初二七年级数学下册导学案

初二七年级数学下册导学案
（七年级数学）第五章相交线与平行线（一）— 相交线 学习目标：
1、经历观察、推理、交流等过程，了解邻补角和对顶角的概念，
2、掌握邻补角、对顶角的性质； 学习过程
环节一：复习引入
1、复习提问：若∠1和∠2互余，则________________
若∠1和∠2互补，则________________
2、画图：作直线AB 、CD 相交于点O
3、探究新知
归纳：
有一条公共边,而且另一边互为反向延长线的两个角叫做互为________。

如图中的
______和_______
如果两个角有一个公共顶点, 而且一个角的两边分别是另一角两边的反向延长线,那么这两个角叫做互为_________。

如图中的_________和__________
3、想一想：如果改变∠1的大小, ∠1和∠2还是邻补角吗？_______，它们的大小关系是____________。

∠1和∠3还是对顶角吗？_______，它们的大小关系是________ 结论：从数量上看，邻补角__________，对顶角都_______________ 环节二：例题
例：如图，直线a ，b 相交，∠1=400，求∠2，∠3，∠4的度数 解：∵直线a ，b 相交
∴∠1+∠2=1800（邻补角的定义） ∴ ∠2=__________________ =__________________ =__________ ∵直线a ，b 相交 ∴∠3=∠____=________
∠4=∠____=_________（ ）
a
b 1 2
3
4
O D
C B
A
O
F
E D C
B
A 3
4D C
B
A 123
4D C
B
A 12
环节三：练习 A 组
1、如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形是( )毛
1
2
1
2
1
2
2
1
2、如图1，AB 与CD 相交所成的四个角中,∠1的邻补角是______， ∠1的对顶角___.
3、如图2所示，直线AB 和CD 相交于点O ，OE 是一条射线． （1）写出∠AOC 的邻补角：________________; （2）写出∠COE 的邻补角：_________________． （3）写出与∠BOC 的邻补角：_______________．
4、如图3所示,若∠1=25°,则∠2=_______,理由是____________
∠3=______,理由是__________________
∠4=_______.，理由是_______________
5、如图4所示,已知直线AB,CD 相交于O,OA 平分∠EOC, ∠EOC=70°,则∠AOC=_________，∠BOD=•______.
6、如图5所示,直线AB 和CD 相交于点O,若∠AOD 与∠BOC 的和为
236°,
则∠AOD=________∠AOC•= ______________
B 组
7、下列说法正确的有( )
①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;④
若两个角不是对顶角,则这两个角不相等.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
8、如图6所示,直线AB,CD,EF 相交于点O,则∠AOD 的对顶角是_________, ∠AOC 的邻补角是_________;
若∠AOC=50°,则∠BOD=______,∠COB=_______. 9、如图6所示,三条直线AB,CD,EF 相交于一点O,则∠AOE+∠DOB+∠COF 等于( • )
A.150°
B.180°
C.210°
D.120°
O
E
D
C
B
A 图图2
图6
A B C D
图1 图3
图5
O
E
C
B
A O
F E
D
C
B
A 1
2
10、如图7，AB,CD,EF 交于点O,∠1=20°,∠BOC=80°,求∠2的度数.
11、如图8,AB,CD 相交于点O,OE 平分∠AOD,∠AOC=120°, 求∠BOD,∠AOE•的 度数.
C 组
13、如图8所示,直线AB,CD 相交于点O,已知∠AOC=70°,OE 把∠BOD 分成两部分,• 且∠BOE:∠EOD=2:3,则∠EOD=________.
O
E D
C
B
A
图
图7
图8
l
（七年级数学）第五章相交线与平行线(二)—垂线 学习目标：
1、明确垂线的定义，并能过已知点画已知直线的垂线；明确垂线的性质；
2、能用简单的数学语言叙述图形的某些位置关系； 探究一：
1、画图：作直线AB 、CD 相交于点O 。

2、画图：作直线AB 、CD 相交于点O ，使∠AOD ＝90°，
回答：此时∠BOD ＝ °，∠AOC ＝ °，∠BOC ＝ ° 3、定义：
两直线AB 、CD 相交于点O ，当所构成的四个角中有一个为 时，直线AB 、CD 互相垂直，交点O 叫做 ，记作 ⊥ ，垂足为O 。

探究二：垂线的画法：（可用三角板或量角器作图） 1、填表
如图，经过直线AB 外一点P ，画直线CD 与已知直线AB 垂直。

如图，经过直线AB 上一点P ，画直线CD 与已知直线AB 垂直。

2①组内是否有不同的画法？
②过点P 作AB 的垂线，这样的垂线有 条。

3、结论：
在同一平面内，经过直线外或直线上一点， 条直线与已知直线垂直。

探究三：
1．画图：已知直线l 与直线外一点A ①过A 作AO ⊥l ，垂足为O ；
（我们称AO 为点A 到直线 l 的垂线段） ②在直线l 上任取两点B 、C ； ③连结AB 、AC ；
2．用刻度尺度量得：AB ＝ cm ， AC ＝ cm ，AO ＝ cm
A
B
C
D
3．比较线段AC 、线段AB 、线段AO 中最短的线段是：线段 4．小组交流：
看看同小组其他同学第3题的结果，你发现了什么？
5．阅读课本第5-6页回答：
（1）直线外的一点到这条直线的垂线段的________ ,叫做点到直线的距离
（2）连直线外一点与直线上各点连结而得的所有线段中，与直线 的那条线段最短；
简称为： 最短；
练习 A 组
1、比一比，谁能更快地完成下列练习。

（1）过直线CD 上一点P 作直线CD 的垂线。

（2）过直线CD 上一点P 作直线AB 的垂线
2、如图1，AC ⊥BC ，AC=3，BC=4，AB=5，则B 到AC 的距离是_______，点A 到BC 的距离
是________，A 、B 之间的距离是__________
3、如图2，画AE ⊥BC ，CF ⊥AD ，垂足分别为E 、F
4、如图：已知直线AB 以及直线AB 外一点P ，按下述要求画图并填空： 过点P 画PC ⊥AB ，垂足为点C ；
P 、C 两点的距离是线段 的长度； 点P 到直线AB 的距离是线段 的长度； 点P 到直线AB 的距离为 （精确到1mm ）
A
B
5 3
4
图1
图2
B
5、画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线，如图，请你过点P 画出线段AB 或射线AB 的垂线
（1） （2） （3） ·P ·P
B 组
6、分别画出下列三个三角形中AB 边上的高CD ，并量出顶点C 到AB 的距离。

7、如图，在铁路（直线l ）旁有一村庄A ，现在要建火车站，为方便该村庄的人乘车， 火车站应建在什么位置？请画图表示出来。

解：过点A 作 火车站应建在 点处。

由是
B
A
A B
P
（七年级数学）第五章相交线与平行线（三）—相交线中的角 学习目标
1、明确什么是同位角、内错角、同旁内角
2、能正确找出图中的同位角、内错角、同旁内角
复习回顾：
两条直线相交，可得几个角，这些角有什么关系？
图 形
相等的角有 互补的角有 b
a
4
3
2
1
1、如图，已知直线AB 、直线CD ，画直线EF 分别与AB 、CD 相交于点M 、N ， 问：图中共有_______个角，分别是__________________________________
A 2、填表：（观察以下的角与直线a 、b 、l 位置关系，并填写下表）
表一：
∠2和∠6 位于直线a 、b 的___方，位于直线l 的___侧
∠3和∠7 位于直线a 、b 的___方，位于直线l 的___侧
∠1和∠5 位于直线a 、b 的___方，位于直线l 的___侧
∠4和∠8
位于直线a 、b 的___方，位于直线l 的___侧
B C
D
像以上每一对角，都在直线l的同侧，直线a、b 的上方，这样位置的一对角是角。

表二：
∠3和∠5 位于直线a、b的_____，位于直线l的______
∠4和∠6 位于直线a、b的_____，位于直线l的______
像以上每一对角，都在直线l的_______，直线a、b_______，这样位置的角是________ 角；
表三：
∠3和∠6 位于直线a、b的______，位于直线l的______
∠4和∠5 位于直线a、b的______，位于直线l的______
像以上每一对角，都在直线l的_______，直线a、b_______，这样位置的角是角；
练习 A组
1、如图，图中同位角有_____对，分别是
内错角有______对，分别是
同旁内角有_____对，分别是_________________
2、如图，与∠1是同位角的是_______________;
与∠2是内错角的是；
与∠1是同旁内角的是__________________；
与∠2互为补角的是；
∠2的对顶角是。

3、如图，∠1与∠D是________角；
∠1与∠B是________角；∠B和∠C
O
E
D
C
B
A
1
b
a
是________角，∠D 和∠C 是________角。

4、如图，与∠DAB 是内错角是： ； 与∠EAC 是内错角是： ； 与∠B 是同旁内角的是： ____ ___.
B 组
5、找出图中的内错角： ； 找出图中的同位角： ；
6、如图，找出图中∠1的内错角： _____
∠2的内错角： 7、如图，∠1和∠2是两条直线_________和__________被直线_________所截而成的_________角，∠3和∠4是两条直线________和________被直线________所截而成的_________角。

8、在图中画出一条直线，使图中出现∠AOD 的同位角， 说明哪一个角是∠AOD 的同位角，并画出图形； 解：图中，∠ 与∠AOD 是同位角；
C 组
9、∠1是直线a 、b 相交所成的角，用量角器量出∠1的度数，画一条直线c ，使得直线c 与直线b 相交所成的角中有一个与∠1相等.
3
4D C
B
A 12
（七年级数学）第五章 相交线(四)----练习
知识点回顾： 1、对顶角、邻补角
如图，直线AB 与直线CD 交于点O ，则∠1的 对顶角是_______，∠1的邻补角是_________
从数量上看，邻补角__________，对顶角______________ 2、垂线
（1）如图1，∵AB ⊥CD ，垂足为O
∴__________________________ （2）如图1，∵∠BOC=900
∴____________________________ （3）在同一平面内，经过直线外或直线上一点，
条直线与已知直线垂直。

（4）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， 最短；
直线外的一点到这条直线的垂线段的________ ,叫做点到直线的距离 画图：过点P 作直线CD ⊥直线AB ，垂足为O
·P
A B
则__________________叫做点P 到直线AB 的距离。

3、三线八角
如图，直线a 、b 被直线l 所截，构成八个角，则
（1）∠1和∠5是___________，
类似的还有___________________________ （2）∠3和∠5是___________，
类似的还有___________________________ （3）∠4和∠5是___________，
图1
E
D
C B
A
G
F
E
D
C B
A O N
M
G
E
B
A
O
F
E D C
B A O D
C
B
A A
B
C
O
D
类似的还有___________________________ 练习： A 组
1、如图1，直线AB 、CD 、EF 相交于点O （1）∠AOC 的邻补角是________________ ∠BOE 的邻补角是__________________ （2）∠DOA 的对顶角是_____________ ∠EOC 的对顶角是_____________ （3）如果∠AOC=500，
则∠BOD=_________，理由是______________________ ∠COB=_________，理由是______________________
2、如图2，∠EOC 的邻补角是_______，∠BOC 的邻补角是_____________
3、如图3，若∠1=300，∠2=400，则∠3=________，∠4=_________，∠5=________
4、如图4，直线AB 、CD 相交于点O ，且∠AOC+∠BOD=1200，则∠BOC=________
5、如图5，点O 是直线AB 上一点
（1）若OC ⊥OD ，∠AOC=350，则∠BOD=____________ ； （2）若∠AOC=400，∠BOD=500，则∠COD=___________，
OC________OD
6、如图6，若OC ⊥AB ，∠1=300，则∠2=____________
B 组
7、如7图，∠ABC 的同位角是 ： ∠ABC 的内错角是 ： ∠ABC 的同旁内角是
8、如图8，∠AFD 的同位角是 ： ∠AFG 的内错角是 ： ∠BGF 的同旁内角是
9、如图9， ∠AME 的同位角是___ ____： 图1 图2
图3 图4 图5
图6
图7
图8
D
C B
A
∠MOP的同旁内角是_____
10、画过A作BC的垂线
11、如图，△ABC中，∠C=900，△ABC的三条边AB、BC、CA中，
最长的是_________，理由是___________________________
12、如右图：AB
AD
AC
AB⊥
⊥,，图中共有______个直角, 线
段________的长表示点C到AB的距离,线段________的长表
示点A到BC的距离.
13、如图. ,
OA
OB⊥直线CD过点O,且︒
=
∠110
DOB,求AOC
∠的度数.
C组
14、如图，（1）用量角器画∠AOB的平分线OC，
（2）在OC上任取一点P，画出点P到OA的距离PM
（3）画出点P到OB的距离PN
（4）比较PM、PN的大小
D
C
B
A
A
C
（七年级数学）第五章 相交线与平行线（五）—平行线及其公理 学习目标
1、感受平行线的概念，能作出已知直线的平行线。

2、了解平行线的公理及其推论。

学习过程
环节一：学习平行线的定义 1．填表：
用目测画二条直线，使它们互相平行 画二条不平行的直线
a
a
2、阅读课本第12页，回答：
平行线的定义： 3、我们如何用几何语言描述平行线？
直线AB 与CD 平行，记作 AB ∥CD 直线m 与n 平行，记作 环节二：学习与平行线有关的公理 1．填空：
①点A 在直线a 外，经过点A 作一直线l 小组讨论：直线l 和a 的位置关系
l 和a 的第一种位置关系：
l 和a 的第二种位置关系：
思考：经过直线外一点有 条直线与已知直线平行？
②分别画二条与直线a 平行的直线b 和c n
m
D
C
B
A
观察你上面所画的图形，可知直线b和c之间的位置关系是：
2、与平行线有关的公理（要求记忆）
①平行公理：经过直线外一点，有且只有条直线与这条直线平行.
②如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相。

几何语言：
∵b∥a, c∥a
∴∥
环节三：练习
A组：
1．两条直线相交，交点的个数是个；两条直线平行，交点的个数是个。

2．判断题：
（1）不相交的两条直线叫做平行线。

（）
（2）如果一条直线与两条平行线中的一条直线平行，那么它与另一条直线也互相平行。

（）（3）过一点有且只有一条直线平行于已知直线。

（）
3．一条直线与另两条平行直线的关系是（）
A.一定与两条平行线平行；
B.可能与两条平行线的一条平行，一条相交；
C.一定与两条平行线相交；
D.与两条平行线都平行或都相交。

4．在同一平面内的两条直线的位置关系可能有（）
A.两种：平行与相交
B.两种：平行与垂直
C.三种：平行、垂直与相交
D.两种：垂直与相交
5．下列表示方法正确的是（）
A.a∥A
B.AB∥A
C.a∥b
D.ab∥ce
B 组：
6．同一平面内的三条直线，其交点的个数可能为。

7．下列说法中，错误的是（）
A.如果a⊥b，b⊥c，那么a∥c；
B.如果a∥b，b∥c，那么a∥c；
C.a⊥b，a∥c，那么b⊥c；
D.有且只有一条直线与已知直线平行。

8．读下列语句并画出图形：
(1)点P是直线AB外一点，直线CD经过点P，且与直线AB平行；
(2)直线AB，CD是相交线，点P是直线AB，CD外一点，直线EF经过点P且与直线AB平行，与直线CD相交于点E。

9、如图，直线a、b被直线l所截
（1）∠5的同位角是_______，∠5的内错角是_______，∠5的同旁内角是________
（2）如果∠5=∠3，那么∠5与∠1有何关系？为什么？
（3）如果∠5+∠4=1800，那么∠5与∠1有何关系？
为什么？
C 组：
如图，梯形ABCD中AB∥CD，连接DB，过C画DB的平行线与AB的延长线交于F，并度量DC与BF的长度，比较DB与CF的大小。

（七年级）第五章相交线与平行线（六）—平行线的判定（1） 学习目标
1、感受平行线判定方法的推导过程，了解并掌握三种判定方法。

2、能灵活运用平行线的判定方法进行解题。

学习过程
环节一：学习用三角板推平行线
1、先看教师示范用一块三角板借助黑板的一边作出一组平行线。

2、每人尝试借助两块三角板作一条直线a
与已知直线b 平行。

然后画一条直线与a 、b 相交；
a
环节二：学习平行线的识别。

1、（1）观察图（一）∠1和∠2________角，由作图过程可知∠1和∠2的大小关系是__________，此时直线a 和b_______________
（2）思考：在图（二）中标出一对同位角∠3和∠4， 那么它们的大小关系是______
（3）结论：同位角 ，两直线平行。

几何表示：如图 ∵∠1=∠2
∴a//b （__________________，两直线平行）
2、如图，∠2和∠3是______角，当∠2=∠3时，直线a 和b 的位置关系是:______ 理由： 图图（二）
3、如图，∠2和∠4是______角，当它们满足：__________时，a//b
理由：
4、结论：内错角，两直线平行。

同旁内角，两直线平行。

5、几何语言表示平行线的识别方法：（要求记忆）
（1）同位角相等，两直线平行
∵∠1=∠2
∴∥（同位角______，两直线平行）
（2）内错角相等，两直线平行
∵∠3=∠2
∴∥（内错角______，两直线平行）
（3）同旁内角互补，两直线平行
∵∠4+∠2=180°
∴∥（同旁内角_______，两直线平行）
环节三：练习 A组
1．如图（1），
若∠1=∠2，则b c
2．如图（2）
如果∠1=∠A，那么∥；
如果∠1=∠F，那么∥；
如果∠FDA+∠A=180°，那么∥。

3．如图（3），若a⊥b，b⊥c，那么a和c平行吗？为什么？
答：a______b
理由是: ∵a⊥b，b⊥c
∴∠ =∠ =900
∴∥（ ________________，两直线平行）
B 组
4．如图（4），若∠ =∠，则AD//BC。

5、如图(5)，已知∠3=115º，∠2=65º，问直线a、b平行？解：∵∠3和∠4是对顶角
∴∠4=∠3=115º（相等）
∵∠2=65º
∴∠2+∠4= + =
∴a∥b（，两直线平行）
6．如图（6），∠1=70º，∠2=70º，试说明AB∥CD。

7、如图，直线,,
a b c被直线l所截，量得∠1=∠2=∠3。

从∠1=∠2可以得出哪两条直线平行？根据是什么？
从∠1=∠3可以得出哪两条直线平行？根据是什么？
直线,,
a b c互相平行吗？根据是什么？
8．如图，BE是AB的延长线，
由∠CBE=∠A可以判定哪两条直线平行？根据是什么？由∠CBE=∠C可以判定哪两条直线平行？根据是什么？图
图
（七年级）第五章 相交线与平行线（七）—平行线的判定（2）
学习目标：1、熟练掌握平行线的概念和判定方法推导过程 2、能灵活运用平行线的判定方法进行解题 学习过程
一、知识点回顾：
1、平行线的定义:________________________________________________
2、平行公理：
①经过直线外一点，__________________条直线与这条直线平行。

②如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相________。

几何语言：∵b ∥a, c ∥a
∴ ________ ∥ ________
3．平行线的判定： （1） ∵∠1=∠2
∴ ∥ （ _____________，两直线平行）
（2）∵∠3=∠2
∴ ∥ （ ______________，两直线平行） （3）∵∠4+∠2=180°
∴ ∥ （________________，两直线平行） （4）∵b ⊥a ，c ⊥a ，
∴ ∥ （ 的两条直线平行。

）
二．练习： A 组：
1．在同一平面内，两条直线的位置关系有 和 两种。

2．下列说法，正确的是（ ）
(A)不相交的两条直线是平行线； (B)同一平面内，不相交的两要射线平行 (C)同一平面内，两条直线不相交，就是重合； (D)同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线。

3．判断题：
（1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行。

（ ） （2）与同一条直线平行的两直线必平行。

（ ） （3）与同一条直线相交的两直线必相交。

（ ） （4）c b a ,,是直线，且a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥c 。

4．如图4，∠1的内错角是 ；∠2的内错角是 ； ∠BAN 的同旁同角是 ；∠CAM 的同旁内角是 。

∠B 的同旁内角是____________________
5、如图5，直线a 、b 、c 被直线l 所截，量得∠1=∠2=∠3
（1）从∠1=∠2可以得出______//______，理由是_________________________ （2）从∠1=∠3可以得出______//______，理由是_________________________ （3）直线a 、b 、c 互相平行吗？________，理由是_________________________
6．如图6，
（1）若∠1=∠B ，则可得出 ∥ ，根据是 ； （2）若∠1=∠5，则可得出 ∥ ，根据是 ； (3)若∠DEC+∠C=180º，则可得出 ∥ ，根据是 ； （4）若∠B=∠3，则可得出 ∥ ， （5）若∠2=∠C ，则可得出 ∥ 。

7．如图，E 在AB 上，F 在DC 上，G 是BC 延长线上的一点： （1）由∠B=∠1 可以判断直线 ∥ ，
根据是 ； （2）由∠1=∠D 可以判断直线 ∥ ，
根据是 ； （3）由∠A+∠D=180º可以判断直线 ∥ ，
根据是 ；
（4）由AD ∥BC 、EF ∥BC 可以判断直线 ∥ ，
根据是 ；
B 组：
8．如图，点E 在AC 的延长线上，下列条件中能判断AB ∥CD
的是（ ）
A.∠3=∠4
B.∠1=∠2
图
图
图
C.∠D=∠DCE
D. ∠D+∠ACD=180 º 9．如图，∠1=30 º，∠B=60 º，AB ⊥AC ， （1）∠DAB+∠B 等于多少度？
（2）AD 与BC 平行吗？AB 与CD 平行吗？
10．如图，为了加固房屋,要在屋架上加一根横梁DE ，合DE ∥BC ， 如果∠ABC=31 º，∠ADE 应为多少度？
11．根据图中所给的条件，找出互相平行的直线和互相垂直的直线。

解：互相平行的线有：
互相垂直的线有：
C 组：
12．观察如图所示的长方体，用符号表示下列两棱的位置关系：
11B A AB ， 1AA AB ，
11D A 11D C AD BC
第五章相交线与平行线（八）—平行线的性质（1）
学习目标：
理解平行线的特征,并会进行简单的应用。

学习过程：
环节一：学习平行线的特征
如右图，直线a、b被直线c所截，且a∥b，用量角器量出图中八个角的
度数，填在下表中：
角∠1 ∠2 ∠3 ∠4
度数
角∠5 ∠6 ∠7 ∠8
度数
观察右图及上面量得的数据，完成下面的填空：
（1）图中同位角有，它们的大小关系是；（2）图中内错角有，它们的大小关系是；（3）图中同旁内角有，它们的大小关系是。

3．平行线的特征：
两直线平行, 角相等。

两直线平行, 角相等。

两直线平行, 角。

环节二：用几何语言表示平行线的性质:
（1）∵a∥b
∴∠1= , ∠2 = ,
∠3= , ∠4 = 。

（两直线平行, 角相等）
（2）∵a∥b
∴∠3= , ∠4 = 。

（两直线平行, 角相等）
（3）∵a∥b
∴∠1＋∠2 = ,
∠3＋∠4 = 。

（两直线平行, 角）
环节三：应用
例1 如图，已知直线a ∥b ，∠1=50°，求∠2的度数。

解: ∵ a ∥b ，（ ）
∴∠ =∠1=50°（ ） ∵∠2和∠3互为邻补角（ ） ∴________+_______=1800（ ）
∴∠2=-0180______ =-0
180______ =_______
环节四：练习 A 组：
1.如图1，已知直线a//b ，∠1=650，
则∠2=________,理由是______________________
2.如图2，AB//CD ，直线EF 分别交CD 、AB 于E 、F 两点， 若∠AFE=1080，则∠CEF=_______，理由是_______________ ∠DEF=__________，理由是___________________
3.如图3，直线a//b ，∠1=540，则
∠2=_______，理由是___________________________； ∠3=________，理由是__________________________； ∠4=________，理由是__________________________；
4、如图4， （1）∵AD ∥BC ，
∴∠____=∠1；（两直线平行， ） （2）∵AB ∥CD ，
∴∠____= ∠1。

（两直线平行， ）
5、如图5： （1）∵AD ∥BC ，
∴∠____+∠ABC =180°； （两直线平行， ）
（2）∵AB ∥CD ，
图
图
图
图1
A
D
B
C
E
C B
∴∠____+∠ABC =180°。

（两直线平行，）
B组：
6、如图，AD∥BC，∠B=60°，∠1=∠C。

求∠C的度数。

7、在四边形ABCD中，已知AB∥CD，∠B=60度，求∠C的度数，能否求得∠A的度数？
C组
已知∠B=140度，∠D=125度，求∠BCD的度数；
（七年级数学）第五章相交线与平行线（九）—平行线的性质（2）
一．复习
1．平行线的三条性质可简称为：
性质1：两直线平行，。

性质2：两直线平行，。

性质3：两直线平行，。

2．平行线的性质与判定的关系是：它们的条件和结论恰好。

二．练习： A组：
a,被第三条直线c所截，如果a∥b，且∠1=70°，1．如图（1），两条直线b
那么∠2= 。

2、如图（2），AB//CD，若∠1=500，则∠2=_________，∠3=__________
(2) (3)
3、如图(3)，AB//CD，AF交CD于E，∠CEF=600，∠A=_________
4．如图（4），
①当∥时，∠DAC=∠BCA；
②当∥时，∠ADC+∠DAB=180°；
5．如图（5），若∠A+∠D=180°，则∥，
所以，∠B+∠C= °
6.如图（6）
①如果DE∥AB,那么∠A+______=180°,或∠B+_____=180°,
根据是__ ____;
②如果∠CED=∠FDE,那么_______∥______.
根据是_____ ___.
7．如图（6）所示,已知直线AB,CD被直线EF所截,若∠1=∠2,•则∠AEF+∠CFE=________.
B 组：
8．如图（7），AB∥CD，BC∥DE，若∠B=60°，则∠D=
9．如（8）图，AD∥BC，∠1=∠2，∠B=70°，则∠C=
10．如图（9），∠1=82°，∠2=98°，∠3=80°，则∠4=
a,被c所截，a∥b，得到∠1=∠2的依据是（）
11．如图（10），b
（A）两直线平行，同位角相等；（B）两直线平行，内错角相等；
（C）同位角相等，两直线平行；（D）内错角相等，两直线平行。

12．如图（11）AB∥CD，，那么（）
（A）∠1=∠4 （B）∠1=∠3
（C）∠2=∠3 （D）∠1=∠5
13.如图（12）所示,AB∥CD,则与∠1相等的角(∠1除外)共有( )
A.5个
B.4个
C.3个
D.2个
14、如图，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=600，∠B=600，∠AED=400
（1）DE和BC平行吗？为什么？
（2）求∠C的度数
b
a
3
4
12
15、如右图所示,∠1=72°,∠2=72°,∠3=60°,求∠4的度数.
如图，已知DE∥BC，∠1=25°，∠2=35°，求∠3、∠4的度数
C组：
17、如图，已知∠D=90°，∠1=∠2，EF⊥CD，问：∠B与∠AEF是否相等？若相等，请说明理由。

第五章相交线与平行线（十）—平行线综合复习卷
一．知识小结：
1、平行线的定义:________________________________________________
2、平行公理：
①经过直线外一点，__________________条直线与这条直线平行。

②如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相________。

3．平行线的识别方法：
①，两直线平行。

②，两直线平行。

③，两直线平行。

④平行于同一条直线的两条直线。

⑤垂直于同一条直线的两条直线。

4．平行线的性质：
①两直线平行，。

②两直线平行，。

③两直线平行，。

二．练习：
A组：
1．如图
①如果∠1=∠2，那么∥
根据。

②如果∠DAB+∠ABC=180º，那么∥
根据。

③如果∠3=∠B，那么∥
根据。

2．如图A、B、C、D在同一直线上，AD∥EF，
①若∠E=58°，则∠1= ，
根据：；
∠2= ，根据：。

②若∠F=78°，则∠3= ，∠4= 。

3．如图，已知a∥b如果∠1=52º，那么∠2= ，∠3= ，∠4= 。

4、如图（4）所示,一条公路两次拐弯后和原来的方向相同,即拐弯前、•后的两条路平行,若第一次拐角是150°,则第二次拐角为________.
B 组：
5．下列说法正确的是（）
（A）不相交的两条直线互相平行；
（B）同位角相等；
（C）同旁内角相等，两直线平行；
（D）在同一平面内，不平行的两条直线相交。

6．∠1和∠2是直线AB、CD被直线EF所截而成的内错角，那么∠1和∠2的大小关系是（）（A）∠1=∠2 （B）∠1＞∠2
（C）∠1＜∠2 （D）无法确定
7．如图，直线,a b相交，∠1=120°，则∠2+∠3=（）
（A）60°（B）90°
（C）120°（D）180°
8．如图，要得到a∥b，则需要的条件是（）
（A）∠2=∠4 （B）∠1+∠3=180°
（C）∠1+∠2=180°（D）∠2=∠3
9．如图，AB∥EF，∠ECD=∠E，求证：CD∥AB。

证明：∵∠ECD=∠E，
∴EF∥，（）
∵AB∥EF，
∴CD∥AB（）
10、如图，a//b，c、d是截线，∠1=800，∠5=700，
求∠2、∠3、∠4的度数
11．如图：直线a ∥b ，∠3=85°，求∠1，∠2的度数。

12．如图，AB ∥DE ，BC ∥EF ，∠E=72°，求∠B 的度数。

13．如图，已知AC ⊥AE ，BD ⊥BF ，∠1=35°，∠2=35°， 问：①AC 与BD 平行吗？为什么？ ②AE 与BF 平行吗？为什么？ C 组：
如图，AB//CD ，∠B=
120，∠BEC=
65，求∠C 的度数。

D
A
B
C
E
第五章相交线与平行线（十一）—平行线综合复习卷2
A 组：
一．填空：
1．如图，①当∠C=∠，时，AE∥DC，
根据。

②当∥时，∠DAB+∠B=180°，
根据。

2．如图，①若AD∥BC，则∠ =∠，
∠ =∠（）
②若∠ =∠，则AB∥DC，
根据
3．如图，①若∠1=∠2，则可以判定∥，
根据：。

②若∠3=∠B，则可以判定∥，
根据：。

③若∠4=∠F，则可以判定∥。

4．如图，已知直线AB∥CD，∠1=70°，那么∠2= °
5．如图，DE∥BC，若∠B=50°，则∠ADE= °；若∠C=75°，则∠DEC= °
二．解答题：
6．如图，已知∠1=∠2，求证：∠3=∠4。

2
1F
E
D
A
7．如图，AB ∥CD ，AC 与BD 相交于E 点，且∠B=25°， 求∠D 的度数；
不用度量的方法，能否求得出∠C 的度数？
B 组：
8．如图，AB ⊥EF ，CD ⊥EF ，∠α＝∠F ＝45°，
则与∠FCD 相等的角有（ ）个 （A ） 1 （B ） 2 （C ） 3 （D ） 4
9．如图，a ∥b ，∠1的度数是∠2的一半，则∠3等于（ ） （A ）60° （B ）100° （C ）120° （D ）130°
10．如图，AB ∥ED ，则∠A+∠C+∠D=（ ） （A ）180° （B ）270° （C ）360° （D ）540°
11．如图，AB ∥CD ，∠B=120°，
∠C=25°，则∠E= °
12．如图，已知∠AED=60°，∠2=30°，EF 平分∠AED ，可以判断EF ∥BD 吗？请说明理由。

13、已知：AB//CD，BD平分∠ABC，DB平分∠ADC，求证：DA//BC
14．如图，一张长方形纸条ABCD沿MN折叠后形成的图形，∠AMD=40°，求∠BNC 的度数。

C组：
15．如图，∠1+∠2=180°，∠DAE=∠BCF，AE与FC会平行吗？说明理由。

AD与BC的位置关系如何？为什么？A
B
M
D
C
N
第五章相交线和平行线（十二）-------命题和定理
学习目标:了解命题、定理的概念
学习过程：
引例：观察下面几句话，回答问题
（1）我是初一的学生（4）等式两边加上相同的数，结果仍是等式。

（2）对顶角相等 (5) 画∠AOB=300
（3）请把窗户关上 (6) 两条直线相交有几个交点？
上面几句话中，是对某件事情做出判断的语句有_____________
1、像这样________一件事情的语句，叫做___________，正确的命题成为______命题，错误的命题称为_________命题。

命题常可以写成“如果．．．．．．．．．那么．．．．．．．．．”的形式。

“如果”后接的部分是__________, “那么”后接的部分是__________.
3、定理是从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断得到的________
例1：判断下列语句是否是命题，并指出是真命题还是假命题
同角的余角相等 (2)不许大声说话（3）连接A、B两点
两点之间，线段最短（5）等式两边加上相同的数，结果仍是等式。

对顶角不相等
命题是：_________________________________________
真命题是：______________________________________
假命题是：______________________________________
例2：写出下列命题的题设与结论
如果同旁内角互补，那么两直线平行.
题设是_____________________________________
结论是__________________________________________
“若
2
2
,b
a
b
a≠
≠则”的题设是____________________,结论是________________
例3.把下列的命题改成“如果．．．．．．．．．那么．．．．．．．．．”的形式。

两直线平行,同旁内角互补.
___________________________________________________
对顶角相等
_________________________________________________
等角的补角相等.
__________________________________________________-
例4：命题“同位角相等”是真命题吗？如果是，说出理由；如果不是，请举反例
四．练习 A 组
1、判断下列语句是不是命题 （1）延长线段AB （ ）
（2）两条直线相交，只有一交点（ ） （3）画线段AB 的中点（ ） （4）若|x|=2，则x=2（ ） （5）角平分线是一条射线（ ） 2、分别指出下列各命题的题设和结论。

（1）如果a ∥b ，b ∥c ，那么a ∥c
___________________________________ （2）内错角相等，两直线平行。

___________________________________ （3）如果CD AB ⊥，垂足为O ，那么︒=∠90AOC ___________________________________
3、分别把下列命题写成“如果……，那么……”的形式。

（1）垂直于同一条直线的两直线平行； _______________________________________ （2）内错角相等。

________________________________________ B 组
判断下列命题是真命题还是假命题，若是假命题，则举一个反例加以说明. 两个锐角的和是锐角；
答：该命题是_______命题 反例：
两条直线被第三条直线所截，内错角相等； 答：该命题是_______命题 反例：
两直线平行，同旁内角互补；
答：该命题是_______命题 反例：
互补的角是邻补角；
答：该命题是_______命题 反例：
2、选择题
（1）下列语句不是命题的是（ ） A 、两点之间，线段最短 B 、不平行的两条直线有一个交点 C 、x 与y 的和等于0吗？ D 、对顶角不相等。

（2）下列命题中真命题是（ ）
A 、两个锐角之和为钝角
B 、两个锐角之和为锐角
C 、钝角大于它的补角
D 、锐角小于它的余角
（3）命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等。

其中假命题有（ ） A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
3、已知：如图AB ⊥BC ，BC ⊥CD 且∠1=∠2，求证：BE ∥CF 证明：∵AB ⊥BC ，BC ⊥CD （已知）
∴ = =90°（ ） ∵∠1=∠2（已知）
∴∠ -∠ =∠ -∠ （等式性质） ∴∠_________=∠_________
∴BE ∥CF （ ） C 组
4．如图，给出下列论断：（1）AB//DC ；（2）AD//BC ；（3）∠A=∠C ，用上面其中两个作为题
设,另一个作为结论,用”如果…….那么………”的形式写出一个你认为正确的命题,并加以证明.
C
A
B D
E F
1 2
F
E
D
C
B
A
（七年级数学）第五章平行线和相交线（十三）——平移（
1）
学习目标
通过具体实例认识平移变换,理解平移的基本内涵，理解平移前后两图形之间的关系，会找图形的对应点,对应角,对应线段，会画出平移后的图形。

学习过程
一、知识回顾
如图，看图填空
（1）____
____∠
=
∠
（____
___∠
=
∠）
)
(
//BC
AE
∴
（2）︒
=
∠
+
∠180
___
___
)
(
//CD
AB
∴
二、新课
1、观察下面的图案，它们有什么共同的特点？你能否想象出图案是如何绘制的?
2、从以下生活中实例中你可以得出什么结论？
（1）传送带上的电视机移动方向从点____移动到点___、作___ 运动；
（2）传送带上的电视机的在运动前后大小形状没有发生改变,只是_ 改变了；
（3）如果电视机的屏幕沿AA’方向移动了4 m；那么电视机的其他部位（如电视的左上角）也沿______方向移动移动了______ m；
3、我们使用直尺与三角尺画平行线时，我们把点A与点A′叫做对应点，把线段ＡＢ与线段A′B′叫做对应线段，∠A与∠A′叫做对应角．
此时：点B的对应点是点；点C的对应点是点；
线段AC的对应线段是线段；
线段ＢＣ的对应线段是线段；
∠B的对应角是；∠C的对应角是．
A
'
A•
•
E D
F
A B
C △ＡＢＣ平移的方向就是由点B 到点B ′的方向， 平移的距离就是线段 的长度．
平移的概念:我们把一个图形整体沿某一________移动一定______,会得到一个新的图形,.图形的这种运动叫做平移变换,简称平移.新图形的每一点,都是由原图形的某一点移动后得到的,这两个点称为对应点. 小结:
1、平移是由 和 所决定；
2、图形平移前后___ __和__ ___不变，只是__ ___变了；
3、平移前后两个图形对应线段 ,对应角 ； 例1、如图，把△ABC 沿着射线NM 方向平移到△A ′B ′C ′，
则：点A 的对应点是点 ；
线段AC 的对应线段是线段 ， ∠C 的对应角是 ，
平移的方向除了用射线NM 方向表述外， 还可以表述为__________________ 量出平移的距离为：
练习: A 组 1、下面各图案中属于平移关系的是（ ） A ．（1）和（2） B ．（1）和（3） C ．（1）和（4） D ．（3）和（4）
2、下列运动中，属于物体平移的是 （填编号） （1）大风车的转动； （2）电梯的升降； （3）火车在笔直的铁轨上行驶；
（4）飞机起飞前在跑道上加速滑行； （5）滑雪运动员在雪地上滑翔 3．下列现象是数学中的平移的是（ ）
A ．冰化成水
B ．电梯由一楼升到二楼
C ．导弹击中目标后爆炸
D ．卫星绕地球运动
4．在下面的六幅图中，（2）（3）（4）（5）（6）中的图案_________可以通过平移图案（1）得到的．
5、如图2的图案中，可以看出由图案自身的部分经过平移而得到的是（ ）。