四川省广安市武胜飞龙中学高三数学理月考试题含解析

四川省广安市武胜飞龙中学高三数学理月考试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知i为虚数单位，复数z＝2i（2一i）的实部为a，虚部为b，则log a b等于（）
A. 0
B. 1 C．2 D.3
参考答案：
C
2. 已知向量＝
A．1 B. C. 3 D.
参考答案：
C
略
3. 曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）
Ａ．Ｂ．Ｃ． D
参考答案：
D
略
4. 如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，沿对角线BD将△ABD折起，使A点在平面BCD 内的射影落在BC边上，若二面角C—AB—D的平面角大小为θ，则sinθ的值等于（）
A． B．高考资源网 C． D．
参考答案：
A 略
5. 已知函数在上
没有极值，则实数的取值范围
（A）（B）
（C）或（D）或
参考答案：
A
6. 一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是（）
A、1
B、2
C、3
D、4
参考答案：
B
7. 对于函数y=g（x），部分x与y的对应关系如下表：
n1x n，x n+1）都在函数y=g（x）的图象上，则x1+x2+…+x2015=（）
A．4054 B．5046 C．5075 D．6047
参考答案：
D
【考点】函数的图象．
【分析】由题意易得数列是周期为4的周期数列，可得x1+x2+…+x2015=503（x1+x2+x3+x4）+x1+x2+x3，代值计算可得．
【解答】解：∵数列{x n}满足x1=2，且对任意n∈N*，点（x n，x n+1）都在函数y=g（x）的图象上，
∴x n+1=g（x n），
∴由图表可得x1=2，x2=f（x1）=4，x3=f（x2）=5，x4=f（x3）=1，x5=f（x4）=2，
∴数列是周期为4的周期数列，故 x1+x2+…+x2015=503（x1+x2+x3+x4）+x1+x2+x3=503×（2+4+5+1）
+2+4+5=6047，
故选：D．
【点评】本题考查函数和数列的关系，涉及周期性问题，属于中档题．
8. 甲、乙、丙、丁四位同学参加一次数学智力竞赛，决出了第一名到第四名的四个名次.甲说:“我不是第一名”；乙说:“丁是第一名”；丙说:“乙是第一名”；丁说:“我不是第一名”.成绩公布后，发现这四位同学中只有一位说的是正确的.则获得第一名的同学为（）
A．甲B．乙C．丙D．丁
参考答案：
A
9.
已知集合= （）
A． B． C． D．
参考答案：
答案：C
10. 函数具有性质（）
A 图像关于点对称，最大值为1
B 图像关于点对称，最大值为2
C 图像关于直线对称，最大值为2
D 图像关于直线对称，最大值为1 参考答案：
A
略
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 钝角三角形的三边长分别为，其最大角不超过，则的取值范围是___________．
参考答案：
略
12. （5分）某几何体的三视图如图所示，则其体积为．
参考答案：
【考点】：由三视图求面积、体积．
【专题】：计算题．
【分析】：利用三视图判断几何体的形状，然后通过三视图的数据求解几何体的体积．解：几何体为圆锥被轴截面分割出的半个圆锥体，底面是半径为1的半圆，高为2．
所以体积．
故答案为：
．
【点评】： 本题考查几何体与三视图的对应关系，几何体体积的求法，考查空间想象能力与计算能力．
13. 已知数列{
｝的前n 项和为Sn ，且Sn 十1＝2
，则使不等式
成立的n 的最大值为＿＿＿＿．
参考答案：
4
14. 已知向量=（2，﹣1），=（m ，3），若∥，则m 的值是 ．
参考答案：
﹣6
【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．
【专题】方程思想；转化思想；平面向量及应用． 【分析】利用向量共线定理即可得出． 【解答】解：∵∥， ∴﹣m ﹣6=0， 解得m=﹣6． 故答案为：﹣6．
【点评】本题考查了向量共线定理的应用，考查了计算能力，属于基础题． 15. 函数
的最小正周期等于_____.
参考答案：
π 【分析】
利用降幂公式整理化简，再由三角函数的最小正周期
求得答案.
【详解】因为函数
故最小正周期等于.
故答案为：
【点睛】本题考查求三角函数的最小正周期，属于基础题. 16. 已知
的展开式中x 3的系数为，常数a 的值为 ．
参考答案：
4
【考点】二项式定理；二项式系数的性质．
【分析】利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x 的指数为3求出展开式中x 3的系数，列出方程解得．
【解答】解：的展开式的通项为=
令
解得r=8
∴展开式中x 3的系数为
∵展开式中x 3
的系数为 ∴解得a=4
故答案为4
17. 下图为某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是______________.
参考答案： 3
【命题立意】本题考查了程序框图的识别与应用。

第一次循环有
，第二次循环有
，第三次循环有
，第四次循环有
，第五次循环有
，此时不满
足条件，输出,
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 某种产品的质量以其指标值来衡量，其指标值越大表明质量越好，且指标值大于或等于102的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的指标值，得到了下面的试验结果：
A配方的频数分布表
（2）已知用B配方生产的一件产品的利润y（单位：元）与其指标值t的关系式为
y=，估计用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B配方生产的上述产品平均每件的利润．
参考答案：
【考点】互斥事件的概率加法公式；相互独立事件的概率乘法公式．
【分析】（1）根据所给的样本容量和两种配方的优质的频数，两个求比值，得到用两种配方的产品的优质品率的估计值．
（2）根据题意得到变量对应的数字，结合变量对应的事件和第一问的结果写出变量对应的概率，写出分布列和这组数据的期望值．
【解答】解：（1）由试验结果知，用A配方生产的产品中优质的频率为=0.3
∴用A配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3．
由试验结果知，用B配方生产的产品中优质品的频率为=0.42
∴用B配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42；
（2）用B配方生产的100件产品中，其质量指标值落入区间
[90，94
），[94，102），[102，110]的频率分别为0.04，0.54，0.42，∴P（X=﹣2）=0.04，P（X=2）=0.54，P（X=4）=0.42，
即X的分布列为【点评】本题考查随机抽样和样本估计总体的实际应用，考查频数，频率和样本容量之间的关系，考查离散型随机变量的分布列和期望，本题是一个综合问题．
19. 已知定义在R上的函数是奇函数
（1）求a，b的值；
（2）判断f（x）的单调性，并用单调性定义证明；
（3）若对任意的t∈R，不等式f（t﹣2t2）+f（﹣k）＞0恒成立，求实数k的取值范围．
参考答案：
【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质．
【分析】（1）由f（x）是定义在R上的奇函数，知，故b=1，，
，由此能求出a=b=1．
（2），f（x）在R上是减函数．证明：设x1，x2∈R且x1＜x2，
=﹣，由此能够证明f（x）在R上是减函数．
（3）不等式f（t﹣2t2）+f（﹣k）＞0，等价于f（t﹣2t2）＞f（k），由f（x）是R上的减函数，知t﹣2t2＜k，由此能求出实数k的取值范围．
【解答】解：（1）∵f（x）是定义在R上的奇函数，
∴，
解得b=1，
∴，
∴
∴a?2x+1=a+2x，即a（2x﹣1）=2x﹣1对一切实数x都成立，∴a=1，
故a=b=1．
（2）∵a=b=1，
∴，
f（x）在R上是减函数．
证明：设x1，x2∈R且x1＜x2
则
=﹣，
∵x1＜x2，
∴，，，
∴f（x1）﹣f（x2）＞0
即f（x1）＞f（x2），
∴f（x）在R上是减函数，
（3）∵不等式f（t﹣2t2）+f（﹣k）＞0，∴f（t﹣2t2）＞﹣f（﹣k），
∴f（t﹣2t2）＞f（k），
∵f（x）是R上的减函数，
∴t﹣2t2＜k
∴对t∈R恒成立，
∴．
20. 已知函数f（x）=?，其中=（2cosx， sin2x），=（cosx，1），x∈R．
（1）求函数y=f（x）的单调递增区间；
（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，f（A）=2，a=，且sinB=2sinC，求△ABC 的面积．
参考答案：
【考点】平面向量数量积的运算；正弦函数的单调性；正弦定理．
【分析】（1）根据向量的数量积公式和三角函数的化简，以及正弦函数的单调性即可求出，
（2）根据余弦定理和三角形的面积公式计算即可．
【解答】解：（1）f（x）=?=2cos2x+sin2x=sin2x+cos2x+1=2sin（2x+）+1，
令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，
解得﹣+kπ≤x≤+kπ，
函数y=f（x）的单调递增区间是[﹣+kπ，+kπ]，
（Ⅱ）∵f（A）=2
∴2sin（2A+）+1=2，即sin（2A+）=…．又∵0＜A＜π，∴A=．…
∵a=，
由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣3bc=7 ①…
∵sinB=2sinC∴b=2c②…
由①②得c2=．…
∴S△ABC=．…
21. 已知．
（1）证明；
（2）若，记的最小值为m，解关于x的不等式．
参考答案：
(1)见证明；(2)
【分析】
（1）由绝对值三角不等式证明；（2）利用基本不等式求m，再零点分段解不等式
【详解】（1）．当且仅当,等号成立
（2）∵，当且仅当a=b=c等号成立
由不等式即．由得：不等式的解集为．
【点睛】本题考查绝对值三角不等式证明，考查基本不等式求最值及绝对值不等式的解法，考查计算能力，是中档题
22. 已知△ABC的边AB所在直线的方程为x﹣3y﹣6=0，M（2，0）满足，点T（﹣1，1）在AC所在直线上且．
（1）求△ABC外接圆的方程；
（2）一动圆过点N（﹣2，0），且与△ABC的外接圆外切，求此动圆圆心的轨迹方程Γ；
（3）过点A斜率为k的直线与曲线Γ交于相异的P，Q两点，满足，求k的取值范围．参考答案：
分析：（1）由，知AT⊥AB，从而直线AC的斜率为﹣3．所以AC边所在直线的方程为3x+y+2=0．由得点A的坐标为（0，﹣2），由此能求出△ABC外接圆的方程．
（2）设动圆圆心为P，因为动圆过点N，且与△ABC外接圆M外切，所以，即．故点P的轨迹是以M，N为焦点，实轴长为，半焦距c=2的双曲线的左支．由此能求出动圆圆心的轨迹方程．
（3）PQ直线方程为：y=kx﹣2，设P（x1，y1），Q（x2，y2），由得（1﹣k2）x2+4kx﹣6=0（x＜0）
，由此能够得到k的取值范围．
解答：解：（1）∵∴AT⊥AB，从而直线AC的斜率为﹣3．
所以AC边所在直线的方程为y﹣1=﹣3（x+1）．即3x+y+2=0．
由得点A的坐标为（0，﹣2），
又．
所以△ABC外接圆的方程为：（x﹣2）2+y2=8．
（2）设动圆圆心为P，因为动圆过点N，且与△ABC外接圆M外切，
所以，即．
故点P的轨迹是以M，N为焦点，实轴长为，半焦距c=2的双曲线的左支．从而动圆圆心的轨迹方程Γ为．
（3）PQ直线方程为：y=kx﹣2，设P（x1，y1），Q（x2，y2）
由得（1﹣k2）x2+4kx﹣6=0（x＜0）∴
解得：
故k的取值范围为。