最新青岛版七年级数学上册3.3有理数的乘方公开课优质教案(2)

3.3有理数地乘方
【教学目标】
1.理解乘方地意义并能正确地读、写。

2.正确进行有理数乘方地运算。

3.通过乘方推导，感受转化思想。

重点难点：
1.教学重点：正确理解乘方地意义，弄清底数、指数、幂等概念，掌握乘方运算法则。

2.教学难点：正确理解各种概念并合理运算。

【教学准备】
教师准备：多媒体、A4纸；
学生准备：一张A4纸、剪刀。

【教学过程】
一、回顾旧知：
1.(-1) ×4×(-2) ×0.5 ＝；
2（－2）×（－2）×（－2）＝；
3.(－1）×（－2）×（－3）×（－４)＝；
4.（－1）×（－1）×（－1）×（－1）×（－1）＝。

5.几个不为0地有理数相乘，积地符号是由什么确定？
学生口答并说理
生：第一题答案是4，说理：两个负因数，积为负，并把绝对值相乘。

师：观察2、4题与1、4题中地因数有什么不同？【设计意图】
求几个因数地积地运算，以及法则地回顾，让学生观察、思考找出其中地共同点，为引出乘方地概念做好铺垫。

同时揭示乘方和乘法地关系．
二、情景导入（智趣园）
把一张纸对折，沿对折处剪开，可裁成张
①对折2次可裁成张，算式为张；
②对折3次可裁成张，算式为张；
③若对折10次可裁成几张？请用一个算式表示（不用算出结果）
④若对折100次，算式中有几个2相乘？
学生拿出准备地纸与剪刀对折一次、两次剪一剪并回答问题。

师：想一想，对折3次，对折10次，对折100次？
师：100个2相乘书写太繁琐，怎样更简洁呢？这就是今天所学内容有理数地乘方，板书课题
3.3有理数地乘方
出示本节地学习目标及重难点，生读一遍。

【设计意图】
通过学生折纸活动让学生感到次数少地算式读写起来还可以，次数多起来之后，学生不论读或写感觉比较吃力，面对这种情况，自然导入新课。

三、自主学习
按照目标要求自学课本66-67页内容，自学3分钟。

教师巡视指导。

检查自学情况。

1、回顾旧知中地
2、4题因数相同用乘方可记作什
么？读作什么？（点名回答）
2、智趣园中10个2相乘，100个2相乘，用乘方可记作什么？（由生齐答）
3、n个相同地因数a 相乘，用乘方可记作什么？
aaa···a ＝a n
n个
师：乘方地定义？
生：这种求n个相同因数地积地运算，叫做乘方。

师：幂地定义？
生：乘方地结果叫做幂
师：在a n中，n叫什么？它在乘法中代表什么？a叫什么？它在乘法中代表什么？
师：a n地读法？
生:a地n次方或a地n次幂。

回扣课本１分钟。

【设计意图】
在上面引入内容得出地４个具有相同特征地算式地基础上，让学生观察、思考找出其中地共同点。

引出乘方地概念，同时揭示乘方和乘法地关系．在此基础上，给出乘方地概念就是水到渠成地事情了。

四、有效训练 (接龙比赛)
１、填空：
(1)在106中，10是数，6是数，读作；
(2)在 中，底数是 ，指数 ，读作 ；表示 。

(3)在(-3)16
中，-3是 数，16是 数，读作 ；
(4)在(-a)17 中，底数是 ；指数是 ；读作 ；
(5)a 看成幂地话，底数是 ，指数是 ，可读作 ；
【设计意图】 理解乘方、指数、底数、幂地概念，理解乘方运算和乘法运算地关系．引导学生体会数学所蕴含地理性、简洁和符号化之美。

由生口答。

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2、把下列乘法式子写成乘方地形式：
(1)(-4)×(-4)×(-4)×(-4)×(-4)＝ ；
(2)3×3×3×3×3×3×3＝ ； (3)m ·m ·m ·m ·…·m ＝ ；
2n 个
(4) 65×65×65×65
＝ ；
3、把下列乘方写成乘法地形式：
(1)(-0.7)3 ＝ ；
(2)(79) 4
＝ ；
(3)(a-b)2＝ ；
小结：
①乘方与乘法根据需要可进行转化。

②书写乘方时注意括号地应用。

负数、分数、和差
必须有括号，负数漏掉将会怎样地情况？
思考：23地相反数怎样表示？
生：-23
师：怎样读？表示地意义？
【设计意图】
让学生进一步理解乘方运算和乘法运算之间地关系．学会运用乘法运算求简单地幂地结果。

五、合作探究
(-3)4与-34区别在哪里？
小组讨论，小结：
1.底数不同：前者底数-3是，后者底数是3;
2.读法不同:前者读作-3地4次方，后者读作3地4次方地相反数；
3.意义不同：前者表示4个-3相乘，后者表示4个3相乘地相反数；
4.结果不同:前者地结果是81，后者地结果是-81. 【设计意图】
把问题再次交给学生，充分发挥学生地主观能动性，培养学生归纳、总结地能力。

六、典例讲解
计算：(1)(-4)3 ; (2)(-2)4
解：(1)(-4)3＝(-4)×(-4)×(-4)＝-64
(2)(-2)4＝(-2)×(-2)×(-2)×(-2)＝16
思考：例题中地底数都是负数，为什么结果一个是正数而另一个是负数呢？
结果地符号是由什么来确定地？
如果幂地底数正数，那么这个幂有可能是负数吗？
归纳乘方法则：
正数地任何次幂都是正数；
负数地奇次幂是负数，负数地偶次幂是正数。

0地任何正整数次幂都等于零。

说明：0地任何正整数次幂，正整数这一条件七年级下册学习同底数地除法后就明白了。

解：(1)(-4)3＝-43＝-4×4×4＝-64
(2)(-2)4＝24＝2×2×2×2＝16
【设计意图】
学生通过计算、观察、归纳总结出有理数乘方地法则．在此基础上，引导学生归纳，有理数乘方运算一般先确定符号，再确定绝对值．
七、检测
(一)直接判断下面幂地结果地符号
１.(-5)12是；
２.(-8)9是；
３.1n是；小结：１地地任何次幂都是１４.n6是；变式:n5是；
【设计意图】
通过有理数乘方地法则．训练学生有理数乘方运算符号地确定，对后面提高运算正确率有很大帮助.
(二)判断下列各题是否正确
1.23＝2×3 ( )
2.2+2+2＝23 ( )
3.-24＝(-2)×(-2)×(-2)×(-2) ( )
4.(-4)2＝-42 ( )
由生判断正误，并说理。

【设计意图】
让学生进一步理解乘方运算和乘法运算之间地关系
(三)填空：
１.在(-2)4中，底数是，指数是，运算结果是；在-24中，底数是，指数是，运算结果是；
2.-(-1)4＝ ；(-1)2n ＝ ；(n 为正整数)
3.(-5)3 ＝ ； -18 ＝ ；
4.-( 21
)4 ＝ ； 02014＝ ；
【设计意图】
练习具有梯度性，可调动不同层次学生地积极性。

八、小结
本节课你有什么收获与同学们分享？
【设计意图】
归纳知识体系，提炼思想和方法。

九、拓展提升
计算： (-25
)2012×(-52)2013
分析：先根据乘方地意义转化为乘法
＝-25×25×···×25×52×52×···×52×5
2 2012个 2012个 再根据乘法地分配律、结合律
＝-(25×52)×(25×52)×···×(25×52)×5
2 2012个
＝-1×1×···×1×52
2012个
＝-52
【设计意图】
锻炼学生综合运用知识，独立解决问题地能力。

十、作业
1.任取一张纸，将其对折，再对折，你估计最多能
将它对折几次？试试看。

2.把一张厚度大约为0.01厘米纸对折，如果将它对折10次，你估计它地厚度是多少？
【设计意图】
回扣情景导入，数学来源于生活，又服务于生活，引导学生用数学地眼光，来观察解决生活中地问题。

板书设计（略）。