11
原式 = 9 ( 2) 9 ( 5)
3
9
=-6+（-5）=-11
有理数的加减乘除混合运算顺序： 先乘除，后加减，有括号的要先算括号里的.
【跟踪训练】
解：(1)原式（ 1）2（100）20 10
（2）原式11（1）3（4） 2 5 6 11 5 25
【例题】
【例2】计算：
① 2 (3)3 4 (3) 15
=2×（-27）+12+15=-54+12+15=-27
② (2)3 (3) [(4) 2 2] (3) 2 (2)
=-8+(-3)×(16+2)-9 （× - 1 ）
2
=-8+(-54)+4.5
=-57.5
有理数的混合运算涉及多种运算,
确定合理的运算顺序是正确解题的关键.
【跟踪训练】
计算：
运算过程中注意 符号！
(1) 2 32 4 3 15=45
加法和减法叫做 第一级运算；乘 法和除法叫做第 二级运算；乘方 和开方(今后将会 学到)叫做第三级
运算.
的，再算中括号里的，然后算大
括号里的.
【例题】
【例1】（1）-8+4÷（-2） （2）（-7）×（-5）-90÷（-15）
解：（1）-8+4÷（-2）=-8+（-2）=-10 （2）（-7）×（-5）-90÷（-15）=35+6=41
2.13 有理数的混合运算
1.掌握有理数混合运算的法则，并能熟练地进行有理数 加、减、乘、除、乘方的混合运算． 2.在运算过程中能合理使用运算律简化运算，体会运算 律的作用．
口答完成下列各题，看谁答得又快又准？ 1.（-23）+（-12）=__-_3_5_____. 2.（-21）+12=__-_9______. 3.（-2013）+2013=___0_______. 4.0+（-32）=__-_3_2___. 5.（-4）－7= __-_1_1____. 6.8－（-9）=__1_7______.
1.(杭州·中考）计算(-1)2+(-1)3=（ ）
A.-2 B.-1 C.0Fra bibliotekD.2
【解析】选C.原式=1+（-1）=0. 2.（淄博·中考）下列结论中不能由a+b=0得到的是
（） A.a2=-ab B.|a|=|b| C.a=0，b=0 D.a2=b2
【解析】选C.由a+b=0得a=-b，所以a2=a·a=a·(-b）=ab, |a|=|b|, a2=(-b)2 =b2.
下面的算式中有哪几种运算？
3+50 22 (- 1 )-1 5
这个算式中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方多种 运算，它是有理数的混合运算.
如何进行有理数的混合运算呢？
有理数的混合运算,应按以下顺序进行：
1.先算乘方，再算乘除，最后算 加减； 2.同级运算，按照从左至右的顺 序进行； 3.如果有括号，就先算小括号里
3.计算： (1)100÷(－2)2－(－2)÷(－1)3； (2)－34÷2×(－1)2．
【解析】（1）原式=100÷4-2=25-2=23； （2）原式=（-17）×1=-17.
1.有理数的加、减、乘、除、乘方混合运算顺序： (1)先乘方，再乘除，最后算加减； (2)同级运算，按照从左到右的顺序进行； (3)如果有括号，先算小括号里的，再算中括 号里的，然后算大括号里的. 2.在运算过程中，合理使用运算律，可简化计算.
智慧的可靠标志就是能够在平凡中发现 奇迹.
——爱默生
7.（-27）×（-3）=__8_1______.
8.（-4）×（-5）×（-6）=_-_1_2_0___.
9.12÷（- 3 ） =_-_1_6____.
4
10.(-2)3=__-_8____.
11.-(-3)2=__-_9_____.
12.
32 4
=___ _94____.
13.(-2)3×3=___-_2_4___.
讨论交流：你认为哪种方法更好呢？
【跟踪训练】
计算：
(1)15 15 (1)11 52 (0.2)3
解：
原式= 15
15
25
(
1 125
)
=30+0.2
=30.2
注意运算顺序及符号
(2)(
3) 4
(2)3
(
2) 3
1 3
原式
（
3 4
）
(-8)
2 3
1 3
(
3 4
)
(
23 3
)
23 4
本题用乘法分配律 进行运算较简单