2022年 高中数学新北师大版精品教案《北师大版高中数学必修5 2.2等差数列的前n项和》

?等差数列的前n项和公式?教学设计
教学目标：
1、知识与技能
〔1〕掌握等差数列前n项和公式,理解公式的推导方法；
〔2〕能较熟练应用等差数列前n项和公式求和。

2、过程与方法
经历公式的推导过程，体会数形结合的数学思想，体验从特殊到一般的研究方法，3、情感、态度与价值观
通过生动具体的现实问题，激发学生探究的兴趣和欲望，树立学生求真的勇气和自教学重点、难点：
1、等差数列前n项和公式是重点。

2、获得等差数列前n项和公式推导的思路是难点。

教学过程：
(一)创设问题情境
故事引入：德国伟大的数学家高斯“神述求和〞的故事。

高斯在上小学四年级时，高斯的方法：
首项与末项的和：1100=101
第2项与倒数第2项的和：299=101
第3项与倒数第3项的和：398=101
……
第50项与倒数第50项的和：5051=101
∴前100个正整数的和为：101×50=5050
〔二〕等差数列求和公式
一般地，称为等差数列的前n项的和，用表示，即
1、思考：受高斯的启示，我们这里可以用什么方法去求和呢？思考后知道，也可
由此得到等差数列的前n项和的公式
对于这个公式，我们知道：只要知道等差数列首项、尾项和项数就可以求等差数列前
2、除此之外，等差数列还有其他方法吗？当然，对于等差数列求和公式的推导，
这两个公式是可以相互转化的。

把代入中，就可以得到
引导学生思考这两个公式的结构特征得到：第一个公式反映了等差数列的任意的第〔三〕公式运用，变式训练
见课后习题第一题
〔四〕例题分析
例1 假设等差数列{an}满足以下条件，求前n项和Sn：
〔1〕a1=5，an=95，n=10；
〔2〕a1=100，d=-2，n=50；
〔3〕a1=12，a8=26，n=2021
〔4〕假设a8=5，你能求出S15吗？
例2等差数列{an}中，首项为a1，公差为d，项数n=15，第n项an=-10,前n项和为Sn （五）随堂练习
1、见课本
2、高考题
〔六〕反思与评价
1．用倒序相加法推导等差数列前n项和公式
2．用推导的两个公式灵活解题。

3．特别注意Sn公式中项数n的值。

〔七〕课外作业
课后练习
八:板书设计
九教学反思
1、针对学生实际合理地对教材进行了个性化处理，挖掘了教材中可探究的因素，促
2、本节课主要采用观察法、归纳法等教学方法，同时采用设计变式题的教学手段
3、在教学中，鼓励学生借助几何直观进行思考，揭示研究对象的性质和关系，渗透
总之，教师要树立正确的教材观，尊重教材但不惟教材，基于教材又能再生教材以。