人教版高中数学选修极坐标系课件ppt课件

O
一般地，不作特殊说明时，我们认为≥0， 可取任意实数
例1：说出下图中各点的极坐标，并找到点
2
3
2
4
3
2


3
4
5 6

M
6
C
E
D
B
P
A
O
X
7
6 5
4
N
1 1
F
G
Hale Waihona Puke 7 645 4
3
3
例2.建立适当的极坐标系，写出各点的极坐标。
解：以A为极点，AB所在的射线为极轴
P O
练习：写出点
答：（－6，
+π）（6的，负）6 极或径（的－极6，坐－标
6
+1π1 ） 6
特别强调：一般情况下（若不作特别说明时），认为 ≥ 0 因为负极径只在极少数情况用。
A(3, 0题)组二：在B极(6坐, 2标系)里描出下C列(3各, 点 )
2
4
D(5, ) 3
5
E(3, ) 6
极坐标系
(ρ,θ) (ρ,θ)
(ρ,θ)
回顾：
直角坐标系
Y
y
·M
O
x
目标在哪？
在以…为X轴 以…为Y轴，
坐标是...
算的太慢了！
你能确定巨响发生的位置吗？
从这向北 2000米。
请问：去?? 中学怎么走？
请分析上面这句话，他告诉了问路人什么？
从这向北走2000米！
出发点
方向
距离
在生活中，这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思 想，就是极坐标的基本思想。
[4]一般地，我们都用在
0,条0件 下2
惟一与一个点对应。
作业
第12页
1,3
四、1、负极径的定义
说明：一般情况下，极径都是正值；在某些必 要情况下，极径也可以取负值。
对于点M（，）负极径时的规定：
[1]作射线OP，使XOP=
[2]在OP的反向延长
M
线上取一点M，使OM=
• 一、释疑难 • 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已
经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。 • 二、补笔记 • 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一
3
50m
60°
（O） A教 60m
学
(120,2k),kZ
楼
3
极坐标系下点与它的极坐标的对应情况
[1]给定（,）,就可以在极坐标平 面内确定唯一的一点M。
[2]给定平面上一点M，但却有无数 个极坐标与之对应。
P M
O
(ρ,θ+2kπ )
原因在于：极角有无数个。
一般地,若(ρ,θ)是一点的极坐标,则(ρ,θ+2kπ)、都 可以作为它的极坐标.
2019/7/8
最新中小学教学课件
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F (4, )
G(6, 5 )
3
A( 3, 0)
4
D(5,
)
3
5
G (6,
)
3
B ( 6, 2 )
5
E ( 3,
)
6
5
6
E

F

C ( 3,
)
2

F (4,
2
C
A O
4
D
3
G 5 3
五、极坐标系下点的极坐标
探索点M（3，/4）的 所有极坐标
P M
[1]极径是正的时候：
3， 2k


O

4
[2]极径是负的时候：
（3， 2k)
4
题组三 中，与点(－3,
)重合的点是( ) 1.在极坐
6
C

A.(3, 6) C. (3, －
5
)6
B. (－3, － ) D. (－3, － )
6
5 6
2.在极坐标系中,与(ρ,θ)关于极轴对称的点是(
D
A.(－ρ,θ)
B.(－ρ,－θ)
极坐标系
O
二、极坐标系内一点的极坐标的规定
|OMM是|叫平做面点内M一的点极，径，记为 ；
极以角点极xo轴O与MOMx叫为的做始距点边离M，|O的射M极线|叫角O做，M点记为M为终的边.极的径角，xO记M为 ；
叫做点M的极角，记为 . 有序数对（，）叫做M的极坐标，
M
记作M（ ， ）.
建立极坐标系。
D实验楼
点A（0，0） B（60，0）， C（120， ）
3
E
(50, 3 )
4
办 公 楼E
45°
50m
60°
（O） A教 60m
学
楼
思考：
点C的极坐标惟一吗？
D实验楼
C
(1 2 0 , )
(120, 3 2 )
3
办 公
(120, 4 )
楼E 45°
(120, 3 2 ) …
C.(－ρ,θ＋π) D.(－ρ,π－θ)
编后语
• 常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”教室。实际上，每节课刚下课时的几分 钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么，课后的“黄金时间”可以用来做什么呢？
右图为某校园的平面示意图。
某同学在教学楼处，
（1）向东偏北60 °方向走120m到达
D实验楼
什么位置
？
（2）如果有人打听实验楼和办公楼的位 办
置，他应如何描述？
公
楼E 45°
50m
60°
A教 60m
学
楼
一、极坐标系的建立：
在平面内取一个定点O，叫极点。 自极点O引一条射线Ox，叫做极轴。 再选定一个长度单位和角度单位（通常取弧度）及它的正方 （通常取逆时针方向）。
遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己 对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。 • 三、课后“静思2分钟”大有学问 • 我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过 程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的 课后复习30分钟。
如果限定ρ＞0,0≤θ＜2π, 那么除极点外,平面内的点和极坐标就可以一一对 了.
小结：
[1]建立一个极坐标系需要哪些要素？
极点；极轴；长度单位；角度单位和它的正方向。
[2]极坐标系内一点的极坐标有多少种表达式？
无数种。是因为极角不惟一引起的。
[3]一点的极坐标有否统一的表达式？
有。（ρ，2kπ+θ）