山西省运城市(新版)2024高考数学统编版模拟(评估卷)完整试卷

山西省运城市（新版）2024高考数学统编版模拟(评估卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
在一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为，且，则下面四种情形中，对应样本的标准差最小的一
组是（）
A．B．
C．D．
第(2)题
已知复数，则在复平面内对应的点位于（）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
第(3)题
已知函数的部分图像如图所示，其中，，则（）
A．
B
．函数在上单调递减
C
．函数在上单调递减
D
．
第(4)题
若，，则的值为（）
A．1B．3C．D．6
第(5)题
已知集合，则（）
A．B．C．D．
第(6)题
执行右面的程序框图，若输入的k=0，a=0，则输出的k为（）
A．2B．3C．4D．5
第(7)题
等差数列中，首项和公差都是正数，且，，成等差数列，则数列，，的公差为（）
A．lg B．C．D．
第(8)题
已知曲线，则“”是“曲线C的焦点在x轴上”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
“十三五”期间，中国科技事业取得历史性成就､发生历史性变革.为提高产品质量，某企业积极推行新工艺，质检部门统计了使用新工艺后前10个月（记月份编号依次1，2，…，10）该企业优等品的月产量（单位：件）与该企业A车间优等品的月产量，得到如图所示的折线图，则下列判断正确的是（）
A
．第4个月该企业生产的优等品中A车间优等品占比不超过
B．这10个月该企业及A车间优等品的月产量均呈递增趋势
C．与第5个月相比，第9个月该企业优等品的月产量增加了97件
D．第9个月该企业及A车间优等品月产量的增长率均大于第8个月优等品月产量的增长率
第(2)题
已知椭圆的左、右焦点分别为，，过点的直线与该椭圆相交于，两点，点
在该椭圆上，且，则下列说法正确的是（）
A．存在点，使得B．满足为等腰三角形的点有2个
C．若，则D．的取值范围为
第(3)题
如图是正四面体的展开图，，.若且，则下列结论正确的有（）
A．平面平面
B．与的夹角为
C．
D．与是异面直线
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
过双曲线的右焦点作直线，使垂直于x轴且交C于M、N两点，双曲线C虚轴的一个端点为A，若是锐角三角形，则双曲线C的离心率的取值范围___________．
第(2)题
随着近年来中国经济､文化的快速发展，越来越多的国外友人对中国的自然和人文景观表现出强烈的兴趣.一外国家庭打算明年
来中国旅行，他们计划在北京､上海､浙江､四川､贵州､云南6个地方选3个去旅行，其中北京和上海至少选一个，则不同的旅行方案种数为___________.(用数字作答)
第(3)题
设，若，，则的值为_________
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
在椭圆C：，，过点与的直线的斜率为．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设F为椭圆C的右焦点，P为直线上任意一点，过F作PF的垂线交椭圆C于M，N两点，当取最大值时，求直
线MN的方程．
第(2)题
陕西省从2022年秋季启动新高考，新高考“3+1+2”模式中“3”为全国统一高考科目的语文、数学、外语，“1”为首选科目．要求从物理、历史2门科目中确定1门，“2”为再选科目，要求从思想政治、地理、化学、生物学4门科目中确定2门，共计产生12种组合．某班有学生50名，在选科时，首选科目选历史和物理的统计数据如下表所示：
历史物理合计
男生12425
女生91625
合计104050
附：，其中．
0.1000.0500.0100.0050.001
2.706
3.8416.6357.87910.828
(1)根据表中的数据，判断是否有99.5%的把握认为学生选择历史与性别有关；
(2)从选择物理类的40名学生中按照分层抽样，任意抽取5名同学成立学习小组，该小组设正、副组长各一名，求正、副组长中至少有一名女同学的概率.
第(3)题
在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，左、右顶点分别为、，且线段的长为，为
椭圆异于顶点，的点，过点，分别作，，直线，交于点．
（1）求椭圆的方程；
（2）求证：当在椭圆上运动时，点恒在一定椭圆上；
（3）已知直线过点，且与（2）中的椭圆交于不同的两点，，若为线段的中点，求原点到直线距离的
最小值．
第(4)题
已知的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
(1)求的值；
(2)若，求．
第(5)题
某单位利用“学习强国”平台，开展网上学习，实行积分制.为了了解积分情况，随机调查了名员工，得到这些员工学习得分频
数分布表：
得分
人数
（Ⅰ）求这些员工学习得分的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
（Ⅱ）用分层抽样的方法从得分在和的员工中选取人.从选取的人中，再任选取人，求得分在和
中各有人的概率.。