八年级数学教师集体备课教案13

八年级数学教师集体备课教案
重点：将实际问题转化成数学问题，运用平移解决生活中路径最短的问题，确定出求最短路径的方法.难点：探索发现“最短路径”的方案，确定造桥选址的作图及说理.
导入新课
上节课我们利用数学知识探究数学史中著名的“将军饮马问题”.现实生活中经常
涉及选择最短路径的问题，本节我们继续探究数学史中著名的“造桥选址问题”.
师生活动
教师“开门见山”引入新课.
探究新知
问题情境：如图1所示，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN.
桥造在何处可使从A到B的路径AMNB最短？(假设河的两岸是平行的直线，桥要
与河垂直)
图1
问题1：这是一个实际问题，你打算首先做什么？你能将这个问题抽象为数学问
题吗？
问题2：要研究AM+NB的和最小，但AM和NB不衔接，如何将AM转化到与NB
有公共点的位置，且线段长度不变，可以借助哪种几何变化？
师生活动
教师通过设置这两个问题，引导学生将实际问题转换为数学问题，启发学生的思
维，并解决问题.
新知应用
问题3：如图2所示，如何利用平移变换证明AM+MN+NB最短呢？
图2
师生活动
学生进行小组讨论，教师指导，借助平移变换将不共线的点、线转化到一条直线上，运用两点之间线段最短解决路径最短问题.
证明：任作桥M1N1，连接AM1，BN1，平移AM1到A′N1，使M1与N1重合.由平移性质可知，AM＝A′N，A A′＝MN＝M1N1，AM1＝A′N1.AM+MN+BN转化为AA′+A′B，而AM1+M1N1+BN1转化为AA′+A′N1+BN1.在△A′N1B中，可知A′N1+BN1＞A′B，因此AM1+M1N1+B N1＞AM+MN+BN.
参考答案
1.轴对称平移
2.如图3所示，过点A作AC⊥l1于点C,在线段AC上截取AA′等于公路宽，然后连接BA′交l2于点N，最后过点N作M N⊥l1于点M，则MN即为所求的建桥的地点.
图3
课堂小结
(1)本节课学习了哪些内容？
(2)你是怎样解决“造桥选址”问题的？
布置作业
(略)
板书设计
13.4 课题学习最短路径问题(第2课时)
问题1
问题2
教学反思
本节中通过造桥选址实例,进一步培养学生运用数学知识解决实际问题的能力,在向学生讲授造桥选址问题时,教师要及时引导学生将该问题转换为数学问题,启发学生思考,提升分析、解决问题的能力.。