高考考前押题密卷(全国乙卷) 数学理试题

理科数学
（考试时间：120分钟试卷满分：150分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有
A ．30％
B ．6．若函数()3sin2f x x =+（ ）
A ．
B ．π0,3⎛⎤ ⎥⎝⎦
A ．
B ．2300.88cm 313.52cm 10．已知双曲线
C ：（22
221x y a b -＝
12．已知，，，则（ ） 0.1e 1=-a 0.1b =ln1.1c =A ． B ． c<a<b b<c<a C ．
D ．
c b a <<a b c
<<第Ⅱ卷
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
17．（12分）已知数列满足 {}n a ()*
111,21N n n a a a n +==+∈(1)求证：数列是等比数列； {}1n a +(2)设，求的前项和 n b n ={}n n a b n n T
18．（12分）如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，
P ABCD -ABCD
甲的箱子里放有大小形状完全相同的3个红球、2
个红球、y个黄球和z个蓝球，现两人各从自己的箱子里任取一球，规定同色时乙胜，异色时甲
(3)若，求证：在时，． e x
g x ax =-0x >f x g x >
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．
22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C 的极
xOy 坐标方程为，直线l 的普通方程为． 2cos ρθ=10x y -+=(1)将C 的极坐标方程化为参数方程；
(2)设点A 的直角坐标为，M 为C 上的动点，点P 满足，写出P 的轨迹
(1,2)-2AP AM =
的参数方程并判断与l 的位置关系．
1C 1C
2023年高考考前押题密卷（全国乙卷理）
数学·参考答案
则()()()(
0,0,0,0,0,1,0,1,0,D P C B
(
)(
)3,1,1,3,1,0,PB DA DP λ=
-=
-
，……………………………………7设平面的一个法向量为PAD (,n x =r
则即0,0,n DA n DP ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩
()310,0,x y z λ⎧+-=⎪⎨=⎪⎩
直线与椭圆方程
联立
l 2
2
18
4
x y +
=可得：， 22
184
1x y y kx ⎧+
=⎪⎨⎪=+⎩
消去可得：，……………………………………6y ()22
21460k x kx ++-=
【详解】（1）因为，
2cos ρθ=所以，
22cos ρρθ=所以，
222x y x +=整理得，
22(1)1x y -+=曲线C 的直角坐标方程为，
22(1)1x y -+=所以其中为参数． 1cos ,sin ,x y θθ-=⎧⎨=⎩
θ则对应的参数方程为其中为参数．……………………………………5分 cos 1,sin ,x y θθ=+⎧⎨=⎩
θ
（2）由（1）参数方程可设，
(cos 1,sin ),(,)M P x y θθ+
，故m的最大值为2．……………………………………10分。