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2019年河北承德市中考模拟数学试题及答案

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河北省承德市2019-2020学年中考第五次模拟数学试题含解析

河北省承德市2019-2020学年中考第五次模拟数学试题含解析

河北省承德市2019-2020学年中考第五次模拟数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列说法中不正确的是（ ）A ．全等三角形的周长相等B ．全等三角形的面积相等C ．全等三角形能重合D ．全等三角形一定是等边三角形2．估计7+1的值在（ ）A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间3．已知，如图，AB 是⊙O 的直径，点D ，C在⊙O 上，连接AD 、BD 、DC 、AC ，如果∠BAD ＝25°，那么∠C 的度数是（ ）A ．75°B ．65°C ．60°D ．50°4．如图，C ，B 是线段AD 上的两点，若AB CD =，2BC AC =，则AC 与CD 的关系为（ ）A ．2CD AC =B ．3CD AC = C ．4CD AC = D ．不能确定5．用加减法解方程组437651x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②时，若要求消去y ，则应（ ） A．32⨯+⨯①② B ．3-2⨯⨯①② C ．53⨯+⨯①② D ．5-3⨯⨯①②6．如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的三点，且四边形ABCO 是平行四边形，OF ⊥OC 交圆O 于点F ，则∠BAF 等于( )A ．12.5°B ．15°C ．20°D ．22.5°7．如图所示的四个图案是四国冬季奥林匹克运动会会徽图案上的一部分图形，其中为轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．8．下列交通标志是中心对称图形的为（）A．B．C．D．9．下表是某校合唱团成员的年龄分布，对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）年龄/岁13 14 15 16频数 5 15 x 10- xA．平均数、中位数B．众数、方差C．平均数、方差D．众数、中位数10．下列二次根式中，为最简二次根式的是（）A．45B．22a bC．12D． 3.611．民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．12．已知等边三角形的内切圆半径，外接圆半径和高的比是（）A．1：2：3B．2：3：4 C．1：3：2 D．1：2：3二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM 的周长为.14．如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，过O点作OE⊥OF，OE、OF分别交AB、BC于点E、点F，AE=3，FC=2，则EF的长为_____．15．抛物线y＝2x2+3x+k﹣2经过点（﹣1，0），那么k＝_____．16．写出一个经过点（1，2）的函数表达式_____．17．如图是由几个相同的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯视图，则搭建这个几何体所需要的小正方体至少为____个.18．将直角边长为5cm的等腰直角△ABC绕点A逆时针旋转15°后，得到△AB′C′，则图中阴影部分的面积是_____cm1．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）全民健身运动已成为一种时尚，为了解揭阳市居民健身运动的情况，某健身馆的工作人员开展了一项问卷调查，问卷内容包括五个项目:A:健身房运动；B:跳广场舞；C:参加暴走团；D:散步；E:不运动.以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分，运动形式 A B C D E人数1230m549请你根据以上信息，回答下列问题:()1接受问卷调查的共有人，图表中的m=，n=. ()2统计图中，A类所对应的扇形的圆心角的度数是度.()3揭阳市环岛路是市民喜爱的运动场所之一，每天都有“暴走团”活动，若某社区约有1500人，请你估计一下该社区参加环岛路“暴走团”的人数.20．（6分）某家电销售商场电冰箱的销售价为每台1600元，空调的销售价为每台1400元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多300元，商场用9000元购进电冰箱的数量与用7200元购进空调数量相等． （1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？（2）现在商场准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱x 台，这100台家电的销售利润为Y 元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于16200元，请分析合理的方案共有多少种？ （3）实际进货时，厂家对电冰箱出厂价下调K （0＜K ＜150）元，若商场保持这两种家电的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台家电销售总利润最大的进货方案．21．（6分）如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD 的高度，他们先在点A 处测得树顶C 的仰角为30°，然后沿AD 方向前行10m ，到达B 点，在B 处测得树顶C 的仰角高度为60°（A 、B 、D 三点在同一直线上）．请你根据他们测量数据计算这棵树CD 的高度（结果精确到0.1m ）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）22．（8分）在平面直角坐标系xOy 中，将抛物线21:23G y mx =+（m≠0）向右平移3个单位长度后得到抛物线G 2，点A 是抛物线G 2的顶点．（1）直接写出点A 的坐标；（2）过点（0，3）且平行于x 轴的直线l 与抛物线G 2交于B ，C 两点．①当∠BAC ＝90°时．求抛物线G 2的表达式；②若60°＜∠BAC ＜120°，直接写出m 的取值范围．23．（8分）某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书的数量比第一次多10本，当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书． （1）第一次购书的进价是多少元？（2）试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其他因素）？若赔钱，赔多少；若赚钱，赚多少？24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数(0)k y x x=>的图像与边长是6的正方形OABC 的两边AB ，BC 分别相交于M ,N 两点.若点M 是AB 边的中点，求反比例函数k y x=的解析式和点N 的坐标；若2AM =，求直线MN 的解析式及OMN △的面积25．（10分）在“双十二”期间，,A B 两个超市开展促销活动，活动方式如下：A 超市：购物金额打9折后，若超过2000元再优惠300元；B 超市：购物金额打8折．某学校计划购买某品牌的篮球做奖品，该品牌的篮球在,A B 两个超市的标价相同，根据商场的活动方式：若一次性付款4200元购买这种篮球，则在B 商场购买的数量比在A 商场购买的数量多5个，请求出这种篮球的标价；学校计划购买100个篮球，请你设计一个购买方案，使所需的费用最少．（直接写出方案） 26．（12分）计算：201()(π7)3---+3〡-2〡+6tan30︒27．（12分）如图，已知在Rt ABC V 中，90C ∠=︒，AD 是BAC ∠的平分线．（1）作一个O e 使它经过A D 、两点，且圆心O 在AB 边上；（不写作法，保留作图痕迹）（2）判断直线BC 与O e 的位置关系，并说明理由．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【详解】根据全等三角形的性质可知A ，B ，C 命题均正确，故选项均错误；D.错误，全等三角也可能是直角三角，故选项正确.故选D.【点睛】本题考查全等三角形的性质，两三角形全等，其对应边和对应角都相等.2．B【解析】分析：直接利用2＜3，进而得出答案．详解：∵2＜3，∴3+1＜4，故选B．的取值范围是解题关键．3．B【解析】因为AB是⊙O的直径，所以求得∠ADB=90°，进而求得∠B的度数，又因为∠B=∠C，所以∠C的度数可求出．解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°．∵∠BAD=25°，∴∠B=65°，∴∠C=∠B=65°（同弧所对的圆周角相等）．故选B．4．B【解析】【分析】由AB=CD，可得AC=BD，又BC=2AC，所以BC=2BD，所以CD=3AC.【详解】∵AB=CD，∴AC+BC=BC+BD，即AC=BD，又∵BC=2AC，∴BC=2BD，∴CD=3BD=3AC.故选B．【点睛】本题考查了线段长短的比较，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍转化线段之间的数量关系是十分关键的一点．5．C【解析】【分析】利用加减消元法53⨯+⨯①②消去y 即可．【详解】用加减法解方程组437651x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②时，若要求消去y ，则应①×5+②×3， 故选C【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 6．B【解析】【详解】解：连接OB ，∵四边形ABCO 是平行四边形，∴OC=AB ，又OA=OB=OC ，∴OA=OB=AB ，∴△AOB 为等边三角形，∵OF ⊥OC ，OC ∥AB ，∴OF ⊥AB ，∴∠BOF=∠AOF=30°，由圆周角定理得∠BAF=12∠BOF=15° 故选:B7．D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】解：根据轴对称图形的概念，A、B、C都不是轴对称图形，D是轴对称图形．故选D．【点睛】本题主要考查轴对称图形，轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形8．C【解析】【分析】根据中心对称图形的定义即可解答．【详解】解：A、属于轴对称图形，不是中心对称的图形，不合题意；B、是中心对称的图形，但不是交通标志，不符合题意；C、属于轴对称图形，属于中心对称的图形，符合题意；D、不是中心对称的图形，不合题意．故选C．【点睛】本题考查中心对称图形的定义：绕对称中心旋转180度后所得的图形与原图形完全重合．9．D【解析】【分析】由表易得x+(10-x)=10，所以总人数不变，14岁的人最多，众数不变，中位数也可以确定.【详解】∵年龄为15岁和16岁的同学人数之和为：x+(10-x)=10，∴由表中数据可知人数最多的是年龄为14岁的，共有15人，合唱团总人数为30人，∴合唱团成员的年龄的中位数是14，众数也是14，这两个统计量不会随着x的变化而变化.故选D.10．B【解析】【分析】最简二次根式必须满足以下两个条件:1.被开方数的因数是（整数）,因式是（整式）（分母中不含根号）2.被开方数中不含能开提尽方的（因数）或（因式）.【详解】A. 不是最简二次根式；B. 22a b，最简二次根式；C. 12=22,不是最简二次根式；D. 3.6=61010,不是最简二次根式.故选：B【点睛】本题考核知识点：最简二次根式.解题关键点：理解最简二次根式条件.11．C【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．因此，A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误．故选C．12．D【解析】试题分析：图中内切圆半径是OD，外接圆的半径是OC，高是AD，因而AD=OC+OD；在直角△OCD中，∠DOC=60°，则OD：OC=1：2，因而OD：OC：AD=1：2：1，所以内切圆半径，外接圆半径和高的比是1：2：1．故选D．考点：正多边形和圆．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1．【解析】【详解】∵AB＝5，AD＝12，∴根据矩形的性质和勾股定理，得AC＝13.∵BO为Rｔ△ABC斜边上的中线∴BO ＝6.5∵O 是AC 的中点，M 是AD 的中点，∴OM 是△ACD 的中位线∴OM ＝2.5∴四边形ABOM 的周长为：6.5＋2.5＋6＋5＝1故答案为114【解析】【分析】由△BOF ≌△AOE ，得到BE=FC=2，在直角△BEF 中，从而求得EF 的值．【详解】∵正方形ABCD 中，OB=OC ，∠BOC=∠EOF=90°，∴∠EOB=∠FOC ，在△BOE 和△COF 中，45{OCB OBE OB OC EOB FOC∠∠︒∠∠＝＝＝＝，∴△BOE ≌△COF （ASA ）∴BE=FC=2，同理BF=AE=3，在Rt △BEF 中，BF=3，BE=2，∴【点睛】本题考查了正方形的性质、三角形全等的性质和判定、勾股定理，在四边形中常利用三角形全等的性质和勾股定理计算线段的长．15．3.【解析】试题解析：把（-1，0）代入2232y x x k =++-得：2-3+k-2=0,解得：k=3.故答案为3.16．y=x+1（答案不唯一）【解析】【分析】本题属于结论开放型题型，可以将函数的表达式设计为一次函数、反比例函数、二次函数的表达式．答案不唯一．【详解】解：所求函数表达式只要图象经过点(1,2)即可,如y=2x ，y=x+1，…答案不唯一.故答案可以是：y=x+1(答案不唯一).【点睛】本题考查函数，解题的关键是清楚几种函数的一般式.17．8【解析】【分析】主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看，所得到的图形．【详解】由俯视图可知：底层最少有5个小立方体，由主视图可知：第二层最少有2个小立方体，第三层最少有1个小正方体，∴搭成这个几何体的小正方体的个数最少是5+2+1=8(个)．故答案为：8【点睛】考查了由三视图判断几何体的知识，根据题目中要求的以最少的小正方体搭建这个几何体，可以想象出左视图的样子，然后根据“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”很容易就知道小正方体的个数．18．6【解析】∵等腰直角△ABC 绕点A 逆时针旋转15°后得到△AB′C′，∵∠CAC′=15°，∴∠C′AB=∠CAB ﹣∠CAC′=45°﹣15°=30°，AC′=AC=5，∴阴影部分的面积=12×5×tan30°×5=6． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）150、45、36；（2）28.8°；（3）450人【解析】【分析】（1）由B 项目的人数及其百分比求得总人数，根据各项目人数之和等于总人数求得m=45，再用D 项目人数除以总人数可得n的值；（2）360°乘以A项目人数占总人数的比例可得；（3）利用总人数乘以样本中C人数所占比例可得．【详解】解：（1）接受问卷调查的共有30÷20%=150人，m=150-（12+30+54+9）=45，54%100%36%150n=⨯=∴n=36，故答案为：150、45、36；（2）A类所对应的扇形圆心角的度数为12 36028.8150︒︒⨯=故答案为：28.8°；（3）451500450150⨯=（人）答：估计该社区参加碧沙岗“暴走团”的大约有450人【点睛】本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．（1）每台空调的进价为1200元，每台电冰箱的进价为1500元；（2）共有5种方案；（3）当100＜k＜150时，购进电冰箱38台，空调62台，总利润最大；当0＜k＜100时，购进电冰箱34台，空调66台，总利润最大，当k=100时，无论采取哪种方案，y1恒为20000元．【解析】【分析】（1）用“用9000元购进电冰箱的数量与用7200元购进空调数量相等”建立方程即可；（2）建立不等式组求出x的范围，代入即可得出结论；（3）建立y1=（k﹣100）x+20000，分三种情况讨论即可．【详解】（1）设每台空调的进价为m元，则每台电冰箱的进价（m+300）元，由题意得，90007200300m m=+，∴m=1200，经检验，m=1200是原分式方程的解，也符合题意，∴m+300=1500元，答：每台空调的进价为1200元，每台电冰箱的进价为1500元；（2）由题意，y=（1600﹣1500）x+（1400﹣1200）（100﹣x）=﹣100x+20000，∵10020000162001002xx-+≥⎧⎨-≤⎩，∴3313≤x≤38，∵x为正整数，∴x=34，35，36，37，38，即：共有5种方案；（3）设厂家对电冰箱出厂价下调k（0＜k＜150）元后，这100台家电的销售总利润为y1元，∴y1=（1600﹣1500+k）x+（1400﹣1200）（100﹣x）=（k﹣100）x+20000，当100＜k＜150时，y1随x的最大而增大，∴x=38时，y1取得最大值，即：购进电冰箱38台，空调62台，总利润最大，当0＜k＜100时，y1随x的最大而减小，∴x=34时，y1取得最大值，即：购进电冰箱34台，空调66台，总利润最大，当k=100时，无论采取哪种方案，y1恒为20000元．【点睛】本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，不等式组的应用，根据题意找出等量关系是解题的关键．21．这棵树CD的高度为8.7米【解析】试题分析：首先利用三角形的外角的性质求得∠ACB的度数，得到BC的长度，然后在直角△BDC中，利用三角函数即可求解．试题解析：∵∠CBD=∠A+∠ACB，∴∠ACB=∠CBD﹣∠A=60°﹣30°=30°，∴∠A=∠ACB，∴BC=AB=10（米）．在直角△BCD中，CD=BCsin∠（米）．答：这棵树CD的高度为8.7米．考点：解直角三角形的应用22．（1），；（2）①y＝-x2＋m<<【解析】【分析】(1)先求出平移后是抛物线G2的函数解析式，即可求得点A的坐标；(2)①由(1)可知G2的表达式，首先求出AD的值，利用等腰直角的性质得出B的坐标，代入即可得解；②分别求出当∠BAC=60°时，当∠BAC=120°时m的值，即可得出m的取值范围．【详解】（1）∵将抛物线G1：y＝mx2＋m≠0G2，∴抛物线G2：y＝m（x2＋∵点A是抛物线G2的顶点.∴点A．（2）①设抛物线对称轴与直线l交于点D，如图1所示．∵点A是抛物线顶点，∴AB＝AC．∵∠BAC＝90°，∴△ABC为等腰直角三角形，∴CD＝AD∴点C的坐标为（．∵点C在抛物线G2上，m（）2＋解得：3m=-．②依照题意画出图形，如图2所示．同理：当∠BAC＝60°时，点C1；当∠BAC＝120°时，点C3．∵60°＜∠BAC＜120°，1G2＋3G2上方，∴2213mm⎧+>⎪⎨⎪+<⎩解得：m<<．【点睛】此题考查平移中的坐标变换，二次函数的性质，待定系数法求二次函数的解析式，等腰直角三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，熟练掌握坐标系中交点坐标的计算方法是解本题的关键，利用参数顶点坐标和交点坐标是解本题的难点.23．赚了520元【解析】【分析】（1）设第一次购书的单价为x元，根据第一次用1200元购书若干本，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书的数量比第一次多10本，列出方程，求出x的值即可得出答案；（2）根据（1）先求出第一次和第二次购书数目，再根据卖书数目×（实际售价﹣当次进价）求出二次赚的钱数，再分别相加即可得出答案．【详解】（1）设第一次购书的单价为x元，根据题意得：1200x+10＝1500(120)0x，解得：x＝5，经检验，x＝5是原方程的解，答：第一次购书的进价是5元；（2）第一次购书为1200÷5＝240（本），第二次购书为240+10＝250（本），第一次赚钱为240×（7﹣5）＝480（元），第二次赚钱为200×（7﹣5×1.2）+50×（7×0.4﹣5×1.2）＝40（元），所以两次共赚钱480+40＝520（元），答：该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了520元．【点睛】此题考查了分式方程的应用，掌握这次活动的流程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．24．（1）18y x=，N(3，6)；（2）y ＝－x ＋2，S △OMN ＝3. 【解析】【分析】（1）求出点M 坐标，利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式，把N 点的纵坐标代入解析式即可求得横坐标；（2）根据M 点的坐标与反比例函数的解析式，求得N 点的坐标，利用待定系数法求得直线MN 的解析式，根据△OMN ＝S 正方形OABC －S △OAM －S △OCN －S △BMN 即可得到答案．【详解】解：(1)∵点M 是AB 边的中点，∴M(6，3)． ∵反比例函数y ＝k x 经过点M ，∴3＝6k ．∴k ＝1． ∴反比例函数的解析式为y ＝18x ． 当y ＝6时，x ＝3，∴N(3，6)．(2)由题意，知M(6，2)，N(2，6)．设直线MN 的解析式为y ＝ax ＋b ，则6226a b a b +=⎧⎨+=⎩， 解得18a b =-⎧⎨=⎩， ∴直线MN 的解析式为y ＝－x ＋2．∴S △OMN ＝S 正方形OABC －S △OAM －S △OCN －S △BMN ＝36－6－6－2＝3．【点睛】本题考查了反比例函数的系数k 的几何意义，待定系数法求一次函数的解析式和反比例函数的解析式，正方形的性质，求得M 、N 点的坐标是解题的关键．25．（1）这种篮球的标价为每个50元；（2）见解析【解析】【分析】（1）设这种篮球的标价为每个x 元，根据题意可知在B 超市可买篮球42000.8x个，在A 超市可买篮球42003000.9x+个，根据在B 商场比在A 商场多买5个列方程进行求解即可； （2）分情况，单独在A 超市买100个、单独在B 超市买100个、两家超市共买100个进行讨论即可得.【详解】（1）设这种篮球的标价为每个x 元， 依题意，得4200420030050.80.9x x+-=， 解得：x=50，经检验：x=50是原方程的解，且符合题意，答：这种篮球的标价为每个50元；（2）购买100个篮球，最少的费用为3850元，单独在A 超市一次买100个，则需要费用：100×50×0.9-300=4200元， 在A 超市分两次购买，每次各买50个，则需要费用：2（50×50×0.9-300）=3900元， 单独在B 超市购买：100×50×0.8=4000元， 在A 、B 两个超市共买100个，根据A 超市的方案可知在A 超市一次购买：20000.950⨯=4449，即购买45个时花费最小，为45×50×0.9-300=1725元，两次购买，每次各买45个，需要1725×2=3450元，其余10个在B 超市购买，需要10×50×0.8=400元，这样一共需要3450+400=3850元， 综上可知最少费用的购买方案：在A 超市分两次购买，每次购买45个篮球，费用共为3450元；在B 超市购买10个，费用400元，两超市购买100个篮球总费用3850元.【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.26．10 【解析】【分析】根据实数的性质进行化简即可计算.【详解】原式=10 【点睛】此题主要考查实数的计算，解题的关键是熟知实数的性质.27．（1）见解析；（2）BC 与O e 相切，理由见解析．【解析】【分析】（1）作出AD 的垂直平分线，交AB 于点O ，进而利用AO 为半径求出即可；（2）利用半径相等结合角平分线的性质得出OD ∥AC ，进而求出OD ⊥BC ，进而得出答案．【详解】（1）①分别以A D 、为圆心，大于12AD 的长为半径作弧，两弧相交于点E 和F ， ②作直线EF ，与AB 相交于点O ，③以O 为圆心，OA 为半径作圆，如图即为所作；（2）BC 与O e 相切，理由如下：连接OD ，,OA OD Q 为O e 半径，OA OD ∴=，AOD ∴V 是等腰三角形，OAD ODA ∠=∠∴，AD Q 平分BAC ∠，CAD OAD ∴∠=∠，CAD ODA ∴∠=∠，AC OD ∴P ，90C ∠=︒Q ，90ODB ∴∠=︒，OD BC ∴⊥，OD Q 为O e 半径，BC ∴与O e 相切．【点睛】本题主要考查了切线的判定以及线段垂直平分线的作法与性质等知识，掌握切线的判定方法是解题关键．。

2019年河北省中考数学模拟试题及参考答案

2019年河北省中考数学模拟试题及参考答案

2019年河北省中考模拟试题数学试卷第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共16小题，共42分。

1～10小题各3分，11～16小题各2分，小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）﹣2017的相反数是（）A．﹣2017 B．2017 C ．﹣D ．2．（3分）计算正确的是（）A．a3﹣a2=a B．（ab3）2=a2b5C．（﹣2）0=0 D．3a2•a﹣1=3a3．（3分）下图中是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．（3分）积（1+）（1+）（1+）…（1+）（1+）值的整数部分是（）A．1 B．2 C．3 D．45．（3分）如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=﹣x ﹣把平面直角坐标系分成四个部分，则点（，）在（）A．第一部分B．第二部分C．第三部分D．第四部分6．（3分）已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB=AD时，它是菱形B．当AC=BD时，它是正方形C．当∠ABC=90°时，它是矩形D．当AC⊥BD时，它是菱形7．（3分）下列说法：①；②数轴上的点与实数成一一对应关系；③﹣2是的平方根；④任何实数不是有理数就是无理数；⑤两个无理数的和还是无理数；⑥无理数都是无限小数，正确的个数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个8．（3分）下列图形中（）可以折成正方体．A ．B ．C ．D ．9．（3分）△ABC的内切圆和外接圆是两个同心圆，那么△ABC一定是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．钝角三角形10．（3分）如图，已知线段AB，分别以A、B 为圆心，大于AB为半径作弧，连接弧的交点得到直线l，在直线l上取一点C，使得∠CAB=25°，延长AC至M，求∠BCM的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°11．（2分）如图，M，N，P，R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN=NP=PR=1．数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若|a|+|b|=3，则原点是（）A．M或R B．N或P C．M或N D．P或R12．（2分）在今年抗震赈灾活动中，小明统计了自己所在的甲、乙两班的捐款情况，得到三个信息：（1）甲班捐款2500元，乙班捐款2700元；（2）乙班平均每人捐款数比甲班平均每人捐款数多；（3）甲班比乙班多5人，设甲班有x人，根据以上信息列方程得（）A ．B ．C ．×（1+）=D ．13．（2分）如图，▱ABCD中，点E、F分别在AD、AB上，依次连接EB、EC、FC、FD，图中阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4，已知S1=2、S2=12、S3=3，则S4的值是（）A．4 B．5 C．6 D．714．（2分）已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，下列说法：①若a+b+c=0，则b2﹣4ac＞0；②若方程两根为﹣1和2，则2a+c=0；③若方程ax2+c=0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根；④若b=2a+c，则方程有两个不相等的实根．其中正确的有（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④15．（2分）在△ABC与△A′B′C′中，有下列条件：（1），（2）；（3）∠A=∠A′；（4）∠C=∠C′，如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC∽△A′B′C′的共有（）A．1组 B．2组 C．3组 D．4组16．（2分）如图，在一个正方体的两个面上画了两条对角线AB，AC，那么这两条对角线的夹角等于（）A．60°B．75°C．90°D．135°第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共3小题，共10分。

河北省承德市2019-2020学年第二次中考模拟考试数学试卷含解析

河北省承德市2019-2020学年第二次中考模拟考试数学试卷含解析

河北省承德市2019-2020学年第二次中考模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．将不等式组2(23)3532x x x x -≤-⎧⎨+⎩＞的解集在数轴上表示，下列表示中正确的是( ) A ． B ． C ． D ． 2．计算（－18）÷9的值是( )A ．-9B ．-27C ．-2D ．23．有三张正面分别标有数字－2 ，3, 4 的不透明卡片，它们除数字不同外，其余全部相同，现将它们背面朝上洗匀后， 从中任取一张（不放回），再从剩余的卡片中任取一张， 则两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的概率是（ ）A ．49B ．112C ．13D ．164．周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松．途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园．图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是( )A ．小丽从家到达公园共用时间20分钟B ．公园离小丽家的距离为2000米C ．小丽在便利店时间为15分钟D ．便利店离小丽家的距离为1000米5．若二次函数y=-x 2+bx+c 与x 轴有两个交点（m ，0），（m-6，0）,该函数图像向下平移n 个单位长度时与x 轴有且只有一个交点，则n 的值是（ ）A ．3B ．6C ．9D ．366．广西2017年参加高考的学生约有365000人，将365000这个数用科学记数法表示为（ ） A ．3.65×103 B ．3.65×104 C ．3.65×105 D ．3.65×1067．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象如图，下列结论正确的是( )A ．a<0B ．b 2－4ac<0C ．当－1<x<3时，y>0D ．－2b a=1 8．已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有30个，黑球有n 个．随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出的黑球的频率稳定在0.4附近，则n的值约为（）A．20 B．30 C．40 D．509．如图，将一正方形纸片沿图（1）、（2）的虚线对折，得到图（3），然后沿图（3）中虚线的剪去一个角，展开得平面图形（4），则图（3）的虚线是（）A．B．C．D．10．如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP 的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是( )A．10 B．12 C．20 D．2411．单项式2a3b的次数是（）A．2 B．3 C．4 D．512．如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为()A．B．C．D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．抛物线y＝3x2﹣6x+a 与x 轴只有一个公共点，则 a 的值为_____．14．把小圆形场地的半径增加5米得到大圆形场地，此时大圆形场地的面积是小圆形场地的4倍，设小圆形场地的半径为x米，若要求出未知数x，则应列出方程（列出方程，不要求解方程）．15．如图，在直角坐标系中，点A，B分别在x轴，y轴上，点A的坐标为（﹣1，0），∠ABO=30°，线段PQ的端点P从点O出发，沿△OBA的边按O→B→A→O运动一周，同时另一端点Q随之在x轴的非负半轴上运动，如果PQ=3P运动一周时，点Q运动的总路程为__________．16．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CA=4，点P是半圆弧AC的中点，连接BP，线段即把图形APCB（指半圆和三角形ABC组成的图形）分成两部分，则这两部分面积之差的绝对值是_____．17．若正多边形的一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是_______.18．如图，点,A B是反比例函数(0,0)ky kxx=>>图像上的两点（点A在点B左侧），过点A作AD x⊥轴于点D，交OB于点E，延长AB交x轴于点C，已知2125OABADCSS∆∆=，145OAES∆=，则k的值为__________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图1，在正方形ABCD中，E是边BC的中点，F是CD上一点，已知∠AEF＝90°．（1）求证：23ECDF=；（2）平行四边形ABCD中，E是边BC上一点，F是边CD上一点，∠AFE＝∠ADC，∠AEF＝90°．①如图2，若∠AFE＝45°，求ECDF的值；②如图3，若AB＝BC，EC＝3CF，直接写出cos∠AFE的值．20．（6分）计算：（﹣1）4﹣2tan60°+0(32)12-+ ． 21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x 2+bx+c 过A ，B ，C 三点，点A 的坐标是（3，0），点C 的坐标是（0，-3），动点P 在抛物线上．（1）b =_________，c =_________，点B 的坐标为_____________；（直接填写结果）（2）是否存在点P ，使得△ACP 是以AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，说明理由；（3）过动点P 作PE 垂直y 轴于点E ，交直线AC 于点D ，过点D 作x 轴的垂线．垂足为F ，连接EF ，当线段EF 的长度最短时，求出点P 的坐标．22．（8分）先化简，再求值1x x-÷（x ﹣21x x -），其中x=76． 23．（8分）为了解某校落实新课改精神的情况,现以该校九年级二班的同学参加课外活动的情况为样本,对其参加“球类”、“绘画类”、“舞蹈类”、“音乐类”、“棋类”活动的情况进行调查统计,并绘制了如图所示的统计图.(1)参加音乐类活动的学生人数为 人,参加球类活动的人数的百分比为(2)请把图2(条形统计图)补充完整;(3)该校学生共600人,则参加棋类活动的人数约为 .(4)该班参加舞蹈类活动的4位同学中,有1位男生(用E 表示)和3位女生(分别用F,G ,H 表示),先准备从中选取两名同学组成舞伴,请用列表或画树状图的方法求恰好选中一男一女的概率.24．（10分）已知，抛物线y=ax 2+c 过点（-2，2）和点（4，5），点F （0，2）是y 轴上的定点，点B 是抛物线上除顶点外的任意一点，直线l ：y=kx+b 经过点B 、F 且交x 轴于点A ．（1）求抛物线的解析式；（2）①如图1，过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，连接FC ，求证：FC 平分∠BFO ；②当k= 时，点F 是线段AB 的中点；（3）如图2， M （3，6）是抛物线内部一点，在抛物线上是否存在点B ，使△MBF 的周长最小？若存在，求出这个最小值及直线l 的解析式；若不存在，请说明理由．25．（10分）进入冬季，某商家根据市民健康需要，代理销售一种防尘口罩，进货价为20元/包，经市场销售发现：销售单价为30元/包时，每周可售出200包，每涨价1元，就少售出5包．若供货厂家规定市场价不得低于30元/包．试确定周销售量y （包）与售价x （元/包）之间的函数关系式；试确定商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w （元）与售价x （元/包）之间的函数关系式，并直接写出售价x 的范围；当售价x （元/包）定为多少元时，商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w （元）最大？最大利润是多少？26．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数()0k y x x=>的图象与直线y ＝2x+1交于点A （1，m ）. （1）求k 、m 的值；（2）已知点P （n ，0）（n≥1），过点P 作平行于y 轴的直线，交直线y ＝2x+1于点B ，交函数()0k y x x =>的图象于点C.横、纵坐标都是整数的点叫做整点.①当n ＝3时，求线段AB 上的整点个数；②若()0k y x x=>的图象在点A 、C 之间的部分与线段AB 、BC 所围成的区域内（包括边界）恰有5个整点，直接写出n 的取值范围.27．（12分）某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为件；当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可．解：不等式可化为：11xx≤⎧⎨>-⎩，即11x-<≤．∴在数轴上可表示为．故选B．“点睛”不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．2．C【解析】【分析】直接利用有理数的除法运算法则计算得出答案．【详解】解：（-18）÷9=-1．故选：C．【点睛】此题主要考查了有理数的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．3．C【解析】画树状图得：∵共有6种等可能的结果，两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的有2种情况，∴两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的概率是：21 63 .故选C.【点睛】运用列表法或树状图法求概率．注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．4．C【解析】解：A．小丽从家到达公园共用时间20分钟，正确；B．公园离小丽家的距离为2000米，正确；C．小丽在便利店时间为15﹣10=5分钟，错误；D．便利店离小丽家的距离为1000米，正确．故选C．5．C【解析】【分析】设交点式为y=-（x-m）（x-m+6），在把它配成顶点式得到y=-[x-（m-3）]2+1，则抛物线的顶点坐标为（m-3，1），然后利用抛物线的平移可确定n的值．【详解】设抛物线解析式为y=-（x-m）（x-m+6），∵y=-[x2-2（m-3）x+（m-3）2-1]=-[x-（m-3）]2+1，∴抛物线的顶点坐标为（m-3，1），∴该函数图象向下平移1个单位长度时顶点落在x轴上，即抛物线与x轴有且只有一个交点，即n=1．故选C．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．6．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：将365000这个数用科学记数法表示为3.65×1． 故选C ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．7．D【解析】试题分析：根据二次函数的图象和性质进行判断即可.解：∵抛物线开口向上，∴0a >∴A 选项错误，∵抛物线与x 轴有两个交点，∴240b ac ->∴B 选项错误，由图象可知，当－1<x<3时，y<0∴C 选项错误，由抛物线的轴对称性及与x 轴的两个交点分别为（－1，0）和（3，0）可知对称轴为1x = 即－＝1，∴D 选项正确，故选D.8．A【解析】分析：根据白球的频率稳定在0.4附近得到白球的概率约为0.4,根据白球个数确定出总个数,进而确定出黑球个数n.详解：根据题意得:.n 0430n=+ , 计算得出:n=20,故选A.点睛：根据概率的求法,找准两点:①全部情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率.9．D【解析】【分析】本题关键是正确分析出所剪时的虚线与正方形纸片的边平行.【详解】要想得到平面图形(4)，需要注意(4)中内部的矩形与原来的正方形纸片的边平行，故剪时，虚线也与正方形纸片的边平行，所以D是正确答案，故本题正确答案为D选项.【点睛】本题考查了平面图形在实际生活中的应用，有良好的空间想象能力过动手能力是解题关键.10．B【解析】【分析】根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，而从C向A运动时，BP先变小后变大，从而可求出BC与AC的长度．【详解】解：根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，由图象可知：点P从B向C运动时，BP的最大值为5，即BC=5，由于M是曲线部分的最低点，∴此时BP最小，即BP⊥AC，BP=4，∴由勾股定理可知：PC=3，由于图象的曲线部分是轴对称图形，∴PA=3，∴AC=6，∴△ABC的面积为：12×4×6=12.故选：B.【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解题关键是注意结合图象求出BC与AC的长度，本题属于中等题型．11．C【解析】分析：根据单项式的性质即可求出答案．详解：该单项式的次数为：3+1=4故选C．点睛：本题考查单项式的次数定义，解题的关键是熟练运用单项式的次数定义，本题属于基础题型．12．C【解析】看到的棱用实线体现.故选C.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．3【解析】【分析】根据抛物线与x轴只有一个公共交点，则判别式等于0，据此即可求解．【详解】∵抛物线y=3x2﹣6x+a与x轴只有一个公共点，∴判别式Δ=36-12a=0，解得：a=3，故答案为3【点睛】本题考查了二次函数图象与x轴的公共点的个数的判定方法，如果△＞0，则抛物线与x轴有两个不同的交点；如果△=0，与x轴有一个交点；如果△＜0，与x轴无交点.14．π（x+5）1=4πx1．【解析】【分析】根据等量关系“大圆的面积=4×小圆的面积”可以列出方程．【详解】解：设小圆的半径为x米，则大圆的半径为（x+5）米，根据题意得：π（x+5）1=4πx1，故答案为π（x+5）1=4πx1.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，本题等量关系比较明显，容易列出．15．4【解析】【分析】首先根据题意正确画出从O→B→A运动一周的图形，分四种情况进行计算：①点P从O→B时，路程是线段PQ的长；②当点P从B→C时，点Q从O运动到Q，计算OQ的长就是运动的路程；③点P从C→A 时，点Q由Q向左运动，路程为QQ′；④点P从A→O时，点Q运动的路程就是点P运动的路程；最后相加即可．【详解】在Rt△AOB中，∵∠ABO=30°，AO=1，∴AB=2，BO=22-=213①当点P从O→B时，如图1、图2所示，点Q运动的路程为3，②当点P从B→C时，如图3所示，这时QC⊥AB，则∠ACQ=90°∵∠ABO=30°∴∠BAO=60°∴∠OQD=90°﹣60°=30°∴AQ=2AC,又∵3∴AQ=2∴OQ=2﹣1=1,则点Q运动的路程为QO=1，③当点P从C→A时，如图3所示，点Q运动的路程为QQ′=23，④当点P从A→O时，点Q运动的路程为AO=1，∴点Q3+1+23故答案为4.考点：解直角三角形16．4【解析】【分析】连接OP OB 、，把两部分的面积均可转化为规则图形的面积，不难发现两部分面积之差的绝对值即为BOP △的面积的2倍．【详解】解：连接OP 、OB ，∵图形BAP 的面积=△AOB 的面积+△BOP 的面积+扇形OAP 的面积，图形BCP 的面积=△BOC 的面积+扇形OCP 的面积−△BOP 的面积，又∵点P 是半圆弧AC 的中点，OA=OC ，∴扇形OAP 的面积=扇形OCP 的面积，△AOB 的面积=△BOC 的面积，∴两部分面积之差的绝对值是2 4.BOP S OP OC =⋅=V点睛：考查扇形面积和三角形的面积，把不规则图形的面积转化为规则图形的面积是解题的关键. 17．1【解析】试题分析：此题主要考查了多边形的外角与内角，做此类题目，首先求出正多边形的外角度数，再利用外角和定理求出求边数．首先根据求出外角度数，再利用外角和定理求出边数．∵正多边形的一个内角是140°，∴它的外角是：180°-140°=40°，360°÷40°=1．故答案为1．考点：多边形内角与外角．18．203【解析】【分析】过点B 作BF ⊥OC 于点F ，易证S △OAE =S 四边形DEBF =145，S △OAB =S 四边形DABF ，因为2125OAB ADCS S ∆∆=，所以2125DABF ADC S S ∆=四边形，425BCF ADC S S ∆∆=，又因为AD ∥BF ，所以S △BCF ∽S △ACD ，可得BF:AD=2：5，因为S △OAD =S △OBF ，所以12×OD×AD =12×OF×BF ，即BF:AD=2：5= OD ：OF ，易证：S △OED ∽S △OBF ，S △OED ：S △OBF =4:25，S △OED ：S 四边形EDFB =4:21，所以S △OED =815 ，S △OBF = S △OED + S 四边形EDFB =815+145=103, 即可得解：k=2 S △OBF =203. 【详解】解：过点B 作BF ⊥OC 于点F ，由反比例函数的比例系数|k|的意义可知：S △OAD =S △OBF ，∴S △OAD - S △OED =S △OBF 一S △OED ，即S △OAE =S 四边形DEBF =145，S △OA B =S 四边形DABF ， ∵2125OAB ADC S S ∆∆=， ∴2125DABF ADC S S ∆=四边形，425BCF ADC S S ∆∆=， ∵AD ∥BF∴S △BCF ∽S △ACD ，又∵425BCF ADC S S ∆∆=， ∴BF:AD=2：5，∵S △OAD =S △OBF ，∴12×OD×AD =12×OF×BF ∴BF:AD=2：5= OD ：OF易证：S △OED ∽S △OBF ，∴S △OED ：S △OBF =4:25，S △OED ：S 四边形EDFB =4:21∵S 四边形EDFB =145， ∴S △OED =815 ，S △OBF = S △OED + S 四边形EDFB =815+145=103,∴k=2 S △OBF =203. 故答案为203. 【点睛】 本题考查反比例函数的比例系数|k|的几何意义，解题关键是熟练运用相似三角形的判定定理和性质定理.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）见解析；（2）①23EC DF =；②cos ∠AFE ＝25 【解析】【分析】（1）用特殊值法，设2BE EC ＝＝，则4AB BC ＝＝，证ABE ECF ∆∆∽，可求出CF ，DF 的长，即可求出结论；（2）①如图2，过F 作FG FD ⊥交AD 于点G ，证FGD ∆和AEF ∆是等腰直角三角形，证FCE AGF ∆∆∽，求出:CE GF 的值，即可写出:EC DF 的值；②如图3，作FT FD ＝交AD 于点T ，作FH AD ⊥于H ，证FCE ATF ∆∆∽，设CF ＝2，则CE ＝6，可设AT ＝x ，则TF ＝3x ，32AD CD x +＝＝，112DH DT x +＝＝，分别用含x 的代数式表示出∠AFE 和∠D 的余弦值，列出方程，求出x 的值，即可求出结论．【详解】（1）设BE ＝EC ＝2，则AB ＝BC ＝4，∵90AEF ∠︒＝，∴90AEB FEC ∠+∠︒＝，∵90AEB EAB ∠+∠︒＝，∴∠FEC ＝∠EAB ，又∴90B C ∠∠︒＝＝，∴ABE ECF ∆∆∽， ∴BE AB CF EC=， 即242CF =， ∴CF ＝1，则3DF DC CF -＝＝， ∴23EC DF =； （2）①如图2，过F 作FG FD ⊥交AD 于点G ，∵45AFE ADC ∠∠︒＝＝，∴FGD ∆和AEF ∆是等腰直角三角形，∴180135AGF DGF ∠︒-∠︒＝＝，180135C D ∠︒-∠︒＝＝，∴∠AGF ＝∠C ，又∵GAF D CFE AFE ∠+∠∠+∠＝，∴∠GAF ＝∠CFE ，∴FCE AGF ∆∆∽， ∴2=2CE FE GF AF =， 又∵GF ＝DF ，∴22EC DF =；②如图3，作FT FD =交AD 于点T ，作FHAD ⊥于H ，则FTD FDT ∠∠＝，∴180180FTD D ︒-∠︒-∠＝，∴∠ATF ＝∠C ， 又∵TAF D AFE CFE ∠+∠∠+∠＝，且∠D ＝∠AFE ，∴∠TAF ＝∠CFE ，∴FCE ATF ∆∆∽，∴FE FC CE AF AT TF==， 设CF ＝2，则CE ＝6，可设AT ＝x ，则TF ＝3x ，32AD CD x +＝＝， ∴112DH DT x +＝＝，且2FE FC AF AT x==， 由cos =cos AFE D ∠，得213x x x +=， 解得x ＝5，∴2cos 5EF AFE AF ∠=＝．【点睛】本题主要考查了三角形相似的判定及性质的综合应用，熟练掌握三角形相似的判定及性质是解决本题的关键.20．1【解析】首先利用乘方、二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、零指数幂的性质分别化简求出答案．解：原式=121-+．“点睛”此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．,21．（1）2-，3-，（-1,0）；（2）存在P 的坐标是(14)-，或(-25)，；（1）当EF 最短时，点P 的坐标是：，32-，32-） 【解析】【分析】（1）将点A 和点C 的坐标代入抛物线的解析式可求得b 、c 的值，然后令y=0可求得点B 的坐标； （2）分别过点C 和点A 作AC 的垂线，将抛物线与P 1，P 2两点先求得AC 的解析式，然后可求得P 1C 和P 2A 的解析式，最后再求得P 1C 和P 2A 与抛物线的交点坐标即可；（1）连接OD ．先证明四边形OEDF 为矩形，从而得到OD=EF ，然后根据垂线段最短可求得点D 的纵坐标，从而得到点P 的纵坐标，然后由抛物线的解析式可求得点P 的坐标．【详解】解：（1）∵将点A 和点C 的坐标代入抛物线的解析式得：3930c b c =-⎧⎨++=⎩， 解得：b=﹣2，c=﹣1，∴抛物线的解析式为223y x x =--．∵令2230x x --=，解得：11x =-，23x =，∴点B 的坐标为（﹣1，0）．故答案为﹣2；﹣1；（﹣1，0）．（2）存在．理由：如图所示：①当∠ACP 1=90°．由（1）可知点A 的坐标为（1，0）．设AC 的解析式为y=kx ﹣1．∵将点A 的坐标代入得1k ﹣1=0，解得k=1，∴直线AC 的解析式为y=x ﹣1，∴直线CP 1的解析式为y=﹣x ﹣1．∵将y=﹣x ﹣1与223y x x =--联立解得11x =，20x =（舍去），∴点P 1的坐标为（1，﹣4）．②当∠P 2AC=90°时．设AP 2的解析式为y=﹣x+b ．∵将x=1，y=0代入得：﹣1+b=0，解得b=1，∴直线AP 2的解析式为y=﹣x+1．∵将y=﹣x+1与223y x x =--联立解得1x =﹣2，2x =1（舍去），∴点P 2的坐标为（﹣2，5）．综上所述，P 的坐标是（1，﹣4）或（﹣2，5）．（1）如图2所示：连接OD ．由题意可知，四边形OFDE 是矩形，则OD=EF ．根据垂线段最短，可得当OD ⊥AC 时，OD 最短，即EF 最短．由（1）可知，在Rt △AOC 中，∵OC=OA=1，OD ⊥AC ，∴D 是AC 的中点．又∵DF ∥OC ，∴DF=12OC=32， ∴点P 的纵坐标是32-，∴23232x x --=-，解得：x=22±，∴当EF 最短时，点P 的坐标是：，32-）或（，32-）． 22．6【解析】【分析】括号内先通分进行分式加减运算，然后再与括号外的分式进行乘除运算，化简后代入x 的值进行计算即可得.【详解】原式=2121x x x x x--+÷ =()211x x x x -⋅- =11x -， 当x=76，原式=1716-=6. 【点睛】本题考查了分式的化简求值，根据所给的式子确定运算顺序、熟练应用相关的运算法则是解题的关键.23．（1）7、30%;（2）补图见解析；（3）105人；（3）12 【解析】试题分析：（1）先根据绘画类人数及其百分比求得总人数，继而可得答案；（2）根据（1）中所求数据即可补全条形图；（3）总人数乘以棋类活动的百分比可得；（4）利用树状图法列举出所有可能的结果，然后利用概率公式即可求解．试题解析：解：（1）本次调查的总人数为10÷25%=40（人），∴参加音乐类活动的学生人数为40×17.5%=7人，参加球类活动的人数的百分比为1240×100%=30%，故答案为7，30%；（2）补全条形图如下：（3）该校学生共600人，则参加棋类活动的人数约为600×740=105，故答案为105； （4）画树状图如下：共有12种情况，选中一男一女的有6种，则P （选中一男一女）=612=12． 点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．（1）2114y x =+；（2）①见解析；②33±（3）存在点B ，使△MBF 的周长最小．△MBF 周长的最小值为11，直线l 的解析式为5212y x =+． 【解析】【分析】 （1）用待定系数法将已知两点的坐标代入抛物线解析式即可解答.（2）①由于BC ∥y 轴，容易看出∠OFC ＝∠BCF ，想证明∠BFC ＝∠OFC ，可转化为求证∠BFC ＝∠BCF ，根据“等边对等角”，也就是求证BC ＝BF ，可作BD ⊥y 轴于点D ，设B （m ，2114m +），通过勾股定理用m 表示出BF 的长度，与BC 相等，即可证明.②用m 表示出点A 的坐标，运用勾股定理表示出AF 的长度，令AF BF =，解关于m 的一元二次方程即可.（3）求折线或者三角形周长的最小值问题往往需要将某些线段代换转化到一条直线上，再通过“两点之间线段最短”或者“垂线段最短”等定理寻找最值.本题可过点M 作MN ⊥x 轴于点N ，交抛物线于点B 1，过点B 作BE ⊥x 轴于点E ，连接B 1F ，通过第（2）问的结论将△MBF 的边BF 转化为BE ，可以发现，当B 点运动到1B 位置时，△MBF 周长取得最小值，根据求平面直角坐标系里任意两点之间的距离的方法代入点M 与F 的坐标求出MF 的长度，再加上MN 即是△MBF 周长的最小值；将点M 的横坐标代入二次函数求出1B ，再联立1B 与F 的坐标求出l 的解析式即可.【详解】（1）解：将点（-2，2）和（4，5）分别代入2y ax c =+，得： 42165a c a c +=⎧⎨+=⎩解得： 141a c ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴抛物线的解析式为：2114y x =+． （2）①证明：过点B 作BD ⊥y 轴于点D ，设B （m ，2114m +）， ∵BC ⊥x 轴，BD ⊥y 轴，F （0，2）∴BC ＝2114m +， BD ＝|m|，DF ＝2114m - 222211(1)144BF m m m =+-=+ ∴BC ＝BF∴∠BFC ＝∠BCF又BC ∥y 轴，∴∠OFC ＝∠BCF∴∠BFC ＝∠OFC∴FC 平分∠BFO ．②33±(说明：写一个给1分）（3）存在点B，使△MBF的周长最小.过点M作MN⊥x轴于点N，交抛物线于点B1，过点B作BE⊥x轴于点E，连接B1F由（2）知B1F＝B1N，BF＝BE∴△MB1F的周长＝MF+MB1+B1F＝MF+MB1+B1N＝MF+MN△MBF的周长＝MF+MB+BF＝MF+MB+BE根据垂线段最短可知：MN＜MB+BE∴当点B在点B1处时，△MBF的周长最小∵M（3，6），F（0，2）∴223(62)5MF=+-=，MN＝6∴△MBF周长的最小值＝MF+MN＝5+6＝11将x＝3代入2114y x=+，得：∴B1（3，134）将F（0，2）和B1（3，134）代入y=kx+b，得：13342k bb⎧+=⎪⎨⎪=⎩，解得：5122kb⎧=⎪⎨⎪=⎩∴此时直线l的解析式为：5212y x=+．【点睛】本题综合考查了二次函数与一次函数的图象与性质，等腰三角形的性质，动点与最值问题等，熟练掌握各个知识点，结合图象作出合理辅助线，进行适当的转化是解答关键.25．（1）y=﹣5x+350；（2）w=﹣5x2+450x﹣7000（30≤x≤40）；（3）当售价定为45元时，商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）最大，最大利润是1元．【解析】试题分析：（1）根据题意可以直接写出y与x之间的函数关系式；（2）根据题意可以直接写出w与x之间的函数关系式，由供货厂家规定市场价不得低于30元/包，且商场每周完成不少于150包的销售任务可以确定x的取值范围；（3）根据第（2）问中的函数解析式和x的取值范围，可以解答本题．试题解析：解：（1）由题意可得：y=200﹣（x﹣30）×5=﹣5x+350即周销售量y（包）与售价x（元/包）之间的函数关系式是：y=﹣5x+350；（2）由题意可得，w=（x﹣20）×（﹣5x+ 350）=﹣5x2+450x﹣7000（30≤x≤70），即商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）与售价x（元/包）之间的函数关系式是：w=﹣5x2+450x﹣7000（30≤x≤40）；（3）∵w=﹣5x2+450x﹣7000=﹣5（x﹣45）2+1∵二次项系数﹣5＜0，∴x=45时，w取得最大值，最大值为1．答：当售价定为45元时，商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润最大，最大利润是1元．点睛：本题考查了二次函数的应用，解题的关键是明确题意，可以写出相应的函数解析式，并确定自变量的取值范围以及可以求出函数的最值．26．（1）m＝3，k＝3；（2）①线段AB上有（1，3）、（2，5）、（3，7）共3个整点，②当2≤n＜3时，有五个整点.【解析】【分析】（1）将A点代入直线解析式可求m，再代入kyx=，可求k.（2）①根据题意先求B，C两点，可得线段AB上的整点的横坐标的范围1≤x≤3，且x为整数，所以x 取1，2，3.再代入可求整点，即求出整点个数.②根据图象可以直接判断2≤n＜3.【详解】（1）∵点A（1，m）在y＝2x+1上，∴m＝2×1+1＝3.∴A（1，3）.∵点A（1，3）在函数kyx=的图象上，∴k＝3.（2）①当n＝3时，B、C两点的坐标为B（3，7）、C（3，1）.∵整点在线段AB上∴1≤x≤3且x为整数∴x＝1，2，3∴当x＝1时，y＝3，当x＝2时，y＝5，当x＝3时，y＝7，∴线段AB上有（1，3）、（2，5）、（3，7）共3个整点.②由图象可得当2≤n＜3时，有五个整点.【点睛】本题考查反比例函数和一次函数的交点问题，待定系数法，以及函数图象的性质.关键是能利用函数图象有关解决问题.27．（1）180；（2）每件销售价为55元时，获得最大利润；最大利润为2250元．【解析】分析：（1）根据“当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件”，即可解答；（2）根据等量关系“利润=（售价﹣进价）×销量”列出函数关系式，根据二次函数的性质，即可解答．详解：（1）由题意得：200﹣10×（52﹣50）=200﹣20=180（件），故答案为180；（2）由题意得：y=（x﹣40）[200﹣10（x﹣50）]=﹣10x2+1100x﹣28000=﹣10（x﹣55）2+2250∴每件销售价为55元时，获得最大利润；最大利润为2250元．点睛：此题主要考查了二次函数的应用，根据已知得出二次函数的最值是中考中考查重点，同学们应重点掌握．。

河北省承德市2019-2020学年第四次中考模拟考试数学试卷含解析

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河北省承德市2019-2020学年第四次中考模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图数轴的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c．若|a﹣b|＝3，|b﹣c|＝5，且原点O与A、B的距离分别为4、1，则关于O的位置，下列叙述何者正确？（）A．在A的左边B．介于A、B之间C．介于B、C之间D．在C的右边2．下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（a2）3＝a6C．a6﹣a2＝a4D．a5+a5＝a103．将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是()A．15°B．22.5°C．30°D．45°4．已知空气的单位体积质量是0.001239g/cm3，则用科学记数法表示该数为（）A．1.239×10﹣3g/cm3B．1.239×10﹣2g/cm3C．0.1239×10﹣2g/cm3D．12.39×10﹣4g/cm35．如图，点D、E分别为△ABC的边AB、AC上的中点，则△ADE的面积与四边形BCED的面积的比为（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：16．如图，AB∥CD，直线EF与AB、CD分别相交于E、F，AM⊥EF于点M，若∠EAM=10°，那么∠CFE 等于（）A．80°B．85°C．100°D．170°7．地球平均半径约等于6 400 000米，6 400 000用科学记数法表示为（ ） A ．64×105B ．6.4×105C ．6.4×106D ．6.4×1078．已知⊙O 的半径为5，若OP=6，则点P 与⊙O 的位置关系是（ ） A ．点P 在⊙O 内B ．点P 在⊙O 外C ．点P 在⊙O 上D ．无法判断9．2018 年 1 月份，菏泽市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是 41， 45，41，44，40，42，41，这组数据的中位数、众数分别是（ ） A ．42，41B ．41，42C ．41，41D ．42，4510．如图 1 是某生活小区的音乐喷泉， 水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，其中一个喷水管喷水的最大高度为 3 m ，此时距喷水管的水平距离为 1 m ，在如图 2 所示的坐标系中，该喷水管水流喷出的高度y （m ）与水平距离x （m ）之间的函数关系式是（ ）A ．()213y x =--+ B ．()2213y x =-+ C ．()2313y x =-++D ．()2313y x =--+11．已知抛物线y=ax 2+bx+c 与反比例函数y= bx的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y=bx+ac 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．12．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．我国自主研发的某型号手机处理器采用10 nm 工艺，已知1 nm=0.000000001 m ，则10 nm 用科学记数法可表示为_____m ．14．如图1，点P 从△ABC 的顶点B 出发，沿B→C→A 匀速运动到点A ，图2是点P 运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是___．15．关于x的一元二次方程ax2﹣x﹣14=0有实数根，则a的取值范围为________．16．当x=_________时，分式323xx-+的值为零．17．若关于x的方程x2-2x+sinα=0有两个相等的实数根，则锐角α的度数为___．18．已知关于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是_______________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）尺规作图：用直尺和圆规作图，不写作法，保留痕迹．已知：如图，线段a，h．求作：△ABC，使AB=AC，且∠BAC=∠α，高AD=h．20．（6分）在一个不透明的盒子中装有大小和形状相同的3个红球和2个白球，把它们充分搅匀．“从中任意抽取1个球不是红球就是白球”是事件，“从中任意抽取1个球是黑球”是事件；从中任意抽取1个球恰好是红球的概率是；学校决定在甲、乙两名同学中选取一名作为学生代表发言，制定如下规则：从盒子中任取两个球，若两球同色，则选甲；若两球异色，则选乙．你认为这个规则公平吗？请用列表法或画树状图法加以说明．21．（6分）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D 作DH⊥AC于点H，且DH是⊙O的切线，连接DE交AB于点F．（1）求证：DC=DE；（2）若AE=1，23EFFD=，求⊙O的半径．22．（8分）某服装店用4000元购进一批某品牌的文化衫若干件，很快售完，该店又用6300元钱购进第二批这种文化衫，所进的件数比第一批多40%，每件文化衫的进价比第一批每件文化衫的进价多10元，请解答下列问题：（1）求购进的第一批文化衫的件数；（2）为了取信于顾客，在这两批文化衫的销售中，售价保持了一致．若售完这两批文化衫服装店的总利润不少于4100元钱，那么服装店销售该品牌文化衫每件的最低售价是多少元？23．（8分） [阅读]我们定义：如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“中边三角形”，把这条边和其边上的中线称为“对应边”．[理解]如图1，Rt △ABC 是“中边三角形”，∠C=90°，AC 和BD 是“对应边”，求tanA 的值；[探究]如图2，已知菱形ABCD 的边长为a ，∠ABC=2β，点P ，Q 从点A 同时出发，以相同速度分别沿折线AB ﹣BC 和AD ﹣DC 向终点C 运动，记点P 经过的路程为s ．当β=45°时，若△APQ 是“中边三角形”，试求as的值． 24．（10分）顶点为D 的抛物线y ＝﹣x 2+bx+c 交x 轴于A 、B(3，0)，交y 轴于点C ，直线y ＝﹣x+m 经过点C ，交x 轴于E(4，0)．求出抛物线的解析式；如图1，点M 为线段BD 上不与B 、D 重合的一个动点，过点M 作x 轴的垂线，垂足为N ，设点M 的横坐标为x ，四边形OCMN 的面积为S ，求S 与x 之间的函数关系式，并求S 的最大值；点P 为x 轴的正半轴上一个动点，过P 作x 轴的垂线，交直线y ＝﹣34x+m 于G ，交抛物线于H ，连接CH ，将△CGH 沿CH 翻折，若点G 的对应点F 恰好落在y 轴上时，请直接写出点P 的坐标．25．（10分）如图,直线11y k x b =+与第一象限的一支双曲线my x =交于A 、B 两点,A 在B 的左边. (1)若1b =4,B(3,1),求直线及双曲线的解析式：并直接写出不等式11mk x b x＜+的解集；(2)若A(1,3),第三象限的双曲线上有一点C,接AC 、BC,设直线BC 解析式为y kx b =+；当AC ⊥AB 时,求证：k 为定值.26．（12分）已知，抛物线2y ax x c =++的顶点为(1,2)M --，它与x 轴交于点B ，C （点B 在点C 左侧）．（1）求点B 、点C 的坐标；（2）将这个抛物线的图象沿x 轴翻折，得到一个新抛物线，这个新抛物线与直线:46l y x =-+交于点N ． ①求证：点N 是这个新抛物线与直线l 的唯一交点；②将新抛物线位于x 轴上方的部分记为G ，将图象G 以每秒1个单位的速度向右平移，同时也将直线l 以每秒1个单位的速度向上平移，记运动时间为t ，请直接写出图象G 与直线l 有公共点时运动时间t 的范围．27．（12分）春节期间，收发微信红包已经成为各类人群进行交流联系、增强感情的一部分，小王在年春节共收到红包元，年春节共收到红包元，求小王在这两年春节收到红包的年平均增长率.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．C 【解析】分析：由A 、B 、C 三点表示的数之间的关系结合三点在数轴上的位置即可得出b=a+3，c=b+5，再根据原点O 与A 、B 的距离分别为1、1，即可得出a=±1、b=±1，结合a 、b 、c 间的关系即可求出a 、b 、c 的值，由此即可得出结论．解析：∵|a﹣b|=3，|b﹣c|=5，∴b=a+3，c=b+5，∵原点O与A、B的距离分别为1、1，∴a=±1，b=±1，∵b=a+3，∴a=﹣1，b=﹣1，∵c=b+5，∴c=1．∴点O介于B、C点之间．故选C．点睛：本题考查了数值以及绝对值，解题的关键是确定a、b、c的值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数轴上点的位置关系分别找出各点代表的数是关键．2．B【解析】【分析】根据同底数幂乘法、幂的乘方的运算性质计算后利用排除法求解．【详解】A、a2•a3=a5，错误；B、（a2）3=a6，正确；C、不是同类项，不能合并，错误；D、a5+a5=2a5，错误；故选B．【点睛】本题综合考查了整式运算的多个考点，包括同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．3．A【解析】试题分析：如图，过A点作AB∥a，∴∠1=∠2，∵a∥b，∴AB∥b，∴∠3=∠4=30°，而∠2+∠3=45°，∴∠2=15°，∴∠1=15°．故选A．考点：平行线的性质．4．A 【解析】试题分析：0.001219=1.219×10﹣1．故选A ． 考点：科学记数法—表示较小的数． 5．B 【解析】 【分析】根据中位线定理得到DE ∥BC ，DE=12BC ，从而判定△ADE ∽△ABC ，然后利用相似三角形的性质求解. 【详解】解：∵D 、E 分别为△ABC 的边AB 、AC 上的中点， ∴DE 是△ABC 的中位线， ∴DE ∥BC ，DE=12BC ， ∴△ADE ∽△ABC ，∴△ADE 的面积：△ABC 的面积=21()2=1：4， ∴△ADE 的面积：四边形BCED 的面积=1：3； 故选B ． 【点睛】本题考查三角形中位线定理及相似三角形的判定与性质． 6．C 【解析】 【分析】根据题意，求出∠AEM,再根据AB ∥CD ，得出∠AEM 与∠CFE 互补，求出∠CFE ． 【详解】∵AM ⊥EF ，∠EAM=10° ∴∠AEM=80° 又∵AB ∥CD∴∠AEM+∠CFE=180° ∴∠CFE=100°． 故选C ． 【点睛】本题考查三角形内角和与两条直线平行内错角相等． 7．C【分析】由科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：6400000=6.4×106，故选C．点睛：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．B【解析】【分析】比较OP与半径的大小即可判断.【详解】r5Q=，d OP6==，d r∴>，∴点P在Oe外，故选B．【点睛】本题考查点与圆的位置关系，记住：点与圆的位置关系有3种.设Oe的半径为r，点P到圆心的距离OP d=，则有：①点P在圆外d r⇔>；②点P在圆上d r⇔=；①点P在圆内d r⇔<.9．C【解析】【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个．【详解】从小到大排列此数据为：40，1，1，1，42，44，45，数据 1 出现了三次最多为众数，1 处在第 4 位为中位数．所以本题这组数据的中位数是1，众数是1．故选C．考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数． 10．D 【解析】 【分析】根据图象可设二次函数的顶点式，再将点（0,0）代入即可． 【详解】解：根据图象，设函数解析式为()2y a x h k =-+ 由图象可知，顶点为（1,3） ∴()213y a x =-+，将点（0,0）代入得()20013a =-+ 解得3a =- ∴()2313y x =--+ 故答案为：D ． 【点睛】本题考查了是根据实际抛物线形，求函数解析式，解题的关键是正确设出函数解析式． 11．B 【解析】分析: 根据抛物线y=ax 2+bx+c 与反比例函数y=bx的图象在第一象限有一个公共点，可得b ＞0，根据交点横坐标为1，可得a+b+c=b ，可得a ，c 互为相反数，依此可得一次函数y=bx+ac 的图象. 详解: ∵抛物线y=ax 2+bx+c 与反比例函数y=bx的图象在第一象限有一个公共点， ∴b ＞0，∵交点横坐标为1， ∴a+b+c=b ， ∴a+c=0， ∴ac ＜0，∴一次函数y=bx+ac 的图象经过第一、三、四象限． 故选B.点睛: 考查了一次函数的图象，反比例函数的性质，二次函数的性质，关键是得到b ＞0，ac ＜0.【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各个选项进行判断，即可得到答案. 【详解】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A 错误； B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故B 错误； C 、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C 正确； D 、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D 错误； 故选：C. 【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，解题的关键是熟练掌握概念进行分析判断. 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．1×10﹣1 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：10nm 用科学记数法可表示为1×10-1m ， 故答案为1×10-1． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 14．12 【解析】 【分析】根据图象可知点P 在BC 上运动时，此时BP 不断增大，而从C 向A 运动时，BP 先变小后变大，从而可求出线段长度解答． 【详解】根据题意观察图象可得BC=5，点P 在AC 上运动时，BP ⊥AC 时，BP 有最小值，观察图象可得，BP 的最小值为4，即BP ⊥AC 时BP=4，又勾股定理求得CP=3，因点P 从点C 运动到点A ，根据函数的对称性可得CP=AP=3，所以ABC ∆的面积是13+342⨯⨯（）=12.【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是注意结合图象求出线段的长度，本题属于中等题型． 15．a≥﹣1且a≠1【解析】【分析】利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到≠1且△=（﹣1）2﹣4a•（﹣14）≥1，然后求出两个不等式的公共部分即可．【详解】根据题意得a≠1且△=（﹣1）2﹣4a•（﹣14）≥1，解得：a≥﹣1且a≠1． 故答案为a≥﹣1且a≠1．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2+bx+c=1（a≠1）的根与△=b 2﹣4ac 有如下关系：当△＞1时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=1时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜1时，方程无实数根．16．2【解析】【分析】根据若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为1；（2）分母不为1计算即可．【详解】解：依题意得：2﹣x=1且2x+2≠1．解得x=2，故答案为2．【点睛】本题考查的是分式为1的条件和一元二次方程的解法，掌握若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为1；（2）分母不为1是解题的关键．17．30°【解析】试题解析：∵关于x 的方程2sin 0x α+=有两个相等的实数根，∴(241sin 0V ，α=-⨯⨯= 解得：1sin 2α=， ∴锐角α的度数为30°；故答案为30°．18．a＜2且a≠1．【解析】【分析】利用一元二次方程根的判别式列不等式，解不等式求出a的取值范围．【详解】试题解析：∵关于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+l=0有两个不相等的实数根，∴△=b2-4ac＞0，即4-4×（a-2）×1＞0，解这个不等式得，a＜2，又∵二次项系数是（a-1），∴a≠1．故a的取值范围是a＜2且a≠1．【点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式，根据方程有两不等的实数根，得到判别式大于零，求出a的取值范围，同时方程是一元二次方程，二次项系数不为零．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．见解析【解析】【分析】作∠CAB=∠α，再作∠CAB的平分线，在角平分线上截取AD=h，可得点D，过点D作AD的垂线，从而得出△ABC．【详解】解：如图所示，△ABC即为所求．【点睛】考查作图-复杂作图，掌握做一个角等于已知角、作角平分线及过直线上一点作已知直线的垂线的基本作图和等腰三角形的性质是解题的关键．20．（1）必然，不可能；（2）35；（3）此游戏不公平．【解析】【分析】（1）直接利用必然事件以及怒不可能事件的定义分别分析得出答案；（2）直接利用概率公式求出答案；（3）首先画出树状图，进而利用概率公式求出答案．【详解】（1）“从中任意抽取1个球不是红球就是白球”是必然事件，“从中任意抽取1个球是黑球”是不可能事件；故答案为必然，不可能；（2）从中任意抽取1个球恰好是红球的概率是：35；故答案为35；（3）如图所示：，由树状图可得：一共有20种可能，两球同色的有8种情况，故选择甲的概率为：82 205；则选择乙的概率为：35，故此游戏不公平．【点睛】此题主要考查了游戏公平性，正确列出树状图是解题关键．21．(1)见解析;(2)3 2 .【解析】【分析】（1）连接OD，由DH⊥AC，DH是⊙O的切线，然后由平行线的判定与性质可证∠C=∠ODB，由圆周角定理可得∠OBD=∠DEC，进而∠C=∠DEC，可证结论成立；（2）证明△OFD∽△AFE，根据相似三角形的性质即可求出圆的半径.【详解】（1）证明：连接OD，由题意得：DH⊥AC，由且DH是⊙O的切线，∠ODH=∠DHA=90°，∴∠ODH=∠DHA=90°，∴OD∥CA，∴∠C=∠ODB，∵OD=OB，∴∠OBD=∠ODB，∴∠OBD=∠C，∵∠OBD=∠DEC，∴∠C=∠DEC，∴DC=DE；（2）解：由（1）可知：OD∥AC，∴∠ODF=∠AEF，∵∠OFD=∠AFE，∴△OFD∽△AFE，∴，∵AE=1，∴OD=，∴⊙O的半径为．【点睛】本题考查了切线的性质，平行线的判定与性质，等腰三角形的性质与判定，圆周角定理的推论，相似三角形的判定与性质，难度中等，熟练掌握各知识点是解答本题的关键.22．（1）50件；（2）120元．【解析】【分析】（1）设第一批购进文化衫x件，根据数量=总价÷单价结合第二批每件文化衫的进价比第一批每件文化衫的进价多10元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）根据第二批购进的件数比第一批多40%，可求出第二批的进货数量，设该服装店销售该品牌文化衫每件的售价为y元，根据利润=销售单价×销售数量-进货总价，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其内的最小值即可得出结论．【详解】解：（1）设第一批购进文化衫x件，根据题意得：4000x+10=6300(140)0x，解得：x=50，经检验，x=50是原方程的解，且符合题意，答：第一批购进文化衫50件；（2）第二批购进文化衫（1+40%）×50=70（件），设该服装店销售该品牌文化衫每件的售价为y元，根据题意得：（50+70）y﹣4000﹣6300≥4100，解得：y≥120，答：该服装店销售该品牌文化衫每件最低售价为120元．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式．23．tanA=32；综上所述，当β=45°时，若△APQ是“中边三角形”，as的值为34或1512．【解析】【分析】(1)由AC和BD是“对应边”，可得AC=BD，设AC=2x，则CD=x，BD=2x，可得∴BC=x，可得tanA===(2) 当点P在BC上时，连接AC，交PQ于点E，延长AB交QP的延长线于点F，可得AC是QP的垂直平分线.可求得△AEF∽△CEP，=，分两种情况：当底边PQ与它的中线AE相等，即AE=PQ时，==，∴=；当腰AP与它的中线QM相等时，即AP=QM时，QM=AQ，（3）作QN⊥AP于N，可得tan∠APQ===，tan∠APE===，∴=，【详解】解：[理解]∵AC和BD是“对应边”，∴AC=BD，设AC=2x，则CD=x，BD=2x，∵∠C=90°，∴BC===x，∴tanA===；[探究]若β=45°，当点P在AB上时，△APQ是等腰直角三角形，不可能是“中边三角形”，如图2，当点P在BC上时，连接AC，交PQ于点E，延长AB交QP的延长线于点F，∵PC=QC，∠ACB=∠ACD，∴AC是QP的垂直平分线，∴AP=AQ，∵∠CAB=∠ACP，∠AEF=∠CEP，∴△AEF∽△CEP，∴===，∵PE=CE，∴=，分两种情况：当底边PQ与它的中线AE相等，即AE=PQ时，==，∴=；当腰AP与它的中线QM相等时，即AP=QM时，QM=AQ，如图3，作QN⊥AP于N，∴MN=AN=PM=QM，∴QN=MN，∴ntan∠APQ===，∴ta∠APE===，∴=，综上所述，当β=45°时，若△APQ是“中边三角形”，的值为或．【点睛】本题是一道相似形综合运用的试题, 考查了相似三角形的判定及性质的运用, 勾股定理的运用, 等腰直角三角形的性质的运用, 等腰三角形的性质的运用, 锐角三角形函数值的运用, 解答时灵活运用三角函数值建立方程求解是解答的关键.24．(1)y＝﹣x2+2x+3；(2)S＝﹣(x﹣94)2+8116；当x＝94时，S有最大值，最大值为8116；(3)存在，点P的坐标为(4，0)或(32，0).【解析】【分析】（1）将点E代入直线解析式中，可求出点C的坐标，将点C、B代入抛物线解析式中，可求出抛物线解析式．（2）将抛物线解析式配成顶点式，可求出点D的坐标，设直线BD的解析式，代入点B、D，可求出直线BD的解析式，则MN可表示，则S可表示．（3）设点P的坐标，则点G的坐标可表示，点H的坐标可表示，HG长度可表示，利用翻折推出CG＝HG，列等式求解即可．【详解】（1）将点E代入直线解析式中，0＝﹣34×4+m，解得m＝3，∴解析式为y＝﹣34x+3，∴C(0，3)，∵B(3，0)，则有3093cb c=⎧⎨=-++⎩，解得23bc=⎧⎨=⎩，∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+2x+3；（2）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣(x﹣1)2+4，∴D(1，4)，设直线BD 的解析式为y ＝kx+b ，代入点B 、D ，304k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得26k b =-⎧⎨=⎩， ∴直线BD 的解析式为y ＝﹣2x+6，则点M 的坐标为(x ，﹣2x+6)，∴S ＝(3+6﹣2x)•x•12＝﹣(x ﹣94)2+8116， ∴当x ＝94时，S 有最大值，最大值为8116． (3)存在，如图所示，设点P 的坐标为(t ，0)，则点G(t ，﹣34t+3)，H(t ，﹣t 2+2t+3)， ∴HG ＝|﹣t 2+2t+3﹣(﹣34t+3)|＝|t 2﹣114t| CG 223(33)4t t +-+-54t ， ∵△CGH 沿GH 翻折，G 的对应点为点F ，F 落在y 轴上，而HG ∥y 轴，∴HG ∥CF ，HG ＝HF ，CG ＝CF ，∠GHC ＝∠CHF ，∴∠FCH ＝∠CHG ，∴∠FCH ＝∠FHC ，∴∠GCH ＝∠GHC ，∴CG ＝HG ，∴|t 2﹣114t|＝54t ， 当t 2﹣114t ＝54t 时， 解得t 1＝0(舍)，t 2＝4，此时点P(4，0)．当t 2﹣114t ＝﹣54t 时， 解得t 1＝0(舍)，t 2＝32， 此时点P(32，0)． 综上，点P 的坐标为(4，0)或(32，0)． 【点睛】此题考查了待定系数法求函数解析式，点坐标转换为线段长度，几何图形与二次函数结合的问题，最后一问推出CG ＝HG 为解题关键．25． (1) 1＜x ＜3或x ＜0；（2）证明见解析.【解析】【分析】 （1）将B(3，1)代入m y x=，将B(3，1)代入14y k x =+，即可求出解析式； 再根据图像直接写出不等式11m k x b x+＜的解集；（2）过A 作l ∥x 轴,过C 作CG ⊥l 于G ,过B 作BH ⊥l 于H, △AGC ∽△BHA, 设B （m, 3m ）、C （n, 3n ），根据对应线段成比例即可得出mn=－9，联立3y kx b y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩，得2230k x bx +-=，根据根与系数的关系得39mn k -==-，由此得出13k =为定值. 【详解】解：(1)将B(3，1)代入m y x =, ∴m=3, 3y x=, 将B(3，1)代入14y k x =+，∴1341k +=,11k =-,∴4y x =-+, ∴不等式11m k x b x +＜的解集为1＜x ＜3或x ＜0 (2)过A 作l ∥x 轴,过C 作CG ⊥l 于G ,过B 作BH ⊥l 于H,则△AGC ∽△BHA,设B （m,3m ）、C （n, 3n）， ∵AG BH CG AH=， ∴331313n m m n--=--， ∴131113m n m n m n-⋅-=--⋅， ∴ 3131m n =-， ∴mn=－9，联立∴3y kx b y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩， ∴2230k x bx +-=∴39mn k -==-， ∴13k =为定值.【点睛】此题主要考查反比例函数的图像与性质，解题的关键是根据题意作出辅助线，再根据反比例函数的性质进行求解.26．（1）B（－3,0），C（1,0）；（2）①见解析；②23≤t≤6.【解析】【分析】(1)根据抛物线的顶点坐标列方程，即可求得抛物线的解析式，令y ＝0，即可得解；(2)①根据翻折的性质写出翻折后的抛物线的解析式，与直线方程联立,求得交点坐标即可；②当t＝0时，直线与抛物线只有一个交点N(3,－6)(相切)，此时直线与G无交点;第一个交点出现时，直线过点C(1 ＋t,0)，代入直线解析式:y＝－4x＋6＋t,解得t＝23;最后一个交点是B(－3＋t,0)，代入y＝－4x ＋6＋t,解得t＝6，所以23≤t≤6.【详解】（1）因为抛物线的顶点为M（－1，－2），所以对称轴为x＝－1，可得：1=12aa-1+c=2⎧--⎪⎨⎪-⎩，解得：a＝12，c＝32-，所以抛物线解析式为y＝12x2＋x32-，令y＝0，解得x＝1或x＝－3，所以B（－3,0），C（1,0）；（2）①翻折后的解析式为y＝－12x2－x3+2，与直线y＝－4x＋6联立可得：12x2－3x＋92＝0，解得：x1＝x2＝3，所以该一元二次方程只有一个根，所以点N（3，－6）是唯一的交点；②23≤t≤6.【点睛】本题主要考查了图形运动，解本题的要点在于熟知一元二次方程的相关知识点.27．小王在这两年春节收到的年平均增长率是【解析】【分析】增长后的量=增长前的量×（1+增长率），2018年收到微信红包金额400（1+x）元，在2018年的基础上再增长x，就是2019年收到微信红包金额400（1+x）（1+x）元，由此可列出方程400（1+x）2=484，求解即可．【详解】解：设小王在这两年春节收到的红包的年平均增长率是.依题意得：解得（舍去）.答：小王在这两年春节收到的年平均增长率是【点睛】本题考查了一元二次方程的应用．对于增长率问题，增长前的量×（1+年平均增长率）年数=增长后的量．。

河北省承德市2019-2020学年中考三诊数学试题含解析

河北省承德市2019-2020学年中考三诊数学试题含解析

河北省承德市2019-2020学年中考三诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价比定价180元增加x 元，则有（ ）A ．（x ﹣20）（50﹣18010x -）＝10890B ．x （50﹣18010x -）﹣50×20＝10890 C ．（180+x ﹣20）（50﹣10x ）＝10890 D ．（x+180）（50﹣10x ）﹣50×20＝10890 2．如图，BC 是⊙O 的直径，A 是⊙O 上的一点，∠B ＝58°，则∠OAC 的度数是( )A ．32°B ．30°C ．38°D ．58° 3．对于函数y=21x，下列说法正确的是（ ） A ．y 是x 的反比例函数 B ．它的图象过原点C ．它的图象不经过第三象限D ．y 随x 的增大而减小 4．如图，已知AE 垂直于ABC ∠的平分线于点D ，交BC 于点E ， 13CE BC =，若ABC ∆的面积为1，则CDE ∆的面积是（ ）A ．14B ．16C ．18D ．1105．如图，DE 是线段AB 的中垂线，AE //BC ，AEB 120o ∠=，AB 8=，则点A 到BC 的距离是( )A ．4B ．3C ．5D ．66．a 、b 互为相反数，则下列成立的是（ ）A ．ab=1B ．a+b=0C ．a=bD ．a b =-1 7．如图，矩形ABCD 中，AB=3，AD=3，将矩形ABCD 绕点B 按顺时针方向旋转后得到矩形EBGF ，此时恰好四边形AEHB 为菱形，连接CH 交FG 于点M ，则HM=（ ）A ．12B ．1C ．2D ．3 8．在一个直角三角形中，有一个锐角等于45°，则另一个锐角的度数是（ ）A ．75°B ．60°C ．45°D ．30° 9．将抛物线y=12x 2﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（ ） A ．y=12（x ﹣8）2+5 B ．y=12（x ﹣4）2+5 C ．y=12（x ﹣8）2+3 D ．y=12（x ﹣4）2+3 10．如图，函数y ＝kx ＋b(k≠0)与y ＝m x (m≠0)的图象交于点A(2，3)，B(－6，－1)，则不等式kx ＋b ＞m x的解集为( )A ．602x x <-<<或B ．602x x -<或C ．2x >D ．6x <-11．若△ABC ∽△A′B′C′，∠A=40°，∠C=110°，则∠B′等于（ ）A ．30°B ．50°C ．40°D ．70°12．若关于x 的一元二次方程x （x+2）=m 总有两个不相等的实数根，则（ ）A ．m ＜﹣1B ．m ＞1C ．m ＞﹣1D ．m ＜1二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．下列说法正确的是_____．（请直接填写序号）①“若a ＞b ，则a c ＞b c ．”是真命题．②六边形的内角和是其外角和的2倍．③函数1x + 的自变量的取值范围是x≥﹣1．④三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．⑤正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形．1432x -=的解是__________．15．已知方程x 2﹣5x+2=0的两个解分别为x 1、x 2，则x 1+x 2﹣x 1•x 2的值为______．16．如图，P 为正方形ABCD 内一点，PA ：PB ：PC=1：2：3，则∠APB=_____________ .17．函数1x y -=自变量x 的取值范围是 _____. 18．计算2×32结果等于_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某同学报名参加学校秋季运动会，有以下 5 个项目可供选择：径赛项目：100m 、200m 、1000m （分别用 A1、A2、A3 表示）；田赛项目：跳远，跳高（分别用 T1、T2 表示）．（1）该同学从 5 个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率 P 为 ；（2）该同学从 5 个项目中任选两个，求恰好是一个径赛项目和一个田赛项目的概率 P1，利用列表法或树状图加以说明；（3）该同学从 5 个项目中任选两个，则两个项目都是径赛项目的概率 P2 为 ．20．（6分）为给邓小平诞辰110周年献礼，广安市政府对城市建设进行了整改，如图所示，已知斜坡AB 长602米，坡角(即BAC ∠)为45︒，BC AC ⊥，现计划在斜坡中点D 处挖去部分斜坡，修建一个平行于水平线CA 的休闲平台DE 和一条新的斜坡BE (下面两个小题结果都保留根号).若修建的斜坡BE 31，求休闲平台DE 的长是多少米？一座建筑物GH 距离A 点33米远(即33AG =米)，小亮在D 点测得建筑物顶部H 的仰角(即HDM ∠)为30°.点B 、C 、A 、G ，H 在同一个平面内，点C 、A 、G 在同一条直线上，且HG CG ⊥，问建筑物GH 高为多少米？21．（6分）如图，四边形ABCD 为平行四边形，∠BAD 的角平分线AF 交CD 于点E ，交BC 的延长线于点F ．（1）求证：BF=CD ；（2）连接BE ，若BE ⊥AF ，∠BFA=60°，BE=3ABCD 的周长．22．（8分）（1）如图1，半径为2的圆O内有一点P，切OP=1，弦AB过点P，则弦AB长度的最大值为__________；最小值为___________.图①（2）如图2，△ABC是葛叔叔家的菜地示意图，其中∠ABC=90°，AB=80米，BC=60米，现在他利用周边地的情况，把原来的三角形地拓展成符合条件的面积尽可能大、周长尽可能长的四边形地，用来建鱼塘．已知葛叔叔想建的鱼塘是四边形ABCD，且满足∠ADC=60°，你认为葛叔叔的想法能实现吗？若能，求出这个四边形鱼塘面积和周长的最大值；若不能，请说明理由．图②23．（8分）随着高铁的建设，春运期间动车组发送旅客量越来越大，相关部门为了进一步了解春运期间动车组发送旅客量的变化情况，针对2014年至2018年春运期间的铁路发送旅客量情况进行了调查，过程如下．（Ⅰ）收集、整理数据请将表格补充完整：（Ⅱ）描述数据为了更直观地显示动车组发送旅客量占比的变化趋势，需要用什么图（回答“折线图”或“扇形图”）进行描述；（Ⅲ）分析数据、做出推测预估2019年春运期间动车组发送旅客量占比约为多少，说明你的预估理由．24．（10分）新定义：如图1（图2，图3），在△ABC中，把AB边绕点A顺时针旋转，把AC边绕点A 逆时针旋转，得到△AB′C′，若∠BAC+∠B′AC′=180°，我们称△ABC是△AB′C′的“旋补三角形”，△AB'C′的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”（特例感知）（1）①若△ABC是等边三角形（如图2），BC=1，则AD=；②若∠BAC=90°（如图3），BC=6，AD=；（猜想论证）（2）在图1中，当△ABC是任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并证明你的猜想；（拓展应用）（3）如图1．点A，B，C，D都在半径为5的圆上，且AB与CD不平行，AD=6，点P是四边形ABCD内一点，且△APD是△BPC的“旋补三角形”，点P是“旋补中心”，请确定点P的位置（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹），并求BC的长．25．（10分）甲、乙两组工人同时开始加工某种零件，乙组在工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y（件）与时间x（时）之间的函数图象如下图所示．（1）求甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式．（2）求乙组加工零件总量a的值．26．（12分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于C（0，3），直线y=12x+m经过点C，与抛物线的另一交点为点D，点P是直线CD上方抛物线上的一个动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E，设点P的横坐标为m．（1）求抛物线解析式并求出点D的坐标；（2）连接PD，△CDP的面积是否存在最大值？若存在，请求出面积的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当△CPE是等腰三角形时，请直接写出m的值．27．（12分）计算：（12）﹣2327（﹣2）0+|28|参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】设房价比定价180元増加x元,根据利润=房价的净利润×入住的房同数可得.【详解】解：设房价比定价180元增加x元，根据题意，得（180+x﹣20）（50﹣x10）＝1．故选：C．【点睛】此题考查一元二次方程的应用问题，主要在于找到等量关系求解.2．A【解析】【分析】根据∠B＝58°得出∠AOC=116°,半径相等，得出OC=OA，进而得出∠OAC=32°，利用直径和圆周角定理解答即可．【详解】解：∵∠B ＝58°, ∴∠AOC=116°,∵OA=OC ，∴∠C=∠OAC=32°,故选：A ．【点睛】此题考查了圆周角的性质与等腰三角形的性质．此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用．3．C【解析】【分析】直接利用反比例函数的性质结合图象分布得出答案．【详解】对于函数y=21x，y 是x 2的反比例函数，故选项A 错误； 它的图象不经过原点，故选项B 错误；它的图象分布在第一、二象限，不经过第三象限，故选项C 正确；第一象限，y 随x 的增大而减小，第二象限，y 随x 的增大而增大，故选C ．【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，正确得出函数图象分布是解题关键．4．B【解析】【分析】先证明△ABD ≌△EBD ，从而可得AD=DE ，然后先求得△AEC 的面积，继而可得到△CDE 的面积.【详解】∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD=∠EBD ，∵AE ⊥BD ，∴∠ADB=∠EDB=90°，又∵BD=BD ，∴△ABD ≌△EBD ，∴AD=ED ， ∵1CE BC 3，ΔABC 的面积为1，∴S △AEC =13S △ABC=13， 又∵AD=ED ， ∴S △CDE =12 S △AEC =16， 故选B.【点睛】本题考查了全等三角形的判定，掌握等高的两个三角形的面积之比等于底边长度之比是解题的关键. 5．A【解析】【分析】作AH BC ⊥于H.利用直角三角形30度角的性质即可解决问题．【详解】解：作AH BC ⊥于H ．DE Q 垂直平分线段AB ，EA EB ∴=，EAB EBA ∠∠∴=，AEB 120∠=o Q ，EAB ABE 30∠∠∴==o ，AE //BC Q ，EAB ABH 30o ∠∠∴==，AHB 90∠=o Q ，AB 8=，1AH AB 42∴==， 故选A ．【点睛】本题考查线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．6．B【解析】【分析】依据相反数的概念及性质即可得．【详解】因为a、b互为相反数，所以a+b=1，故选B．【点睛】此题主要考查相反数的概念及性质．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，1的相反数是1．7．D【解析】【分析】由旋转的性质得到AB=BE，根据菱形的性质得到AE=AB，推出△ABE是等边三角形，得到AB=3，AD=3，根据三角函数的定义得到∠BAC=30°，求得AC⊥BE，推出C在对角线AH上，得到A，C，H共线，于是得到结论．【详解】如图，连接AC交BE于点O，∵将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形EBGF，∴AB=BE，∵四边形AEHB为菱形，∴AE=AB，∴AB=AE=BE，∴△ABE是等边三角形，∵AB=3，AD=3，∴tan∠CAB=3 BCAB，∴∠BAC=30°，∴AC⊥BE，∴C在对角线AH上，∴A，C，H共线，∴AO=OH=3AB=33，∵O C=12BC=3，∵∠COB=∠OBG=∠G=90°，∴四边形OBGM是矩形，∴OM=BG=BC=3，∴HM=OH﹣OM=3，故选D．【点睛】本题考查了旋转的性质，菱形的性质，等边三角形的判定与性质，解直角三角形的应用等，熟练掌握和灵活运用相关的知识是解题的关键.8．C【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余即可解决问题.【详解】解：∵直角三角形两锐角互余，∴另一个锐角的度数=90°﹣45°=45°，故选C．【点睛】本题考查直角三角形的性质，记住直角三角形两锐角互余是解题的关键．9．D【解析】【分析】直接利用配方法将原式变形，进而利用平移规律得出答案．【详解】y=12x2﹣6x+21=12（x2﹣12x）+21=12[（x﹣6）2﹣16]+21=12（x﹣6）2+1，故y=12（x﹣6）2+1，向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为：y=12（x﹣4）2+1．故选D．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，熟记函数图象平移的规律并正确配方将原式变形是解题关键．10．B【解析】【分析】根据函数的图象和交点坐标即可求得结果．【详解】解：不等式kx+b＞mx的解集为：-6＜x＜0或x＞2，故选B．【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键是注意掌握数形结合思想的应用．11．A【解析】【分析】利用三角形内角和求∠B，然后根据相似三角形的性质求解.【详解】解：根据三角形内角和定理可得：∠B=30°，根据相似三角形的性质可得：∠B′=∠B=30°.故选：A.【点睛】本题考查相似三角形的性质，掌握相似三角形对应角相等是本题的解题关键.12．C【解析】【分析】将关于x的一元二次方程化成标准形式，然后利用Δ>0，即得m的取值范围.【详解】因为方程是关于x 的一元二次方程方程，所以可得220x x m +－＝,Δ＝4+4m > 0，解得m>﹣1,故选D. 【点睛】本题熟练掌握一元二次方程的基本概念是本题的解题关键. 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．②④⑤ 【解析】 【分析】根据不等式的性质可确定①的对错，根据多边形的内外角和可确定②的对错，根据函数自变量的取值范围可确定③的对错，根据三角形中位线的性质可确定④的对错，根据正方形的性质可确定⑤的对错. 【详解】①“若a ＞b ，当c ＜0时，则a c <bc，故①是假命题； ②六边形的内角和是其外角和的2倍，根据②真命题；③函数y=x的自变量的取值范围是x≥﹣1且x≠0，故③是假命题； ④三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，故④是真命题； ⑤正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故⑤是真命题； 故答案为②④⑤ 【点睛】本题考查了不等式的性质、多边形的内外角和、函数自变量的取值范围、三角形中位线的性质、正方形的性质，解答本题的关键是熟练掌握各知识点. 14．x=1 【解析】 【分析】将方程两边平方后求解，注意检验． 【详解】将方程两边平方得x-3=4， 移项得：x=1，=2，原方程成立，＝2的解是x=1． 故本题答案为：x=1． 【点睛】在解无理方程是最常用的方法是两边平方法及换元法，解得答案时一定要注意代入原方程检验．15．1 【解析】解：根据题意可得x1+x2=ba-=5，x1x2=ca=2，∴x1+x2﹣x1x2=5﹣2=1．故答案为：1．点睛：本题主要考查了根据与系数的关系，利用一元二次方程的两个根x1、x2具有这样的关系：x1+x2=ba -，x1x2=ca是解题的关键．16．135°【解析】【分析】通过旋转，把PA、PB、PC或关联的线段集中到同一个三角形，再根据两边的平方和等于第三边求证直角三角形，可以求解∠APB．【详解】把△PAB绕B点顺时针旋转90°，得△P′BC，则△PAB≌△P′BC，设PA=x，PB=2x，PC=3x，连PP′，得等腰直角△PBP′，PP′2=（2x）2+（2x）2=8x2，∠PP′B=45°．又PC2=PP′2+P′C2，得∠PP′C=90°．故∠APB=∠CP′B=45°+90°=135°．故答案为135°．【点睛】本题考查的是正方形四边相等的性质，考查直角三角形中勾股定理的运用，把△PAB顺时针旋转90°使得A′与C点重合是解题的关键．17．x≥1且x≠1【解析】【分析】根据分式成立的条件，二次根式成立的条件列不等式组，从而求解.【详解】解：根据题意得：10{30 xx-≥-≠，解得x≥1，且x≠1，即：自变量x取值范围是x≥1且x≠1．故答案为x≥1且x≠1．【点睛】本题考查函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．18．1【解析】【分析】根据二次根式的乘法法则进行计算即可.【详解】()223223236⨯=⨯=⨯=．故答案为：1．【点睛】考查二次根式的乘法，掌握二次根式乘法的运算法则是解题的关键.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）25；（1）35；（3）310；【解析】【分析】（1）直接根据概率公式求解；（1）先画树状图展示所有10种等可能的结果数，再找出一个径赛项目和一个田赛项目的结果数，然后根据概率公式计算一个径赛项目和一个田赛项目的概率P1；（3）找出两个项目都是径赛项目的结果数，然后根据概率公式计算两个项目都是径赛项目的概率P1．【详解】解：（1）该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率P=；（1）画树状图为：共有10种等可能的结果数，其中一个径赛项目和一个田赛项目的结果数为11，所以一个径赛项目和一个田赛项目的概率P1==；（3）两个项目都是径赛项目的结果数为6，所以两个项目都是径赛项目的概率P 1==．故答案为．考点：列表法与树状图法．20．（1）(30103)-m （2）(30213)+米 【解析】分析：（1）由三角函数的定义，即可求得AM 与AF 的长，又由坡度的定义，即可求得NF 的长，继而求得平台MN 的长；（2）在RT △BMK 中，求得BK=MK=50米，从而求得 EM=84米；在RT △HEM 中， 求得283HE =，继而求得28350HG =+米． 详解：（1）∵MF ∥BC ，∴∠AMF=∠ABC=45°，∵斜坡AB 长1002米，M 是AB 的中点，∴AM=502（米）， ∴AF=MF=AM•cos ∠AMF=250250⨯=（米）， 在RT ANF V 中，∵斜坡AN 的坡比为3∶1，∴31AF NF =， ∴50333NF ==， ∴MN=MF-NF=50-503=150503-.（2）在RT △BMK 中，BM=2BK=MK=50（米）， EM=BG+BK=34+50=84（米） 在RT △HEM 中，∠HME=30°，∴3tan30HE EM =︒=， ∴384283HE == ∴28350HG HE EG HE MK =+=+=（米）答：休闲平台DE 的长是1503-米；建筑物GH 高为()50米.点睛：本题考查了坡度坡角的问题以及俯角仰角的问题．解题的关键是根据题意构造直角三角形，将实际问题转化为解直角三角形的问题；掌握数形结合思想与方程思想在题中的运用. 21．（1）证明见解析；（2）12 【解析】 【分析】（1）由平行四边形的性质和角平分线得出∠BAF=∠BFA ，即可得出AB=BF ；（2）由题意可证△ABF 为等边三角形，点E 是AF 的中点. 可求EF 、BF 的值，即可得解． 【详解】解：（1）证明：∵ 四边形ABCD 为平行四边形， ∴ AB=CD ，∠FAD=∠AFB 又∵ AF 平分∠BAD ， ∴ ∠FAD=∠FAB ∴ ∠AFB=∠FAB ∴ AB=BF ∴ BF=CD（2）解：由题意可证△ABF 为等边三角形，点E 是AF 的中点在Rt △BEF 中，∠BFA=60°，BE= 可求EF=2，BF=4∴ 平行四边形ABCD 的周长为1222．（1）弦AB 长度的最大值为4，最小值为（2）面积最大值为（）平方米，周长最大值为340米. 【解析】 【分析】（1）当AB 是过P 点的直径时，AB 最长；当AB ⊥OP 时，AB 最短，分别求出即可.（2）如图在△ABC 的一侧以AC 为边做等边三角形AEC ，再做△AEC 的外接圆，则满足∠ADC=60°的点D 在优弧AEC 上（点D 不与A 、C 重合），当D 与E 重合时，S △ADC 最大值=S △AEC ，由S △ABC 为定值，故此时四边形ABCD 的面积最大，再根据勾股定理和等边三角形的性质求出此时的面积与周长即可. 【详解】（1）（1）当AB 是过P 点的直径时，AB 最长=2×2=4；当AB ⊥OP 时，AB 最短， =∴AB=23（2）如图，在△ABC的一侧以AC为边做等边三角形AEC，再做△AEC的外接圆，当D与E重合时，S△ADC最大故此时四边形ABCD的面积最大，∵∠ABC=90°，AB=80，BC=60∴AC=22100AB BC+=∴周长为AB+BC+CD+AE=80+60+100+100=340(米)S△ADC=1110050325003 22AC h⨯=⨯⨯=S△ABC=1180602400 22AB BC⨯=⨯⨯=∴四边形ABCD面积最大值为（25003+2400）平方米.【点睛】此题主要考查圆的综合利用，解题的关键是熟知圆的性质定理与垂径定理.23．（Ⅰ）见表格；（Ⅱ）折线图；（Ⅲ）60%、之前每年增加的百分比依次为7%、6%、5%、4%，据此预测2019 年增加的百分比接近3%．【解析】【分析】（Ⅰ）根据百分比的意义解答可得；（Ⅱ）根据折线图和扇形图的特点选择即可得；（Ⅲ）根据之前每年增加的百分比依次为7%、6%、5%、4%，据此预测2019 年增加的百分比接近3% ．【详解】（Ⅰ）年份2014 2015 2016 2017 2018动车组发送旅客量a 亿人次0.87 1.14 1.46 1.80 2.17铁路发送旅客总量b 亿人次 2.52 2.76 3.07 3.42 3.82动车组发送旅客量占比× 100 34.5 % 41.3 % 47.6 % 52.6 % 56.8 %（Ⅱ）为了更直观地显示动车组发送旅客量占比的变化趋势，需要用折线图进行描述，故答案为折线图；（Ⅲ）预估2019 年春运期间动车组发送旅客量占比约为60%，预估理由是之前每年增加的百分比依次为7%、6%、5%、4%，据此预测2019 年增加的百分比接近3%．【点睛】本题考查了统计图的选择，根据统计图的特点正确选择统计图是解题的关键．24．（1）①2；②3；（2）AD=BC；（3）作图见解析；BC=4；【解析】【分析】（1）①根据等边三角形的性质可得出AB=AC=1、∠BAC=60，结合“旋补三角形”的定义可得出AB′=AC′=1、∠B′AC′=120°，利用等腰三角形的三线合一可得出∠ADC′=90°，通过解直角三角形可求出AD的长度；②由“旋补三角形”的定义可得出∠B′AC′=90°=∠BAC、AB=AB′、AC=AC′，进而可得出△ABC≌△AB′C′（SAS），根据全等三角形的性质可得出B′C′=BC=6，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出AD的长度；（2）AD=BC，过点B′作B′E∥AC′，且B′E=AC′，连接C′E、DE，则四边形ACC′B′为平行四边形，根据平行四边形的性质结合“旋补三角形”的定义可得出∠BAC=∠AB′E、B A=AB′、CA=EB′，进而可证出△BAC≌△AB′E（SAS），根据全等三角形的性质可得出BC=AE，由平行四边形的对角线互相平分即可证出AD=BC；（3）作AB、CD的垂直平分线，交于点P，则点P为四边形ABCD的外角圆圆心，过点P作PF⊥BC于点F，由（2）的结论可求出PF的长度，在Rt△BPF中，利用勾股定理可求出BF的长度，进而可求出BC的长度．【详解】（1）①∵△ABC是等边三角形，BC=1，∴AB=AC=1，∠BAC=60，∴AB′=AC′=1，∠B′AC′=120°．∵AD为等腰△AB′C′的中线，∴AD⊥B′C′，∠C′=30°，∴∠ADC′=90°．在Rt△ADC′中，∠ADC′=90°，AC′=1，∠C′=30°，∴AD=AC′=2．②∵∠BAC=90°，∴∠B′AC′=90°．在△ABC和△AB′C′中，，∴△ABC≌△AB′C′（SAS），∴B′C′=BC=6，∴AD=B′C′=3．故答案为：①2；②3．（2）AD=BC．证明：在图1中，过点B′作B′E∥AC′，且B′E=AC′，连接C′E、DE，则四边形ACC′B′为平行四边形．∵∠BAC+∠B′AC′=140°，∠B′AC′+∠AB′E=140°，∴∠BAC=∠AB′E．在△BAC和△AB′E中，，∴△BAC≌△AB′E（SAS），∴BC=AE．∵AD=AE，∴AD=BC．（3）在图1中，作AB、CD的垂直平分线，交于点P，则点P为四边形ABCD的外接圆圆心，过点P 作PF⊥BC于点F．∵PB=PC，PF⊥BC，∴PF为△PBC的中位线，∴PF=AD=3．在Rt△BPF中，∠BFP=90°，PB=5，PF=3，∴BF==1，∴BC=2BF=4．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、平行四边形的性质、解直角三角形、勾股定理以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是：（1）①利用解含30°角的直角三角形求出AD=AC′；②牢记直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；（2）构造平行四边形，利用平行四边形对角线互相平分找出AD=AE=BC ；（3）利用（2）的结论结合勾股定理求出BF 的长度．25．（1）y=60x ；（2）300 【解析】 【详解】（1）由题图可知，甲组的y 是x 的正比例函数. 设甲组加工的零件数量y 与时间x 的函数关系式为y=kx. 根据题意，得6k=360， 解得k=60.所以，甲组加工的零件数量y 与时间x 之间的关系式为y=60x. （2）当x=2时，y=100.因为更换设备后，乙组工作效率是原来的2倍.所以a-100100=24.8-2.82⨯，解得a=300.26．（1）y=﹣x 2+2x+3，D 点坐标为（57,24）；（2）当m=54时，△CDP 的面积存在最大值，最大值为12564；（3）m 的值为54 或32 或552-． 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求抛物线解析式和直线CD 的解析式，然后解方程组213223y x y x x ⎧=+⎪⎨⎪=-++⎩得D 点坐标；（2）设P （m ，-m 2+2m+3），则E （m ，-12m+3），则PE=-m 2+52m ，利用三角形面积公式得到S △PCD =12×52×（-m 2+52m ）=-54m 2+258m ，然后利用二次函数的性质解决问题； （3）讨论：当PC=PE 时，m 2+（-m 2+2m+3-3）2=（-m 2+52m ）2；当CP=CE 时，m 2+（-m 2+2m+3-3）2=m 2+（-12m+3-3）2；当EC=EP 时，m 2+（-12m+3-3）2=（-m 2+52m ）2，然后分别解方程即可得到满足条件的m 的值．【详解】（1）把A （﹣1，0），C （0，3）分别代入y=﹣x 2+bx+c 得103b c c --+=⎧⎨=⎩，解得23b c =⎧⎨=⎩， ∴抛物线的解析式为y=﹣x 2+2x+3； 把C （0，3）代入y=﹣12x+n ，解得n=3， ∴直线CD 的解析式为y=﹣12x+3， 解方程组213223y x y x x ⎧=+⎪⎨⎪=-++⎩，解得03x y =⎧⎨=⎩ 或5274x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴D 点坐标为（52，74）； （2）存在．设P （m ，﹣m 2+2m+3），则E （m ，﹣12m+3）， ∴PE=﹣m 2+2m+3﹣（﹣12m+3）=﹣m 2+52m ， ∴S △PCD =12•52•（﹣m 2+52m ）=﹣54m 2+258m=﹣54（m ﹣54）2+12564， 当m=54时，△CDP 的面积存在最大值，最大值为12564； （3）当PC=PE 时，m 2+（﹣m 2+2m+3﹣3）2=（﹣m 2+52m ）2，解得m=0（舍去）或m=54；当CP=CE时，m2+（﹣m2+2m+3﹣3）2=m2+（﹣12m+3﹣3）2，解得m=0（舍去）或m=52（舍去）或m=32；当EC=EP时，m2+（﹣12m+3﹣3）2=（﹣m2+12m）2，解得m=552+（舍去）或m=55-，综上所述，m的值为54或32或55-．【点睛】本题考核知识点：二次函数的综合应用. 解题关键点：灵活运用二次函数性质，运用数形结合思想. 27．2【解析】【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质、绝对值的性质、二次根式以及立方根的运算法则分别化简得出答案．【详解】解：原式＝4﹣2﹣2＝2．【点睛】本题考查实数的运算，难点也在于对原式中零指数幂、负指数幂、绝对值、二次根式以及立方根的运算化简，关键要掌握这些知识点．。

河北省承德市2019-2020学年中考第三次模拟数学试题含解析

河北省承德市2019-2020学年中考第三次模拟数学试题含解析

河北省承德市2019-2020学年中考第三次模拟数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC=3cm.动点P 从点A 出发，以2cm/s 的速度沿AB 方向运动到点B ．动点Q 同时从点A 出发，以1cm/s 的速度沿折线AC →CB 方向运动到点B ．设△APQ 的面积为y （cm 2）.运动时间为x （s ），则下列图象能反映y 与x 之间关系的是 （ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，直线m ∥n ，∠1=70°，∠2=30°，则∠A 等于（ ）A ．30°B ．35°C ．40°D ．50°3．直线y=3x+1不经过的象限是（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．已知：如图，在扇形OAB 中，110AOB ∠=︒，半径18OA =，将扇形OAB 沿过点B 的直线折叠，点O 恰好落在弧AB 上的点D 处，折痕交OA 于点C ，则弧AD 的长为（ ）A ．2πB ．3πC ．4πD ．5π5．将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为（）A．140°B．160°C．170°D．150°6．如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为（）A．12B．24C．14D．137．如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4），顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数kyx(x>0)的图象经过顶点B，则k的值为A．12 B．20 C．24 D．328．一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的2个球中任意摸出1个球则两次摸到的球的颜色不同的概率为（）A．13B．23C．12D．259．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球．则两次摸出的小球的标号的和等于6的概率为（）A．116B．18C．316D．1410．下列说法正确的是（）A．2a2b与–2b2a的和为0B ．223a bπ的系数是23，次数是4次C ．2x 2y –3y 2–1是3次3项式D ．3x 2y 3与–3213x y 是同类项 11．在解方程12x -－1＝313x +时，两边同时乘6，去分母后，正确的是( )A ．3x －1－6＝2(3x ＋1)B ．(x －1)－1＝2(x ＋1)C ．3(x －1)－1＝2(3x ＋1)D ．3(x －1)－6＝2(3x ＋1)12．多项式ax 2﹣4ax ﹣12a 因式分解正确的是（ ）A ．a （x ﹣6）（x+2）B ．a （x ﹣3）（x+4）C ．a （x 2﹣4x ﹣12）D ．a （x+6）（x ﹣2） 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．计算：3﹣1﹣30＝_____.14．如图，DA ⊥CE 于点A ，CD ∥AB ，∠1=30°，则∠D=_____．15．用换元法解方程221231x x x x +-=+时，如果设21x y x +=，那么原方程化成以y 为“元”的方程是________．164______． 17．计算：32718．解不等式组1(1)1212x x ⎧-≤⎪⎨⎪-<⎩，则该不等式组的最大整数解是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）先化简：2222421121x x x x x x x ---÷+--+，然后在不等式2x ≤的非负整数解中选择一个适当的数代入求值.20．（6分）有A 、B 两组卡片共1张，A 组的三张分别写有数字2，4，6，B 组的两张分别写有3，1．它们除了数字外没有任何区别，随机从A 组抽取一张，求抽到数字为2的概率；随机地分别从A 组、B 组各抽取一张，请你用列表或画树状图的方法表示所有等可能的结果.现制定这样一个游戏规则：若选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？ 21．（6分）某商场计划购进A ，B 两种新型节能台灯共100盏，A 型灯每盏进价为30元，售价为45元；B 型台灯每盏进价为50元，售价为70元．（1）若商场预计进货款为3500元，求A型、B型节能灯各购进多少盏？根据题意，先填写下表，再完成本问解答：型号A型B型购进数量（盏）x _____购买费用（元）_____ _____（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？22．（8分）在甲、乙两个不透明的布袋里，都装有3个大小、材质完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分别标有数字1，1，2；乙袋中的小球上分别标有数字﹣1，﹣2，1．现从甲袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为x，再从乙袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为y，以此确定点M的坐标（x，y）．请你用画树状图或列表的方法，写出点M所有可能的坐标；求点M（x，y）在函数y=﹣的图象上的概率．23．（8分）如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，且AB⊥BC，BE＝CE，连接DE．求证：△BDE≌△BCE；试判断四边形ABED的形状，并说明理由．24．（10分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+1经过A（﹣1，0），B（1，1）两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）阅读理解：在同一平面直角坐标系中，直线l1：y＝k1x+b1（k1，b1为常数，且k1≠0），直线l2：y＝k2x+b2（k2，b2为常数，且k2≠0），若l1⊥l2，则k1•k2＝﹣1．解决问题：①若直线y＝2x﹣1与直线y＝mx+2互相垂直，则m的值是____；②抛物线上是否存在点P，使得△PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）M是抛物线上一动点，且在直线AB的上方（不与A，B重合），求点M到直线AB的距离的最大值．25．（10分）如图，要修一个育苗棚，棚的横截面是Rt ABC V ，棚高 1.5m AB =，长10m d =，棚顶与地面的夹角为27ACB ∠=︒．求覆盖在顶上的塑料薄膜需多少平方米（结果保留小数点后一位）．（参考数据：sin 270.45︒=，cos270.89︒=，tan 270.51︒=）26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y ＝﹣x 2+bx+c 的图象与坐标轴交于A ，B ，C 三点，其中点B 的坐标为（1，0），点C 的坐标为（0，4）；点D 的坐标为（0，2），点P 为二次函数图象上的动点．（1）求二次函数的表达式；（2）当点P 位于第二象限内二次函数的图象上时，连接AD ，AP ，以AD ，AP 为邻边作平行四边形APED ，设平行四边形APED 的面积为S ，求S 的最大值；（3）在y 轴上是否存在点F ，使∠PDF 与∠ADO 互余？若存在，直接写出点P 的横坐标；若不存在，请说明理由．27．（12分）在正方形ABCD 中，动点E ，F 分别从D ，C 两点同时出发，以相同的速度在直线DC ，CB 上移动．（1）如图1，当点E 在边DC 上自D 向C 移动，同时点F 在边CB 上自C 向B 移动时，连接AE 和DF 交于点P ，请你写出AE 与DF 的数量关系和位置关系，并说明理由；（2）如图2，当E，F分别在边CD，BC的延长线上移动时，连接AE，DF，（1）中的结论还成立吗？（请你直接回答“是”或“否”，不需证明）；连接AC，请你直接写出△ACE为等腰三角形时CE：CD的值；（3）如图3，当E，F分别在直线DC，CB上移动时，连接AE和DF交于点P，由于点E，F的移动，使得点P也随之运动，请你画出点P运动路径的草图．若AD＝2，试求出线段CP的最大值．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3cm，可得AB=32A=∠B=45°，分当0＜x≤3（点Q在AC上运动，点P在AB上运动）和当3≤x≤6时（点P与点B重合，点Q在CB上运动）两种情况求出y与x的函数关系式，再结合图象即可解答.【详解】在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3cm，可得AB=32A=∠B=45°，当0＜x≤3时，点Q在AC上运动，点P在AB上运动（如图1），由题意可得2x，AQ=x，过点Q作QN⊥AB于点N，在等腰直角三角形AQN中，求得2x，所以y=12AP QN⋅=21212=222x x x⨯（0＜x≤3），即当0＜x≤3时，y随x的变化关系是二次函数关系，且当x=3时，y=4.5；当3≤x≤6时，点P与点B重合，点Q在CB上运动（如图2），由题意可得PQ=6-x，2，过点Q作QN⊥BC于点N，在等腰直角三角形PQN中，求得QN=22(6-x)，所以y=12AP QN⋅=12332(6)=9222x x⨯--+（3≤x≤6），即当3≤x≤6时，y随x的变化关系是一次函数，且当x=6时，y=0.由此可得，只有选项D符合要求，故选D.【点睛】本题考查了动点函数图象，解决本题要正确分析动线运动过程，然后再正确计算其对应的函数解析式，由函数的解析式对应其图象，由此即可解答．2．C【解析】试题分析：已知m∥n，根据平行线的性质可得∠3＝∠1＝70°.又因∠3是△ABD的一个外角，可得∠3＝∠2＋∠A.即∠A＝∠3－∠2＝70°－30°＝40°.故答案选C.考点：平行线的性质.3．D【解析】【分析】利用两点法可画出函数图象，则可求得答案．【详解】在y=3x+1中，令y=0可得x=-13，令x=0可得y=1，∴直线与x轴交于点（-13，0），与y轴交于点（0，1），其函数图象如图所示，∴函数图象不过第四象限， 故选：D ． 【点睛】本题主要考查一次函数的性质，正确画出函数图象是解题的关键． 4．D 【解析】 【分析】如图，连接OD ．根据折叠的性质、圆的性质推知△ODB 是等边三角形，则易求∠AOD=110°-∠DOB=50°；然后由弧长公式弧长的公式180n rl π= 来求»AD 的长 【详解】解：如图，连接OD ． 解：如图，连接OD ．根据折叠的性质知，OB=DB ． 又∵OD=OB ，∴OD=OB=DB ，即△ODB 是等边三角形， ∴∠DOB=60°． ∵∠AOB=110°，∴∠AOD=∠AOB-∠DOB=50°， ∴»AD 的长为5018180π⨯ =5π．故选D ． 【点睛】本题考查了弧长的计算，翻折变换（折叠问题）．折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．所以由折叠的性质推知△ODB 是等边三角形是解答此题的关键之处． 5．B 【解析】试题分析：根据∠AOD=20°可得：∠AOC=70°，根据题意可得：∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+70°=160°.考点：角度的计算6．D【解析】【分析】过C点作CD⊥AB，垂足为D，根据旋转性质可知，∠B′=∠B，把求tanB′的问题，转化为在Rt△BCD 中求tanB．【详解】过C点作CD⊥AB，垂足为D．根据旋转性质可知，∠B′=∠B．在Rt△BCD中，tanB=13 CDBD，∴tanB′=tanB=13．故选D．【点睛】本题考查了旋转的性质，旋转后对应角相等；三角函数的定义及三角函数值的求法．7．D【解析】【详解】如图，过点C作CD⊥x轴于点D，∵点C的坐标为（3，4），∴OD=3，CD=4.∴根据勾股定理，得：OC=5.∵四边形OABC是菱形，∴点B的坐标为（8，4）.∵点B在反比例函数(x>0)的图象上，∴.故选D. 8．B 【解析】 【分析】本题主要需要分类讨论第一次摸到的球是白球还是红球，然后再进行计算. 【详解】①若第一次摸到的是白球，则有第一次摸到白球的概率为23，第二次，摸到白球的概率为12，则有211323⨯＝；②若第一次摸到的球是红色的，则有第一次摸到红球的概率为13，第二次摸到白球的概率为1，则有11133⨯＝，则两次摸到的球的颜色不同的概率为112333+＝. 【点睛】掌握分类讨论的方法是本题解题的关键. 9．C 【解析】列举出所有情况，看两次摸出的小球的标号的和等于6的情况数占总情况数的多少即可． 解：共16种情况，和为6的情况数有3种，所以概率为．故选C ． 10．C 【解析】 【分析】根据多项式的项数和次数及单项式的系数和次数、同类项的定义逐一判断可得． 【详解】A 、2a 2b 与-2b 2a 不是同类项，不能合并，此选项错误；B 、23πa 2b 的系数是23π，次数是3次，此选项错误； C 、2x 2y-3y 2-1是3次3项式，此选项正确； D 3x 2y 3与﹣3213x y 相同字母的次数不同，不是同类项，此选项错误； 故选C ．【点睛】本题主要考查多项式、单项式、同类项，解题的关键是掌握多项式的项数和次数及单项式的系数和次数、同类项的定义．11．D【解析】解：1316(1)623x x-+-=⨯，∴3（x﹣1）﹣6=2（3x+1），故选D．点睛：本题考查了等式的性质，解题的关键是正确理解等式的性质，本题属于基础题型．12．A【解析】试题分析：首先提取公因式a，进而利用十字相乘法分解因式得出即可．解：ax2﹣4ax﹣12a=a（x2﹣4x﹣12）=a（x﹣6）（x+2）．故答案为a（x﹣6）（x+2）．点评：此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正确利用十字相乘法分解因式是解题关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．﹣2 3 .【解析】【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值．【详解】原式＝13﹣1＝﹣23.故答案是：﹣2 3 .【点睛】考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．60°【解析】【分析】先根据垂直的定义，得出∠BAD=60°，再根据平行线的性质，即可得出∠D的度数．【详解】∵DA⊥CE，∴∠DAE=90°，∵∠1=30°，∴∠BAD=60°，又∵AB ∥CD ，∴∠D=∠BAD=60°，故答案为60°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，解题时注意：两直线平行，内错角相等．15．y-23y= 【解析】分析：根据换元法，可得答案． 详解：21x x +﹣221x x +=1时，如果设21x x +=y ，那么原方程化成以y 为“元”的方程是y ﹣2y =1． 故答案为y ﹣2y=1． 点睛：本题考查了换元法解分式方程，把21x x +换元为y 是解题的关键．16【解析】【分析】=2，再求2的算术平方根即可．【详解】=2，【点睛】本题考查了算术平方根,属于简单题,熟悉算数平方根的概念是解题关键.17．【解析】【分析】按照二次根式的运算法则进行运算即可.【详解】==【点睛】本题考查的知识点是二次根式的运算，解题关键是注意化简算式.18．x=1．【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解．【详解】()111212x x ⎧-≤⎪⎨⎪-⎩①＜②， 由不等式①得x≤1，由不等式②得x ＞-1，其解集是-1＜x≤1，所以整数解为0，1，2，1，则该不等式组的最大整数解是x=1．故答案为：x=1．【点睛】考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．21x +；2. 【解析】【分析】先将后面的两个式子进行因式分解并约分，然后计算减法，根据题意选择x=0代入化简后的式子即可得出答案.【详解】解：原式=()()()()222121112x x x x x x x ---⋅++-- =()21211x x x x --++ =21x + 2x ≤的非负整数解有：2,1,0,其中当x 取2或1时分母等于0，不符合条件，故x 只能取0∴将x=0代入得：原式=2【点睛】本题考查的是分式的化简求值，注意选择数时一定要考虑化简前的式子是否有意义.20．（1）P （抽到数字为2）=13；（2）不公平，理由见解析. 【解析】试题分析：（1）根据概率的定义列式即可；（2）画出树状图，然后根据概率的意义分别求出甲、乙获胜的概率，从而得解．试题解析: （1）P=13； （2）由题意画出树状图如下：一共有6种情况，甲获胜的情况有4种，P=4263=， 乙获胜的情况有2种，P=2163=， 所以，这样的游戏规则对甲乙双方不公平．考点：游戏公平性；列表法与树状图法．21．（1）30x ， y ，50y ；（2）商场购进A 型台灯2盏，B 型台灯75盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1875元．【解析】【分析】（1）设商场应购进A 型台灯x 盏，表示出B 型台灯为y 盏，然后根据“A ，B 两种新型节能台灯共100盏”、“进货款=A 型台灯的进货款+B 型台灯的进货款”列出方程组求解即可；（2）设商场销售完这批台灯可获利y 元，根据获利等于两种台灯的获利总和列式整理，再求出x 的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出获利的最大值．【详解】解：（1）设商场应购进A 型台灯x 盏，则B 型台灯为y 盏，根据题意得：10030503500x y x y +=⎧⎨+=⎩解得：7525x y =⎧⎨=⎩． 答：应购进A 型台灯75盏，B 型台灯2盏．故答案为30x；y；50y；（2）设商场应购进A型台灯x盏，销售完这批台灯可获利y元，则y=（45﹣30）x+（70﹣50）（100﹣x）=15x+1﹣20x=﹣5x+1，即y=﹣5x+1．∵B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，∴100﹣x≤3x，∴x≥2．∵k=﹣5＜0，y随x的增大而减小，∴x=2时，y取得最大值，为﹣5×2+1=1875（元）．答：商场购进A型台灯2盏，B型台灯75盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1875元．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、二元一次方程组的应用以及一次函数的应用，主要利用了一次函数的增减性，（2）题中理清题目数量关系并列式求出x的取值范围是解题的关键．22．（1）树状图见解析，则点M所有可能的坐标为：（1，﹣1），（1，﹣2），（1，1），（1，﹣1），（1，﹣2），（1，1），（2，﹣1），（2，﹣2），（2，1）；（2）.【解析】试题分析：（1）画出树状图，可求得所有等可能的结果；（2）由点M（x，y）在函数y=﹣的图象上的有：（1，﹣2），（2，﹣1），直接利用概率公式求解即可求得答案．试题解析：（1）树状图如下图：则点M所有可能的坐标为：（1，﹣1），（1，﹣2），（1，1），（1，﹣1），（1，﹣2），（1，1），（2，﹣1），（2，﹣2），（2，1）；（2）∵点M（x，y）在函数y=﹣的图象上的有：（1，﹣2），（2，﹣1），∴点M（x，y）在函数y=﹣的图象上的概率为：．考点：列表法或树状图法求概率.23．证明见解析.【解析】【分析】（1）根据旋转的性质可得DB=CB，∠ABD=∠EBC，∠ABE=60°，然后根据垂直可得出∠DBE=∠CBE=30°，继而可根据SAS证明△BDE≌△BCE；（2）根据（1）以及旋转的性质可得，△BDE≌△BCE≌△BDA，继而得出四条棱相等，证得四边形ABED为菱形．【详解】（1）证明：∵△BAD 是由△BEC 在平面内绕点B 旋转60°而得，∴DB=CB ，∠ABD=∠EBC ，∠ABE=60°，∵AB ⊥EC ，∴∠ABC=90°，∴∠DBE=∠CBE=30°，在△BDE 和△BCE 中，∵DB CB DBE CBE BE BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BDE ≌△BCE ；（2）四边形ABED 为菱形；由（1）得△BDE ≌△BCE ，∵△BAD 是由△BEC 旋转而得，∴△BAD ≌△BEC ，∴BA=BE ，AD=EC=ED ，又∵BE=CE ，∴BA=BE=ED= AD∴四边形ABED 为菱形．考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定．24．（1）y ＝﹣12x 2+12x+1；（2）①-12；②点P 的坐标（6，﹣14）（4，﹣5）；（3. 【解析】【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据垂线间的关系，可得PA ，PB 的解析式，根据解方程组，可得P 点坐标；（3）根据垂直于x 的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得MQ ，根据三角形的面积，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得面积的最大值，根据三角形的底一定时面积与高成正比，可得三角形高的最大值【详解】解：（1）将A ，B 点坐标代入，得 10(1)11(2)a b a b -+=⎧⎨++=⎩，解得1212a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，抛物线的解析式为y ＝211x x 122-++；（2）①由直线y ＝2x ﹣1与直线y ＝mx+2互相垂直，得2m ＝﹣1，即m ＝﹣12；故答案为﹣12；②AB 的解析式为1122y x =+当PA ⊥AB 时，PA 的解析式为y ＝﹣2x ﹣2，联立PA 与抛物线，得21112222y x x y x ⎧=++⎪⎨⎪=--⎩，解得10x y =-⎧⎨=⎩（舍），614x y =⎧⎨=-⎩， 即P （6，﹣14）；当PB ⊥AB 时，PB 的解析式为y ＝﹣2x+3，联立PB 与抛物线，得21112223y x x y x ⎧=++⎪⎨⎪=-+⎩，解得11x y =⎧⎨=⎩（舍）45x y =⎧⎨=-⎩， 即P （4，﹣5），综上所述：△PAB 是以AB 为直角边的直角三角形，点P 的坐标（6，﹣14）（4，﹣5）；（3）如图：，∵M （t ，﹣12t 2+12t+1），Q （t ，12 t+12）， ∴MQ ＝﹣12t 2+12 S △MAB ＝12MQ|x B ﹣x A | ＝12（﹣12t 2+12）×2 ＝﹣12t 2+12， 当t ＝0时，S 取最大值12，即M （0，1）． 由勾股定理，得AB设M 到AB 的距离为h ，由三角形的面积，得h．点M 到直线AB ． 【点睛】本题考查了二次函数综合题，涉及到抛物线的解析式求法，两直线垂直，解一元二次方程组，及点到直线的最大距离，需要注意的是必要的辅助线法是解题的关键25．33.3【解析】【分析】根据解直角三角形的知识先求出AC 的值，再根据矩形的面积计算方法求解即可.【详解】解：∵AC=sin AB ACB ∠ = 1.5sin 27︒=1.50.45=103∴矩形面积=10⨯103≈33.3（平方米） 答：覆盖在顶上的塑料薄膜需33.3平方米【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，掌握正弦的定义是解题的关键.26． (1) y ＝﹣x 2﹣3x+4；(2)当74t =-时，S 有最大值814；（3）点P 的横坐标为﹣2或1或5332--. 【解析】 【分析】 （1）将B 10C04（，）、（，）代入2y x bx c =-++，列方程组求出b 、c 的值即可； （2）连接PD ，作PG y P 轴交AD 于点G ，求出直线AD 的解析式为y x 2＝+，设()2,34P t t t --+4t 0（﹣＜＜），则1,22G t t ⎛⎫+ ⎪⎝⎭， 2217342224PG t t t t t =--+--=--+，2217812241484244APDD A S S PG x x t t t ⎛⎫==⨯⋅-=--+=-++ ⎪⎝⎭V ， 当74t =-时，S 有最大值814； （3）过点P 作PH y ⊥轴，设()2,34P t t t --+，则PH x ＝， 2234232HD x x x x =--+-=--+，根据PDH DAO V V ∽，列出关于x 的方程，解之即可．【详解】解：（1）将B 10（，）、C 04（，）代入y x2bx c ++＝﹣， 1043,4b c c b c -++=⎧⎨=⎩∴=-= ， ∴二次函数的表达式234y x x =--+；（2）连接PD ，作PG y P 轴交AD 于点G ，如图所示．在234y x x =--+中，令y ＝0，得x14x21＝﹣，＝，A 40∴（﹣，）．D 02Q （，），∴直线AD 的解析式为y x 2＝+．设()2,34P t t t --+4t 0（﹣＜＜），则1,22G t t ⎛⎫+ ⎪⎝⎭， ∴2217342224PG t t t t t =--+--=--+， ∴2217812241484244APD D A S S PG x x t t t ⎛⎫==⨯⋅-=--+=-++ ⎪⎝⎭V ． 404t 0Q ﹣＜，﹣＜＜，∴当74t =-时，S 有最大值814． （3）过点P 作PH y ⊥轴，设()2,34P t t t --+，则PH x ＝，2234232HD x x x x =--+-=--+，PDF ADO 90DAO ADO 90∠∠∠∠+︒+︒Q ＝，＝，PDF DAO ∠∠∴＝，PDH DAO V V ∽，∴ PH DO 21DH AO 42∴===， 即2||1232x x x =--+ 2322||x x x --+=，当点P 在y 轴右侧时，x 0＞，2322x x x --+=，或()2322x x x ---+=， 1253353322x x -+-==（舍去）或1x 2＝﹣（舍去），2x 1＝ 当点P 在y 轴左侧时，x ＜0，2322x x x --+=-，或()2322x x x ---+=-，12x 2x 1＝﹣，＝（舍去），或152x -+=（舍去），252x -= 综上所述，存在点F ，使PDF ∠与ADO ∠互余点P 的横坐标为2﹣或1． 【点睛】本题是二次函数，熟练掌握相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质以及二次函数图象的性质等是解题的关键．27．（1）AE=DF ，AE ⊥DF ，理由见解析；（2）成立，或2；（3）1【解析】试题分析：（1）根据正方形的性质，由SAS 先证得△ADE ≌△DCF ．由全等三角形的性质得AE=DF ，∠DAE=∠CDF ，再由等角的余角相等可得AE ⊥DF ；（2）有两种情况：①当AC=CE 时，设正方形ABCD 的边长为a ，由勾股定理求出a 即可；②当AE=AC 时，设正方形的边长为a ，由勾股定理求出a ，根据正方形的性质知∠ADC=90°，然后根据等腰三角形的性质得出DE=CD=a 即可；（3）由（1）（2）知：点P 的路径是一段以AD 为直径的圆，设AD 的中点为Q ，连接QC 交弧于点P ，此时CP 的长度最大，再由勾股定理可得QC 的长，再求CP 即可．试题解析：（1）AE=DF ，AE ⊥DF ，理由是：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=DC ，∠ADE=∠DCF=90°，∵动点E ，F 分别从D ，C 两点同时出发，以相同的速度在直线DC ，CB 上移动，∴DE=CF ，在△ADE 和△DCF 中 AD DC ADE DCF DE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ADE DCF ∆≅∆，∴AE=DF ，∠DAE=∠FDC ，∵∠ADE=90°，∴∠ADP+∠CDF=90°，∴∠ADP+∠DAE=90°，∴∠APD=180°-90°=90°，∴AE ⊥DF ；（2）（1）中的结论还成立，有两种情况：①如图1，当AC=CE时，设正方形ABCD的边长为a，由勾股定理得，222==+=，AC CE a a a则:2:2==；CE CD a a②如图2，当AE=AC时，设正方形ABCD的边长为a，由勾股定理得：222==+=，AC AE a a a∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC=90°，即AD⊥CE，∴DE=CD=a，∴CE:CD=2a:a=2；即22；（3）∵点P在运动中保持∠APD=90°，∴点P的路径是以AD为直径的圆，如图3，设AD的中点为Q，连接CQ并延长交圆弧于点P，此时CP 的长度最大，∵在Rt △QDC 中，QC ===∴1CP QC QP =+=，即线段CP 1.点睛：此题主要考查了正方形的性质，勾股定理，圆周角定理，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，能综合运用性质进行推挤是解此题的关键，用了分类讨论思想，难度偏大.。

河北省承德市2019-2020学年第五次中考模拟考试数学试卷含解析

河北省承德市2019-2020学年第五次中考模拟考试数学试卷含解析

河北省承德市2019-2020学年第五次中考模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知二次函数y=ax2+bx+c的图像经过点（0,m）、（4、m）、（1，n），若n＜m，则（）A．a＞0且4a+b=0 B．a＜0且4a+b=0C．a＞0且2a+b=0 D．a＜0且2a+b=02．某种圆形合金板材的成本y（元）与它的面积（cm2）成正比，设半径为xcm，当x＝3时，y＝18，那么当半径为6cm时，成本为（）A．18元B．36元C．54元D．72元3．如图，△ABC中，AB=AC，BC=12cm，点D在AC上，DC=4cm，将线段DC沿CB方向平移7cm 得到线段EF，点E、F分别落在边AB、BC上，则△EBF的周长是（）cm．A．7 B．11 C．13 D．164．如图，直线a、b被c所截，若a∥b，∠1=45°，∠2=65°，则∠3的度数为（）A．110°B．115°C．120°D．130°5．对于数据：6,3,4,7,6,0,1．下列判断中正确的是（）A．这组数据的平均数是6，中位数是6 B．这组数据的平均数是6，中位数是7C．这组数据的平均数是5，中位数是6 D．这组数据的平均数是5，中位数是76．已知：如图，点P是正方形ABCD的对角线AC上的一个动点(A、C除外)，作PE⊥AB于点E，作PF⊥BC于点F，设正方形ABCD的边长为x，矩形PEBF的周长为y，在下列图象中，大致表示y与x 之间的函数关系的是()A．B．C．D．7．如图所示，从☉O外一点A引圆的切线AB，切点为B，连接AO并延长交圆于点C，连接BC，已知∠A=26°，则∠ACB的度数为（）A．32°B．30°C．26°D．13°8．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（12）﹣1=﹣2 C．16=±4 D．|﹣6|=69．如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有（）A．1处B．2处C．3处D．4处10．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=1．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC 上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（）A．25B．35C．5 D．611．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（）A．y=2n+1 B．y=2n+n C．y=2n+1+n D．y=2n+n+1到2100000册．把2100000用科学记数法表示为（ ）A ．0.21×108B ．21×106C ．2.1×107D ．2.1×106二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．△ABC 的顶点都在方格纸的格点上，则sinA ＝_ ▲ ．14．如果m ，n 互为相反数，那么|m+n ﹣2016|=___________．15．因式分解：2xy 2xy x ++=______．16．如图，在矩形ABCD 中，AB=5，BC=3，将矩形ABCD 绕点B 按顺时针方向旋转得到矩形GBEF ，点A 落在矩形ABCD 的边CD 上，连接CE ，则CE 的长是________．17．如图，AC 是以AB 为直径的⊙O 的弦，点D 是⊙O 上的一点，过点D 作⊙O 的切线交直线AC 于点E ，AD 平分∠BAE ，若AB=10，DE=3，则AE 的长为_____．18．如果某数的一个平方根是﹣5，那么这个数是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）为了加强学生的安全意识，某校组织了学生参加安全知识竞赛．从中抽取了部分学生成绩（得分数取正整数，满分为100分）进行统计，绘制统计频数分布直方图（未完成）和扇形图如下，请解答下列问题：（1）A 组的频数a 比B 组的频数b 小24，样本容量 ，a 为 ：（2）n 为 °，E 组所占比例为 %：（3）补全频数分布直方图；（4）若成绩在80分以上优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀学生有 名．20．（6分）先化简，再求值：a（a﹣3b）+（a+b）2﹣a（a﹣b），其中a=1，b=﹣1 221．（6分）我校对全校学生进传统文化礼仪知识测试，为了了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，现将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）．请你根据图中所给的信息解答下列问题：（1）本次随机抽取的人数是人，并将以上两幅统计图补充完整；（2）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则我校被抽取的学生中有人达标；（3）若我校学生有1200人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？22．（8分）随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷(每人必选且只选一种)，在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：(1)这次统计共抽查了_____名学生，最喜欢用电话沟通的所对应扇形的圆心角是____°；(2)将条形统计图补充完整；(3)运用这次的调查结果估计1200名学生中最喜欢用QQ进行沟通的学生有多少名？(4)甲、乙两名同学从微信，QQ，电话三种沟通方式中随机选了一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率．23．（8分）如图，AB为⊙O的直径，AC、DC为弦，∠ACD=60°，P为AB延长线上的点，∠APD=30°．求证：DP是⊙O的切线；若⊙O的半径为3cm，求图中阴影部分的面积．24．（10分）如图，AB为⊙O的直径，直线BM⊥AB于点B，点C在⊙O上，分别连接BC，AC，且AC的延长线交BM于点D，CF为⊙O的切线交BM于点F．（1）求证：CF＝DF；（2）连接OF，若AB＝10，BC＝6，求线段OF的长．25．（10分）嘉兴市2010～2014年社会消费品零售总额及增速统计图如下：请根据图中信息，解答下列问题：（1）求嘉兴市2010～2014年社会消费品零售总额增速．．这组数据的中位数．（2）求嘉兴市近三年(2012～2014年)的社会消费品零售总额．．．．这组数据的平均数．（3）用适当的方法预测嘉兴市2015年社会消费品零售总额(只要求列出算式，不必计算出结果)．26．（12分）某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据跳水运动员的年龄（单位：岁），绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：本次接受调查的跳水运动员人数为 ，图①中m 的值为 ；求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数． 27．（12分）如图，AB 是半径为2的⊙O 的直径，直线l 与AB 所在直线垂直，垂足为C ，OC ＝3，P 是圆上异于A 、B 的动点，直线AP 、BP 分别交l 于M 、N 两点．（1）当∠A ＝30°时，MN 的长是 ；（2）求证：MC•CN 是定值；（3）MN 是否存在最大或最小值，若存在，请写出相应的最值，若不存在，请说明理由；（4）以MN 为直径的一系列圆是否经过一个定点，若是，请确定该定点的位置，若不是，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】【分析】由图像经过点（0,m ）、（4、m ）可知对称轴为x=2，由n ＜m 知x=1时，y 的值小于x=0时y 的值，根据抛物线的对称性可知开口方向，即可知道a 的取值.【详解】∵图像经过点（0,m ）、（4、m ）∴对称轴为x=2，则-22b a, ∴4a+b=0∵图像经过点（1，n ），且n ＜m∴抛物线的开口方向向上，【点睛】此题主要考查抛物线的图像，解题的关键是熟知抛物线的对称性.2．D【解析】【分析】设y与x之间的函数关系式为y＝kπx2，由待定系数法就可以求出解析式，再求出x＝6时y的值即可得．【详解】解：根据题意设y＝kπx2，∵当x＝3时，y＝18，∴18＝kπ•9，则k＝2π，∴y＝kπx2＝2π•π•x2＝2x2，当x＝6时，y＝2×36＝72，故选：D．【点睛】本题考查了二次函数的应用，解答时求出函数的解析式是关键．3．C【解析】【分析】直接利用平移的性质得出EF=DC=4cm，进而得出BE=EF=4cm，进而求出答案．【详解】∵将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF，∴EF=DC=4cm，FC=7cm，∵AB=AC，BC=12cm，∴∠B=∠C，BF=5cm，∴∠B=∠BFE，∴BE=EF=4cm，∴△EBF的周长为：4+4+5=13（cm）．故选C．【点睛】此题主要考查了平移的性质，根据题意得出BE的长是解题关键．试题分析：首先根据三角形的外角性质得到∠1+∠2=∠4，然后根据平行线的性质得到∠3=∠4求解．解：根据三角形的外角性质，∴∠1+∠2=∠4=110°，∵a∥b，∴∠3=∠4=110°，故选A．点评：本题考查了平行线的性质以及三角形的外角性质，属于基础题，难度较小．5．C【解析】【分析】根据题目中的数据可以按照从小到大的顺序排列，从而可以求得这组数据的平均数和中位数．【详解】对于数据：6，3，4，7，6，0，1，这组数据按照从小到大排列是：0，3，4，6，6，7，1，这组数据的平均数是：034667957++++++=，中位数是6，故选C.【点睛】本题考查了平均数、中位数的求法，解决本题的关键是明确它们的意义才会计算，求平均数是用一组数据的和除以这组数据的个数；中位数的求法分两种情况：把一组数据从小到大排成一列，正中间如果是一个数，这个数就是中位数，如果正中间是两个数，那中位数是这两个数的平均数.6．A【解析】由题意可得：△APE和△PCF都是等腰直角三角形．∴AE=PE，PF=CF，那么矩形PEBF的周长等于2个正方形的边长．则y=2x，为正比例函数．故选A．连接OB，根据切线的性质和直角三角形的两锐角互余求得∠AOB=64°，再由等腰三角形的性质可得∠C=∠OBC，根据三角形外角的性质即可求得∠ACB的度数.【详解】连接OB，∵AB与☉O相切于点B，∴∠OBA=90°，∵∠A=26°，∴∠AOB=90°-26°=64°，∵OB=OC，∴∠C=∠OBC，∴∠AOB=∠C+∠OBC=2∠C，∴∠C=32°.故选A.【点睛】本题考查了切线的性质，利用切线的性质，结合三角形外角的性质求出角的度数是解决本题的关键．8．D【解析】【分析】运用正确的运算法则即可得出答案.【详解】A、应该为a5，错误；B、为2，错误；C、为4，错误；D、正确，所以答案选择D项.【点睛】本题考查了四则运算法则，熟悉掌握是解决本题的关键.到三条相互交叉的公路距离相等的地点应是三条角平分线的交点．把三条公路的中心部位看作三角形，那么这个三角形两个内角平分线的交点以及三个外角两两平分线的交点都满足要求．【详解】满足条件的有：（1）三角形两个内角平分线的交点，共一处；（2）三个外角两两平分线的交点，共三处．如图所示，故选D．【点睛】本题考查了角平分线的性质；这是一道生活联系实际的问题，解答此类题目时最直接的判断就是三角形的角平分线，很容易漏掉外角平分线，解答时一定要注意，不要漏解．10．C【解析】试题分析：连接EF交AC于点M，由四边形EGFH为菱形可得FM=EM，EF⊥AC；利用”AAS或ASA”易证△FMC≌△EMA，根据全等三角形的性质可得AM=MC；在Rt△ABC中，由勾股定理求得AC=45，且tan∠BAC=12BCAB=；在Rt△AME中，AM=12AC=25，tan∠BAC=12EMAM=可得EM=5；在Rt△AME中，由勾股定理求得AE=2．故答案选C．考点：菱形的性质；矩形的性质；勾股定理；锐角三角函数．11．B【详解】∵观察可知：左边三角形的数字规律为：1，2，…，n ，右边三角形的数字规律为：2，，…，， 下边三角形的数字规律为：1+2，，…，， ∴最后一个三角形中y 与n 之间的关系式是y=2n +n.故选B ．【点睛】考点：规律型：数字的变化类．12．D【解析】2100000=2.1×106.点睛:对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成10n a ⨯ 的形式，其中110a ≤<，n 是比原整数位数少1的数.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．5 【解析】【分析】在直角△ABD 中利用勾股定理求得AD 的长，然后利用正弦的定义求解．【详解】在直角△ABD 中，BD=1，AB=2，则22AB BD +2221+5则sinA=BD AD55. 5. 14．1．【解析】 试题分析：先用相反数的意义确定出m+n=0，从而求出|m+n ﹣1|，∵m ，n 互为相反数，∴m+n=0，∴|m+n ﹣1|=|﹣1|=1；故答案为1．考点：1.绝对值的意义；2.相反数的性质.15．2(1)x y +【解析】【分析】先提取公因式x ，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【详解】xy 1+1xy+x ，=x （y 1+1y+1），=x （y+1）1．故答案为：x （y+1）1．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．16 【解析】【详解】解：连接AG ，由旋转变换的性质可知，∠ABG=∠CBE ，BA=BG=5，BC=BE ，由勾股定理得，，∴DG=DC ﹣CG=1，则， ∵ BA BG BC BE=，∠ABG=∠CBE ， ∴△ABG ∽△CBE ， ∴35CE BC AG AB ==，解得，，．【点睛】本题考查的是旋转变换的性质、相似三角形的判定和性质，掌握勾股定理、矩形的性质、旋转变换的性质是解题的关键．17．1或9【解析】(1)点E在AC的延长线上时，过点O作OF⊥AC交AC于点F，如图所示∵OD＝OA，∴∠OAD＝∠ODA，∵AD平分∠BAE，∴∠OAD＝∠ODA＝∠DAC，∴OD//AE,∵DE是圆的切线，∴DE⊥OD,∴∠ODE=∠E=90o,∴四边形ODEF是矩形，∴OF＝DE，EF＝OD＝5，又∵OF⊥AC，∴AF2222-=-=，OA OF534∴AE＝AF+EF＝5+4＝9.（2）当点E在CA的线上时，过点O作OF⊥AC交AC于点F，如图所示同（1）可得：EF ＝OD ＝5，OF ＝DE ＝3，在直角三角形AOF 中，AF 224OA OF -=，∴AE ＝EF －AF ＝5－4＝1.18．25【解析】【分析】利用平方根定义即可求出这个数.【详解】设这个数是x （x≥0），所以x ＝（-5）2＝25.【点睛】本题解题的关键是掌握平方根的定义.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）200；16（2）126；12%（3）见解析（4）940【解析】分析：（1）由于A 组的频数比B 组小24，而A 组的频率比B 组小12%，则可计算出调查的总人数，然后计算a 和b 的值；（2）用360度乘以D 组的频率可得到n 的值，根据百分比之和为1可得E 组百分比；（3）计算出C 和E 组的频数后补全频数分布直方图；(4）利用样本估计总体，用2000乘以D 组和E 组的频率和即可．本题解析：（1）调查的总人数为()24208%200÷-=，∴2008%16a =⨯=，20020%40b =⨯=，（2）D 部分所对的圆心角70360126200=︒⨯=︒，即126n =， E 组所占比例为：7018%20%25%100%12%200⎛⎫-+++⨯= ⎪⎝⎭， （3）C 组的频数为20025%50⨯=，E 组的频数为2001640507024----=，补全频数分布直方图为：（4）7024 2000940200+⨯=，∴估计成绩优秀的学生有940人．点睛：本题考查了频数（率）分布直方图：提高读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，要认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，也考查了用样本估计总体.20．5 4【解析】【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值；【详解】解：原式=a2﹣3ab+a2+2ab+b2﹣a2+ab=a2+b2，当a=1、b=﹣12时，原式=12+（﹣12）2=1+1 4=54．【点睛】考查了整式的加减-化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（1）120，补图见解析；（2）96；（3）960人.【解析】【分析】（1）由“不合格”的人数除以占的百分比求出总人数，确定出“优秀”的人数，以及一般的百分比，补全统计图即可；（2）求出“一般”与“优秀”占的百分比，乘以总人数即可得到结果；（3）求出达标占的百分比，乘以1200即可得到结果．【详解】（1）根据题意得：24÷20%=120（人），则“优秀”人数为120﹣（24+36）=60（人），“一般”占的百分比为36120×100%=30%，补全统计图，如图所示：（2）根据题意得：36+60=96（人），则达标的人数为96人；（3）根据题意得：96120×1200=960（人），则全校达标的学生有960人．故答案为（1）120；（2）96人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．(1)120，54；(2)补图见解析；(3)660名；(4)1 3 .【解析】【分析】(1)用喜欢使用微信的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再用360°乘以样本中电话人数所占比例；(2)先计算出喜欢使用短信的人数，然后补全条形统计图；(3)利用样本估计总体，用1200乘以样本中最喜欢用QQ进行沟通的学生所占的百分比即可；(4)画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出甲乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：(1)这次统计共抽查学生24÷20%＝120(人)，其中最喜欢用电话沟通的所对应扇形的圆心角是360°×18120＝54°，故答案为120、54；(2)喜欢使用短信的人数为120﹣18﹣24﹣66﹣2＝10(人)，条形统计图为：(3)1200×66120＝660， 所以估计1200名学生中最喜欢用QQ 进行沟通的学生有660名；(4)画树状图为：共有9种等可能的结果数，甲乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的结果数为3，所以甲乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率13． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式求事件A 或B 的概率．也考查了统计图和用样本估计总体． 23．（1）证明见解析；（2）2933()22cm p -. 【解析】【分析】（1）连接OD ，求出∠AOD ，求出∠DOB ，求出∠ODP ，根据切线判定推出即可．（2）求出OP 、DP 长，分别求出扇形DOB 和△ODP 面积，即可求出答案．【详解】解：（1）证明：连接OD ，∵∠ACD=60°，∴由圆周角定理得：∠AOD=2∠ACD=120°．∴∠DOP=180°﹣120°=60°．∴∠ODP=180°﹣30°﹣60°=90°．∴OD⊥DP．∵OD为半径，∴DP是⊙O切线．（2）∵∠ODP=90°，∠P=30°，OD=3cm，∴OP=6cm，由勾股定理得：DP=33cm．∴图中阴影部分的面积221603933333()236022 ODP DOBS S S cmpp创=-=创-=-V扇形24．（1）详见解析；（2）OF＝254．【解析】【分析】（1）连接OC，如图，根据切线的性质得∠1+∠3=90°，则可证明∠3=∠4，再根据圆周角定理得到∠ACB=90°，然后根据等角的余角相等得到∠BDC=∠5，从而根据等腰三角形的判定定理得到结论；（2）根据勾股定理计算出AC=8，再证明△ABC∽△ABD，利用相似比得到AD=252，然后证明OF为△ABD的中位线，从而根据三角形中位线性质求出OF的长．【详解】（1）证明：连接OC，如图，∵CF为切线，∴OC⊥CF，∴∠1+∠3＝90°，∵BM⊥AB，∴∠2+∠4＝90°，∵OC＝OB，∴∠1＝∠2，∴∠3＝∠4，∵AB为直径，∴∠3+∠5＝90°，∠4+∠BDC＝90°，∴∠BDC＝∠5，∴CF＝DF；（2）在Rt△ABC中，AC＝8，∵∠BAC＝∠DAB，∴△ABC∽△ABD，∴AB ACAD AB=，即10810AD=，∴AD＝25 2，∵∠3＝∠4，∴FC＝FB，而FC＝FD，∴FD＝FB，而BO＝AO，∴OF为△ABD的中位线，∴OF＝12AD＝254．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理和垂径定理．25．（115）这组数据的中位数为15.116%；（116）这组数据的平均数是115 11609.116亿元；（15）116016年社会消费品零售总额为115 15167×(115＋15.116%)亿元．【解析】试题分析：（115）根据中位数的定义把这组数据从小到大排列，找出最中间的数即可得出答案；（116）根据平均数的定义，求解即可；（15）根据增长率的中位数，可得116016年的销售额．试题解析：解：（115）数据从小到大排列115．16%，116．5%，15．116%，16．115%，5．7%，则嘉兴市1160115～116015年社会消费品零售总额增速这组数据的中位数是15．116%；（116）嘉兴市近三年（1160116～116015年）的社会消费品零售总额这组数据的平均数是：（6．16+7．6+515．7+9．9+1150．0）÷5=11575．116（亿元）；（15）从增速中位数分析，嘉兴市116016年社会消费品零售总额为1150×（115+15．116%）=16158．116716（亿元）．考点：115．折线统计图；116．条形统计图；15．算术平均数；16．中位数．．26．（1）40人；1；（2）平均数是15；众数16；中位数15.【解析】【分析】（1）用13岁年龄的人数除以13岁年龄的人数所占的百分比，即可得本次接受调查的跳水运动员人数；用16岁年龄的人数除以本次接受调查的跳水运动员人数即可求得m 的值；（2）根据统计图中给出的信息，结合求平均数、众数、中位数的方法求解即可.【详解】解：（1）4÷10%=40（人），m=100-27.5-25-7.5-10=1；故答案为40，1．（2）观察条形统计图， ∵1341410151116121731540x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==， ∴这组数据的平均数为15；∵在这组数据中，16出现了12次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为16；∵将这组数据按照从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是15，有15+15=152， ∴这组数据的中位数为15.【点睛】本题考查了条形统计图，扇形统计图，掌握平均数、众数和中位数的定义是解题的关键．27．（1）83；（2）MC•NC ＝5；（3）a+b 的最小值为25；（4）以MN 为直径的一系列圆经过定点D ，此定点D 在直线AB 上且CD 的长为5．【解析】【分析】(1)由题意得AO ＝OB ＝2、OC ＝3、AC ＝5、BC ＝1，根据MC ＝ACtan ∠A ＝ 53、CN ＝3tan BC BNC=∠可得答案； (2)证△ACM ∽△NCB 得MC AC BC NC=，由此即可求得答案； (3)设MC ＝a 、NC ＝b ，由(2)知ab ＝5，由P 是圆上异于A 、B 的动点知a ＞0，可得b ＝5a (a ＞0)，根据反比例函数的性质得a+b 不存在最大值，当a ＝b 时，a+b 最小，据此求解可得；(4)设该圆与AC 的交点为D ，连接DM 、DN ，证△MDC ∽△DNC 得MC DC DC NC =，即MC •NC ＝DC 2＝5，即DC＝5，据此知以MN为直径的一系列圆经过定点D，此顶点D在直线AB上且CD的长为5．【详解】(1)如图所示，根据题意知，AO＝OB＝2、OC＝3，则AC＝OA+OC＝5，BC＝OC﹣OB＝1，∵AC⊥直线l，∴∠ACM＝∠ACN＝90°，∴MC＝ACtan∠A＝5×333，∵∠ABP＝∠NBC，∴∠BNC＝∠A＝30°，∴CN＝3 tan3BCBNC==∠则MN＝MC+CN＝533+383，83；(2)∵∠ACM＝∠NCB＝90°，∠A＝∠BNC，∴△ACM∽△NCB，∴MC AC BC NC=，即MC•NC＝AC•BC＝5×1＝5；(3)设MC＝a、NC＝b，由(2)知ab＝5，∵P是圆上异于A、B的动点，∴a＞0，∴b＝5a(a＞0)，根据反比例函数的性质知，a+b不存在最大值，当a＝b时，a+b最小，由a＝b得a＝5a，解之得a＝5(负值舍去)，此时b＝5，此时a+b的最小值为25；(4)如图，设该圆与AC的交点为D，连接DM、DN，∵MN为直径，∴∠MDN＝90°，则∠MDC+∠NDC＝90°，∵∠DCM＝∠DCN＝90°，∴∠MDC+∠DMC＝90°，∴∠NDC＝∠DMC，则△MDC∽△DNC，∴MC DCDC NC，即MC•NC＝DC2，由(2)知MC•NC＝5，∴DC2＝5，∴DC5∴以MN为直径的一系列圆经过定点D，此定点D在直线AB上且CD5【点睛】本题考查的是圆的综合问题，解题的关键是掌握相似三角形的判定与性质、三角函数的应用、反比例函数的性质等知识点．。

河北省承德市2019-2020学年第三次中考模拟考试数学试卷含解析

河北省承德市2019-2020学年第三次中考模拟考试数学试卷含解析

河北省承德市2019-2020学年第三次中考模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．等式33=11x x x x --++成立的x 的取值范围在数轴上可表示为（ ） A ．B ．C ．D ． 2．下列性质中菱形不一定具有的性质是（ ）A ．对角线互相平分B ．对角线互相垂直C ．对角线相等D ．既是轴对称图形又是中心对称图形3．如图，一次函数y 1＝x ＋b 与一次函数y 2＝kx ＋4的图象交于点P （1，3），则关于x 的不等式x ＋b ＞kx ＋4的解集是（ ）A ．x ＞﹣2B ．x ＞0C ．x ＞1D ．x ＜14．已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为（ ） A ．8.23×10﹣6 B ．8.23×10﹣7 C ．8.23×106 D ．8.23×1075．如果一组数据1、2、x 、5、6的众数是6，则这组数据的中位数是（ ）A ．1B ．2C ．5D ．6 6．如图1，点P 从矩形ABCD 的顶点A 出发，沿以的速度匀速运动到点C ，图2是点P 运动时，APD ∆的面积2()y cm 随运动时间()x s 变化而变化的函数关系图象，则矩形ABCD 的面积为（ ）A ．36B ．C ．32D ．7．□ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF 一定为平行四边形的是（ ）A ．BE=DFB ．AE=CFC ．AF//CED ．∠BAE=∠DCF8．一个两位数，它的十位数字是3，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别标有数字1﹣6）朝上一面的数字，任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是3的倍数的概率等于（）A．16B．13C．12D．239．下列各数：π，sin30°，﹣3，9其中无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长”读书活动．为了解5月份八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：册数0 1 2 3 4人数 4 12 16 17 1关于这组数据，下列说法正确的是（）A．中位数是2 B．众数是17 C．平均数是2 D．方差是211．中国传统扇文化有着深厚的底蕴，下列扇面图形是中心对称图形的是( )A．B．C．D．12．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＜﹣1 B．m＜1 C．m＞﹣1 D．m＞1二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．把一张长方形纸条按如图所示折叠后，若∠AOB′＝70°，则∠B′OG＝_____．14．如图所示，直线y=x+b交x轴A点，交y轴于B点，交双曲线8(0)y xx=>于P点，连OP，则OP2﹣OA2=__．15．已知矩形ABCD,AD＞AB,以矩形ABCD的一边为边画等腰三角形,使得它的第三个顶点在矩形ABCD 的其他边上,则可以画出的不同的等腰三角形的个数为_______________.16．若关于x 的一元二次方程x 2+2x ﹣m=0有两个相等的实数根，则m 的值为______．17．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x 2+4x 与x 轴交于点A ，点M 是x 轴上方抛物线上一点，过点M 作MP ⊥x 轴于点P ，以MP 为对角线作矩形MNPQ ，连结NQ ，则对角线NQ 的最大值为_________．18．如图，直线4y x =+与双曲线k y x =（k≠0）相交于A （﹣1，a ）、B 两点，在y 轴上找一点P ，当PA+PB 的值最小时，点P 的坐标为_________.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）先化简，再求值1x x-÷（x ﹣21x x -），其中x=76． 20．（6分）先化简，再求值：22144(1)1a a a a a-+-÷--，其中a 是方程a （a+1）＝0的解． 21．（6分）已知：如图，抛物线y=ax 2+bx+c 与坐标轴分别交于点A （0，6），B （6，0），C （﹣2，0），点P 是线段AB 上方抛物线上的一个动点．（1）求抛物线的解析式；（2）当点P 运动到什么位置时，△PAB 的面积有最大值？（3）过点P 作x 轴的垂线，交线段AB 于点D ，再过点P 做PE ∥x 轴交抛物线于点E ，连结DE ，请问是否存在点P 使△PDE 为等腰直角三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．22．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，求证：DE=DF．23．（8分）如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度．已知在离地面1500m高度C处的飞机上，测量人员测得正前方A、B两点处的俯角分别为60°和45°．求隧道AB的长(≈1.73)．24．（10分）如图，△ABC是等腰直角三角形，且AC=BC，P是△ABC外接圆⊙O上的一动点（点P与点C位于直线AB的异侧）连接AP、BP，延长AP到D，使PD=PB，连接BD．（1）求证：PC∥BD；（2）若⊙O的半径为2，∠ABP=60°，求CP的长；（3）随着点P的运动，PA PBPC的值是否会发生变化，若变化，请说明理由；若不变，请给出证明．25．（10分）29的910除以20与18的差，商是多少？26．（12分）2013年我国多地出现雾霾天气，某企业抓住商机准备生产空气净化设备，该企业决定从以下两个投资方案中选择一个进行投资生产，方案一：生产甲产品，每件产品成本为a元（a为常数，且40＜a＜100），每件产品销售价为120元，每年最多可生产125万件；方案二：生产乙产品，每件产品成本价为80元，每件产品销售价为180元，每年可生产120万件，另外，年销售x万件乙产品时需上交0.5x2万元的特别关税，在不考虑其它因素的情况下：（1）分别写出该企业两个投资方案的年利润y1（万元）、y2（万元）与相应生产件数x（万件）（x为正整数）之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；（2）分别求出这两个投资方案的最大年利润；（3）如果你是企业决策者，为了获得最大收益，你会选择哪个投资方案？27．（12分）某小学学生较多，为了便于学生尽快就餐，师生约定：早餐一人一份，一份两样，一样一个，食堂师傅在窗口随机发放（发放的食品价格一样），食堂在某天早餐提供了猪肉包、面包、鸡蛋、油饼四样食品．按约定，“小李同学在该天早餐得到两个油饼”是事件；（可能，必然，不可能）请用列表或树状图的方法，求出小张同学该天早餐刚好得到猪肉包和油饼的概率．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出x的范围．【详解】由题意可知：3010xx-≥⎧⎨+>⎩,解得：3x…,故选：B．【点睛】考查二次根式的意义，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件.2．C【解析】【分析】根据菱形的性质：①菱形具有平行四边形的一切性质；②菱形的四条边都相等；③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；④菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线．【详解】解：A、菱形的对角线互相平分，此选项正确；B、菱形的对角线互相垂直，此选项正确；C、菱形的对角线不一定相等，此选项错误；D、菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，此选项正确；故选C．考点：菱形的性质3．C【解析】试题分析：当x＞1时，x+b＞kx+4，即不等式x+b＞kx+4的解集为x＞1．故选C．考点：一次函数与一元一次不等式．4．B【解析】分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．详解：0.000000823=8.23×10-1．故选B．点睛：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5．C【解析】分析：根据众数的定义先求出x的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即可得出答案．详解：∵数据1，2，x，5，6的众数为6，∴x=6，把这些数从小到大排列为：1，2，5，6，6，最中间的数是5，则这组数据的中位数为5；故选C.点睛：本题考查了中位数的知识点，将一组数据按照从小到大的顺序排列，如果数据的个数为奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数为偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.6．C【解析】【分析】由函数图象可知AB=2×2=4,BC=(6-2) ×2=8,根据矩形的面积公式可求出．【详解】由函数图象可知AB=2×2=4,BC=(6-2) ×2=8,∴矩形ABCD的面积为4×8=32,故选:C.【点睛】本题考查动点运动问题、矩形面积等知识，根据图形理解△ABP面积变化情况是解题的关键，属于中考常考题型．7．B【解析】【分析】根据平行线的判定方法结合已知条件逐项进行分析即可得.【详解】A、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵BE=DF，∴OE=OF，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意；B、如图所示，AE=CF，不能得到四边形AECF是平行四边形，故符合题意；C、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，∵AF//CE，∴∠FAO=∠ECO，又∵∠AOF=∠COE，∴△AOF≌△COE，∴AF=CE，∴AF//CE，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意；D、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB//CD，∴∠ABE=∠CDF，又∵∠BAE=∠DCF，∴△ABE≌△CDF，∴AE=CF，∠AEB=∠CFD，∴∠AEO=∠CFO，∴AE//CF，∴AE//CF，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意，故选B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的判定定理与性质定理是解题的关键.8．B【解析】【分析】直接得出两位数是3的倍数的个数，再利用概率公式求出答案．【详解】∵一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，十位数为3，则两位数是3的倍数的个数为2.∴得到的两位数是3的倍数的概率为：26=13.故答案选：B.【点睛】本题考查了概率的知识点，解题的关键是根据题意找出两位数是3的倍数的个数再运用概率公式解答即可. 9．B【解析】【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数即可．【详解】sin30°=12，9=3，故无理数有π，-3，故选：B．【点睛】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．10．A【解析】试题解析：察表格，可知这组样本数据的平均数为：（0×4+1×12+2×16+3×17+4×1）÷50=；∵这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是3；∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，∴这组数据的中位数为2，故选A．考点：1.方差；2.加权平均数；3.中位数；4.众数．【解析】【分析】根据中心对称图形的概念进行分析．【详解】A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．【点睛】考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．12．B【解析】【分析】根据方程有两个不相等的实数根结合根的判别式即可得出△=4-4m＞0，解之即可得出结论．【详解】∵关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=（-2）2-4m=4-4m＞0，解得：m＜1．故选B．【点睛】本题考查了根的判别式，熟练掌握“当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根”是解题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．55°【解析】【分析】由翻折性质得，∠BOG＝∠B′OG，根据邻补角定义可得.【详解】解：由翻折性质得，∠BOG＝∠B′OG，∵∠AOB′+∠BOG+∠B′OG＝180°，∴∠B′OG＝12（180°﹣∠AOB′）＝12（180°﹣70°）＝55°．故答案为55°．考核知识点：补角，折叠. 14．1【解析】解：∵直线y=x+b与双曲线8yx(x>0)交于点P，设P点的坐标（x，y），∴x﹣y=﹣b，xy=8，而直线y=x+b与x轴交于A点，∴OA=b．又∵OP2=x2+y2，OA2=b2，∴OP2﹣OA2=x2+y2﹣b2=（x﹣y）2+2xy﹣b2=1．故答案为1．15．8【解析】【分析】根据题意作出图形即可得出答案,【详解】如图，AD＞AB，△CDE1，△ABE2，△ABE3，△BCE4，△CDE5，△ABE6，△ADE7，△CDE8，为等腰三角形，故有8个满足题意得点.【点睛】此题主要考查矩形的对称性，解题的关键是根据题意作出图形.16．-1【解析】【分析】根据关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根可知△=0，求出m的取值即可．【详解】解：由已知得△=0，即4+4m=0，解得m=-1．故答案为-1.。

河北省承德市2019-2020学年中考数学考前模拟卷(2)含解析

河北省承德市2019-2020学年中考数学考前模拟卷(2)含解析

河北省承德市2019-2020学年中考数学考前模拟卷（2）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m 的值应是（ ）A ．110B ．158C ．168D ．1782．计算(ab 2)3的结果是( )A ．ab 5B ．ab 6C ．a 3b 5D ．a 3b 63．一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为（ ）．A ．16B ．12C ．13D ．23 4．下列计算中，错误的是（ ） A ．020181=； B ．224-=； C ．1242=； D ．1133-=． 5．小丽只带2元和5元的两种面额的钞票（数量足够多），她要买27元的商品，而商店不找零钱，要她刚好付27元，她的付款方式有（ ）种．A ．1B ．2C ．3D ．4 6．若a+b=3，，则ab 等于（ ） A ．2 B ．1 C ．﹣2 D ．﹣17．如图，将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转到矩形 AB′C′D′的位置，旋转角为α(0°＜α＜90°)．若∠1＝112°，则∠α的大小是( )A ．68°B ．20°C ．28°D ．22°8．下列函数中，二次函数是( )A ．y ＝﹣4x+5B ．y ＝x(2x ﹣3)C ．y ＝(x+4)2﹣x 2D ．y ＝21x 9．如图，下列条件不能判定△ADB ∽△ABC 的是（ ）A．∠ABD=∠ACB B．∠ADB=∠ABCC．AB2=AD•AC D．AD AB AB BC=10．已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|c﹣b|的结果是（）A．a+b B．﹣a﹣c C．a+c D．a+2b﹣c11．在数轴上表示不等式2（1﹣x）＜4的解集，正确的是（）A．B．C．D．12．某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有（）A．103块B．104块C．105块D．106块二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于12BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为_____．14．若a、b为实数，且b＝2211a a-+-+4，则a+b＝_____．15．如图，半圆O的直径AB=2，弦CD∥AB，∠COD=90°，则图中阴影部分的面积为_____．16．如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，菱形OABC的对角线OB在x轴上，顶点A在反比例函数y=1x 的图象上，则菱形的面积为_____．17．如图，点A 是直线y=﹣3x 与反比例函数y=k x的图象在第二象限内的交点，OA=4，则k 的值为_____．18．如图所示，数轴上点A 所表示的数为a ，则a 的值是____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上一点，AD 与过点C 的切线垂直，垂足为点D ，直线DC 与AB 的延长线相交于点P ，弦CE 平分∠ACB ，交AB 点F ，连接BE ．(1)求证：AC 平分∠DAB ；(2)求证：PC ＝PF ；(3)若tan ∠ABC ＝43，AB ＝14，求线段PC 的长．20．（6分）如图，菱形ABCD 中，,E F 分别是,BC CD 边的中点．求证：AE AF .21．（6分）某制衣厂某车间计划用10天加工一批出口童装和成人装共360件,该车间的加工能力是：每天能单独加工童装45件或成人装30件．（1）该车间应安排几天加工童装,几天加工成人装，才能如期完成任务；（2）若加工童装一件可获利80元, 加工成人装一件可获利120元, 那么该车间加工完这批服装后，共可获利多少元．22．（8分）据某省商务厅最新消息，2018年第一季度该省企业对“一带一路”沿线国家的投资额为10亿美元，第三季度的投资额增加到了14.4亿美元．求该省第二、三季度投资额的平均增长率．23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，圆M经过原点O，直线364y x=--与x轴、y轴分别相交于A，B两点．（1）求出A，B两点的坐标；（2）若有一抛物线的对称轴平行于y轴且经过点M，顶点C在圆M上，开口向下，且经过点B，求此抛物线的函数解析式；（3）设（2）中的抛物线交轴于D、E两点，在抛物线上是否存在点P，使得S △PDE=110S△ABC？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．24．（10分）某校为了解学生体质情况，从各年级随机抽取部分学生进行体能测试，每个学生的测试成绩按标准对应为优秀、良好、及格、不及格四个等级，统计员在将测试数据绘制成图表时发现，优秀漏统计4人，良好漏统计6人，于是及时更正，从而形成如图图表，请按正确数据解答下列各题：学生体能测试成绩各等次人数统计表体能等级调整前人数调整后人数优秀8良好16及格12不及格 4合计40（1）填写统计表；（2）根据调整后数据，补全条形统计图；（3）若该校共有学生1500人，请你估算出该校体能测试等级为“优秀”的人数．25．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，EF为AB的垂直平分线，交BC于点F，交AB于点E．求证：FC=2BF．26．（12分）如图，已知平行四边形ABCD，将这个四边形折叠，使得点A和点C重合，请你用尺规做出折痕所在的直线。

河北省承德市2019-2020学年中考数学模拟试题(1)含解析

河北省承德市2019-2020学年中考数学模拟试题(1)含解析

河北省承德市2019-2020学年中考数学模拟试题（1）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．在0，﹣2，3，5四个数中，最小的数是（）A．0 B．﹣2 C．3 D．52．下列说法中，正确的是( )A．两个全等三角形，一定是轴对称的B．两个轴对称的三角形，一定是全等的C．三角形的一条中线把三角形分成以中线为轴对称的两个图形D．三角形的一条高把三角形分成以高线为轴对称的两个图形3．如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠2=50°，则∠1的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．140°4．如图，将边长为2cm的正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的横坐标为1，则点C的坐标为（）A．（3，-1）B．（2，﹣1）C．（1，-3）D．（﹣1，3）5．2017年底我国高速公路已开通里程数达13.5万公里，居世界第一，将数据135000用科学计数法表示正确的是（）A．1.35×106B．1.35×105C．13.5×104D．135×1036．某公园里鲜花的摆放如图所示，第①个图形中有3盆鲜花，第②个图形中有6盆鲜花，第③个图形中有11盆鲜花，……，按此规律，则第⑦个图形中的鲜花盆数为（）A ．37B ．38C ．50D ．517．如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是（ ）A ．23B ．16C ．13D ．128．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．等边三角形B ．菱形C ．平行四边形D ．正五边形9．若关于x 的不等式组2x a x >⎧⎨<⎩恰有3个整数解，则字母a 的取值范围是（ ） A ．a≤﹣1 B ．﹣2≤a ＜﹣1C ．a ＜﹣1D ．﹣2＜a≤﹣1 10．已知一组数据1x ，2x ，3x ，4x ，5x 的平均数是2，方差是13，那么另一组数据132x -，232x -，332x -，432x -，532x -，的平均数和方差分别是( )．A ．12,3 B ．2,1 C ．24,3 D ．4,311．下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是( )．A ．(x ＋1)(x －1)＝x 2－1B ．x 2－2x ＋1＝x(x －2)＋1C ．a 2－b 2＝(a ＋b)(a －b)D ．mx ＋my ＋nx ＋ny ＝m(x ＋y)＋n(x ＋y)12．二次函数y=﹣12（x+2）2﹣1的图象的对称轴是（ ） A ．直线x=1 B ．直线x=﹣1 C ．直线x=2 D ．直线x=﹣2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，线段 AB 的长为 4，C 为 AB 上一个动点，分别以 AC 、BC 为斜边在 AB 的同侧作两个等腰直角三角形 ACD 和 BCE ， 连结 DE ， 则 DE 长的最小值是_____．14．化简：2222444221(1)2a a a a a a a --+÷-+++- =____． 15．菱形ABCD 中，060A ?，其周长为32，则菱形面积为____________.16．如图， AB 是⊙O 的弦，∠OAB=30°．OC ⊥OA ，交AB 于点C ，若OC=6，则AB 的长等于__．17．如图, ⊙O 是△ABC 的外接圆,∠AOB=70°,AB=AC,则∠ABC=__.18．今年，某县境内跨湖高速进入施工高峰期，交警队为提醒出行车辆，在一些主要路口设立了交通路况警示牌（如图）．已知立杆AD 高度是4m ，从侧面C 点测得警示牌顶端点A 和底端B 点的仰角（∠ACD 和∠BCD ）分别是60°，45°．那么路况警示牌AB 的高度为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点E ，交BC 于点D ，P 为AC 延长线上一点，且∠PBC ＝12∠BAC ，连接DE ，BE ． （1）求证：BP 是⊙O 的切线； （2）若sin ∠PBC ＝5，AB ＝10，求BP 的长．20．（6分）已知：如图，∠ABC=∠DCB ，BD 、CA 分别是∠ABC 、∠DCB 的平分线．求证：AB=DC ．21．（6分）如图，在梯形ABCD 中，//AD BC ,5AB DC ==,1AD =,9BC =,点P 为边BC 上一动点，作PH ⊥DC ,垂足H 在边DC 上，以点P 为圆心，PH 为半径画圆，交射线PB 于点E .（1）当圆P 过点A 时，求圆P 的半径；（2）分别联结EH 和EA ，当ABE CEH ∆∆∽时，以点B 为圆心，r 为半径的圆B 与圆P 相交，试求圆B 的半径r 的取值范围；（3）将劣弧¼EH沿直线EH 翻折交BC 于点F ,试通过计算说明线段EH 和EF 的比值为定值，并求出次定值.22．（8分）已知关于x 的方程（a ﹣1）x 2+2x+a ﹣1＝1．若该方程有一根为2，求a 的值及方程的另一根；当a 为何值时，方程的根仅有唯一的值？求出此时a 的值及方程的根．23．（8分）某数学兴趣小组为测量如图（①所示的一段古城墙的高度，设计用平面镜测量的示意图如图②所示，点P 处放一水平的平面镜，光线从点A 出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C 处． 已知AB ⊥BD 、CD ⊥BD ，且测得AB=1.2m ，BP=1.8m.PD=12m ，求该城墙的高度（平面镜的原度忽略不计）： 请你设计一个测量这段古城墙高度的方案．要求：①面出示意图（不要求写画法）；②写出方案，给出简要的计算过程：③给出的方案不能用到图②的方法．24．（10分）科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇C 游玩，到达A 地后，导航显示车辆应沿北偏西55°方向行驶4千米至B 地，再沿北偏东35°方向行驶一段距离到达古镇C ，小明发现古镇C 恰好在A 地的正北方向，求B 、C 两地的距离（结果保留整数）（参考数据：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8）25．（10分）某楼盘2018年2月份准备以每平方米7500元的均价对外销售，由于国家有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格连续两个月进行下调，4 月份下调到每平方米6075元的均价开盘销售．（1）求3、4两月平均每月下调的百分率；（2）小颖家现在准备以每平方米6075元的开盘均价，购买一套100平方米的房子，因为她家一次性付清购房款，开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元，小颖家选择哪种方案更优惠？（3）如果房价继续回落，按此平均下调的百分率，请你预测到6月份该楼盘商品房成交均价是否会跌破4800元/平方米，请说明理由．26．（12分）在矩形ABCD 中，两条对角线相交于O ，∠AOB=60°，AB=2，求AD 的长．27．（12分）如图，要修一个育苗棚，棚的横截面是Rt ABC V ，棚高 1.5m AB =，长10m d =，棚顶与地面的夹角为27ACB ∠=︒．求覆盖在顶上的塑料薄膜需多少平方米（结果保留小数点后一位）．（参考数据：sin 270.45︒=，cos270.89︒=，tan 270.51︒=）参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】根据实数比较大小的法则进行比较即可．【详解】∵在这四个数中3＞0，50，-2＜0，。

河北省承德市2019-2020学年中考数学三月模拟试卷含解析

河北省承德市2019-2020学年中考数学三月模拟试卷含解析

河北省承德市2019-2020学年中考数学三月模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．若点A（a，b），B（1a，c）都在反比例函数y＝1x的图象上，且﹣1＜c＜0，则一次函数y＝（b﹣c）x+ac的大致图象是（）A．B．C．D．2．点A（－2,5）关于原点对称的点的坐标是( )A．（2,5）B．（2,－5）C．（－2,－5）D．（－5,－2）3．在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于x轴对称，且他们的顶点相距10个单位长度，若其中一条抛物线的函数表达式为y=2x+6x+m，则m的值是（）A．-4或-14 B．-4或14 C．4或-14 D．4或144．二次函数y＝x2﹣6x+m的图象与x轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为（1，0），则另一个交点的坐标为（）A．（﹣1，0）B．（4，0）C．（5，0）D．（﹣6，0）5．矩形ABCD的顶点坐标分别为A(1，4)、B(1，1)、C(5，1)，则点D的坐标为( )A．(5，5) B．(5，4) C．(6，4) D．(6，5)6．分别写有数字0，﹣1，﹣2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（）A．15B．25C．35D．457．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，若AB＝14，BC＝1．则∠BDC的度数是（）A．15°B．30°C．45°D．60°8．若0＜m ＜2，则关于x 的一元二次方程﹣（x+m ）（x+3m ）＝3mx+37根的情况是（ ） A ．无实数根B ．有两个正根C ．有两个根，且都大于﹣3mD ．有两个根，其中一根大于﹣m9．如图，在ABC V 中，D 、E 分别在边AB 、AC 上，//DE BC ，//EF CD 交AB 于F ，那么下列比例式中正确的是( )A ．AF DE DF BC =B ．DF AF DB DF =C ．EF DE CD BC = D ．AF AD BD AB= 10．在下列各平面图形中，是圆锥的表面展开图的是( )A ．B ．C ．D ．11．某校120名学生某一周用于阅读课外书籍的时间的频率分布直方图如图所示．其中阅读时间是8~10小时的频数和频率分别是（ ）A ．15，0.125B ．15，0.25C ．30，0.125D ．30，0.2512．如图，已知二次函数y=ax 2+bx 的图象与正比例函数y=kx 的图象相交于点A （1，2），有下面四个结论：①ab ＞0；②a ﹣b ＞﹣23；③sinα=213；④不等式kx≤ax 2+bx 的解集是0≤x≤1．其中正确的是（ ）A ．①②B ．②③C ．①④D ．③④二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．在一个不透明的空袋子里放入3个白球和2个红球，每个球除颜色外完全相同，小乐从中任意摸出1个球，摸出的球是红球，放回后充分摇匀，又从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是 ____ ． 14．有公共顶点A ，B 的正五边形和正六边形按如图所示位置摆放，连接AC 交正六边形于点D ，则∠ADE 的度数为（ ）A ．144°B ．84°C ．74°D ．54°15．如图，△ABC 中，∠A=80°，∠B=40°，BC 的垂直平分线交AB 于点D ，联结DC ．如果AD=2，BD=6，那么△ADC 的周长为 ．16．如图，直线4y x =+与双曲线k y x=（k≠0）相交于A （﹣1，a ）、B 两点，在y 轴上找一点P ，当PA+PB 的值最小时，点P 的坐标为_________.17．分解因式：ax 2﹣2ax+a=___________．18．分解因式：xy 2﹣2xy+x ＝_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）问题背景：如图1，等腰△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，作AD ⊥BC 于点D ，则D 为BC 的中点，∠BAD ＝12∠BAC ＝60°，于是BC AB ＝2BD AB 3迁移应用：如图2，△ABC 和△ADE 都是等腰三角形，∠BAC ＝∠DAE ＝120°，D ，E ，C 三点在同一条直线上，连接BD ．（1）求证：△ADB≌△AEC；（2）若AD＝2，BD＝3，请计算线段CD的长；拓展延伸：如图3，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，在∠ABC内作射线BM，作点C关于BM的对称点E，连接AE并延长交BM于点F，连接CE，CF．（3）证明：△CEF是等边三角形；（4）若AE＝4，CE＝1，求BF的长．20．（6分）如图，已知二次函数y=ax2+2x+c的图象经过点C（0，3），与x轴分别交于点A，点B（3，0）．点P是直线BC上方的抛物线上一动点．求二次函数y=ax2+2x+c的表达式；连接PO，PC，并把△POC沿y轴翻折，得到四边形POP′C．若四边形POP′C为菱形，请求出此时点P的坐标；当点P运动到什么位置时，四边形ACPB的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ACPB的最大面积．21．（6分）在星期一的第八节课，我校体育老师随机抽取了九年级的总分学生进行体育中考的模拟测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，按得分划分成A、B、C、D、E、F六个等级，并绘制成如下两幅不完整的统计图表．等级得分x（分）频数（人）A 95＜x≤100 4B 90＜x≤95mC 85＜x≤90nD 80＜x≤8524E 75＜x≤808F 70＜x≤75 4请你根据图表中的信息完成下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是．其中m＝，n＝．（2）扇形统计图中，求E等级对应扇形的圆心角α的度数；（3）我校九年级共有700名学生，估计体育测试成绩在A、B两个等级的人数共有多少人？（4）我校决定从本次抽取的A等级学生（记为甲、乙、丙、丁）中，随机选择2名成为学校代表参加全市体能竞赛，请你用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到甲和乙的概率．22．（8分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC与⊙O相交于点D，点E在⊙O上,且DE=DA，AE与BC交于点F．（1）求证：FD=CD；（2）若AE=8，tan∠E=，求⊙O的半径．23．（8分）某校团委为研究该校学生的课余活动情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、其他等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制了如下的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列各题：（1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？（2）“其他”在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？（3）补全频数分布直方图；（4）该校共有3200名学生，请你估计一下全校大约有多少学生课余爱好是阅读．。

河北省承德市2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析

河北省承德市2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析

河北省承德市2019-2020学年中考数学一模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．在平面直角坐标系xOy 中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C 的坐标为（1，0），顶点A 的坐标为（0，2），顶点B 恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x 轴正方向平移，当顶点A 恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C 的对应点C′的坐标为（ ）A ．（32，0）B ．（2，0）C ．（52，0）D ．（3，0）2．如图，ABC V 内接于O e ，若A 40∠=o ，则BCO (∠= )A ．40oB ．50oC ．60oD ．80o3．如图，三角形纸片ABC ，AB ＝10cm ，BC ＝7cm ，AC ＝6cm ，沿过点B 的直线折叠这个三角形，使顶点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，则△AED 的周长为（ ）A ．9cmB ．13cmC ．16cmD ．10cm4．如图，△A′B′C′是△ABC 以点O 为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC 的面积比是4：9，则OB′：OB 为（ ）A ．2：3B ．3：2C ．4：5D ．4：95．为喜迎党的十九大召开，乐陵某中学剪纸社团进行了剪纸大赛，下列作品既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，△ABC 中，∠C=90°，D 、E 是AB 、BC 上两点，将△ABC 沿DE 折叠，使点B 落在AC 边上点F 处，并且DF ∥BC ，若CF=3，BC=9，则AB 的长是( )A ．254B ．15C ．454D ．97．我市连续7天的最高气温为：28°，27°，30°，33°，30°，30°，32°，这组数据的平均数和众数分别是（ ）A ．28°，30°B ．30°，28°C ．31°，30°D ．30°，30°8．如图，电线杆CD 的高度为h ，两根拉线AC 与BC 互相垂直（A 、D 、B 在同一条直线上），设∠CAB ＝α，那么拉线BC 的长度为（ ）A ．sin h αB ．cos h αC ．tan h αD ．cot h α9．某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x%，则第三季度的产值比第一季度的产值增长了（ ）A ．2x%B ．1+2x%C ．（1+x%）x%D ．（2+x%）x%10．关于x 的分式方程230x x a +=-解为4x =，则常数a 的值为( ) A ．1a = B ．2a =C ．4a =D ．10a = 11．下面的图形是轴对称图形，又是中心对称图形的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个12．如图，若a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为（）A．40°B．60°C．120°D．150°二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．一只不透明的袋子中装有红球和白球共30个，这些球除了颜色外都相同，校课外学习小组做摸球实验，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是0.2，则袋中有________个红球．14．当关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有实数根，且其中一个根为另一个根的2倍时，称之为“倍根方程”．如果关于x的一元二次方程x2+（m﹣2）x﹣2m＝0是“倍根方程”，那么m的值为_____．15．如图，在△ABC中，AB=2，BC=3.5，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为_____．16．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于（x1，0），且﹣1＜x1＜0，对称轴x＝1．如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．其中所有结论正确的是______（填写番号）．17．如图，△ABC中，AB＝BD，点D，E分别是AC，BD上的点，且∠ABD＝∠DCE，若∠BEC＝105°，则∠A的度数是_____．18．如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）为了弘扬学生爱国主义精神，充分展现新时期青少年良好的思想道德素质和精神风貌，丰富学生的校园生活，陶冶师生的情操，某校举办了“中国梦•爱国情•成才志”中华经典诗文诵读比赛．九(1)班通过内部初选，选出了丽丽和张强两位同学，但学校规定每班只有1个名额，经过老师与同学们商量，用所学的概率知识设计摸球游戏决定谁去，设计的游戏规则如下：在A、B两个不透明的箱子分别放入黄色和白色两种除颜色外均相同的球，其中A箱中放置3个黄球和2个白球；B箱中放置1个黄球，3个白球，丽丽从A箱中摸一个球，张强从B箱摸一个球进行试验，若两人摸出的两球都是黄色，则丽丽去；若两人摸出的两球都是白色，则张强去；若两人摸出球颜色不一样，则放回重复以上动作，直到分出胜负为止．根据以上规则回答下列问题：(1)求一次性摸出一个黄球和一个白球的概率；(2)判断该游戏是否公平？并说明理由．20．（6分）某中学举行室内健身操比赛，为奖励优胜班级，购买了一些篮球和足球，篮球单价是足球单价的1.5倍，购买篮球用了2250元，购买足球用了2400元，购买的篮球比足球少15个，求篮球、足球的单价．21．（6分）（1）（﹣2）2+2sin 45°﹣11()182-⨯（2）解不等式组523(1)131322x xx x+>-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩，并将其解集在如图所示的数轴上表示出来．22．（8分）（1）如图①已知四边形ABCD中，AB a=，BC=b，90B D∠=∠=︒，求：①对角线BD长度的最大值；②四边形ABCD的最大面积；（用含a，b的代数式表示）（2）如图②，四边形ABCD是某市规划用地的示意图，经测量得到如下数据：20cmAB=，30cmBC=，120B∠=︒，195A C∠+∠=︒，请你利用所学知识探索它的最大面积（结果保留根号）23．（8分）某街道需要铺设管线的总长为9000m，计划由甲队施工，每天完成150m．工作一段时间后，因为天气原因，想要40天完工，所以增加了乙队．如图表示剩余管线的长度()y m与甲队工作时间x（天）之间的函数关系图象．（1）直接写出点B的坐标；（2）求线段BC所对应的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）直接写出乙队工作25天后剩余管线的长度．24．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+m与双曲线y＝﹣2x相交于点A（m，2）．（1）求直线y＝kx+m的表达式；（2）直线y＝kx+m与双曲线y＝﹣2x的另一个交点为B，点P为x轴上一点，若AB＝BP，直接写出P点坐标．25．（10分）数学活动小组的小颖、小明和小华利用皮尺和自制的两个直角三角板测量学校旗杆MN的高度，如示意图，△ABC和△A′B′C′是他们自制的直角三角板，且△ABC≌△A′B′C′，小颖和小明分别站在旗杆的左右两侧，小颖将△ABC的直角边AC平行于地面，眼睛通过斜边AB观察，一边观察一边走动，使得A、B、M共线，此时，小华测量小颖距离旗杆的距离DN=19米，小明将△A′B′C′的直角边B′C′平行于地面，眼睛通过斜边B′A′观察，一边观察一边走动，使得B′、A′、M共线，此时，小华测量小明距离旗杆的距离EN=5米，经测量，小颖和小明的眼睛与地面的距离AD=1米，B′E=1.5米，（他们的眼睛与直角三角板顶点A，B′的距离均忽略不计），且AD、MN、B′E均与地面垂直，请你根据测量的数据，计算旗杆MN的高度.26．（12分）定义：对于给定的二次函数y=a（x﹣h）2+k（a≠0），其伴生一次函数为y=a（x﹣h）+k，例如：二次函数y=2（x+1）2﹣3的伴生一次函数为y=2（x+1）﹣3，即y=2x﹣1．（1）已知二次函数y=（x﹣1）2﹣4，则其伴生一次函数的表达式为_____；（2）试说明二次函数y=（x﹣1）2﹣4的顶点在其伴生一次函数的图象上；（3）如图，二次函数y=m（x﹣1）2﹣4m（m≠0）的伴生一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点B、A，且两函数图象的交点的横坐标分别为1和2，在∠AOB内部的二次函数y=m（x﹣1）2﹣4m的图象上有一动点P，过点P作x轴的平行线与其伴生一次函数的图象交于点Q，设点P的横坐标为n，直接写出线段PQ的长为32时n的值．27．（12分）（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=mx2﹣8mx+4m+2（m＞2）与y轴的交点为A，与x轴的交点分别为B（x1，0），C（x2，0），且x2﹣x1=4，直线AD∥x轴，在x轴上有一动点E（t，0）过点E作平行于y轴的直线l与抛物线、直线AD的交点分别为P、Q．（1）求抛物线的解析式；（2）当0＜t≤8时，求△APC面积的最大值；（3）当t＞2时，是否存在点P，使以A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】过点B作BD⊥x轴于点D，易证△ACO≌△BCD（AAS），从而可求出B的坐标，进而可求出反比例函数的解析式，根据解析式与A的坐标即可得知平移的单位长度，从而求出C的对应点．【详解】解：过点B作BD⊥x轴于点D，∵∠ACO+∠BCD＝90°，∠OAC+∠ACO＝90°，∴∠OAC＝∠BCD，在△ACO与△BCD中，OAC BCDAOC BDC AC BC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACO≌△BCD（AAS）∴OC＝BD，OA＝CD，∵A（0，2），C（1，0）∴OD＝3，BD＝1，∴B（3，1），∴设反比例函数的解析式为y＝kx，将B（3，1）代入y＝kx，∴k＝3，∴y＝3x，∴把y＝2代入y＝3x，∴x＝32，当顶点A恰好落在该双曲线上时，此时点A移动了32个单位长度，∴C 也移动了32个单位长度， 此时点C 的对应点C′的坐标为（52，0） 故选：C ．【点睛】本题考查反比例函数的综合问题，涉及全等三角形的性质与判定，反比例函数的解析式，平移的性质等知识，综合程度较高，属于中等题型．2．B【解析】【分析】根据圆周角定理求出BOC ∠，根据三角形内角和定理计算即可．【详解】解：由圆周角定理得，BOC 2A 80∠∠==o ，OB OC =Q ，BCO CBO 50∠∠∴==o ，故选：B ．【点睛】本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握圆周角定理、等腰三角形的性质、三角形内角和定理是解题的关键．3．A【解析】试题分析：由折叠的性质知，CD=DE ，BC=BE ．易求AE 及△AED 的周长．解：由折叠的性质知，CD=DE ，BC=BE=7cm ．∵AB=10cm ，BC=7cm ，∴AE=AB ﹣BE=3cm ．△AED 的周长=AD+DE+AE=AC+AE=6+3=9（cm ）．故选A．点评：本题利用了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．4．A【解析】【分析】根据位似的性质得△ABC∽△A′B′C′，再根据相似三角形的性质进行求解即可得.【详解】由位似变换的性质可知，A′B′∥AB，A′C′∥AC，∴△A′B′C′∽△ABC，∵△A'B'C'与△ABC的面积的比4：9，∴△A'B'C'与△ABC的相似比为2：3，∴23OBOB'=，故选A．【点睛】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．5．C【解析】【分析】根据轴对称和中心对称的定义去判断即可得出正确答案.【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．【点睛】本题考查的是轴对称和中心对称的知识点，解题关键在于对知识点的理解和把握.6．C【解析】【分析】由折叠得到EB=EF，∠B=∠DFE，根据CE+EB=9，得到CE+EF=9，设EF=x，得到CE=9-x，在直角三角形CEF中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出EF与CE的长，由FD与BC平行，得到一对内错角相等，等量代换得到一对同位角相等，进而确定出EF与AB平行，由平行得比例，即可求出AB的长．【详解】由折叠得到EB=EF，∠B=∠DFE，在Rt△ECF中，设EF=EB=x，得到CE=BC-EB=9-x，根据勾股定理得：EF2=FC2+EC2，即x2=32+（9-x）2，解得：x=5，∴EF=EB=5，CE=4，∵FD∥BC，∴∠DFE=∠FEC，∴∠FEC=∠B，∴EF∥AB，∴EF CE AB BC=，则AB=•EF BCCE=549⨯=454，故选C．【点睛】此题考查了翻折变换（折叠问题），涉及的知识有：勾股定理，平行线的判定与性质，平行线分线段成比例，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．7．D【解析】试题分析：数据28°，27°，30°，33°，30°，30°，32°的平均数是（28+27+30+33+30+30+32）÷7=30，30出现了3次，出现的次数最多，则众数是30；故选D．考点：众数；算术平均数．8．B【解析】根据垂直的定义和同角的余角相等，可由∠CAD+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，可求得∠CAD=∠BCD，然后在Rt△BCD中cos∠BCD=CDBC，可得BC=cos cosCD hBCDα=∠.故选B．点睛：本题主要考查解直角三角形的应用，熟练掌握同角的余角相等和三角函数的定义是解题的关键．9．D设第一季度的原产值为a ，则第二季度的产值为(1%)a x + ，第三季度的产值为2(1%)a x + ，则则第三季度的产值比第一季度的产值增长了2(1%)(2%)%a x a x x a+-=+ 故选D.10．D【解析】【分析】根据分式方程的解的定义把x=4代入原分式方程得到关于a 的一次方程，解得a 的值即可．【详解】解：把x=4代入方程230x x a+=-，得 23044a+=-， 解得a=1．经检验，a=1是原方程的解故选D ．点睛：此题考查了分式方程的解，分式方程注意分母不能为2．11．B【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义对各个图形进行逐一分析即可．【详解】解：第一个图形是轴对称图形，但不是中心对称图形；第二个图形是中心对称图形，但不是轴对称图形；第三个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形；第四个图形即是轴对称图形，又是中心对称图形；∴既是轴对称图形，又是中心对称图形的有两个，故选：B ．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后两部分重合．12．C【解析】∵∠1=60°，∴∠3=∠1=60°，又∵a ∥b ，∴∠2+∠3=180°，∴∠2=120°，故选C.点睛：本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，熟记性质是解题的关键.平行线的性质定理：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，两条平行线之间的距离处处相等.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1【解析】【详解】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设袋中有x 个红球，列出方程30x =20%， 求得x=1. 故答案为1．点睛：此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．14．-1或-4【解析】分析：设“倍根方程”2(2)20x m x m +--=的一个根为α，则另一根为2α，由一元二次方程根与系数的关系可得2(2)?22m m αααα+=--⋅=-，，由此可列出关于m 的方程，解方程即可求得m 的值. 详解：由题意设“倍根方程”2(2)20x m x m +--=的一个根为α，另一根为2α，则由一元二次方程根与系数的关系可得：2(2)?22m m αααα+=--⋅=-，，∴223m m αα-=-=-，， ∴22()3m m --=-， 化简整理得：2540m m ++=，解得 1241m m =-=-，.故答案为：-1或-4.点睛：本题解题的关键是熟悉一元二次方程根与系数的关系：若一元二次方程2(0)0 ax bx c a ++=≠的两根分别为αβ、，则 b c a aαβαβ+=-=，. 15．1.1．【解析】 分析：由将△ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到△ADE ，当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上，可得AD=AB ，又由∠B=60°，可证得△ABD 是等边三角形，继而可得BD=AB=2，则可求得答案． 详解：由旋转的性质可得：AD=AB ，∵∠B=60°，∴△ABD 是等边三角形，∴BD=AB ，∵AB=2，BC=3.1，∴CD=BC-BD=3.1-2=1.1．故答案为：1.1．点睛：此题考查了旋转的性质以及等边三角形的判定与性质．此题比较简单，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．16．③④⑤【解析】【分析】根据函数图象和二次函数的性质可以判断题目中各个小题的结论是否成立，从而可以解答本题．【详解】解：由图象可得，抛物线开口向下，则a<0，抛物线与y 轴交于正半轴，则c>0，对称轴在y 轴右侧，则与a 的符号相反，故b>0.∴a ＜0，b ＞0，c ＞0，∴abc ＜0，故①错误，当x=-1时，y=a-b+c ＜0，得b ＞a+c ，故②错误，∵二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象与x 轴交于（x 1，0），且-1＜x 1＜0，对称轴x=1，∴x=2时的函数值与x=0的函数值相等，∴x=2时，y=4a+2b+c ＞0，故③正确，∵x=-1时，y=a-b+c ＜0，-2b a=1， ∴2a-2b+2c ＜0，b=-2a ，∴-b-2b+2c ＜0，∴2c ＜3b ，故④正确， 由图象可知，x=1时，y 取得最大值，此时y=a+b+c ，∴a+b+c ＞am 2+bm+c （m≠1），∴a+b ＞am 2+bm∴a+b ＞m （am+b ），故⑤正确，故答案为：③④⑤．【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系、抛物线与x 轴的交点坐标，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．17．85°【解析】【分析】设∠A=∠BDA=x ，∠ABD=∠ECD=y ，构建方程组即可解决问题．【详解】解：∵BA ＝BD ，∴∠A ＝∠BDA ，设∠A ＝∠BDA ＝x ，∠ABD ＝∠ECD ＝y ，则有21802105x y y x ︒︒⎧+=⎨+=⎩， 解得x ＝85°，故答案为85°．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，三角形的外角的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．18．24m +【解析】【详解】因为大正方形边长为4m +，小正方形边长为m ，所以剩余的两个直角梯形的上底为m ，下底为4m +，所以矩形的另一边为梯形上、下底的和：4m ++m=24m +.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19． (1)1120；(2)不公平，理由见解析．（1）画树状图列出所有等可能结果数，找到摸出一个黄球和一个白球的结果数，根据概率公式可得答案；（2）结合（1）种树状图根据概率公式计算出两人获胜的概率，比较大小即可判断．【详解】(1)画树状图如下：由树状图可知共有20种等可能结果，其中一次性摸出一个黄球和一个白球的有11种结果，∴一次性摸出一个黄球和一个白球的概率为11 20；(2)不公平，由(1)种树状图可知，丽丽去的概率为320，张强去的概率为620=310，∵33 2010≠，∴该游戏不公平．【点睛】本题考查了列表法与树状图法，解题的关键是根据题意画出树状图. 20．足球单价是60元，篮球单价是90元．【解析】【分析】设足球的单价分别为x元，篮球单价是1.5x元，列出分式方程解答即可．【详解】解：足球的单价分别为x元，篮球单价是1.5x元，可得：24002250151.5x x-=，解得：x=60，经检验x=60是原方程的解，且符合题意，1.5x=1.5×60=90，答：足球单价是60元，篮球单价是90元．【点睛】本题考查分式方程的应用，利用题目等量关系准确列方程求解是关键，注意分式方程结果要检验．21．（1）4﹣2；﹣52＜x≤2，在数轴上表示见解析（1）此题涉及乘方、特殊角的三角函数、负整数指数幂和二次根式的化简，首先针对各知识点进行计算，再计算实数的加减即可；（2）首先解出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集．【详解】解：（1）原式=4+2×2﹣2×32=4+2﹣62=4﹣52；（2）() 5231131322x xx x⎧+>-⎪⎨-≤-⎪⎩①②，解①得：x＞﹣52，解②得：x≤2，不等式组的解集为：﹣52＜x≤2，在数轴上表示为：．【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式组，以实数的运算，关键是正确确定两个不等式的解集，掌握特殊角的三角函数值．22．（122a+b22+2ab4a b+；（2）3＋2475.【解析】【分析】（1）①由条件可知AC为直径，可知BD长度的最大值为AC的长，可求得答案；②连接AC，求得AD2＋CD2，利用不等式的性质可求得AD•CD的最大值，从而可求得四边形ABCD面积的最大值；（2）连接AC，延长CB，过点A做AE⊥CB交CB的延长线于E，可先求得△ABC的面积，结合条件可求得∠D＝45°，且A、C、D三点共圆，作AC、CD中垂线，交点即为圆心O，当点D与AC的距离最大时，△ACD的面积最大，AC的中垂线交圆O于点D'，交AC于F，FD'即为所求最大值，再求得△ACD′的面积即可．【详解】（1）①因为∠B＝∠D＝90°，所以四边形ABCD是圆内接四边形，AC为圆的直径，则BD长度的最大值为AC ，此时BD ＝22a +b ， ②连接AC ，则AC 2＝AB 2＋BC 2＝a 2＋b 2＝AD 2＋CD 2，S △ACD ＝12AD ⋅CD≤14（AD 2＋CD 2）＝14（a 2＋b 2），所以四边形ABCD 的最大面积＝14（a 2＋b 2）＋12ab ＝22+2ab 4a b +； （2）如图，连接AC ，延长CB ，过点A 作AE ⊥CB 交CB 的延长线于E ，因为AB ＝20，∠ABE ＝180°－∠ABC ＝60°，所以AE ＝AB ⋅sin60°＝103，EB ＝AB ⋅cos60°＝10，S △ABC ＝12AE ⋅BC ＝1503，因为BC ＝30，所以EC ＝EB ＋BC ＝40，AC ＝22+AE EC ＝1019，因为∠ABC ＝120°，∠BAD ＋∠BCD ＝195°，所以∠D ＝45°，则△ACD 中，∠D 为定角，对边AC 为定边，所以，A 、C 、D 点在同一个圆上，做AC 、CD 中垂线，交点即为圆O ，如图，当点D 与AC 的距离最大时，△ACD 的面积最大，AC 的中垂线交圆O 于点D’，交AC 于F ，FD’即为所求最大值，连接OA 、OC ，∠AOC ＝2∠AD’C ＝90°，OA ＝OC ，所以△AOC ，△AOF 等腰直角三角形，AO ＝OD’＝38OF ＝AF ＝2AC ＝19＝3819S △ACD’＝12AC ⋅D’F ＝19（38192475，所以S max ＝S △ABC ＋S △ACD ＝32＋475.【点睛】本题为圆的综合应用，涉及知识点有圆周角定理、不等式的性质、解直角三角形及转化思想等．在（1）中注意直径是最长的弦，在（2）中确定出四边形ABCD 面积最大时，D 点的位置是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性很强，计算量很大，难度适中．23．（1）（10，7500）（2）直线BC 的解析式为y=-250x+10000，自变量x 的取值范围为10≤x≤40.（3）1250米.【解析】【分析】（1）由于前面10天由甲单独完成，用总的长度减去已完成的长度即为剩余的长度，从而求出点B 的坐标；（2）利用待定系数法求解即可；（3）已队工作25天后，即甲队工作了35天，故当x=35时，函数值即为所求.【详解】（1）9000-150×10=7500. ∴点B 的坐标为（10，7500）（2）设直线BC的解析式为y=kx+b，依题意，得：解得：∴直线BC的解析式为y=-250x+10000，∵乙队是10天之后加入，40天完成，∴自变量x的取值范围为10≤x≤40.（3）依题意，当x=35时，y=-250×35+10000=1250.∴乙队工作25天后剩余管线的长度是1250米.【点睛】本题考查了一次函数的应用，理解题意观察图象得到有用信息是解题的关键.24．（1）m＝﹣1；y＝﹣3x﹣1；（2）P1（5，0），P2（113-，0）．【解析】【分析】（1）将A代入反比例函数中求出m的值,即可求出直线解析式,（2）联立方程组求出B的坐标,理由过两点之间距离公式求出AB的长,求出P点坐标,表示出BP长即可解题.【详解】解：（1）∵点A（m，2）在双曲线2yx=-上，∴m＝﹣1，∴A（﹣1，2），直线y＝kx﹣1，∵点A（﹣1，2）在直线y＝kx﹣1上，∴y＝﹣3x﹣1．（2）312y xyx=--⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得12xy=-⎧⎨=⎩或233xy⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴B（23，﹣3），∴ABP（n，0），则有（n﹣23）2+32＝2509，解得n＝5或11 3 -，∴P1（5，0），P2（113-，0）．【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题,中等难度,联立方程组,会用两点之间距离公式是解题关键.25．11米【解析】【分析】过点C作CE⊥MN于E，过点C′作C′F⊥MN于F，则EF＝B′E−AD＝1.5−1＝0.5（m），AE＝DN＝19，B′F＝EN＝5，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】解：过点C作CE⊥MN于E，过点C′作C′F⊥MN于F，则EF＝B′E−AD＝1.5−1＝0.5（m），AE＝DN＝19，B′F＝EN＝5，∵△ABC≌△A′B′C′，∴∠MAE＝∠B′MF，∵∠AEM＝∠B′FM＝90°，∴△AMF∽△MB′F，∴，∴∴MF＝，∵∴答：旗杆MN的高度约为11米．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，正确的作出辅助线是解题的关键．26．y=x﹣5【解析】分析：（1）根据定义，直接变形得到伴生一次函数的解析式；（2）求出顶点，代入伴生函数解析式即可求解；（3）根据题意得到伴生函数解析式，根据P点的坐标，坐标表示出纵坐标，然后通过PQ与x轴的平行关系，求得Q点的坐标，由PQ的长列方程求解即可.详解：（1）∵二次函数y=（x﹣1）2﹣4，∴其伴生一次函数的表达式为y=（x﹣1）﹣4=x﹣5，故答案为y=x﹣5；（2）∵二次函数y=（x﹣1）2﹣4，∴顶点坐标为（1，﹣4），∵二次函数y=（x﹣1）2﹣4，∴其伴生一次函数的表达式为y=x﹣5，∴当x=1时，y=1﹣5=﹣4，∴（1，﹣4）在直线y=x﹣5上，即：二次函数y=（x﹣1）2﹣4的顶点在其伴生一次函数的图象上；（3）∵二次函数y=m（x﹣1）2﹣4m，∴其伴生一次函数为y=m（x﹣1）﹣4m=mx﹣5m，∵P点的横坐标为n，（n＞2），∴P的纵坐标为m（n﹣1）2﹣4m，即：P（n，m（n﹣1）2﹣4m），∵PQ∥x轴，∴Q（（n﹣1）2+1，m（n﹣1）2﹣4m），∴PQ=（n﹣1）2+1﹣n，∵线段PQ的长为32，∴（n﹣1）2+1﹣n=32，∴n=37．点睛：此题主要考查了新定义下的函数关系式，关键是理解新定义的特点构造伴生函数解析式. 27．（1）；（2）12；（3）t=或t=或t=1．【解析】试题分析：（1）首先利用根与系数的关系得出：，结合条件求出的值，然后把点B，C的坐标代入解析式计算即可；（2）（2）分0＜t＜6时和6≤t≤8时两种情况进行讨论，据此即可求出三角形的最大值；（3）（3）分2＜t≤6时和t＞6时两种情况进行讨论，再根据三角形相似的条件，即可得解．试题解析：解：（1）由题意知x1、x2是方程mx2﹣8mx+4m+2=0的两根，∴x1+x2=8，由．解得：．∴B（2，0）、C（6，0）则4m﹣16m+4m+2=0，解得：m=，∴该抛物线解析式为：y=；．（2）可求得A（0，3）设直线AC的解析式为：y=kx+b，∵∴∴直线AC的解析式为：y=﹣x+3，要构成△APC，显然t≠6，分两种情况讨论：当0＜t＜6时，设直线l与AC交点为F，则：F（t，﹣），∵P（t，），∴PF=，∴S△APC=S△APF+S△CPF===，此时最大值为：，②当6≤t≤8时，设直线l与AC交点为M，则：M（t，﹣），∵P（t，），∴PM=，∴S△APC=S△APF﹣S△CPF===，当t=8时，取最大值，最大值为：12，综上可知，当0＜t≤8时，△APC面积的最大值为12；（3）如图，连接AB，则△AOB中，∠AOB=90°，AO=3，BO=2，Q（t，3），P（t，），①当2＜t≤6时，AQ=t，PQ=，若：△AOB∽△AQP，则：，即：，∴t=0（舍），或t=，若△AOB∽△PQA，则：，即：，∴t=0（舍）或t=2（舍），②当t＞6时，AQ′=t，PQ′=，若：△AOB∽△AQP，则：，即：，∴t=0（舍），或t=，若△AOB∽△PQA，则：，即：，∴t=0（舍）或t=1，∴t=或t=或t=1．考点：二次函数综合题．。

河北省承德市2019-2020学年中考数学考前模拟卷(4)含解析

河北省承德市2019-2020学年中考数学考前模拟卷(4)含解析

河北省承德市2019-2020学年中考数学考前模拟卷（4）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，在矩形纸片ABCD中，已知AB＝3，BC＝1，点E在边CD上移动，连接AE，将多边形ABCE沿直线AE折叠，得到多边形AFGE，点B、C的对应点分别为点F、G.在点E从点C移动到点D 的过程中，则点F运动的路径长为（）A．πB．3πC．33πD．233π2．某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．144（1﹣x）2=100 B．100（1﹣x）2=144 C．144（1+x）2=100 D．100（1+x）2=1443．在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整幅挂图的面积是25400cm，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）A．213014000x x+-=B．2653500x x+-=C．213014000x x--=D．2653500x x--=4．有一种球状细菌的直径用科学记数法表示为2.16×10﹣3米，则这个直径是（）A．216000米B．0.00216米C．0.000216米D．0.0000216米5．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，E为AB上一点，分别以ED，EC为折痕将两个角（∠A，∠B）向内折起，点A，B恰好落在CD边的点F处．若AD=3，BC=5，则EF的值是（）A．15B．215C．17D．2176．如图是小明在物理实验课上用量筒和水测量铁块A的体积实验，小明在匀速向上将铁块提起，直至铁块完全露出水面一定高度的过程中，则下图能反映液面高度h与铁块被提起的时间t之间的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．7．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A、D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD的余弦值是（）A．312B．3C．33D．328．若分式242xx-+的值为0，则x的值为（）A．-2 B．0 C．2 D．±29．一个多边形的每一个外角都等于72°,这个多边形是( )A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形10．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠B＝130°，则∠AOC的大小是（）A．130°B．120°C．110°D．100°11．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC的反向延长线上，下面比例式中，不能判定ED//BC的是（）A．BA CABD CE=B．EA DAEC DB=C．ED EABC AC=D．EA ACAD AB=12．长度单位1纳米米，目前发现一种新型病毒直径为25100纳米，用科学记数法表示该病毒直径是（）A．米B．米C．米D．米二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．下面是“利用直角三角形作矩形”尺规作图的过程．已知：如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°．求作：矩形ABCD．小明的作法如下：如图2，（1）分别以点A、C为圆心，大于12AC同样长为半径作弧，两弧交于点E、F；（2）作直线EF，直线EF交AC于点O；（3）作射线BO，在BO上截取OD，使得OD=OB；（4）连接AD，CD．∴四边形ABCD就是所求作的矩形．老师说，“小明的作法正确．”请回答，小明作图的依据是：__________________________________________________.14．如图，线段AB=10，点P在线段AB上，在AB的同侧分别以AP、BP为边长作正方形APCD和BPEF，点M、N分别是EF、CD的中点，则MN的最小值是_______.15．为响应“书香成都”建设的号召，在全校形成良好的人文阅读风尚，成都市某中学随机调查了部分学生平均每天的阅读时间，统计结果如图所示，则在本次调查中，阅读时间的中位数是________小时．16．如图，在△ABC中，AB=2，BC=3.5，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为_____．17．2018年3月2日，大型记录电影《厉害了，我的国》登陆全国各大院线．某影院针对这一影片推出了特惠活动：票价每人30元，团体购票超过10人，票价可享受八折优惠，学校计划组织全体教师观看此影片．若观影人数为a（a＞10），则应付票价总额为_____元．（用含a的式子表示）18．如图，已知直线l：3x，过点(2，0)作x轴的垂线交直线l于点N，过点N作直线l的垂线交x轴于点M1；过点M1作x轴的垂线交直线l于N1，过点N1作直线l的垂线交x轴于点M2，……；按此做法继续下去，则点M2000的坐标为______________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）先化简，再求值：22122()121x x x x x x x x ----÷+++，其中x 满足x 2－2x －2=0. 20．（6分）已知抛物线23y ax bx =+-经过点(1,1)A -，(3,3)B -．把抛物线23y ax bx =+-与线段AB 围成的封闭图形记作G ．（1）求此抛物线的解析式；（2）点P 为图形G 中的抛物线上一点，且点P 的横坐标为m ，过点P 作//PQ y 轴，交线段AB 于点Q ．当APQ V 为等腰直角三角形时，求m 的值；（3）点C 是直线AB 上一点，且点C 的横坐标为n ，以线段AC 为边作正方形ACDE ，且使正方形ACDE与图形G 在直线AB 的同侧，当D ，E 两点中只有一个点在图形G 的内部时，请直接写出n 的取值范围．21．（6分）如图1，在直角梯形ABCD 中，动点P 从B 点出发，沿B→C→D→A 匀速运动，设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，图象如图2所示．（1）在这个变化中，自变量、因变量分别是 、 ；（2）当点P 运动的路程x ＝4时，△ABP 的面积为y ＝ ；（3）求AB 的长和梯形ABCD 的面积．22．（8分）如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的倾斜角∠BAH＝30°，AB ＝20米，AB＝30米．（1）求点B距水平面AE的高度BH；（2）求广告牌CD的高度．23．（8分）计算：（12）﹣2﹣327+（﹣2）0+|2﹣8|24．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，CE⊥AD，交AD的延长线于点E．（1）求证：∠BDC=∠A；（2）若CE=4，DE=2，求AD的长．25．（10分）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BCD=120°，CA平分∠BCD．（1）求证：△ABD是等边三角形；（2）若BD=3，求⊙O的半径．26．（12分）先化简222211(1)11x x xxx x-+-÷-+--，然后从﹣5＜x＜3的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．27．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠A＝36°．在AC边上确定点D，使得△ABD与△BCD 都是等腰三角形，并求BC的长（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】点F的运动路径的长为弧FF'的长，求出圆心角、半径即可解决问题．【详解】如图，点F的运动路径的长为弧FF'的长，在Rt△ABC中，∵tan∠BAC=333BCAB==，∴∠BAC=30°，∵∠CAF=∠BAC=30°，∴∠BAF=60°，∴∠FAF′=120°，∴弧FF'的长=． 故选D.【点睛】本题考查了矩形的性质、特殊角的三角函数值、含30°角的直角三角形的性质、弧长公式等知识，解题的关键是判断出点F 运动的路径．2．D【解析】试题分析：2013年的产量=2011年的产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．解：2012年的产量为100（1+x ），2013年的产量为100（1+x ）（1+x ）=100（1+x ）2，即所列的方程为100（1+x ）2=144，故选D ．点评：考查列一元二次方程；得到2013年产量的等量关系是解决本题的关键．3．B【解析】【分析】根据矩形的面积=长×宽，我们可得出本题的等量关系应该是：（风景画的长+2个纸边的宽度）×（风景画的宽+2个纸边的宽度）=整个挂图的面积，由此可得出方程.【详解】由题意，设金色纸边的宽为xcm ，得出方程：（80+2x ）（50+2x ）=5400，整理后得：2653500x x +-=故选：B.【点睛】本题主要考查了由实际问题得出一元二次方程，对于面积问题应熟记各种图形的面积公式，然后根据等量关系列出方程是解题关键.4．B【解析】【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】2.16×10﹣3米＝0.00216米．故选B．【点睛】考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5．A【解析】试题分析：先根据折叠的性质得EA=EF，BE=EF，DF=AD=3，CF=CB=5，则AB=2EF，DC=8，再作DH⊥BC于H，由于AD∥BC，∠B=90°，则可判断四边形ABHD为矩形，所以DH=AB=2EF，HC=BC ﹣BH=BC﹣AD=2，然后在Rt△DHC中，利用勾股定理计算出DH=2，所以EF=．解：∵分别以ED，EC为折痕将两个角（∠A，∠B）向内折起，点A，B恰好落在CD边的点F处，∴EA=EF，BE=EF，DF=AD=3，CF=CB=5，∴AB=2EF，DC=DF+CF=8，作DH⊥BC于H，∵AD∥BC，∠B=90°，∴四边形ABHD为矩形，∴DH=AB=2EF，HC=BC﹣BH=BC﹣AD=5﹣3=2，在Rt△DHC中，DH==2，∴EF=DH=．故选A．点评：本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理．6．B【解析】根据题意，在实验中有3个阶段，①、铁块在液面以下，液面得高度不变；②、铁块的一部分露出液面，但未完全露出时，液面高度降低；③、铁块在液面以上，完全露出时，液面高度又维持不变；分析可得，B符合描述；故选B．7．B【解析】试题解析：如图所示：设BC=x，∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，∴AC=2BC=2x，33，根据题意得：AD=BC=x，3，作EM⊥AD于M，则AM=12AD=12x，在Rt△AEM中，cos∠EAD=13263xAMAE x==；故选B．【点睛】本题考查了解直角三角形、含30°角的直角三角形的性质、等腰三角形的性质、三角函数等，通过作辅助线求出AM是解决问题的关键.8．C【解析】由题意可知：24020xx＝⎧-⎨+≠⎩，解得：x=2，故选C. 9．C【解析】。

河北省承德市2019-2020学年中考数学模拟试题(3)含解析

河北省承德市2019-2020学年中考数学模拟试题(3)含解析

河北省承德市2019-2020学年中考数学模拟试题（3）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，已知矩形ABCD 中，BC ＝2AB ，点E 在BC 边上，连接DE 、AE ，若EA 平分∠BED ，则ABE CDE S S V V 的值为（）A ．232-B ．2332-C ．2333-D ．233- 3．用圆心角为120°，半径为6cm 的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是（ ）A 2 cmB ．2cmC ．2D ．4cm4．2017上半年，四川货物贸易进出口总值为2 098.7亿元，较去年同期增长59.5%，远高于同期全国19.6%的整体进出口增幅．在“一带一路”倡议下，四川同期对以色列、埃及、罗马尼亚、伊拉克进出口均实现数倍增长．将2098.7亿元用科学记数法表示是（ ）A ．2.098 7×103B ．2.098 7×1010C ．2.098 7×1011D ．2.098 7×10125．化简：x x y --y x y+，结果正确的是（ ） A ．1 B ．2222x y x y +- C ．x y x y -+ D ．22x y +6．估计32﹣16÷2的运算结果在哪两个整数之间（ ）A ．0和1B ．1和2C ．2和3D ．3和47．四个有理数﹣1，2，0，﹣3，其中最小的是（ ）A ．﹣1B ．2C ．0D ．﹣38．如图，在三角形ABC 中，∠ACB=90°，∠B=50°，将此三角形绕点C 沿顺时针方向旋转后得到三角形A′B′C ，若点B′恰好落在线段AB 上，AC 、A′B′交于点O ，则∠COA′的度数是（ ）A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°9．（2016福建省莆田市）如图，OP 是∠AOB 的平分线，点C ，D 分别在角的两边OA ，OB 上，添加下列条件，不能判定△POC ≌△POD 的选项是（ ）A ．PC ⊥OA ，PD ⊥OB B ．OC=ODC ．∠OPC=∠OPD D ．PC=PD 10．某品牌的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热到水温100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min ）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y （℃）和时间x （min ）的关系如图所示，水温从100℃降到35℃所用的时间是（ ）A ．27分钟B ．20分钟C ．13分钟D ．7分钟11．已知点()2,4P -，与点P 关于y 轴对称的点的坐标是（ ）A ．()2,4--B ．()2,4-C ．()2,4D ．()4,2-12．加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率p与加工时间t（单位：分钟）满足的函数关系p＝at2+bt+c（a，b，c是常数），如图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可得到最佳加工时间为（）A．4.25分钟B．4.00分钟C．3.75分钟D．3.50分钟二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，a∥b，∠1=40°，∠2=80°，则∠3=度．14．若a:b=1:3，b:c=2:5，则a:c=_____.15．在矩形ABCD中，AB=6CM，E为直线CD上一点，连接AC，BE，若AC与BE交与点F，DE=2，则EF：BE= ________ 。

河北省承德市2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题(4)含解析

河北省承德市2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题(4)含解析

河北省承德市2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题（4）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．若点A （1+m ，1﹣n ）与点B （﹣3，2）关于y 轴对称，则m+n 的值是（ ） A ．﹣5 B ．﹣3 C ．3 D ．12．神舟十号飞船是我国“神州”系列飞船之一，每小时飞行约28000公里，将28000用科学记数法表示应为（ ） A ．2.8×103B ．28×103C ．2.8×104D ．0.28×1053．如图，矩形 ABCD 的边 AB=1，BE 平分∠ABC ，交 AD 于点 E ，若点 E 是 AD 的中点，以点 B 为圆心，BE 长为半径画弧，交 BC 于点 F ，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．2-4πB ．324π- C ．2-8π D ．324π- 4．下列各式中，计算正确的是 （ ） A ．235+= B ．236a a a ⋅= C ．32a a a ÷=D ．()2222a ba b =5．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠ACB=30°，⊙O 的半径为6，则»AB 的长等于（ ）A ．πB ．2πC ．3πD ．4π6．下列各运算中，计算正确的是（ ） A ．1234a a a ÷= B ．()32639aa =C ．()222a b a b +=+D ．2236a a a ⋅=7．下列图形中，不是中心对称图形的是（ ） A ．平行四边形B ．圆C ．等边三角形D ．正六边形8．下列调查中，调查方式选择合理的是（ ） A ．为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择全面调查B ．为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择全面调查C ．为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查D ．为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查 9．下列运算正确的是( ) A ．32()x =x 5B ．55()x x -=-C ．3x ·2x =6xD ．32x +2 35x 5x =10．据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29，那么这组数据的中位数和众数分别是（ ） A ．25和30B ．25和29C ．28和30D ．28和2911．下列函数中，y 关于x 的二次函数是( ) A ．y ＝ax 2+bx+c B ．y ＝x(x ﹣1) C ．y=21xD ．y ＝(x ﹣1)2﹣x 212．计算（﹣12）﹣1的结果是（ ） A ．﹣12B ．12C ．2D ．﹣2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．一个不透明的盒子里有n 个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球.每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30％，那么估计盒子中小球的个数是_______．14．含45°角的直角三角板如图放置在平面直角坐标系中，其中A(-2，0)，B(0，1)，则直线BC 的解析式为______．15．从正n 边形 一个顶点引出的对角线将它分成了8个三角形，则它的每个内角的度数是______ . 16．如图，△ABC 中，AB ＝6，AC ＝4，AD 、AE 分别是其角平分线和中线，过点C 作CG ⊥AD 于F ，交AB 于G ，连接EF ，则线段EF 的长为_____．17．某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x(kg)与其运费y(元)由如图所示的一次函数图象确定，则旅客可携带的免费行李的最大质量为kg18．如果抛物线y=﹣x2+（m﹣1）x+3经过点（2，1），那么m的值为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某射击队教练为了了解队员训练情况，从队员中选取甲、乙两名队员进行射击测试，相同条件下各射靶5次，成绩统计如下：命中环数 6 7 8 9 10甲命中相应环数的次数0 1 3 1 0乙命中相应环数的次数 2 0 0 2 1 （1）根据上述信息可知：甲命中环数的中位数是_____环，乙命中环数的众数是______环；（2）试通过计算说明甲、乙两人的成绩谁比较稳定？（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙射击成绩的方差会变小．（填“变大”、“变小”或“不变”）20．（6分）若关于x的方程311x ax x--=-无解，求a的值.21．（6分）已知抛物线y=x2+bx+c经过点A(0,6)，点B（1，3），直线l1:y=kx(k≠0)，直线l2:y=-x-2，直线l1经过抛物线y=x2+bx+c的顶点P，且l1与l2相交于点C，直线l2与x轴、y轴分别交于点D、E.若把抛物线上下平移，使抛物线的顶点在直线l2上（此时抛物线的顶点记为M），再把抛物线左右平移，使抛物线的顶点在直线l1上（此时抛物线的顶点记为N）．（1）求抛物y=x2+bx+c线的解析式．（2）判断以点N为圆心，半径长为4的圆与直线l2的位置关系，并说明理由．（3）设点F、H在直线l1上（点H在点F的下方），当△MHF与△OAB相似时，求点F、H的坐标（直接写出结果）．22．（8分）自学下面材料后，解答问题。

河北省承德市九年级数学中考一模试卷

河北省承德市九年级数学中考一模试卷

河北省承德市九年级数学中考一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·东营) 的相反数是（）A .B .C .D .2. （2分）(2019·濮阳模拟) 猫眼专业版数据显示，截至北京时间2月10日21：00，选择在春节档上映的8部国产电影（《疯狂的外星人》、《飞驰人生》、《新喜剧之王》、《流浪地球》、《神探蒲松龄》《廉政风云》、《小猪佩奇过大年》、《熊出没•原始时代》）总票房已经达到57.82亿元（含服务费），其中《流浪地球》居首．57.82亿用科学记数法表示为（）A . 5.782×108B . 57.82×108C . 5.782×109D . 0.5782×10103. （2分）(2018·镇江) 如图是由3个大小相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019七下·茂名期中) 计算：的结果是A .B .C .D .5. （2分） (2017九上·遂宁期末) 在△ABC中，， ,那么的值是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019七下·临洮期中) 判断两角相等，错误的是（）A . 对顶角相等B . 两条直线被第三条直线所截，内错角相等C . 两直线平行，同位角相等D . ∵∠1=∠2，∠2=∠3，∴∠1=∠37. （2分）下列调查适合作普查的是（）A . 对和甲型H7N9的流感患者同一车厢的乘客进行医学检查B . 了解全国手机用户对废手机的处理情况C . 了解全球人类男女比例情况D . 了解怀化市中小学生压岁钱的使用情况8. （2分） (2019九上·硚口月考) 如图是一个长，宽的矩形图案，其中有两条宽度相等，互相垂直的彩条，彩条面积是图案面积的三分之一，设彩条的宽度为，则所列方程正确的是（）A .B .C .D .9. （2分）(2019·遵义模拟) 如图，E，F是平行四边形ABCD对角线BD上的两点，DE=EF=BF，连接CE并延长交AD于点G，连接CF并延长交AB于点H，连接CH，设△CDG的面积为S1 ，△CHG的面积为S2 ，则S1与S2的关系正确的是（）A .B .C .D .10. （2分） (2017八下·江都期中) 如图，E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，且CE=AC，则∠E=（）A . 90°B . 45°C . 30°D . 22.5°11. （2分）(2016·宁夏) 正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2= 的图象相交于A，B两点，其中点B的横坐标为﹣2，当y1＜y2时，x的取值范围是（）A . x＜﹣2或x＞2B . x＜﹣2或0＜x＜2C . ﹣2＜x＜0或0＜x＜2D . ﹣2＜x＜0或x＞212. （2分） (2019八下·北京期中) 如图，在□ABCD中，直线l⊥BD．将直线l沿BD从B点匀速平移至D 点，在运动过程中，直线l与□ABCD两边的交点分别记为点E、F。

2019年河北省承德市平泉市中考数学模拟试卷(附答案详解)

2019年河北省承德市平泉市中考数学模拟试卷(附答案详解)

2019年河北省承德市平泉市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共16小题，共42.0分）1.下列实数中，最小的数是()A. 1B. −13C. −√2D. −32.若()×(−12)=1，则括号内的数为()A. 2B. −2C. 12D. −123.如图，将一块含有30°的直角三角板ABC的顶点A、B分别落在直线m、n上，∠1=20°.若m//n，则∠2=()A. 20°B. 30°C. 45°D. 50°4.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5um(1μm=0.000001m)的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有一定量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大影响，2.5μm用科学记数法可表示为()A. 25×10−5mB. 2.5×10−5mC. 2.5×10−6mD. 0.25×10−7m5.如图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中小正方形顶点A，B围成的正方体上的距离是()A. 0B. 1C. √2D. √36.如图，在这七天气温走势图中最小温差是()A. 10°B. 21°C. −10°D. 9°7.如图，嘉嘉和琪琪用不同的方法解方程组{x+2y=1①3x+4y=6②，两人求x的过程正确的是()A. 嘉嘉正确，琪琪不正确B. 嘉嘉不正确，琪琪正确C. 两人都正确D. 两人都不正确8.关于√8的叙述，正确的是()A. √8=√3+√5B. 与√8接近的整数是3C. √8=±2√2D. 在数轴上不存在表示√8的点9.若关于x的方程x2+2x+a=0不存在实数根，则a的取值范围是()A. a<1B. a>1C. a≤1D. a≥110.如图，依据尺规作图痕迹可得，∠AOC=()A. 30°B. 42°C. 27°D. 63°11.平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A(1,2)，B(3,2)，C(2,3)，当直线y=12x+b与△ABC的边有交点时，b的取值范围是()A. −2≤b≤2B. 12≤b≤2 C. 12≤b≤32D. 32≤b≤212.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成解不等式1+x2−2x+13≤1.规则是：每人只能看到前一人的计算结果，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成计算．过程如图所示，接力中，自己负责的一步出现错误的是()A. 只有丙B. 甲、乙、丙C. 乙、丙、丁D. 甲、乙、丁13.如图，某边防战士驾驶摩托艇外出巡逻，先从港口A点沿北偏东60°的方向行驶30海里到B点，再从B点沿北偏西30°方向行驶30海里到C点，要想从C点直接回到港口A，行驶的方向应是()A. 南偏西15°方向B. 南偏西60°方向C. 南偏西30°方向D. 南偏西45°方向14.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产800台所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是()A. 800x+50=600xB. 800x−50=600xC. 800x=600x+50D. 800x=600x−5015.点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b.对于以下结论：甲：b−a<0乙：a+b>0丙：|a|<|b|丁：ba>0其中正确的是()A. 甲乙B. 丙丁C. 甲丙D. 乙丁16.如图，抛物线y=ax2+bx+3与x，y轴的交点分别为点A和点B，点P是其对称轴x=1上的动点，根据图中提供的信息，给出以下结论：①2a+b=0；②x=3是ax2+bx+3=0的一个根；③△PAB周长的最小值是√10+3；④此函数的最大值为5．其中正确的是()A. ①②③④B. ①②③C. ①②D. ②③④二、填空题（本大题共3小题，共12.0分）17.计算：√(−8)×(−1)=______．218.若x+y=3，且x−y=2，则x2−y2的值为______．19.如图，正△ABO是边长为2，O为坐标原点，A在x轴上，B在第二象限，△ABO沿x轴正方向作无滑动的翻滚，经第一次翻滚后得到△OA1B1，则翻滚3次后点B的对应点的坐标为______，翻滚5次后AB中点M经过的路径长为______．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）20.用⊗定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a⊗b=ab2+2ab+a，如：1⊗2=1×22+2×1×2+1=9．(1)(−3)⊗2；⊗3=8，求a的值．(2)若a−1221. 今年5月13日是“母亲节”，某校开展“感恩母亲，做点家务”活动为了了解同学们在母亲节这一天做家务情况，学校随机抽查了部分同学，并用得到的数据制成如下不完整的统计表：(1)统计表中的x =______，y =______；(2)小君计算被抽查同学做家务时间的平均数是这样的： 第一步：计算平均数的公式是x −=x 1+x 2+x 3+⋯+x nn，第二步：该问题中n =4，x 1=0.5，x 2=1，x 3=1.5，x 4=2， 第三步：x −=0.5+1+1.5+24=1.25(小时)小君计算的过程正确吗？如果不正确，请你计算出正确的做家务时间的平均数； (3)现从C ，D 两组中任选2人，求这2人都在D 组中的概率(用树形图法或列表法)．22. (1)观察：①32−12=8×1；②52−32=8×2；③72−52=8×3．(2)发现：请你按照(1)中观察发现的规律，再写两个符合上述规律的算式； (3)验证：设两个连续的奇数为2n +1，2n −1(其中n 为正整数)，请你证明它们的平方差是8的倍数；(4)延伸：两个连续偶数的平方差是8的倍数吗？请你说明理由．23.如图，在四边形ABCD中，AD=CD=4，BC=8，AD//BC，点P为CD的中点，点M为射线AD上(不与点D重合)任意一点，连接MP，并使MP的延长线交直线BC于点N．(1)求证：△PDM≌△PCN；(2)若四边形ABNM为平行四边形，且点N在线段BC上，求CN的长；(3)若∠BCD=60°，且△PCN的外心在该三角形的内部，直接写出CN的取值范围．24.首条贯通丝绸之路经济带的高铁线宝兰客专进入全线拉通试验阶段．宝兰客专的通车对加快西北地区与“一带一路”沿线国家和地区的经贸合作、人文交流具有十分重要的意义．试运行期间，一列动车从西安开往西宁，一列普通列车从西宁开往西安，两车同时出发，设普通列车行驶的时间是x(小时)，两车之间的距离是y(千米)，图中的折现表示y于x之间的函数关系，根据图象进行以下探究：(1)西宁到西安两地相距______千米，两车出发后______小时相遇；(2)普通列车到达终点共需______小时，普通列车的速度是______千米/小时．(3)求动车的速度；(4)普通列车行驶t小时后，动车到达终点西宁，求此时普通列车还需行驶多少千米到达西安？25.如图，在⊙O中，OA=2，AB=2√3，将弦AB与弧AB所围成的弓形(包括边界的阴影部分)绕点B顺时针旋转α(0°≤α≤360°)，点A的对应点为A′．(1)点O到线段AB的距离是______；∠AOB=______°；当点O落在阴影部分(包括边界)时，α的取值范围是______；(2)若线段A′B与优弧ACB的交点为D，当∠A′BA=90°时，点D______AO的延长线上(填“在”或“不在”)；(3)当直线A′B与⊙O相切时，求α的值并求此时点A′运动路径的长度．(2≤x≤4)的一部分，其中B(2,2−m)，C(4,−m)，26.如图，曲线BC是反比例函数y=kx抛物线y=−x2+2bx的顶点记作A．(1)求k的值；(2)判断点A是否可与B重合；(3)若抛物线与BC有交点，求b的取值范围．答案和解析1.【答案】D<1，【解析】解：∵−3<−√2<−13∴最小的数是−3，故选：D．先根据实数的大小比较法则比较数的大小，再得出答案即可．本题考查了实数的大小比较和算术平方根，能根据实数的大小比较法则比较数的大小是解此题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．2.【答案】B)=1×(−2)=−2，【解析】解：∵1÷(−12故选：B．根据有理数的乘除法可以解答本题．本题考查有理数的乘除法，解答本题的关键是明确有理数乘除法的计算方法．3.【答案】D【解析】解：如图，∵∠ABC=30°，∠BAC=90°，∴∠ACB=60°，过C作CD//直线m，∵直线m//n，∴CD//直线m//直线n，∴∠1=∠BCD，∠3=∠ACD，∵∠1=20°，∴∠BCD=20°，∴∠3=∠ACD=60°−20°=40°，∴∠2=90°−∠3=90°−40°=50°，故选：D．根据三角形内角和定理求出∠ACB，过C作CD//直线m，求出CD//直线m//直线n，根据平行线的性质得出∠1=∠BCD，∠3=∠ACD，可得∠3，根据∠2+∠3=90°，即可求出答案．本题考查了三角形内角和定理和平行线的性质和判定，能灵活运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键．4.【答案】C【解析】解：2.5μm=2.5×0.000001m=2.5×10−6m；故选：C．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．据此解答即可．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5.【答案】B【解析】解；AB是正方体的边长，AB=1，故选：B．根据展开图折叠成几何体，可得正方体，A，B是同一棱的两个顶点，可得答案．本题考查了展开图折叠成几何体，正确将展开图折叠成几何体是解题关键，难度不大．6.【答案】D【解析】解：根据题意得：12−(−6)=12+6=18；15−0=15；20−1=19；12−(−2)=12+2=14；3−(−9)=3+9=12；2−(−7)=2+7=9；4−(−8)=4+ 8=12，则最小温差是9℃．故选：D．根据气温走势图列出算式，计算得到结果，比较即可．此题考查了有理数的减法，熟练掌握减法法则是解本题的关键．7.【答案】C【解析】解：嘉嘉采用的是①×2−②消去y求出x的值；琪琪把方程3x+4y=6变形为：x+2x+4y=6，即x+2(x+2y)=6，然后将x+2y=1代入得：x+2=6，即x=4，利用的是整体代入法，则两人都正确．故选：C．利用加减消元法判断即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元及整体代入的思想，熟练掌握消元的思想是解本题的关键．8.【答案】B【解析】解：√8=2√2，是8的算术平方根，是有理数，能够在数轴上表示，∴C、D错误；√8≠√3+√5，所以A错误；与√8最接近的整数是√9=3，所以B正确．故选：B．由√8=2√2，√8是8的算术平方根，是有理数，最接近的整数是√9=3，判断即可．考查了实数与数轴，实数的加法，算术平方根，关键是熟练掌握计算法则计算即可求解．9.【答案】B【解析】【分析】根据根的情况得出判别式Δ=b2−4ac<0，代入求出不等式的解，即可得到答案．此题主要考查了一元二次方程根的情况与判别式，关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式Δ的关系：(1)Δ>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)Δ=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)Δ<0⇔方程没有实数根．【解答】解：∵关于x的方程x2+2x+a=0不存在实数根，∴Δ=b2−4ac=22−4×1×a<0，解得：a>1．故选：B．10.【答案】C【解析】解：由作法可知，ED是线段BO的垂直平分线，OC是∠AOB的平分线，∴∠HIO=90°，∵∠GHI=117°，∴∠HOI=27°，∵OC是∠AOB的平分线，∴∠AOC=∠HOI=27°，故选：C．由作法可知，ED是线段BO的垂直平分线，OC是∠AOB的平分线，根据三角形我觉得性质得到∠HOI=27°，根据角平分线的定义即可得到答案．本题考查的是作图—基本作图，熟知角平分线及线段垂直平分线的作法及其性质是解答此题的关键．11.【答案】B【解析】解：直线y=12x+b经过点B时：将B(3,2)代入直线y=12x+b中，可得32+b=2，解得b=12；直线y=12x+b经过点A时：将A(1,2)代入直线y=12x+b中，可得12+b=2，解得b=32；直线y=12x+b经过点C时：将C(2,3)代入直线y=12x+b中，可得1+b=3，解得b=2．故b的取值范围是12≤b≤2．故选B．将A(1,2)，B(3,2)，C(2,3)的坐标分别代入直线y=12x+b中求得b的值，再根据一次函数的增减性即可得到b的取值范围．本题考查一次函数图象上的点的特征，待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．12.【答案】D【解析】解：1+x2−2x+13≤1，3(1+x)−2(2x+1)≤6，故甲错误；3(1+x)−2(2x+1)≤3，3+3x−4x−2≤3，故乙错误；3+3x−4x+2≤3，−x≤−2，故丙正确；−x≤−2，x≥2，故丁错误；故选：D．根据题目中的解答过程，可以分别进行解答，从而可以得到谁负责的自己的一步出现错误，本题得以解决．本题考查解一元一次不等式，解不等式利用不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．13.【答案】A【解析】解：如图，由题可得，∠BAF=60°，∠CBE=30°，AF//BE，∴∠ABC=90°，又∵AB=BC，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠BCA=45°，又∵∠BCD=∠CBE=30°，∴∠ACD=15°，∴从C点直接回到港口A，行驶的方向应是南偏西15°方向，故选：A．依据∠BAF=60°，∠CBE=30°，AF//BE，可得∠ABC=90°，进而得出△ABC是等腰直角三角形，依据∠BCA=45°，∠BCD=∠CBE=30°，即可得到∠ACD=15°．此题主要考查了学生对方向角的理解及等腰直角三角形的判定等知识点的掌握情况．用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．14.【答案】A【解析】解：设原计划平均每天生产x台机器，根据题意得：600x =800x+50，故选：A．根据题意可知现在每天生产x+50台机器，而现在生产800台所需时间和原计划生产600台机器所用时间相等，从而列出方程即可．此题主要考查了列分式方程应用，利用本题中“现在平均每天比原计划多生产50台机器”这一个隐含条件，进而得出等式方程是解题关键．15.【答案】C【解析】解：甲：由数轴有，0<a<3，b<−3，∴b−a<0，甲的说法正确，乙：∵0<a<3，b<−3，∴a+b<0乙的说法错误，丙：∵0<a<3，b<−3，∴|a|<|b|，丙的说法正确，丁：∵0<a<3，b<−3，<0，∴ab丁的说法错误．故选：C．根据有理数的加法法则判断两数的和、差及积的符号，用两个数比较大小的方法判断．此题考查了绝对值意义，比较两个数大小的方法，有理数的运算，解本题的关键是掌握有理数的运算．16.【答案】C=1，【解析】解：抛物线的对称轴x=−b2a∴2a+b=0，因此①正确；∵抛物线与x轴一个交点A(−1,0)，对称轴是直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为(3,0)，即x=3是方程ax2+bx+3=0的一个根，因此②正确；根据对称性可知，△PAB周长的最小值是AB+BC，在Rt△AOB中，AB=√OA2+OB2=√12+32=√10，在Rt△BOC中，BC=√OB2+OC2=√32+32=3√2，∴△PAB周长的最小值是√10+3√2，因此③不正确；∵2a+b=0，a−b+3=0，∴a=−1，b=2，∴二次函数的关系式为y=−x2+2x+3=−(x−1)2+4，顶点坐标为(1,4)，即当x=1时，y的最大值为4，因此④不正确；综上所述，正确的有①②，故选：C．利用抛物线的对称轴为x=1可得2a+b=0，对①作出判断，利用抛物线的对称轴和与x轴的交点坐标以二次函数与一元二次方程的关系可对②作出判断；利用对称性和周长的最小值为AB+BC，根据勾股定理进行计算即可；求出系数a、b，根据顶点坐标公式求出顶点坐标即可．本题考查二次函数的图象和性质，掌握抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标以及最大(小)值与系数的关系是正确判断的前提．17.【答案】2【解析】解：原式=√4=2，故答案为：2．根据二次根式的乘法运算法则即可求出答案．本题考查二次根式的乘除运算法则，解题的关键是熟练运用二次根式的乘法运算法则，本题属于基础题型．18.【答案】6【解析】解：∵x+y=3，x−y=2，∴x2−y2=(x+y)(x−y)=3×2=6．故答案为：6．直接利用平方差公式计算得出答案．此题主要考查了平方差公式，正确运用乘法公式是解题的关键．19.【答案】(5,√3)4√3+6π3【解析】解：如图，过B3作B3E⊥x轴于E，∵正△ABO是边长为2，∴OE=5，B3E=√3，∴B3(5,√3)；观察图象可知三次一个循环，一个循环中点M的运动路径为：120π×√3180+120π×1180×2=2√3+43π，∴翻滚5次后AB中点M经过的路径长为：2√3+43π+120π×√3180+120π×1180=4√3+63π，故答案为：(5,√3)，4√3+63π．过B3作B3E⊥x轴于E，可知OE=5，B3E=√3，画出点M的运动路径，可知三次为一个循环，代入弧长公式即可得出答案．本题主要考查了等边三角形的性质，旋转的性质，坐标与图形的性质，弧长公式等知识，找到旋转规律是解题的关键．20.【答案】解：(1)根据题中的新定义得：(−3)⊗2=−3×22+2×(−3)×2−3=−12−12−3=−27；(2)已知等式利用题中的新定义得：a−12×9+3(a−1)+a−12=8，去分母得：9(a−1)+6(a−1)+(a−1)=16，即16(a−1)=16，整理得：a−1=1，解得：a=2．【解析】(1)原式利用题中的新定义计算即可求出值；(2)已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出a的值．此题考查了解一元一次方程，以及有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．21.【答案】(1)2，50；(2)小君的计算过程不正确．被抽查同学做家务时间的平均数为：15×0.5+30×1+2×1.5+3×250=0.93(小时)被抽查同学做家务时间的平均数为0.93小时．(3)C组有两人，不妨设为甲、乙，D组有三人，不妨设为：A、B、C，列出树形图如下：共有20种情况，其中2人都在D组的按情况有：AB，AC.BA，BC，CA，CB共6种，∴2人都在D组中的概率为：P=620=310．【解析】解：(1)抽查的总人数为：15÷30%=50(人)，x=50×4%=2(人)y=50×100%=50(人)故答案为：2，50；(2)见答案；(3)见答案．【分析】(1)利用：某组的百分比=该组人数总人数×100%，先计算出总人数，再求x、y；(2)利用加权平均数公式计算做家务时间的平均数；(3)列出表格或树形图，把所有情况和在D组的情况都写出来，利用求概率的公式计算出概率．本题考查了频数、频率的关系，概率的计算及列树形图或表格，难度不大．概率=所求情况数与总情况数之比．22.【答案】解：(2)92−72=8×4，112−92=8×5；(3)验证：设两个连续奇数为2n+1，2n−1(其中n为正整数)，则它们的平方差是8的倍数；(2n+1)2−(2n−1)2=(2n+1−2n+1)(2n+1+2n−1)=2×4n=8n；故两个连续奇数的平方差是8的倍数．(4)延伸：“两个连续偶数的平方差不是8的倍数”，理由如下：解法一：举反例：42−22=12，因为12不是8的倍数，故这个结论不正确．解法二：设这两个偶数为2n和2n+2，(2n+2)2−(2n)2=(2n+2−2n)(2n+2+2n)=8n+4因为8n+4不是8的倍数，故这个结论不正确．【解析】(2)根据已知算式写出符合题意的答案；(3)利用平方差公式计算得出答案；(4)利用举例法分析得出答案．此题主要考查了平方差公式的运用，正确发现数字变化规律是解题的关键．23.【答案】解：(1)∵AD//AC，∴∠DMP=∠CNP，∠PDM=∠PCN，∵P是CD的中点，∴PD=PC，∴△PDM≌△PCN(AAS)；(2)设CN=x，∴BN=BC−CN=8−x，由(1)知：△PDM≌△PCN，∴DM=CN=x，∴AM=AD+DM=4+x，∵四边形ABNM是平行四边形，∴AM=BN，∴4+x=8−x，∴x=2，∴CN=2；(3)∵直角三角形和钝角三角形的外心不在三角形的内部，∴首先N点在线段BC上，如图1，当∠PNC=90°时，∴CN=PC⋅cos∠BCD=2×1=1，2如图2，当∠NPC=90°时，CN=PCcos∠BCD =212=4，∴1<CN<4．【解析】(1)由平行推出两对角相等，进而得到结论；(2)设CN=x，表示出BN=8−x，AM=4+x，由BN=AM可得；(3)直角三角形的外心在三角形的边上，计算这个临界的情况，从而得出CN的范围．本题考查了三角形全等判定和性质，解直角三角形及三角形外心的位置特征，解决问题的关键是熟练掌握相关基础知识．24.【答案】10003122503【解析】解：(1)由x=0时，y=1000知，西宁到西安两地相距1000千米，由x=3时，y=0知，两车出发后3小时相遇，故答案为：1000，3；(2)由图象知x=t时，动车到达西宁，∴x=12时，普通列车到达西安，即普通列车到达终点共需12小时，普通列车的速度是100012=2503千米/小时，故答案为：12，2503；(3)设动车的速度为x千米/小时，根据题意，得：3x+3×2503=1000，解得：x=250，答：动车的速度为250千米/小时；(4)∵t=1000250=4(小时)，∴4×2503=10003(千米)，∴1000−10003=20003(千米)，∴此时普通列车还需行驶20003千米到达西安．(1)由x=0时y=1000及x=3时y=0的实际意义可得答案；(2)根据x=12时的实际意义可得，由速度=路程时间可得答案；(3)设动车的速度为x千米/小时，根据“动车3小时行驶的路程+普通列出3小时行驶的路程=1000”列方程求解可得；(4)先求出t小时普通列车行驶的路程，继而可得答案．本题主要考查一次函数的应用，根据题意弄懂函数图象中各拐点坐标的实际意义及行程问题中蕴含的相等关系是解题的关键．25.【答案】112030°≤α≤60°在【解析】解：(1)如图，过点O作OD⊥AB于点D，由垂径定理知，AD=12AB=√3，又OA=2，∴sin∠AOD=ADAO =√32，∴∠AOD=60°，∴OD=OA⋅cos60°=1，又OA=OB，∴∠AOB=2∠AOD=120°，如图，当A′B与OB重叠时，α=∠OBA=30°，当OB绕点B顺时针旋转至与圆相交，交点为B′，连接OB′，则OB=OB′=BB′，此时△OBB′是等边三角形，∴∠OBB′=60°，∴α的取值范围是：30°≤α≤60°，故答案为：1；120°；30°≤α≤60°；(2)如图，连接AD，∵∠A′BA=90°，∴AD为直径，∴点D在AO的延长线上；故答案为：在；(3)①当A′B与⊙O相切，则∠OBA′=90°，此时∠ABA′=90°−30°=60°，∴α=120°或300°，②当α=120°时，A′的运动路径的长度=120×√3180π=2√33π，当α=300°时，A′的运动路径长度=300×√3180π=5√33π．(1)利用垂径定理和特殊角的三角函数值解答，当A′B与OB重叠时，α取最小值，当OB绕点B顺时针旋转至与圆相交时，交点为B′，求α的最大值；(2)连接AD，利用圆周角定理进行证明即可；(3)利用切线的性质求得α的值，并利用弧长公式求得相应的点A′运动路径的长度．本题考查了圆的综合题，需要掌握圆周角的定理，切线的性质，弧长计算，旋转的性质等知识，熟练掌握这些知识的综合运用是解题的关键．26.【答案】解：(1)∵B(2,2−m)，C(4,−m)在反比例函数y =k x 上，∴{2(2−m)=k 4(−m)=k， 解得：{k =8m =−2． ∴k 的值为8．(2)点A 可与B 重合．理由：由(1)知：m =−2，∴B(2,4)，C(4,2)．∵y =−x 2+2bx =−(x −b)2+b 2，∴A(b,b 2).∵当b =2时，b 2=4，∴当b =2时，点B 与点A 重合．(3)当抛物线经过点B 时，则，−22+4b =4．解得：b =2．此时点B 与抛物线的顶点重合．当抛物线经过点C 时，则，−42+8b =2．解得：b =94．显然，抛物线的对称轴右侧的部分经过点C ，∵抛物线与BC 有交点，∴2≤b ≤94．【解析】(1)利用待定系数法将B ，C 坐标分别代入反比例函数y =k x ，即可求解；(2)利用配方法求得点A 坐标，利用(1)中结论可得点B 坐标，验证后即可得出结论；(3)分别将B ，C 坐标代入抛物线解析式即可得出结论．本题是二次函数的综合题，主要考查了待定系数法，配方法，抛物线上点的坐标的特征，反比例函数图象上点的坐标的特征．熟练使用待定系数法是解题的关键．。

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2019年承德市初中毕业生升学文化课考试数 学 模 拟 试 卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题． 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．卷Ⅰ（选择题，共30分）注意事项：1．答卷I 前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效． 一、选择题（本大题共12个小题；1~6小题，每小题2分；7~12小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. -13的相反数是 （ ）A ．3B ．13C ． -3D ．13-2. 不等式114x-<的解集是 （ ）A. 34x <B. 34x > C. 3x >- D. 3x <-3. 在一次九年级学生的视力检查中，随机检查了8个人的右眼视力，结果如下：4.0，4.2，4.5，4.0，4.4，4.5，4.0，4.8．则下列说法中正确的是 （ ） A ．这组数据的中位数是4.4 B ．这组数据的众数是4.5 C ．这组数据的平均数是4.3 D ．这组数据的极差是0.54．如图1，在数轴上标有O ，A ，B ，C ，D该在下列线段的 （ ） A ．OA 上 B ．AB 上 C ．BC 上 D ．CD 上 5．如图2，ABC △内接于O ⊙，若28OAB ∠=°，则C ∠的大 小为 （ ） A ． 28° B ．56° C ．60° D ．62° 6．如图3，在矩形ABCD 中，E ，F 分别是CD ，BC 上的点，若 ∠AEF =90°，则一定有 （ ）图2图1 0 2.5 3.6 4.7 5.8 A B C D OAN DBCE M 图5图3ABC DEFDCA ．△ADE ∽△AEFB ．△ADE ∽△ECFC ．△ECF ∽△AEFD ．△AEF ∽△ABF 7．若n （0n ≠）是关于x 的方程220x mx n ++=的根，则 m +n 的值为 ( ) A ．-2 B ．-1 C ．1 D ．28．如图4，已知Rt △ABC 中，∠ABC =90°，∠BAC =30°， AC = 4cm ，将△ABC 绕顶点C 顺时针旋转至△A /B /C 的位置，且A ，C ， B /三点在同一条直线上，则点A 经过的路径的长度是 （ ）A ．8cmB ．C ．32π3cmD ．8π3cm 9．某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问原计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设原计划每天加工x 套，则根据题意可得方程为 （ ）A ．18%)201(400160=++x xB ．18%)201(160400160=+-+xxC ．18%20160400160=-+x x D ．18%)201(160400400=+-+xx 10．在同一直角坐标系中，函数y=mx+m 和y = －mx 2＋2x ＋2（m 是常数，且m ≠0）的图 （ ）11．如图5，DE 是△ABC 的中位线，M 是DE 的中点，CM 的延长线交AB 于点N ，则NM ∶MC 等于 （ ） Ａ．1∶2 Ｂ．1∶3 Ｃ．1∶4 Ｄ．1∶5 12．在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的位置如图6所示，点A 的坐标为（1，0），点D 的坐标为（0，2）．延长CB 交x 轴于点 A 1，作正方形A 1B 1C 1C ；延长C 1B 1交x 轴于点A 2，作正方形A 2B 2 C 2C 1，…按这样的规律进行下去，第2019个正方形的 面积为 （ ）A ．201135()2⨯ B ．201195()4⨯ C ．201235()2⨯ D ．201295(4⨯'图42019年 承 德 市 初中毕业生升学文化课考试数 学 模 拟 试 卷卷II （非选择题，共90分）注意事项：1．答卷II 前，将密封线左侧的项目填写清楚．2．答卷II 时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．二、填空题（本大题共6个小题；每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上） 13．计算1)=．14x 的取值范围是 .15．已知每个网格中小正方形的边长都是1，如图7中的阴影图 案是由三段以格点为圆心，半径分别为1和2的圆弧围成．则阴影部分的面积是 ．16．如图8，已知双曲线(0)ky k x=＞经过Rt △OAB 斜边OB 的中点D ，与直角边AB 相交于点C ．若△OBC 的面积为3，则k ＝ ． 17．填在下面图9各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据 这种规律，m 的值是 ．18．如图10，已知边长为2的正三角形ABC ，两顶点A ，B 分 别在平面直角坐标系的x 轴、y 轴的正半轴上滑动，点C 在 第一象限，连结OC ，则OC 长的最大值是 ．图8 图7 图9…图11三、解答题（本大题共8个小题；共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分8分）解二元一次方程组：35,382.x y y x =-⎧⎨=-⎩20．（本小题满分8分）如图11，在平面直角坐标系xOy 中，点A 0)，点B (0， 1 )，直线EF 与x 轴垂直，A 为垂足．(1) 若线段AB 绕点A 按顺时针方向旋转到AB /的位置，并使得AB 与AB /关于直线EF对称，请你画出线段AB 所扫过的区域（用阴影表示）(2) 计算（1）中线段AB 所扫过区域的面积．21．（本小题满分8分）一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同．（1）求摸出1个球是白球的概率；（2）摸出1个球，记下颜色后放回，并搅均，再摸出1个球．求两次摸出的球恰好颜色不同的概率；（3）现再将n个白球放入布袋，搅均后，使摸出1个球是白球的概率为57．求n的值．六·一”儿童节前，某玩具商店根据市场调查，用2500元购进一批儿童玩具，上市后很快脱销，接着又用4500元购进了第二批这种玩具，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了10元．（1）求第一批玩具每套的进价是多少元？（2）如果这两批玩具每套的售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套售价至少是多少元？如图12所示，制作一种产品，需将原材料加热，设该材料温度为y℃，从加热开始计算的时间为x分钟．据了解，该材料在加热过程中温度y与时间x成一次函数关系．已知该材料在加热前的温度为l5℃，加热5分钟使材料温度达到60℃时停止加热，停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度y与时问x成反比例函数关系．（1）分别求出该材料加热和停止加热过程中y与x的函数关系(要写出x的取值范)；（2）根据工艺要求，在材料温度不低于30℃的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么对该材料进行特殊处理所用的时间为多少分钟?24．（本小题满分9分）如图13-1，若四边形ABCD 、四边形GFED 都是正方形，显然图中有AG =CE ， AG ⊥CE . (1)当正方形GFED 绕D 旋转到如图13-2的位置时，AG =CE 是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．(2)当正方形GFED 绕D 旋转到如图13-3的位置，点F 在边AD 上，延长CE 交AG 于H ，交AD 于M . ①求证：AG ⊥CH ；②当AD =4，DG时，求CM 的长．CD E图13-1GAD图13-2F EBCGAD BCEFH M 图13-3G如图14，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点P在AB上，AP=2，点E，F同时从点P出发，分别沿P A，PB以每秒1个单位长度的速度向点A，B匀速运动，点E到达点A后立刻以原速度沿AB向点B运动，点F运动到点B时停止，点E也随之停止．在点E，F运动过程中，以EF为边作正方形EFGH，使它与△ABC在线段AB的同侧．设E，F 运动的时间为t秒（t＞0），正方形EFGH与△ABC重叠部分面积为S．（1）当t=1时，正方形EFGH的边长是，当t=3时，正方形EFGH的边长是；（2）当0＜t≤2时，求S与t的函数关系式；（3）直接答出：在整个运动过程中，当t为何值时，S最大？最大面积是多少？图14如图15，抛物线22=+-经过A（4，0），B（1，0）两点．y ax bx（1）求出抛物线的解析式；⊥轴，垂足为M，是否存在P （2）若P是抛物线上x轴上方的一动点，过P作PM x点，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在直线AC上方的抛物线上有一点D，使得△DCA的面积最大，求出点D的坐标．2019年承德市初中毕业生升学文化课考试数学模拟试题参考答案及评分标准一、选择题（1~6小题，每小题2分；7~12小题，每小题3分，共30分）二、填空题（每小题3分，共18分）13．4； 14．14x ≥； 15．2π-； 16．2； 17．158； 181． 三、解答题（本大题共8个小题；共72分）19．解：把35x y =-代入382y x =-中得：382(35)y y =--，解得2y =．………………………………………………………………………（4分） 把2y =代入35x y =-中得：1x =．所以此二元一次方程组的解为1,2.x y =⎧⎨=⎩ …………………………………………（8分）20．解： (1) 图略；………………………………………………………………………（4分）(2)阴影部分的面积为43π. ……………………………………………………（8分）21．解：（1）摸出1个球是白球的概率为13；…………………………………………（2分）（2）两次摸球的情况如下：（白，白）；（白，红1）；（白，红2）；（红1，白）；（红1，红1）；（红1，红2）； （红2，白）；（红2，红1）；（红2，红2）；………………………………（4分）∴P （两球颜色不同）=49；………………………………………………（6分）（3）由题意可得1537n n +=+，解得n =4.经检验，n =4是所列方程的根，∴n =4．………………………………………………………………………………（8分）22．解：（1）设第一批玩具每套的进价是x 元，………………………………………（1分）依据题意得250045001.510x x ⨯=+．…………………………………………（3分） 解得x =50．经检验，x =50是所列方程的解．∴第一批玩具每套的进价是50元； ……………………………………（4分）（2）设每套玩具的售价是a 元， ……………………………………………（5分）依据题意得50752500450025%7000x x +--≥． …………………………（7分）解得x ≥70．∴总利润不低于25%，每套售价至少是70元．………………………（8分）23．解：（1）设加热过程中一次函数表达式为y kx b =+，………………………（1分）该函数图像经过点(0,15)，(5,60)，得15,560.b k b =⎧⎨+=⎩ 解得9,15.k b =⎧⎨=⎩所以一次函数表达式为915(05)y x x =+≤≤；……………………（3分） 设加热停止后反比例函数表达式为ay x=， ………………………（4分） 该函数图像经过点(5,60)，得605a=，得300a =． 所以反比例函数表达式为300(5)y x x=≥；………………………（6分）（2）在函数915y x =+中，当y =30时，得53x =； 在函数300y x=中，当y =30时，得10x =；………………………（8分） ∵5251033-=，∴对该材料进行特殊处理所用的时间为253分钟． ………………………………………………………………………（9分）24．解：（1）成立．………………………………………………………………………（1分）证明：四边形ABCD 、四边形GFED 都是正方形，∴AD=CD ．DG=DE ． ∵∠GDA +∠ADE ＝90°，∠CDE +∠ADE ＝90°，∴∠GAD ＝∠CDE ．∴△ADG ≌△CDE ，∴AG ＝CE ．………………………………（5分）（2）①证明：由（1）知：△ADG ≌△CDE ，∴∠GAD ＝∠DCE ．∵∠AMH ＝∠CMD ，∴∠AHM ＝∠CDM =90°．∴CH ⊥AG ．……………………………………………………（7分）②如图，过点E 作EK ∥MD 交CD 于点K ．∵∠FDE =45°，∴∠EDK =45°．∵AD =4，DG ，∴EK=DK =1．CK =3． ∵△CEK ∽△CMD ，∴EK CK MD CD =，∴134MD =，∴43MD =，∴CM ==…………………………………………………（9分） 25．解：（1）2，4； ……………………………………………………………………（2分）（2）①0＜t ≤611时，正方形EFGH 与△ABC 重叠部分的形状为正方形， S =2t ×2t =4t 2； …………………………………………………………（4分） ②当611＜t ≤65时，正方形EFGH 与△ABC 重叠部分的形状为五边形， S =4t 21343[2(2)][2(2)]2434t t t t -⨯--⨯-- 2251132422t t -+-；…………………………………………………（6分） ③当65＜t ≤2时，正方形EFGH 与△ABC 重叠部分的形状为梯形， S =133[(2)(2)]23244t t t t -++⨯=； ………………………………（8分） （3）当t =5时，面积最大；最大面积是33524．……………………………（10分） 26．解：（1）将A （4，0），B （1，0）的坐标代入22y ax bx =+-得1642020a b a b .+-=⎧⎨+-=⎩，………………………………………………………（2分）解得1252a b .⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴此抛物线的解析式为215222y x x =-+-． ……（3分）（2）存在．………………………………………………………………………（4分）AD BCEFH MGK数学试卷如图，设点P 的横坐标为m ，则P 点的纵坐标为215222m m -+-， 4AM m =-，215222PM m m =-+-．又90COA PMA ∠=∠=°，∴①当21AM AO PM OC ==时，APM ACO △∽△. 即21542222m m m ⎛⎫-=-+- ⎪⎝⎭．解得1224m m ==，（舍去），(21)P ∴，． ………………………………………………………………………………（6分） ②当12AM OC PM OA ==时，APM CAO △∽△．即2152(4)222m m m -=-+-． 解得14m =，25m =（均不合题意，舍去）．∴符合条件的点P 为(21)P ，．……………………………………………（8分） （3）如图，设D 点的横坐标为(04)t t <<，则D 点的纵坐标为215222t t -+-． 过D 作y 轴的平行线交AC 于E ． 由题意可求得直线AC 的解析式为122y x =-．………………………（10分）E ∴点的坐标为122t t ⎛⎫- ⎪⎝⎭，．2215112222222DE t t t t t ⎛⎫∴=-+---=-+ ⎪⎝⎭．22211244(2)422DAC S t t t t t ⎛⎫∴=⨯-+⨯=-+=--+ ⎪⎝⎭△．∴当2t =时，DAC △面积最大．(21)D ∴，．…………………………（12分）。

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