江北中学九年级数学月考(定稿)

宁波市江北中学2019学年第一学期九年级数学月考测试卷
温馨提示：
１.本卷满分150分，考试时间120分钟；
2.本卷分试题卷和答题卷两部分，请把答案写在答题卷相应的区域内，做在试题卷中无效； 一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．下列事件中，必然事件是（ ▲ ） A ．掷一枚硬币，正面朝上； B ．a 是实数，0≥a ；
C ．某运动员跳高的最好成绩是20.1米 ；
D ．从车间刚生产的产品中任意抽取一件，是次品。

2．如图，⊙O 的半径长为5cm ，弦AB ＝8cm ，则圆心O 到弦AB 的距离为（ ▲ ） A ．5cm B .4cm C .3 cm D .2cm 3．已知二次函数3)1(2
--=x y ，则此二次函数（ ▲ ）
A. 有最大值1
B. 有最小值1
C. 有最大值-3
D. 有最小值-3
4．一只盒子中有红球m 个，白球8个，黑球n 个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m 与n 的关系是（ ▲ ） A ．m ＝3，n ＝5 B ．m ＝n ＝4 C ．m ＋n ＝4 D ．m ＋n ＝8 5．直角坐标平面上将二次函数22
-=x y 的图象先向左平移1个单位，再向上平移1个单
6．若⊙P 的半径为13，圆心P 的坐标为（5, 12 ), 则平面直角坐标系的原点O 与⊙P 的位置关系是（ ▲ )
A ．在⊙P 内
B ．在⊙P 上
C ．在⊙P 外
D ．无法确定 7．如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A 和B ，在余下的7个点中任取一点C ，使△ABC
为等腰三角形的概率是（ ▲ ） A ．
B ．
C ．
7
5
D ．
8．下列说法正确的是（ ▲ ）
A ．在同圆或等圆中，如果两条弧相等，则它们所对的圆心角也相等 B
．90°的圆心角所对的弦是直径 C ．平分弦的直径垂直于这条弦 D ．三点确定一个圆
9．如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30︒到正方形AB C
D ''
'， 图中阴影部分的面积为（
▲ ） A ．13
- B
C ．14
-
D ．
12
第2题
D '
C 第7题
10． 如图，BD AC 、为⊙O 的两条互相垂直的直径，动点P 从圆心O 出发，沿
O →C →D →O 的路线作匀速运动,设运动时间为t 秒，∠APB 的度数为y 度，
那么表示y 与t 之间函数关系的图象大致为（ ▲ ）．
11. 如图是二次函数c bx ax y ++=2
图象的一部分，图象过点A （－3，0），对称轴为直线1-=x ，给出四个结论：
①ac b 42
＞； ②02=+b a ； ③0=++c b a ； ④b a ＜5． 其中正确的个数有（ ▲ ） A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
12．如图，AB 是⊙O 的一条弦，点C 是⊙O 上一动点，且∠ACB=30°，点F E 、分别是
BC AC 、的中点，直线EF 与⊙O 交于G 、H 两点，若⊙O 的半径为7，则GE+FH 的
最大值为（ ▲ ） A ．10.5 B ．5.337-
C ．11.5
D ．5.327-
二、填空题（每题4分，共24分）
13. 如图，点A 、B 、C 都在⊙O 上，如果∠AOB ＝84°，那么∠ACB 的大小是 ▲ 。

14、已知点A (－2，y 1)， B (
2
3，y 2) 在二次函数m x x y --=22
的图象上，则 y 1 ▲ y 2(填“>”、“＝”或 “<”)．
15．小明、小虎、小红三人排成一排拍照片，小明站在中间的概率是 ▲ 。

16．有长度为3cm ，5cm ，7cm ，9cm 的四条线段，从中任取三条线段，能够组成三角形的
概率是 ▲ 。

17．复习课中，教师给出关于x 的函数()2
2411(y kx k x k k =-+-+是实数）．教师：请 独立思考，并把探索发现的与该函数有关的结论（性质）写到黑板上．学生思考后，黑板上出现了一些结论，教师作为活动一员，又补充一些结论，并从中选出如下四条： ①存在函数，其图像经过（１，０）点；
②存在函数，该函数的函数值y 始终随x 的增大而减小； ③函数图像有可能经过两个象限；
④若函数有最大值，则最大值必为正数，若函数有最小值，则最小值必为负数．
H
G
F O
E B
C
A
第12题
第
11题
第
18
题
第13
题
A
D
C B
第10题
其中正确的结论有 ▲ 。

18． 如图：在边长为3正方形ABCD 中,动点F E 、分别以相同的速度从C D 、两点同
时出发向C 和B 运动(任何一个点到达即停止),在运动过程中,则线段CP 的最小值为 ▲ 。

三、解答题（共78分）
19．（6分）如图，在△ABC 中，
（1）作△ABC 的外接圆（只需作出图形，并保留作图痕迹）；
（2）若△ABC 是直角三角形，两直角边分别为6，8，求它的 外接圆半径．
第19题
20.（8分）已知二次函数的图象以)4,1(-A 为顶点，且过点)5,2(-B ． （1）求该二次函数的解析式；
（2）求该二次函数图象与坐标轴的交点坐标；
21.（８分）如图，已知AB 是⊙O 的弦，OB=2，∠B=30°，C 是弦AB 上 一点（不与点A 、B 重合），连结CO 并延长CO 交⊙O 于点D ，连结AD ． （1）求弦AB 的长度；（结果保留根号）； （2）当∠D=20°时，求∠BOD 的度数．
22．(8分)如图，在平面直角坐标系xoy 中，抛物线h x a y C +-=2
1)2
5
(： 分
别与轴轴、y x 交于点()()2-001，和点B ，A ，将线段AB 绕点A 逆时针旋转90°至AP ．
(1) 求点P 的坐标及抛物线1C 的解析式；
(2) 将抛物线1C 先向左平移2个单位,再向上平移1个单位得到抛物 线2C ,请你判断点P 是否在抛物线2C 上，并说明理由．
23．（10分）如图，有A 、B 两个转盘，其中转盘A 被分成4等份，转盘B 被分成3等份，
并在每一份内标上数字，现甲、乙两人同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线上时视为无效，重转），若将Ａ转盘指针指向的数字记为x ，Ｂ转盘指针指向的数字记为y ，从而确定点P 的坐标为P ),(y x ．
（1）请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点P 的坐标；
（2）李刚为甲、乙两人设计了一个游戏：记y x s +=．当
s ＜6时，甲获胜，否则乙获胜．你认为这个游戏公
平吗？对谁有利？
（3）请你利用两个转盘，设计一个公平的游戏规则．
第21题
第22题
第23题
24．(12分) 某大学生自主创业，在网上销售一种新上市的玩具，进价为20元。

试营销阶
段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件。

（1）写出销售这种玩具每天所得的销售利润w （元）与销售单价x （元）之间的函数
关系式
（2）求销售单价为多少元时，该玩具每天的销售利润最大。

（3）该大学生结合上述情况，提出了A 、B 两种营销方案。

方案A ：该玩具的销售单价高于进价且不超过30元；
方案B ：每天销售量不少于10件，且每件玩具的利润至少为25元。

请判断哪种方案的最大利润更高，并说明理由。

25．（12分）如图：△ABC 内接于⊙O ，∠BAC 与∠ABC 的角平分线BE AE 、相交于
点E ，延长AE 交⊙O 于点D ，连接BD ，DC ，且∠BCA ︒=60 （1）求∠BED 的大小；
（2）求证：△BED 为等边三角形；
（3）若∠︒=30ADC ，⊙O 的半径为r ，求等边三角形BED 的边长．
26．(14分）如图，已知抛物线c bx x y ++-=2
与一直线相交于A （﹣1，0），C （2，3）
两点，与y 轴交于点N ，其顶点为D ． （1）求抛物线及直线AC 的函数关系式；
（2）设点M （3，m ），求使MN+MD 的值最小时m 的值； （3）若抛物线的对称轴与直线AC 相交于点B ，E 为直线AC 上的任意一点，过点E 作EF ∥BD 交抛物线于点F ，以B ，D ，E ，F 为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E 的坐标；若不能，请说明理由；
（4）若P
是抛物线上位于直线AC 上方的一个动点，求△APC 的面 积的最大值．
第26题
第25题。