对于任何一个逻辑函数的功能描述都可以作出真值表,根据真

1 AC D
CD 00
00
01
11
10
1 1 1 1 1 1
1
AB D
01
11
BCD ACD 1 BC D
01
11
10
10
ABC ABD 1 ABC
F AC D BCD ACD BC D F AB D ABC ABD ABC
本例说明：
同一逻辑函数，可能有两种以上最简化简结果。
0
1 1 1
1
1 0 0
1
1 1
1
0 0
1
1 0
A 4 变量卡诺图 A AB 变量数 n = 4 在卡诺图上有 CD 00 01 11 10 ABC D ABC D ABC D ABC D 4 2 = 16 个小方格，对应十六个 00 m0 m4 m12 m8 最小项。每个小方格有四个相邻 C ABCD ABCD ABCD ABCD 01 m1 m5 m13 m9 格。 DD ABCD ABCD ABCD ABCD m0 和m1、m2、m4 、m8 相邻。 11 m m m15 m11 7 3 m5 和m1、m4、m7 、m13 相邻。 C ABC D ABC D ABCD ABC D 10 m m m14 m10 2 6 m9 和m1、m8、m11 、m13 相邻。 B 四变量格雷码排列：
f两边求反得出f的或与式abcd0001101100011110????????dbadbadcbdcbf?b?????????b????d???dbadbadcbdcbf?????????dbabadbcdcf????为最简或与式及最简与或式
对于任何一个逻辑函数的功能描述都可以作出真值表，根 据真值表可以写出该函数的最小项之和及最大项之积的形式。
1
00
01
11
10
1 1
0
1
1
1
0
1
在三变量卡诺图中填“1”格表示 最小项，其余填 “0”格表示最大项 。 F ABC ABC “0”格表示最小项的非。 本例说明：任何一个 F F ABC ABC 逻辑函数，根据需要可以 A B C A B C 用“1”格表示，也可以用 M 2 M 4 M 2,4 “0”格表示。
例1：化简
F ABC D AC D ABC ABD ABC AC D ABCD 解：1、 正确填入四变量卡诺图 ABC D ABCD=0000 处填 1 AB AC D ACD=010 处填 1 CD 00 01 11 10 ABC ABC=011 处填 1 AB D 00 1 ABD ABD=011 处填 1 01 1 ABCD 1 ABD ABC ABC=111 处填 1 11 1 1 BC AC D ACD=110 处填 1 10 1 1 1 1 CD ABCD ABCD=1001 处填 1 2、 按 2n 圈一原则画合并圈，合并圈越大越好。 每 个合并圈对应一个与项。
01
ABC m2 ABC m3
A 0 B 0
11
ABC m6
ABC
10
A BC m4 ABC m5
m7
C 0
m2 和m0、m3、m6 相邻。 ☆ 小方格的编号就是最小项的编号。 ☆ 卡诺图小方格相邻数 = 变量数。 ☆ 逻辑相邻，几何位置也相邻。 三变量格雷码排列顺序： 要求掌握格雷码排列规律。
0
0 0 1
mi M i
M i mi
因此：在卡诺图上最小项用“1”格表示，最大项 用“0”格表示。
例：已知 F ABC ABC ABC ABC ABC ABC
m 0,1,3,5,6,7 解：F m 0,1,3,5,6,7
AB
C
要求将F表示为最大项之积的形式。 0
例：F A B真值表
A 0 0 1 1 B 0 1 0 F 0 1 F = 1 的输入变量组合有 AB = 01、10 两组。 最小项之和： F AB AB m1 m 2 1.2 F = 0 的输入变量组合有 AB = 00、11 两组。
1 从以上分析中可以看出： 真值表和逻辑函数的最小项、最大项之间存在一一对应关系。 但是把真值表作为运算工具十分不便。用图解化简法，化 简逻辑函数方便简单。
B
A 0 B 0 C 0 D 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0
5 变量卡诺图 变量数 n = 5 在卡诺图 上有 25 = 32 个小方格，对 应32个最小项。每个小方格 有5个相邻格。
1 最大项之积： F A B A B M 0 M 3 0.3 0
一、卡诺图构成 如果把真值表按特定规律排列成方格图的形式，这种 方格图称为卡诺图。利用卡诺图可以方便地对逻辑函数进 行化简。通常称为图解法或卡诺图法。 二、卡诺图构图思想： 1、 n 变量函数就有 2n 个小方格。每个小方格相当于真 值表中的一个最小项。小方格的编号就是最小项的编号。 2、 每个相邻小方格彼此只允许一个变量不同。通常采用 格雷码排列。保证逻辑相邻，几何位置相邻。 3、 卡诺图小方格相邻数 = 变量数。
1 变量卡诺图 变量数 n = 1 在卡诺图上有 21 = 2 个 小方格，对应m0、m1两个最小项。 A 0 1 0 表示 A 的反变量。 A A 1 表示 A 的原变量。
m0
A 0 B B 0 A m
1
AB m2
AB
0
2 变量卡诺图 变量数 n = 2 在卡诺图上有 22 = 4 个小方格，对应m0、 m1、m2、m3四个最小项。 每个小方格有二个相邻格：m0和m1、m2相邻。 A B 0 0 二变量格雷码排列：
m0+m1 m3+m2 m4+m5 m7+m6
ABC D ABCD ABC ABCD ABC D ABC ABC D ABCD ABC ABCD ABC D ABC
AB
01 m1
A
ABCD ABCD ABCD ABCD
m5
m13
m9
AB
11 m 3
ABCD ABCD ABCD ABCD
m7
m15 m11
2 6 从上述分析中可以看出： 二个“0”维块相加，可合并为一项，并消去一对有 0，1变化因子。 四个“0”维块相加，可合并为一项，并消去二对有 0，1变化因子。
C D ABC D ABCD ABC D 10 AB m m m14 m10
八个“0”维块相加，可合并为一项，并消去三对有 0，1变化因子。
ABC DE 00 000 001 011 010 110 111 101 100
01
11
10
m0 m1 m3 m2
m 4 m 12 m 8 m 24 m 28 m 20 m 16 m 5 m 13 m 9 m 25 m 29 m 21 m 17 m 7 m 15 m 11 m 27 m 31 m 23 m 19 m 6 m 14 m 10 m 26 m 30 m 22 m 18
m1
1
AB
m1
m3
任何相邻码组之间只有一个码元不同。 逻辑相邻，几何位置相邻。
0
1
1
1
1
0
AB 3 变量卡诺图 00 C 变量数 n = 3 在卡诺图上 A BC 3 0 m 有 2 = 8 个小方格，对应八个最。 0 每个小方格有三个相邻格。 ABC 1 m1 m0 和m1、m2、m4 相邻。 m1 和m0、m3、m5 相邻。







ABCD ABC D ABCD ABCD ABCD ABC D ABC D ABCD
m13 m12 m7 m5 m15 m10 m14 m11
m 5,7,10 ~ 15
AB CD 00 00 0
01
11 10
将 F 中的所有最小项填在 卡诺图的对应小方格内。最小项 填“1”，其余位置填“0”。 画出四变量卡诺图，并填图：
卡诺图的目的是用来化简逻辑函数，那么如何用卡诺图 来表示逻辑函数？方法有四种： A B C F m
i
1、 真值表法
0 0 0 0 1 1 1 1
0 0 1 1 0 0 1 1
0 1 0 1 0 1 0 1
0 1 1 0 1 0 1 1
m m m m m m m m
0 1 2 3 4 5 6 7
已知一个真值表，可直接填出卡诺 图。方法是：把真值表中输出为 1 的最 小项，在的卡诺图对应小方格内填 1 ， 把真值表中输出为 0 的最小项，在卡诺 图对应小方格内填 0 。



以四变量为例说明卡诺图的化简方法: 若规定：代表一个最小项的小方格叫做“0”维块。 “0”维块： 表示四个变量一个也没有被消去。 AB 将相邻“0”维块相加，可以将 00 01 11 10 CD 两项合并为一项，并消去一对因子。 ABC D ABC D ABC D ABC D 00 相邻项 “0”维块相加 “1”维块 “2”维块 “3”维块 m0 m4 m12 m8
ABC 是 m13 和 m12 的公因子 所以只要在 A=B=1 ，C=0 所对应的区域填1即可。
同理：在 A=0， B=D=1 所对应的区域填1。
在 A=1，C=1 所对应的区域填1。
4、 将最小项之和形式化简为最大项之积形式： 任何一个逻辑函数不但可以表示成最小项之和的形式， 也可以表示为最大项之积的形式。 最大项和最小项互为反函数。
1、将函数化简为最小项之和的形式。 2、画出表示该函数的卡诺图。 3、画合并圈。 将相邻的“1”格按 2n 圈一组，直到所有“1”格全 部被覆盖为止。 4、将每个合并圈所表示的与项逻辑相加。
卡诺图化简原则：
1、合并圈越大，与项中因子越少，与门的输入端越少。 2、合并圈个数越少，与项数目越少，与门个数越少。 3、由于 A+A=A，所以同一个“1”格可以圈多次。 4、每个合并圈中要有新的未被圈过的“1”格 。
例1：化简
F ABC D AC D ABC ABD ABC AC D ABCD 解：1、 正确填入四变量卡诺图 ABC D ABCD=0000 处填 1 AB CD 00 01 11 10 AC D ACD=010 处填 1 00 1 ABC ABC=011 处填 1 AB D 1 ABCD 01 1 ABD ABD=011 处填 1 ABD 11 1 1 ABC ABC=111 处填 1 10 1 1 1 1 BC AC D ACD=110 处填 1 CD ABCD ABCD=1001 处填 1 2、 按 2n 圈一原则画合并圈，合并圈越大越好。 每 个合并圈对应一个与项。
填有1 的所有小 方格的合成区域就是 该函数的卡诺图。 例：已知真值表01
11
10
0
1
0
1
0
1 1
1
0
1
2、配项法 首先通过配项法将非标准与－或式变换为标准与或式。 即最小项之和的形式。 例： F ABC ABD AC （四变量函数）
ABC D D ABD C C AC B B D D
01
11
10
0 0 1 0 1 0 0
1 1 1 1
0 0 1 1
AB 3、直接观察法：（填公因子法） CD 00
01
11 10
例：F ABC ABD AC
ABC ABC D D
00 01
11


ABCD ABC D
10
1 1 1 1 1 1 1 1
m13 m12
P113 8(2)、10（3）、11、12（3）（4）、13 、14、15（2）（4）
1、将函数化简为最小项之和的形式。 2、画出表示该函数的卡诺图。 3、画合并圈。 将相邻的“1”格按 2n 圈一组，直到所有“1”格全 部被覆盖为止。 4、将每个合并圈所表示的与项逻辑相加。
卡诺图化简原则：
1、合并圈越大，与项中因子越少，与门的输入端越少。 2、合并圈个数越少，与项数目越少，与门个数越少。 3、由于 A+A=A，所以同一个“1”格可以圈多次。 4、每个合并圈中要有新的未被圈过的“1”格 。
3、 将每个与项相加，得到化简后的函数。
F BC C D AB D ABD ABCD
例2：化简
F m 2,3,5,7,8,10,12,13
本题直接给出最小项之和地形式，因此，在卡诺图 对应小方格处直接填“1”。 解： AB AB
CD 00
00
01
11
10
1 1 1 1 1 1
m0和m1、m2、m4、m8 、及对称相 m16。 找相邻格的方法： m5和m1、m4、m7、m13 、及对称相 m21。 先按四变找 m23和m19、m21、m22、m31 、及对称相 m7。 再找对称相 m27和m25、m26、m19、m31 、及对称相 m11。 随着输入变量的增加，小方格数以 2n 倍增加。若 N=6 有 64个小方格，使卡诺图变得十分复杂，相邻关系 难以寻找。所以卡诺图一般多用于5变量以内。