湖南省岳阳市湘阴县高二数学上学期第二次单元检测试题理无答案
湖南省岳阳市湘阴县第一中学高二数学上学期第二次单元检测试题 文(无答案)
2016年下学期高二年级第二次单元测试试卷数 学（文）时 量：120分钟 满 分：120分一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的.1．不等式102x x -<-的解集是（ ） A ．(,1)-∞ B ．(,1)(2,)-∞+∞U C ．(1,2) D ．(,2)-∞2.“a b 、都是偶数”是“a b +是偶数”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3．双曲线221102x y -=的焦距为（ ）A ．．．．4．命题“若12<x ，则11<<-x ”的逆否命题是（ ）A.若21x ≥，则1x ≥或1x ≤-B.若11<<-x ，则21x <C.若1x >或1x <-，则21x >D.若1x ≥或1x ≤-，则21x ≥5．已知等差数列{}n a 中，61010a a +=，41a =，则12a 的值为（ ）A ．15B ．11C ．10D ．96．函数33y x x =-的单调递减区间是（ ）A ．(,0)-∞B ．(0,)+∞C ．(1,1)-D ．(,1)-∞-、(1,)+∞7．已知数列{}n a 满足122,2n n a a a +==，则{}n a 的前5项的和5S =（ ）A ．15B ．31C ．62D ．638.直线10x y -+=与抛物线2()f x x ax b =++相切于点(1,(1))f ，则a b -的值为（ ）A.3-B. 1-C. 1D. 39．已知1F 、2F 分别是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点，若过椭圆的右顶点且垂直于x 的直线l上存在一点P ，使得线段1PF 的垂直平分线过点2F ，则椭圆的离心率e 是（ ）A ．23 B．3 C．2 D．2 10. 若命题“2[0,1],4x x x m ∀∈-≥”是真命题，则实数m 的取值范围是（ ）A ．03≥-≤m m 或 B. 03≤≤-m C. 3-≥m D. 3-≤m11. 已知实数,x y 满足121y y x x y m ≥⎧⎪≤-⎨⎪+≤⎩，如果目标函数z x y =-的最小值为1-，则实数m 等于（ ）A ．7B ．5C ．4D ．312. 已知直线l 与抛物线22y x =交于A B 、两点（A B 、位于x 轴的两侧），与圆22440x y x y +--=交于P Q 、两点，若3OA OB ⋅=，则PQ 的最小值为（ ）A ．2B．． D ．4 二、填空题:本大题共4个小题，每小题4分，共16分，将答案填写在题中的横线上.13. 已知命题4:0,4p x x x ∀>+≥，则p ⌝是 . 14．若曲线21y x mx =++在点(0,1)处的切线方程是10x y -+=，则m = .15. 若函数3211()132f x x ax ax =+++有两个极值点，则实数a 的取值范围是 . 16. 双曲线:C 22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，其右支上总有点P ，使得OM PF =（M 为PF 的中点，O 为坐标原点），则C 的离心率的取值范围是 .三、解答题:本大题共6个小题，共56分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分8分） 已知集合2{(21)(1)0},{2}A x x a x a a B x x =-+++<=<.（Ⅰ）若1a =，求集合A ；（Ⅱ）若“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.18.（本小题满分8分）已知{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，*n N ∈，若243,14a S ==．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求数列11{}n n a a +的前n 项和n T ．19.（本小题满分8分）如图，要设计一张竖向张贴的矩形宣传海报，该海报版心面积为1622dm ，上、下两边各空2dm ，左、右两边各空1dm .怎样确定海报的宽与高的尺寸（单位：dm ），能使海报面积最小？20.（本小题满分10分）已知函数3()12f x ax bx =++在点2x =处取得极值4-.（Ⅰ）求a 、b 的值； （Ⅱ）求()f x 在[3,3]-上的最值.21．（本小题满分10分）如图，已知椭圆22221(0)x y C a b a b+=>>：的离心率为2，且过点(0,1)P . (Ⅰ)求椭圆C 的方程； (Ⅱ)过点(1,1)-且斜率为k 的直线l 与椭圆C 交于不同的两点M N 、（均异于点P ）.问直线PM 与PN 的斜率之和是否为定值，若是，求出这个定值，若不是，请说明理由.22.（本小题满分12分）已知函数22()ln ()a f x a x x a R x=++∈. (Ⅰ)讨论()f x 的单调性；(Ⅱ)若对任意,(0,)m n e ∈且m n ≠，有()()1f m f n m n -<-恒成立，求实数a 的取值范围.。
湘阴县第二中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
湘阴县第二中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知抛物线C ：y x 82=的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若FQ PF 2=，则=QF （ ） A ．6B ．3C ．38D ．34 第Ⅱ卷（非选择题，共100分）2． 已知平面向量(12)=，a ，(32)=-，b ，若k +a b 与a 垂直，则实数k 值为（ ） A ．15- B ．119 C ．11 D ．19【命题意图】本题考查平面向量数量积的坐标表示等基础知识，意在考查基本运算能力．3． △ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．已知a=，c=2，cosA=，则b=（ ）A ．B ．C ．2D ．34． 平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+2|=（ ）A ．B ．C ．4D ．125． 若关于的不等式2043x ax x +>++的解集为31x -<<-或2x >，则的取值为（ ） A ． B ．12 C ．12- D ．2-6． 设k=1，2，3，4，5，则（x+2）5的展开式中x k 的系数不可能是（ ）A ．10B ．40C ．50D ．807． 把函数y=cos （2x+φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位，得到函数y=f （x ）的图象关于直线x=对称，则φ的值为（ ）A ．﹣B ．﹣C ．D ．8． 已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，3}，B={0，1，4}，则（∁U A ）∪B 为（ ）A ．{0，1，2，4}B ．{0，1，3，4}C ．{2，4}D ．{4}9． 某人以15万元买了一辆汽车，此汽车将以每年20%的速度折旧，如图是描述汽车价值变化的算法流程图，则当n=4吋，最后输出的S 的值为（ ）A．9.6 B．7.68 C．6.144 D．4.915210．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序．若该程序运行后输出的结果不大于20，则输入的整数i的最大值为（）A．3 B．4 C．5 D．611．在△ABC中，若A=2B，则a等于（）A．2bsinA B．2bcosA C．2bsinB D．2bcosB12．设x∈R，则x＞2的一个必要不充分条件是（）A ．x ＞1B ．x ＜1C ．x ＞3D ．x ＜3二、填空题13．向量=（1，2，﹣2），=（﹣3，x ，y ），且∥，则x ﹣y= ．14．记等比数列{a n }的前n 项积为Πn ，若a 4•a 5=2，则Π8= ．15．函数()y f x =图象上不同两点()()1122,,,A x y B x y 处的切线的斜率分别是A B k k ，，规定(),A Bk k A B ABϕ-=（AB 为线段AB 的长度）叫做曲线()y f x =在点A 与点B 之间的“弯曲度”，给 出以下命题：①函数321y x x =-+图象上两点A 与B 的横坐标分别为1和2，则(),A B ϕ ②存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数； ③设点A,B 是抛物线21y x =+上不同的两点，则(),2A B ϕ≤；④设曲线xy e =（e 是自然对数的底数）上不同两点()()112212,,,,1A x y B x y x x -=且，若(),1t A B ϕ⋅<恒成立，则实数t 的取值范围是(),1-∞.其中真命题的序号为________.（将所有真命题的序号都填上）16．已知数列1，a 1，a 2，9是等差数列，数列1，b 1，b 2，b 3，9是等比数列，则的值为 ．17．要使关于x 的不等式2064x ax ≤++≤恰好只有一个解，则a =_________. 【命题意图】本题考查一元二次不等式等基础知识，意在考查运算求解能力. 18．已知函数y=f （x ）的图象是折线段ABC ，其中A （0，0）、、C （1，0），函数y=xf （x ）（0≤x ≤1）的图象与x 轴围成的图形的面积为 ．三、解答题19．设函数f （x ）=ax 2+bx+c （a ≠0）为奇函数，其图象在点（1，f （1））处的切线与直线x ﹣6y ﹣7=0垂直，导函数f ′（x ）的最小值为﹣12． （1）求a ，b ，c 的值；（2）求函数f （x ）的单调递增区间，并求函数f （x ）在[﹣1，3]上的最大值和最小值．20．如图所示，在正方体1111ABCD A BC D 中． （1）求11AC 与1B C 所成角的大小；（2）若E 、F 分别为AB 、AD 的中点，求11AC 与EF 所成角的大小．21．如图，已知AB 为⊙O 的直径，CE ⊥AB 于点H ，与⊙O 交于点C 、D ，且AB=10，CD=8，DE=4，EF 与⊙O 切于点F ，BF 与HD 交于点G ． （Ⅰ）证明：EF=EG ； （Ⅱ）求GH 的长．22．一艘客轮在航海中遇险，发出求救信号.在遇险地点A南偏西45方向10海里的B处有一艘海难搜救艇收到求救信号后立即侦查，发现遇险客轮的航行方向为南偏东75，正以每小时9海里的速度向一小岛靠近.已知海难搜救艇的最大速度为每小时21海里.（1）为了在最短的时间内追上客轮，求海难搜救艇追上客轮所需的时间；中，求角B的正弦值.（2）若最短时间内两船在C处相遇，如图，在ABC23．如图所示的几何体中，EA⊥平面ABC，BD⊥平面ABC，AC=BC=BD=2AE=，M是AB的中点．（1）求证：CM⊥EM；（2）求MC与平面EAC所成的角．24．如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是矩形，且AD=2CD=2，AA1=2，∠A1AD=．若O为AD的中点，且CD⊥A1O（Ⅰ）求证：A1O⊥平面ABCD；（Ⅱ）线段BC上是否存在一点P，使得二面角D﹣A1A﹣P为？若存在，求出BP的长；不存在，说明理由．湘阴县第二中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1． 【答案】A解析：抛物线C ：y x 82=的焦点为F （0，2），准线为l ：y=﹣2，设P （a ，﹣2），B （m ，），则=（﹣a ，4），=（m ，﹣2），∵，∴2m=﹣a ，4=﹣4，∴m 2=32，由抛物线的定义可得|QF|=+2=4+2=6．故选A ．2． 【答案】A3． 【答案】D【解析】解：∵a=，c=2，cosA=，∴由余弦定理可得：cosA===，整理可得：3b 2﹣8b ﹣3=0，∴解得：b=3或﹣（舍去）． 故选：D ．4． 【答案】B【解析】解：由已知|a|=2，|a+2b|2=a 2+4ab+4b 2=4+4×2×1×cos60°+4=12，∴|a+2b|=．故选：B ．【点评】本题是对向量数量积的考查，根据两个向量的夹角和模之间的关系，根据和的模两边平方，注意要求的结果非负，舍去不合题意的即可．两个向量的数量积是一个数量，它的值是两个向量的模与两向量夹角余弦的乘积，结果可正、可负、可以为零，其符号由夹角的余弦值确定．5． 【答案】D 【解析】试题分析：由题意得，根据不等式与方程的关系可知，不等式解集的端点就是对应的方程的根，可得方程2043x ax x +=++，解得3,1,x x x a =-=-=-，其对应的根分别为3,1,2x x x =-=-=，所以2a =-，故选D.考点：不等式与方程的关系.6．【答案】 C【解析】二项式定理．【专题】计算题．【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式的x k的系数，将k的值代入求出各种情况的系数．【解答】解：（x+2）5的展开式中x k的系数为C5k25﹣k当k﹣1时，C5k25﹣k=C5124=80，当k=2时，C5k25﹣k=C5223=80，当k=3时，C5k25﹣k=C5322=40，当k=4时，C5k25﹣k=C54×2=10，当k=5时，C5k25﹣k=C55=1，故展开式中x k的系数不可能是50故选项为C【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式求特定项的系数．7．【答案】B【解析】解：把函数y=cos（2x+φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位，得到函数y=f（x）=cos[2（x+）+φ]=cos（2x+φ+）的图象关于直线x=对称，则2×+φ+=kπ，求得φ=kπ﹣，k∈Z，故φ=﹣，故选：B．8．【答案】A【解析】解：∵U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，3}，∴C U A={2，4}，∵B={0，1，4}，∴（C U A）∪B={0，1，2，4}．故选：A．【点评】本题考查集合的交、交、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．9．【答案】C【解析】解：由题意可知，设汽车x年后的价值为S，则S=15（1﹣20%）x，结合程序框图易得当n=4时，S=15（1﹣20%）4=6.144．故选：C．10．【答案】B【解析】解：模拟执行程序框图，可得s=0，n=0满足条件n＜i，s=2，n=1满足条件n＜i，s=5，n=2满足条件n＜i，s=10，n=3满足条件n＜i，s=19，n=4满足条件n＜i，s=36，n=5所以，若该程序运行后输出的结果不大于20，则输入的整数i的最大值为4，有n=4时，不满足条件n＜i，退出循环，输出s的值为19．故选：B．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，属于基础题．11．【答案】D【解析】解：∵A=2B，∴sinA=sin2B，又sin2B=2sinBcosB，∴sinA=2sinBcosB，根据正弦定理==2R得：sinA=，sinB=，代入sinA=2sinBcosB得：a=2bcosB．故选D12．【答案】A【解析】解：当x＞2时，x＞1成立，即x＞1是x＞2的必要不充分条件是，x＜1是x＞2的既不充分也不必要条件，x＞3是x＞2的充分条件，x＜3是x＞2的既不充分也不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．二、填空题13．【答案】 ﹣12 ．【解析】解：∵向量=（1，2，﹣2），=（﹣3，x ，y），且∥，∴==，解得x=﹣6，y=6， x ﹣y=﹣6﹣6=﹣12．故答案为：﹣12．【点评】本题考查了空间向量的坐标表示与共线定理的应用问题，是基础题目．14．【答案】 16 ．【解析】解：∵等比数列{a n }的前n 项积为Πn ，∴Π8=a 1•a 2a 3•a 4•a 5a 6•a 7•a 8=（a 4•a 5）4=24=16．故答案为：16．【点评】本题主要考查等比数列的计算，利用等比数列的性质是解决本题的关键．15．【答案】②③ 【解析】试题分析：①错：(1,1),(2,5),|||7,A B A B AB k k -=(,)A B ϕ∴=<②对：如1y =；③对；(,)2A B ϕ==≤；④错；1212(,)x x x x A B ϕ==，1211,(,)A B ϕ==因为1(,)t A B ϕ<恒成立，故1t ≤.故答案为②③.111] 考点：1、利用导数求曲线的切线斜率；2、两点间的距离公式、最值问题、不等式恒成立问题.【方法点晴】本题通过新定义“弯曲度”对多个命题真假的判断考查利用导数求曲线的切线斜率、两点间的距离公式、最值问题、不等式恒成立问题以及及数学化归思想，属于难题.该题型往往出现在在填空题最后两题，综合性较强，同学们往往因为某一点知识掌握不牢就导致本题“全盘皆输”，解答这类问题首先不能慌乱更不能因贪快而审题不清，其次先从最有把握的命题入手，最后集中力量攻坚最不好理解的命题.16．【答案】．【解析】解：已知数列1，a1，a2，9是等差数列，∴a1+a2 =1+9=10．数列1，b1，b2，b3，9是等比数列，∴=1×9，再由题意可得b2=1×q2＞0 （q为等比数列的公比），∴b2=3，则=，故答案为．【点评】本题主要考查等差数列、等比数列的定义和性质应用，属于中档题．17．【答案】±.【解析】分析题意得，问题等价于264x ax++≤只有一解，x ax++≤只有一解，即220∴280∆=-=⇒=±，故填：±.a a18．【答案】．【解析】解：依题意，当0≤x≤时，f（x）=2x，当＜x≤1时，f（x）=﹣2x+2∴f（x）=∴y=xf（x）=y=xf（x）（0≤x≤1）的图象与x轴围成的图形的面积为S=+=x3+（﹣+x2）=+=故答案为：三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）∵f（x）为奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），即﹣ax3﹣bx+c=﹣ax3﹣bx﹣c，∴c=0．∵f′（x）=3ax2+b的最小值为﹣12，∴b=﹣12．又直线x ﹣6y ﹣7=0的斜率为，则f ′（1）=3a+b=﹣6，得a=2， ∴a=2，b=﹣12，c=0；（2）由（1）知f （x ）=2x 3﹣12x ，∴f ′（x ）=6x 2﹣12=6（x+）（x ﹣），） ，∵f （﹣1）=10，f （）=﹣8，f （3）=18，∴f （x ）在[﹣1，3]上的最大值是f （3）=18，最小值是f （）=﹣8．20．【答案】（1）60︒；（2）90︒． 【解析】试题解析：（1）连接AC ，1AB ，由1111ABCD A BC D -是正方体，知11AAC C 为平行四边形，所以11//AC AC ，从而1B C 与AC 所成的角就是11AC 与1B C 所成的角．由11AB AC B C ==可知160B CA ∠=︒，即11AC 与BC 所成的角为60︒．考点：异面直线的所成的角．【方法点晴】本题主要考查了异面直线所成的角的求解，其中解答中涉及到异面直线所成角的概念、三角形中位线与正方形的性质、正方体的结构特征等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及空间想象能力，本题的解答中根据异面直线所成角的概念确定异面直线所成的角是解答的关键，属于中档试题．21．【答案】【解析】（Ⅰ）证明：连接AF、OE、OF，则A，F，G，H四点共圆由EF是切线知OF⊥EF，∠BAF=∠EFG∵CE⊥AB于点H，AF⊥BF，∴∠FGE=∠BAF∴∠FGE=∠EFG，∴EF=EG…（Ⅱ）解：∵OE2=OH2+HE2=OF2+EF2，∴EF2=OH2+HE2﹣OF2=48，∴EF=EG=4，∴GH=EH﹣EG=8﹣4…【点评】本题考查圆的内接四边形的性质，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．22．【答案】（1）23小时；（2【解析】试题解析：（1）设搜救艇追上客轮所需时间为小时，两船在C 处相遇. 在ABC ∆中，4575120BAC ∠=+=，10AB =，9AC t =，21BC t =. 由余弦定理得：2222cos BC AB AC AB AC BAC =+-∠， 所以2221(21)10(9)2109()2t t t =+-⨯⨯⨯-，化简得2369100t t --=，解得23t =或512t =-（舍去）. 所以，海难搜救艇追上客轮所需时间为23小时.（2）由2963AC =⨯=，221143BC =⨯=.在ABC ∆中，由正弦定理得6sin 6sin1202sin 141414AC BAC B BC ⨯∠====. 所以角B . 考点：三角形的实际应用．【方法点晴】本题主要考查了解三角形的实际应用，其中解答中涉及到正弦定理、余弦定理的灵活应用，注重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中，可先根据题意，画出图形，由搜救艇和渔船的速度，那么可设时间，并用时间表示,AC BC ，再根据正弦定理和余弦定理，即可求解此类问题，其中正确画出图形是解答的关键．23．【答案】【解析】（1）证明：∵AC=BC=AB，∴△ABC为等腰直角三角形，∵M为AB的中点，∴AM=BM=CM，CM⊥AB，∵EA⊥平面ABC，∴EA⊥AC，设AM=BM=CM=1，则有AC=，AE=AC=，在Rt△AEC中，根据勾股定理得：EC==，在Rt△AEM中，根据勾股定理得：EM==，∴EM2+MC2=EC2，∴CM⊥EM；（2）解：过M作MN⊥AC，可得∠MCA为MC与平面EAC所成的角，则MC与平面EAC所成的角为45°．24．【答案】【解析】满分（13分）．（Ⅰ）证明：∵∠A1AD=，且AA1=2，AO=1，∴A1O==，…（2分）∴+AD2=AA12，∴A1O⊥AD．…（3分）又A1O⊥CD，且CD∩AD=D，∴A1O⊥平面ABCD．…（5分）（Ⅱ）解：过O作Ox∥AB，以O为原点，建立空间直角坐标系O﹣xyz（如图），则A（0，﹣1，0），A（0，0，），…（6分）1设P（1，m，0）m∈[﹣1，1]，平面A1AP的法向量为=（x，y，z），∵=，=（1，m+1，0），且取z=1，得=．…（8分）又A1O⊥平面ABCD，A1O⊂平面A1ADD1∴平面A1ADD1⊥平面ABCD．又CD⊥AD，且平面A1ADD1∩平面ABCD=AD，∴CD⊥平面A1ADD1．不妨设平面A1ADD1的法向量为=（1，0，0）．…（10分）由题意得==，…（12分）解得m=1或m=﹣3（舍去）．∴当BP的长为2时，二面角D﹣A1A﹣P的值为．…（13分）【点评】本小题主要考查直线与平面的位置关系，二面角的大小等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想、数形结合思想．。
湖南省岳阳市部分重点高中高二数学上学期第二阶段考试试题 理
湖南省岳阳市部分重点高中2014-2015学年高二上学期第二阶段考试理科数学试卷时量：120分钟 总分：150分 一、选择题(每小题5分,共50分)1. 某单位有老年人28 人,中年人54人,青年人81人,为了调查他们身体状况的某项指标, 需从他们中间抽取一个容量为36样本,则老年人、中年人、青年人各抽取的人数是( ) A. 7;12;17 B. 7;11;19 C.6;13;17 D. 6;12;182. 双曲线：1422=-y x 的渐近线方程和离心率分别是 （ ）A.B. 5;2=±=e x yC.3;21=±=e x y D. 5;21=±=e x y3.有四个游戏盘面积相等,将它们水平放稳后,在上面扔一颗玻璃小球,若小球落在阴影部分,则可中奖,小明要想增加中奖机会,应选择的游戏盘是( )4. 下列各组向量中不平行的是（ ）A )4,4,2(),2,2,1(--=-=b aB )0,0,3(),0,0,1(-==d cC )0,0,0(),0,3,2(==f eD )40,24,16(),5,3,2(=-=h g5. 盒中有10个铁钉，其中8个是合格的，2个是不合格的，从中任取一个恰为合格铁钉的概率是（ ）A ．51B ．41C ．54D ． 1016.若命题2:20p x x a ++=有实根，命题:q 函数2()()f x a a x =-是增函数，若p q ∨为真，p q ∧为假，则a 的取值范围是 （ ）A ．0a >B ．0a ≥C ．1a >D ．1a ≥7. 已知空间三点A(0，2，3)，B(-2，1，6)，C(1，-1，5).若|a a 分别与错误！未找到引用源。
，AC 垂直，则向量a 为( )A.(1，1，1)B.(-1，-1，-1)C.(1，1，1)或(-1，-1，-1)D.(1，-1，1)或(-1，1，-1) 8. 设f′(x)是函数f(x)的导函数，将y ＝f(x)和y ＝f′(x )的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是()9. 已知函数f(x)对定义域R 内的任意x 都有f(x)=f(4-x)，且当x ≠2时其导函数f ′(x)满足xf ′(x)>2f ′(x)，若2<a<4，则 ( ) A.2(2)(3)(log )f a f f a << B.2(3)(log )(2)f f a f a << C.2(log )(3)(2)f a f f a << D.2(log )(2)(3)f a f a f <<10. 已知函数1()()ln x f x xe =+，正数,,a b c 满足a b c <<，且()()()0f a f b f c ⋅⋅>，若实数0x 是方程()0f x =的一个解，那么下列不等式中不可能成立的是（ ）A ．0x c > B ．0x b > C ．0x c < D ．0x a <二、填空题(每小题5分,共25分)11. 已知函数()x x x f ln =，则)(e f '=12. 已知F1、F2为椭圆192522=+y x 的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A 、B 两点，若1222=+B F A F ，则AB= _____________13. 在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1⊥底面ABC ，AB ＝BC ＝AA1，∠ABC ＝90°，点E 、F 分别是棱AB 、BB1的中点，则直线EF 和BC1所成的角是________14. 已知下列四个命题：①命题“若α=4π错误！未找到引用源。
2022年湖南省岳阳市湘阴县铁角嘴乡中学高二数学理测试题含解析
2022年湖南省岳阳市湘阴县铁角嘴乡中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（）A、10种B、20种C、25种D、32种参考答案：D2. 下列函数，既是偶函数，又在(－∞,0)上单调递增的是（）A. B.C. D.参考答案：B【分析】对每一个选项逐一分析判断得解.【详解】对于选项A，，函数不是偶函数，所以该选项是错误的；对于选项B, 所以函数f(x)是偶函数，在(－∞,0)上是减函数，在(－∞,0)上是增函数，在上是增函数，所以该选项是正确的；对于选项C, 是偶函数，在(－∞,0)上是减函数，所以该选项是错误的；对于选项D, ,是偶函数，在(－∞,0)上不是增函数，是非单调函数，所以该选项是错误的. 故选：B【点睛】本题主要考查函数的单调性和奇偶性的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.3. 已知，则（）A. B. C. D.参考答案：B4. 对于直线l：3x﹣y+6=0的截距，下列说法正确的是（）A．在y轴上的截距是6 B．在x轴上的截距是2C．在x轴上的截距是3 D．在y轴上的截距是﹣6参考答案：A【考点】直线的截距式方程．【分析】分别令x=0、y=0代入直线的方程，求出直线在坐标轴上的截距．【解答】解：由题意得，直线l的方程为：3x﹣y+6=0，令x=0得y=6；令y=0得x=﹣2，所以在y轴上的截距是6，在x轴上的截距是﹣2，故选：A．5. 给出以下命题：⑴若，则f(x)>0；⑵;⑶已知，且F(x)是以T为周期的函数，则；其中正确命题的个数为( )A.1B.2C.3D.0参考答案：B6. 设集合A={2,3,4},B={2,4,6},若x∈A且x?B,则x等于( )A. 2B. 3C. 4D. 6参考答案：B略7. 已知点，动点到点比到轴距离大1，其轨迹为曲线，且线段与曲线存在公共点，则得取值范围是（）（A）(B)(C)(D)参考答案：D8. 设函数在（）上既是奇函数又是减函数，则的图象是参考答案：A略9. 定义在R上的函数导函数为，且对恒成立，则（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】构造函数，再利用导数研究函数的单调性，利用单调性求解.【详解】设，因为，所以，所以函数g(x)在R上是减函数，所以g(2)＜g(1),,故选：A【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.10. 设P是椭圆上的点，若是椭圆的两个焦点，则等于（）A．4 B．5 C．8 D. 10参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一束光线从点出发，经过直线反射后，恰好与椭圆相切，则反射光线所在的直线方程为__________．参考答案：或略12. 若x,y满足则为 .参考答案：-213. 设函数，则使得成立的的取值范围是 .参考答案：.14. 过点（2，1）且与点（1，3）距离最大的直线方程是．参考答案：x﹣2y=0【考点】确定直线位置的几何要素．【分析】过点A（2，1）且与点B（1，3）距离最大的直线l满足：l⊥AB．则k l?k AB=﹣1，即可得出．【解答】解：过点A（2，1）且与点B（1，3）距离最大的直线l满足：l⊥AB．∴k l?k AB=﹣1，∴k l=．∴直线l的方程为：y﹣1=（x﹣2），化为x﹣2y=0．故答案为：x﹣2y=0．【点评】本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、点斜式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15. 在等腰Rt△ABC中，在斜边AB上任取一点M，则AM的长小于AC的长的概率为．参考答案：【考点】几何概型．【分析】欲求AM的长小于AC的长的概率，先求出M点可能在的位置的长度，AC的长度，再让两者相除即可．【解答】解：在AB上截取AC′=AC，于是P（AM＜AC）=P（AM＜AC′）==．答：AM的长小于AC的长的概率为．故答案为：．【点评】本题主要考查了概率里的古典概型．在利用几何概型的概率公式来求其概率时，几何“测度”可以是长度、面积、体积、角度等，其中对于几何度量为长度，面积、体积时的等可能性主要体现在点落在区域Ω上任置都是等可能的．16. 设A,B分别为关于的不等式的解集，若A B,则m的取值范围是参考答案：17. 已知函数f（x）=sin2x+acosx+a，a∈R．若对于区间上的任意一个x，都有f（x）≤1成立，则a的取值范围．参考答案：（﹣∞，0]【考点】三角函数的最值．【分析】由题意可得0≤cosx≤1，f（x）=﹣++a+1，分①当＜0、②当0≤≤1、③当＞1三种情况，分别求得a的范围，再取并集，即得所求．【解答】解：函数f（x）=1﹣cos2x+acosx+a=﹣++a+1，a∈R．对于区间上的任意一个x，都有0≤cosx≤1，再由f（x）≤1成立，可得f（x）的最大值小于或等于1．分以下情形讨论：①当＜0，则cosx=0时函数f（x）取得最大值为a+1，再由a+1≤1解得a≤0，综上可得，a＜0．②当0≤≤1，则cosx=时函数f（x）取得最大值为+a+1，再由+a+1≤1，求得﹣4≤a≤0．综上可得，a=0．③当＞1，则cosx=1时函数f（x）取得最大值为2a，再由2a≤1得a≤．综上可得，a无解．综合①②③可得，a的范围为（﹣∞，0]，故答案为：（﹣∞，0]．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、余弦函数的定义域和值域，二次函数的性质应用，体现了转化以及分类讨论的数学思想，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
湘阴县二中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
湘阴县二中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知函数y=f （x ）对任意实数x 都有f （1+x ）=f （1﹣x ），且函数f （x ）在[1，+∞）上为单调函数．若数列{a n }是公差不为0的等差数列，且f （a 6）=f （a 23），则{a n }的前28项之和S 28=（ ）A ．7B ．14C ．28D ．56 2． 给出下列两个结论：①若命题p ：∃x 0∈R ，x 02+x 0+1＜0，则￢p ：∀x ∈R ，x 2+x+1≥0；②命题“若m ＞0，则方程x 2+x ﹣m=0有实数根”的逆否命题为：“若方程x 2+x ﹣m=0没有实数根，则m ≤0”；则判断正确的是（ ） A ．①对②错B ．①错②对C ．①②都对D ．①②都错3． 方程1x -=表示的曲线是（ ）A ．一个圆B ． 两个半圆C ．两个圆D ．半圆4． 已知向量=（﹣1，3），=（x ，2），且，则x=（ ）A ．B ．C ．D ．5． 已知函数f （x ）=x 3+（1﹣b ）x 2﹣a （b ﹣3）x+b ﹣2的图象过原点，且在原点处的切线斜率是﹣3，则不等式组所确定的平面区域在x 2+y 2=4内的面积为（ ）A ．B ．C ．πD ．2π6． 设a ，b 为正实数，11a b+≤23()4()a b ab -=，则log a b =（ ）A.0B.1-C.1 D .1-或0【命题意图】本题考查基本不等式与对数的运算性质等基础知识，意在考查代数变形能与运算求解能力. 7． 若函数y=|x|（1﹣x ）在区间A 上是增函数，那么区间A 最大为（ ）A ．（﹣∞，0）B ．C ．[0，+∞）D ．8． 已知,A B 是球O 的球面上两点，60AOB ∠=︒，C 为该球面上的动点，若三棱锥O ABC -体积的最大值为O 的体积为（ ）A ．81πB ．128πC ．144πD ．288π【命题意图】本题考查棱锥、球的体积、球的性质，意在考查空间想象能力、逻辑推理能力、方程思想、运算求解能力．9． 已知函数f （x ）=是R 上的增函数，则a 的取值范围是（ ）A ．﹣3≤a ＜0B ．﹣3≤a ≤﹣2C ．a ≤﹣2D ．a ＜010．设k=1，2，3，4，5，则（x+2）5的展开式中x k 的系数不可能是（ ）A ．10B ．40C ．50D ．8011．某公园有P ，Q ，R 三只小船，P 船最多可乘3人，Q 船最多可乘2人，R 船只能乘1人，现有3个大人和2个小孩打算同时分乘若干只小船，规定有小孩的船必须有大人，共有不同的乘船方法为（ ） A ．36种 B ．18种 C ．27种 D ．24种 12．抛物线x 2=4y 的焦点坐标是（ ）A ．（1，0）B ．（0，1）C ．（）D ．（）二、填空题13．已知，是空间二向量，若=3，||=2，|﹣|=，则与的夹角为 ．14．已知各项都不相等的等差数列{}n a ，满足223n n a a =-，且26121a a a =∙，则数列12n n S -⎧⎫⎨⎬⎩⎭项中 的最大值为_________.15．已知偶函数f （x ）的图象关于直线x=3对称，且f （5）=1，则f （﹣1）= ． 16．已知关于 的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是__________17．某公司租赁甲、乙两种设备生产A B ，两类产品，甲种设备每天能生产A 类产品5件和B 类产品10件，乙种设备每天能生产A 类产品6件和B 类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费用为300元，现该公司至少要生产A 类产品50件，B 类产品140件，所需租赁费最少为__________元. 18．如图，在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB=5，BC=4，AA 1=3，沿该长方体对角面ABC 1D 1将其截成两部分，并将它们再拼成一个新的四棱柱，那么这个四棱柱表面积的最大值为 ．三、解答题19．已知函数f（x）=（log2x﹣2）（log4x﹣）（1）当x∈[2，4]时，求该函数的值域；（2）若f（x）＞mlog2x对于x∈[4，16]恒成立，求m的取值范围．20．已知，且．（1）求sinα，cosα的值；（2）若，求sinβ的值．21．某滨海旅游公司今年年初用49万元购进一艘游艇，并立即投入使用，预计每年的收入为25万元，此外每年都要花费一定的维护费用，计划第一年维护费用4万元，从第二年起，每年的维修费用比上一年多2万元，设使用x年后游艇的盈利为y万元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）此游艇使用多少年，可使年平均盈利额最大？22．已知直线l：x﹣y+9=0，椭圆E：+=1，（1）过点M（，）且被M点平分的弦所在直线的方程；（2）P是椭圆E上的一点，F1、F2是椭圆E的两个焦点，当P在何位置时，∠F1PF2最大，并说明理由；（3）求与椭圆E有公共焦点，与直线l有公共点，且长轴长最小的椭圆方程．23．如图，平面ABB1A1为圆柱OO1的轴截面，点C为底面圆周上异于A，B的任意一点．（Ⅰ）求证：BC⊥平面A1AC；（Ⅱ）若D为AC的中点，求证：A1D∥平面O1BC．24．如图，已知椭圆C：+y2=1，点B坐标为（0，﹣1），过点B的直线与椭圆C另外一个交点为A，且线段AB的中点E在直线y=x上（Ⅰ）求直线AB的方程（Ⅱ）若点P为椭圆C上异于A，B的任意一点，直线AP，BP分别交直线y=x于点M，N，证明：OM•ON 为定值．湘阴县二中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：∵函数y=f（x）对任意实数x都有f（1+x）=f（1﹣x），且函数f（x）在[1，+∞）上为单调函数．∴函数f（x）关于直线x=1对称，∵数列{a n}是公差不为0的等差数列，且f（a6）=f（a23），∴a6+a23=2．则{a n}的前28项之和S28==14（a6+a23）=28．故选：C．【点评】本题考查了等差数列的通项公式性质及其前n项和公式、函数的对称性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．2．【答案】C【解析】解：①命题p是一个特称命题，它的否定是全称命题，￢p是全称命题，所以①正确．②根据逆否命题的定义可知②正确．故选C．【点评】考查特称命题，全称命题，和逆否命题的概念．3．【答案】A【解析】试题分析：由方程1x-=，即221x-=22-++=，所(1)(1)1x y以方程表示的轨迹为一个圆，故选A.考点：曲线的方程.4．【答案】C【解析】解：∵，∴3x+2=0，解得x=﹣．故选：C．【点评】本题考查了向量共线定理、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5．【答案】B【解析】解：因为函数f （x ）的图象过原点，所以f （0）=0，即b=2．则f （x ）=x 3﹣x 2+ax ，函数的导数f ′（x ）=x 2﹣2x+a ，因为原点处的切线斜率是﹣3， 即f ′（0）=﹣3， 所以f ′（0）=a=﹣3， 故a=﹣3，b=2，所以不等式组为则不等式组确定的平面区域在圆x 2+y 2=4内的面积，如图阴影部分表示，所以圆内的阴影部分扇形即为所求．∵k OB =﹣，k OA =，∴tan ∠BOA==1，∴∠BOA=，∴扇形的圆心角为，扇形的面积是圆的面积的八分之一，∴圆x 2+y 2=4在区域D 内的面积为×4×π=，故选：B【点评】本题主要考查导数的应用，以及线性规划的应用，根据条件求出参数a ，b 的是值，然后借助不等式区域求解面积是解决本题的关键．6． 【答案】B.【解析】2323()4()()44()a b ab a b ab ab -=⇒+=+，故11a ba b ab++≤⇒≤2322()44()1184()82()()a b ab ab ab ab ab ab ab ab++⇒≤⇒=+≤⇒+≤，而事实上12ab ab +≥=， ∴1ab =，∴log 1a b =-，故选B.7． 【答案】B【解析】解：y=|x|（1﹣x ）=，再结合二次函数图象可知函数y=|x|（1﹣x ）的单调递增区间是：． 故选：B ．8． 【答案】D【解析】当OC ⊥平面AOB 平面时，三棱锥O ABC -的体积最大，且此时OC 为球的半径．设球的半径为R ，则由题意，得211sin 6032R R ⨯⨯︒⋅=6R =，所以球的体积为342883R π=π，故选D ． 9． 【答案】B【解析】解：∵函数是R 上的增函数设g （x ）=﹣x 2﹣ax ﹣5（x ≤1），h （x ）=（x ＞1）由分段函数的性质可知，函数g （x ）=﹣x 2﹣ax ﹣5在（﹣∞，1]单调递增，函数h （x ）=在（1，+∞）单调递增，且g （1）≤h （1）∴∴解可得，﹣3≤a≤﹣2故选B10．【答案】 C【解析】二项式定理．【专题】计算题．【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式的x k的系数，将k的值代入求出各种情况的系数．【解答】解：（x+2）5的展开式中x k的系数为C5k25﹣k当k﹣1时，C5k25﹣k=C5124=80，当k=2时，C5k25﹣k=C5223=80，当k=3时，C5k25﹣k=C5322=40，当k=4时，C5k25﹣k=C54×2=10，当k=5时，C5k25﹣k=C55=1，故展开式中x k的系数不可能是50故选项为C【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式求特定项的系数．11．【答案】 C【解析】排列、组合及简单计数问题．【专题】计算题；分类讨论．【分析】根据题意，分4种情况讨论，①，P船乘1个大人和2个小孩共3人，Q船乘1个大人，R船乘1个大1人，②，P船乘1个大人和1个小孩共2人，Q船乘1个大人和1个小孩，R船乘1个大1人，③，P 船乘2个大人和1个小孩共3人，Q船乘1个大人和1个小孩，④，P船乘1个大人和2个小孩共3人，Q 船乘2个大人，分别求出每种情况下的乘船方法，进而由分类计数原理计算可得答案．【解答】解：分4种情况讨论，①，P船乘1个大人和2个小孩共3人，Q船乘1个大人，R船乘1个大1人，有A33=6种情况，②，P船乘1个大人和1个小孩共2人，Q船乘1个大人和1个小孩，R船乘1个大1人，有A33×A22=12种情况，③，P船乘2个大人和1个小孩共3人，Q船乘1个大人和1个小孩，有C32×2=6种情况，④，P船乘1个大人和2个小孩共3人，Q船乘2个大人，有C31=3种情况，则共有6+12+6+3=27种乘船方法，故选C．【点评】本题考查排列、组合公式与分类计数原理的应用，关键是分析得出全部的可能情况与正确运用排列、组合公式．12．【答案】B【解析】解：∵抛物线x2=4y中，p=2，=1，焦点在y轴上，开口向上，∴焦点坐标为（0，1），故选：B．【点评】本题考查抛物线的标准方程和简单性质的应用，抛物线x2=2py的焦点坐标为（0，），属基础题．二、填空题13．【答案】60°．【解析】解：∵|﹣|=，∴∴=3，∴cos＜＞==∵∴与的夹角为60°．故答案为：60°【点评】本题考查平面向量数量积表示夹角和模长，本题解题的关键是整理出两个向量的数量积，再用夹角的表示式．14．【答案】【解析】考点：1.等差数列的通项公式；2.等差数列的前项和．【方法点睛】本题主要考查等差数列的通项公式和前项和公式.等差数列的通项公式及前项和公式,共涉及1,,,,n n a a d n S 五个量,知其中三个就能求另外两个,体现了用方程的思想解决问题.数列的通项公式和前项和公式在解题中起到变量代换作用,而1,a d 是等差数列的两个基本量,用它们表示已知和未知是常用方法. 15．【答案】 1 ．【解析】解：f （x ）的图象关于直线x=3对称，且f （5）=1，则f （1）=f （5）=1， f （x ）是偶函数，所以f （﹣1）=f （1）=1． 故答案为：1．16．【答案】【解析】因为在上恒成立，所以，解得答案：17．【答案】2300 【解析】111]试题分析：根据题意设租赁甲设备，乙设备，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥+≥+≥≥14020y 10x 506y 5x 0y 0x ，求目标函数300y 200x Z +=的最小值.作出可行域如图所示，从图中可以看出，直线在可行域上移动时，当直线的截距最小时，取最小值2300.1111]考点：简单线性规划.【方法点晴】本题是一道关于求实际问题中的最值的题目，可以采用线性规划的知识进行求解；细查题意，设甲种设备需要生产天，乙种设备需要生产y 天，该公司所需租赁费为Z 元，则y x Z 300200+=，接下来列出满足条件的约束条件，结合目标函数，然后利用线性规划的应用，求出最优解，即可得出租赁费的最小值. 18．【答案】 114 ．【解析】解：根据题目要求得出：当5×3的两个面叠合时，所得新的四棱柱的表面积最大，其表面积为（5×4+5×5+3×4）×2=114．故答案为：114【点评】本题考查了空间几何体的性质，运算公式，学生的空间想象能力，属于中档题，难度不大，学会分析判断解决问题．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）f（x）=（log2x﹣2）（log4x﹣）=（log2x）2﹣log2x+1，2≤x≤4令t=log2x，则y=t2﹣t+1=（t﹣）2﹣，∵2≤x≤4，∴1≤t≤2．当t=时，y min=﹣，当t=1，或t=2时，y max=0．∴函数的值域是[﹣，0]．（2）令t=log2x，得t2﹣t+1＞mt对于2≤t≤4恒成立．∴m＜t+﹣对于t∈[2，4]恒成立，设g（t）=t+﹣，t∈[2，4]，∴g（t）=t+﹣=（t+）﹣，∵g（t）=t+﹣在[2，4]上为增函数，∴当t=2时，g（t）min=g（2）=0，∴m＜0．20．【答案】【解析】解：（1）将sin+cos=两边平方得：（sin+cos）2=sin2+2sin cos+cos2=1+sinα=，∴sinα=，∵α∈（，π），∴cosα=﹣=﹣；（2）∵α∈（，π），β∈（0，），∴α+β∈（，），∵sin（α+β）=﹣＜0，∴α+β∈（π，），∴cos（α+β）=﹣=﹣，则sinβ=sin=sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα=﹣×（﹣）﹣（﹣）×=+=．【点评】此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及运用诱导公式化简求值，熟练掌握公式是解本题的关键．21．【答案】【解析】解：（1）（x∈N*） (6)（2）盈利额为…当且仅当即x=7时，上式取到等号 (11)答：使用游艇平均7年的盈利额最大． (12)【点评】本题考查函数模型的构建，考查利用基本不等式求函数的最值，属于中档题．22．【答案】【解析】解：（1）设以点M（，）为中点的弦的端点为A（x1，y1），B（x2，y2），∴x1+x2=1，y1+y2=1，把A（x1，y1），B（x2，y2）代入椭圆E：+=1，得，∴k AB==﹣=﹣，∴直线AB的方程为y﹣=﹣（x﹣），即2x+8y﹣5=0．（2）设|PF1|=r1，|PF2|=r1，则cos∠F1PF2==﹣1=﹣1=﹣1，又r1r2≤（）2=a2（当且仅当r1=r2时取等号）∴当r1=r2=a，即P（0，）时，cos∠F1PF2最小，又∠F1PF2∈（0，π），∴当P为短轴端点时，∠F1PF2最大．（3）∵=12，=3，∴=9．则由题意，设所求的椭圆方程为+=1（a2＞9），将y=x+9代入上述椭圆方程，消去y，得（2a2﹣9）x2+18a2x+90a2﹣a4=0，依题意△=（18a2）2﹣4（2a2﹣9）（90a2﹣a4）≥0，化简得（a2﹣45）（a2﹣9）≥0，∵a2﹣9＞0，∴a2≥45，故所求的椭圆方程为=1．【点评】本题考查直线方程、椭圆方程的求法，考查当P在何位置时，∠F1PF2最大的判断与求法，是中档题，解题时要认真审题，注意根的判别式、余弦定理、椭圆性质的合理运用．23．【答案】【解析】证明：（Ⅰ）因为AB为圆O的直径，点C为圆O上的任意一点∴BC⊥AC …又圆柱OO1中，AA1⊥底面圆O，∴AA1⊥BC，即BC⊥AA1…而AA1∩AC=A∴BC⊥平面A1AC …（Ⅱ）取BC中点E，连结DE、O1E，∵D为AC的中点∴△ABC中，DE∥AB，且DE=AB …又圆柱OO1中，A1O1∥AB，且∴DE∥A1O1，DE=A1O1∴A1DEO1为平行四边形…∴A1D∥EO1…而A1D⊄平面O1BC，EO1⊂平面O1BC∴A1D∥平面O1BC …【点评】本题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系；考查学生的空间想象能力及推理论证能力．24．【答案】【解析】（Ⅰ）解：设点E （t ，t ），∵B （0，﹣1），∴A （2t ，2t+1），∵点A 在椭圆C 上，∴，整理得：6t 2+4t=0，解得t=﹣或t=0（舍去），∴E （﹣，﹣），A （﹣，﹣）， ∴直线AB 的方程为：x+2y+2=0；（Ⅱ）证明：设P （x 0，y 0），则，直线AP 方程为：y+=（x+），联立直线AP 与直线y=x 的方程，解得：x M =，直线BP 的方程为：y+1=，联立直线BP 与直线y=x 的方程，解得：x N =，∴OM •ON=|x M ||x N |=2•||•||=||=||=||=．【点评】本题是一道直线与圆锥曲线的综合题，考查求直线的方程、线段乘积为定值等问题，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．。
湘阴县第二高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
湘阴县第二高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知数列{}n a 为等差数列，n S 为前项和，公差为d ，若201717100201717S S -=，则d 的值为（ ） A ．120 B ．110C ．10D ．202． 已知函数f （x ）=x 3+mx 2+（2m+3）x （m ∈R ）存在两个极值点x 1，x 2，直线l 经过点A （x 1，x 12），B（x 2，x 22），记圆（x+1）2+y 2=上的点到直线l 的最短距离为g （m ），则g （m ）的取值范围是（ ）A ．[0，2]B ．[0，3]C ．[0，）D ．[0，）3． 已知曲线2:4C y x =的焦点为F ，过点F 的直线与曲线C 交于,P Q 两点，且20FP FQ +=，则OP Q ∆的面积等于（ ）A ．B ．C ．2 D ．44． 已知数列{a n }是等比数列前n 项和是S n ，若a 2=2，a 3=﹣4，则S 5等于（ ） A ．8B ．﹣8C ．11D ．﹣115． 一个几何体的三个视图如下，每个小格表示一个单位, 则该几何体的侧面积为（ ）A.4πB.C. 5πD. 2π+【命题意图】本题考查空间几何体的三视图，几何体的侧面积等基础知识，意在考查学生空间想象能力和计算能力．6． “m=1”是“直线（m ﹣2）x ﹣3my ﹣1=0与直线（m+2）x+（m ﹣2）y+3=0相互垂直”的（ ）A ．必要而不充分条件B ．充分而不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7． 奇函数f （x ）在区间[3，6]上是增函数，在区间[3，6]上的最大值为8，最小值为﹣1，则f （6）+f （﹣3）的值为（ ） A ．10B ．﹣10C ．9D ．158． 在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a 2﹣b 2=bc ，sinC=2sinB ，则A=（ ）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150° 9． 如图，程序框图的运算结果为（ ）A ．6B ．24C ．20D ．12010．在ABC ∆中，b =3c =，30B =，则等于（ ）A B ． C D ．211．已知f （x ）=，则f （2016）等于（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．212．已知a=log 23，b=8﹣0.4，c=sin π，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．b ＞a ＞cD ．c ＞b ＞a二、填空题13．如图是某赛季甲乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲乙两人比赛得分的中位数之和是 ．14．设变量x ，y 满足约束条件，则的最小值为 ．15．已知数列{a n }中，a 1=1，a n+1=a n +2n ，则数列的通项a n = ．16．若实数,,,a b c d 满足24ln 220b a a c d +-+-+=，则()()22a cb d -+-的最小值为 ▲ ． 17．图中的三个直角三角形是一个体积为20的几何体的三视图，则h =__________.18．设函数，若用表示不超过实数m 的最大整数，则函数的值域为 ．三、解答题19．已知函数f （x ）=a ﹣，（1）若a=1，求f （0）的值；（2）探究f （x ）的单调性，并证明你的结论；（3）若函数f （x ）为奇函数，判断|f （ax ）|与f （2）的大小．20．已知椭圆：，离心率为，焦点F 1（0，﹣c ），F 2（0，c ）过F 1的直线交椭圆于M ，N 两点，且△F 2MN 的周长为4． （Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）直线l与y轴交于点P（0，m）（m≠0），与椭圆C交于相异两点A，B且．若，求m的取值范围．21．设函数，若对于任意x∈[﹣1，2]都有f（x）＜m成立，求实数m的取值范围．22．已知函数f（x）=cosx（sinx+cosx）﹣．（1）若0＜α＜，且sinα=，求f（α）的值；（2）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间．23．已知函数．（1）求f（x）的周期．（2）当时，求f（x）的最大值、最小值及对应的x值．24．某商场销售某种品牌的空调器，每周周初购进一定数量的空调器，商场每销售一台空调器可获利500元，若供大于求，则每台多余的空调器需交保管费100元；若供不应求，则可从其他商店调剂供应，此时每台空调器仅获利润200元．（Ⅰ）若该商场周初购进20台空调器，求当周的利润（单位：元）关于当周需求量n（单位：台，n∈N）的函数解析式f（n）；10n（单位：元），求X的分布列及数学期望．湘阴县第二高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案） 一、选择题1． 【答案】B 【解析】试题分析：若{}n a 为等差数列，()()111212nn n na S d a n nn -+==+-⨯，则n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列公差为2d ,2017171100,2000100,201717210S S d d ∴-=⨯==,故选B. 考点：1、等差数列的通项公式；2、等差数列的前项和公式. 2． 【答案】C【解析】解：函数f （x ）=x 3+mx 2+（2m+3）x 的导数为f ′（x ）=x 2+2mx+2m+3，由题意可得，判别式△＞0，即有4m 2﹣4（2m+3）＞0，解得m ＞3或m ＜﹣1， 又x 1+x 2=﹣2m ，x 1x 2=2m+3，直线l 经过点A （x 1，x 12），B （x 2，x 22），即有斜率k==x 1+x 2=﹣2m ，则有直线AB ：y ﹣x 12=﹣2m （x ﹣x 1）， 即为2mx+y ﹣2mx 1﹣x 12=0，圆（x+1）2+y 2=的圆心为（﹣1，0），半径r为．则g （m ）=d ﹣r=﹣，由于f ′（x 1）=x 12+2mx 1+2m+3=0，则g （m ）=﹣，又m ＞3或m ＜﹣1，即有m 2＞1． 则g （m）＜﹣=，则有0≤g （m）＜．故选C ．【点评】本题考查导数的运用：求极值，同时考查二次方程韦达定理的运用，直线方程的求法和点到直线的距离公式的运用，以及圆上的点到直线的距离的最值的求法，属于中档题．3． 【答案】C 【解析】∴1122(1,)2(1,)(0,0)x y x y -+-=， ∴1220y y +=③， 联立①②③可得218m =，∴12y y -==．∴12122S OF y y =-=． （由1212420y y y y =-⎧⎨+=⎩，得12y y ⎧=⎪⎨=⎪⎩12y y ⎧=-⎪⎨=⎪⎩考点：抛物线的性质． 4． 【答案】D【解析】解：设{a n }是等比数列的公比为q ， 因为a 2=2，a 3=﹣4， 所以q===﹣2，所以a 1=﹣1， 根据S 5==﹣11．故选：D ．【点评】本题主要考查学生运用等比数列的前n 项的求和公式的能力，本题较易，属于基础题．5．【答案】B6．【答案】B【解析】解：当m=0时，两条直线方程分别化为：﹣2x﹣1=0，2x﹣2y+3=0，此时两条直线不垂直，舍去；当m=2时，两条直线方程分别化为：﹣6y﹣1=0，4x+3=0，此时两条直线相互垂直；当m≠0，2时，两条直线相互垂直，则×=﹣1，解得m=1．综上可得：两条直线相互垂直的充要条件是：m=1，2．∴“m=1”是“直线（m﹣2）x﹣3my﹣1=0与直线（m+2）x+（m﹣2）y+3=0相互垂直”的充分不必要条件．故选：B．【点评】本题考查了直线相互垂直的充要条件、充要条件的判定，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．7．【答案】C【解析】解：由于f（x）在[3，6]上为增函数，f（x）的最大值为f（6）=8，f（x）的最小值为f（3）=﹣1，f（x）为奇函数，故f（﹣3）=﹣f（3）=1，∴f（6）+f（﹣3）=8+1=9．故选：C．8．【答案】A【解析】解：∵sinC=2sinB，∴c=2b，∵a2﹣b2=bc，∴cosA===∵A是三角形的内角∴A=30°故选A．【点评】本题考查正弦、余弦定理的运用，解题的关键是边角互化，属于中档题．9．【答案】B【解析】解：∵循环体中S=S×n可知程序的功能是：计算并输出循环变量n的累乘值，∵循环变量n的初值为1，终值为4，累乘器S的初值为1，故输出S=1×2×3×4=24，故选：B．【点评】本题考查的知识点是程序框图，其中根据已知分析出程序的功能是解答的关键．10．【答案】C【解析】考点：余弦定理．11．【答案】D【解析】解：∵f（x）=，∴f（2016）=f（2011）=f（2006）=…=f（1）=f（﹣4）=log24=2，故选：D．【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，难度不大，属于基础题．12．【答案】B【解析】解：1＜log23＜2，0＜8﹣0.4=2﹣1.2，sinπ=sinπ，∴a＞c＞b，故选：B．【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据对数函数，指数函数以及三角函数的图象和性质是解决本题的关键．二、填空题13．【答案】64．【解析】解：由图可知甲的得分共有9个，中位数为28∴甲的中位数为28乙的得分共有9个，中位数为36∴乙的中位数为36则甲乙两人比赛得分的中位数之和是64故答案为：64．【点评】求中位数的关键是根据定义仔细分析．另外茎叶图的茎是高位，叶是低位，这一点一定要注意．14．【答案】4．【解析】解：作出不等式组对应的平面区域，则的几何意义为区域内的点到原点的斜率，由图象可知，OC的斜率最小，由，解得，即C（4，1），此时=4，故的最小值为4，故答案为：4【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用直线斜率的定义以及数形结合是解决本题的关键．15．【答案】2n﹣1．【解析】解：∵a1=1，a n+1=a n+2n，∴a2﹣a1=2，a3﹣a2=22，…a n﹣a n﹣1=2n﹣1，相加得：a n﹣a1=2+22+23+2…+2n﹣1，a n=2n﹣1，故答案为：2n﹣1，16．【答案】5【解析】考点：利用导数求最值【方法点睛】利用导数解答函数最值的一般步骤：第一步：利用f′（x）＞0或f′（x）＜0求单调区间；第二步：解f′（x）＝0得两个根x1、x2；第三步：比较两根同区间端点的大小；第四步：求极值；第五步：比较极值同端点值的大小．17．【答案】【解析】试题分析：由三视图可知该几何体为三棱锥，其中侧棱VA⊥底面ABC，且ABC∆为直角三角形，且5,,6AB VA h AC===，所以三棱锥的体积为115652032V h h=⨯⨯⨯==，解得4h=.考点：几何体的三视图与体积. 18．【答案】{0，1}．【解析】解：=[﹣]+[+]=[﹣]+[+]，∵0＜＜1，∴﹣＜﹣＜，＜+＜，①当0＜＜时，0＜﹣＜，＜+＜1，故y=0；②当=时，﹣=0，+=1，故y=1；③＜＜1时，﹣＜﹣＜0，1＜+＜，故y=﹣1+1=0；故函数的值域为{0，1}．故答案为：{0，1}．【点评】本题考查了学生的化简运算能力及分类讨论的思想应用．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）a=1时：f（0）=1﹣=；（2）∵f（x）的定义域为R∴任取x1x2∈R且x1＜x2则f（x1）﹣f（x2）=a﹣﹣a+=．∵y=2x在R是单调递增且x1＜x2∴0＜2x1＜2x2，∴2x1﹣2x2＜0，2x1+1＞0，2x2+1＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在R上单调递增．（3）∵f（x）是奇函数∴f（﹣x）=﹣f（x），即a﹣=﹣a+，解得：a=1．∴f（ax）=f（x）又∵f（x）在R上单调递增∴x＞2或x＜﹣2时：|f（x）|＞f（2），x=±2时：|f（x）|=f（2），﹣2＜x＜2时：|f（x）|＜f（2）．【点评】本题考查的是函数单调性、奇偶性等知识的综合问题．在解答的过程当中充分体现了计算的能力、单调性定义的应用以及问题转化的能力．值得同学们体会和反思．20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由题意，4a=4，=，∴a=1，c=，∴=，∴椭圆方程方程为；（Ⅱ）设l与椭圆C交点为A（x1，y1），B（x2，y2）由得（k2+2）x2+2kmx+（m2﹣1）=0△=（2km）2﹣4（k2+2）（m2﹣1）=4（k2﹣2m2+2）＞0（*）∴x1+x2=﹣，x1x2=，∵，，∴λ=3∴﹣x1=3x2∴x1+x2=﹣2x2，x1x2=﹣3x22，∴3（x1+x2）2+4x1x2=0，∴3（﹣）2+4•=0，整理得4k2m2+2m2﹣k2﹣2=0m2=时，上式不成立；m2≠时，，由（*）式得k2＞2m2﹣2∵k≠0，∴＞0，∴﹣1＜m＜﹣或＜m＜1即所求m的取值范围为（﹣1，﹣）∪（，1）．【点评】本题主要考查椭圆的标准方程、基本性质和直线与椭圆的综合问题．直线和圆锥曲线的综合题是高考的重点题目，要强化学习．21．【答案】【解析】解：∵，∴f′（x）=3x2﹣x﹣2=（3x+2）（x﹣1），∴当x∈[﹣1，﹣），（1，2]时，f′（x）＞0；当x∈（﹣，1）时，f′（x）＜0；∴f（x）在[﹣1，﹣），（1，2]上单调递增，在（﹣，1）上单调递减；且f（﹣）=﹣﹣×+2×+5=5+，f（2）=8﹣×4﹣2×2+5=7；故f max（x）=f（2）=7；故对于任意x∈[﹣1，2]都有f（x）＜m成立可化为7＜m；故实数m的取值范围为（7，+∞）．【点评】本题考查了导数的综合应用及恒成立问题的处理方法，属于中档题．22．【答案】【解析】解：（1）∵0＜α＜，且sinα=，∴cosα=，∴f（α）=cosα（sinα+cosα）﹣，=×（+）﹣=．（2）f（x）=cosx（sinx+cosx）﹣．=sinxcosx+cos2x﹣=sin2x+cos2x=sin（2x+），∴T==π，由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，∴f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．23．【答案】【解析】解：（1）∵函数．∴函数f（x）=2sin（2x+）．∴f（x）的周期T==π即T=π（2）∵∴，∴﹣1≤sin（2x+）≤2最大值2，2x=，此时，最小值﹣1，2x=此时【点评】本题简单的考察了三角函数的性质，单调性，周期性，熟练化为一个角的三角函数形式即可．24．【答案】【解析】解：（I）当n≥20时，f（n）=500×20+200×（n﹣20）=200n+6000，当n≤19时，f（n）=500×n﹣100×（20﹣n）=600n﹣2000，∴．（II）由（1）得f（18）=8800，f（19）=9400，f（20）=10000，f（21）=10200，f（22）=10400，∴P（X=8800）=0.1，P（X=9400）=0.2，P（X=10000）=0.3，P（X=10200）=0.3，P（X=10400）=0.1，X。
湘阴县高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
湘阴县高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 10y -+=的倾斜角为（ ）A ．150B ．120C ．60D ．302． △ABC 的三内角A ，B ，C 所对边长分别是a ，b ，c ，设向量，，若，则角B 的大小为（ ）A ．B ．C ．D ．3． 若命题p ：∃x 0∈R ，sinx 0=1；命题q ：∀x ∈R ，x 2+1＜0，则下列结论正确的是（ ） A ．￢p 为假命题 B ．￢q 为假命题 C ．p ∨q 为假命题 D ．p ∧q 真命题4． 已知集合{| lg 0}A x x =≤，1={|3}2B x x ≤≤，则A B =（ ） A ．(0,3] B ．(1,2]C ．(1,3]D ．1[,1]2【命题意图】本题考查对数不等式解法和集合的运算等基础知识，意在考查基本运算能力． 5． 在ABC ∆中，222sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-，则A 的取值范围是（ ）1111] A ．(0,]6πB ．[,)6ππ C. (0,]3π D ．[,)3ππ 6． 已知函数f （x ）=a x ﹣1+log a x 在区间[1，2]上的最大值和最小值之和为a ，则实数a 为（ ）A ．B ．C ．2D ．47． 下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+∞）上单调递减的是（ ） A ．B ．y=x 2C ．y=﹣x|x|D ．y=x ﹣28． 在正方体1111ABCD A B C D -中，M 是线段11AC 的中点，若四面体M ABD -的外接球体积为36p ， 则正方体棱长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【命题意图】本题考查以正方体为载体考查四面体的外接球半径问题，意在考查空间想象能力和基本运算能力．9． （理）已知tan α=2，则=（ ）A ．B ．C ．D ．10．抛物线y 2=2x 的焦点到直线x ﹣y=0的距离是（ ）A ．B ．C ．D ．11．在某校冬季长跑活动中，学校要给获得一、二等奖的学生购买奖品，要求花费总额不得超过200元．已知一等奖和二等奖奖品的单价分别为20元、10元，一等奖人数与二等奖人数的比值不得高于，且获得一等奖的人数不能少于2人，那么下列说法中错误的是（ ）A ．最多可以购买4份一等奖奖品B ．最多可以购买16份二等奖奖品C ．购买奖品至少要花费100元D ．共有20种不同的购买奖品方案 12．已知抛物线24y x =的焦点为F ，(1,0)A -，点P 是抛物线上的动点，则当||||PF PA 的值最小时，PAF ∆的 面积为（ ） A.22B.2C. 22D. 4【命题意图】本题考查抛物线的概念与几何性质，考查学生逻辑推理能力和基本运算能力.二、填空题13．如图是某赛季甲乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲乙两人比赛得分的中位数之和是 ．14．已知双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的一条渐近线方程是y=x ，它的一个焦点在抛物线y 2=48x 的准线上，则双曲线的方程是 ．15．抛物线y 2=8x 上到顶点和准线距离相等的点的坐标为 ．16．在△ABC 中，若角A 为锐角，且=（2，3），=（3，m ），则实数m 的取值范围是 ．17．对于集合M ，定义函数对于两个集合A ，B ，定义集合A △B={x|f A （x ）f B （x ）=﹣1}．已知A={2，4，6，8，10}，B={1，2，4，8，12}，则用列举法写出集合A △B 的结果为 ．18．设某双曲线与椭圆1362722=+y x 有共同的焦点，且与椭圆相交，其中一个交点的坐标为(，则此双曲线的标准方程是.15)4,三、解答题19．有编号为A1，A2，…A10的10个零件，测量其直径（单位：cm），得到下面数据：编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10直径 1.51 1.49 1.49 1.51 1.49 1.51 1.47 1.46 1.53 1.47其中直径在区间[1.48，1.52]内的零件为一等品．（Ⅰ）从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；（Ⅱ）从一等品零件中，随机抽取2个．（ⅰ）用零件的编号列出所有可能的抽取结果；（ⅱ）求这2个零件直径相等的概率．4天的用电量与当天气温．气温（℃）14 12 8 6用电量（度）22 26 34 38（1）求线性回归方程；（）（2）根据（1）的回归方程估计当气温为10℃时的用电量．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：=，=﹣．21．（本小题满分12分）如图，多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 为菱形，且60DAB ∠=，//EFAC ，2AD =，EA ED EF ===.（1）求证：AD BE ⊥；（2）若BE =-F BCD 的体积.22．（本题满分12分）已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，233-=n n a S （+∈N n ）. （1）求数列}{n a 的通项公式；（2）若数列}{n b 满足143log +=⋅n n n a b a ，记n n b b b b T ++++= 321，求证：27<n T （+∈N n ）. 【命题意图】本题考查了利用递推关系求通项公式的技巧，同时也考查了用错位相减法求数列的前n 项和.重点突出运算、论证、化归能力的考查，属于中档难度.23．（本小题满分13分）椭圆C :22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，直线:1l x my =-经过点1F 与椭圆C 交于点M ，点M 在x 轴的上方．当0m =时，1||2MF =．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若点N 是椭圆C 上位于x 轴上方的一点， 12//MF NF ，且12123MF F NF F S S ∆∆=，求直线l 的方程．24．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，∠BAC 的平分线AD 交⊙O 于点D ，DE ⊥AC ，交AC 的延长线于点E ，OE 交AD 于点F ． （1）求证：DE 是⊙O 的切线． （2）若，求的值．湘阴县高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1． 【答案】C 【解析】10y -+=，可得直线的斜率为k =tan 60αα=⇒=，故选C.1 考点：直线的斜率与倾斜角. 2． 【答案】B【解析】解：若，则（a+b ）（sinB ﹣sinA ）﹣sinC （a+c ）=0，由正弦定理可得：（a+b ）（b ﹣a ）﹣c （a+c ）=0，化为a 2+c 2﹣b 2=﹣ac ，∴cosB==﹣，∵B ∈（0，π），∴B=，故选：B ．【点评】本题考查了正弦定理与余弦定理的应用、向量数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，是一道基础题．3． 【答案】A【解析】解：时，sinx 0=1；∴∃x 0∈R ，sinx 0=1； ∴命题p 是真命题；由x 2+1＜0得x 2＜﹣1，显然不成立；∴命题q 是假命题；∴￢p 为假命题，￢q 为真命题，p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题； ∴A 正确． 故选A ．【点评】考查对正弦函数的图象的掌握，弧度数是个实数，对∀∈R 满足x 2≥0，命题￢p ，p ∨q ，p ∧q 的真假和命题p ，q 真假的关系．4． 【答案】D【解析】由已知得{}=01A x x<?，故A B1[,1]2，故选D．5．【答案】C【解析】考点：三角形中正余弦定理的运用.6．【答案】A【解析】解：分两类讨论，过程如下：①当a＞1时，函数y=a x﹣1和y=log a x在[1，2]上都是增函数，∴f（x）=a x﹣1+log a x在[1，2]上递增，∴f（x）max+f（x）min=f（2）+f（1）=a+log a2+1=a，∴log a2=﹣1，得a=，舍去；②当0＜a＜1时，函数y=a x﹣1和y=log a x在[1，2]上都是减函数，∴f（x）=a x﹣1+log a x在[1，2]上递减，∴f（x）max+f（x）min=f（2）+f（1）=a+log a2+1=a，∴log a2=﹣1，得a=，符合题意；故选A．7．【答案】D【解析】解：函数为非奇非偶函数，不满足条件；函数y=x2为偶函数，但在区间（0，+∞）上单调递增，不满足条件；函数y=﹣x|x|为奇函数，不满足条件；函数y=x﹣2为偶函数，在区间（0，+∞）上单调递减，满足条件；故选：D【点评】本题考查的知识点是函数的单调性与函数的奇偶性，是函数图象和性质的综合应用，难度不大，属于基础题．8．【答案】C9．【答案】D【解析】解：∵tanα=2，∴===．故选D．10．【答案】C【解析】解：抛物线y2=2x的焦点F（，0），由点到直线的距离公式可知：F到直线x﹣y=0的距离d==，故答案选：C．11．【答案】D【解析】【知识点】线性规划【试题解析】设购买一、二等奖奖品份数分别为x，y，则根据题意有：，作可行域为：A(2，6)，B(4，12)，C(2，16)．在可行域内的整数点有：（2，6），（2，7），……．（2，16），（3，9），（3，10），……．．(3，14)，(4，12)，共11+6+1=18个。
湘阴县高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
湘阴县高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，P 为棱11A B 中点，点Q 在侧面11DCC D 内运动，若1PBQ PBD ∠=∠，则动点Q 的轨迹所在曲线为（ ）A.直线B.圆C.双曲线D.抛物线【命题意图】本题考查立体几何中的动态问题等基础知识，意在考查空间想象能力. 2． 已知A={﹣4，2a ﹣1，a 2}，B={a ﹣5，1﹣a ，9}，且A ∩B={9}，则a 的值是（ ）A ．a=3B ．a=﹣3C ．a=±3D ．a=5或a=±3 3． 下列命题中的假命题是（ ）A ．∀x ∈R ，2x ﹣1＞0B ．∃x ∈R ，lgx ＜1C ．∀x ∈N +，（x ﹣1）2＞0D ．∃x ∈R ，tanx=24． 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若sinB=2sinC ，a 2﹣c 2=3bc ，则A 等于（ ） A ．30° B ．60° C ．120° D ．150°5． 已知全集{}1,2,3,4,5,6,7U =，{}2,4,6A =，{}1,3,5,7B =，则()U AB =ð（ ）A ．{}2,4,6B ．{}1,3,5C ．{}2,4,5D ．{}2,5 6． 已知函数f （x ）=x 4cosx+mx 2+x （m ∈R ），若导函数f ′（x ）在区间[﹣2，2]上有最大值10，则导函数f ′（x ）在区间[﹣2，2]上的最小值为（ ）A ．﹣12B ．﹣10C ．﹣8D ．﹣67． “3<-b a ”是“圆056222=++-+a y x y x 关于直线b x y 2+=成轴对称图形”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查圆的一般方程、圆的几何性质、常用逻辑等知识，有一定的综合性，突出化归能力的考查，属于中等难度．8． 已知双曲线（a ＞0，b ＞0）的右焦点F ，直线x=与其渐近线交于A ，B 两点，且△ABF 为钝角三角形，则双曲线离心率的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．9． 函数21()ln 2f x x x ax =++存在与直线03=-y x 平行的切线，则实数a 的取值范围是（ ） A. ),0(+∞ B. )2,(-∞ C. ),2(+∞ D. ]1,(-∞【命题意图】本题考查导数的几何意义、基本不等式等基础知识，意在考查转化与化归的思想和基本运算能力． 10．某几何体三视图如下图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．1+B ．1+C ．1+D ．1+π11．已知锐角△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，23cos 2A+cos2A=0，a=7，c=6，则b=（ ） A ．10B ．9C ．8D ．512．执行如图所示的程序框图，则输出的S 等于（ ）A ．19B ．42C ．47D ．89二、填空题13．小明想利用树影测量他家有房子旁的一棵树的高度，但由于地形的原因，树的影子总有一部分落在墙上，某时刻他测得树留在地面部分的影子长为1.4米，留在墙部分的影高为1.2米，同时，他又测得院子中一个直径为1.2米的石球的影子长（球与地面的接触点和地面上阴影边缘的最大距离）为0.8米，根据以上信息，可求得这棵树的高度是 米．（太阳光线可看作为平行光线）14．当时，4x＜log a x ，则a 的取值范围 ．15．已知关于 的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是__________16．一质点从正四面体A ﹣BCD 的顶点A 出发沿正四面体的棱运动，每经过一条棱称为一次运动．第1次运动经过棱AB 由A 到B ，第2次运动经过棱BC 由B 到C ，第3次运动经过棱CA 由C 到A ，第4次经过棱AD 由A 到D ，…对于N ∈n *，第3n 次运动回到点A ，第3n+1次运动经过的棱与3n ﹣1次运动经过的棱异面，第3n+2次运动经过的棱与第3n 次运动经过的棱异面．按此运动规律，质点经过2015次运动到达的点为 ．17．下列四个命题申是真命题的是 （填所有真命题的序号） ①“p ∧q 为真”是“p ∨q 为真”的充分不必要条件；②空间中一个角的两边和另一个角的两边分别平行，则这两个角相等； ③在侧棱长为2，底面边长为3的正三棱锥中，侧棱与底面成30°的角；④动圆P 过定点A （﹣2，0），且在定圆B ：（x ﹣2）2+y 2=36的内部与其相内切，则动圆圆心P 的轨迹为一个椭圆．18．函数y=f （x ）的图象在点M （1，f （1））处的切线方程是y=3x ﹣2，则f （1）+f ′（1）= ．三、解答题19．（本小题满分10分） 已知函数()2f x x a x =++-．（1）若4a =-求不等式()6f x ≥的解集； （2）若()3f x x ≤-的解集包含[]0,1，求实数的取值范围．20．已知函数()f x =121xa +- （1）求()f x 的定义域.（2）是否存在实数a ，使()f x 是奇函数？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由。
2021-2022学年湖南省岳阳市湘阴县界头铺中学高二数学理月考试卷含解析
2021-2022学年湖南省岳阳市湘阴县界头铺中学高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在复平面内，若所对应的点在第二象限，则实数的取值范围是( )A. B. C. D.参考答案：D略2. 平面向量a与b的夹角为600，a=（2，0），|b|=1 则|a＋2b|=（）A． B． C．4D．12参考答案：B3. 若椭圆的离心率为，则k的值为()A．－21 B．21 C．－或21 D.或21参考答案：C4. 给定两个命题p，q，若p是的必要不充分条件，则是q的(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)刘不充分也不必要条件参考答案：A5. 已知数列{a n}是等比数列，且a2013+a2015=dx，则a2014（a2012+2a2014+a2016）的值为（）A．π2 B．2πC．πD．4π2参考答案：A【考点】8G：等比数列的性质；67：定积分．【分析】求定积分可得a2013+a2015=π，由等比数列的性质变形可得a2014（a2012+2a2014+a2016）=（a2013+a2015）2，代值计算可得．【解答】解：由定积分的几何意义可得dx表示圆x2+y2=4在第一象限的图形的面积，即四分之一圆，故可得a2013+a2015=dx=×π×22=π，∴a2014（a2012+2a2014+a2016）=a2014?a2012+2a2014?a2014+a2014?a2016=+2a2013?a2015=（a2013+a2015）2=π2故选：A【点评】本题考查等比数列的性质，涉及定积分的求解，属中档题．6. 已知m为一条直线，为两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则参考答案：DA. 若，则或，故A错误；B. 若，则或故B错误；C. 若，则或，或与相交；D. 若，则，正确.故选D.7. 设点P是函数图象上任意一点，点Q坐标为，当取得最小值时圆上至多有2个点到直线的距离为1，则实数r的取值范围为A．B．C．D．参考答案：C8. 极坐标方程ρcosθ=2sin2θ表示的曲线为（）A．一条射线和一个圆B．两条直线C．一条直线和一个圆D．一个圆参考答案：C【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】将极坐标方程化为直角坐标方程，就可以得出结论【解答】解：极坐标方程ρcosθ=2sin2θ可化为：ρcosθ=4sinθcosθ∴cosθ=0或ρ=4sinθ∴或x2+y2﹣4y=0∴极坐标方程ρcosθ=2sin2θ表示的曲线为一条直线和一个圆故选C．【点评】研究极坐标问题，我们的解法是将极坐标方程化为直角坐标方程，再进行研究．9. 已知椭圆（a＞b＞0）的右焦点为F，上顶点为A，若直线AF与圆O：相切，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．或参考答案：D【考点】KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】求得直线AF的方程，利用点到直线的距离公式，利用椭圆离心率公式，即可求得椭圆的离心率．【解答】解：直线AF的方程为，即bx+cy﹣bc=0，圆心O到直线AF的距离，两边平方整理得，16（a2﹣c2）c2=3a4，于是16（1﹣e2）e2=3，解得或．则e=或e=，故选：D．10. 为调查中学生近视情况，某校男生150名中有80名近视，女生140名中有70名近视，在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力()A．期望与方差 B．排列与组合 C．独立性检验 D．概率参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数在定义域内的零点个数为个。
湘阴县外国语学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
湘阴县外国语学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．“a＞0”是“方程y2=ax表示的曲线为抛物线”的（）条件．A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要2．一个几何体的三视图如图所示，正视图与侧视图为全等的矩形，俯视图为正方形，则该几何体的体积为（）（A）8（B ）4（C）83（D）433．如图在圆O中，AB，CD是圆O互相垂直的两条直径，现分别以OA，OB，OC，OD为直径作四个圆，在圆O内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）DABC OA ．π1B ．π21 C ．π121- D ．π2141- 【命题意图】本题考查几何概型概率的求法，借助圆这个载体，突出了几何概型的基本运算能力，因用到圆的几何性质及面积的割补思想，属于中等难度． 4． 在等差数列中，已知，则（ ）A ．12B ．24C ．36D ．485． 设a ＞0，b ＞0，若是5a 与5b的等比中项，则+的最小值为（ ）A ．8B ．4C ．1D ．6． 已知i是虚数单位，则复数等于（ ） A．﹣+i B．﹣+i C．﹣iD．﹣i7． 下列满足“∀x ∈R ，f （x ）+f （﹣x ）=0且f ′（x ）≤0”的函数是（ ） A ．f （x ）=﹣xe |x| B ．f （x ）=x+sinx C ．f （x ）=D ．f （x ）=x 2|x|8． 已知实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤-5342y x y x x y ，若目标函数mx y z -=取得最大值时有唯一的最优解)3,1(，则实数m 的取值范围是（ ）A ．1-<mB ．10<<mC ．1>mD ．1≥m【命题意图】本题考查了线性规划知识，突出了对线性目标函数在给定可行域上最值的探讨，该题属于逆向问题，重点把握好作图的准确性及几何意义的转化，难度中等.9． 2016年3月“两会”期间，有代表提出适当下调“五险一金”的缴存比例，现拟从某工厂职工中抽取20名代表调查对这一提案的态度，已知该厂青年，中年，老年职工人数分别为350，500，150，按分层抽样的方法，应从青年职工中抽取的人数为（ ） A. 5 B.6 C.7 D.10【命题意图】本题主要考查分层抽样的方法的运用，属容易题.10．O 为坐标原点，F为抛物线的焦点，P 是抛物线C 上一点，若|PF|=4，则△POF 的面积为（ ）A ．1B．C．D ．211．若a ＜b ＜0，则下列不等式不成立是（ ）A．＞B．＞C ．|a|＞|b|D ．a 2＞b 212．直线l 将圆x 2+y 2﹣2x+4y=0平分，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l 的方程是（ ）A ．x ﹣y+1=0，2x ﹣y=0B ．x ﹣y ﹣1=0，x ﹣2y=0C ．x+y+1=0，2x+y=0D ．x ﹣y+1=0，x+2y=0二、填空题13．等比数列{a n }的前n 项和S n ＝k 1＋k 2·2n （k 1，k 2为常数），且a 2，a 3，a 4－2成等差数列，则a n ＝________．14．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数()211{52128lnx x xf x m x mx x +>=-++≤，，，，若()()g x f x m =-有三个零点，则实数m 的取值范围是________．15．已知奇函数f （x ）的定义域为[﹣2，2]，且在定义域上单调递减，则满足不等式f （1﹣m ）+f （1﹣2m ）＜0的实数m 的取值范围是 ．16．已知复数，则1+z 50+z 100= ．17．【泰州中学2018届高三10月月考】设二次函数()2f x ax bx c =++（,,a b c 为常数）的导函数为()f x '，对任意x R ∈，不等式()()f x f x ≥'恒成立，则222b a c+的最大值为__________． 18．已知集合M={x||x|≤2，x ∈R}，N={x ∈R|（x ﹣3）lnx 2=0}，那么M ∩N= ．三、解答题19．（文科）（本小题满分12分）我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟 确定一个合理的月用水量标准（吨）、一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费，超过的部分 按议价收费，为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨）， 将数据按照[)[)[)0,0.5,0.5,1,,4,4.5分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．（1）求直方图中的值；（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用量不低于3吨的人数，并说明理由；（3）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准（吨），估计的值，并说明理由．20．已知函数f（x0=．（1）画出y=f（x）的图象，并指出函数的单调递增区间和递减区间；（2）解不等式f（x﹣1）≤﹣．21．已知f（x）=（1+x）m+（1+2x）n（m，n∈N*）的展开式中x的系数为11．（1）求x2的系数取最小值时n的值．（2）当x2的系数取得最小值时，求f（x）展开式中x的奇次幂项的系数之和．22．如图，已知椭圆C：+y2=1，点B坐标为（0，﹣1），过点B的直线与椭圆C另外一个交点为A，且线段AB的中点E在直线y=x上（Ⅰ）求直线AB的方程（Ⅱ）若点P为椭圆C上异于A，B的任意一点，直线AP，BP分别交直线y=x于点M，N，证明：OM•ON 为定值．23．如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，四边形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，BF=3，H是CF的中点．（1）求证：AC⊥平面BDEF；（2）求二面角H﹣BD﹣C的大小．24．已知函数f（x）=x3+2bx2+cx﹣2的图象在与x轴交点处的切线方程是y=5x﹣10．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设函数g（x）=f（x）+mx，若g（x）的极值存在，求实数m的取值范围以及函数g（x）取得极值时对应的自变量x的值．湘阴县外国语学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1． 【答案】A【解析】解：若方程y 2=ax 表示的曲线为抛物线，则a ≠0． ∴“a ＞0”是“方程y 2=ax 表示的曲线为抛物线”的充分不必要条件．故选A ．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用抛物线的定义是解决本题的关键，比较基础．2． 【答案】A【解析】根据三视图可知，该几何体是长方体中挖去一个正四棱锥，故该几何体的体积等于122322383⨯⨯-⨯⨯⨯=3． 【答案】C【解析】设圆O 的半径为2，根据图形的对称性，可以选择在扇形OAC 中研究问题，过两个半圆的交点分别向OA ，OC 作垂线，则此时构成一个以1为边长的正方形，则这个正方形内的阴影部分面积为12-π，扇形OAC 的面积为π，所求概率为πππ12112-=-=P ． 4． 【答案】B 【解析】，所以，故选B答案：B5． 【答案】B 【解析】解：∵是5a 与5b的等比中项，∴5a •5b=（）2=5，即5a+b =5， 则a+b=1，则+=（+）（a+b ）=1+1++≥2+2=2+2=4，当且仅当=，即a=b=时，取等号，即+的最小值为4，故选：B【点评】本题主要考查等比数列性质的应用，以及利用基本不等式求最值问题，注意1的代换．6． 【答案】A【解析】解：复数===，故选：A ．【点评】本题考查了复数的运算法则，属于基础题．7． 【答案】A【解析】解：满足“∀x ∈R ，f （x ）+f （﹣x ）=0，且f ′（x ）≤0”的函数为奇函数，且在R 上为减函数， A 中函数f （x ）=﹣xe |x|，满足f （﹣x ）=﹣f （x ），即函数为奇函数，且f ′（x ）=≤0恒成立，故在R 上为减函数， B 中函数f （x ）=x+sinx ，满足f （﹣x ）=﹣f （x ），即函数为奇函数，但f ′（x ）=1+cosx ≥0，在R 上是增函数，C 中函数f （x ）=，满足f （﹣x ）=f （x ），故函数为偶函数；D 中函数f （x ）=x 2|x|，满足f （﹣x ）=f （x ），故函数为偶函数， 故选：A ．8． 【答案】C【解析】画出可行域如图所示，)3,1(A ，要使目标函数mx y z -=取得最大值时有唯一的最优解)3,1(，则需直线l 过点A 时截距最大，即z 最大，此时1>l k 即可.9．【答案】C10．【答案】C【解析】解：由抛物线方程得准线方程为：y=﹣1，焦点F（0，1），又P为C上一点，|PF|=4，可得y P=3，代入抛物线方程得：|x|=2，P∴S△POF=|0F|•|x P|=．故选：C．11．【答案】A【解析】解：∵a＜b＜0，∴﹣a＞﹣b＞0，∴|a|＞|b|，a2＞b2，即，可知：B，C，D都正确，因此A不正确．故选：A．【点评】本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．12．【答案】C【解析】解：圆x2+y2﹣2x+4y=0化为：圆（x﹣1）2+（y+2）2=5，圆的圆心坐标（1，﹣2），半径为，直线l将圆x2+y2﹣2x+4y=0平分，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l经过圆心与坐标原点．或者直线经过圆心，直线的斜率为﹣1，∴直线l的方程是：y+2=﹣（x﹣1），2x+y=0，即x+y+1=0，2x+y=0．故选：C．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，直线的截距式方程的求法，考查计算能力，是基础题．二、填空题13．【答案】【解析】当n＝1时，a1＝S1＝k1＋2k2，当n≥2时，a n＝S n－S n－1＝（k1＋k2·2n）－（k1＋k2·2n－1）＝k2·2n－1，∴k1＋2k2＝k2·20，即k1＋k2＝0，①又a2，a3，a4－2成等差数列．∴2a3＝a2＋a4－2，即8k2＝2k2＋8k2－2.②由①②联立得k1＝－1，k2＝1，∴a n＝2n－1.答案：2n－114．【答案】7 14⎛⎤ ⎥⎝⎦，【解析】15．【答案】[﹣，]．【解析】解：∵函数奇函数f（x）的定义域为[﹣2，2]，且在定义域上单调递减，∴不等式f（1﹣m）+f（1﹣2m）＜0等价为f（1﹣m）＜﹣f（1﹣2m）=f（2m﹣1），即，即，得﹣≤m≤，故答案为：[﹣，] 【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性将不等式进行转化是解决本题的关键．注意定义域的限制． 16．【答案】 i ．【解析】解：复数，所以z 2=i ，又i 2=﹣1，所以1+z 50+z 100=1+i 25+i 50=1+i ﹣1=i ；故答案为：i ．【点评】本题考查了虚数单位i 的性质运用；注意i 2=﹣1．17．【答案】2【解析】试题分析：根据题意易得：()'2f x ax b =+，由()()'f x f x ≥得：()220ax b a x c b +-+-≥在R上恒成立，等价于：0{ 0a >≤，可解得：()22444b ac a a c a ≤-=-，则：222222241441c b ac a aa c a c c a ⎛⎫- ⎪-⎝⎭≤=++⎛⎫+ ⎪⎝⎭，令1,(0)c t t a =->，24422222t y t t t t==≤=++++，故222b ac +的最大值为2． 考点：1.函数与导数的运用;2.恒成立问题;3.基本不等式的运用 18．【答案】 {1，﹣1} ．【解析】解：合M={x||x|≤2，x ∈R}={x|﹣2≤x ≤2}， N={x ∈R|（x ﹣3）lnx 2=0}={3，﹣1，1}， 则M ∩N={1，﹣1}， 故答案为：{1，﹣1}，【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．三、解答题19．【答案】（1）0.3a =；（2）3.6万；（3）2.9. 【解析】（3）由图可得月均用水量不低于2.5吨的频率为：()0.50.080.160.30.40.520.7385%⨯++++=<；月均用水量低于3吨的频率为：()0.50.080.160.30.40.520.30.8885%⨯+++++=>；则0.850.732.50.5 2.90.30.5x -=+⨯=⨯吨．1 考点：频率分布直方图．20．【答案】【解析】解：（1）图象如图所示：由图象可知函数的单调递增区间为 （﹣∞，0），（1，+∞）， 丹迪减区间是（0，1） （2）由已知可得或，解得x≤﹣1或≤x≤，故不等式的解集为（﹣∞，﹣1]∪[，]．【点评】本题考查了分段函数的图象的画法和不等式的解集的求法，属于基础题．21．【答案】【解析】【专题】计算题．【分析】（1）利用二项展开式的通项公式求出展开式的x的系数，列出方程得到m，n的关系；利用二项展开式的通项公式求出x2的系数，将m，n的关系代入得到关于m的二次函数，配方求出最小值（2）通过对x分别赋值1，﹣1，两式子相加求出展开式中x的奇次幂项的系数之和．【解答】解：（1）由已知C m1+2C n1=11，∴m+2n=11，x2的系数为C m2+22C n2=+2n（n﹣1）=+（11﹣m）（﹣1）=（m﹣）2+．∵m∈N*，∴m=5时，x2的系数取得最小值22，此时n=3．（2）由（1）知，当x2的系数取得最小值时，m=5，n=3，∴f（x）=（1+x）5+（1+2x）3．设这时f（x）的展开式为f（x）=a0+a1x+a2x2++a5x5，令x=1，a0+a1+a2+a3+a4+a5=25+33，令x=﹣1，a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5=﹣1，两式相减得2（a1+a3+a5）=60，故展开式中x的奇次幂项的系数之和为30．【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式求二项展开式的特殊项问题；利用赋值法求二项展开式的系数和问题．22．【答案】【解析】（Ⅰ）解：设点E（t，t），∵B（0，﹣1），∴A（2t，2t+1），∵点A在椭圆C上，∴，整理得：6t2+4t=0，解得t=﹣或t=0（舍去），∴E（﹣，﹣），A（﹣，﹣），∴直线AB的方程为：x+2y+2=0；（Ⅱ）证明：设P（x0，y0），则，直线AP方程为：y+=（x+），联立直线AP与直线y=x的方程，解得：x M=，直线BP的方程为：y+1=，联立直线BP与直线y=x的方程，解得：x N=，∴OM•ON=|x M||x N|=2•||•||=||=||=||=．【点评】本题是一道直线与圆锥曲线的综合题，考查求直线的方程、线段乘积为定值等问题，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．23．【答案】【解析】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD．又∵平面BDEF⊥平面ABCD，平面BDEF∩平面ABCD=BD，且AC⊂平面ABCD，∴AC⊥平面BDEF；（2）解：设AC∩BD=O，取EF的中点N，连接ON，∵四边形BDEF是矩形，O，N分别为BD，EF的中点，∴ON∥ED，∵ED⊥平面ABCD，∴ON⊥平面ABCD，由AC⊥BD，得OB，OC，ON两两垂直．∴以O为原点，OB，OC，ON所在直线分别为x轴，y轴，z轴，如图建立空间直角坐标系．∵底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，BF=3，∴B（1，0，0），D（﹣1，0，0），H（，，）∴=（﹣，，），=（2，0，0）．设平面BDH的法向量为=（x，y，z），则令z=1，得=（0，﹣，1）由ED⊥平面ABCD，得平面BCD的法向量为=（0，0，﹣3），则cos＜，＞=﹣，由图可知二面角H﹣BD﹣C为锐角，∴二面角H﹣BD﹣C的大小为60°【点评】本题考查面面垂直的性质，考查线面垂直，考查面面角，考查向量法的运用，正确求出平面的法向量是关键．24．【答案】【解析】解：（1）由已知，切点为（2，0），故有f（2）=0，即4b+c+3=0．①f′（x）=3x2+4bx+c，由已知，f′（2）=12+8b+c=5．得8b+c+7=0．②联立①、②，解得c=1，b=﹣1，于是函数解析式为f（x）=x3﹣2x2+x﹣2．（2）g（x）=x3﹣2x2+x﹣2+mx，g′（x）=3x2﹣4x+1+，令g′（x）=0．当函数有极值时，△≥0，方程3x2﹣4x+1+=0有实根，由△=4（1﹣m）≥0，得m≤1．①当m=1时，g′（x）=0有实根x=，在x=左右两侧均有g′（x）＞0，故函数g（x）无极值．②当m＜1时，g′（x）=0有两个实根，x1=（2﹣），x2=（2+），x g x g x极大值当x=（2﹣）时g（x）有极大值；当x=（2+）时g（x）有极小值．【点评】本题考查利用导函数来研究函数的极值．在利用导函数来研究函数的极值时，分三步①求导函数，②求导函数为0的根，③判断根左右两侧的符号，若左正右负，原函数取极大值；若左负右正，原函数取极小值．。
湘阴县第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
湘阴县第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 设函数，则有（ ）A ．f （x ）是奇函数，B ．f （x ）是奇函数， y=b xC ．f （x ）是偶函数D ．f （x ）是偶函数，2． 对任意的实数k ，直线y=kx+1与圆x 2+y 2=2的位置关系一定是（ ） A ．相离 B ．相切 C ．相交但直线不过圆心D ．相交且直线过圆心3． 直线x ﹣2y+2=0经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．4． 命题“存在实数x ，使x ＞1”的否定是（ ） A ．对任意实数x ，都有x ＞1 B ．不存在实数x ，使x ≤1 C ．对任意实数x ，都有x ≤1 D ．存在实数x ，使x ≤15． 在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 所对的边长分别是a 、b 、c ．若sinC+sin （B ﹣A ）=sin2A ，则△ABC 的形状为（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形6． 函数f （x ）=x 2﹣x ﹣2，x ∈[﹣5，5]，在定义域内任取一点x 0，使f （x 0）≤0的概率是（ ） A ．B ．C ．D ．7． 一个四边形的斜二侧直观图是一个底角为45°，腰和上底的长均为1的等腰梯形，那么原四边形的面积是（ ）A ．2+B ．1+C ．D ．8． 已知||=3，||=1，与的夹角为，那么|﹣4|等于（ ）A ．2B ．C ．D ．139．空间直角坐标系中，点A（﹣2，1，3）关于点B（1，﹣1，2）的对称点C的坐标为（）A．（4，1，1）B．（﹣1，0，5）C．（4，﹣3，1）D．（﹣5，3，4）10．i是虚数单位，=（）A．1+2i B．﹣1﹣2i C．1﹣2i D．﹣1+2i11．已知x，y满足时，z=x﹣y的最大值为（）A．4 B．﹣4 C．0 D．212．如果函数f（x）的图象关于原点对称，在区间上是减函数，且最小值为3，那么f（x）在区间上是（）A．增函数且最小值为3 B．增函数且最大值为3C．减函数且最小值为﹣3 D．减函数且最大值为﹣3二、填空题13．设幂函数()=的图象经过点()f x kxα4,2，则kα+= ▲．14．已知z是复数，且|z|=1，则|z﹣3+4i|的最大值为．15．如图，E，F分别为正方形ABCD的边BC，CD的中点，沿图中虚线将边长为2的正方形折起来，围成一个三棱锥，则此三棱锥的体积是．16．以抛物线y2=20x的焦点为圆心，且与双曲线：的两条渐近线都相切的圆的方程为．17．已知命题p：实数m满足m2+12a2＜7am（a＞0），命题q：实数m满足方程+=1表示的焦点在y轴上的椭圆，且p是q的充分不必要条件，a的取值范围为．18．已知f（x）=，若不等式f（x﹣2）≥f（x）对一切x∈R恒成立，则a的最大值为．三、解答题19．平面直角坐标系xOy 中，圆C 1的参数方程为（φ为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 2的极坐标方程为ρ=4sin θ． （1）写出圆C 1的普通方程及圆C 2的直角坐标方程；（2）圆C 1与圆C 2是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交请说明理由．20．已知矩阵M 所对应的线性变换把点A （x ，y ）变成点A ′（13，5），试求M 的逆矩阵及点A 的坐标．21．【常州市2018届高三上武进区高中数学期中】已知函数()()221ln f x ax a x x =+--，R a ∈．⑴若曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线经过点()2,11，求实数a 的值； ⑵若函数()f x 在区间()2,3上单调，求实数a 的取值范围； ⑶设()1sin 8g x x =，若对()10,x ∀∈+∞，[]20,πx ∃∈，使得()()122f x g x +≥成立，求整数a 的最小值．22．如图，边长为2的等边△PCD 所在的平面垂直于矩形ABCD 所在的平面，BC=，M 为BC 的中点．（Ⅰ）证明：AM ⊥PM ； （Ⅱ）求点D 到平面AMP 的距离．23．数列{}n a 中，18a =，42a =，且满足*2120()n n n a a a n N ++-+=∈. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设12||||||n n S a a a =++，求n S .24．已知函数f （x ）=1+（﹣2＜x ≤2）．（1）用分段函数的形式表示函数；（2）画出该函数的图象；（3）写出该函数的值域．湘阴县第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：函数f（x）的定义域为R，关于原点对称．又f（﹣x）===f（x），所以f（x）为偶函数．而f（）===﹣=﹣f（x），故选C．【点评】本题考查函数的奇偶性，属基础题，定义是解决该类问题的基本方法．2．【答案】C【解析】解：对任意的实数k，直线y=kx+1恒过点（0，1），且斜率存在∵（0，1）在圆x2+y2=2内∴对任意的实数k，直线y=kx+1与圆x2+y2=2的位置关系一定是相交但直线不过圆心故选C．3．【答案】A【解析】直线x﹣2y+2=0与坐标轴的交点为（﹣2，0），（0，1），直线x﹣2y+2=0经过椭圆的一个焦点和一个顶点；故．故选A．【点评】本题考查了椭圆的基本性质，只需根据已知条件求出a，b，c即可，属于基础题型．4．【答案】C【解析】解：∵命题“存在实数x，使x＞1”的否定是“对任意实数x，都有x≤1”故选C5．【答案】D【解析】解：∵sinC+sin（B﹣A）=sin2A，∴sin（A+B）+sin（B﹣A）=sin2A，∴sinAcosB+cosAsinB+sinBcosA﹣cosBsinA=sin2A，∴2cosAsinB=sin2A=2sinAcosA，∴2cosA（sinA﹣sinB）=0，∴cosA=0，或sinA=sinB，∴A=，或a=b，∴△ABC为等腰三角形或直角三角形故选：D．【点评】本题考查三角形形状的判断，涉及三角函数公式的应用，本题易约掉cosA而导致漏解，属中档题和易错题．6．【答案】C【解析】解：∵f（x）≤0⇔x2﹣x﹣2≤0⇔﹣1≤x≤2，∴f（x0）≤0⇔﹣1≤x0≤2，即x0∈[﹣1，2]，∵在定义域内任取一点x0，∴x0∈[﹣5，5]，∴使f（x0）≤0的概率P==故选C【点评】本题考查了几何概型的意义和求法，将此类概率转化为长度、面积、体积等之比，是解决问题的关键7．【答案】A【解析】解：∵四边形的斜二侧直观图是一个底角为45°，腰和上底的长均为1的等腰梯形，∴原四边形为直角梯形，且CD=C'D'=1，AB=O'B=，高AD=20'D'=2，∴直角梯形ABCD的面积为，故选：A．8．【答案】C【解析】解：||=3，||=1，与的夹角为，可得=||||cos＜，＞=3×1×=，即有|﹣4|===．故选：C．【点评】本题考查向量的数量积的定义和性质，考查向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题．9．【答案】C【解析】解：设C（x，y，z），∵点A（﹣2，1，3）关于点B（1，﹣1，2）的对称点C，∴，解得x=4，y=﹣3，z=1，∴C（4，﹣3，1）．故选：C．10．【答案】D【解析】解：，故选D ．【点评】本小题考查复数代数形式的乘除运算，基础题．11．【答案】A【解析】解：由约束条件作出可行域如图，联立，得A （6，2），化目标函数z=x ﹣y 为y=x ﹣z ，由图可知，当直线y=x ﹣z 过点A 时，直线在y 轴上的截距最小，z 有最大值为4． 故选：A ．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．12．【答案】D【解析】解：由奇函数的性质可知，若奇函数f （x ）在区间上是减函数，且最小值3， 则那么f （x ）在区间上为减函数，且有最大值为﹣3， 故选：D【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性之间的关系的应用，比较基础．二、填空题13．【答案】32【解析】试题分析：由题意得11,422k αα==⇒=∴32k α+=考点：幂函数定义 14．【答案】 6 ．【解析】解：∵|z|=1，|z﹣3+4i|=|z﹣（3﹣4i）|≤|z|+|3﹣4i|=1+=1+5=6，∴|z﹣3+4i|的最大值为6，故答案为：6．【点评】本题考查复数求模，着重考查复数模的运算性质，属于基础题．15．【答案】．【解析】解：由题意图形折叠为三棱锥，底面为△EFC，高为AC，所以三棱柱的体积：××1×1×2=，故答案为：．【点评】本题是基础题，考查几何体的体积的求法，注意折叠问题的处理方法，考查计算能力．16．【答案】（x﹣5）2+y2=9．【解析】解：抛物线y2=20x的焦点坐标为（5，0），双曲线：的两条渐近线方程为3x±4y=0由题意，r=3，则所求方程为（x﹣5）2+y2=9故答案为：（x﹣5）2+y2=9．【点评】本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于基础题．17．【答案】[，]．【解析】解：由m2﹣7am+12a2＜0（a＞0），则3a＜m＜4a即命题p：3a＜m＜4a，实数m满足方程+=1表示的焦点在y轴上的椭圆，则，，解得1＜m＜2，若p是q的充分不必要条件，则，解得，故答案为[，]．【点评】本题考查充分条件、必要条件，一元二次不等式的解法，根据不等式的性质和椭圆的性质求出p，q 的等价条件是解决本题的关键．18．【答案】﹣．【解析】解：∵不等式f（x﹣2）≥f（x）对一切x∈R恒成立，∴若x≤0，则x﹣2≤﹣2．则不等式f（x﹣2）≥f（x）等价为，﹣2（x﹣2）≥﹣2x，即4≥0，此时不等式恒成立，若0＜x≤2，则x﹣2≤0，则不等式f（x﹣2）≥f（x）等价为，﹣2（x﹣2）≥ax2+x，即ax2≤4﹣3x，则a≤=﹣，设h（x）=﹣=4（﹣）2﹣9，∵0＜x≤2，∴≥，则h（x）≥﹣9，∴此时a≤﹣9，若x＞2，则x﹣2＞0，则f（x﹣2）≥f（x）等价为，a（x﹣2）2+（x﹣2）≥ax2+x，即2a（1﹣x）≥2，∵x＞2，∴﹣x＜﹣2，1﹣x＜﹣1，则不等式等价，4a≤=﹣即2a≤﹣则g（x）=﹣在x＞2时，为增函数，∴g （x ）＞g （2）=﹣1，即2a ≤﹣1，则a ≤﹣，故a 的最大值为﹣，故答案为：﹣【点评】本题主要考查不等式恒成立问题，利用分类讨论的数学思想，结合参数分离法进行求解即可．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）由圆C 1的参数方程为（φ为参数），可得普通方程：（x ﹣2）2+y 2=4，即x 2﹣4x+y 2=0．由圆C 2的极坐标方程为ρ=4sin θ，化为ρ2=4ρsin θ，∴直角坐标方程为x 2+y 2=4y ．（2）联立，解得，或．∴圆C 1与圆C 2相交，交点（0，0），（2，2）．公共弦长=．【点评】本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角方程、两圆的位置关系、两点之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．【答案】【解析】解：依题意，由M=得|M|=1，故M ﹣1=从而由=得═=故A （2，﹣3）为所求．【点评】此题考查学生会求矩阵的逆矩阵及掌握矩阵的线性变换，考查学生的计算能力，比较基础．21．【答案】⑴2a =⑵11,,64⎛⎤⎡⎫-∞⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭⑶2【解析】试题分析：（1）根据题意，对函数f x （）求导，由导数的几何意义分析可得曲线y f x =（） 在点11f （，（））处的切线方程，代入点211（，），计算可得答案； （2）由函数的导数与函数单调性的关系，分函数在（23，）上单调增与单调减两种情况讨论，综合即可得答案；（3）由题意得，2min max f x g x +≥（）（），分析可得必有()()215218f x ax a x lnx +--≥＝ ，对f x （）求导，对a 分类讨论即可得答案． 试题解析：⑵()()()211'ax x f x x-+=，∴若函数()f x 在区间()2,3上单调递增，则210y ax =-≥在()2,3恒成立，410{ 610a a -≥∴-≥，得14a ≥；若函数()f x 在区间()2,3上单调递减，则210y ax =-≤在()2,3恒成立，410{ 610a a -≤∴-≤，得16a ≤，综上，实数a 的取值范围为11,,64⎛⎤⎡⎫-∞⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭；⑶由题意得，()()min max 2f x g x +≥，()max 128g x g π⎛⎫== ⎪⎝⎭，()min 158f x ∴≥，即()()21521ln 8f x ax a x x =+--≥，由()()()()()222112111'221ax a x ax x f x ax a x x x+---+=+--==， 当0a ≤时，()10f <，则不合题意；当0a >时，由()'0f x =，得12x a=或1x =-（舍去）， 当102x a<<时，()'0f x <，()f x 单调递减，当12x a>时，()'0f x >，()f x 单调递增． ()min 11528f x f a ⎛⎫∴=≥ ⎪⎝⎭，即117ln 428a a --≥， 整理得，()117ln 2228a a -⋅≥， 设()1ln 2h x x x =-，()21102h x x x∴=+>'，()h x ∴单调递增，a Z ∈，2a ∴为偶数，又()172ln248h =-<，()174ln488h =->，24a ∴≥，故整数a 的最小值为2。
2021年高二数学上学期第二次质检试卷 理(含解析)
2021年高二数学上学期第二次质检试卷理（含解析）一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1．数列1，﹣3，5，﹣7，9，…的一个通项公式为（）=2n﹣1 B．A． anC． D．2．命题“任意x∈R，x2+2x+2＞0”的否定是（）A．任意x∈R，x2+2x+2≤0 B．不存在x∈R，x2+2x+2＞0C．存在x∈R，x2+2x+2≤0 D．存在x∈R，x2+2x+2＞03．设0＜a＜b＜1，则下列不等式成立的是（）A． a3＞b3 B．＜ C． a2＞b2 D． 0＜b﹣a＜14．已知数列{a n}的前n项和S n=2n（n+1）则a5的值为（）A． 80 B． 40 C． 20 D． 105．已知实数x，y满足，则2x﹣y的最大值为（）A． B． 0 C．﹣1 D．6．下列结论中正确的是（）A．命题p是真命题时，命题“P且q”定是真命题B．命题“P且q”是真命题时，命题P一定是真命题C．命题“P且q”是假命题时，命题P一定是假命题D．命题P是假命题时，命题“P且q”不一定是假命题7．下列函数中，最小值为4的函数是（）A． B．C． y=e x+4e﹣x D． y=log3x+log x818．设S n是等差数列{a n}的前n项和，若=（）A． 1 B．﹣1 C． 2 D．9．在△ABC中，角A、B、C所对的对边长分别为a、b、c，sinA、sinB、sinC成等比数列，且c=2a，则cosB的值为（）A． B． C． D．10．将形如M=m n（m、n∈N*）的正整数表示成各项都是整数、公差为2的等差数列的前m项和，称作“对M的m项分划”．例如，将4表示成4=22=1+3，称作“对4的2项分划”，将27表示成27=33=7+9+11，称作“对27的3项分划”．那么对256的16项分划中，最大的数是（）（）A． 19 B． 21 C． 31 D． 39二.选择题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．在△ABC中，已知a=，b=2，B=45°，则角A= ．12．若1、a、b、c、9成等比数列，则b= ．13．设等差数列{a n}的前n的和为S n，若S9=72，则a2+a4+a9= ．14．若m、m+1、m+2是钝角三角形的三边长，则实数m的取值范围是．15．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列命题正确的是（写出所有正确命题的序号）．①cosC＜1﹣cosB；②△ABC的面积为S△ABC=•tanA；③若acosA=ccosC，则△ABC一定为等腰三角形；④若A是△ABC中的最大角，则△ABC为钝角三角形的充要条件是﹣1＜sinA+cosA＜1；⑤若A=，a=，则b的最大值为2．三.解答题：本大题共6小题，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）若，c=5，求b．17．设命题p：≤1，命题q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，若“q⇒p”为真命题，求实数a的取值范围．18．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=2，cosB=（Ⅰ）若b=4，求sinA的值；（Ⅱ）若△ABC的面积S△ABC=4求b，c的值．19．等比数列{a n}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6，（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=log3a1+log3a2+…+log3a n，求数列{}的前n项和．20．已知等差数列{a n}满足a2=0，a6+a8=﹣10（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{}的前n项和．21．已知二次函数f（x）=ax2+bx满足条件：①f（0）=f（1）；②f（x）的最小值为﹣．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设数列{a n}的前n项积为T n，且T n=（）f（n），求数列{a n}的通项公式；（3）在（2）的条件下，若5f（a n）是b n与a n的等差中项，试问数列{b n}中第几项的值最小？求出这个最小值．xx学年安徽省亳州市涡阳四中高二（上）第二次质检数学试卷（理科）参考答案与试题解析一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1．数列1，﹣3，5，﹣7，9，…的一个通项公式为（）A． a n=2n﹣1 B．C． D．考点：数列的概念及简单表示法．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：把数列{a n}中1，﹣3，5，﹣7，9，…符号与通项的绝对值分别考虑，再利用等差数列的通项公式即可得出．．解答：解：由数列{a n}中 1，﹣3，5，﹣7，9，…可以看出：符号正负相间，通项的绝对值为1，3，5，7，9…为等差数列{b n}，其通项公式b n=2n﹣1．∴数列1，﹣3，5，﹣7，9，…的一个通项公式为a n=（﹣1）n+1（2n﹣1）．故选C．点评：本题考查了等差数列的通项公式，属于基础题．2．命题“任意x∈R，x2+2x+2＞0”的否定是（）A．任意x∈R，x2+2x+2≤0 B．不存在x∈R，x2+2x+2＞0C．存在x∈R，x2+2x+2≤0 D．存在x∈R，x2+2x+2＞0考点：命题的否定．专题：简易逻辑．分析：利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．解答：解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“任意x∈R，x2+2x+2＞0”的否定是：存在x∈R，x2+2x+2≤0．故选：C．点评：本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，基本知识的考查．3．设0＜a＜b＜1，则下列不等式成立的是（）A． a3＞b3 B．＜ C． a2＞b2 D． 0＜b﹣a＜1考点：不等关系与不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：由0＜a＜b＜1，可得0＜b﹣a＜1．即可得出．解答：解：∵0＜a＜b＜1，∴0＜b﹣a＜1．故选：D．点评：本题考查了不等式的性质，属于基础题．4．已知数列{a n}的前n项和S n=2n（n+1）则a5的值为（）A． 80 B． 40 C． 20 D． 10考点：等差数列的通项公式．专题：计算题．分析：因为S n表示数列的前n项的和，所以a5表示数列前5项的和减去数列前4项的和，进而可得到答案．解答：解：由题意可得：a5=S5﹣S4，因为S n=2n（n+1），所以S5=10（5+1）=60，S4=8（4+1）=40，所以a5=20．故选C．点评：解决此类问题的关键是掌握S n表示的意义是数列前n项的和，并且加以正确的计算．5．已知实数x，y满足，则2x﹣y的最大值为（）A． B． 0 C．﹣1 D．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出直线z=x﹣2y过y 轴的截距最小，即z最大值，从而求解．解答：解：先根据约束条件画出可行域，目标函数z=2x﹣y，z在点A（，）处取得最大值，可得z max=2×﹣=，故最大值为，故选A．点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．6．下列结论中正确的是（）A．命题p是真命题时，命题“P且q”定是真命题B．命题“P且q”是真命题时，命题P一定是真命题C．命题“P且q”是假命题时，命题P一定是假命题D．命题P是假命题时，命题“P且q”不一定是假命题考点：复合命题的真假．专题：综合题．分析：据题意，由P，q同真时，“P且q”是真命题，命题“p且q”是假命题我们可以命题p与命题q中至少存在一个假命题，由此对四个答案逐一进行分析即可得到答案．解答：解：对于A，P，q同真时，“P且q”是真命题，故A错；对于B，显然成立；对于C，命题“P且q”是假命题时，命题q可以是假命题，故C错；P，q同真时，“P且q”是真命题，故D错．故选B．点评：复合命题的真假判断，熟练掌握真值表是关键．7．下列函数中，最小值为4的函数是（）A． B．C． y=e x+4e﹣x D． y=log3x+log x81考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：利用基本不等式可得=4，注意检验不等式使用的前提条件．解答：解：∵e x＞0，4e﹣x＞0，∴=4，当且仅当e x=4e﹣x，即x=ln2时取得等号，∴y=e x+4e﹣x的最小值为4，故选C．点评：本题考查基本不等式求函数的最值，利用基本不等式求函数最值要注意条件：“一正、二定、三相等”．8．设S n是等差数列{a n}的前n项和，若=（）A． 1 B．﹣1 C． 2 D．考点：等差数列的性质．专题：计算题．分析：充分利用等差数列前n项和与某些特殊项之间的关系解题．解答：解：设等差数列{a n}的首项为a1，由等差数列的性质可得a1+a9=2a5，a1+a5=2a3，∴====1，故选A．点评：本题主要考查等差数列的性质、等差数列的前n项和公式以及等差中项的综合应用，已知等差数列{a n}的前n项和为S n，则有如下关系S2n﹣1=（2n﹣1）a n．9．在△ABC中，角A、B、C所对的对边长分别为a、b、c，sinA、sinB、sinC成等比数列，且c=2a，则cosB的值为（）A． B． C． D．考点：正弦定理的应用；余弦定理的应用．专题：解三角形．分析：利用等比数列的性质，结合正弦定理可得b2=ac，再利用c=2a，可得，利用cosB=，可得结论．解答：解：∵sinA、sinB、sinC成等比数列，∴sin2B=sinAsinC，∴由正弦定理可得b2=ac，∵c=2a，∴，∴cosB===．故选B．点评：本题考查正弦定理、余弦定理的运用，考查等比数列的性质，考查学生的计算能力，正确运用正弦定理、余弦定理是关键．10．将形如M=m n（m、n∈N*）的正整数表示成各项都是整数、公差为2的等差数列的前m项和，称作“对M的m项分划”．例如，将4表示成4=22=1+3，称作“对4的2项分划”，将27表示成27=33=7+9+11，称作“对27的3项分划”．那么对256的16项分划中，最大的数是（）（）A． 19 B． 21 C． 31 D． 39考点：进行简单的合情推理．专题：推理和证明．分析：首先结合对256的16项分划，可以设第一项为x，然后，求其和为256，得到首项的值为1，从而得到最大项．解答：解：根据“对M的m项分划”的概念，得对256的16项分划为：256=x+（x+2）+（x+4）+…+（x+30），解得 x=1，所以，最大项为31．故选：C．点评：本题重点考查了数列的求和、合情推理等知识，属于中档题．二.选择题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．在△ABC中，已知a=，b=2，B=45°，则角A= 30°．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：由a，b及sinB的值，利用正弦定理求出sinA的值，即可确定出A的度数．解答：解：∵在△ABC中，a=，b=2，B=45°，∴由正弦定理=得：sinA===，∵a＜b，∴A＜B，则A=30°．故答案为：30°点评：此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．12．若1、a、b、c、9成等比数列，则b= 3 ．考点：等比数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：根据等比数列的定义和性质可得b＞0，且ac=b2=1×9=9，即可求出的值．解答：解：若1、a、b、c、9成等比数列，则b＞0，且ac=b2=1×9=9，∴b=3．故答案为：3．点评：本题主要考查等比数列的定义和性质，判断b＞0，且ac=b2=1×9=9是解题的关键．13．设等差数列{a n}的前n的和为S n，若S9=72，则a2+a4+a9= 24 ．考点：等差数列的性质．分析：先由S9=72用性质求得a5，而3（a1+4d）=3a5，从而求得答案．解答：解：∵∴a5=8又∵a2+a4+a9=3（a1+4d）=3a5=24故答案是24点评：本题主要考查等差数列的性质及项与项间的内在联系．14．若m、m+1、m+2是钝角三角形的三边长，则实数m的取值范围是1＜m＜3 ．考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：设最大边m+2对的钝角为α，利用余弦定理表示出cosα，将三边长代入表示出cos α，根据cosα小于0求出m的范围，再根据三边关系求出m范围，综上，即可得到满足题意m的范围．解答：解：∵m、m+1、m+2是钝角三角形的三边长，且最大边m+2对的钝角为α，∴由余弦定理得：cosα==＜0，解得：0＜m＜3，∵m+m+1＞m+2，∴m＞1，则实数m的范围是1＜m＜3．故答案为：1＜m＜3点评：此题考查了余弦定理，以及三角形的三边关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．15．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列命题正确的是④⑤（写出所有正确命题的序号）．①cosC＜1﹣cosB；②△ABC的面积为S△ABC=•tanA；③若acosA=ccosC，则△ABC一定为等腰三角形；④若A是△ABC中的最大角，则△ABC为钝角三角形的充要条件是﹣1＜sinA+cosA＜1；⑤若A=，a=，则b的最大值为2．考点：命题的真假判断与应用．专题：解三角形．分析：①利用正弦定理与两角和的正弦可得sin（B+C）=sinA＜sinA，可判断①；②当A=时，tanA无意义可判断②；③利用正弦定理与二倍角的正弦可判断③；④若A为钝角，利用三角恒等变换可得﹣1＜sinA+cosA＜1，可判断④；⑤利用正弦定理可得b=≤==2，可判断⑤．解答：解：对于①，在△ABC中，∵cosC＜1﹣cosB，∴bcosC+ccosB＜a，由正弦定理得：sinBcosC+sinCcosB＜sinA，即sin（B+C）=sinA＜sinA，故①错误；对于②，当A=时，tanA无意义，故②错误；对于③，若acosA=ccosC，则sin2A=sin2C，所以A=C或A+C=，所以△ABC为等腰三角形或直角三角形，故③错误；对于④，若A为钝角，则A+∈（，），∴sin（A+）∈（﹣，），∴sin（A+）∈（﹣1，1），即（sinA+cosA）∈（﹣1，1），∴△ABC为钝角三角形的充要条件是﹣1＜sinA+cosA＜1，④正确；对于⑤，若A=，a=，则由=得：b=≤==2，即b的最大值为2，故⑤正确．故答案为：④⑤．点评：本题考查解三角形，着重考查正弦定理的应用，考查两角和的正弦与正弦函数的单调性质的综合应用，考查转化思想，是易错题．三.解答题：本大题共6小题，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）若，c=5，求b．考点：正弦定理的应用；余弦定理的应用．专题：计算题．分析：（1）根据正弦定理将边的关系化为角的关系，然后即可求出角B的正弦值，再由△ABC为锐角三角形可得答案．（2）根据（1）中所求角B的值，和余弦定理直接可求b的值．解答：解：（Ⅰ）由a=2bsinA，根据正弦定理得sinA=2sinBsinA，所以，由△ABC为锐角三角形得．（Ⅱ）根据余弦定理，得b2=a2+c2﹣2accosB=27+25﹣45=7．所以，．点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用．在解三角形中正余弦定理应用的很广泛，一定要熟练掌握公式．17．设命题p：≤1，命题q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，若“q⇒p”为真命题，求实数a的取值范围．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：先求出关于p，q的不等式，结合“q⇒p”为真命题，从而得到a的范围．解答：解：由≤1，得x＜﹣1或x≥2，∴p：x＜﹣1或x≥2，由x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，得a≤x≤a+1，因此q：a≤x≤a+1，∵q⇒p．∴{x|a≤x≤a+1}⊆{x|x＜﹣1或x≥2}，∴a+1＜1或a≥2，解得：a∈（﹣∞，﹣2）∪[2，+∞）．点评：本题考查了充分必要条件，考查了命题之间的关系，是一道基础题．18．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=2，cosB=（Ⅰ）若b=4，求sinA的值；（Ⅱ）若△ABC的面积S△ABC=4求b，c的值．考点：正弦定理；余弦定理．专题：综合题；解三角形．分析：（Ⅰ）先求出sinB=，再利用正弦定理求sinA的值；（Ⅱ）由△ABC的面积S△ABC=4求c的值，利用余弦定理求b的值．解答：解：（Ⅰ）∵cosB=∴sinB=，∵a=2，b=4，∴sinA===；（Ⅱ）S△ABC=4=×2c×，∴c=5，∴b==．点评：本题考查正弦定理、余弦定理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．19．等比数列{a n}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6，（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=log3a1+log3a2+…+log3a n，求数列{}的前n项和．考点：等比数列的通项公式；数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）设出等比数列的公比q，由a32=9a2a6，利用等比数列的通项公式化简后得到关于q的方程，由已知等比数列的各项都为正数，得到满足题意q的值，然后再根据等比数列的通项公式化简2a1+3a2=1，把求出的q的值代入即可求出等比数列的首项，根据首项和求出的公比q写出数列的通项公式即可；（Ⅱ）把（Ⅰ）求出数列{a n}的通项公式代入设bn=log3a1+log3a2+…+log3a n，利用对数的运算性质及等差数列的前n项和的公式化简后，即可得到b n的通项公式，求出倒数即为的通项公式，然后根据数列的通项公式列举出数列的各项，抵消后即可得到数列{}的前n项和．解答：解：（Ⅰ）设数列{a n}的公比为q，由a32=9a2a6得a32=9a42，所以q2=．由条件可知各项均为正数，故q=．由2a1+3a2=1得2a1+3a1q=1，所以a1=．故数列{a n}的通项式为a n=．（Ⅱ）b n=++…+=﹣（1+2+…+n）=﹣，故=﹣=﹣2（﹣）则++…+=﹣2[（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）]=﹣，所以数列{}的前n项和为﹣．点评：此题考查学生灵活运用等比数列的通项公式化简求值，掌握对数的运算性质及等差数列的前n项和的公式，会进行数列的求和运算，是一道中档题．20．已知等差数列{a n}满足a2=0，a6+a8=﹣10（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{}的前n项和．考点：等差数列的通项公式；数列的求和．专题：综合题．分析：（I）根据等差数列的通项公式化简a2=0和a6+a8=﹣10，得到关于首项和公差的方程组，求出方程组的解即可得到数列的首项和公差，根据首项和公差写出数列的通项公式即可；（II）把（I）求出通项公式代入已知数列，列举出各项记作①，然后给两边都除以2得另一个关系式记作②，①﹣②后，利用a n的通项公式及等比数列的前n项和的公式化简后，即可得到数列{}的前n项和的通项公式．解答：解：（I）设等差数列{a n}的公差为d，由已知条件可得，解得：，故数列{a n}的通项公式为a n=2﹣n；（II）设数列{}的前n项和为S n，即S n=a1++…+①，故S1=1，=++…+②，当n＞1时，①﹣②得：=a1++…+﹣=1﹣（++…+）﹣=1﹣（1﹣）﹣=，所以S n=，综上，数列{}的前n项和S n=．点评：此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式化简求值，会利用错位相减法求数列的和，是一道中档题．21．已知二次函数f（x）=ax2+bx满足条件：①f（0）=f（1）；②f（x）的最小值为﹣．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设数列{a n}的前n项积为T n，且T n=（）f（n），求数列{a n}的通项公式；（3）在（2）的条件下，若5f（a n）是b n与a n的等差中项，试问数列{b n}中第几项的值最小？求出这个最小值．考点：函数解析式的求解及常用方法；数列的函数特性；等比数列的通项公式．专题：综合题；压轴题．分析：（1）由已知中二次函数f（x）=ax2+bx满足条件：①f（0）=f（1）；②f（x）的最小值为﹣结合二次函数的性质，我们构造关于a，b的方程，解方程求出a，b的值，即可求出函数f（x）的解析式；（2）由已知中T n=（）f（n），根据a n=，我们可以求出n≥2时，数列的通项公式，判断a1=T1=1是否符合所求的通项公式，即可得到数列{a n}的通项公式；（3）根据等差中项的定义，及5f（a n）是b n与a n的等差中项，我们易判断数列{b n}的单调性，进而求出数列{b n}的最小值，及对应的项数．解答：解：（1）由题知：，解得，故f（x）=x2﹣x．…（4分）（2）T n=a1•a2•…•a n=，T n﹣1=a1•a2•…•a n﹣1=（n≥2）∴a n==（n≥2），又a1=T1=1满足上式．所以a n=．…（9分）（验证a11分）（3）若5f（a n）是b n与a的等差中项，则2×5f（a n）=b n+a n，从而=b n+a n，b n=5a n2﹣6a n=．因为a n=是n的减函数，所以当a n≥，即n≤3时，b n随n的增大而减小，此时最小值为b3；当a n＜，即n≥4时，b n随n的增大而增大，此时最小值为b4．又|a3﹣|＜|a4﹣|，所以b3＜b4，即数列{b n}中b3最小，且b3=﹣．…（16分）点评：本题考查的知识点是函数解析式的求解及常用方法，数列的函数特性，等比数列的通项公式，其中熟练掌握数列问题的处理方法，如a n=，等差中项，是解答本题的关键．7f>26689 6841 桁H-C32047 7D2F 累31069 795D 祝20969 51E9 凩20522 502A 倪\22139 567B 噻H24818 60F2 惲。
2021年高二上学期第二次质量检测(理)数学试题 Word版含答案
2021年高二上学期第二次质量检测（理）数学试题 Word版含答案一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上.1.命题“，”的否定是________．2.复数的共轭复数是________．3.若复数（其中为虚数单位）的实部与虚部相等，则实数________．4.命题“若，则”的逆命题是________命题．（在“真”或“假”中选一个填空）5.用反证法证明命题：“若，能被3整除，那么中至少有一个能被3整除”时，假设应为________．6.曲线在点处的切线方程为________．7.如果，那么是的________．（在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要”中选择一个填空）8.设都是正数，则三个数的值说法正确的是________．①都小于2 ②至少有一个不大于2 ③至少有一个不小于2 ④都大于29.若抛物线的顶点在原点，对称轴为坐标轴，焦点在直线上，则抛物线方程为_________．11.已知点和的横坐标相同，的纵坐标是的纵坐标的2倍，和的轨迹分别为双曲线和，若的渐近线方程为，则的渐近线方程为________．12.一个圆经过椭圆的三个顶点，且圆在轴的正半轴上，则该圆的标准方程为________．13.设函数，其中，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是________．14.已知点是抛物线上三点，若，则的最小值为________．二、解答题：本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内．15.（本小题满分14分）已知．（1）若，命题“且”为真，求实数的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 16.（本小题满分14分）椭圆过点，离心率，为椭圆上一点，为抛物线上一点，且为线段的中点．（1）求椭圆的方程；（2）求直线的方程．17.在数列中，，求、、的值，由此猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想． 18.（本小题满分15分）已知的三边长为、、，且其中任意两边长均不相等，若成等差数列．（1）比较与的大小，并证明你的结论；（2）求证：B 不可能是钝角． 19.（本小题满分16分）已知椭圆的离心率为，连结椭圆的四个顶点的菱形面积为4，斜率为的直线与椭圆交于不同的两点，其中点坐标为． （1）求椭圆的方程；（2）若线段的垂直平分线与轴交于点，当时，求的最大值；（3）设为椭圆上任意一点，又设过点，且斜率为的直线与直线相交于点，若，求线段的最小值．20.（本小题满分16分）设已知函数22()2()ln 22f x x a x x ax a a =-++--+，其中． （1）设是的导函数，评论的单调性；（2）证明：存在，使得在区间内恒成立，且在内有唯一解．参考答案一、填空题（14*5分）二、解答题15. （14分）（1）；（2）16.（14分）解：（1）据题意得：又，解得，所以椭圆方程为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分（2）设点坐标为，则点坐标为，分别代入椭圆和抛物线方程得消去并整理得：，所以，当时，；当时，无解，所以直线的方程为，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分17．（15分）解：，猜想，下面用数学归纳法证明：当时，，猜想成立；假设当时猜想成立，即.则当时，，所以当时猜想也成立，由①②知，对，都成立．18.（15分）（1）解：大小关系为，证明如下：要证，只需证，由题意知、、，只需证，∵成等差数列，∴，∴，又、、任意两边均不相等，∴成立．故所得大小关系正确．（2）证明：假设是钝角，则，而222222cos0222a cb ac b ac bBac ac ac+---=>>>．这与矛盾，故假设不成立，∴不可能是钝角．19.（16分）解：（1）由得，又，∴,又由题意得，即，解得，故椭圆的方程为，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分解得或，则，因而线段中点坐标为，∵，则线段的垂直平分线为，设点坐标为，令得，则422211111122222222111116464(16151)72 2(28)()4114141414(14)(14)k k k k k kkk k k k k k⎡⎤+----=++==+⎢⎥++++++⎣⎦，∵欲求的最大值，故可令，则2122217249492225(14)240225(14)161202161207k ttk ttt t-==≤=++++++，故当，即时，取最大值，．．．．．．．．．．．．．．．10分（3）直线方程为，联立得，由得，∴12121221212121212()42()53N Nk k k k k k k kx yk k k k k k k k++-+=+=+=----故点在定直线上运动．设与平行的直线为，将代入化简整理得，由得，结合图形可知线段的最小值即为与之间的距离，故线段的最小值为：，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．16分20．（16分）（1）由已知，函数的定义域为， ，所以222112()2()2224()2x a a g x x x x-+-'=-+=， 当时，在区间上单调递增， 在区间上单调递减； 当时，在区间上单调递增． （2）由，解得，令221111ln 1ln 1ln ()2()ln 2()111x x x x x x x x x x x x x ϕ---------=-++-++++， 则211(2)2(1)10,()2()011e e e e e eϕϕ----=>=--<++， 故存在，使得． 令00011ln ,()1ln (1)1x x a u x x x x x ---==--≥+， 由知，函数在区间上单调递增． 所以001110()(1)()20111111u x u u e e a x e e----=<=<=<++++， 即， 当时，有，，由（1）知，函数在区间上单调递增， 故当时，有，从而； 当时，有，从而； 所以，当时，，综上所述，存在，使得在区间内恒成立，且在内有唯一解．\30889 78A9 碩29912 74D8 瓘25362 6312 挒24916 6154 慔"20982 51F6 凶w23661 5C6D 屭26255 668F 暏036078 8CEE 賮22406 5786 垆31613 7B7D 筽。
高二数学上学期第二次质量检测试题 理 试题
卜人入州八九几市潮王学校蕉岭二零二零—二零二壹第一学期高二级第二次质检理科数学试题一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上．．．．．．．．．．．．.〕 1．假设集合{|21},{|02},A x x B x x =-<<=<<那么集合A B =〔〕A ．{|11}x x -<<B ．{|21}x x -<<C ．{|22}x x -<<D ．{|01}x x <<2．以下函数中，定义域是R 且为增函数的是〔〕A ．x y e -=B ．3y x =C ．ln y x =D ．y x =3、不等式220ax bx +-≥的解集为，那么实数,a b 的值是〔〕A 、8,10ab =-=-B 、1,9a b =-=C 、4,9a b =-=-D 、1,2a b =-=4、直线250x y +-=被圆22240x y x y +--=截得的弦长为()〔A 〕1〔B 〕2〔C 〕4〔D 〕5、ABC ∆的内角A B C 、、的对边分别是a b c 、、，，那么b =〔〕6、53()sin 8f x ax bx x =++-且10)2(=-f ，那么=)2(f 〔〕〔A 〕26-〔B 〕26〔C 〕10-〔D 〕107、某公司的班车在7：30，8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，那么他等车时间是不超过10分钟的概率是()A.B.C.D.8、九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈〔1匹=40尺，一丈=10尺〕，问日益几何？〞其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织一样量的布，第一天织5尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布？〞假设一个月按30天算，那么每天增加量为〔〕A ．尺 B ．尺C ．尺D ．尺9、y x ,满足线性约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-+≥+-30505x y x y x 那么y x z 42+=的最大值为〔〕A 、14B 、38C 、48D 、2810．某几何体的三视图如下列图，且该几何体的体积是12， 那么正视图中的x 的值是〔〕 A.3B.4 C.9D.6{}n a 的前n 项和为n S ，且22n n S a =-，等差数列{}n b 的前n 项和为n T ，且753,25b T ==-，假设数列{}n c 满足,,n nn a n c b n ⎧⎪=⎨⎪⎩为奇数为偶数，那么数列{}n c 的前8项和为〔〕 A ．136B ．166 C ．156D ．14612.函数()()22,2,2,2,x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩函数()()2g x b f x =--，其中b R ∈，假设函数()()y f x g x =-恰有4个零点，那么b 的取值范围是()〔A 〕7,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭〔B 〕7,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭〔C 〕7,24⎛⎫ ⎪⎝⎭〔D 〕70,4⎛⎫ ⎪⎝⎭二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分,将答案写在答题卡上．．．．．．．．．.〕 13.假设三点 ，，一共线，那么m 的值是______14．在等差数列{}n a 中，假设1592a a a π++=那么46sin()a a +=.15、直线ax ＋by ＋c －1＝0(b ，c >0)经过圆x 2＋y 2－2y －5＝0的圆心，那么＋的最小值是16．四面体P ABC ，其中△ABC 是边长为6的等边三角形，PA ⊥平面ABC ，PA ＝4，那么四面体P ABC 的外接球的外表积为________．三、解答题〔本大题一一共6小题，一共70分〕17、在ABC ∆中，角,,A B C 所对边分别为,,a b c ，向量()()2,,,1m b c a bc n b c =++=+-，且0m n =．〔I 〕求角A 的大小；〔II 〕假设3a =，求ABC ∆的周长的最大值． 18.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n S 满足232n n n S -=,n N *∈． 〔1〕求数列{}n a 的通项公式；〔2〕设123n nn a b ++=，求数列{}n b 的前n 项和n T . 19.如图，直三棱柱111ABC A B C -的底面是边长为2的正三角形，,E F 分别是1,BC CC 的中点.〔1〕证明：平面AEF ⊥平面11B BCC ；〔2〕假设直线1A C 与平面11A ABB 所成的角为45°，求三棱锥F AEC -的体积.20.某位同学进展寒假社会理论活动，为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进展分析研究，他分别记录了1月11日至1月15日的白天平均气温x (℃)与该奶茶店的这种饮料销量y (杯)，得到如下数据：〔1〕假设先从这5组数据中抽出2组，求抽出的2组数据恰好是相邻2天数据的概率； 〔2〕请根据所给5组数据，求出y 关于x 的线性回归方程y bx a =+；并根据线性回归方程预测当气象台预报1月16日的白天平均气温为7℃时奶茶店这种饮料的销量． 附：线性回归方程y bx a =+中，日期 1月11日1月12日1月13日 1月14日1月15日平均气温x (℃) 9 10 12 11 8 销量y (杯)2325302621参考数据:1221ni ii n i i x ynx yb x nx==-=-∑∑；a y bx =-；5222222191012118510ii x==++++=∑；519231025123011268211271i ii x y==⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=∑.21．在直角坐标系内，是以点C 为圆心的圆上的一点，折叠该圆两次使点分别与圆上不一样的两点〔异于点〕重合，两次的折痕方程分别为和，假设圆上存在点，使得，其中点、，〔1〕求圆C 的方程〔2〕求的取值范围22.函数()2()x f x x R =∈．〔1〕解不等式()(2)1692x f x f x ->-⨯；〔2〕假设函数()()(2)F x f x f x m =--在区间[]1,1-上存在零点，务实数m 的取值范围；〔3〕假设函数()()()f x g x h x =+，其中()g x 为奇函数，()h x 为偶函数，假设不等式2()(2)0ag x h x +≥对任意[]1,2x ∈恒成立，务实数a 的取值范围．蕉岭二零二零—二零二壹第一学期高二级第二次质检理科数学试题(答案)一、 选择题：DBCCDADCBABC二、13、414、315、916、64π三、解答题：17、又()0,A π∈，所以23A π=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 19．解：〔1〕∵232n n n S -=①∴当2n ≥时，()()213112n n n S ----=②………………2分①-②得642n n a -=∴32n a n =-…………………………4分∵1n=时，得213112a ⨯-=，∴11a =，符合上式 ………………………5分∴数列{}n a 的通项公式为32n a n =- ………………………………6分〔2〕∵1123333n nn n na n nb +++=== ……………………………………………………………………7分 ∴231233333n n n T =++++③∴212331333n n nT -=++++④ ……………………………………………………………………8分④-③得21111213333n n n nT -=++++-……………………………………………9分11131313n n n ⎡⎤⎛⎫⨯-⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦=--121333n nn⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦=- ……………………………12分∴1113323n n nnT +=--⋅ ………………………………………………………………………………13分19、 〔2〕如图，设AB 的中点为D ，连接1,A D CD ，在1Rt AA D △中，2211312AA A D AD =-=-=，所以11222FC AA ==，故三棱锥FAEC -的体积11326332212AEC V S FC =⨯=⨯⨯=△. 20.解：(1)设“选取的2组数据恰好是相邻2天数据〞为事件A ，∵所有根本领件(m ，n )(其中m ，n 为1月份的日期数)有(11，12)，(11，13)，(11，14)，(11，15)，(12，13)，(12，14)，(12，15)，(13，14)，(13，15)，(14，15)，一共10个． 事件A 包括的根本领件有(11，12)，(12，13)，(13，14)，(14，15)，一共4个． ∴抽出的2组数据恰好是相邻2天数据的概率P (A )＝(2)91012118232530262110,2555x y ++++++++====∴由公式，求得b ＝，4a y bx =-=，∴y 关于x 的线性回归方程为y ＝x ＋4，∵当x ＝7时，y ＝×7＋4＝，∴该奶茶店这种饮料的销量大约为19杯(或者18杯)．21．解：的方程为圆心，圆上存在点，使得，那么过圆的方程为，〔设〕，与圆有交点，假设两圆内切时，获得最大值，此时为，即，那么，两圆外切时获得最小值，，所以的取值范围为22.〔1〕原不等式即为，设t=2x，那么不等式化为t﹣t2＞16﹣9t，即t2﹣10t+16＜0，解得2＜t＜8，即2＜2x＜8，∴1＜x＜3，∴原不等式的解集为〔1，3〕．〔2〕函数在上有零点，∴在上有解，即在有解．设，∵，∴，∴当时，；当时，，∴．∵在有解，∴，故实数m的取值范围为．〔3〕由题意得，解得．由题意得，即对任意恒成立，令，那么．那么得对任意的恒成立，∴对任意的恒成立，∵在上单调递减，∴．∴，∴实数的取值范围．。
湖南省岳阳市湘阴县第一中学2016-2017学年高二上学期第二次单元检测数学(理)试题Word版缺答案
2016年下学期高二第二次单元测验数学（理）试卷满分：150分 时量:120分钟一、选择题（本题共12个小题，每小题有四个待选答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的序号填写在答题卡相应位置，每小题５分，共６０分）：１．已知p q ⌝∧是真命题，则下列命题为真命题的是（ ）Ａ．p q ⌝∧ Ｂ．p q ∨ Ｃ．p q ∧ Ｄ．p q ⌝⌝∧２．”直线:2l y kx =+与双曲线22:6c x y -=只有一个交点”是”直线l 与双曲线c 相切”成立的( ). Ａ．充要条件 Ｂ． 充分不必要条件 Ｃ．必要不充分条件 Ｄ．既不充分又不必要条件3.已知椭圆221210x y m m+=--的长轴在x 轴上,焦距为4，则m =（ ）． Ａ．８ Ｂ．７ Ｃ．６ Ｄ．５４． 32()32f x ax x =++，若(1)4f '-=，则a 的值等于（ ）． Ａ．193 Ｂ．163 Ｃ．133 Ｄ．103５．已知(2,1,3)a =-，(1,2,1)b =-，若()a a b λ⊥-，则实数λ的值为（ ）．Ａ．－２ Ｂ．143- Ｃ．145Ｄ．２ ６．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2798a a a +-=，1254a a -=，则13S =（ ）．Ａ．152 Ｂ． 154 Ｃ．156 Ｄ． 1587．在ABC ∆中，已知2b ac =，且2c a =，则cos B = ( ) Ａ．14 Ｂ．34Ｃ．4Ｄ．3 ８．已知1(2)2m a a a =+>-，221()(0)2x n x -=<，则m ，n 之间的大小关系是（ ） Ａ．m n > Ｂ．m n < Ｃ．m n = Ｄ．m n ≤９．若实数x ，y 满足100x y x -+≤⎧⎨>⎩，则1y x -的取值范围是（ ）． Ａ．(1,1)- Ｂ．(,1)(1,)-∞-+∞ Ｃ．(,1)-∞- Ｄ．[1,)+∞ 10．在四面体OABC 中，点M 在OA 上，且2OM MA =，N 为BC 的中点，若OG 1344x x OA OB OC =++，则使Ｇ与M ，N 共线的x 的值为（ ）． Ａ．１ Ｂ．２ Ｃ．23 Ｄ．4311．定义123nn p p p p +++⋅⋅⋅+为n 个正数1p ，2p ，3p ，⋅⋅⋅n p 的＂均倒数＂，已知各项均为正数的数列{}n a 的前n 项的＂均倒数＂为121n +，又14n n a b +=，则121b b +23101111b b b b +⋅⋅⋅+=（ ）． Ａ．910 Ｂ．1011 Ｃ．1112 Ｄ．11212．已知2F ，1F 分别是双曲线22221(0,0)y x a b a b-=>>的上下焦点，点2F 关于渐近线的对称点恰好落在以1F 为圆心，1OF 为半径的圆上，则双曲线的离心率为（ ）Ａ．３Ｃ．２二、填空题（本大题共四个小题，请将答案填写在答题卡的相应位置，每小题５分，共２０分）：13．若抛物线2y ax =的准线方程是2y =-，则实数a 的值为．14．若函数()f x 满足(1)2f '=，则0(1)(1)lim 2x f x f x →+-=．15．不等式2(1)(1)(3)30m x m m x m +++--+>恒成立，则m 的取值范围是．16．定义：数列{}n a 对一切正整数n 均满足212n n n a a a +++>，称数列{}n a 为＂凸数列＂，以下关于＂凸数列“的说法： ①等差数列{}n a 一定是凸数列，②首项10a >，公比0q >且的等比1q ≠等比数列{}n a 一定是凸数列，③若数列{}n a 为凸数列，则数列1{}n n a a +-是单调递增数列，④若数列{}n a 为凸数列，则下标成等差数列的项构成的子数列也为凸数列． 其中正确的说法的序号是．三、解答题（本大题共六个小题，每题应写出必要的解题步骤，并将解题步骤写在答题卡对应的方框内）：17．（本小题10分）已知椭圆22818136x y +=上一点M 的纵坐标为2．（１）求M 的横坐标；（２）求过M 且与椭圆22194x y +=共焦点的椭圆方程．18．（本小题10分）已知42()f x ax bx c =++的图像经过点(0,1)，且在1x =处的切线方程是2y x =-．（１）求()y f x =的解析式；（２）求()y f x =的单调递增区间．19．（本小题12分）在四棱柱1111ABCD A B C D -中，侧棱1AA ⊥底面ABCD ，AB AC ⊥，1AB =，12AC AA ==，AD CD ==M 和N 分别为1B C 和1DD 的中点． （１）求证：MN ||平面ABCD ；（２）求二面角11D AC B --的正弦值．20．（本小题12分）某工厂生产某种产品，每日的成本Ｃ(单位:万元)与日产量x (单位:吨)满足函数关系式：3C x =+，每日的销售额S （单位：万元）与日产量x 的函数关系式为27,06814,6k x x S x x ⎧++<<⎪=-⎨⎪≥⎩，已知每日的利润L S C =-，且当2x =时，92L =． （１）求k 的值；（２）当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大？并求最大值．21．（本小题13分）已知数列{}n a 的首项为１，前n 项和为n S ，121n n a S +=+，n N *∈（１）求数列{}n a 的通项公式；（２）设31log n n b a +=，求数列n n b a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前项和n T ，并证明： 914n T ≤<． 22．（本小题13分）已知三点(0,0)O ，(2,1)A -，(2,1)B ，曲线C 上任意一点(,)M x y 满足：MA MB +()2OM OA OB =++，（１）求曲线C 的方程；（２）动点000(,)(22)Q x y x -<<在曲线C 上，曲线C 在点Q 处的切线为L ；是否存在定点(0,)(0)P t t <，使得L 与PA ，PB 都相交，交点分别为D ，E ，且QAB ∆与PDE ∆的面积之比是常数？若存在，求t 的值；若不存在，说明理由．。
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2016年下学期高二第二次单元测验
数学（理）试卷
满分：150分 时量:120分钟
一、选择题（本题共12个小题，每小题有四个待选答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的序号填写在答题卡相应位置，每小题５分，共６０分）：
１．已知p q ⌝
∧是真命题，则下列命题为真命题的是（ ） Ａ．p q ⌝∧ Ｂ．p q ∨ Ｃ．p q ∧ Ｄ．p q ⌝⌝∧ ２．”直线:2l y kx =+与双曲线22
:6c x y -=只有一个交点”是”直线l 与双曲线c 相切”成立的( ).
Ａ．充要条件 Ｂ． 充分不必要条件 Ｃ．必要不充分条件 Ｄ．既不充分又不必要条件 3.已知椭圆221210x y m m
+=--的长轴在x 轴上,焦距为4，则m =（ ）． Ａ．８ Ｂ．７ Ｃ．６ Ｄ．５
４． 32
()32f x ax x =++，若(1)4f '-=，则a 的值等于（ ）． Ａ．193 Ｂ．163 Ｃ．133 Ｄ．103
５．已知(2,1,3)a =-r ，(1,2,1)b =-r ，若()a a b λ⊥-r r r ，则实数λ的值为（ ）．
Ａ．－２ Ｂ．143- Ｃ．145
Ｄ．２ ６．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2798a a a +-=，1254a a -=，则13S =（ ）． Ａ．152 Ｂ． 154 Ｃ．156 Ｄ． 158
7．在ABC ∆中，已知2
b a
c =，且2c a =，则cos B = ( )
Ａ．14 Ｂ．34 Ｃ．24 Ｄ．23 ８．已知1(2)2m a a a =+>-，221()(0)2
x n x -=<，则m ，n 之间的大小关系是（ ） Ａ．m n > Ｂ．m n < Ｃ．m n = Ｄ．m n ≤
９．若实数x ，y 满足100x y x -+≤⎧⎨>⎩
，则1y x -的取值范围是（ ）． Ａ．(1,1)- Ｂ．(,1)(1,)-∞-+∞U Ｃ．(,1)-∞- Ｄ．[1,)+∞
10．在四面体OABC 中，点M 在OA 上，且2OM MA =，N 为BC 的中点，若
OG u u u r 1344
x x OA OB OC =++u u u r u u u r u u u r ，则使Ｇ与M ，N 共线的x 的值为（ ）． Ａ．１ Ｂ．２ Ｃ．23 Ｄ．43
11．定义123n
n p p p p +++⋅⋅⋅+为n 个正数1p ，2p ，3p ，⋅⋅⋅n p 的＂均倒数＂，已知各项均为正数的数列{}n a 的前n 项的＂均倒数＂为
121n +，又14
n n a b +=，则121b b +23101111b b b b +⋅⋅⋅+=（ ）． Ａ．910 Ｂ．1011 Ｃ．1112 Ｄ．112
12．已知2F ，1F 分别是双曲线22
221(0,0)y x a b a b
-=>>的上下焦点，点2F 关于渐近线的对称点恰好落在以1F 为圆心，1OF 为半径的圆上，则双曲线的离心率为（ ）
Ａ．３ Ｂ．3 Ｃ．２ Ｄ．2
二、填空题（本大题共四个小题，请将答案填写在答题卡的相应位置，每小题５分，共２０分）：
13．若抛物线2y ax =的准线方程是2y =-，则实数a 的值为． 14．若函数()f x 满足(1)2f '=，则0(1)(1)lim 2x f x f x →+-=．
15．不等式2(1)(1)(3)30m x m m x m +++--+>恒成立，则m 的取值范围是．
16．定义：数列{}n a 对一切正整数n 均满足
212
n n n a a a +++>，称数列{}n a 为＂凸数列＂，以下关于＂凸数列“的说法：
①等差数列{}n a 一定是凸数列， ②首项10a >，公比0q >且的等比1q ≠等比数列{}n a 一定是凸数列，
③若数列{}n a 为凸数列，则数列1{}n n a a +-是单调递增数列，
④若数列{}n a 为凸数列，则下标成等差数列的项构成的子数列也为凸数列．
其中正确的说法的序号是．
三、解答题（本大题共六个小题，每题应写出必要的解题步骤，并将解题步骤写在答题卡对应的方框内）：
17．（本小题10分）已知椭圆22
818136
x y +=上一点M 的纵坐标为2． （１）求M 的横坐标；
（２）求过M 且与椭圆22
194
x y +=共焦点的椭圆方程．
18．（本小题10分）已知42
()f x ax bx c =++的图像经过点(0,1)，且在1x =处的切线方程是2y x =-．
（１）求()y f x =的解析式；
（２）求()y f x =的单调递增区间．
19．（本小题12分）在四棱柱1111ABCD A B C D -中，侧棱1AA ⊥底面ABCD ，AB AC ⊥，1AB =，12AC AA ==，5AD CD ==，且点M 和N 分别为1B C 和1DD 的中点． （１）求证：MN ||平面ABCD ；
（２）求二面角11D AC B --的正弦值．
20．（本小题12分）某工厂生产某种产品，每日的成本Ｃ(单位:万元)与日产量x (单位:吨)满足函数关系式：3C x =+，每日的销售额S （单位：万元）与日产量x 的函数关系式为
27,06814,6k x x S x x ⎧++<<⎪=-⎨⎪≥⎩
，已知每日的利润L S C =-，且当2x =时，92L =． （１）求k 的值；
（２）当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大？并求最大值．
21．（本小题13分）已知数列{}n a 的首项为１，前n 项和为n S ，121n n a S +=+，n N *∈
（１）求数列{}n a 的通项公式；
（２）设31log n n b a +=，求数列n n b a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭
的前项和n T ，并证明：914n T ≤<． 22．（本小题13分）已知三点(0,0)O ，(2,1)A -，(2,1)B ，曲线C 上任意一点(,)M x y 满足：
MA MB +u u u r u u u r ()2OM OA OB =++u u u u r u u u r u u u r g ，
（１）求曲线C 的方程；
（２）动点000(,)(22)Q x y x -<<在曲线C 上，曲线C 在点Q 处的切线为L ；是否存在定点(0,)(0)P t t <，使得L 与PA ，PB 都相交，交点分别为D ，E ，且QAB ∆与PDE ∆的面积之比是常数？若存在，求t 的值；若不存在，说明理由．。