具有可控增长条件的位势方程解的部分正则性

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ｒｅｓｕｌｔｓｏｆｗｅａｋｓｏｌｕｔｉｏｎｓｔｏｔｈｅｐｏｔｅｎｔｉａｌｅｑｕａｔｉｏｎｕｎｄｅｒｃｏｎｔｒｏｌｌａｂｌｅｇｒｏｗｔｈｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ．
收稿日期：２０１２．１１．１０基金项目：国家自然科学基金项Ｈ（１１２０１４１５）；福建省自然科学基金项目（２０１２Ｊ０１０２７）；福建省高校杰出青年科研人才培育
计划项目（ＪＡ１２２０５）
恒成立，则称函数Ｕ ∈Ｗ１，２（Ｑ，尺Ⅳ）是方程组（１．１）的弱解．
（１．３）
本文主要考虑方程组（１．１）在可控增长条件（１．２）下弱解的正则性理论．正则性理论的研究历史悠久，经典的研究方法是“ 凝固系数法” ［６］，其中需要用到复杂而繁琐的反ＨＳＭｅｒ不等式或Ｇｅｈｒｉｎｇ引理．１９８３年，
在２００４年，Ｄｕｚａａｒ等通过ｐ一调和逼近方法，得到退缩椭圆方程组
－
ｄｉｖ（１ＤｕＩ一Ｄｕ）＝Ｆ，ｐ ∈ （１，ｏｏ）且Ｐ ≠ ２
Ｐａｒｔｉａｌｒｅｇｕｌａｒｉｔｙ
１引言
本文考虑位势方程
—
△ ＝Ｆ
（１．１）
弱解的部分正则性问题，其中非齐次项Ｆ满足可控增长条件
Ｉ（， “ ，Ｄ “ ）ｌｃＦ（ＩＤｌ２（１－￣￣ｌｕＩ卜 ‘ ＋１），
２０１３年第３期（总第８１期）
漳州师范学院学报（自然科学版）
ＪｏｕｒｎａｌｏｆＺｈａｎｇｚｈｏｕＮｏｒｍａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（Ｎａｔ．Ｓｃｉ．）
Ｎｏ．３．２０１３年
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ，ｕｓｉｎｇｔｈｅｍｅｔｈｏｄｏｆＡ－ｈａｒｍｏｎｉｃａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎ，ｗｅｏｂｔａｉｎｔｈｅｐａｒｔｉａｌｒｅｇｕｌａｒｉｔｙ
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：Ｐｏｔｅｎｔｉａｌｅｑｕａｔｉｏｎ；Ｃｏｎｔｒｏｌｌａｂｌｅｇｒｏｗｔｈｃｏｎｉｔｄｉｏｎｓ；Ａ－ｈａｍｏｒｎｉｃａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎｔｅｃｈｎｉｑｕｅ；
ＧｅｎｅｒａｌＮｏ．８１
文章编号：１００８－７８２６（２０１３）０３－００２５・１０
具有可控增长条件的位势方程解的部分正则性
叶艺灵，陈淑红
（闽南师范大学数学与统计学院，福建漳州３６３Ｏｏｏ）
Ｓｉｍｏｎ［９１利用调和逼近技巧建立了Ａｌｌａｒｄ［的正则性结果，简化了Ｓｃｈｏｅｎ￣Ｕｈｌｅｎｂｅｃｋｔ的．正则性结果．２０００年，Ｄｕｚａａｒ等将这种调和逼近方法推广到一般的Ａ一调和逼近算子．Ａ一调和逼近方法不仅不必用到复杂而繁
摘
要：本文通过Ａ－调和逼近方法，建立了在可控增长条件下，位势方程弱解的部分正则性结果．
关键词：位势方程；可控增长条件；Ａ－调和逼近技巧；部分正则性中图分类号：Ｏ１７５．２文献标识码：Ａ
ＰａｒｉａｔｌＲｅｇｕｌａｒｉｔｙｏｆＰｏｔｅｎｔｉａｌＥｑｕａｉｏｔｎｗｉｔｈＣｏｎｔｒｏｌｌａｂｌｅ
ＧｒｏｗｔｈＣｏｎｄｉｔｉｏｎｓ
ＹＥＹｉ — ｌｉｎ，ＣＨＥＮＳｈｕ－ｈｏｎｇ
（ＣｏｌｌｅｇｅｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓａｎｄＳｔａｔｉｓｔｉｃｓ，ＭｉｎｎａｎＮｏｒｍａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｚｈａｎｇｚｈｏｕ，Ｆｕｊｉａｎ３６３０００，Ｃｈｉｎａ）
当维数，ｚ＞２时，ｒ：；当维数：２时，ｒ为任意常数．
ｎ— Ｚ
（１．２）
定义１．１若存在函数ｕ ∈Ｗ１，２（Ｑ，尺～），使得对所有的检验函数 ∈ （Ｑ，尺Ⅳ ），积分等式
ＪＱＤ ‘ Ｄ础ＪＱ。
作者简介：陈淑红（１９７９．），女，福建省泉州市人，副研究员．
２６
漳州师范学院学报（自然科学版）
２０Байду номын сангаас１３年
琐的反月
ｒ不等式或Ｇｅｈｒｉｎｇ引理，简化了证明过程，而且可以直接得到弱解的最优正则性结果．