湖北初一初中数学月考试卷带答案解析

湖北初一初中数学月考试卷
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
一、选择题
1.如图，已知AB∥CD，∠A＝70°，则∠1的度数是（）
A．70°B．100°C．110°D．130°
2.如图，直线a，b相交于点O，若∠1等于40°，则∠2等于( )
A．50°
B．60°
C．140°
D．160°
3.16的算术平方根是（）
A．±4B．﹣4C．4D．±8
4.已知：如图，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（）
A．相等B．互余C．互补D．互为对顶角
二、解答题
1.如图，已知：∠1=∠2，∠D=50°，求∠B的度数．
2.已知AB∥CD，∠ABE与∠CDE两个角的角平分线相交于点F．
（1）如图1，若∠E=80°，求∠BFD的度数．
（2）如图2中，∠ABM=∠ABF，∠CDM=∠CDF，写出∠M与∠E之间的数量关系并证明你的结论．
（3）若∠ABM=∠ABF，∠CDM=∠CDF，设∠E=m°，直接用含有n，m°的代数式表示写出
∠M= ．
三、单选题
1.下列各数中，是无理数的是（）
A．B．C．D．3.14
2.下列三个命题：①同位角相等，两直线平行；②两点之间，线段最短；③过两点有且只有一条直线，其中真命题有( )
A．0个B．1个C．2个D．3个
3.比较实数0，－，－2，－的大小，其中最小的实数是( ).
A．0B．－C．－2D．－
4.下列命题中的假命题是( ).
A．对顶角相等B．内错角相等，两直线互相平行
C．同位角相等D．平行于同一条直线的两直线互相平行
5.如图，已知直线AB//CD，BE平分∠ABC，交CD于D，∠CDE=150°，则∠C的度数为( ).
A．120°B．130°C．150°D．100°
6.如图，已知AB∥CD，则图中与∠1互补的角有( )个 .
A．1B．2C．3D．4
7.如图，已知AB∥CD，则∠α的度数是（）
A．60°B．25°C．75°D．85°
8.已知，则的立方根是（）
A．2B．－2C．D．8
四、判断题
1.计算题
(1) (2)
2.填写推理理由．
如图：已知EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝80°，把求∠AGD的过程填写完整。

∵EF∥AD
∴∠2＝∠3 ( )
又∵∠1＝∠2
∴∠1＝∠3（）
∴AB∥ ( )
∴∠BAC＋＝180° ( )
又∵∠BAC＝80°
∴∠AGD＝
3.若+（3x+y﹣1）2=0，求的值．
4.(1)已知一个数的平方根是2a－3和4－a，求这个数．
(2)已知，求的平方根(请看清楚求的是谁).
5.已知：如图，四边形ABCD中， AB∥CD,∠BCD=∠BAD．
（1）求证：AD//BC；
（2）若∠ABC的平分线交CD的延长线于点E，过点E作EF⊥EB交BA的延长线于点F，∠F=50°,求∠BCD的度数．
6.如图，已知直线AB∥CD,∠A=∠C=1000，E,F在CD上，且满足∠DBF=∠ABD,BE平分∠CBF，
（1）求∠DBE的度数
（2）如果平行移动AD,那么∠BFC:∠BDC的比值是否发生变化？如果变化，找出变化的规律，如果没有变化，求出其比值。

（3）在平行的移动AD的过程中，是否存在某种情况，使得∠BEC=∠ADB?如果存在，求出此时∠BEC度数，如果不存在，请说明理由？
7.如图，点A表示﹣，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B，设点B所表示的数为m，另已知n ﹣1的平方等于3．
（1）求m、n的值；
（2）求|m﹣1|﹣|n﹣2|的值．
湖北初一初中数学月考试卷答案及解析
一、选择题
1.如图，已知AB∥CD，∠A＝70°，则∠1的度数是（）
A．70°B．100°C．110°D．130°
【答案】C
【解析】因为AB∥CD，所以∠A与∠1的对顶角互补，所以∠A与∠1的互补，因为∠A＝70°，所以∠1=110°，故选：C．
【考点】1．平行线的性质；2．对顶角的性质．
2.如图，直线a，b相交于点O，若∠1等于40°，则∠2等于( )
A．50°
B．60°
C．140°
D．160°
【答案】C
【解析】因为∠1与∠2是邻补角，所以∠1＋∠2＝180°，因为∠1＝40°，所以∠2＝140°．
3.16的算术平方根是（）
A．±4B．﹣4C．4D．±8
【答案】C．
【解析】根据算术平方根的定义求解即可求得答案．
解：∵42=16，
∴16的算术平方根是4．
故选C．
【考点】算术平方根．
4.已知：如图，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（）
A．相等B．互余C．互补D．互为对顶角
【答案】B
【解析】根据图形可看出，∠2的对顶角∠COE与∠1互余，那么∠1与∠2就互余．
解：图中，∠2=∠COE（对顶角相等），
又∵AB⊥CD，
∴∠1+∠COE=90°，
∴∠1+∠2=90°，
∴两角互余．
故选：B．
二、解答题
1.如图，已知：∠1=∠2，∠D=50°，求∠B的度数．
【答案】130°．
【解析】此题首先要根据对顶角相等，结合已知条件，得到一组同位角相等，再根据平行线的判定得两条直线平行．然后根据平行线的性质得到同旁内角互补，从而进行求解．
解：∵∠1=∠2，∠2=∠EHD，
∴∠1=∠EHD，
∴AB∥CD；
∴∠B+∠D=180°，
∵∠D=50°，
∴∠B=180°﹣50°=130°．
【考点】平行线的判定与性质．
2.已知AB∥CD，∠ABE与∠CDE两个角的角平分线相交于点F．
（1）如图1，若∠E=80°，求∠BFD的度数．
（2）如图2中，∠ABM=∠ABF，∠CDM=∠CDF，写出∠M与∠E之间的数量关系并证明你的结论．
（3）若∠ABM=∠ABF，∠CDM=∠CDF，设∠E=m°，直接用含有n，m°的代数式表示写出
∠M= ．
【答案】（1）140°；（2）6∠M+∠E=360°．（3）
【解析】（1）首先作EG∥AB，FH∥AB，利用平行线的性质可得∠ABE+∠CDE=280°，再利用角平分线的定义得到∠ABF+∠CDF=140°，从而得到∠BFD的度数；（2）先由已知得到∠ABE=6∠ABM，∠CDE=6∠CDM，由（1）得∠ABE+∠CDE=360°﹣∠E，∠M=∠ABM+∠CDM，等量代换，即可；
（3）由（2）的方法可得到2n∠M+∠E=360°，将∠E=m°代入可得．
解：（1）作EG∥AB，FH∥AB，
∵AB∥CD，
∴EG∥AB∥FH∥CD，
∴∠ABF=∠BFH，∠CDF=∠DFH，∠ABE+∠BEG=180°，∠GED+∠CDE=180°，
∴∠ABE+∠BEG+∠GED+∠CDE=360°
∵∠BED=∠BEG+∠DEG=80°，
∴∠ABE+∠CDE=280°，
∵∠ABF和∠CDF的角平分线相交于E，
∴∠ABF+∠CDF=140°，
∴∠BFD=∠BFH+∠DFH=140°；
（2）∵∠ABM=∠ABF，∠CDM=∠CDF，
∴∠ABF=3∠ABM，∠CDF=3∠CDM，
∵∠ABE与∠CDE两个角的角平分线相交于点F，
∴∠ABE=6∠ABM，∠CDE=6∠CDM，
∴6∠ABM+6∠CDM+∠E=360°，
∵∠M=∠ABM+∠CDM，
∴6∠M+∠E=360°．
（3）由（2）结论可得，
2n∠ABN+2n∠CDM+∠E=360°，∠M=∠ABM+∠CDM，
解得：．
故答案为：
三、单选题
1.下列各数中，是无理数的是（）
A．B．C．D．3.14
【答案】B
【解析】无理数是无限不循环小数，故B是无理数，A、C、D选项为有理数；
故选B。

2.下列三个命题：①同位角相等，两直线平行；②两点之间，线段最短；③过两点有且只有一条直线，其中真命题有( )
A．0个B．1个C．2个D．3个
【答案】D
【解析】所学过的公理：
平行线的判定公理：同位角相等，两直线平行；
线段公理：两点之间，线段最短；
直线公理：过两点有且只有一条直线；
故①②③都是正确的；
故选D。

3.比较实数0，－，－2，－的大小，其中最小的实数是( ).
A．0B．－C．－2D．－
【答案】C
【解析】根据0>负数、绝对值大的负数反而小的方法比较它们的大小为：0>－>－>－2;
故选C。

4.下列命题中的假命题是( ).
A．对顶角相等B．内错角相等，两直线互相平行C．同位角相等D．平行于同一条直线的两直线互相平行
【答案】C
【解析】A选项：对顶角相等是真命题，故是错误的；
B选项：内错角相等，两直线互相平行是真命题，故是错误的；
C选项：同位角相等是假命题，故是正确的；
D选项：平行于同一条直线的两直线互相平行是真命题，故是错误的；
故选C。

5.如图，已知直线AB//CD，BE平分∠ABC，交CD于D，∠CDE=150°，则∠C的度数为( ).
A．120°B．130°C．150°D．100°
【答案】A
【解析】∵∠CDE=150o, ∠CDE+∠CDB=180o,
∴∠CDB=30o,
∵AB//CD,
∴∠ABD=∠CDB=30o, ∠ABC+∠C=180o,
∵BE平分∠ABC,
∴∠ABC=2∠ABD=60o,
又∵∠ABC+∠C=180o,
∴∠C＝180o－∠ABC＝（180－120）o＝60 o；
故选A。

6.如图，已知AB∥CD，则图中与∠1互补的角有( )个 .
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【解析】∵AB∥CD，
∴∠1+∠AEF＝180 o，
又∵∠1+∠EFD＝180 o，
∴∠1互补的角有∠AEF、∠EFD共2个；
故选B。

7.如图，已知AB∥CD，则∠α的度数是（）
A．60°B．25°C．75°D．85°
【答案】D
【解析】过点E作EF ∥ AB，如图所示：
∵AB ∥ CD，
∴AB ∥ EF ∥ CD，
∴∠BEF=180°-∠B=180°-120°=60°，∠FEC=∠C=25°，
∴∠α=∠BEF+∠FEC=60°+25°=85°；
故选D。

8.已知，则的立方根是（）
A．2B．－2C．D．8
【答案】A
【解析】∵有意义，
∴x-2≥0且2－x≥0,
∴x=2,
∴y=0+0+6=6,
∴x+y=8,
∴的立方根是2;
故选A。

点睛：类似题型，解题时关键要使得根式里的整式要有意义，即被开方数要大于或等于0，通过这种方法可出未知数（x）的值，进而求出y的值，即可求解。

四、判断题
1.计算题
(1) (2)
【答案】(1)-3 (2)
【解析】（1）原式＝
（2）原式＝
2.填写推理理由．
如图：已知EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝80°，把求∠AGD的过程填写完整。

∵EF∥AD
∴∠2＝∠3 ( )
又∵∠1＝∠2
∴∠1＝∠3（）
∴AB∥ ( )
∴∠BAC＋＝180° ( )
又∵∠BAC＝80°
∴∠AGD＝
【答案】∠3，两直线平行，同位角相等. 等量代换 DG 内错角相等，两直线平行∠AGD 两直线平行，同旁内角互补. 100°
【解析】根据题目所提供的解题思路，填写所缺部分即可.
试题解析：∵EF∥AD，
∴∠2= ∠3 （两直线平行，同位角相等.）
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3（等量代换）
∴AB∥ DG （内错角相等，两直线平行）
∴∠BAC＋∠AGD =180°（两直线平行，同旁内角互补. ）
∵∠BAC=80°，
∴∠AGD= 100°．
【考点】平行线的判定与性质.
3.若+（3x+y﹣1）2=0，求的值．
【答案】（1）；（2）3
【解析】根据≥0、（3x+y﹣1）2≥0两个加数的值为非负数可得，只有当＝0，（3x+y﹣1）2＝0，它们的和才能为0，再求出x、y的值，再求的值；
试题解析：
∵+（3x+y﹣1）2=0，且≥0，（3x+y﹣1）2≥0，
∴＝0，（3x+y﹣1）2＝0，
∴x-1=0,3x+y-1=0,
∴x=1,y=-2,
∴=。

4.(1)已知一个数的平方根是2a－3和4－a，求这个数．
(2)已知，求的平方根(请看清楚求的是谁).
【答案】(1) 25；(2)±
【解析】（1）一个数的平方根的和为0可得，2a－3+4－a＝0，得出a=-1,再求这个数；（2）
有意义3x-1≥0,1-3x≥0,可求出 ,再求出y的值，把x、y的值代入后求它的平方根；
试题解析：（1）∵一个数的平方根是2a－3和4－a，
∴2a－3+4－a＝0，
∴a=-1,
∴2a-3=-5,4-a=5,
∴这个数是25;
(2)∵有意义,
∴3x-1≥0,1-3x≥0,
∴,
∴y=3,
∴=2,
∴的平方根为。

5.已知：如图，四边形ABCD中， AB∥CD,∠BCD=∠BAD．
（1）求证：AD//BC；
（2）若∠ABC的平分线交CD的延长线于点E，过点E作EF⊥EB交BA的延长线于点F，∠F=50°,求∠BCD的度数．
【答案】（1）证明见解析；（2）100°
【解析】（1）由AB∥CD得出∠A+∠ADC=180°，又因为∠A=∠C，所以∠ADC+∠C=180°，再根据同旁内角互补，两直线平行判断AD∥BC；（2）在三角形BEF中，EF⊥EB，∠F=50°，可得出∠EBF＝40°，∠ABC的平分线交CD于点E，所以∠ABC＝2∠EBF＝80°，又因为∠ADC+∠C=180°，即可求出BCD的度数。

试题解析：
（1）AD∥BC．
证明：∵AB∥CD，
∴∠A+∠ADC=180°，
又∵∠A=∠C
∴∠ADC+∠C=180°，
∴AD∥BC；
（2）∵EF⊥EB，∠F=50°，
∴∠EBF＝40°，
又∵∠ABC的平分线交CD的延长线于点E，
∴∠ABC＝2∠EBF＝80°，
又∵∠ADC+∠C=180°（已证），
∴∠BCD＝（100－80）°＝100°。

6.如图，已知直线AB∥CD,∠A=∠C=1000，E,F在CD上，且满足∠DBF=∠ABD,BE平分∠CBF，
（1）求∠DBE的度数
（2）如果平行移动AD,那么∠BFC:∠BDC的比值是否发生变化？如果变化，找出变化的规律，如果没有变化，求出其比值。

（3）在平行的移动AD的过程中，是否存在某种情况，使得∠BEC=∠ADB?如果存在，求出此时∠BEC度数，如果不存在，请说明理由？
【答案】（1）40°；（2）40°；（3）60°.
【解析】（1）由直线AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠ABC的度数，又由∠DBE=∠ABC，即可求得∠DBE的度数．（2）由直线AB//CD，根据两直线平行，内错角相等，即可求得
∠BFC=∠ABF=2∠ABD，∠ABD=∠BDC，继而可求得∠BFC：∠BDC的比值；（3）首先设
∠ABD=∠DBF=∠BDC=x°，由直线AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，内错角相等，可求得∠BEC与∠ADB的度数，又由∠BEC=∠ADB，即可得方程：x°+40°=80°-x°，解此方程即可求得答案；
试题解析：（1）∵AB∥CD，
∴∠ABC=180°-∠C=80°，
∵∠DBF=∠ABD，BE平分∠CBF，
∴∠DBE=∠ABF+∠CBF=∠ABC=40°；
（2）不变．
理由∵AB∥CD，
∴∠BFC=∠ABF=2∠ABD，∠ABD=∠BDC，
∴∠BFC=2∠BDC，
∴∠BFC：∠BDC=2：1；
（3）存在．
设∠ABD=∠DBF=∠BDC=x°．
∵AB∥CD，
∴∠BEC=∠ABE=x°+40°；
∵AB∥CD，
∴∠ADC=180°-∠A=80°，
∴∠ADB=80°-x°．
若∠BEC=∠ADB，
则x°+40°=80°-x°，
得x°=20°．
∴存在∠BEC=∠ADB=60°．
点睛：本题主要运用了平行线的性质与平行四边形的性质．此题难度适中，解题的关键是注意掌握两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，内错角相等定理的应用，注意数形结合与方程思想的应用。

7.如图，点A表示﹣，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B，设点B所表示的数为m，另已知n ﹣1的平方等于3．
（1）求m、n的值；
（2）求|m﹣1|﹣|n﹣2|的值．
【答案】（1）；（2）当、时，原式=；当、时，原式=-1
【解析】（1）由点A表示﹣，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B可得m=﹣+2,由n﹣1的平方等于3可得n-1= ,即可求n的值；（2）把m和n的值分情况代入 |m﹣1|﹣|n﹣2|即可求解；
试题解析：（1）∵点A表示﹣，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B，
∴m=﹣+2，即m=2﹣,
∵n﹣1的平方等于3，
∴n-1=，
∴；
（2）当、时，原式=；
当、时，原式=-1.
点睛：点在数轴上移动对应的数的变化关系为：①当点A向右移动a（a≥0）个单位长度，则移动后的点表示的数为点A表示的数+a;②当点A向左移动a（a≥0）个单位长度，则移动后的点表示的数为点A表示的数－a;概括记忆为左减右加。