向量的模长的计算公式

向量的模长的计算公式
设向量为$\vec{a}=(a_1,a_2,...,a_n)$
则向量的模长记为$，\vec{a}，$或$\， \vec{a} \，$，表示为：$，\vec{a}， = \sqrt{{a_1}^2 + {a_2}^2 + ... + {a_n}^2}$
这个公式可以通过勾股定理来理解。

在二维平面中，向量
$\vec{a}$可以看作从原点 $(0, 0)$ 到点 $(a_1, a_2)$ 的线段。

根据勾股定理，线段的长度可以通过点的坐标计算：
$，\vec{a}，=\sqrt{{a_1}^2 + {a_2}^2}$
同样地，在三维空间中，向量$\vec{a}$可以看作从原点 $(0, 0, 0)$ 到点 $(a_1, a_2, a_3)$ 的线段。

根据勾股定理，线段的长度可以通过点的坐标计算：
$，\vec{a}，=\sqrt{{a_1}^2 + {a_2}^2 + {a_3}^2}$
这个公式可以推广到多维空间，其中 $n$ 是空间的维度。

对于 n 维空间中的向量 $\vec{a}=(a_1, a_2, ..., a_n)$，向量的模长可以通过向量的坐标计算：
$，\vec{a}，=\sqrt{{a_1}^2 + {a_2}^2 + ... + {a_n}^2}$
1. 对于任何向量 $\vec{a}$，其模长都是非负的：$，\vec{a}，
\geq 0$
2. 当且仅当 $\vec{a}$ 是零向量时，$，\vec{a}，$等于 0：$，\vec{a}，=0$ 当且仅当 $\vec{a}=\vec{0}$
3. 两个向量的模长的和小于等于它们的矢量和的模长：$，
\vec{a}+\vec{b}， \leq ，\vec{a}， + ，\vec{b}，$ (三角不等式)
4. 向量与常数相乘（缩放）不会改变其模长：$，c\vec{a}， = ，c，\cdot ，\vec{a}，$
向量的模长有很多应用，包括表示物体的大小、计算物体的速度和方
向等。

在物理学和工程学中，向量的模长经常被用于计算力、速度、加速
度等物理量的大小。

在计算机图形学和机器学习中，向量的模长经常被用
于计算向量的相似度和距离等。