高考数学(理)二轮复习专题综合练：专题十一 不等式选讲、坐标系与参数方程 (1)

专题十一 不等式选讲、坐标系与参数方程
1、若点A 的极坐标2(2,)3π
，则点A 的直角坐标为( )
A. B. 1,（ C. (- D. (1,-
2、在极坐标系中，圆πcos 3ρθ⎛⎫
=+ ⎪⎝⎭的圆心的极坐标为（ ） A.1π,23⎛⎫- ⎪⎝⎭ B.1π,23⎛⎫ ⎪⎝⎭ C.π1,3⎛⎫
- ⎪⎝⎭ D.π1,3⎛⎫
⎪⎝⎭
3、化极坐标方程2cos 0ρθρ-=为直角坐标方程为( )
A. 220x y +=或1y =
B. 1x =
C. 220x y +=或1x =
D. 1y =
4、若直线的参数方程为12{23x t
y t =+=- (t 为参数),则直线的斜率为( )
A. 2
3 B. 2
3- C. 3
2 D. 3
-2
5、不等式136x x -++≤的解集为( )
A.[4,2]-
B.[)2,+∞
C.(],4-∞-
D.(][),42,-∞-+∞
6、若不等式|2|6ax +<的解集为()1,2-，则实数a 等于( )
A ．8
B ．2
C ．－4
D ．－8
7、过抛物线2
2(
x t t y ⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数)的焦点的弦长为2，则弦长所在直线的倾斜角为(
) A. π
3 B. π
3或2π
3 C. π6 D. π6或5π
6
8、参数方程x t y t ⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数)化成普通方程为（ ）
A.2y x =
B.2(0)y x x =≥
C.2y x =
D.2(0)y x x =≥
9、已知点(1,P ,则它的极坐标是 .(0,02πρθ>≤<)
10、在极坐标系中，点π(2,)6到直线π
sin()16ρθ-=的距离是___________
11、曲线cos :sin x C y θθ
=⎧⎨=⎩(θ为参数)上的任意一点P 到直线:4l x y +=的最短距离为______. 12、不等式21210x x +-->的解集为_______.
13、已知函数21()|||1|(0)a f x x x a a
+=-+->，g()4|1|x x =-+。

(1)当1a ＝
时，求不等式()3f x ≥的解集； (2)若关于x 的不等式()()f x g x ≤的解集包含[1]2，
，求a 的取值集合。

14、[选修4-4：坐标系与参数方程]
已知曲线14cos :3sin x t C y t =-+⎧⎨=+⎩（t 为参数），28cos :3sin x C y θθ
=⎧⎨=⎩（θ为参数）.
(1)把1C ，2C 的方程化为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
(2)若1C 上的点P 对应的参数为2
t π=，Q 为2C 上的动点，求PQ 的中点M 到直线332:2x t C y t
=+⎧⎨=-+⎩（t 为参数）距离的最小值.
答案以及解析
1答案及解析：
答案：C
解析：
2答案及解析：
答案：A
解析：
由圆πcos 3ρθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，化为21cos 2ρρθθ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，∴2212x y x y +=，
化为2
21144x y ⎛⎛⎫-++= ⎪ ⎝⎭⎝⎭，
∴圆心为1,4⎛ ⎝⎭
，半径r=12．
∵tan α=π3
-， ∴圆πcos 3ρθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的圆心的极坐标为1π,23⎛⎫- ⎪⎝⎭
． 故选A ．
3答案及解析：
答案：C
解析：()2
cos cos 10ρθρρρθ-=-=,0=或1x =.选C.
4答案及解析：
答案：D
解析：∵直线的参数方程为12{23x t y t
=+=- (t 为参数),
消去参数化为普通方程可得
37
22
y x
=-+.
故直线的斜率等于
3
2 -.
故选:D.
5答案及解析：答案：A
解析：
6答案及解析：答案：C
解析：
7答案及解析：答案：B
解析：
8答案及解析：答案：D
解析：
9答案及解析：答案：5π
(2,)
3
解析：
10答案及解析：答案：1
解析：点
π
(2,)
6
化为直角坐标为,
由
π
sin()1
6
ρθ-=
得
1
cos)1
2
ρθθ
-=,
∴直线的直角坐标方程为
1
1
22
y x
-=,
即
1
10
2
x y+=,
到直线
1
10
22
x y
-+=
1
|11|
1
+
=
11答案及解析：
答案：1
解析：
12答案及解析：
答案：
1
{}
4
x x>
解析：
13答案及解析：
答案：（1）由题意，当1
a=时，
23,1
()1,12
23,2
x x
f x x
x x
-+≤
⎧
⎪
=<<
⎨
⎪-≥
⎩
当1
x≤时，()233
f x x
=-+≥，解得0
x≤；当12
x
<<时，()13
f x=≥，无解
当2
x≥时，()233
f x x
=-≥解得3
x≥；
所以()3
f x≥的解集为(,0][3,)
-∞⋃+∞
（2）由题关于x的不等式()()
f x
g x
≤解集包含[1,2]
2+1
141
a
x x x
a
⇔-+-≤-+在[1,2]
x∈恒成立；
21
0,2
a
a
a
+
>≥
[1,2]
x
∴∈不等式
21
13
a
x x x
a
+
-+-≤-恒成立，即
1
4
a x
a
+≤-在[1,2]
x∈恒成立
12a a ∴+≤又10,21a a a a
>+≥∴=即a 的取值集合是{}1 解析：
14答案及解析：
答案：
(1)221:(4)(3)1C x y ++-=，
1C 为圆心是(4,3)-，半径是1的圆；22
2:1649x y C +=， 2C 为中心是坐标原点，焦点在x 轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆.
(2)当π2
t =时，(4,4)P -，因为(8cos ,3sin )Q θθ，所以324cos ,2sin 2M θθ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭.
3C 的普通方程为270x y --=，M 到3C 的距离|4cos 3sin 13|d θθ=--
从而当4cos 5θ=，3sin 5θ=-时，d . 解析：。